漆安慎力学习题解答完整版03
力学第二版漆安慎高等教育出版社第三章答案
3.4.2 质量为m 的质点在oxy 平面内运动, 质点的运动学方程为j t b i t a rωωsin cos +=, ω,,b a 为正常数,证明作用于质点的合力总是指向原点. 解题思路:本题已知质点的运动学方程,要求的是力,可运用第二章的知识,求 得加速度,,再运用牛顿运动定律求力.指向原点的意思是力的方向与矢径方 向相反.3.4.4 桌面上叠放着两块木块,质量各为m 1, m 2 ,如图所示, m 2 和桌面的摩擦系数为2μ, m 1, m 2 间的静摩擦系数为1μ, 问水平方向用多大的力才能把下面的物体抽出来.解题思路：本题应先作出受力分析图，可先按极限情况情况讨论刚好抽出 所需要的力。
3.4.5 质量为m2,的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力.解题思路:本题可用非惯系的方法求,如图所示,将坐标取在斜面上,设斜面后退的加速度为a0,则m1除了受重力、斜面的支持力作用外，还受到一惯性力作用（水平向左）运动员相对斜面的加速度为ar，则对于斜面3.4.6 两物体的质量分别为m 和M，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为u。
求在力F 的作用下两物体的加速度及绳的张力。
绳不可伸长解：对每一物体受力分析，由牛顿第二定律列方程,对m、M 水平方向的方程为可解得3.4.9 跳伞运动员初张伞时的速率为00=v ，设所受阻力的大小与其速率的两次方成正比2v α，求)(t v v =的函数(即任一时刻的速度)解题思路：阻力是一变力,应先受力分析,列出运动微分方程,通过解微分方程求解.设阻力的大小可表示成2v f α-=，取向下为正方向。
由牛顿第二定律得 dtdv m v mg =-2α 分离变量，两边积分⎰⎰=-dt v mg dv 2α⎰⎰=-dt v gmdvg211α令 v gmx α=则 dx gmdv α=则⎰⎰=-dt xdxg m 21α 积分,得⎰⎰⎰+-+=+--+=++-=-11211ln 21)]1ln()1[ln(21)1(2)1(21C x xC x x x dx x dx x dx 211ln 21C t mg xx +=-+α113232+-=C eC e x t mg t m g αα所以, 113232+-=C eC egm v tmg t mg ααα带入初始条件 0,00==v t , 得到 13=C1122+-=tmg t mg eegm v ααα3.4.11 棒球的质量为0.14kg.用棒击棒球的力随时间的变化如图所示.设棒球被击前后速度增量大小为70m/s,求力的最大值.打击时,不计重力.解题思路:本题用动量定理,球所受的冲量等于球动量的增量,已知力函数求冲量等于曲线下的面积3.4.18 太空旅馆, 用32m 长的绳联结质量相同的客舱, 如果旅客感到与地面相同的重力作用, 需要绕中点转动的角速度多大? 解: 圆周运动的向心加速度为 g r a ==2ω 所以, s rad rg /78.02328.9===ω3.5.2 升降机A 内有一装置如图示.悬挂的两物体的质量各为1m 和2m ,且21m m ≠.若不计绳及滑轮质量,不计轴承处摩擦,绳不可伸长,求当升降机以加速度A(方向向下)运动时,两物体的加速度各是多少?绳内的张力是多少?解题思路：方法一，用非惯性力学解题。
力学(漆安慎_杜婵英)习题解答
2.1.1质点运动学方程为：j i t r ˆ5ˆ)23(++=ϖ⑴j t i t r ˆ)14(ˆ)32(-+-=ρ⑵,求质点轨迹并用图表示.解：⑴,5,23=+=y t x 轨迹方程为5=y 的直线.⑵14,32-=-=t y t x ，消去参数t 得轨迹方程0534=-+y x2.1.2 质点运动学方程为k j e ie r t t ˆ2ˆˆ22++=-ϖ.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y ex t t，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆ϖϖϖ j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。
所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x r ϖϖϖϖγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与2.1.3质点运动学方程为j t it r ˆ)32(ˆ42++=ϖ. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解：⑴32,42+==t y t x ，消去参数t 得：2)3(-=y x⑵j i j j ir r r ˆ2ˆ4ˆ3ˆ5ˆ4)0()1(+=-+=-=∆ρρρ2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为︒==7.33,410011θm R 0.75s 后测得︒==3.29,424022θm R ，R 1,R 2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）解：tRt R R v v ∆∆=∆-=≈ϖϖϖϖϖ12，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：xx5/1mR R R R R 58.3494.4cos 42004100242404100)cos(22221212221=︒⨯⨯-+=--+=∆θθ s m t R v v /8.46575.0/58.349/≈=∆∆=≈据正弦定理：)180sin(/)sin(/1221αθθθ--︒=-∆R R︒=∴︒≈--︒≈︒=∆-=--︒89.34,41.111180,931.058.349/4.4sin 4240/)sin()180sin(12121ααθθθαθR R2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x 2/200(长度：毫米)。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y +=⑸x ey sin = ⑹x e y x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 202/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义： 用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6 A y =4sin α=1.7, B x =5cos(90o +β)= - 5sin β= -3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4 ∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
力学参考答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x ②r ②r 00117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得：利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
求圆柱体瞬时速度的近似值。
747后以70km/h 速率向北偏西030方向行驶。
求列车的平均加速度。
解，2.2.6（1）,k ˆt 2j ˆt sin R i ˆt cos R r ++= R 为正常数。
求t=0,π/2时的速度和加速度。
（2）,k ˆt 6j ˆt 5.4i ˆt 3r 32+-= 求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。
解：（1） 当t=0时， 当t=π/2时， （2） 当t=0时， 当b c 质点受力mx t cos ma ma F -=-==，是线性恢复力，质点做简谐振动，振幅为a ，运动范围在a x a ≤≤-，速度具有周期性。
2.3.3跳伞运动员的速度为,e 1e 1v qtqt --+-β=v 铅直向下，β、q 为正常量。
求其加速度。
讨论当时间足够长时（即t →∞），速度和加速度的变化趋势。
解，2.3.4直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。
列车原行驶速度为h /km 180v 0=，其速度变化规律如图所示。
求列车行驶至x=1.5km 时加速度的大小。
力学习题解答(漆安慎)
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力学习题解答
第二章基本知识小结 ⒈基本概念
v v v v dr r = r (t ) v = dt
v v v dv d 2 r a= = dt dt 2
dv r d 2s v2 ˆ + an n ˆ , a = aτ 2 + a n 2 , aτ = τ = 2 , a n = a = aτ τ dt ρ dt
力学习题解答
殷保祥 编写
石河子大学师院物理系
力学习题解答
目 录
第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章 质点运动学……………………………01 动量定理及其守恒定律………………11 动能和势能……………………………24 角动量及其规律………………………34 万有引力定律…………………………38 刚体力学………………………………41 弹性体的应力和应变…………………52 振动……………………………………56 波动……………………………………64 流体力学………………………………71
v −2 t ˆ ˆ .⑴求质点轨迹； + e 2t ˆ j + 2k 2.1.2 质点运动学方程为 r = e i
⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知： x = e
−2 t
R θ
, y = e 2t , z = 2, xy = 1 ，所
以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ Δr = r (1) − r ( −1) = (e
2 2
向行驶，求列车的平均加速度。 解： a =
v
v v v v2 − v1 Δv = Δt Δt
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m.求（1）河宽ι，（2）第二次渡河时船的速率u，（3）水流速度v
3.1试表述质量的操作型定义。
解答，
式中（标准物体质量）
：为m与m0碰撞m0的速度改变
：为m与m0碰撞m的速度改变
这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？
后5s的路程：
质点2的路程：195-62.5+2.5=135(m)
站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面。火车开动后经过△t=24s，第一节车厢的末尾从此人的面前通过。问第七节车厢驶过他面前需要多长时间？火车作匀加速运动。
解，
设火车第六节末尾经过此人的时间为t6，
火车第七节末尾经过此人的时间为t7，
第二章质点运动学（习题）
质点的运动学方程为
求质点轨迹并用图表示。
解，①.轨迹方程为y=5
②消去时间参量t得：
质点运动学方程为，（1）.求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①消去t得轨迹：xy=1,z=2
②,,
质点运动学方程为，（1）.求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，（1），
，命中点，
观测者
抛射体命中点到观察者的距离
（2）
当，飞越观察者的头顶击中目标，即
力学(漆安慎)习题解答
力学1．求下列函数的导数 ⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++=⑷21sin x y += ⑸xey sin =⑹x ey x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4.求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3.面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A ⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)=-5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
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力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸xey sin = ⑹x ey x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 202/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A ⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6 A y =4sin α=1.7, B x =5cos(90o +β)= -5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案03章
力学（第二版）漆安慎习题解答第三章动量定理及其守恒定律第三章 动量定理及其守恒定律一、基本知识小结1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F === 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dtp d F =；微分形式：p d dt F=；积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0（注意分量式的运用）4、在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c5、质心和质心运动定理⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）二、思考题解答3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆= 式中kg 1m 0=（标准物体质量）;0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变;v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变,这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒 )p p (p p ,p p p p 22112121-'-=-'+='+' ,p p 21∆-=∆t p t p 21∆∆-=∆∆，取极限dt p d dt p d 21 -=动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
力学第二版漆安慎高等教育出版社第三章答案.doc
3.4.2 质量为m 的质点在oxy 平面内运动, 质点的运动学方程为j t b i t a rsin cos , ,,b a 为正常数,证明作用于质点的合力总是指向原点. 解题思路:本题已知质点的运动学方程,要求的是力,可运用第二章的知识,求 得加速度,,再运用牛顿运动定律求力.指向原点的意思是力的方向与矢径方 向相反.3.4.4 桌面上叠放着两块木块,质量各为m 1, m 2 ,如图所示, m 2 和桌面的摩擦系数为2 , m 1, m 2 间的静摩擦系数为1 , 问水平方向用多大的力才能把下面的物体抽出来.解题思路：本题应先作出受力分析图，可先按极限情况情况讨论刚好抽出 所需要的力。
3.4.5 质量为m2,的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力.解题思路:本题可用非惯系的方法求,如图所示,将坐标取在斜面上,设斜面后退的加速度为a0,则m1除了受重力、斜面的支持力作用外，还受到一惯性力作用（水平向左）运动员相对斜面的加速度为ar，则对于斜面3.4.6 两物体的质量分别为m 和M，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为u。
求在力F 的作用下两物体的加速度及绳的张力。
绳不可伸长解：对每一物体受力分析，由牛顿第二定律列方程,对m、M 水平方向的方程为可解得3.4.9 跳伞运动员初张伞时的速率为00 v ，设所受阻力的大小与其速率的两次方成正比2v ，求)(t v v 的函数(即任一时刻的速度)解题思路：阻力是一变力,应先受力分析,列出运动微分方程,通过解微分方程求解.设阻力的大小可表示成2v f ，取向下为正方向。
由牛顿第二定律得 dtdv m v mg 2 分离变量，两边积分dt v mg dv 2dt v gmdvg211令 v gmx则 dx gmdv则dt xdxg m 21 积分,得11211ln 21)]1ln()1[ln(21)1(2)1(21C x xC x x x dx x dx x dx 211ln 21C t mg xx113232C eC e x t mg t m g所以, 113232C eC egm v tmg t mg带入初始条件 0,00 v t , 得到 13 C1122tmgtmgeegmv3.4.11 棒球的质量为0.14kg.用棒击棒球的力随时间的变化如图所示.设棒球被击前后速度增量大小为70m/s,求力的最大值.打击时,不计重力.解题思路:本题用动量定理,球所受的冲量等于球动量的增量,已知力函数求冲量等于曲线下的面积3.4.18 太空旅馆, 用32m 长的绳联结质量相同的客舱, 如果旅客感到与地面相同的重力作用, 需要绕中点转动的角速度多大?解: 圆周运动的向心加速度为gra2所以, sradrg/78.02328.93.5.2 升降机A 内有一装置如图示.悬挂的两物体的质量各为1m和2m,且21mm .若不计绳及滑轮质量,不计轴承处摩擦,绳不可伸长,求当升降机以加速度A(方向向下)运动时,两物体的加速度各是多少?绳内的张力是多少?解题思路：方法一，用非惯性力学解题。
漆安慎力学习题解答完整版03
第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F=== 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,vm ma F dt dv mma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dt pd F =微分形式：p d dt F=积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f -=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b it a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b it a dt r d a2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ ,2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 ②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得：利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
求圆柱体瞬时速度的近似值。
解，2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。
另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38⨯。
力学(漆安慎)习题解答
y R(0,2,-1)
Q(5,10,7)
o x
z P(3,0,8)
=
.
13．化简下面诸式
解：⑴
j
i
k
⑵
⑶
14．计算下面诸式
j
i
k
解：⑴
⑵
15．求证：
证明：
16．
解：
17．已知 .
解：
第二章基本知识小结
⒈基本概念
（向右箭头表示求导运算.向左箭头表示积分运算.积分运算需初始条件： ）
3．求下列不定积分
解：
4. 求下列定积分
y
-π/2 +
- 0 π/2 x
解：
6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。
y
0 3 x
解：如图所示.令3x=x2,得两
条曲线交点的x坐标：x=0,3. 面积
7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
y
A
0 2 x
解：面积A
2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体.用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来.C点与桌面固定.已知物体A的加速度aA=0.5g.求物体B的加速度。
解：设整个绳长为L.取图示坐标o-x.则3xA+(-4xB) = L
对时间求两次导数.3aA=4aB.所以aB= 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8
解：以投放点为原点.建立图示坐标o-xy,设炸弹初速度（即轰炸机速度）为v0. 由于炸弹在飞行过程中的加速度 .所以炸弹在x方向做匀速直线运动.在y方向做竖直下抛运动.有
⑴令t=5.0s.y=763m.由④可求得轰炸机的速率：
力学 漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分解：4. 求下列定积分解：1|cos sin 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o,β义和正交分解法求B A ρρ⋅。
=36.87o,直接根据矢量标积定解：直接用矢量标积定义： 用正交分解法：∵A x =4cosα=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o+β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o+β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A ρρ9．的夹角。
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3.4.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？
（1）、（2）、（3）、（4）联立，即可求得：
3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：
⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：
在转动参考系中：
⒌质心和质心运动定理
⑴
⑵
（注意分量式的运用）
3.4.1质量为2kg的质点的运动学方程为
（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵ , 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=12 N，力与x轴之间夹角为：
由动量定理：
可求得Fmax= 245N
3.4.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重F=mg，即=2×，t=4s
因此，火箭发射可分为三个阶段：t=0—4s
为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0；t=4—20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s时，y = y1，v = vmax；t≥20s为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标y=y2.
第二阶段的动力学方程为：F- mg=mdv/dt
第三阶段运动学方程
由①②可求得：
所以，天平右端的总重量应该等于T，天平才能保持平衡。
3.4.11棒球质量为0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s，求力的最大值，打击时，不计重力。
解：由F—t图可知：
[斜截式方程y=kx+b，两点式方程(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)]
解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2分别应用牛顿二定律，有
解方程组，得
要把木板从下面抽出来，必须满足 ，即
3.4.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。
解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小a=ω2x，方向垂直指向y轴。
在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：
①/②得：tgα=ω2x/g③；由数学知识：tgα=dy/dx=2ax；
所以，
若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2+ (R-y)2= R2，即
对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：
①,②,③联立，可求得：
3.4.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律：
①+②可求得：
将a代入①中，可求得：
3.4.7在图示的装置中，物体A,B,C的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μm2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.
第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：
分量式：
⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：
微分形式：
积分形式：
（注意分量式的运用）
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即
（注意分量式的运用）
3.4.2质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为： ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵
,∴作用于质点的合力总指向原点。
3.4.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？
解：
以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：
再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：
解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为 ，谷物能获得的最大加速度为
∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。
μ1
μ2
3.4.3题图3.4.4题图
3.4.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。