液面变化专题

液面变化专题

一、专题指导

同学们，每当你做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，你是否还在为题中所涉及到的有关液面变化的问题而烦恼？你是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢？诸如此类的问题，会时常纠结在你们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下……，由于液面变化问题的不清，致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就是错误……。同学们，如果你有上述问题，请你不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，你只要跟着我们同行，你就会在轻松和愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在你心头的那个疙瘩。现在请你收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧。

液面变化问题，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我们认为，不要太死记公式，还是弄清楚分析思路为要。至于减不减面积的问题，这个没有定论，主要是看你所求

而定。下面我们就来分析几个典型的液面变化问题。

模型1：如图1所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H 0。现在有一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度为h 1，如图2所示，此时水面的高度为H 1，液面变化的高度为ΔH ，则有：

①V 排= S 2 h 1=（H 1-H 0）S 1=ΔH S 1

②容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH

③容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S 1=ρ水g ΔH S 1=ρ水g V 排=F 浮

图1

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图2

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④圆柱体下表面受到水的压强为p =ρ水g h 1

⑤圆柱体下表面受到水的压力为F = pS 2=ρ水g h 1S 2=ρ水g V 排=F 浮=ΔF 模型2：如图3所示，一个底面积为S 1

的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度为h 1，水的深度为H 1。现在将圆柱体向上提高h 3后，物体浸在水中的深度为h 2，如图4所

示，此时水面的高度为H 2。水面下降的高度为ΔH 1，则有：

①圆柱体上提引起物体排开水体积的变化

ΔV 1= h 3S 2=（S 1- S 2）ΔH 1

②水面下降引起物体排开水体积的变化

ΔV 2=ΔH 1S 2

③圆柱体排开水的体积的变化ΔV 排=ΔV 1+ΔV 2=（S 1- S 2）ΔH 1+ΔH 1S 2=ΔH 1S 1 ④圆柱体所受浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=ρ水g ΔH 1S 1 ⑤容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH 1

⑥容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S 1=ρ水g ΔH 1 S 1=ρ水g V 排=F 浮 模型3：如图5所示，一个底面积为S 1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深

度为h 1，水的深度为为H 0。现在将容器中的金属球取出，轻轻放置在水槽中，金属球沉底，如图6所示，此时水深为度为为H 1，容器浸在水中的深度为h 2。液面变化的高度为为ΔH ，则有：

图3

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图4

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图5

1图6

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①容器排开水体积的变化ΔV排=（h1- h2）S2

②容器浮力的变化ΔF浮=ρ水gΔV排=G球

③水的高度的变化引起的体积变化ΔV=ΔH S1

④金属球的体积V球=ΔV排-ΔV

⑤金属球所受到的浮力F浮=ρ水gV球=ρ水gΔV排-ρ水gΔV

⑥水对水槽底部压强的变化Δp=ρ水gΔH

⑦水对水槽底部压力的变化ΔF=Δp S1=ρ水gΔH S1=ρ水gΔV = G球-F浮

⑧金属球受到水槽的支持力F支= G球-F浮

=ΔF

模型4：如图7所示，一个底面积为S1的

圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积

为S2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h1，水的深度为为H0。现在将容器中的金属球取出，用轻质细线拴在圆柱形容器的底部，如图8所示，此时水深为度为为H1，容器浸在水中的深度为h2。则有：

①以水槽为研究对象ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水g（H1-H0）S1=0

②水槽中水的高度H1=H0

③容器排开水体积的变化ΔV排=（h1- h2）S2

④容器浮力的变化ΔF浮=ρ水gΔV排=G球-F拉=F球浮

⑤球体的体积V球=ΔV排=（h1- h2）S2

好了，上面介绍的三个典型模型，请同学们熟练掌握，这样你就可以很轻松地解决相应问题了。下面请让我们一起做一做有关试题吧。

二、例题

图7

1图8

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【例1】圆柱形水槽的底面积S 1=80cm 2，内装有适量的水，一个圆柱体的底面积

S 2=20cm 2。如图9所示，圆柱体的一部分浸在水槽的水中，现将圆柱体竖直向上

缓慢提高3cm ，圆柱体还有一部分浸在水中。求： （1）水面下降的高度Δh 为多少？ （2）圆柱体的浮力变化了多少？

【例2】如图10所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为

F 1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在

水中，此时烧杯底受到水的压力为F 2，此时水槽底部受到水的压

强与捞起金属球前的变化量为p ，水的密度为ρ水。求：金属球所受到的浮力为多少？ 三、牛刀小试

1．圆柱形水槽的底面积S 1=80cm 2，内装有适量的水，一个高为10cm 圆柱体，它的底面积S 2=60cm 2。如图11所示，圆柱体竖直静止时，有14

的一体积露在水面外，现在给圆柱体施加一个竖直向下的压力，

使圆柱体向下移动1cm 。求：水对水槽底部的压力变化了多少？

2．有一均匀的木质圆柱体长20 cm ，底面积为200 cm 2，底部由一根细线系在 圆柱形容器底的中央，如图12所示，容器底面积为400 cm 2细线的最大承受力为11.76 N ，当容器内水深20 cm 时，圆柱体有25

体积露出水面，此时细线恰好 被拉直，且线中拉力为零，求：

（1）圆柱体的密度为多少？

（2）若再向容器内注水，水面升高多少时 细线刚好被拉断?

图10

图12

图11

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