2020理数答案详解

解析#选择 +"由&*#%)#5%,!&&则 &)%5,#&5$&当5)'时&&)#! !#!命题意图#本小题主要考查分段函数的 图 象&函 数 的 零 点 等 基 础 知 识$考 查 逻 辑 推 理 能 力&分
类 讨 论 思 想 &数 形 结 合 思 想 &方 程 思 想 &应 用 与 创 新 意 识 !
&!命题意图#本小题主要考查含绝对值的指数函数和对数函数的图象及其性质等 基础 知识$考查 逻 辑 推 理 能 力 &应 用 意 识 ! 解析#选择 +"由函数,)+"#"!+''&且+(!"的值域为!'&!*得'#+#!&则#''时&,)345+"#") 345+# 单调递减&排除 (&1&0!
6!命题意图#本小题主要考查椭圆的定义及 其 性 质(直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识$考 查 运 算 求 解 $考 查 数 形 结 合 等 数 学 思 想 ! 解析#选 1!根据椭圆的定义&)"$-# 的周长为%+&所以+)#!
/!命题意图#本小题主要考查程序框图的应用等基础知识$考查阅读理解能力&运 算求解 能力&数 据 处 理 能 力 &应 用 意 识 !
解析#!!"应该选择模型! ………………………………………………………………… #分
由于模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中&且带状区域的宽度比模型 带状宽 度
窄 &所 以 模 型 的 拟 合 精 度 更 高 &回 归 方 程 的 预 报 精 度 相 应 就 会 越 高 &故 选 模 型 比 较 合 适 !
$"解 答 右 端 所 注 分 数 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 %"只 给 整 数 分 选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分
一 选 择 题 &' 分
!!命题意图本小题主要考查一元一次不等式的自然数解和集合的交集运算等基 础知 识考查 运
数学!理工类"试题答案 第! 页!共页"
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三 解 答 题 共 6' 分
!6!命题意图#本小题主要考查正弦定理(余弦定理等基本知识&考查化归与转化等数学 思想以 及
所以 7,)-%槡$&当且仅当 7)))#槡$时&/)0成立!
所以四边形 "$(. 周长的最大值为%,%槡$!…………………………………………… !#分
!/!命题意图#本小题主要考 查 回 归 方 程(统 计 案 例 等 基 本 知 识&考 查 统 计 基 本 思 想 以 及 抽 象 概
括 (数 据 处 理 等 能 力 和 应 用 意 识 !
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所 以 夹 角 为 !.'7!
!%!命 题 意 图 #本 小 题 主 要 考 查 学 生 逻 辑 推 理 等 基 础 知 识 $考 查 逻 辑 推 理 等 能 力 ! 解答#填丁!若甲被选上&甲(乙(丙(丁错误&不满足条件$乙被选上&甲(丙(丁 错误&乙正确&不
解析#选择 1!输入))!&得+)/&不满足+#*!#$$输入))#&得+)!$&不满足+#*!#$$输入
))$&得+)!/&不满足+#*!#$$输入))%&得+)#$&满足+#*!#$&即输出+ 的值为#$! 2!命题意图#本小题主要考查直线与平面 平 行(垂 直 的 判 定 与 性 质(直
数学!理工类"试题答案 第! 页!共页"
解析#选择 +"在平面直角坐标系中作出函数,)4!#"!5''"的 图 象 如 图所示!令4+4!#"**!)'&得 4+4!#"*)!&则 4!#")' 或 4!#")6
!6'!"!当4!#")'时&显然存在#个零点#!)*5!&##)!$当 4!#")
意 识 $考 查 数 形 结 合 等 数 学 思 想 ! 解析#选择 0!因为 1- 为直径&点 / 在 圆 上&所 以 1/ ,/-!又 +/-0)!#'7&由 圆 的 对 称
性&有+/-1)&'7&所以 +/1-)$'7!由 渐 近 线 斜 率89:+/1-)+2 )槡$$&所 以 离 心 率 为
…………………………………………………………………………………………… %分
!#"令%)3:,&% 与温度# 可以用线性回归方程来拟合&则;%);+,;2#!
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……
…
……
……
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……
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$!命题意图本小题主要考查二项式定理展开式指定项的系数等基础知识考查 运算求 解能 力
应用意识!
解析选择 (!由 &',!)('.*##' 知')$时展开式中#$ 的系数为 ($.*#$)*/'!
%!命题意图本小题考查统 计 图 表 等 基 础 知 识考 查 统 计 思 想 以 及 学 生 数 据 处 理 等 能 力 和 应 用
识$考查空间想象能 力(论 证 推 理 能 力(运 算 求 解 能 力 及 创 新 意 识$考 查 化 归 与 转 化 等 数 学
思想!
解 析 #填 #!依 题 意 &折 叠 后 的 四 面 体 如 图 !!设 正 方 形 边 长 为 +&内 切 球 半 径 为'&则
"8)+&98)-8)+#!记四面体内切球球心为 1&如图#&有 :"*9-8 ):1*9-8 ,:1*"9- ,:1*"98 ,:1*"-8 !
力 和 创 新 意 识 考 查 化 归 与 转 化 等 数 学 思 想 ! 解析!因为平面*"$,平面 "$(.平面*"$%平面 "$(.)"$ *91平面*"$*9,"$所以*9,平面 "$(. ………………………………………… !分 又因为 (.1平面 "$(.所以*9,(. ………………………………………………… #分 连接 $.!因为 9- 分别为"$". 的中点所以 $.*9-! 因为 ".).()"$所以+"$.)+".$! 又 因 为 +$".) +".()!#'7所 以 +".$)$'7 所以+$.()2'7即 $.,(.! …………………………………………………………… $分 又因为 $.*9-所以 (.,9-!…………………………………………………………… %分 又*9%9-)9所以 (.,平面*9-! …………………………………………………… .分 又因为 (.1平面*(.所以平面*(.,平面*9-! …………………………………… &分 #过 9 作90 *(.则 9*9-90 两两垂直 故可如图建立空间直角坐标系!………………………… 6分
推 理 论 证 (运 算 求 解 等 数 学 能 力 !
解析#!!"在)"$9 中&
由 正 弦 定 理 得 ;-:+"9$)"$";9-:$)#=;-槡:&!#'7)槡##!
又+"9$#+$&则+"9$)%.7&于是+$"9)!/'7*!#'7*%.7)!.7!………………… $分 所 以 +$"()$'7&+"($)!/'7*!#'7*$'7)$'7! 所以 $()"$)#! 在)"$( 中&根据余弦定理得 "(#)##,##*#=#=#=<4;!#'7)!#&
线与平面所成角(异面直线所成角 等 基 础 知 识$考 查 空 间 想 象 能 力(
论证推理能力! 解析#选择 0!如图&连结$.&"!.&由 /&0 分别为"(&"!$ 的中点 知 /0*"!.&选项 ((+(1 均正确$而+"!..! 为异面直线 /0 与 ..! 所成角&应为%.7! !'!命题意图#本小题主要考查双曲线及其性质等基础知识$考查运算求解(推理论证 能力和创 新
算求解能力!
解析选择 (!由已知得 ")#"#*$#'#$)'!#所以 "%$)'!#!
#!命题意图本小题主要考查复数的除法乘法运算共轭复数的概念等基础知识考查 运算求 解
能力!
解析选择 +!因为%)!#*,--) #,-#!,-)!#,$#-则%&)!#*$#-!
……
……
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数学!理工类"试题答案 第! 页!共页"
所以;+ <%&>;2#/ <#>/2>'>#/2?#.0>%>$% 则% 关于# 的线性回归方程为;%)'>#2#*%>$%> ………………………………………… /分
于 是 有3:,)'>#2#*%>$% 所以产卵数, 关于温度# 的回归方程为;,)?'>#2#*%>$%! ………………………………… !'分
所以 "()#槡$!……………………………………………………………………………… &分
!#"令 ".)7&(.))!
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! " 即有!7,)"#)!#,$7)-!#,$=
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南宁市届高中毕业班第二次适应性测试
数学理工类参考答案
评分说明 !"本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据 试题的主 要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 #"对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题 的内容 和
难度可视影响的程度决定后继部分的给分但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 就 不 再 给 分
6!6'!"时 &存 在 ! 个 零 点 #$!故 函 数 ,)4+4!#"**! 的 零 点 个 数 为 $! 二 填 空 题 #' 分 !$!命题意图#本小题主要考 查 平 面 向 量 的 数 量 积(两 个 向 量 的 夹 角 等 基 础 知 识$考 查 运 算 求 解
能力!
解
析
#填
!.'7!或
意识!
解析选择 0"根据统计图表可知(+1 项错误0 项正确"
.!命题意图本小题主要考查等差数列通项公式和前) 项和公式等基础知识考查运算求解等数
学能力!
解
析
选
择
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数学理工类试题答案 第! 页共页
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满足条件$丙被选 上&甲(乙(丁正 确&丙错 误&不满 足 条件$丁 被 选上&甲(丙 正确&乙(丁 错 误&
满足条件! !.!命题意图#本小题主要考查数列以及前) 项 和 等 基 本 知 识&考 查 化 归 与 转 化 等 数 学 思 想 以 及
推 理 论 证 (运 算 求 解 等 数 学 能 力 ! 解析#填+))#)!数列%+)'中&令 7)!&得+),!)#+)&则%+)'是首项和公比均为#的等比数列& 则+))#)! !&!命题意图#本小题主要考 查 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定(球 体 表 面 积 公 式(几 何 体 切 割 等 基 础 知
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!!!命 题 意 图 #本 小 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 (正 弦 型 函 数 4!#");-:!#,"图 象 和 性 质 等 基 本 知 识 &考 查 推 理 论 证 等 数 学 能 力 &化 归 与 转 化 等 数 学 思 想 !
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所以在气温在$%@时一个红铃虫的产卵数的预报值为#.'个!……………………… !#分
!2!命题意图本小题主要考查平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的性质直线 与平面所 成
角空间向量处理立体几何问题等基础 知 识考 查 空 间 想 象 能 力运 算 求 解 能 力推 理 论 证 能