《直线与方程》单元测试卷

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直线与方程单元测试基础试题

直线与方程单元测试姓名成绩注意：考试时间120分钟一、选择题.（50分）1.若直线过点（１，２），（４，２），则此直线的倾斜角是（）（A ）３０° （B ）４５° （C ）６０° （D ）０°2直线2y x =-的倾斜角大小为（）（A ） 45 （B ）135 （C ）120 （D ）903.点P （-1，2）到直线x=1的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4.已知过点A （-2，m ）和点B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）（A ）m ＝－8 （B ）m ＝0 （C ）m ＝2 （D ）m ＝105.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的终点坐标是（）（A ）（-4,4）（B ）（-2,2）（C ）（6,2）（D ）（-6，-2）6.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）（A ）（-2，1）（B ）（2，1）（C ）（1，-2）（D ）（1，2）7.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（）（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定8.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（）（A ） k 1<k 3<k 2 （B ） k 3<k 1<k 2（C ） k 1<k 2<k 3 （D ） k 3<k 2<k 19.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=010.如果直线L 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x 垂直，则原点到直线L 的距离为（）（A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）22二、填空题.（25分）11．过点(3,4)A -且斜率为-1的直线方程为 .12.点(2,1)A -到直线3410x y --=距离为 .13.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为14.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .15.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .三、解答题.16.（Ⅰ）求过点(1,2)A -且平行于直线3x+4y-12=0直线的方程.（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0,且过点P(-1,0)的直线的方程.17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m 的值.18.求过直线x-2y+1=0和x+3y-1=0的交点且与直线x=y 3垂直的直线方程.19．已知A （7，8），B （10，4），C （2，-4）三点，求ABC ∆的面积.20.直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，求实数a的取值范围.21.直线L与直线x-3y+10=0及2x-y+8=0分别交于M、N两点，如果 MN的中点坐标是（0，1），求直线L的方程.。

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。

-3 B。

-6 C。

-2/3 D。

2/33.下列叙述中不正确的是()A。

若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。

B。

每一条直线都有唯一对应的倾斜角。

C。

与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。

D。

若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。

4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。

x+y+1=0 B。

4x-3y=0 C。

4x+3y=0 D。

4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。

4 B。

13 C。

15 D。

178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。

k≥3/4或k≤-4/3 B。

-4/3≤k≤3/4 C。

-3≤k≤4 D。

以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。

-4 B。

20 C。

必修2第三章直线与方程单元测试卷

必修2第三章《直线与方程》过关检测时间：100分钟满分：100分制卷：王小凤学生姓名一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．直线()为常数a a y x 03=+-的倾斜角为( ) A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π2．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ) A ． 0≠m B ． 23-≠mC ． 1≠mD ． 1≠m ，23-≠m ，0≠m3．若两条直线x +（1 + m ）y + m －2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行，则( ) A ．m = 1或－2 B ．m = 1 C ．m =－2 D ．32=m 4．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是（） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++=5．若点()1,1+-m m A ，()m m B ,关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．01=-+y x B ．01=+-y x C ．01=++y x D ．01=--y x6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )x y O x y O x y O xyO7．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则( )A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab8．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( ) A ． 4B ．C ．D ．9．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝010．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ． 34k ≥ B ． 324k ≤≤C ． 324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为．12．两直线230x y k +-=和120x ky -+=的交点在y 轴上，则k 的值是．13．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_______________．14．已知直线l 与直线3470x y +-=平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________ （用一般式表示）三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分）15．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．16．求经过点(1,2)P，且使点(2,3)A，(0,5)B-到它的距离相等的直线方程。

直线与方程》单元测试卷

直线与方程》单元测试卷1.若直线x=2015的倾斜角为α，则α()。

A。

等于° B。

等于180° C。

等于90° D。

不存在如果直线的方程为x=2015，则它是垂直于y轴的直线，没有倾斜角，因此答案是D.不存在。

2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()。

A。

x-2y-1=0 B。

x-2y+1=0 C。

2x+y-2=0 D。

x+2y-1=0将直线x-2y-2=0改写为斜截式方程y=x/2-1，则它的斜率为1/2.与它平行的直线斜率也为1/2，且过点(1,0)，因此直线方程为y=1/2x-1/2，即选项B。

3.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)，B(-2,-1)，C(4,3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为()。

A。

42 B。

13 C。

25 D。

21首先求出BC边的中点坐标：M[(Bx+Cx)/2.(By+Cy)/2] = [(4-2)/2.(3-1)/2] = (1,1)。

然后计算AM的长度：√[(-1-1)²+(5-1)²] = √32 = 4√2，因此答案是B.13.5.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是()。

A。

3x-4y-11=0 B。

3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C。

3x-4y+9=0 D。

3x-4y+11=0或3x-4y-9=0将直线3x-4y-1=0改写为斜截式方程y=3/4x-1/4.到该直线距离为2的直线，其斜率为-4/3（两直线垂直），过点(-1,0)（垂足），因此直线方程为y=-4/3(x+1)，即选项B。

6.直线5x-4y-20=0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()。

A。

4,5,5/4 B。

5,4,4/5 C。

4,-5,-5/4 D。

4,-5,5/4将直线5x-4y-20=0改写为截距式方程y=5/4x-5，则它在x 轴上的截距为4，y轴上的截距为-5，斜率为5/4，因此答案是A。

人教版必修二直线与方程单元测试题(含答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知点A（1，3),B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是（)A．60°B．30°C．120°D．150°[答案] C2．直线l过点P（－1,2),倾斜角为45°，则直线l的方程为（）A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0［答案] D3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为()A．－3 B．－6 C．错误!D．错误![答案］ B4．直线错误!－错误!＝1在y轴上的截距为(）A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b[答案] B5．已知点A(3，2),B(－2，a）,C（8,12）在同一条直线上，则a的值是(）A．0 B．－4 C．－8 D．4[答案] C6．如果AB〈0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限［答案] D7．已知点A（1，－2)，B(m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是() A．－2 B．－7 C．3 D．1［答案] C8．经过直线l1:x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（）A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0［答案]C9．已知直线(3k－1)x＋（k＋2)y－k＝0，则当k变化时,所有直线都通过定点（）A．(0，0) B．（错误!，错误!) C．（错误!，错误!) D．(错误!，错误!)[答案］C10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（)A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0[答案］ D11．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）,B(a,－1），且l1与l垂直，直线l2:2x＋by＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（）A ．－4B ．－2C ．0D ．2［答案］ B12．等腰直角三角形ABC 中,∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为（0,4)，(3,3),则点B 的坐标可能是（）A ．（2,0）或(4,6)B ．（2,0)或(6，4)C ．（4，6）D ．(0，2)［答案] A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M （1，－1),则直线l 的斜率为_________。

完整版高中数学必修2直线与方程单元测试题

必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题(?11)，l，则它的倾斜角是（）1. 直线经过原点和点3?5?5????Ａ．或Ｄ．Ｂ．Ｃ．44444aa bb2，）(，－1，的值是（)2. 斜率为三点，则的直线过（3，5），( ，7)4??b?0aa?43??bＡ．Ｂ．，，3b?a??4a?43??bＤ．，Ｃ．，A(2，?3)B(?3，?2)P(11)，kABl的取值范围是（，设点的斜率且与线段）相交，则，直线过3.333?≤k≤4≥k≤k?4≤4?k≤Ｄ．以上都不对Ｂ．Ｃ．或Ａ．444a?0?2??(2a?3)ya)y?3?0(a?1)x(1(a?2)x??（与直线）4. 直线互相垂直，则3?111??Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．2??2A，1ll的斜率的取值范围是（ 5. 直线）过点，????，0，0，010，2Ａ．Ｄ．Ｃ．Ｂ．????且不过第四象限，那么直线11????22????3x?4y?5?05x?12y?13?0P(x，y)必定满足方程（到两条直线6. 与的距离相等的点）x?4y?4?07x?4y?0Ｂ．Ａ．x?4y?4?04x?8y?9?07x?4y?032x?56y?65?0Ｄ．Ｃ．或或3x?2y?3?06x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（和） 7. 已知直线2135713134Ｂ．Ａ．Ｃ．Ｄ．1326263x?y?2?0C(3，?2)ABC，则两条直角边，直角顶点是的斜边所在的直线是8. 已知等腰直角三角形ACBC的方程是（，）3x?y?5?0x?2y?7?02x?y?4?0x?2y?7?0Ａ．，Ｂ．，2x?y?4?02x?y?7?03x?2y?2?02x?y?2?0，Ｃ．，Ｄ．lll y x0??2xy?3上，则上，经过入射光线线在直线9. ：轴反射到直线轴反射到直线上，再经过132l）直线的方程为（3．06??y?y?3?02x3?02x?y?3?02x?yx?2?Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．05??y?x??3x?kxyxyz）=10.已知（，+4满足的最小值为-6，且，则常数=2??0?y?kx??3Ｄ．Ｃ．0 Ａ．2 Ｂ．9二、填空题k)，(53)，(2，?3)(4k．，的值是及 11. 已知三点在同一条直线上，则2(?，31)mm y t120的坐标为在轴上有一点，它与点．连成的直线的倾斜角为，则点12.x?3y?0x?3y?2?0PPPP坐标13. 设点的距离相等，则点在直线到原点的距离与上，且到直线是．1xy?0??5?y?40x?3y2x?ll的方程的交点，且垂直于直线，则直线14. 直线与过直线2．是x?y?3?0??x?y?1?0y?kx kyx的取值范围是若，满足，则．，设 15.??3x?y?5?0?三、解答题5x?3y?3?07x?3y?5?0ABC?，求边上的中线方程分别是16. 已知和A(1,2)中，点，AB边和ACBC所在的直线方程的一般式。

《直线与方程》单元测试题

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试(10份).

高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试练习一1．平行线3x－4y－3＝0和6x－8y＋5＝0之间的距离是( )A．1110B．85C．157D．452．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( ) A．(8,0)B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)3．经过点(－4,3)且与原点的距离等于3的直线方程是( )A．3x＋4y＝0B．24x＋7y＋75＝0C．y＝3或3x＋4y＝0D．y＝3或24x＋7y＋75＝04．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是( )A．x＋3y＝0B．x－3y＝0C．3x－y＋10＝0D．3x＋y＋10＝05．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为( )A．32B．23C．33D．426．与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)的距离为2的直线方程是__________．7．一直线过点P(2,0)，且点Q432,3⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________．8．直线l1过A(3,0)，直线l2过B(0,4)，且l1∥l2，用d表示l1与l2间的距离，则d的取值范围是__________．9．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(1，－1)到直线l的距离为2，求直线l的方程．10．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．参考答案1答案：A2答案：C3答案：D4答案：C5答案：A6答案：4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝07答案：90°或30°8答案：(0,5]9答案：所求直线的方程为y＝x或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0.10答案：其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.练习二1．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于( )A ．－2B ．12-C ．2D ．12 2．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( )A ．5B ．42C ．210D ．253．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )A ．52B ．25C ．510D ．1054．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R )所经过的定点是( )A ．(5,2)B ．(2,3)C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(5,9)5．若直线l ：3y kx =-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围为( )A ．[30°，60°]B ．(30°，90°)C ．(60°，90°)D ．[30°，90°]6．已知点M (－1,3)，N (5,1)，点P (x ，y )到M ，N 的距离相等，则x ，y 满足的条件是__________．7．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________．8．x 轴上任一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是__________．9．过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程.10．△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |．求证：△ABC 为等腰三角形.参考答案1答案：B2答案：D3答案：C4答案：B5答案：B6答案：3x －y －4＝07答案：3x ＋4y ＋5＝08答案：109答案：所求的直线方程为x ＋4y －4＝0.10答案：略练习三1．直线5x －2y －10＝0在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，则( )A ．a ＝－2，b ＝－5B ．a ＝2，b ＝－5C ．a ＝－2，b ＝5D ．a ＝2，b ＝52．在y 轴上的截距为－1，且倾斜角是直线33=0x y --的倾斜角的2倍的直线方程是( )A ．31=0x y ++B ．31=0x y +-C ．31=0x y -+D ．31=0x y --3．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－34．两直线l 1：ax ＋by ＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，若直线l 1，l 2同时平行于直线l ：x ＋2y ＋3＝0，则a ，b 的值为( )A ．32a =，b ＝－3B ．23a =，b ＝－3 C ．32a =，b ＝3D ．23a =，b ＝3 5．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －y ＋1＝0B ．2x ＋y ＋1＝0C ．x －2y －1＝0D ．不确定6．经过A (－2,5)，B (－2，－21)两点的直线的一般式方程是__________．7．直线mx －y ＋2m ＋1＝0过一定点，该定点是__________．8．直线(2t －3)x ＋2y ＋t ＝0不经过第二象限，则t 的取值范围是__________．9．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(m ＋5)y ＝8．m 为何值时，(1)l 1∥l 2；(2)l 1与l 2重合；(3)l 1⊥l 2?10．求过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程．参考答案1答案：B2答案：A3答案：C4答案：C5答案：B6答案：x ＋2＝07答案：(－2,1)8答案：302t ≤≤ 9答案：(1)当m ＝－7时，l 1∥l 2；(2)当m ＝－1时，l 1与l 2重合；(3)当133m =-时，l 1⊥l 2. 10答案：所求直线方程为8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0.练习四1．直线l 经过点A (1,2)，且在x 轴上截距为3，则直线l 的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝02．已知M 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，A (1,2)，B (3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝53．如果直线l 过(－4，－6)，(2,6)两点，点(1005，b )在l 上，则b 的值为( )A ．2010B ．2011C ．2012D ．20134．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－2C．－2或1D．2或15．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为( ) A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝06．斜率为12且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为__________．7．一光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，则反射光线所在直线方程为__________．8．已知点A1,04⎛⎫⎪⎝⎭，B(0,1)，动点P(x，y)在直线AB上运动，则xy的最大值为__________．9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．如图所示，一长为3m，宽为2m，缺一角A的长方形木板，EF是直线段．木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？参考答案1答案：C2答案：B3答案：C4答案：C5答案：C6答案：x－2y＋4＝0或x－2y－4＝0 7略8答案：1 169答案：(1)C点的坐标为(1，－3).(2)直线MN的方程为2x－10y－5＝010答案：在EB上再截|EN|＝0.3，得点N，连接MN，即可得到满足要求的画线.练习五1．已知点A(1,2)，B32,2⎛⎫⎪⎝⎭，则过点B且与AB垂直的直线方程是( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝52．直线l 的斜率是直线y ＝4x －3的斜率的一半，且在y 轴上的截距是直线y ＝－x －1在y 轴上截距的2倍，则直线l 的方程是( )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝4x －23．直线1y ax a =-的图象可能是( )4．直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则有( )A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．将直线3(2)y x =-绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( ) A ．323=0x y +-B ．323=0x y -+C ．323=0x y ++D ．323=0x y --6．直线y ＝mx －3m ＋2(m ∈R )必过定点__________．7．等边△OAB ，A (4,0)，B 在第四象限，则边AB 所在的直线方程为__________．8．与直线l ：y ＝3x ＋5平行且与y 轴交点到原点的距离为6的直线方程是__________．9．一条光线从点P (6,4)射出，经过x 轴上点Q (2,0)，并经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．10．直线l 过定点A (－2,3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l 的方程．参考答案1答案：B2答案：C3答案：B4答案：A5答案：A6答案：(3,2)7答案：=343y x -8答案：y ＝3x ±69答案：入射光线和反射光线所在直线的方程分别是x －y －2＝0，x ＋y －2＝0.[来.Com]10答案：直线l 的方程为x ＋2y －4＝0，或9x ＋2y ＋12＝0.练习六1．已知直线l 1过A (2,3)和B (－2,6)，直线l 2经过C (6,6)和D (10,3)．则l 1与l 2的位置关系为( )A ．l 1⊥l 2B．l1与l2重合C．l1∥l2D．非以上答案2．给定三点A(1,0)，B(－1,0)，C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点( )A．(0,1)B．(0,0)C．(－1,0)D．(0，－1)3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B4,1a⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为()A．23B．23-C．6D．－64．已知点M(1，－3)，N(1,2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)等于( )A．32B．45C．23D．545．已知两点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径的圆与x轴相交于点C，则交点C的坐标是( )A．(1,0)B．(2,0)C．(－1,0)或(2,0)D．(1,0)或(2,0)6．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的倾斜角为__________．7．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝__________．8．已知点A(0,1)，点B的横坐标与纵坐标满足x＋y＝0．若AB⊥OB，则点B的坐标是__________．9．已知A(2,2+22)，B(－2,2)，C(0,222-)，D(4,2)四个点，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD的形状．(说明理由)10．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？参考答案1答案：C2答案：A3答案：D 4答案：C5答案：D6答案：45°7答案：2 98- 8答案：11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9答案：四边形ABCD 是矩形.10答案：解：如图，以点B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系.由AD ＝5m ，AB ＝3m ，可得C (5,0)，D (5,3)，A (0,3).设点M 的坐标为(x,0)，因为AC ⊥DM ，所以k AC ·k DM ＝－1.所以3030=1055x--⋅---练习七1．关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的( )A．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C．平行于x轴的直线的倾斜角是0°D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等2．已知直线l的斜率为3，直线l绕其与x轴的交点按顺时针方向旋转90°后，所得直线的斜率为( )A．33B．33-C．3D．3-3．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( ) A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－14．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( )A．23-B．0C．3D．235．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则11a b+的值等于( )A．12B．12-C．2D．－26．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是__________．7．直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是__________．8．已知点A(3,4)，点B在坐标轴上，且直线BA的斜率为2，则点B的坐标为__________．9．(1)经过两点A(－m,6)，B(m＋1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；(2)一束光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P 的坐标．10．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求11yx++的取值范围．参考答案1答案：C2答案：B3答案：A4答案：B5答案：1 26答案：[0,2]7答案：(－∞，1]8答案：(1,0)或(0，－2) 9答案：(1)m＝－8.(2)P点坐标为1,0 10⎛⎫ ⎪⎝⎭.10答案：11yx++的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.练习八解答题1．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为34250+-=，顶点x yB的纵坐标为10．（1）求OA OC，边所在直线的方程；（2）求矩形OABC的面积．2．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．4．直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．5．已知△ABC 的顶点为A(3，－1)，AB 边上的中线所在的直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在的直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在的直线方程．6．已知直线l ：()()212m x m y ＋＋－＋4－3m ＝0.(1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；(2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．7．光线从(3,4)A -点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点()1,6C ,求BC 所在直线的方程及点B 的坐标．8．(本小题满分12分)已知两点)1,4(),3,2(B A ，直线022:=-+y x l ，在直线l 上求一点P .（1）使PB PA +最小；（2）使PB PA -最大.9．（本题满分14分）在平行四边形ABCD 中，(11)(71)(46)A B D ，，，，，，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ，（1）求直线CM 的方程（2）求点P 的坐标．10．（本题8分）如图，已知点A(2,3),B(4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．（Ⅰ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC 的面积．11．设10,x y -+=求3410622++-++=x y x y x d 22930422+--+y x y 的最小值.12．（本题6分）已知直线l 的倾斜角为135，且经过点P(1,1)．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l 的对称点A 的坐标．参考答案 1．（1）OA 边所在直线的方程为430x y -=，OC 边所在直线的方程为340x y +=；（2）50OABC S =X .2．[－23，12] 3．（1）3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0（2）(－∞，－1]4．011y 4x 3=-+.5．2x ＋9y －65＝0.6．（1）见解析（2）2x ＋y ＋4＝07．直线方程为：5270x y -+=；7(,0)5B -. 8．（1）直线A 1B 与l 的交点可求得为⎪⎭⎫ ⎝⎛-253,2556P ,由平面几何知识可知PB PA +最小.（2）直线AB 与l 的交点可求得为()3,8-P ，它使PB PA -最大.9．（1）3765-=x y (2))38,6( 10.（Ⅰ）x －y －1＝0．（Ⅱ）2||||21=⋅=BC AC S ABC △． 11．29312．（Ⅰ）x ＋y －2＝0；（Ⅱ）A(－2,－1)．练习九一、选择题1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的是()．A ．2x －y ＋1＝0B ．2x －4y ＋2＝0C ．2x ＋4y ＋1＝0D ．2x －4y ＋1＝02．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝()．A ．－1B ．4C ．－1或4D ．－4或13．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为()．A ．1B ．2C ．1或4D ．1或24．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不．经过的象限是()． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A ．x ―y ―1＝0B ．2x ―y ―3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －4＝0 7．与点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是()． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2)C ．(1，－2)，(－1，2)D ．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l 1:3x ＋4y ＋5＝0，l 2:6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝()．A ．－12B ．48C ．36D ．－12或489．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝010．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点()．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，61二、填空题11．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________．14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是 ____________________．15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、解答题16．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．17．过点P (1，2)的直线l 被两平行线l 1:4x ＋3y ＋1＝0与l 2:4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．参考答案一、选择题 1．D解析：利用A 1B 2－A 2B 1＝0来判断，排除A ，C ，而B 中直线与已知直线重合．2．C解析：因为|AB |＝ 1 －＋－ 222)()(m m ＝13，所以2m 2－6m ＋5＝13．解得m ＝－1或m ＝4．3．A解析：依条件有2＋－ 4a a ＝1，由此解得a ＝1． 4．B解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝B A x －B C ，依条件B A ＞0，BC ＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．5．C解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π，所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．6．C解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求．7．C解析：因为与点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点分别是(x ，－y )和(－x ，y )，所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是(1，－2)和(－1，2)．8．D解析：将l 1:3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48． 9．A解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P ．所以满足条件的直线方程为y －2＝－21(x －1)，即x ＋2y －5＝0． 10．B解析：方法1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0．整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．所以当x ＝21，y ＝－61时上式恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21 ．方法2：由a ＋2b ＝1得a －1＋2b ＝0．进一步变形为a ×21＋3×⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －＋b ＝0．这说明直线方程ax ＋3y ＋b ＝0当x ＝21，y ＝－61时恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21 ．二、填空题 11．251±．解析：由已知得1 － 20 － a ＝1－ 0 － 1a ，所以a 2―a ―1＝0．解得a ＝251±． 12．－1≤k ≤1且k ≠0．解析：依条件得21·|2k |·|k |≤1，其中k ≠0(否则三角形不存在)．解得－1≤k ≤1且k ≠0． 13．2－1．解析：依条件有221 ＋ 13＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．14．y ＝2x ．解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．15．1360．解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，所以22 ＋ y x 表示原点与直线5x ＋12y ＝60上的点的距离．所以22 ＋ y x 的最小值表示原点与直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算d ＝144＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360．三、解答题 16．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，得x ＝－34b ，所以直线与x 轴的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，34 －b ．由已知，得|b |＋b 34 －＋2234 －＋ ⎪⎭⎫ ⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 17．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎨⎧0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－71．故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0．18．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝21．所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．(2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35． (4)因为直线l 的倾斜角是45º，所以斜率为1．故由－1－＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1(舍去)．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34． 19．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1 － 2 ＝解得A (1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51 － 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．(第19题)练习十一选择题1．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )．A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝02．已知直线l 的倾斜角为，直线经过点A(3，2)，B(a ，－1)，且与l 垂直，直线：2x ＋by ＋1＝0与直线平行，则a ＋b ＝( )．A ．－4B ．－2C ．0D ．23．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．090，不存在B ．0135,1-C ．045,1D ．0180，不存在4．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．132k k k <<D ．321k k k <<5．若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为（）A ．21B ．21-C ．2Ｄ．2- 6．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞U ，D ．()1(5,)-∞-+∞U ，7．已知两条直线和互相平行，则等于( )A ．1或－3B ．－1或3C ．1或3D ．－1或－38．已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A ．1B ．－1C.22D ．－2 9．已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为()A.22B.24C.4D.310．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0 11．若点(1，a)到直线x －y ＋1＝0的距离是，则实数a 为( )．A ．－1B ．5C ．－1或5D ．－3或312．经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a 的值等于( )(A)(B)-(C)-或-(D)或14．若直线l 1:y=kx+k+2与l 2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k 的取值范围是( )(A)k>-(B)k<2(C)-<k<2(D)k<-或k>215．直线062=++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（）A 、1B 、0C 、-1D 、0或-1二、填空题16．直线310x y ++=的倾斜角的大小是____________．17．若经过点P(1－a ，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是________．18．过点(1,2)且垂直于直线10x y +-=的直线l 的方程为．19．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.20．不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________．21．两平行直线x ＋3y －4＝0与2x ＋6y －9＝0的距离为________．22．直线l 经过点(3，0)，且与直线l ′：x ＋3y －2＝0垂直，则l 的方程是______________．参考答案1．B【解析】设AB 的垂直平分线的斜率为k ，由于，∴k ＝2．又AB 的中点为，故满足题意的方程为y ＝2(x －2)．即为4x －2y －5＝0，选B ．2．B【解析】l 的斜率为－1，则的斜率为1，，∴a ＝0．由，得＝1，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－2．，选B ．3．A【解析】试题分析：1x =是垂直于x 轴的一条直线，故斜率不存在，倾斜角为090考点：直线的倾斜角与斜率的概念4．C【解析】试题分析：由图可知10k <，230k k >>，所以231k k k >>，故选C ．考点：直线的斜率．5．A【解析】试题分析：由两条直线平行的条件，得12m =，故选A ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．6．A【解析】试题分析：将点(1,2)P -(2,3)A --(4,5)B -标在直角坐标系中,令直线绕(1,2)P -旋转,由图可知,AP BP k k k ≤≤,解得[]1,5-考点：图象法,直线与线段的位置关系.7．A【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A ． 8．B【解析】因为直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，所以1×(－2m －1)－m 2＝0，解得m ＝－1.故直线l ：y ＝x ＋1在x 轴上的截距是－1，选B.9．C【解析】试题分析：设(,0),(0,)A a B b ，则:1(0,0)x y l a b a b +=>>，依题意可得211a b+=，所以21212a b ab=+≥即2104ab <≤也就是8ab ≥（当且仅当2112a b ==即4,2a b ==时等号成立），所以118422OAB S ab ∆=≥⨯=，故选C. 考点：1.直线的方程；2.基本不等式.10．A【解析】由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1PQ k ＝－14213--＝1. 又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.11．C【解析】由点到直线距离公式：，∴a ＝－1或5，故选C ．12．C【解析】设所求直线l 的方程为x ＋3y －10＋λ(3x －y)＝0，即(1＋3λ)x ＋(3－λ)y －10＝0，∵原点到直线的距离，∴，即直线方程为x ＝1或4x ＋3y ＋5＝0，选C ．13．C【解析】由题意知=,解得a=-或a=-.14．C【解析】由得由得∴-<k<2.15．D 【解析】由条件知两直线平行；0a =时，两直线显然平行；0a ≠时，两直线平行则 216.232a a a a=≠-解得 1.a =-故选D 16．56π 【解析】试题分析：由题意33k =-，即3tan 3θ=-，∴56πθ=。

直线的方程试题

直线与方程单元测试题一.选择题1．下列直线中，斜率为 -43 ，且不经过第一象限的是（）A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y －42=0D ．3x ＋4y －42=02.已知直线l 1:3x ＋4y －5=0和l 2:3x ＋5y －6=0相交,则它们的交点是( )A .(-1, 13 )B . (1, 13 )C . (13 ,1)D . (－1,- 13)3.方程x ＋y =0, x ＋by ＋2=0, 2x －y ＋3=0所表示的直线相交于同一点,则b 的值为( ).A .1B .－1C .－4D .44.已知直线3x ＋2y －3=0与6x ＋m y ＋1=0互相平行,则它们之间的距离为( )A .4B .21313 C . 51326 D . 713265．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ) A.k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C.k 2<k 3<k 1 D.k 1<k 3<k 28．点(2,2)P -到直线124x y+=的距离为（）A .255B . 5C .2D .2 5 9．直线l 1.l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直10．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 5二.填空题11．过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________.12．若点),4(a到直线0134=--yx的距离等于3，则a的值为___________. 13．已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.14. 直线y = 2x关于x轴对称的直线方程是_______________.15. 如图,写出直线的截距式方程______________________.x(第15题)16.如图,一条光线从点P(-3, 3)射出,与x轴交于Q(-1,0),经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______________.三.解答题17. 已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0),(1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。

直线与方程单元测试题

16．(本小题满分12分) 已知两条直线)(12:12,:2416l x m y m l mx y ++=-+=-. m 为何值时, 12:l l 与（1）相交（2）平行（3）垂直
17. (本小题满分12分) 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分
线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标.
（1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围
19．(本小题满分13分) 为了绿化城市，拟在区域ABCD 内建一个草坪（如图）.另外△EFA 内部有一文物保护区不能占用.经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应如何设计才能使草坪面积最大？
20．(本小题满分13分) 设有定点A (0，2)，B (－2，0)，长为
的线段CD 在直线
21 (本小题满分13分) 有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系.
2。

(完整版)必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直，直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。

高中数学必修二第四章直线与方程单元测试卷

第四章单元测试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外2．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线x ＋y ＝0对称，则下列等式中成立的是( )A ．D ＋E ＋F ＝0B ．D ＋F ＝0C ．D ＋E ＝0 D ．E ＋F ＝03．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线的最小值为( )A ．1B ．22 C.7 D ．34．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值为( ) A. 2 B ．2－2 C.2－1 D.2＋15．若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A. x ＋y －2＝0 B ．2x －y －7＝0 C ．2x ＋y －5＝0 D ．x －y －4＝06．从点P (4，－1)向圆x 2＋y 2－4y －5＝0作切线PT (T 为切点)，则|PT |等于( )A ．5B ．4C ．3 D.107．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝08．(2010·湖北)若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－22，3)C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]9．以P (2,3)为圆心，并与直线x ＋y －3＝0相切的圆的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝2B ．(x －2)2＋(y －3)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝ 2D ．(x －2)2＋(y －3)2＝ 210．过直线x ＝－72上一点P 分别作圆C 1：x 2＋y 2＝1和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝9的切线，切点分别为M 、N ，则|PM |与|PN |的大小关系是( )A ．|PM |＞|PN |B ．|PM |＜|PN |C ．|PM |＝|PN |D ．不能确定11．(2010·江西)直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．[－34 ,0]B ．[－33，33]C ．[－3，3]D ．[－23，0] 12．已知点A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任一点，则△ABC 面积的最大值是( )A ．3＋ 2B ．3－2C ．6D ．4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆心在x 轴上，半径为5，且过点A (2，－3)的圆的标准方程为________．14．圆x 2＋y 2＋4y －1＝0关于原点(0,0)对称的圆的方程为__________．15．已知圆C ：(x ＋5)2＋y 2＝r 2(r >0)和直线l ：3x ＋y ＋5＝0.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是__________．16．已知圆(x －2)2＋(y －3)2＝13和圆(x －3)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求圆心在3x ＋y ＝0上，过原点且被y 轴截得的弦长为6的圆的方程．18．(12分)过点P (－1,2)作圆x 2＋y 2－2x ＋4y －15＝0的切线，求切线方程．19．(12分)一束光线从A (0,0,2)发出后经过xOy 平面反射，然后照到点B (1,1,2)处，则光线由A 反射后到B 点所经过的路程为多少？20．(12分)已知圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝4与直线l ：(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8，当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值．21．(12分)求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆的方程．22．(12分)已知点P (－2,2)和圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝0.(1)求过P 点的圆C 的切线方程； (2)若(x ，y )是圆C 上一动点，由(1)所得写出y －2x ＋2的取值范围．。

数学第3章《直线与方程》单元测试

数学第3章《直线与方程》单元测试一、选择题（每小题1分，共20分）1.已知直线l过点A（2，3）和点B（4，5），则过点A且平行于直线l的直线斜率为（）。

A.-1B.1C.2D.02.过点（3，-2）和点（-1，4）的直线方程为（）。

A.y=6x-20B.y=6x+20C.y=-6x-20D.y=-6x+203.直线l1：2x+y-3=0，直线l2：3x-y+5=0，则直线l1和l2的交点为（）。

A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.直线2x-y-5=0与直线x-2y-1=0的夹角为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°5.设直线过点（1，2）且与直线3x-4y+1=0垂直，则该直线方程为（）。

A.y-2=4(x-1)B.y-2=-4(x-1)C.y+1=4(x-1)D.y+1=-4(x-1)二、填空题（每小题2分，共20分）1.过点（3，-4）且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程为______________。

2.过点（1，2）且与直线4x+y-6=0垂直的直线方程为______________。

3.过点（1，-2）且与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程为______________。

4.过点（2，1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为______________。

5.设直线过点（1，-3）且平行于直线2x-3y+4=0，直线方程为______________。

三、解答题（共60分）1.有两条直线，直线l1经过点A（1，3）和点B（2，4），直线l2经过点C（2，3）和点D（5，7）。

a)求直线l1和l2的斜率。

b)判断直线l1和l2是否平行，如果不平行，求出直线l1和l2的交点坐标。

2.判断直线y=3x+5与x轴和y轴的交点坐标，并求出与x轴和y轴分别呈45°角的直线方程。

3.直线l1经过点A（1，2）和点B（3，4），直线l2经过点C（0，1）和点D（2，3）。