四川省射洪中学2017届高三数学下学期入学考试试题文

第（5）题图

射洪中学2014级高三下期入学考试

文 科 数 学

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A =( )

A.{}134，，

B.{}34，

C. {}3

D. {}4 （2）在复平面内,复数21i

z i

=

+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是

7

10

的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市 （4）已知向量(0,1)a =，(2,1)b =-，则|2|a b +=（ ）

A ．22

B ．5

C ．2

D ．4

（5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A ．

5603 B ．580

3

C ．200

D ．240 （6）在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（7）直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）

A. -2或12

B. 2或-12

C. -2或-12

D. 2或12 （8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是

著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：

3 1.732

=，sin150.2588

︒≈，sin7.50.1305

︒≈．

A．12B．24C．48D．96

（9）已知数列{}

n

a满足

1

30

n n

a a

+

+=，

2

4

3

a=-，则{}

n

a的前10项和等于（）A．10

6(13)

-

--B．10

1

(13)

9

-

- C. 10

3(13)

-

-D．10

3(13)

-

+

（10）表面积为43

3

的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）

A．2

3

πB．

1

3

π C.

2

3

πD．

22

3

π

（11）已知函数()ln||

f x x x

=-，则()

f x的图象大致为（）

A B C D

（12）设函数

[]

2(2),(1,),

()

1||,1,1,

f x x

f x

x x

-∈+∞

⎧⎪

=⎨

-∈-

⎪⎩

若关于x的方程()log(1)0

a

f x x

-+=（0

a>且

1

a≠）在区间[]

0,5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．()

1,3B．4(5,)

+∞C．(3,)

+∞D．4(5,3)

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）在ABC

∆中，若5

b=，

4

B

π

∠=，tan2

A=，则a=___________.

（14）已知实数,x y满足不等式组

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

-

+

-

≥

≥

,0

2

2

,2

,0

y

x

y

x

则2x y-的最大值是___________．

100

200300

400

游客量

（15）经过抛物线2

8y x =的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________．

（16）函数f （x ）图象上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是k A ，k B ，|AB|为A 、B 两点间距离，定义φ（A ，B ）=为曲线f （x ）在点A 与点B 之间的“曲率”，

给出以下问题：

①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；

②函数f （x ）=x 3﹣x 2+1图象上两点A 与B 的横坐标分别为1，2，则点A 与点B 之间的“曲率”φ（A ，B ）＞

；

③函数f （x ）=ax 2+b （a ＞0，b ∈R ）图象上任意两点A 、B 之间的“曲率”φ（A ，B ）≤2a ； ④设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线f （x ）=e x 上不同两点，且x 1﹣x 2=1，若t•φ（A ，B ）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）．

其中正确命题的序号为_______（填上所有正确命题的序号）．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . （I ）若2c =，3

C π

=

，且ABC ∆3，求a ，b 的值；

（II ）若sin sin()sin 2C B A A +-=，试判断ABC ∆的形状.

（18）（本小题满分12分）

已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单

位：百人）的关系有如下规定：当n ∈[0,100)时，拥挤等级为“优”；