07《大学物理学》恒定磁场练习题(马)分析
大学物理专业《电磁学》恒定磁场例题分析
B 2 r 0
B 0
H I 2 r
R1 r R 2
H 2 r I
B 0rH
0rI
2 r
r R2
B 2 r 0 ( I I )
B 0
例11 一无限长的圆柱体，半径为R ，沿轴线方向的电流 I 在横截面上均匀分布，整个柱体浸没在无限大的各向同性 的均匀线性磁介质中，介质的相对磁导率为 r ，如图所 示，求导体内和介质中的磁感强度。
4 r
(cos 1 cos 2 )
(1 2 2 )
B1
0I
4 R 1
方向向外
B3
2
B2
3 0 I 16 R 1
0I
8R2
3 2
方向向里
方向向里
R1 R2
B B1 B 2 B 3
0I 2
( 8 R1
) 向外为正
例10 一无限长同轴电缆，内外分别是半径为 R 1和R 2 ( R 2 R 1 ) 的导体圆筒（其厚度均忽略不计），内外筒上的电流等值 反向，内外筒面之间充满相对磁导率为 r 的均匀、不导 电磁介质，其它均为真空。求各空间磁感强度的分布。
3
3
（D）
20M 3
另外如磁化电流、总的磁矩！！
例7 解答: 磁化电流面密度
M sin
P
把整个球面分成许多球带,通过每个球带的 的电流为 d I Rd MR sin d 设点坐标为 x 积分得
B
,因此半径为 r 的球带在 P 点产生的磁场
dB
期 末 复 习
恒定磁场例题分析
例题分析
大学物理恒定磁场知识点及试题带答案
恒定磁场一、基本要求1、了解电流密度的概念。
2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能利用叠加原理结合对称性分析，计算一些简单问题中的磁感应强度。
3、理解稳恒磁场的两个基本规律：磁高斯定理和安培环路定理。
掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。
4、掌握洛伦兹力公式，能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。
掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
二、主要内容 1、稳恒电流电流：电荷的定向运动。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量，即dtdq I =。
电流密度)(δ：通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度，方向与该点的正电荷移动方向一致。
电流密度是描述电流分布细节的物理量，单位是2/m A 。
电流强度⎰⋅=SS d Iδ。
2、磁场在运动的电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。
磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。
和电场一样，磁场也是一种物质。
3、磁感应强度磁感应强度B是描述磁场性质的物理量。
当电荷在磁场中沿不同方向运动时，磁场对它的作用力不同，沿某方向运动时不受力，与该方向垂直运动时受力最大，定义B 的方向与该方向平行，由v q F⨯max 决定。
B 的大小定义为qvF B max=。
如右图所示。
B 的单位为T （特斯拉）。
4、毕奥—萨伐尔定律电流元：电流元l Id是矢量，其大小等于电流I 与导线元长度dl 的乘机，方向沿电流方向。
毕奥—萨伐尔定律：电流元l Id 在P 点产生的磁感应强度为 30r rl Id B d⨯=μ式中0μ为真空磁导率，A m T /10470⋅⨯=-πμ，r由电流元所在处到P 点的矢量。
运动电荷的磁场：304rrqv B πμ ⨯= 本章判断磁场方向的方法与高中所学方法相同。
几种特殊形状载流导线的磁场()012 cos cos 4I B aμθθπ=- a I B πμ20= a I B πμ40= )1(cos 40+=θπμa IB0=B5、磁场的高斯定理磁感应线：磁感应线为一些有向曲线，其上各店的切线方向为该点的磁感应强度方向，磁感应线是闭合曲线。
大学物理第六章 恒定磁场习题解劝答汇总
第6章 恒定磁场1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
恒定磁场答案解读
第7章恒定磁场一、选择题1. B2. C3. A4. B5. B6. B7. C8. C9. C10. A11. A12. D13. C14. C15. D16. B17. B18. B19. B20. D21. A22. C23. C24. B25. D26. B27. C28. A29. A30. B31. D32. D33. B34. D35. D36. B37. A 38. B 39. C 40. D 41. C 42. C 43. B 44. B 45. D 46. C 47. A 48. D 49. C 50. A 51. C 52. B 53. B 54. B 55. A 56. C 57. A 58. C 59. C 60. D 二、填空题1. (T)1045-⨯，500A2. RI80μ，⊗ 3. (T)108.83-⨯4. r I π20μ5. 1.4 A6.a 37. 动能, 动量8. (N)102.323-⨯，(m)101.75-⨯ 9. )s (m 103.6214-⋅⨯，(m)101.33-⨯10. (V)102.25-⨯11. )m (A 100.8823--⋅⨯，m)(N 0.352⋅ 12. )m (A 1026.9224--⋅⨯ 13. -0.14 J 14. 2, 1 15. 7:8 16. 减小; 2R x <区域减小，在2R x >区域增大(x 为离圆心的距离)17. 0, I 0μ- 18. bba aI+lnπ20μ 19.⎪⎭⎫ ⎝⎛+1π240R I μ 20. I 0μ, 0, I 02μ21. 向着长直导线平移22.aBI 223. r I H π2=, r IH B π2μμ==24. 2ln π20IaΦμ＝25. x RIz y R I ˆ83)ˆˆ(π400μμ-+- 26. αsin π2B r -27. (Wb)24.0-, 0, (Wb)24.0 28.22IT m π三、计算题1. 解：由载流直导线磁场公式2204π2rL L rIB +=μ一段载流直线在P 点的磁场大小为22222201)(4)2(2π2x l l l xl IB +++=μ2222021π2xl xl Il++=μ正方形线圈整体在P 点的磁场大小为222220221121)π(24cos 4x l x l l I x l l B B B ++=+==μθ方向沿x 轴由B 与H的关系式得22222021)π(2xl x l l I BH ++==μ 方向沿x 轴2. 解：由毕奥—萨伐尔定律可知，两直线部分电流在其延长线上O 点产生的磁感应强度为0．半圆弧电流在O 点的磁感应强度B垂直于半圆面向上，大小为RI R I B 422100μμ==3. 解：由毕奥—萨伐尔定律和电流分布的对称性可知，半径为R 、载流I 的的圆电流在轴线上距离圆心r 处产生的磁感应强度B 沿电流I 的右旋前进方向，大小为2/32220)(2R x IRB +=μ此处设水平向右为正，则两圆电流在O 点r 处的磁感应强度为2/32222202/321221021])[(2])[(2R r l IR R r l IR B B B +-+++=+=μμ4. 解：由于细导线密绕，每匝电流都可以看作圆电流，于是宽度为r d 的圆电流(电流元)总匝数r n d 载流为r nI I d d =由圆电流在轴线上的磁场公式 x R x IRB ˆ)(22/32220+=μ 可得电流元I d 在P 点的磁场为 xr x rnIr xr x Ir B ˆ)(2d ˆ)(2d d 2/322202/32220+=+=μμA7-3-4图所有电流在P 点产生的磁场为x R x R rR x R nI x r x r r nI B B R ˆln 2ˆ)(d 2d 2222002/32220⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+==⎰⎰μμ5. 解：建立图所示的Oxyz 平面，将导体薄片分成许多沿z 轴的“无限长”直线电流，其中一根电流的载流量为y d II d d =．利用“无限长”直线电流产生磁场的公式r I B π20μ=可得r IB '=π2d d 0μ其中22y r r +='由对称性分析可知，导体薄片上所有电流在P 点产生的磁场将沿y 轴，其大小为⎪⎭⎫⎝⎛=+==⎰⎰-r d Iy y r d rI B B d d 2arctan π2d )(π2sin d 02/2/220μμθ讨论：当∞→d 时，如果保持j dI=为恒量，由上式可得 j I B 00212ππμμ==即无穷大载流平面产生的磁场为均匀场．6. 解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O 点的叠加． 取半径为ξ，宽为ξd 的圆环，其上电流ξσωξπωξπξσd 2d 2d =⋅=i它在中心O 产生的磁感应强度为：ξσωμξμd 212d d 00==i B正电荷部分产生的磁场为：r B r⎰==+00021d 21σωμξσωμ 负电荷部分产生的磁场为：)(21d 2100r R B R r -==⎰-σωμξσωμ 而题设-+=B B ，故得R=2r7. 解：电子运动速度⊥+=v v v// 由电子运动方程B e rm ⊥⊥=v v 2 得电子绕磁力线转一圈的时间为(s)1057.310100.1106.1101.914.32π2π22451931-----⊥⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===B e m r T v 电子沿着磁场方向前进一光年所需时间为(s)1015.310301.0103606024365988//⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==v 光年s t 在这段时间里电子绕磁力线转的圈数为1029108.81057.31015.3⨯=⨯⨯==-T t N8. 解：导线中通过电流I 时，上面一段通电导线所受的安培力大小为ILB F =方向向上，使得导线跳起． 由牛顿定律得 t F m d d =v 因F v 、同向，故t ILB t F m d d d ==v所以00d 0v v v m m =⎰⎰⎰==qqLBq q LB t I LB 0d d又因为gh 20=v所以，通过导线的电量为gh LBmq 2=A7-3-8图9. 解：建立如图所示的坐标系Ox ，在离“无限长”直线电流x 远处电流元l d I 受力21d d B l I F⨯=方向垂直于电流2I 向上． 于是，整个电流2I 所受的力为21d d B l I F F⨯==⎰⎰大小为2ln π2d 1π22102210I I x x I I F LLμμ==⎰10. 解：(1)在均匀磁场中，圆弧⋂CD 所受的磁力与弧线通以同样的电流所受的磁力相等由安培定律得 (N)283.05.022.022=⨯⨯⨯===⋂RIB F F CD方向与CD 弧线垂直，与OD 夹角为45度，如A7-3-10图所示．(2) 线圈的磁矩 n n n IS P 22m 10π22.0π412-⨯=⨯⨯==所受磁力矩大小为夹角为与,30)6090(=-B n 30sin m B P M =215.010π22⨯⨯⨯=-m)(N 1057.12⋅⨯=- M 的方向将驱使线圈法线n转向与B 平行．11. 解：建立如A7-3-11图所示的坐标系，轴方向，沿z j平板在yz 平面内，取宽度为y d , 长直电流y j I d d =，它在P 点产生的磁感应强度大小为：,π2d π2d d 00r yj r I B μμ==方向如A7-3-11图所示 将y x B B B d d d 和分解为，由对称性可知0d ==⎰x x B B ，θθcos π2d cos d d 0ryj u B B y ==又2222cos ,yx xr x y x r +==+=θ，代入上式并积分，则j u x y y jx u B B y 022021d π2d =+==⎰⎰∞∞-A7-3-9图1IO d A7-3-11图A7-3-10图12. 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为ωσωσR R i =⋅=π2π2与长直通电螺线管内磁场分布类似．圆筒内为均匀磁场，ω的方向与B 一致(若0<σ，则相反)．圆筒外0=B．作如图所示的安培环路L ，由安培环路定理i ab ab B l B L⋅=⋅=⋅⎰0d μ 得圆筒内磁感应强度大小为ωσμμR i B 00==写成矢量式：ωσμμR i B 00==13. 解：(1) 如图示在CD 上距O 点r 处取线元r d ，其上带电量r q d d λ=q d 旋转对应的电流强度为 r q I d π2d π2d λωω==它在O 点产生的磁感应强度大小为rrr I B d 42d d 00⋅==πλωμμ O 点的磁感应强度大小为 aba rrB B b a aO +===⎰⎰+lnπ4d π4d 00λωμωλμ 0>λ时的方向为⊗(2) I d 的磁矩为 r r I r P d 21d πd 22m λω== 总磁矩大小为])[(d 21d 332m m a b a b r r P P ba a-+===⎰⎰+λωλω0>λ时的方向与ω相同，即⊗(3) 若a >> b ，则)31()(,ln 33a ba b a a b a b a +≈+≈+，则有 a qa b B O π4π400ωμωλμ=⋅=，其中b q λ= q a b a b P m 22213ωλω=⋅=o B及m P 的方向同前．14. 解：(1)设上下两电流在P 点产生的磁感应强度分别为1B 和2B由安培环路定理⎰∑=⋅LI l B 0d μ 可得1B 和2B的大小分别为22001π2π2xa IrIB +==μμA7-3-12图22002π2π2xa IrIB +==μμ方向如图所示．由二者叠加，可得：x x x B B B 21+=22220π22xa ax a I +⋅+⋅=μ)π(220x a Ia +=μ 0=y Bi x a Ia x B)π()(220+=μ(2) 令0)π(2d d 2220=+-=x a Iax x Bμ，得0=x ，又得0d d 22<x B所以0=x 出B 有极大值．15. 解：由电流分布具有轴对称，可知磁场分布也应有轴对称，即与轴线距离相同的场点，其场强大小相等，其方向沿以圆筒轴线为轴的过场点的圆环的切向; 又因电流无限长,场强与场点的轴向位置无关．过场点作垂直于圆筒轴线,半径为r 的圆周，由安培环路定理，有 ∑⎰==⋅i L I r B l B 0π2d μ1R r <： 0=∑i I ， 0=∴B 21R r R <<：)π(212R r j Ii-=∑rR r j B 2)(220-=μ写成矢量式为 r 21202)(e j rR r B⨯-=μ 2R r >：I R R j Ii=-=∑)π(2122rIrR R j B π22)(021220μμ=-=圆筒外部的磁场相当于全部电流集中在轴线上所产生的场．结果讨论：若R 1=0, 即电流均匀流过无限长实心圆柱，这时由上述解答易得, 圆柱内 r j B⨯=20μ；圆柱外解答不变．16. 解：由于电流分布对于平板厚度的平分面CD 对称,并且沿平面任意方向平移不变, 因此磁场亦具有平面对称性, 即在与平板距离相同的场点, 其磁感应强度相同, 且其值与场点沿板平面的位置坐标无关．磁感应强度的方向可作如下分析：沿电流方向将平板分成许多细长条，如A7-3-16图所示．取一对相对场点位置对称的细长条，由无限长直电流的场强叠加可知，合场强的方向垂直于电流方向而与板面平行．选择坐标如A7-3-16图, 由场分布的对称情况，过场点作图示矩形，使其中两对边与板面平行，由安培环路定理有∑⎰==⋅i LI Bh l B 02d μ2bx <, xh j I i 2⋅=∑， jx B 0μ= 或 x j B ⨯=0μ2b x >’j b hI i =∑， 20jbB μ=或 n 02e j b B⨯=μ 其中, n e为平板的外法线方向．17. 解：闭合曲线1L 环绕电流两圈，每一圈电流均是反向穿过，所以⎰-=⋅102d L I l B μ闭合曲线2L 可看成由2L '和2L ''两部分曲线构成，如A7-3-17图所示，加一辅助线AB ，则A L AB 2'构成一闭合回路，B L BA 2''构成另一回路，对两个回路，电流均是反向穿过，所以II I l B l B l B l B l B l B l B l B l B B L BA A L AB L BA AB L L L L 0002d d d d d d d d d 2222222μμμ-=--=⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰'''''''''这样可看作电流I 反向穿过回路2L 两次，所以有上式．A7-3-16图A7-3-17图18. 解：在半圆形电流上任取电流元l I d , 该电流元所受磁力为B l I F⨯=d d , 则此半圆弧导线受力为)d (⎰⨯=baB l I F由于磁场均匀，B可移至积分符号之外，因而有 B l I F b a ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d 式中⎰b ald 为半圆弧上各有向线元l d 的矢量和，它等于由半圆一端a 到另一端b 的矢量,以l 表示,则B l I B l I F b a ⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d上式表示,均匀磁场中半圆形载流导线所受磁力与一段连接其两端的载流直导线所受的磁力相同. 按题设, l 与B之间夹角为α, 因此磁力的大小为IRB RB I F ==αsin 2F 的方向与纸面垂直，指向纸面外．19. 解：带缺口的圆柱面电流的磁场可看作一完整均匀柱面电流的磁场和在缺口位置的密度相同、方向相反的电流的磁场的叠加．由于均匀圆柱面电流在其轴线处的磁感应强度为零, 轴线处磁感应强度由缺口的反向电流的磁场决定．而由于R b <<，缺口电流可视为无限长的载流直导线, 它在轴线处产生的磁感应强度大小RjbB π20μ=方向垂直于轴线由安培力公式, 轴线位置处的载流长直导线所受磁力大小为RIjb IB l Fπ2d d 0μ== 因为两电流平行反向，故磁力方向为垂直于导线的斥力20. 解：载流线圈在均匀磁场中所受合力为⎰⎰=⨯=⨯=0]d [d B l I B l I F所受合力矩大小为()的夹角为线圈法线与B B P B P M m mϕϕ0sin ==⨯=所以线圈处于平衡状态．但因线圈上各电流元都受到安培力作用且沿径向向外，所以线圈导线中存在张力，且各处张力相等，沿切向．T7-3-18图 bA7-3-19图如A7-3-20(a)图任取一电流元，它对圆心O 所张的角为θd ，它两端受张力T 的作用，沿径向受安培力Fd 作用，导线元处于平衡态，则 2d sin 2d θT F = 又 θd d d d IBR lB I B l I F ==⨯=因电流元足够小，θd 足够小2d 2d sinθθ≈ 于是有IBR T =本题也可通过分析一段弧的受力求解．如7-3-20(b)图，考虑半圆形载流导线受力，其所受安培力为 R IB B l I F 2d =⨯=⎰由圆线圈处于平衡态，有T F 2=故IBR T =21. 解：设小磁针的等效磁矩为m p，则小磁针在磁场中所受力矩为θθB p B p M m m -≈-=sin式中θ为m p与B 间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律22d d tJ M θ=θθJ B p tm -=22d d J B p m =2ω， B p J T m π=2所以 =π=)2(TB J p m 2.63×10-2 A ·m 2A7-3-20(a)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅A7-3-20(b)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅T。
大学物理马文蔚版-第七章恒定磁场习题课选讲例题
解： F F F bc bo oc
Fbc Foc aIB
第十一章 恒定磁场
Fbo 0
c a I o a b
B
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 有一根流有电流 I 的导线，被折成长度分别 为 a 、b ，夹角为 120 的两段,并置于均匀磁场 B 中， 若导线的长度为 b 的一段与 B 平行，则 a 、 b 两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？
3. 运动电荷的磁场
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题 三 反映磁场性质的两条基本定理
物理学教程 （第二版）
磁场的高斯定理 Φm S B dS 0
安培环路定理
无源场
有旋场
l B dl 0 I i
i
磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是无源 有旋（非保守）场.
L
B0 B0 B0
B 常量
I
I
L
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿过 它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但 不越出积分回路，则： （）
(1) 回路 L 内的 I (2) 回路 L 内的 I (3) 回路 L 内的 I (4) 回路 L 内的 I
物理学教程 （第二版）
例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图. 解：1）对称性分析磁场分布
j
L
I
dI dI
2）取正方形回路 L 如图， 边长为 l .
B
B dl 0 jl
L
I
B
大学物理 第七章 恒定磁场习题课
U H j I EH vB B B l nq ldnq
IB 由霍尔电势差可测载流子浓度 n qdU H
7-21 如图所示，把一宽2.010–2m、厚1.010–3m的铜片放在磁 感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。 试问（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有 多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。
2r T V
e ev I T 2r
0 ev B 2r 4 r 2
I: 等效电流
0 I
3、载流螺绕环的磁场分布
B dl 2rB 0 NI
L
安培环路
0 NI B 2r
当R2 R1 R1 , R2时 B 0 nI
4、长直载流螺线管的磁场分布
πa 2 B1 2πr 0 I 2 ，得 πr
B1
0 Ir
2πa 2
0 I
2πr
（2）a<r<b
B2 2πr 0 I
，得
B2
（3）b<r<c 应用安培环路定理
B dl I
L 0 i
i
在b<r<c柱体内作环形回路L，而
I
i
i
π(r 2 b 2 ) I I 2 2 π(c b )
载流螺线管内
载流螺绕环内
0 NI (5).B 2r
四、安培环路定理
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路L 的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的 0 倍。
B dl o I iห้องสมุดไป่ตู้
L i
1、闭合回路的选取 2、左侧积分大小 3、电流的正负
第七章 恒定磁场-习题解答
解 （1）r<a B dl 0 应用安培环路定理 L i 在r<a柱体内绕轴作环形回路L，其中
于是有
I
i
r2 Ii a 2 I
πr 2 B1 2πr 0 I 2 πa
B1
0 Ir
2πa 2
第七章、稳恒磁场
0 I (2)a r b : B 2r 0 I , B 2r
霍尔电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。 解 （1）根据洛伦兹力
F qv B
可判断铜片内载流子（电子）在磁场中 的受力方向向右，因此右侧积聚了电子 带负电，左侧因缺少电子而带等量的正 电。所以左侧电势高
（2）霍耳电势差
1 IB 5 UH 2.2 10 V ne a
方向沿oo’竖直向下。
第七章、稳恒磁场
习题7-19 如图所示，一闭合回路由半径 为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。 试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小 和方向；（2）回路的磁矩。 解: （1）由磁场叠加原理
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、 电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经 过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆 周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入 qB 2 x 2 。 口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M
S
B dS 0
三、安培环路定理——求解磁感应强度B
B dl 0 I i
L i
四、磁场对载流导线的作用——安培力
dF Idl B
《大学物理学》电磁感应部分练习题(马)
《大学物理学》电磁感应部分自主学习材料一、选择题：1．图示为导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。
关于导线AB 的两端产生的感应电动势哪个结论是错误的？（ ） （A ）（1）有感应电动势，A 端为高电势； （B ）（2）有感应电动势，B 端为高电势； （C ）（3）无感应电动势； （D ）（4）无感应电动势。
【提示：（3）虽切割磁感线，但A 、B 两端电势相等；（4）不切割磁感线，（1）和（2）切割磁感线，由右手定则，A 端为高电势】2．如图所示，一根无限长直导线载有电流I ，一个矩形线圈位于导体平面沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动，则：（ ） （A ）线圈中无感应电流；（B ）线圈中感应电流为顺时针方向； （C ）线圈中感应电流为逆时针方向； （D ）线圈中感应电流方向无法确定。
【提示：载流无限长直导线在其附近产生的磁场是非均匀的：02IB rμπ=，知矩形线圈内磁通量发生减小的变化，由右手定则，感应电流为顺时针方向】3．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：（ ） （A ）感应电动势不同, 感应电流不同；（B ） 感应电动势相同，感应电流相同； （C ）感应电动势不同, 感应电流相同；（D ）感应电动势相同，感应电流不同。
【提示：铁环与铜环的电阻不同，所以感应电流不同】4．一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积24S cm =，电阻R =25Ω，放在均匀磁场中且线圈平面与磁场方向垂直，若把探测线圈迅速翻转︒90，测得通过线圈的电荷量为C 1045-⨯=∆q ，则此均匀磁场磁感应强度B 的大小为： （ ）（A ）0.01T ； （B ）0.05T ； （C ）0.1T ； （D ）0.5T 。
【提示：由d d t εΦ=-、N BS Φ=及d q I d t R ε==知N BSq R∆=，∴0.05B T =】5．如图所示，在圆柱形空间有一磁感强度为B 的均匀磁场，B 的大小以速率d Bd t变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可放 置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪些情况：（ ）A（1） （2） （3） （4）（A ）电动势只在直导线中产生； （B ）电动势只在弯曲的导线中产生；（C ）电动势在直导线和弯曲的导线中都产生，且两者大小相等； （D ）直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势。
大学物理第7章恒定磁场试题及答案.docx
第7章恒定磁场一、选择题1.磁场可以用下述哪一种说法来定义？[](A)只给电荷以作用力的物理量(B)只给运动电荷以作用力的物理量(C)贮存有能量的空间(D)能对运动电荷作功的物理量2.空间某点磁感应强度的方向，在下列所述定义中错误的是[](A)小磁针N极在该点的指向(B)运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向(C)电流元在该点不受力的方向(D)载流线圈稳定平稳时，磁矩在该点的指向3.下列叙述中错误的是[](A) 一根给定的磁力线上各点处的B的大小一定相等一(B)一根给定的磁力线上各点处的〃的方向不一定相同(C)均匀磁场的磁力线是一组平行直线(D)载流长直导线周围的磁力线是一组同心圆坏4.下列关于磁力线的描述中正确的是[](A)条形磁铁的磁力线是从N极到S极的(B)条形磁铁的磁力线在磁铁内部是从S极到N极的(C)磁力线是从N极出发终止在S极的曲线(D)磁力线是不封闭的曲线5.下列叙述中不能正确反映磁力线性质的是[](A)磁力线是闭合曲线(B)磁力线上任一点的切线方向为运动电荷的受力方向(C)磁力线与载流回路彖环一样互相套连(D)磁力线与电流的流向互相服从右手定则6.关于磁场之I'可的相互作用有下列说法,其屮正确的是[](A)同性磁极相吸，异性磁极相斥(B)磁场屮小磁针的磁力线方向只有与磁场磁力线方向一致时,才能保证稳定平稳(C) 小磁针在非均匀磁场中一定向强磁场方向运动 (D) 在涡旋电场中，小磁针沿涡旋电场的电场线运动7. 一电荷放置在行驶的列车上，相对于地面来说，电荷产生电场和磁场的情况将是[](A) (B)只只产生产生电场磁场(C)既产生电场，又产生磁场 (D)既不产生电场，又不产生磁场 T7-1-7图8. 通以稳恒电流的长直导线，在其周阖产生电场和磁场的情况将是 [](A)只产生电场 (B) 只产生磁场(C) 既产生电场，又产生磁场 (D) 既不产生电场，乂不产生磁场9. 在电流元I d/激发的磁场中，若在距离电流元为r 处的磁感应强度为d B .则下列叙述中正确的是(C) dB 一的方向垂直于/d 乙与[组成的平面二T7-1-9图 (D) dB 的方向为(-厂)方向10. 决定长直螺线管中磁感应强度大小的因素是 [](A)通入导线中的电流强度 (B)螺线管的体积(C)螺线管的直径(D)与上述各因素均无关一-11. 磁场的高斯定理B-dS= 0,说明S[](A)穿入闭合曲血的磁感应线的条数必然等于穿出的磁感应线的条数(B) 穿入闭合曲面的磁感应线的条数不等于穿出的磁感应线的条数[](A) d B 一的方向与r 方向相同一(B) dB 的方向与/d/方向相同 dl(C) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内 (D) 一根磁感应线不可能完全处于闭合曲面内13. 磁场中的高斯路理JJ BdS= 0说明了磁场的性质之一是[](A)磁场力是保守力(B)磁力线可能闭合 (C)磁场是无源场(D)磁场是无势场14. 若某空间存在两无限长直载流导线，空间的磁场就不存在简单的对称性.此 时该磁场的分布[](A)可以直接用安培环路定理来计算 (B) 只能用安培环路定理来计算 (C) 只能用毕奥-萨伐尔定律来计算(D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出15.对于安培环 路定律I ,在下面说法中正确的是[](A)H 只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关(B)是环路内、外电流的代数和(C) 安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立(D) 只有磁场分布具有高度对称性时,才能用它直接计算磁场强度的人小16. 在圆形电流的平面内取一同心圆形坏路，由于环路内无电流穿过，所以§H・d/[](A)圆形环路上各点的磁场强度为零(B) 圆形环路上各点的磁场强度方向垂直于环路平面 (C) 圆形坏路上各点的磁场强度方向指向圆心 (D) 圆形环路上各点的磁场强度方向为该点的切线方向12.安培环路定 律/说明了磁场的性质之一是[](A)磁力线是闭合曲线(C)磁场是无源场(B)磁场力是保守力 (D)磁场是无势场17.下述情况中能用安培坏路定律求磁感应强度的是[](A) 一段载流直导线 (C) 一个环形电流(B) 无限长直线电流 (D) 任意形状的电流1& 取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过L 所围成的面.现改变三根导线 之间的相互间隔，但不越出积分回路，则[](A)回路厶内的》/不变，厶上各点的8不变(B)回路厶内的工/不变,L 上各点的B 改变变，厶上各点的B 不变 (D)冋路厶内的》/改变，厶上各点的B 改变19.边长为L 的一个正方形线圈屮通有电流/,则线圈中心的磁感应强度的大小将](A)与厶成正比 (B)与厶成反比(C)与厶无关(D)与厶*成正比T7-1-19图 20. 一无限长直圆柱体，半径为沿轴向均匀流有电流. 磁感应强度大小为Bi,圆柱体外(r>R )感应强度大小为B2,则有[1(A) 31、均与厂成正比设圆柱体内(r<R )的 (B) B 、、B 2均与厂成反比(C) B\与F •成反比,与厂 成正比(D) B 1与F •成正比，〃2与r 成反比 T7-1-20图21.如T7-1-21图所示，两根载有相同电流的无限长直导 线，分别通过x 】 = l 和兀2=3的点，且平行于尹轴.由此可 知,磁感一应强度B 为零的地方是 O12 3 x T7-1-21 图[](A) x=2的直线上(B) x>2的区域(C) x<l 的区域 (D)不在平而内22・一个半径为R 的圆形电流厶其圆心处的磁场强度大小为[1(A)4R (B)(C) 0(D)— 2R23. 有一个圆形冋路1及一个正方形冋路2,圆的直径和正方 形回路的边长相等，二者屮通有大小相等的电流，它们在各自屮心产 生的磁感应强度的大小之比BJB.为[](A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11 (D) 1.2224. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺 线管(R = 2r ),两螺线管单位长度上的匝数相等•两螺线管屮的磁感应强度大小B R 和B r 应满足关系[](A) B R =2 B 丫 r(D) B R = 4 B r25. 两根载有相同电流的通电导线，彼此之间的斥力为F.如果它们的电流均增加一 倍,相互之间的距离也加倍,则彼此之间的斥力将为变为FF[](A)—(B)— (C)F (D) 2F4226. 两束阴极射线(电子流)，以不同的速率向同一方向发射，则两束射线间[](A)存在三种力：安培力、库仑力和洛仑兹力 (B) 存在二种力:库仑力和洛仑兹力 (C) 存在二种力：安培力和洛仑兹力 (D) 只存在洛仑兹力27. 可以证明，无限接近长直电流处(r->0)的B 为--有限值.可是从毕一萨定律 得到的长直电流的公式屮得出，当尸一0时B-8.解释这一矛盾的原因是 [](A)毕一萨定律得出的过程不够严密(B) 不可能存在真正的无限长直导线 (C) 当尸一0 口寸，毕一萨定律已不成立 (D) 毕一萨定律是一个近似理论28. 运动电荷受洛仑兹力后，其动能、动量的变化情况是[](A)动能守恒(B)动量守恒(C)动能、动量都守恒(D)动能、动量都不守恒29. 运动电荷垂直进入均匀磁场后，下列各量中不守恒是T7亠23图(B)B R =B 「 (C) 2B R =B[](A)动量(B)关于圆心的角动量(C)动能(D)电荷与质量的比值30. —电量为g 的带电粒子在均匀磁场中运动，下列说法中正确的是 [](A)只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为一么则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不改变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直,所以其运动轨迹是圆31. 一个长直螺线管通有交流电，把一个带负电的粒子沿 螺线管的轴线射入管屮，粒子将在管屮作 ](A)圆周运动 (B)沿管轴来回运动(C)螺旋线运动 (D)匀速直线运动T7-1-31图32. 一束正离子垂直射入一个均匀磁场与均匀电场互相平行 且同向的区域.结果表明离子束在一与入射束垂直放置的荧光屏 上产生一条抛物线,则所有粒子有相同的 [](A)动能(B)质量(C)电量(D)荷质比 T7-1-32图33. 质量为〃?、电量为g 的带电粒子，以速度v 沿与均匀磁场E 成g 角方向射入磁场，英轨迹为一螺旋线.若要增大螺距，应34. 在一个由南指向北的匀强磁场中，一束电子垂直地向下通过_B此 (C) [ ] (A)磁场，受到由由磁场对西下指向上指向它东的作用力的力•向耳V® 0 0T7-1-34 图—11 11 111[](A)增大磁场B (C)减小速度v (B)减少磁场B _(D) 增加夹角q(B)(D)由由北东指向指向南西35. 一电子在垂直于一均匀磁场方向作半径为R 的圆周运动，电子的速度为v ，忽略电子产生的磁场，则此轨道内所包圉面积的磁通量为x BxnmvRT7亠35图36. 一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子质量增大到原来的两倍，入射速度增 大到两倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，忽略粒子运动产生的磁场，则粒子运动轨迹所包 围范围内的磁通量增大到原来的1 1 [](A)2 倍 (B)4 倍(C)2 倍(D)4倍37. 一电子以速度丿垂直地入射到一磁感应强度为B 的均匀磁场中•忽略其电子产 生的磁场,此时电子在磁场中运动的轨道所圉面积的磁通量 [](A)正比于3,正比于v 2 (B)反比于B,反比于v 2(C) 正比于5正比于v(D)反比于5反比于v38. 图中六根无限长导线相互绝缘，通过的电流均为/,区域I 、II 、均为相等的正方形.问哪个区域垂直指向里的磁通量最大？1(B) II 区/ III IV (C)III 区(D) IV 区T7-1-38 图39. 在某均匀磁场中放置有两个平面线圈,其面积S]二2S2,通有电流人二2/2,它们所受的最大磁力矩之比M 2为[](A)1 (B)2 (C)4 (D) 1/440. 有一由N 匝细导线绕成的平而正三角形线圈，边长为°,通有电流/,置于均匀外 磁场3中.当线圈平面的法向与外磁场同向时，线圈所受到的磁力矩大小为 [](A) 3Na 岳/ 2(B) 3Na 炼 /4[](A)eR 2(B) emR (C)——eR(D)兀u41.一直径为2.0cm、匝数为300匝的圆线圈，放在5xl0'2T的磁场中，当线圈内通过10mA的电流时，磁场作用于线圈的最大磁力矩为[](A) 4.7 N.m (B) 4.7xlO'2N.m(C) 4.7x1 O'5 N.m (D) 4.7x10-4 N.m42.有一直径为8 cm的线圈，共12匝，通以电流5 A.现将此线圈置于磁感应强度为0.6 T的匀强磁场屮，则[](A)作用在线圈上的最大磁力矩为M=18N.m(B)作用在线圈上的最大磁力矩为M=1.8N.m(C)线圈正法线与B成30。
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
NIZQ
第14页
大学物理学
恒定磁场
NIZQ
问题: 磁现象产生的原因是什么?
第 2页
大学物理学
恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
NIZQ
第 3页
大学物理学
恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
NIZQ
第 8页
大学物理学
恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .
恒定磁场题解
恒定磁场题解第四章恒定磁场(注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑）4-1 如题4-1图所示，两条通以电流的半无穷长直导线垂直交于O 点。
在两导线所在平面，以O 点为圆心作半径为的圆。
求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。
解参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为()αθθπμe B 120cos cos 4--=rI因此，可得（设参考正方向为指出纸面）R IR R I B A πμπμ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=----= ()RIR I B B πμπμ410cos 90cos 400=--=用类似的方法可得 RI B C πμ40=，I R B C 0212μπ-=，RI B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 0212μπ+-= 4-2平面上有一正边形导线回路。
回路的中心在原点，边形顶点到原点的距离为。
导线中电流为。
1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度；2）证明当趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算等于3时原点的磁感应强度。
解如图4-3中所示为正边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为nπ2，各边在圆心产生的磁感应强度为()()()()()αααααααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ??=??? ??====---=--=n R I n r I r I r I rIr I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 40010101011012011）n 条边在圆心产生的磁感应强度为αππμe B ??=n R I n tan 20 2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim 00=??=∞→3）当等于3时圆心处的磁感应强度为ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=??=4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为的圆形导线回路通以电流时，在其轴线上产生的矢量磁位。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别．二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ 它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B 时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qB m R v =，运动周期：qBmT π2=．三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为 πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R RIB π=π⋅π=π=选坐标如图 RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20yd cos d π-=θθμ R IR I B 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ RI R I B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμT 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RI B B B μ方向1/tan xy ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场： r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ由对称性的分析可知0d //=⎰B θμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j xl l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a =∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以 )4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式．（2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： 2/122001)(122x a Ir I B +⋅π=π=μμ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： 2/122002)(122x a Ir IB +⋅π=π=μμ1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ（2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行； （2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S B m Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： )(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为 π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201I r r R I S B S B R μμΦ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r IB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知：r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零， 0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为： )2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμ)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：I 1I 2I 2I 1θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力． （2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩 m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为 ])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为 )3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμBI I 28-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量 r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量 12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i I02=π⋅r B ∴0=B四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．bIaP［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ． （D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零．［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 （A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］8-7、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π． （C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变． ［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ． （C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）Rr I I 22210πμ． （B ）Rr I I 22210μ． （C ）rR I I 22210πμ． （D ）0．［ ］OI 18-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？（A ）H仅与传导电流有关．（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ ］ 8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ． （D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］ 8-21、电流元l I d 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此y xzO情形中，线框内的磁通量=Φ______________．8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ）8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在 图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）． ____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ef图(1)图(2)图(3)是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相IBII d对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．y ORωO bxaPδIa aI xO2a8-46、半径为R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I，求：环心O处磁感强度的大小和方向．8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O点处的磁感强度．8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R1、R2，电流为I1、I2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x处的P点的磁感强度．8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb m-2，方向沿x轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc面的磁通量；（2）通过图中bedO面的磁通量；（3）通过图中acde面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．（真空的磁导率0=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r ≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s的电子沿垂直于B 的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσI θ Iθ ⊗ ⊙l lR I I⊗⊗B8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B的大小．8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别． 二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ 它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F ⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qBm R v=，运动周期：qBmT π2=． 三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R RIB π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20yd cos d π-=θθμ R IR IB 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ RIRI B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ方向1/tan x y ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场：r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ由对称性的分析可知0d //=⎰Bθμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j x l l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a = ∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以)4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式． （2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122001)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122002)(122x a Ir IB +⋅π=π=μμ1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ（2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行； （2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S Bm Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r rR IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201Ir r RIS B S B RμμΦ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知：r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零，0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμI 1I 2)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为：2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力．（2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．2I 1B解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i II I 2b02=π⋅r B∴0=B四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于（A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ．IaP（D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零． ［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为（A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是［ ］8-7、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π． （C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变．［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ． （C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］O8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）RrI I 22210πμ． （B ）RrI I 22210μ． （C ）rRI I 22210πμ． （D ）0．［ ］8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？（A ）H仅与传导电流有关．（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．I 1（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等．［ ］8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ． （D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］8-21、电流元l Id 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．y xzO8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ）8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）． ____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．ef图(1)图(2)图(3)8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为IB零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．II d8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．y ORωO bxaPδI a aI xO2a8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ⋅m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量； （3）通过图中acde 面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．（真空的磁导率0=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r ≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B 的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10AI θ Iθ ⊗ ⊙l lR I⊗⊗BOBADCO ＇ααB时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B 的大小．8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
《大学物理》恒定磁场练习题及答案
《大学物理》恒定磁场练习题及答案一、简答题1、如何使一根磁针的磁性反转过来?答：磁化：比如摩擦，用一个磁体的N 极去摩擦小磁针的N 极可以让它变为S 极，另一端成N 极。
2、为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的? 答：铁盒子产生磁屏蔽使得指南针无法使用。
3、在垂直和水平的两个金属圆中通以相等的电流，如图所示，问圆心O 点处的磁场强度大小及方向如何?答：根据圆电流中心处磁感应强度公式，水平金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直向下，竖直金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直指向纸面内。
故O 点叠加后的磁感应强度大小为RI220μ；方向为斜下450指向纸面内。
4、长直螺旋管中从管口进去的磁力线数目是否等于管中部磁力线的数目? 为什么管中部的磁感应强度比管口处大?答：因为磁力线是闭合曲线，故磁力线数目相等。
根据载流长直螺旋管磁感应强度计算公式)cos (cos 21120θθμ-=nI B 可知,管口处21πθ→，0cos 1=θ，管口处磁感应强度为20cos 21θμnI B =；中心处212cos 2cos cos θθθ'='-'，故中心处磁感应强度为20cos θμ'=nI B ，因为22θθ>',所以中心处磁感应强度比管口处大。
5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功? 为什么? 答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角。
6、在均匀磁场中，怎样放置一个正方型的载流线圈才能使其各边所受到的磁力大小相等?答：磁力线垂直穿过正四方型线圈的位置。
因为线圈每边受到的安培力为B Ia F ⨯=,由于处在以上平面时，每边受到的磁力为IaB F =。
7、一个电流元Idl 放在磁场中某点，当它沿x 轴放置时不受力，如把它转向y 轴正方向时，则受到的力沿z 铀负方向，问该点磁感应强度的方向如何?答：由安培力公式B Idl dF ⨯=可知，当Idl 沿x 轴放置时不受力，即0=dF ，可知B 与Idl 的方向一致或相反，即B 的方向沿x 轴线方向。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别．二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ ,它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B.该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F]应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B 时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qB m R v =，运动周期：qBmT π2=．三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为 πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R R I B π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20y d cos d π-=θθμ RIR I B 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ R I R I B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ【T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ/方向1/tan x y ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场： r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d =)2/(d d 0r l j B π=μ`由对称性的分析可知0d //=⎰B θμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j xl l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a =∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以 )4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式．（2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： 2/122001)(122x a Ir I B +⋅π=π=μμ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：）：2/122002)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ …1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ （2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行；~（2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S B m Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： )(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为 π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201I r r R I S B S B R μμΦ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为%2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．·8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知： r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零， 0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：【)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμ )(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．…I 1I 22I 1解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，…式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力． （2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==—本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩 m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为 ])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ~方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为；BI I 2)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得|NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量 r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量 12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i I02=π⋅r B ∴0=B!四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］{8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管bIaP单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．}［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ． （D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零．、［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 （A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］8-7、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π．@（C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变． ［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］！8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则 |（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ．（C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于~OI 1>（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）Rr I I 22210πμ． （B ）Rr I I 22210μ． （C ）rR I I 22210πμ． （D ）0．［ ］8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的（A ）H仅与传导电流有关．）（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ ］8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ．`（D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］8-21、电流元l I d 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ），8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在 图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）．…____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．<ef图(1)图(2)图(3)y xzO8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．~8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）？8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．!IB8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．!8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．；8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．、a bI120°BO IaI dy ORωO bxaPδ8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．】8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．'8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．\8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．)8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．?8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ⋅m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量；·（3）通过图中acde 面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．!（真空的磁导率=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．:8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）*x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）-8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．?8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B 的大小．~8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
大学物理磁场考试练习题含解析
大学物理磁场考试练习题一、选择题1．空间某点的磁感应强度的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；（C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2．下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的?（） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3．磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的？（）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；B⎰⎰=⋅0S d Bb 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ；（B ）ac ；（C ）cd ；（D ）ab 。
4．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（） （A ）增大，B 也增大； （B ）不变，B 也不变； （C ）增大，B 不变； （D ）不变，B 增大。
5．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少?（） （A ）0；（B ）； （C ）；（D ）。
ΦΦΦΦΦR I 2/0μR I 2/20μR I /0μISIIo二、填空题1．如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。
2．真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为________，端点部分的磁感应强度为__________。
大学物理-稳恒磁场习题思考题及答案
习题14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B . 解：圆弧在O 点的磁感应强度 R6IR 4I B 001μπθμ==方向垂直纸面向外直导线在O 点的磁感应强度 R 2I 3)]60sin(60[sin 60cos R 4I B 000002πμπμ=--=方向垂直纸面向里 总场强 )313(R 2I B 0-=πμ 方向垂直纸面向里14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O 点的磁感应强度B .解：设两段圆弧电流对O 的磁感应强度大小分别为1B 、 2B ，导线长度分别为1L 和2L ，横截面积为S ，电阻 率为ρ，电流1I 和2I 的关系12121221L L SL S L R R I I ===ρρ即 2211L I L I = r L I 4r dl 4I B 110L 21011⋅==⎰πμπμ r L I 4r dl 4I B 220L 22022⋅==⎰πμπμ由于两段圆弧电流对O 的磁感应强度方向相反，所以 0B =14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时o 点的磁感应强度。
解： a 段 R4IB 01πμ=b 段 0B 2=c 段 R4IB 03μ=O 点的总场强 0044I IB R Rμμπ=-j +k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a ，若导体内的电流密度均匀为j ，j 的方向平行于轴线。
求腔内任意点的磁感应强度B 。
解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路20r j d πμ=∙⎰L B 1 2rj B 01μ= 同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路20)r a (j d -=∙⎰πμL B 2 2)r a (j B 02-=μ 1201B B B μ=+=⨯j a 14-5.在半径cm 1=R 的无限长半圆柱形金属片中，有电流A 5=I 自下而上通过，如图所示。
07大学物理学第五六章恒定磁场自学练习题
第五章恒定磁场部分自学练习题要掌握的典型习题：1.载流直导线的磁场：已知：真空中I 、a j a 2、x 。
、建立坐标系Oxy ，任取电流元Idl ，这里，dl = dyP 点磁感应强度大小：dB =之Id *1na；4兀 r 2方向：垂直纸面向里区。
统一积分变量：y = x cot （兀- a ） = 一x cot a ； 有：dy = x csc2a d a ； r = x ； sin(兀—a)。
日 sin 2axd a 「° N N I ， . _、贝 U ： B = J 0 -------------- 1 sin a ------- = J 2 0-1 sin a d a = 0—（cos a — cos a ）4兀 x 2 sin 2 a a 4兀 x 4兀 x 1 21八N I①无限长载流直导线：a = 0 ，a =兀，B = > ；（也可用安培环路定理直接求出） 122兀 x②半无限长载流直导线：a =兀：2，a =兀，B = 里。
124 兀 x2.圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。
、建立坐标系Oxy :任取电流元Idl , P 点磁感应强度大小:N IR 2 N I c R 2结论：大小为B 二 KF 二流. 2兀.大方向满足右手螺旋法则。
①当 x » R 时，B =N 0IR 2= N0I ・ 2兀・ R 2 ；2 x34 兀 x 3②当x = 0时，（即电流环环心处的磁感应强度）：B = 与=旦• 2兀；2 R 4兀 RIdlO '、•dB = %竺；方向如图。
4兀r 2分析对称性、写出分量式：六 六N Idl sin aB = j dB = 0 ； B = J dB = J -4-0 -------------sin = R/r O\ t R—►r• 1PdB xxN Idl sin aB = J dB = J 0- ---------------------兀 N IR 一, N IR 八八 0— J dl = 0---------------- 2兀 R N IR 2——；-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握的典型习题：1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。
建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v，这里，dl dy =P 点磁感应强度大小：02sin 4Idy dB r μαπ=；方向：垂直纸面向里⊗。
统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。
则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα=⎰210sin 4I d x ααμααπ=⎰012(cos cos )4I x μααπ-=。
①无限长载流直导线：παα==210，，02IB xμπ=；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线：παπα==212，，04IB xμπ=。
2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。
建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v，P 点磁感应强度大小：204r IdldB πμ=；方向如图。
分析对称性、写出分量式：0B dB ⊥⊥==⎰r r ；⎰⎰==20sin 4rIdl dB B x x απμ。
统一积分变量：r R =αsin∴⎰⎰==20sin 4rIdl dB B x x απμ⎰=dl r IR304πμR r IR ππμ2430⋅=232220)(2x R IR +=μ。
结论：大小为2022322032()24I R rIR B R x μμππ⋅⋅==+；方向满足右手螺旋法则。
①当x R >>时，220033224IR I R B xxμμππ==⋅⋅； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224IIB R Rμμππ==⋅；③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04IRB μθπ=。
Bv⊗RIdlB v第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：000220444IIdl IRd B R R Rθμμμθθπππ===⎰⎰。
一、选择题： 1．磁场的高斯定理0SB dS ⋅=⎰⎰vv Ò说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ）(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
【提示：略】7-2．如图所示，在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S ，S 向边线所在平面法线方向单位矢量n v 与B v的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量（取凸面向外为正）Φ为： （ ） （A ）2r B π；（B ）22r B π；（C ）2sin r B πα-；（D ）2cos r B πα-。
【提示：由通量定义m B d S Φ=⋅⎰vv 知为2cos R B πα-】7--2．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：（ ）（A ）12d d L L B l B l ⋅=⋅⎰⎰v vv v 蜒，12P P B B =； （B ）12d d L L B l B l ⋅≠⋅⎰⎰vvv v 蜒，12P P B B =； （C ）12d d L L B l B l ⋅=⋅⎰⎰v vv v 蜒，12P P B B ≠； （D ）12d d L L B l B l ⋅≠⋅⎰⎰vvv v 蜒，12P P B B ≠。
【提示：用0i l B d l I μ⋅=∑⎰v v Ñ判断有12L L =⎰⎰蜒；但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感强度的矢量和】7--1．如图所示，半径为R 的载流圆形线圈与边长为a 的 正方形载流线圈中通有相同的电流I ，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比:R a 为：（ ） （A ）1；（B ）2π；（C ）2/4π；（D ）2/8π。
【载流圆形线圈为：00242O I I B R R μμππ=⋅=；正方形载流线圈为：00432(cos cos )4/244I IB a μππμπ⨯=⋅-=⋅W ，则当O B B =W 时，有:2/4R a π=】nv αSBv Ra7-1．两根长度L 相同的细导线分别密绕在半径为R 和r （2R r =）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l 相同，通过的电流I 相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:R r B B 为： （ ） （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）12。
【提示：用0B nI μ=判断。
考虑到2R L n R π=，2r L n rπ=】 6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当球面S 向长直导线靠近时，穿过球面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（ ） （A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。
【提示：由磁场的高斯定理0S B dS ⋅=⎰⎰v v Ò知Φ不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：02I B rμπ=】 7．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? （ ）（A ）0；（B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。
【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I IB R Rμμππ=⋅=，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，∴合成后磁场大小为B =7-11．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R则在圆心O 点的磁感强度大小等于：（）(A) 02I R μπ；(B) 04I R μ ；(C) 01(1)2I R μπ- ；(D) 01(1)4I R μπ+ 。
【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I B R R μμππ=⋅=，无限长直导线磁场大小为02IB Rμπ=，方向相反，合成】 9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b 处的P 点的磁感强度的大小为：（ ） (A )02()Ia b μπ+； (B )0ln 2I a b b aμπ+； (C ) 0ln 2I a ba bμπ+； (D ) 02[(/2)]I a b μπ+。
【提示：无限长直导线磁场大小为02I B r μπ=。
若以铜片左边缘为原点，水平向右为x 轴，有：02()P Id x a d B b x μπ=-，积分有：000ln 22P a I d x I b B a b x a b a μμππ-==-+⎰。
注意：ln ln b b ab a b+=-+】 P10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2（R 1<R 2），通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【提示：由安培环路定理0i l B d l I μ⋅=∑⎰v v Ñ知r <R 1时， 10B =；R 1< r <R 2时， 022IB r μπ=；r >R 2时， 30B =】11．有一半径R 的单匝圆线圈，通有电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。
【提示：载流圆线圈在圆心磁场为02IB Rμ=，导线长度为2R π，利用22'2R R ππ=⨯，有'/2R R =，∴00'2442'2IIB B R Rμμ=⨯=⨯=；磁矩可利用m N I S =求出，∵2S R π=，2''/4S R S π==，∴'2/4/2m IS m ==】12．洛仑兹力可以（ ）（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。
【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】13．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为0.10m 的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb /m 2的磁场垂直，该质子动能的数量级为：（ ） （A ）0.01MeV ； （B ）1MeV ； （C ）0.1MeV ； （D ）10Mev【提示：由2/ev B mv R =知221()2eBR mv m =，有19224271.6100.30.110()1.6710K E e eV --⨯⋅⋅=⨯:】 7--3．一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，薄片通有方向 向右的电流I ，则此半导体两侧的霍尔电势差：（ ） （A ）电子导电，a b V V <；（B ）电子导电，a b V V >； （C ）空穴导电，a b V V >；（D ）空穴导电，a b V V =。
【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知b 板集聚负电荷，有a b V V >；如果主要是空穴导电，据左手定则，知b 板集聚正电荷，有a b V V <】15．一个通有电流I 的导体，厚度为d ，横截面积为S ，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两面电势差为U H ，则此导体的霍尔系数为：（ ）12R 112R 12R（A ）H H U d R I B =；（B ）H H I BU R S d =；（C ）H H U S R I B d =；（D ）H H I U SR B d=。
【提示：霍尔系数为：1H R nq =，而霍尔电压为：H I B U nqd =，∴H H U dR I B=】 16．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为30.310V M N V V --=⨯，则图中所加匀 强磁场的方向为：（ ）（A ）竖直向上； （B ）竖直向下； （C ）水平向前； （D ）水平向后。
【提示：金属导体主要是电子导电，由题知N 板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】17．有一由N 匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为a , 通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60o时，该线圈所受的磁力矩M m 为：（ ）(A)2Na IB ；(B) 2Na IB ；(C) 2sin 60IB o ；(D) 0 。