华东师大八年级数学上册整式的乘除复习
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)
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[单选]下列各城市中，]绿点速度是：（）A、光洁形态下的单发操作速度。B、指示对应于最佳升阻比的速度。C、飞机只有在光洁形态下飞行时才会出现D、以上所有 [单选,A1型题]动脉导管未闭脉压增大的主要原因是（）A.心脏存在着异常的通道B.主动脉的血分流至肺动脉C.肺循环血流量的明显增多D.体循环血流量的明显减少E.收缩压的明显升高 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于复苏的定义，正确的是（）A.指心脏按压B.指人工呼吸C.指容量治疗D.指对脑缺血缺氧损伤的治疗措施E.指一切为了挽救生命而采取的医疗措施 [名词解释]射频识别 [单选]表示建筑物局部构造和节点的施工图是（）。A．标准图B．剖面图C．详图D．平面图 [填空题]英国生物学家达尔文在1859年出版的《物种起源》一书中，揭示了生物由低级向高级进化的科学规律，认为人类就是由()经过长期进化而来的。 [问答题,案例分析题]简要病史：女性，30岁。主诉：发热2周，发现右颈部包块1周而就诊。请针对该案例，说明问诊内容与技巧。 [单选]为了减少和解决女职工在劳动中因（）造成的特殊困难，保护女职工健康，制定《女职工劳动保护特别规定》。A、身体状况B、生理特点C、疾病与不适D、性别弱势 [单选,A1型题]为提高诊断试验的灵敏度，对几个独立实验可（）A.串联使用B.并联使用C.先串联后并联使用D.要求每个实验假阳性率低E.要求每个实验特异度低 [单选]下列说法哪个是正确的（）.A、几种功能接近的组织联合起来，担负某种任务，叫器官B、几种组织结合在一起，执行一定的功能，叫做器官C、几种组织结合在一起，担负某种任务，叫做系统 [单选]下列各项中，不会影响营业利润金额增减的是()。A.资产减值损失B.财务费用C.投资收益D.营业外收入 [单选]下列不符合发票开具要求的是（）。A.开具发票时应按号顺序填开，填写项目齐全、内容真实、字迹清楚B.填写发票应当使用中文C.可以拆本使用发票D.开具发票时限、地点应符合规定 [填空题]主要的诱导方式方法有：证明性诱导、（）和（）。 [填空题]炎热天气行车要注意防止发动机过热，一般水温表读数不超过（）为正常 [单选,A2型题,A1/A2型题]鉴别慢性淋巴细胞白咀病与毛细胞白血病首选的细胞化学染色是（）.A.过氧化酶染色B.耐L-酒石酸酸性磷酸酶染色C.中性粒细胞碱性磷酸酶染色D.非特异性酶酶加氟化纳抑制E.革兰染色 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [多选]关于自吸离心泵的说法正确的是（）。A.具有自吸能力的离心泵B.主要用于流量较大、扬程较高的城市给水C.适用于启动频繁的场合D.叶轮形状对称，不需要设置轴向力平衡装置 [单选]在供电系统中用来校验开关设备的灭弧能力的是三相短路电流的（）。A.冲击值B.最小值C.最大值D.有效值 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关统计质量控制的不足之处是（）。A.对分析过程的质量有较明确的执行方法B.对分析过程的质量有较明确的判断标准C.采用客观的统计学方法进行评价D.将质量管理的重点放在最后的产品上E.所设定的质控管理目标在一定程度上满足了患者需要 [单选]中压容器的压力等级标准1.6≤P<（）MPa。A、10B、5C、8D、12 [单选,案例分析题]男，21岁，发现右阴囊内鸡蛋大小肿块半年，不痛，平卧不消失。扪之囊性感，透光试验（+）。首选的治疗为（）A.热敷B.穿弹力内裤C.手术治疗D.理疗E.阴囊托起 [问答题,简答题]主变的作用？ [单选]（）是注册消防工程师职业道德的基础和核心，是其职业道德建设所倡导的首要规范。A.团结互助B.遵纪守法C.文明礼貌D.爱岗敬业 [单选]26岁，女，婚后2年未孕，月经规律，现停经41天，近1周觉乳房胀痛，尿妊娠试验阳性，基础体温曲线示高温相已达28天，最可能的诊断为（）.A.卵巢早衰B.早期妊娠C.月经前期D.子宫性闭经E.垂体性闭经 [单选]精馏塔操作时，回流比与理论塔板数的关系是（）。A、回流比增大时，理论塔板数也增多B、回流比增大时，理论塔板数减少C、全回流时，理论塔板数最多，但此时无产品D、回流比为最小回流比时，理论塔板数最小 [单选,A2型题,A1/A2型题]戴帽子、口罩时不正确的做法是（）A.帽子应遮住全部头发B.口罩应罩住口鼻部C.一次性口罩不潮湿不用更换D.纱布口罩使用2～4小时应更换E.不可用污染的手触摸口罩 [问答题,简答题]简述灵敏度反应的定义及表示方法。 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。该厂直流系统有微机监控装置，请说明直流柜上可装设下列哪项测量表计（）？A.直流母线电压表B.蓄 [单选]农村土地的发包方不包括（）。A.依法管理、使用土地的集体经济组织B.村民委员会C.村民小组D.村干部 [单选,A1型题]下列关于膀胱损伤的说法，正确的是（）A.通过导尿管注入生理盐水，如抽出液体量与注入的不相同即可排除膀胱损伤B.膀胱破裂时，应尽快进行手术修补C.通过导尿管注入生理盐水，如抽出液体量与注入的差异很大，则提示有膀胱破裂D.腹膜外膀胱破裂因无尿液漏入腹腔，一般 [单选]装运货物要合理使用货车，车种要适合（）。A、形状B、货种C、重量D、体积 [问答题,简答题]计算题：本月装置抗盐成本奖150元，均聚成本奖160元，包装物成本奖40元，基础奖100元，本月人均奖金是多少？ [单选,A1型题]在一定时期，一定价格水平条件下，消费者愿意而且能够购买某种产品或者服务的数量称为（）。A.需要B.购买力C.需求D.支付能力E.购买指数 [单选]强调情绪的发生与机体内部生理变化的关系的情绪理论被称为（）A．坎农-巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者女，5岁。1岁前妈妈就觉得她跟其他小孩不同，抱她的时候患儿不期待，没有愉悦满足的情感表达，目光一般不追随和注视大人，1岁会走路，到目前为止仍不会叫爸妈，和其他小朋友在一起时，总自己玩自己的，有时和别人凑到一起也只会搞破坏，不会玩过家家的 [填空题]滤纸分为（）滤纸和（）滤纸两种，重量分析中常用（）。 [单选]原发性醛固酮增多症病人可出现碱中毒，与其有关的电解质紊乱是（）A.钠B.钾C.氯D.钙E.镁 [单选]下列关于会计基本假设的表述中不正确的是（）。A.会计核算的基本假设包括会计主体、持续经营、会计分期、货币计量和权责发生制B.会计主体，是指企业会计确认、计量和报告的空间范围C.会计分期规定了会计核算的时间范围D.法律主体必然是一个会计主体 [单选]女性，45岁。间歇性无痛性肉眼血尿2个月，伴蚯蚓状血块。膀胱镜检查：膀胱内未见肿瘤。左输尿管口喷血。为尽快明确诊断，最有价值的检查是（）A.CTB超C.MRID.左肾穿刺顺行造影E.左肾盂输尿管逆行造影
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)
bodog上不去 [名词解释]总长（LOA） [单选]皮肤淀粉样变的特点是()A．苔藓状淀粉样变多见于中年妇女B．斑片状淀粉样变多见于中年男性C．苔藓状淀粉样变多发生于双侧胫前D．两型之间互相独立 [单选]WAIS-RC适用于（）岁以上的受测者。A.15B.16C.17D.18 [单选,A1型题]有关针灸治疗胆道蛔虫症，叙述不正确的是（）。A.毫针泻法B.迎香透四白为治疗本病的经验穴C.鸠尾透日月可疏通局部气血D.胆囊穴为治疗胆腑疾病的经验穴，也是治疗本病的主穴E.耳针法宜取右侧耳穴 [单选]公司法规定，有限责任公司可以设经理，经理对()负责，行使职权。A.董事会B.监事会C.股东会D.经理会 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列业务中，属于营业税征税范围的是()。A.汽修厂修理汽车B.百货商店销售日用品C.建材商店销售装修材料D.电信公司销售移动电话并提供相关电信服务 [单选]波长为40μm的波属于（）。A.中红外线B.太赫兹波C.可见光D.无线电波 [单选]校对人员通读的主要任务是（）。A.校是非B.校异同C.对片D.誊样 [判断题]冷冻油的作用有润滑压缩机内各运动部件及降低压缩机噪声。（）A.正确B.错误 [单选]对于本身具备可靠性机制的应用层协议，（）适用作为传输层协议。A.TCPB.UDPC.ICMPD.HDLC [单选]英版海图图式“Cy”表示（）。A．贝壳B．黏土C．珊瑚D．泥 [单选]上消化道出血伴休克时首要的治疗是（）A.胃管注入止血药B.平卧位，下肢抬高C.积极补充血容量D.胃镜止血E.应用奥美拉唑 [单选]胆道镜检查下列哪项应慎重()A．可疑胆道残余结石的诊断B．胆道出血的定位或止血C．进行选择性肝内胆管造影D．胆总管十二指肠瘘患者E．高龄或高危胆道结石 [填空题]涂装施工时环境相对湿度应（），或钢板温度高于露点温度（）。 [单选]哪项是确诊宫颈鳞状上皮内瘤变最可靠的方法是（）A.阴道镜检查B.宫颈刮片细胞学检查C.宫颈活组织检查D.碘试验E.HPV-DNA检查 [填空题]平面填料的典型结构是三六瓣结构，即朝向气缸的一侧由（）组成，背离气缸的一侧由（）组成，每一块平面填料外缘绕有螺旋弹簧，起（）作用。 [单选]热力学第一定律的物理意义是体系的内能增量等于体系吸入的热与环境对体系所做的功之和。其内能用下列哪一项表示（）。A、Q；B、U；C、W；D、H。 [单选]下列哪些波长的激光作用到组织后，一般不产生热量（）A.红色激光B.近红外激光C.远紫外线激光D.绿色激光E.蓝色激光 [单选]精装可采用的订书方式不包括（）。A.锁线订B.胶粘订C.锁线胶粘订D.骑马订 [单选,A1型题]不属于促进慢性肾炎恶化因素的是（）A.肾脏基础病变活动B.高脂血症C.高蛋白质饮食D.高血压E.遗传因素 [填空题]（一项权利是（）。A.免职B.辞职C.辞退D.降职 [单选]下列不属于容积式泵的是（）。A.喷射泵B.凸轮泵C.隔膜泵D.齿轮泵 [单选]下列计算机维修叙述正确的是（）。A、指令中操作数规定准备执行的功能B、在16位计算机中，一个字节由16位组成C、断开电源后，DRAM中的内容便会丢失D、软盘驱动器属于主机，软盘属于外设 [单选]根据法律规定和长期以来的实践，合同发生争议后，解决争议的方式通常有（）种。A.二B.三C.四D.五 [单选]学校意义上的“教学”可以理解为：教学是以课程内容为中介，学生在教师的指导下共同开展的（）。A.学习活动B.读书活动C.互助活动D.体育活动 [判断题]凡人民币票面被揭去一面的损伤，应按票面半额进行兑付。A.正确B.错误 [单选]对客观事物不加人工干预的观察研究称为（）。A、咨询B、调查研究C、案例D、战略研究 [单选]某建筑公司承包一项建筑工程，竣工当月取得工程结算款120万元、工程抢工费8万元、提前竣工奖5万元;当月购买水泥、钢材等工程材料支出46万元、支付员工工资28万元。已知建筑业适用的营业税税率为3%。该公司当月应缴纳的营业税税额为()万元。A.120×3%=3.6B.(120+8)&time 84C.(120+8+5)×3%=3.99D.(120+8+5—46—28)×3%=1.77 [单选]下列（）花卉是一二年生花卉中观果的种类。A.四季桔、金桔、风船葛、葫芦B.风船葛、葫芦、香豌豆、金银茄C.五色椒、冬珊瑚、金银茄、风船葛D.五色椒、冬珊瑚、金银茄、香豌豆 [单选]以下哪一个不是主要影响胰腺的疾病A.胰腺炎B.胰腺假性囊肿C.胰腺癌D.库欣综合征 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别巨幼细胞贫血与红白血病，最好的染色方法是（）ACP染色B.PAS染色C.α-NAE染色D.NAP染色E.POX染色 [单选]肺结核间歇用药方案下列正确的是（）A.隔日1次或每周3次B.每周2次C.每周1次D.两周3次E.两周1次 [判断题]境内个人手持外币现钞汇出境外当日累计超过等值1万美元的，凭本人有效身份证件办理。A.正确B.错误 [单选]违反海上航行警告和航行通告规定，造成海上交通事故，构成犯罪的，依法追究（）责任。A.民事B.行政C.刑事D.玩忽职守法律 [单选]（）是指订货前的库存原料存量。A.期末需存量B.下期需用量C.现有库存量D.日平均消耗量 [单选,A1型题]羊水栓塞的处理，哪项恰当（）A.出血不止时，立即应用肝素抗凝B.立即终止妊娠，可提高治愈率C.解除肺动脉高压，纠正缺氧D.慎用肾上腺皮质激素E.休克早期禁用低分子右旋糖酐 [多选]若买入价为bp、卖出价为sp、前－成交价为Cp，那么按照计算机撮合成交的原则下列成立的是（）。A．当bp≥sp≥Cp，则最新成交价＝CpB．当bp≥sp≥Cp，则最新成交价＝spC．当bp≥Cp≥sp，则最新成交价＝CpD．当Cp≥bp≥sp，则最新成交价＝bp [单选]无线列调系统中，调度员与司机间采用双工进行通话或数据传输的系统称（）系统ABC [单选]（）是中世纪建筑艺术的巅峰，其代表作在法国有巴黎圣母院教堂、夏特尔教堂，在德国有科隆大教堂，在意大利有著名的米兰大教堂。A.哥特式建筑B.罗马式建筑C.希腊式建筑D.拜占庭式建筑
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)(201911新)
x2 (4 y 6z)2 x2 16y2 48yz 36z2
(12). (x2 32 )2 (x 3)2 (x 3)2
解 : 原式 (x2 32 )2 [( x 3)( x 3)]2
第13章 整式的乘除
1.计算：
(1). a2 (a)3 (a)2 (a3 )
解 : 原式 a5 a: 原式 2n41n 22n5
(3). (a4 )3 (a2 )5 a (a23 )
(10). (1 x)(1 x)(1 x2 ) (1 x2 )2
解 : 原式 (1 x2 )(1 x2 ) (1 x2 )2
(1 x2 )(1 x2 1 x2 ) 2 2x2
(11). (x 4 y 6z)(x 4 y 6z)
解 : 原式 a12 a10 a (a23 ) a 46
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (9). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 )
64x4 244x2 y2 225y4
；高清录播系统 https:/// 高清录播系统
( x2 32 )2 ( x2 32 )2
华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除复习课件
17．对于任何实数，我们规定符号ab
c 的意义是：a
d
bx＋1＝0 时，x3＋x 1x－x－ 1 2的值．。
解：xx＋－12 3xx－1＝(x＋1)(x－1)－3x(x－2)＝x2－1－3x2＋6x＝－2x2＋ 6x－1，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－2(x2－3x)－1＝2
检测练习
一、选择题 1.下列运算正确的是( D ) A．(x－2)2＝x2－4 B．x3·x4＝x12 C．x6÷x3＝x2 D．(x2)3＝x6 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( D ) A．(x－2y)(2y＋x) B．(2y－x)(－x－2y) C．(x－2y)(－x－2y) D．(－2y－x)(x＋2y)
多项 式的 乘法
单项 式的 除法
单项式与 多项式的 除法
乘法公 式（因 式分解）
同底数幂的乘法
am •an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方 (am)n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方
(ab)=an bn (n是正整数)
同底数幂的除法
1.am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
4.反向思考法：如逆用乘法公式解题等。
中考考向分析 热点：整式的乘除法、整式乘法的应 用。
冷点：整式乘除法中技能性解题方法。
本章知识在中考中主要以选择、填空 题予以考查，少数中档题考查乘法公式的 应用，约占中考试卷的7%左右。
知识体系表解
整 式 的 乘 除
幂 的 运 算 性 质
单项 式的 乘法
单项式与 多项式的 乘法
（3）利用（2）猜想的结论计算： 29－28＋27－……＋23－22＋2。 解：在(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn中，取a＝2，b＝ －1，n＝10，得(2＋1)(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝210－(－1)10， 即3(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝1023，29－28＋27－…＋23－22＋2 －1＝341，∴29－28＋27－…＋23－22＋2＝342。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
华师大八年级数学上 第13章 整式的乘除单元复习(含答案)
第十三章 整数的乘除知识结构：单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解冪的运算a ·a ＝a a ÷a ＝amn m +n m n m +n (a )＝a (a b )＝a b m m n n n n n 多项式除以单项式提公因式法公式法（a ＋b )(a －b )＝a －b 22(a ＋b )＝a ＋2a b ＋b222乘法公式单项式除以单项式（1）应知1、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
二、基本法则1. 同底冪的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
m ，n 都,(都是正整数n m a a a n m n m +=∙是正整数)2. 同底冪的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
m ，n 都0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数是正整数，a ≠0)3. 冪的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m ，n 都是正整数),(都是正整数）（n m a a mn n m =4. 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(n 是正整数)()(都是正整数n b a ab n n n =5. 单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
6. 单项式乘多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
7. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
8. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
9. 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
第12章整式的乘除-华东师大版八年级数学上册复习讲义
整式的乘除复习讲义板块一：幂的运算一、知识点梳理：1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.二、例题讲解例1、下列各个选项中的两个幂是同底数幂的是（ C ）A ．2x -和3)(x -B ．2)(x -和2xC ．2x -和3xD ．5)(b a -和5)(a b - 例2、计算：（1）（m 4）2+m 5•m 3+（﹣m ）4•m 4 （2）x 6÷x 3•x 2+x 3•（﹣x ）2．（3）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1． （4）（﹣2x 2y ）3﹣（﹣2x 3y ）2+6x 6y 3+2x 6y 2（5） （6）（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2解：（1）原式＝m 8+m 8+m 8＝3m 8；（2）原式＝x 6﹣3+2+x 3•x 2＝x 5+x 5＝2x 5．m n ，n a m n ，m n >()010.a a =≠35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+（3）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（4）原式＝﹣8x 6y 3﹣4x 6y 2+6x 6y 3+2x 6y 2＝﹣2x 6y 3﹣2x 6y 2．（5）（6）（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2=﹣x 2n+2+x 2n+2=0．例3、已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值解：∵a x =3，a y =2，∵a x+2y =a x ×a 2y =3×22=12．例4、已知，，求的值解：因为, .所以.例5、已知2x =8y+2，9y =3x -9，求x+2y 的值解：根据2x =23（y+2），32y =3x ﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．例6、已知，则＝ 原式353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+84=m 85=n 328+m n 3338(8)464===m m 2228(8)525===n n 323288864251600+=⨯=⨯=m n m n 322,3m m a b ==()()()36322mm m m a b a b b +-⋅()()()()23223232m m m m a b a b =+-⋅∵∵ 原式＝＝－5.例7、已知553=a ，444=b ，335=c ，比较a 、b 、c 的大小解：∵a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=555=(55)11=1251112511<24311<25611∵c<a<b例8、计算：()10310210110075.0345.02-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-解：原式=8343433421212102100=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 例9、已知10x ＝a ，5x ＝b ，求：（1）50x 的值；（2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）解：（1）50x ＝10x ×5x ＝ab ；（2）2x ＝＝＝；（3）20x ＝（＝＝．三、巩固练习：1、下列运算正确的是（ B ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6C ．x 2•x 3＝x 6D ．x 6÷x 2＝x 3 23222323+-⨯2、下列运算正确的是（D ）A ．（﹣2ab ）•（﹣3ab ）3＝﹣54a 4b 4B ．5x 2•（3x 3）2＝15x 12C ．（﹣0.16）•（﹣10b 2）3＝﹣b 7D ．（2×10n ）（×10n ）＝102n3、若成立，则( C )． A. ＝6，＝12B. ＝3，＝12C. ＝3，＝5D. ＝6，＝5 4、若，则＝__6_____5、若，则＝____5__；若，则＝___1___．6、 ____64__； ______； ＝______．7、若n 是正整数，且，则＝______200____.8、计算：（1）； （2） ；（3）； （4）； （5）； （6）； 解：（1）．（2）；()391528m n a b a b =m n m n m n m n ()319x a a a ⋅=x 38m a a a ⋅=m 31381x +=x ()322⎡⎤-=⎣⎦()33n ⎡⎤-=⎣⎦9n -()523-103-210n a =3222()8()n n a a --23(2)(2)x y y x -⋅-3843()()x x x ⋅-⋅-2333221()()3a b a b -+-3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯()()3522b a a b --()()2363353a a a -+-⋅23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-（3）； （4）；（5）；（6）. 9、已知：x m ＝4，x n ＝8．（1）求x 2m 的值；（2）求x m +n 的值；（3）求x 3m ﹣2n 的值．解：（1）∵x m ＝4，x n ＝8，∵x 2m ＝（x m ）2＝16；（2）∵x m ＝4，x n ＝8，∵x m +n ＝x m •x n ＝4×8＝32；（3）∵x m ＝4，x n ＝8，∵x 3m ﹣2n ＝（x m ）3÷（x n ）2＝43÷82＝1．10、已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值原式=4x 6m ﹣9x 2m =4（x 2m ）3﹣9x 2m =4×23﹣9×2 =14．板块二、整式的化简 和 活用乘法公式233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-一、知识点梳理：平方差公式：完全平方公式：二、例题讲解：例1、化简求值：（1）5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b +-++--÷+．（2）已知210x y -=，求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值．解：（1）原式5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b =+-+-+÷+5343332()2()3()2()()2()a b a b a b a b a b a b =+÷+-+÷+-+÷+231()()22a b a b =+-+-． （2）原式22222(222)4x y x xy y xy y y =+-+-+-÷2(42)4xy y y =-÷12x y =-． 由已知210x y -=，得152x y -=，即152x y -=．例2、已知将（x 2+nx +3）（x 2﹣2x ﹣m ）乘开的结果不含x 3和x 2项．22()()a b a b a b +-=-()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-（1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m ﹣n ）（m 2+mn +n 2）的值．解：（1）原式＝x 4﹣2x 3﹣mx 2+nx 3﹣2nx 2﹣mnx +3x 2﹣6x ﹣3m ＝x 4+（n ﹣2）x 3+（3﹣m ﹣2n ）x 2+（mn +6）x ﹣3m ，由乘开的结果不含x 3和x 2项，得到n ﹣2＝0，3﹣m ﹣2n ＝0，解得：m ＝﹣1，n ＝2；（2）当m ＝﹣1，n ＝2时，原式＝m 3+m 2n +mn 2﹣m 2n ﹣mn 2﹣n 3＝m 3﹣n 3＝﹣1﹣8＝﹣9．例3、已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，求这个多项式．解： 所求的多项式为2322(43)(21)282864328a a a a a a a a a a +-+++=+-++-++32295a a =++．例4、若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．解：＝因为3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍数．例5、图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；n ()()2121n n n n +--()()2121n n n n +--222223n n n n n +-+=n ()()2121n n n n +--（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．解：（1）图b中小正方形的边长为m﹣n．故答案为m﹣n；（2）方法∵：（m﹣n）（m﹣n）=（m﹣n）2；方法∵：（m+n）2﹣4mn；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=7，ab=5，∵（a﹣b）2=72﹣4×5=49﹣20=29．例6、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∵a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∵（a﹣b）2＝49，∵a2+b2﹣2ab＝49，∵a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∵（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∵a+b＝±1．例7、（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．例8、已知∵ABC 的三边长、、满足，试判断∵ABC 的形状． 解：∵ ，∵ ，即．即．∵ ，，，即，∵ ∵ABC 为等边三角形．四、巩固练习：1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．∵()()2552ab x x ab -++ ∵()()ax y ax y ---∵()()ab c ab c --- ∵()()m n m n +--A.4个B.3个C.2个D.1个2. 如图，用代数式表示阴影部分面积为( C )．A.B. C. D.3．已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，则2ab 的值是( A )a b c 2220a b c ab bc ac ++---=2220a b c ab bc ac ++---=2222222220a b c ab bc ac ++---=222222(2)(2)(2)0a ab b b bc c a ac c -++-++-+=222()()()0a b b c a c -+-+-=0a b -=0b c -=0a c -=a b c ==ab ac bc +()ac b c c +-()()a c b c --A ．2B ．－2C ．1D ．04. 之积中含项的系数为 12 .5. 已知15a a +=，则221a a+的结果是__23_____. 6．多项式x 2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 2x （任写一个符合条件的即可）．7.多项式的最小值是_______4_____.8.计算：（1）[5xy 2(x 2－3xy )＋(3x 2y 2)3]÷(5xy )2.解：原式＝(5x 3y 2－15x 2y 3＋27x 6y 6)÷ 25x 2y 2＝15x －35y ＋2725x 4y 49.已知m ﹣n ＝3，mn ＝2，求：（1）（m +n ）2的值；（2）m 2﹣5mn +n 2的值．解：∵m ﹣n ＝3，mn ＝2，∵（1）（m +n ）2＝m 2+n 2+2mn ＝（m ﹣n ）2+4mn ＝9+8＝17；（2）m 2﹣5mn +n 2＝（m +n ）2﹣7mn ＝9﹣14＝﹣5．10.计算：(2＋1)()( )()()()＋1．解：原式＝(2－1)(2＋1)( )()()()() ＋1322322(4235)(233)--+-+x x y xy y x xy y 32x y 222225x xy y y -+++221+421+821+1621+3221+221+421+821+1621+3221+＝()( )( )()()()＋1＝－1＋1＝．板块三、因式分解一、知识点梳理：因式分解的一般步骤如下：一提：如果多项式即各项有公因式，即分解因式要先 。
初中数学八年级上华东师大版第十三章整式的乘除复习教案
第13章 本章总结提升一、 知识结构二、 【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则： 1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m ＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即 (a m )n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即 (a b)n＝a n b n， 同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m 、n 为正整数，底数a 不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式. 3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算. （二）整式的乘法 1．单项式与单项式相乘：幂的运算 a ·a ＝a a ÷a ＝a（a ）＝a（ab ）＝a b单项式乘以单项式 单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法 公式法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式（a ＋b ）（a －b ）＝a －b（a ＋b ）＝a ＋2ab ＋b由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。
华东师大初中数学八年级上册《整式的乘除》全章复习与巩固--知识讲解(基础)
《整式的乘除》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)⨯⨯-323343(10)(10)=⨯⨯18192710 2.710=⨯=⨯． （2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =⋅+⋅-⋅+ 661227()4()108()m n m n m n =+⋅+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+- 6661233612(1)2(1)3x y x y =-⋅⋅+-⋅612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-⋅--⋅⋅+-⋅6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举一反三： 【变式】当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 【答案】 解：333223363636611771()()45628884a b ab a b a b a b ⎛⎫-+-=-==⨯⨯= ⎪⎝⎭. 类型二、整式的乘除法运算2、（2016春•保山期末）计算：（2a ﹣b ）2﹣（8a 3b ﹣4a 2b 2）÷2ab ．【思路点拨】先计算完全平方式和多项式除以单项式，再去括号、合并同类项即可得．【答案与解析】解：原式=4a 2﹣4ab +b 2﹣（4a 2﹣2ab ）=4a 2﹣4ab +b 2﹣4a 2+2ab=b 2﹣2ab ．【总结升华】本题主要考查完全平方式和整式的除法，熟记完全平方公式和多项式除以单项式的法则是关键．3、已知312326834m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a +-的值．【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值即可代入求值．【答案与解析】解：由已知312326834m n ax y x y x y ÷=，得31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=，即12a =，39m =，2812n +=，解得12a =，3m =，2n =．所以22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=．【总结升华】也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值. 举一反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值． （3）已知23m =，24n =，求322m n -的值． 【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m --=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a =．由已知1105b =，得211025b =． ∴ 221101040025a b ÷=÷，即2241010a b -=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381a b a b a b -÷=÷===． （3）由已知23m =，得3227m =．由已知24n =，得2216n =． ∴ 32322722216m n m n -=÷=． 类型三、乘法公式4、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，210(1)n -是10的倍数，∴ 原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．举一反三：【变式】解下列方程(组)：22(2)(4)()()32x y x y x y x y ⎧+-+=+-⎨-=-⎩【答案】解： 原方程组化简得2332x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得135x y =⎧⎨=⎩．5、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系. 【答案与解析】解：(1) 222222a b a ab b ab +=++- ()22a b ab =+-∵3a b +=，4ab =-，∴()22232417a b +=-⨯-=(2)333223a b a a b a b b +=+-+ ()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22a b a ab b =+-+()()2[3]a b a b ab =++-∵3a b +=，4ab =-，∴()332333463a b ⎡⎤+=-⨯-=⎣⎦. 【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路.类型四、因式分解6、 分解因式：（1）2(1)(1)a b a -+- （2）22(33)(35)1x x x x +++++．【思路点拨】若将括号完全展开，所含的项太多，很难找到恰当的因式分解的方法，通过观察发现：将相同的部分23x x +作为一个整体，展开后再进行分解就容易了．【答案与解析】解：（1）222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a a b a a b a b b -+-=---=--=-+-．（2）22(33)(35)1x x x x +++++22[(3)3][(3)5]1x x x x =+++++ 222(3)8(3)16x x x x =++++22(34)x x =++．【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应用，对于式子较复杂的题目不要轻易去括号．举一反三：【变式】（2015春•禅城区校级期末）分解因式：（1）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2（2）（x 2﹣2xy+y 2）+（﹣2x+2y ）+1．【答案】解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1 =（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．。
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)
(4). ( x2 y 6 )n 3( xy 3 )2n 2( xn y 3n )2 解 : 原式 x 2n y 6n 3x 2n y 6n 2x 2n y 6n
6x2n y6n
(5). (0.125)5 218
解:
原式
(
1 23
)5
218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2 解 : 原式 3x5 y 2 6x3 4x5 y 2
x5y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5)
2
3
4
解 : 原式 ( x2 y 2 z2 ) 1 (2x2 2 y 2 2z2 2
2xy 2 yz 2zx) xy yz xz
1 ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) 1 2 3 3 4 42
11311 5 3 2 8 3 8 24
(x2 32 x2 32 )(x2 32 x2 32 ) 36x2
(13). (2x 3y)(4x2 6xy 9 y 2 ) (5x 6 y) (25x2 30xy 36 y 2 )
解 : 原式 (2x)3 (3y)3 (5x)3 (6y)3 8x3 27y3 125x3 216y3 243y3 117x3
2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
解 10m 4 10n 5 103m2n 103m 102n (10m )3 (10n )2
华东师大版八年级数学上册整式的乘除复习课件
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用：a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
综合练习
一、选择题
1．下列运算正确的是( C )
A．5m＋2m＝7m2
填空：
(1)x·x2=_x_3___; (3)a2·a5=_a_7___； (5)m6·m6=_m__1_2 _； (7)x2·x3+x·x4=_2_x_5 __；
(2)x3·x2·x=_x_6 ___; (4)y5·y4·y3=_y_1_2 __； (6)10·102·105=_1_0_8__； (8)y4·y+y·y·y3=__2_y_5 _；
综合练习
3．若(1－2x)0＝1，则 x 的取值范围是( C )
A．x≠0 B．x≠2 C．x≠12 D．x 为任意实数 4．若 4x2＋(k－1)x＋25 是一个完全平方式，则 k 的值是
(D )
A．11
B．21
C．－19
D．21 或－19
综合练习
5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式为( C )
知识梳理
幂的乘方 底数不变，指数相乘
即：(a m)n = a mn (m,n都是正整数）
2、填空： (1)(103)2=__1_0_6_；(2)(x3)4=__x_1_2_； (3)(-x3)5=__-_x_15_；(4)(-x5)3=__-_x_1_5 ； (5)(-x2)3=__-x_6__；(6)(-x)2=__x_2__.
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)(新201907)
华东师大初中数学八年级上册《整式的乘除》全章复习与巩固--巩固练习(基础)[精品]
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【巩固练习】一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（ ）．A ．()()22422m n m n m n -=+-B ．()()2111m m m +-=-C ．()23434m m m m --=--D ．()224529m m m --=--2．（2016•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．2a 3+3a 3=5a 6B ．（x 5）3=x 8C ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6mD ．（﹣3a ﹣2）（﹣3a +2）=9a 2﹣43.若252++kx x 是完全平方式，则k 的值是（ ）A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—104. 将2m ()2a -＋()2m a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a -()2m m -B ．()()21m a m -+C ．()()21m a m --D ．()()21m a m --5.（2015•本溪）下列运算正确的是（ ）A ．5m+2m=7m 2B ．﹣2m 2•m 3=2m 5C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 26. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.27. 2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（） A ．2)5(b a - B ．2)5(b a + C ．)23)(23(b a b a +- D ．2)25(b a -8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ）①22a b --； ②2224x y -； ③224x y -； ④()()22m n ---； ⑤22144121a b -+； ⑥22122m n -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题9．化简()2m n a a ⋅＝______． 10．（2016春•普宁市期末）计算：（﹣18a 2b +10b 2）÷（﹣2b ）= ． 11．若221x y -=，化简()()20122012x y x y +-＝________．12. 若2330x x +-=，32266x x x +-＝__________.13.把()()2011201222-+-分解因式后是___________.14.()()()()241111x x x x -++-+的值是________．15.（2015春•福田区期末）若x ﹣y=8，xy=10，则x 2+y 2= ．16.下列运算中，结果正确的是___________①422a a a =+，②523)(a a =， ③2a a a =⋅，④()()33x y y x -=-，⑤()x a b x a b --=-+，⑥()x a b x b a +-=--，⑦()22x x -=-，⑧ ()()33x x -=--，⑨ ()()22x y y x -=- 三.解答题17.分解因式：（1）234()12()x x y x y ---； （2）2292416a ab b -+. 18. 解不等式()()()22232336x x x x +-+->+，并求出符合条件的最小整数解． 19．（2015春•濉溪县期末）若a 2+a=0，求2a 2+2a+2015的值．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2. 【答案】D ；【解析】A 、原式=5a 3，错误；B 、原式=x 15，错误；C 、原式=﹣2m 2+6m ，错误；D 、原式=9a 2﹣4，正确，故选D.3. 【答案】D ；【解析】()2221055x x x ±+=± 4. 【答案】C ；【解析】2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --．5. 【答案】C ； 【解析】解：A 、5m+2m=（5+2）m=7m ，故A 错误； B 、﹣2m 2•m 3=﹣2m 5，故B 错误；C 、（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3，故C 正确；D 、（b+2a ）（2a ﹣b ）=（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2，故D 错误．故选：C ．6. 【答案】D ；【解析】2(3)(5)28x x x x -+=+-.【解析】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-＝()()()22325a b a b a b -++=-⎡⎤⎣⎦. 8. 【答案】D ；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9. 【答案】()22m n m n a a a +⋅=. 10.【答案】9a 2﹣5b ；【解析】（﹣18a 2b +10b 2）÷（﹣2b ）=﹣18a 2b ÷（﹣2b ）+（10b 2）÷（﹣2b ）=9a 2+（﹣5b ）=9a 2﹣5b ．11.【答案】1；【解析】()()()()()201220122012201222201211x y x y x y x y x y +-=+-=-==⎡⎤⎣⎦. 12.【答案】0；【解析】()3222662362360x x x x x x x x x +-=+-=⨯-=.13.【答案】20112；【解析】()()()()()201120122011201120112221222-+-=--=--=.14.【答案】－2；【解析】()()()()()()()242241111111x x x x x x x -++-+=-+-+ 44112x x =---=-.15.【答案】84；【解析】解：∵x﹣y=8，∴（x ﹣y ）2=64，x 2﹣2xy+y 2=64．∵xy=10，∴x 2+y 2=64+20=84．故答案为：84．16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17.【解析】解：（1）234()12()x x y x y ---＝224()[3()]4()(32)x y x x y x y y x ---=--；（2）22292416(34)a ab b a b -+=-.解：()()()22232336x x x x +-+->+ 2224129636139913x x x x x x x ++-++>+>->-符合条件的最小整数解为0，所以0x =.19.【解析】解：本题考查整体代入的思想.∵a 2+a=0，∴原式=2（a 2+a ）+2015=2015．20．【解析】解：设a 为原来的价格(1) 由题意得：()()110%110%0.99a a +-=（2）由题意得：()()110%110%0.99a a -+=（3）由题意得：()()120%120% 1.20.80.96a a a a +-=⨯=. 所以前两种调价方案一样.。
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公式表示为：（ a b)2 a2 2ab b2 公式表示为：（ a b)2 a2 2ab b2
整式的乘除专题复习
例1：计算(2x 1)(2x 1)
3
3
解：原式 (2x)2 (1)2 4x2 1
训练：若 a3 2则（a2 )3是多少？， a12的值是多少？
训练：若3m 3,3n 2求32m3n 和33m2n的值是多少？ 训练：若 m2a3b 25, m3a2b 125求mab值。
整式的乘除专题复习
例4：已知：33 33a 39求a的值
解：由题意思得：3 1 a 9 解得a 9 3 1 5
解：ab (a b)2 (a b)2 40 4 9
4
4
训练：已知：x
1 x
5, 求x 2
1 x2
的值。
训练：运用公式计算：4012
4、整式的乘除专题复习
四、整式的除法
1、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一 起作为商的一个因式。
3
9
训练：计算：1、(3a+4)(3a-4)
2、（-m+2n)(-m-2n)
3、运用公式计算：399 401
整式的乘除专题复习
例2、计算（2 a 3b)2 3
解：原式（2 a)2 2 ( 2 a) (3b) (3b)2
3
3
4 a2 4ab 9b2 9
训练：计算1、（2a 3b)2 __________
[8（ 0.125）]2006 （ 0.125） 1（ 0.125） 0.125
训练：求22007 （ 1）2008的值 2
训练：求52008 （ 0.2）2006的值
整式的乘除专题复习
例3：若3m 10,3n 5求3mn 和3mn的值。
解： 3m 10,3n 5 3mn 3m 3n 10 5 50 3mn 3m 3n 10 5 2
第12章 整式的乘除
一、幂的运算：
1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 。
用公式表示为： am an amn (m, n是正整数）
2、幂的乘方，底数不变，指数 相乘 。
用公式表示为：（ am）n amn (m, n是正整数）
3、积的乘方，等于每个因式分别 乘方，再把所得的 幂 相乘 。
用公式表示为：(a b)n anbn (n是正整数）
整式的乘除专题复习
4、同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
用公式表示为：am an amn
(m, n是正整数，a 0）
典型例题：
例1：下列运算中计算结果正确的是（ D ）
（A）a4 a3 a12, (B)a6 a3 a2（3）(a2 )3 a4 _______
(C)(a3)2 a5, (D)(ab)2 a2b2 (4)(ab3)3 _____
2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除
以单项式，再把所得的商相加。
例：计算（4x2 y)2 8x2 （3）(
2 3
x2
y4)
3 4
xy2
______
解：原式 16 x4 y2 8x2 2x2 y2 (3108)(1)12a3 6a2 _______
2、（2x 3)2 ___________
3、（ a 3b)2 ___________
4、（a b 1)(a b 1) __________
整式的乘除专题复习
填空：（ m n)2 (m n)2 ________
例：已知：(a b)2 40, (a b)2 4,求ab的值。
解：原式 10 x2 5x (10 x2 13x 3)
8x 3
当x 2时，原式 8（ 2） 3 19
训练：5x2 (2x 3)(2x 3)其中x 1
3、整式的乘除专题复习
三、乘法公式 1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的 平方差 。
公式表示为：（ a b)(a b) a2 b2
例2：计算（ 2x2 )( xy 3xy2 1)
解：原式 2x2 xy 2x2 3xy2 2x2 2x3 y 6x3 y2 2x2
训练：计算（ 2x)(xy 1) 训练：计算（ 2x2 )2 (3xy 5) 训练：若 A 2xy, B x2 y 3x，求2AB
整式的乘除专题复习
训练：已知：33 27 a 312求a的值
训练：已知： x3 x xa x2 x2a求a的值
2、整式的乘除专题复习
二、整式的乘法
1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多 项式的每一个项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分 别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。
例3：计算（ a2 3)(a 2) a(a2 2a 2)
解：原式 a3 2a2 3a 6 a3 2a2 2a
5a 6
训练：计算（1 2x)(x 1)
训练：计算（ m 2)(3m 6)
整式的乘除专题复习
例4：先化简后求值 5x(2x 1) (2x 3)(5x 1)其中x 2
整式的乘除专题复习
例1：计算5a2b (4abcd) (5b2c)
解：原式 [5（ 4）（ 5）]a b 21 12c11d 100a3b3c2d
训练：计算 3x2 2x
训练：计算（ ab2 ) 3ac2 ( 1 b2c) 3
训练：计算 3x2 y (4xyz) (2x2 y)2
整式的乘除专题复习
训练：(1)a2 a a5 ______
(5)x3m xm _____
(2)(m n)2 (m n)5 _______
(6)(a2 )3 (2a3 )2 ___
整式的乘除专题复习
例2：计算82006 （ 0.125）2007
解：原式 82006 （ 0.125）2006 （ 0.125）
(2)
56x2 y3
8xy2