漆安慎力学习题解答完整版03
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由①②可求得：
所以，天平右端的总重量应该等于T，天平才能保持平衡。
3.4.11棒球质量为0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s，求力的最大值，打击时，不计重力。
解：由F—t图可知：
[斜截式方程y=kx+b，两点式方程(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)]
对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：
①,②,③联立，可求得：
3.4.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律：
第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：
分量式：
⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：
微分形式：
积分形式：
（注意分量式的运用）
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即
（注意分量式的运用）
解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为 ，谷物能获得的最大加速度为
∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。
μ1
μ2
3.4.3题图3.4.4题图
3.4.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)
3.4.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？
3.4.2质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为： ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵
,∴作用于质点的合力总指向原点。
3.4.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？
①+②可求得：
将a代入①中，可求得：
3.4.7在图示的装置中，物体A,B,C的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μm2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.
（1）、（2）、（3）、（4）联立，即可求得：
3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：
⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：
在转动参考系中：
⒌质心和质心运动定理
⑴
⑵
（注意分量式的Baidu Nhomakorabea用）
3.4.1质量为2kg的质点的运动学方程为
（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵ , 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=12 N，力与x轴之间夹角为：
解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2分别应用牛顿二定律，有
解方程组，得
要把木板从下面抽出来，必须满足 ，即
3.4.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。
解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小a=ω2x，方向垂直指向y轴。
在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：
①/②得：tgα=ω2x/g③；由数学知识：tgα=dy/dx=2ax；
所以，
若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2+ (R-y)2= R2，即
解：
以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：
再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：
由动量定理：
可求得Fmax= 245N
3.4.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动）。
解：根据推力F-t图像，可知F=
（t≤20）,令F=mg，即=2×，t=4s
因此，火箭发射可分为三个阶段：t=0—4s
为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0；t=4—20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s时，y = y1，v = vmax；t≥20s为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标y=y2.
第二阶段的动力学方程为：F- mg=mdv/dt
第三阶段运动学方程
所以，天平右端的总重量应该等于T，天平才能保持平衡。
3.4.11棒球质量为0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s，求力的最大值，打击时，不计重力。
解：由F—t图可知：
[斜截式方程y=kx+b，两点式方程(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)]
对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：
①,②,③联立，可求得：
3.4.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律：
第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：
分量式：
⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：
微分形式：
积分形式：
（注意分量式的运用）
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即
（注意分量式的运用）
解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为 ，谷物能获得的最大加速度为
∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。
μ1
μ2
3.4.3题图3.4.4题图
3.4.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)
3.4.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？
3.4.2质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为： ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵
,∴作用于质点的合力总指向原点。
3.4.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？
①+②可求得：
将a代入①中，可求得：
3.4.7在图示的装置中，物体A,B,C的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μm2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.
（1）、（2）、（3）、（4）联立，即可求得：
3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：
⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：
在转动参考系中：
⒌质心和质心运动定理
⑴
⑵
（注意分量式的Baidu Nhomakorabea用）
3.4.1质量为2kg的质点的运动学方程为
（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵ , 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=12 N，力与x轴之间夹角为：
解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2分别应用牛顿二定律，有
解方程组，得
要把木板从下面抽出来，必须满足 ，即
3.4.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。
解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小a=ω2x，方向垂直指向y轴。
在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：
①/②得：tgα=ω2x/g③；由数学知识：tgα=dy/dx=2ax；
所以，
若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2+ (R-y)2= R2，即
解：
以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：
再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：
由动量定理：
可求得Fmax= 245N
3.4.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动）。
解：根据推力F-t图像，可知F=
（t≤20）,令F=mg，即=2×，t=4s
因此，火箭发射可分为三个阶段：t=0—4s
为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0；t=4—20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s时，y = y1，v = vmax；t≥20s为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标y=y2.
第二阶段的动力学方程为：F- mg=mdv/dt
第三阶段运动学方程