人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)
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二次函数测试题
一、填空题(每空2分,共32分)
1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 .
2.函数y=(x -2)2+1开口 ,顶点坐标为 ,当 时,y 随x 的增大而减小.
3.若点(1,0),(3,0)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴是 .
4.一个关于x 的二次函数,当x=-2时,有最小值-5,则这个二次函数图象开口一定 .
5.二次函数y=3x 2-4x+1与x 轴交点坐标 ,当 时,y>0.
6.已知二次函数y=x 2-mx+m -1,当m= 时,图象经过原点;当m= 时,图象顶点在y 轴上.
7.正方形边长是2cm ,如果边长增加xcm ,面积就增大ycm 2,那么y 与x 的函数关系式是________________.
8.函数y=2(x -3)2的图象,可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到.
(
9.当m= 时,二次函数y=x 2-2x -m 有最小值5.
10.若抛物线y=x 2-mx+m -2与x 轴的两个交点在原点两侧,则m 的取值范围是 . 二、选择题(每小题3分,共30分)
11.二次函数y=(x -3)(x+2)的图象的对称轴是( )
=3 =-3 C. 12x =-
D. 1
2
x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中,若a>0,b<0,c<0,则这个二次函数的顶点必在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=+3x+m 与x 轴没有交点,则m 的取值范围是( )
≤ ≥ > D.以上都不对
…
14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示,则下列结论不正确的是( )
<0,b>0 -4ac<0 -b+c<0 -b+c>0 15.函数是二次函数m x m y m
+-=-2
2
)2(,则它的图象( )
A.开口向上,对称轴为y 轴
B.开口向下,顶点在x 轴上方
C.开口向上,与x 轴无交点
D.开口向下,与x 轴无交点 16.一学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是3
5
321212++-=x x y ,则铅球落地水平距离为( )
5
3
17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点,与x 轴的正半轴交于B 、C 两点,且BC=2,S ΔABC =4,则c 的值( )
(第14题)
A.-5 或-4 D.-4
>
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数解析式为()
=-x2+2x+3 =x2-2x-3 =-x2-2x+3 = -x2-2x-3
19.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是()
(第18题)
20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线y=x2,则()
=-2,c=3 =2,c=-3 =-4,c=1 =4,c=7
三、计算题(共38分)
,
21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为-1,2,且抛物线经过点(3,8),
求这条抛物线的解析式。(9分)
22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2,且图象过点(1,2),与一次函数y=x+m的图象
交于(0,-1)。(1)求两个函数解析式;(2)求两个函数图象的另一个交点。(9分)
23.四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD,且AE=BF=CG=DH,设AE=x,四边形EFGH的面积为y。(1)
写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围;(2)点E在什么位置时,正方形EFGH的面积有最小值并求出最小值。(10分)
,
24.已知抛物线经过直线y=3x -3与x 轴,y 轴的交点,且经过(2,5)点。求:(1)抛物线的解析式; (2)抛物线的顶点坐标及对称轴;(3)当自变量x 在什么范围变化时,y 随x 的增大而减小。(10分) 四、
…
五、
提高题:(10分)
25.已知抛物线y=-x 2+2(m+1)x+m+3与x 轴有两个交点A ,B 与y 轴交于点C ,其中点A 在x 轴的负半轴上,点B 在x 轴的正半轴上,且OA:OB=3:1。(1)求m 的值;(2)若P 是抛物线上的点,且满足S ΔPAB =2S
ΔABC
,求P 点坐标。
26.二次函数215
642
y x x =
-+的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ,与y 轴交于点C 。 (1)求A 、B 、C 三点的坐标;
(2)如果P(x ,y)是抛物线AC 之间的动点,O 为坐标原点,试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(3)是否存在这样的点P ,使得PO=PA ,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由。
)
27.如图,在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数
2y x bx c =++的图象与y 轴的负半轴相交于点C ,点C 的
坐标为(0,-3),且BO =CO.
(1)求出B 点坐标和这个二次函数的解析式; (2)求△ABC 的面积。
(3)设这个二次函数的图象的顶点为M ,求AM 的长.
}
相似三角形测试题
一、选择题:
1、下列命题中正确的是
( )
.
①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④
2、如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式中错误的是( ) A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF =
3、如图,D 、E 分别是AB 、AC 上两点,CD 与BE 相交于点O , 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 ( ) A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ,AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB
*
4、如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点, 连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形 ( )
A 1对
B 2对
C 3对
D 4对
5、在矩形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点, 若∠AEF=90°,则一定有 ( )
A ΔADE ∽ΔAEF
B ΔECF ∽ΔAEF
C ΔADE ∽ΔECF
D ΔAEF ∽ΔABF
[
6、如图1,ADE ∆∽ABC ∆,若4,2==BD AD ,则ADE ∆与ABC ∆的 相似比是( )A .1:2 B .1:3 C .2:3 D .3:2