2020年中考数学复习专题训练-相似

2020年中考数学复习专题训练——相似

A组

1.在比例尺为1:10 000的地图上，周长为20 cm的矩形区域的实际周长是

________________m．

2.下列各组图形中，一定相似的是（）

A．对应边成比例的两个六边形

B．由三角形的中位线所截得的三角形与原三角形

C．等腰梯形中位线所分成的两个等腰梯形

D．有一个角对应相等的平行四边形

3.下列说法中正确的是（）

①相似三角形一定全等

②不相似的三角形一定不全等

③全等的三角形不一定是相似三角形

④全等的三角形一定是相似三角形

A．①②B．②③C．②④D．③④

4.如图，直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB:BC:CD=1:2:3，若FG=3，则线段

EF和GH的长度之和是________．

5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则△ADE边DE上的高与△ABC边BC

上的高的比值为_________．

6.如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为

正方形，且面积分别为S1，S2．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3，S4，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE:EC=3:2，若BC=10，则

FG的长为_________．

B组

1.如图，BC∥DE∥FG，图中有（）对相似三角形．

A．2 B．3 C．4 D．5

第1题图第2题图

2.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则S△ADE的面积为（）

A．27 B．36 C．18 D．不确定

3.在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则BD的值为（）

A．B．C．D．

第3题图第4题图

4.四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21 cm，高AD=15 cm，则内接正方形边长

EF=_________．

5.如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于点O，与DC交

于点E，则图中相似三角形共有____对．

6.如图，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=6 cm，CD=12 cm，则EF=______．

第6题图第7题图

7.如图，C为线段AB上的一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，

则△MCD与△BND的面积比为（）

A．3:2 B．9:4 C．27:8 D．不确定

8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC

的延长线交于点E．

求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD．

9.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的

延长线与CB的延长线交于点F．

求证：．

C组

1.如图为正方形ABCD，BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G，F两点分别在BC，

EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为（）

A．10 B．22 C．D．

第1题图第2题图

2.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系

式是（）

A．B．

C．D．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，E为AC的中点，

AD，BE交于点F．若CF⊥AD，则的值为（）

A．B．C．D．

第3题图第4题图

4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B

的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为__________________．

5.已知：如图，AM:MD=4:1，BD:DC=2:3，则AE:EC=_______．

6.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接

FC．（AB>AE）

（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若

不相似，说明理由．

（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC

相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说

明理由．

7.在坐标系中，已知A(-3，0)，B(0，-4)，C(0，1)，过点C作直线l交x轴于点D，

使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出______条．

8.在梯形ABDC中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的

平行线，分别交BC，AD延长线于E，F，则EF=______．

9.□ABCD中，AB=28，E，F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE的延长线交

AB于点M，MF的延长线交CD于点N，则CN=_________．

10.某种三角形架子由钢条焊接而成．在这种三角形架子的设计图上，其三边长分别为

4 cm，3 cm，

5 cm．现有两根钢条，一根长60 cm，另一根长180 cm，若用其中一

根作为三角形架子的一边，在另一根上截取两段，作为三角形架子的另外两边，使做成的三角形架子与图纸上的形状相同（即相似），则共有________种不同的做法．（焊接用料忽略不计）