数学家的故事3 帕斯卡和费马

但是天才的火花并没有熄灭。他还要为物理学作出贡献。他对重力和密闭液体压强的传递等进行一系列重要试验，发现著名的关于液压传递的帕斯卡定律。意大利物理学家托里拆利做了一个著名实验，测定一个标准大气压的水银柱高度为760毫米。帕斯卡进一步把它引申。他建议姐夫彼埃尔带着气压计到家乡附近多姆山上去测量大气压强。他认为，由于高度升高，气压减小，水银柱的高度应该随着下降。后来帕斯卡和妹妹杰克琳在返回巴黎的时侯也做了同样的实验。
在巴黎住的时间不长，全家又回到克莱蒙费朗。家乡清幽的气氛比豪华的巴黎更加吸引人。在家乡，帕斯卡开始创作《思绪录》。这是法国文学史上一部自我暴露和自我剖析的不可多得的杰作。从中我们可以清楚地看到帕斯卡矛盾的性格：他热爱大自然，热爱生活，可是他却不自然地压制着这些正当的欲望。为了做到这一点，他只能到怪诞的詹森教派的教义中去寻求支持。怪不得心理学家说，乖谬的教义和反常的生理现象是一对难舍难分的孪生兄弟。
这时候父亲已经退休。不久帕斯卡和杰克琳来巴黎和他住在一起。有一次浪迹四方的笛卡儿来帕斯卡家访问。笛卡儿当时是誉满全球的大学者；帕斯卡比他年轻近30岁，但是在科学界也已经头角崭露，蜚声遐迩。他们两人从数学、物理、文学，一直讨论到哲学。临别的时候笛卡儿还真挚地给这位年轻朋友提出不少忠告。他劝帕斯卡学他的样子，每天躺到上午11点钟起床；对于时时给帕斯卡带来烦恼的胃，笛卡儿建议他只喝肉汤，不要吃别的食物。可惜这些健身之道听起来近乎怪诞，帕斯卡没有重视。
帕斯卡并不就此满足。他利用德札尔格所发明的投射法把这个定理进一步推广。设想一只灯泡被一张开了一个小孔的纸遮住，于是通过小孔射出一束圆锥状的光线。如果取一张纸伸到这束光线中去，那么根据纸片角度的变化，在纸上可以看到光束的边界呈现不同的图形：圆、椭圆、抛物线和双曲线。这些都是圆锥曲线。帕斯卡发现，上述定理中圆内接六边形的这种性质，如果把圆换成其他的圆锥曲线，例如椭圆，同样是正确的。这在直观上并不难接受。
①杰拉德·德札尔格( 1591-1661)是法国几何学家。他联系建筑工程开创射影几何研究，引入一些新的概念，建立射影几何一系列经典定理。
②罗贝瓦尔( 1602 -1675)是法国数学家，法兰西学院数学教授吉尔·佩尔松的化名，他在面积与弧长计算和求一些曲线切线上得到-系列成果。
一个年刚18岁的孩子成了数字计算机的发明者。
在这以前，小帕斯卡废寝忘食的研究还取得一项重要进展。他发现了几何学中一个非常
优美的定理——帕斯卡定理。好在它的一个特殊情形只用直尺就可以说明，我们在这里把这个定理介绍一下。
设有 和 两条不平行的直线。在它们上面各任意取三点A、B、C和A’、B’、C’。分别把A和B’、A’和B、B和C’、B’和C、C和A’、C’和A连接起来，就得到三对直线；
布莱斯·帕斯卡钻研几何的事迹，在数学史上传为美谈。一开始，没有任何书本暗示，他证明出一个重要的几何定理：三角形三内角之和等于两直角。这一了不起的成就使他大受鼓舞。父亲更是高兴得热泪盈眶。这件事似乎还不够神奇。据姐姐吉尔帕蒂说，布莱斯在看到欧几里得《几何原本》以前，就独立发现了这本书的前32个定理，甚至连顺序也完全相同。“三角形三内角之和等于两直角”，恰好是《几何原来》的第32个定理。一般认为，布莱斯无疑是独立地发现和证明了《几何原本》的一部分定理，但是吉尔帕蒂的说法可能言过其实，因为这几乎是不可思议的事。
帕斯卡和费马
这是惊人的，起源于赌博的概率理论，竟会成为人类知识的最重要的对象。
一拉普拉斯
我找到了许许多多极其优美的定理。
——费马
出类拔萃
在法国中南部僻静的克莱蒙费朗城，有一座雅致的白色楼房，四周大树环抱，前面绿草如茵。1623年6月19日，一个婴儿呱呱地哭叫着在这里诞生。他就是法国杰出的数学家、物理学家、哲学家和文学家——布莱斯·帕斯卡。
①射影几何是几何学的一个分支，主要研究图形在射影变换下的不变性质。
②概率论是研究偶然性事件发生可能性的数学分支，它可以预测某些系统未来的情况。
原因。因为在费马当学生的时候，他最伟大的工作所属的那些领域的大门还是完全紧闭着的。
1631年5月14日，费马任图卢兹地区咨询委员。同年6月1日，他和母亲的小表妹路易丝·德朗小姐结婚。婚后生有一男二女。儿子后来成为科学遗嘱的执行人。两个女儿先后
在克莱蒙费朗住了两年，全家又来到巴黎。第二年父亲不幸病逝。杰克琳在帕斯卡支持下进了波特罗耶尔的修道院。不久，她作为女修道院的圣职志愿人，不断来动员她哥哥也去波特罗耶尔，搅得帕斯卡心绪不宁，思想斗争异常激烈。1654年11月23日，他独自乘了一辆四驾马车，在巴黎附近的乡间道路上狂奔。在通过纽莱河上一座桥的时候，领头的一匹马突然越过栏杆，跃入河中。幸亏挽绳一下子被绷断，马车仍旧停留在马路上。这一事件引起帕斯卡的强烈震动。他认为能逃脱这场横祸，无疑是神的意志——警告他赶紧在世俗生活上悬崖勒马。他决定皈依詹森教派，并且在贴胸处挂起用羊皮纸做的护身符，以使自己克服淫邪的诱惑，以及时刻记住上帝把他从地狱之门拯救出来的“伟大恩典”。从此他永远摆脱
从下图可以看出，如果在光束和纸片之间插进一块玻璃，在玻璃上画一个“神秘六边形”，当光束穿过玻璃投射到纸面上的时候，出现的就是“神秘六边形”的影子。这影子也是一个“神秘六边形”，因为它的三对对边的交点也在一条直线上。
帕斯卡发现这个有趣的定理那年才16岁。根据德札尔格建议，聪明的帕斯卡环绕这个定理写了两篇论文，把有关圆锥曲线的不下400条定理——其中包括阿波罗尼奥斯和其他前人的成果——用投射法作了系统总结，把它们归纳成少数几条基本定理。论文所涉及的是和过去希腊几何完全不同的全新领域——射影几何①。这里研究的图形，它的线段长短和角度大小，在射影对应下可以不同，但是在射影对应中图形的某些性质仍旧保持不变。例如，把圆换成其他的圆锥曲线，它的内接六边形三对对边的交点共线的性质是始终保持的。可惜这两篇珍贵的文稿从来没有发表，并且旋即失传；其中的一篇只有薄薄8页，题为《圆锥截线论》，于1779年重新找到。
当人类智慧的阳光还不能透过层层迷雾把世界真面目揭开的时候，宗教就有它存在的空间。当生活的道路崎岖坎坷，而人们还无法掌握自己命运的时候，迷信就会乘虚而入。在当时名目繁多的教派中有一个叫詹森派。它由荷兰神学家科尔内留斯·詹森所创。詹森派既不属于天主教，也不是新教。它偏激狂热，蔑视意志自由，鼓吹神力不可反抗。信徒们为表示忠诚，要通过各种方式虐待和折磨自己。十分不幸，好端端的帕斯卡竟迷上了这乖怪离奇的教派。原因虽然是多方面的，但是他体弱多病无疑起了重要作用。限于当时的医学水平，医生们开出的种种处方解除不了帕斯卡的病痛，他只好求助于神。宗教成了他摆脱疾病无情折磨的救命稻草。从23岁起，帕斯卡从数学研究的高峰一步步陷入詹森派的泥潭而不能自拔。这位数学史上罕见的天才，在他短促的生命历程中，从此遭受着病魔和宗教狂的双重折磨。
世俗，虔诚地采到波特罗耶尔，过起清心寡欲的修道者生活。值得庆幸的是，在这以前，他对数学所作的最重要的贡献已经完成。他和费马一起创立了概率论②的数学理论。这一成就使他在数学史上享有不朽的地位。
皮埃尔·费马
和帕斯卡一起创立概率论的费马是帕斯卡家的老朋友，两人有极亲密的友谊，常年保持着书信往来。
费马的一生很平静，没有什么戏剧性的插曲。父亲杜美尼克是位皮革商人，还是法国西南部小城蒙托邦附近小镇皮厄蒙的行政长官。母亲克拉拉·德朗出身于议会律师的家庭。皮埃尔·费马于1601年8月17日诞生于皮厄蒙。他从小在家里接受教育。后来为了担任公职的需要，来到法国南部城市图卢兹继续他的学业。他一生安分守己，不爱出头露面。由于缺少一位像帕斯卡的姐姐吉尔帕蒂那样的人来给后代讲述他童年的奇迹，因此除了作为学生，没有别的记载流传下来。当然，从他获得的成就来判断，他在少年时代一定是聪明绝顶并且具有惊人的直觉能力。他在数学特别是数论中出神入化的工作，不能从他的学校教育里去找
进了修道院。1648年，他晋升为图卢兹地方议会的王室律师。1665年1月12日在图卢兹附近的小镇卡德雷斯逝世，享年64岁。
这位诚实正直、一团和气的学者，在数学史上有一则美丽动人的故事，就是他在从事律师工作之余所进行的数学研究。
作为纯粹数学家，牛顿在发明微积分的时候达到了顶峰。这项伟大创造也独立地为莱布尼兹所完成。但是，这样说并不夸张：早在牛顿出世前整整13年，在莱布尼兹呱呱坠地前17年，费马已经形成和应用了微积分的主要概念和方法。他在1637年的手稿《求最大值和最小值的方法》给出求函数最大最小值和求曲线的切线的方法，也就是微分学的方法。由于他和帕斯卡都求得过前几个自然数m次幂的和，他也就解决了幂函数积分问题。他还把幂指数推广到分数和负数的情况，这就能计算双曲线围成的面积。这说明他掌握了积分的方法。可惜费马在微积分和坐标几何方面的著述都是在他去世以后才由他儿子整理发表的，这不能不削弱他在当时本可以发挥的巨大影响。
事情后来是怎样了结的，说法不一。据说是美丽的杰克琳拯救了她父亲和家庭。有一次主教去看演出，一位年轻女演员的精彩表演使他大为倾倒。唤到面前来一问，原来她是埃利纳的小女儿。主教二话未说，痛快地把旧账一笔勾销，还把埃利纳安排到法国北部城市鲁昂的税务局工作。
课税员的工作相当辛苦。埃利纳常常抱着账本一直计算到深夜。小帕斯卡在旁边默默地观察着父亲的工作，他又一次表现出超乎寻常的才能。他发现一切加减运算都可以用机械来完成。经过一段时间的摸索和改进，他终于创造出世界上第一台可以实际使用的计算机。这是一台手摇操作的齿轮系统。每个齿轮有10个齿。顺时针方向旋转是加，逆时针方向旋转是减。齿轮每转过10个齿，带动旁边的高阶位的齿轮转一个齿，数字就进了一位。这样，
德国数学家莱布尼兹曾经看到过它的手抄本，还对帕斯卡的外甥谈起过里面的内容。笛卡儿在1640年读过这两篇论文，可是他不相信，这样出色的论文竟会出自一个16岁孩子之手！
双重Байду номын сангаас磨
年轻的帕斯卡为这一连串令人惊羡的成就付出沉重的代价。通宵达旦的工作使他的健康遭到极太损害。从17岁起，他的生活几乎每天都在难忍的病痛中度过。严重消化不良引起钻心的胃痛，把他折磨得汗如雨下。长期的失眠，使漫漫长夜成为可怕的恶魔。更糟糕的事情还在后面：宗教狂热开始感染帕斯卡的家庭。这并不奇怪。