平行四边形2
3[1].4_平行四边形(2)(八上,诚信)_
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B
C
(2)以上活动事实, 能用文字语言表达吗？ 两组对边分别相等的四边 两组对边分别相等 形是平行四边形.
探索二
活动二
工具:两根长度相等的笔, 两条平行线. 动手:请利用两根长度相等的笔和 两条平行线,摆出以笔顶端 为顶点的平行四边形吗? 试试看吧! 思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
A
B
C
1.P 88 第1.2题
2. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可） 若对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，则只需添加一个 条件_____能 说明四边形ABCD是平行四边形.
已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
试说明四边形ABCD是平行四边形.
A D
B
C
A
D
B
C
⑶以上活动事实, 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等的 能用文字语言表达吗？ 四边形是平行四边形.
探索三
活动三
工具:两根不同长度的细纸条. 动手:能否用这两根细纸条在平面上 摆出平行四边形？ 试试看吧! 思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
如图：在四边形ABCD中， ∠1=∠2，∠3=∠4。四边形 ABCD是平行四边形吗?为什么?
A
1
4
D
3 2
B
C
如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE,CE; A (2)判断四边形ABEC的 形状,并说明理由.
B
E D
C
八上3.4 平行四边形(2)
3.4平行四边形(2)-- [ 教案]班级姓名学号学习目标1、探索并掌握平行四边形的识别条件。
2、经历平行四边形识别条件的探索过程，使学生逐步掌握探究的方法和说理的基本技能。
3、在有关活动中发展学生全情推理意识。
学习难点平行四边形的判定定理的灵活应用。
教学过程㈠情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？㈡探索活动活动一工具:两对长度分别相等的牙签.动手:能否在平面内用这四根牙签摆成一个平行四边形？试试看!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.以上活动事实,能用文字语言表达吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动二工具:两根长度相等的牙签,两条平行线.动手:请利用两根长度相等的牙签和两条平行线,摆出以牙签顶端为顶点的平行四边形吗? 试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,试说明四边形ABCD是平行四边形.说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC在教学中应先复习平移的概念和性质。
【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。
】以上活动事实,能用文字语言表达吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.那么一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？活动三工具:两根不同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形F中,AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD.试说明四边形ABCD是平行四边形.说明 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2课本是运用中心对称的性质得三角形全等以上活动事实,能用文字语言表达吗？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
16.1.2平行四边形的性质(2)
16.1.2平行四边形的性质（2）教学目标：1、掌握平行四边形的性质22、能运用平行四边形的性质解决一些简单的计算。
复习导学：目前你学习了平行四边形的哪些性质？结合图形说一说。
∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥，AD∥ AB= AD=∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A = , ∠B=∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A +∠B= ∠C+∠D =课堂研讨：课前测试：1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC= ;AB= ;∠A= , ∠C= , ∠D=2.在 ABCD 中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC= ，∠CAB=探索新识：如图平行四边形是中心对称图形吗？由此可见，平行四边形是______点O是它的_________因此，OA＝_____＝_____OB＝_____＝_____于是我们又得到平行四边形的一个非常漂亮的性质：平行四边形的对角线互相。
问题研讨：如图：在 ABCD中AC与BD相交与点O，ΔAOB的周长是15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：在 ABCD中，已知AB＝6，AO+BO+AB＝15∴AO+BO＝＝又∵OA＝，OB＝∴AC+BD=2（）==观察发现：两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。
如图a∥b,AB⊥b.你有什么发现呢？平行线之间的距离处处。
你能说明这个发现的道理吗？试一试：1、四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积。
2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．课堂小结：和同学交流一下这节课你学到了什么？平行四边形的性质诗歌平行四边形，形状不稳定．若是三角形，永远不变更．平行四边形，对角定相等，平行四边形，邻角定互补．你若问对边，平行且相等，注意对角线，平分互相能．课堂作业：课本P100习题16.1第2.3.4题.课后反思：。
平行四边形(第2课时)(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知 证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，
得四边形ABCD是平行四边形．
B
D C
探究新知
证明： 如图，连接BD． ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形．
D
F
C A.2个
C.4个
G
H
B.3个 D.5个
A
E
B
分析：▱ABCD 、▱DEBF 、▱AECF 、▱EHFG
课堂练习
3.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A E
B
证明：∵四边形AEFD是平行四边形， D
∴AD//EF，ADEF. F
∵四边形EBCF是平行四边形， C
课堂练习
2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，
BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的
选法是
（C ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
课堂练习
2.如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，则图 中平行四边形的个数共有( C).
A
B
C
方法一：
探究新知
A
D
B
C
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定(2)
一、学习目标1、理解并掌握平行四边形的判别方法。
2、理解并会运用平行四边形判别方法及几何符号语言，解决相关问题。
3、通过练习和讨论，进一步发展观察、比较、分析解决问题的能力。
4、凝聚小组智慧，展现小组风采，实现小组共同达标。
二、学习过程第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？3、上节课学的平行四边形判定方法有哪些？演示图片：选择各种四边形图片展示。
提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？第二步：应用举例：例1（教材P105例3）已知：如图ABCD 的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC 上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．如果学生仍不能够理解，教师可示范定理1，学生探讨定理2。
合作探究小组展示，展示的是思路和方法。
其它小组补充质疑、评价。
（三）巩固练习：先自主完成，再小组交流。
梳理小组问题，准备展示。
小组提出疑惑，其他小组帮助解决。
（四）总结梳理目的是让学生对照目标落实自己的学习情况，以便查漏补缺。
平行四边形判定2
求证：四边形ABCD是平行四边形
分析：要证四边形ABCD是平行四边形
需要用到的判定的方法是：
证明：
由此可知
一组的是平行四边形
已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
编拟
初二年级
数学组
授课教师
班级
姓名
成绩
日期
目标一、理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
题组一：
平行四边形的判定的方法有：
1.从边看：两对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2.从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）
1.定义：连接三角形的线段
叫做三角形的．
画一画：①一个三角形的中位线共有条。
②三角形的中位线与中线区别。
2.，已知：如图点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点
求证：DE∥BC且DE= BC．
结论：三角形中位线的性质：三角形的中位线，且等于的一半．
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
第二页
证明
课题：§19.1.1平行四边形判定（2）
第一页
已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BEDF．只需再证明BEDF.
9.3平行四边形(2)-苏科版八年级数学下册培优训练
9.3平行四边形(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练一、选择题1、在四边形ABCD 中，AD||BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）A. 180A C ︒∠+∠=B.B D 180︒∠+∠=C. A B 180︒∠+∠=D.180A D ︒∠+∠=2、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ＝AD ，CB ＝CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D3、在下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D B ．∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°C ．∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＋∠C ＝180°D ．∠A ＋∠B ＝180°，∠C ＋∠D ＝180°4、要使四边形ABCD 是平行四边形,则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能为 ( )A.2∶3∶6∶7B.3∶4∶5∶6C.3∶3∶5∶5D.4∶5∶4∶55、如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB ＝CDC ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AB ＝DC ，AD ＝BC(5题) (6题) (8题)6、如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AD 上的点，有下列条件：①AE ∥CF; ②BE ＝FD;③∠1＝∠2; ④AE ＝CF . 若要添加其中一个条件，使四边形AECF 一定是平行四边形，则添加的条件可以是( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④7、在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8、如图,E 是▱ABCD 的边AD 延长线上一点,连接BE ,CE ,BD ,BE 交CD 于点F .添加以下条件,不能判定四边形BCED 为平行四边形的是 ( )A.∠ABD =∠DCEB.DF =CFC.∠AEB =∠BCDD.∠AEC =∠CBD9、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE 是平行四边形的个数是( )①图甲，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ； ②图乙，DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC ；③图丙，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点； ④图丁，E 是AB 上一点，EF ⊥AB .A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个10、如图在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点作EF ∥BC ，GH ∥AB ，图中面积相等的平行四边形有_____对．A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对(10题) (11题)二、填空题11、如图，以∆ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两引交于点D ，连接AD ，CD.若∠B=65，则∠ADC 的大小为________12、四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件13、在四边形ABCD 中,AB =CD ,请添加一个条件 ,使得四边形ABCD 是平行四边形.14、一个四边形的边长依次是a ,b ,c ,d ,且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ,则这个四边形是 ,依据是 .15、如图，ABCD 中，60ABC ︒∠=，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ⫽BD,EF ⊥BC,EF=3,AB的长为________(15题) (17题)16、在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点的坐标是.17、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动, 秒后,四边形ABQP是平行四边形.18、在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,4)、(-5,2),点M在x轴上,点N在y轴上.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点M有个.19、如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.(19题) (20题)20、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三、解答题21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB||CD，对角线AC，BD相交于点0，BO=DO，求证：四边形ABCD是平行四边形.22、已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF＝CE.23、如图，在ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边∆ADE和等边∆BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形24、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．25、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；(2)四边形ABCD是平行四边形．26、如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．9.3平行四边形(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、在四边形ABCD 中，AD||BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）A. 180A C ︒∠+∠=B.B D 180︒∠+∠=C. A B 180︒∠+∠=D.180A D ︒∠+∠= 答案： 结合平行四边形判定法则，可知还需要满足AB||CD ，可知应该满足0180A D ∠+∠=，故选D2、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( C )A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ＝AD ，CB ＝CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D3、在下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( D )A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D B ．∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°C ．∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＋∠C ＝180°D ．∠A ＋∠B ＝180°，∠C ＋∠D ＝180°4、要使四边形ABCD 是平行四边形,则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能为 ( )A.2∶3∶6∶7B.3∶4∶5∶6C.3∶3∶5∶5D.4∶5∶4∶5答案D 根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,可知只有D 正确.5、如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是(C )A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB ＝CDC ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AB ＝DC ，AD ＝BC6、如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AD 上的点，有下列条件：①AE ∥CF; ②BE ＝FD;③∠1＝∠2; ④AE ＝CF . 若要添加其中一个条件，使四边形AECF 一定是平行四边形，则添加的条件可以是(B )A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④7、在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( B )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8、如图,E 是▱ABCD 的边AD 延长线上一点,连接BE ,CE ,BD ,BE 交CD 于点F .添加以下条件,不能判定四边形BCED 为平行四边形的是 ( )A.∠ABD =∠DCEB.DF =CFC.∠AEB =∠BCDD.∠AEC =∠CBD答案C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴DE ∥BC ,∠ABD =∠CDB ,A.∵∠ABD =∠DCE ,∴∠DCE =∠CDB ,∴CE ∥DB ,∴∠DCE =∠CDB ,∴BD ∥CE ,∴四边形BCED 为平行四边形,故A 不符合题意;∵DE ∥BC ,∴∠DEF =∠CBF ,在△DEF 与△CBF 中,∠DEF =∠CBF ,∠DFE =∠CFB ,若添加DF =CF ,则△DEF ≌△CBF (AAS),∴EF =BF ,又∵DF =CF ,∴四边形BCED 为平行四边形,故B 不符合题意;∵AE ∥BC ,∴∠AEB =∠CBF ,C.∵∠AEB =∠BCD ,∴∠CBF =∠BCD ,∴CF =BF ,同理,EF =DF ,∴不能判定四边形BCED 为平行四边形,故C 符合题意;∵AE ∥BC ,∴∠DEC +∠BCE =∠EDB +∠DBC =180°,D.∵∠AEC =∠CBD ,∴∠BDE =∠BCE ,∴四边形BCED 为平行四边形,故D 不符合题意, 故选C.9、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE 是平行四边形的个数是(A )①图甲，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ； ②图乙，DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC ；③图丙，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点； ④图丁，E 是AB 上一点，EF ⊥AB .A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个10、如图在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点作EF ∥BC ，GH ∥AB ，图中面积相等的平行四边形有__B ___对．A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对二、填空题11、如图，以∆ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两引交于点D ，连接AD ，CD.若∠B=65 ，则∠ADC 的大小为________答案：结合平行四边形判定，对边相等的四边形为平行四边形，可知065ADC ∠=12、四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件AB ∥CD 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D13、在四边形ABCD 中,AB =CD ,请添加一个条件 ,使得四边形ABCD 是平行四边形.解析 ∵AB =CD ,∴当AD =BC ,或AB ∥CD 时,四边形ABCD 是平行四边形.(答案不唯一)14、一个四边形的边长依次是a ,b ,c ,d ,且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ,则这个四边形是 ,依据是 .答案 平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形解析 由已知得a 2+b 2+c 2+d 2-2ac -2bd =(a 2+c 2-2ac )+(b 2+d 2-2bd )=(a -c )2+(b -d )2=0,∴a =c ,b =d .∴该四边形为平行四边形.依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形15、如图，ABCD 中，60ABC ︒∠=，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ⫽BD,EF ⊥BC,EF=3,AB 的长为________解：因为四边形ABCD 是平行四边形，,ABDC AB CD ∴=‖， AE BD ‖，∴四边形ABDE 是平行四边形，AB DE CD ∴==，即D 为CE 中点，EF BC ⊥，90EFC ︒∴∠=，ABCD ‖，60DCF ABC ︒∴∠=∠=， 30CEF ︒∴∠=，3EF =2CE ∴=，∴AB=116、在平面直角坐标系xOy 中,▱OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0)、B (4,2),则其第四个顶点的坐标是.解析∵O(0,0),A(3,0),∴OA=3,∵四边形OABC是平行四边形,∴BC∥OA,BC=OA=3,∵B(4,2),∴点C的坐标为(4-3,2),即C(1,2).故答案为(1,2).17、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动, 秒后,四边形ABQP是平行四边形.解析设t秒后,四边形APQB是平行四边形,则AP=t cm,QC=2t cm,BQ=(6-2t)cm,∵AD∥BC, ∴AP∥BQ,当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,∴t=6-2t,∴t=2,当t=2时,AP=BQ=2<BC<AD,符合.综上所述,2秒后,四边形ABQP是平行四边形18、在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,4)、(-5,2),点M在x轴上,点N在y轴上.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点M有个.解析如图所示.当AB平行且等于N1M1时,四边形ABM1N1是平行四边形;当AB平行且等于N2M2时,四边形ABN2M2是平行四边形;当AB为对角线时,四边形AN3BM3是平行四边形.故符合题意的点M有3个.19、如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.解析设经过t秒,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,如图,∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∴DP=BQ,分为以下情况:①点Q的运动路线是C-B时,可列方程为12-4t=12-t,解得t=0,此时不符合题意;②点Q的运动路线是C-B-C时,可列方程为4t-12=12-t,解得t=4.8;③点Q的运动路线是C-B-C-B时,可列方程为12-(4t-24)=12-t,解得t=8;④点Q的运动路线是C-B-C-B-C时,方程为4t-36=12-t,解得t=9.6;⑤点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B时,可列方程为12-(4t-48)=12-t,解得t=16,此时P点走的路程为16>AD,此时不符合题意.∴共3次.故答案为3.20、如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝5，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为6 ．三、解答题21、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB||CD ，对角线AC ，BD 相交于点0，BO=DO ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明： AB CD ‖，ABO CDO,BAO DCO ∴∠=∠∠=∠，又BO DO =()AOB COD AAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=，所以四边形ABCD 是平行四边形.22、已知：如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF ＝CE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE ＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF ＝CE.23、如图，在ABCD 中，分别以AD ，BC 为边向内作等边∆ADE 和等边∆BCF ，连接BE ，DF.求证：四边形BEDF 是平行四边形证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，CD AB,AD CB,DAB BCD ∴==∠=∠又∵∆ADE 和∆CBF 都是等边三角形，∴AE=DE=AD=BC=CF=FB,∠DAE=∠BCF=60,∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE,即∠DCF=∠BAE,()DCF BAE SAS ∴≅，DF BE ∴=,又∵DE=FB, ∴四边形BEDF 是平行四边形.24、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE ＝CF ，DF ∥BE.求证：四边形ABCD 为平行四边形．证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA ＝∠BEC ，∴∠AEB ＝∠DFC ，在△AEB 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DCF ＝∠EAB ，AE ＝CF ，∠DFC ＝∠AEB ，∴△AEB ≌△CFD(ASA)，∴AB ＝CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．25、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，延长BC 到E ，使CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ，点F 是CD的中点．求证：(1)△ADF ≌△ECF ；(2)四边形ABCD 是平行四边形．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠E ，∵点F 是CD 的中点，∴DF ＝CF ，在△ADF 与△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAF ＝∠E ∠AFD ＝∠EFC DF ＝CF，∴△ADF ≌△ECF(AAS) (2)∵△ADF ≌△ECF ，∴AD ＝EC ，∵CE ＝BC ，∴AD ＝BC ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形26、如图，在四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE ＝∠BAD ，AE ⊥AC .(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；(2)如果DA 平分∠BDE ，AB ＝5，AD ＝6，求AC 的长．(1)证明：∵AE ⊥AC ，BD 垂直平分AC ，∴AE ∥BD ，∵∠ADE ＝∠BAD ，∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形；(2)解：∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE ＝∠ADB ，∴∠BAD ＝∠ADB ，∴AB ＝BD ＝5，设BF ＝x ，则52－x 2＝62－(5－x )2，解得x ＝75， ∴AF ＝AB 2－BF 2＝245，∴AC ＝2AF ＝485.。
3.1平行四边形(2)课件
B
Q
C
能说出你这节课的收获和体 验让大家与你分享吗？ 验让大家与你分享吗？
平行四边形的五种判别方法 两组对边分别平行的 两组对边分别相等的 一组对边平行且相等的 两组对角分别相等的 对角线互相平分的
判定
四边形是平行四边形
性质
我思,我进步 我思 我进步
作业
1、课本习题3.2第2题 2、新课堂55页
B C
巩固
提高
平行四边形的判定、下列给出的条件中，能判断四边形 是平 行四边形的是（ ） 行四边形的是（ A、AB//CD 、 C、AB=AD 、 AD=BC CB=CD B、∠A=∠D ∠B=∠C 、 ∠ ∠ D、AB=CD 、
A
小结
拓展
平行四边形的判定
D
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A ∵ AB=CD,BC=DA O ∴四边形ABCD是平行四边形 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB∥CD,AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形.
我思,我进步 我思 我进步
平行四边形的判定
定理: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD ， ∠A=∠C, ∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ ∠A+ ∠B +∠C+∠D=360 . ∠A=∠C, ∠B=∠D. B ∴ ∠A+∠B=180 , ∠C+∠B=180 ∴ AB∥CD,BC∥DA. ∴
平行四边形及其性质2
平行四边形及其性质2平行四边形是一个几何形状，具有特殊的性质和特征。
在本文中，我们将继续讨论关于平行四边形的一些重要性质和性质。
性质1：对角线互相平分在平行四边形中，对角线互相平分。
也就是说，平行四边形的两条对角线相交于一个点，且这个点将两条对角线分为相等的两段。
证明：考虑一个平行四边形ABCD，其中对角线AC和BD相交于点E。
我们要证明AE = CE和BE = DE。
根据平行四边形的定义，AB ∥ CD和AD ∥ BC。
由此我们可以得出以下结论：∠AED = ∠CEB（同位角的性质，由AB ∥ CD）∠EAD = ∠EBD（同位角的性质，由AD ∥ BC）因为∠AED + ∠EAD = 180°（补角的性质），所以∠CEB + ∠EBD = 180°。
这意味着四边形CEBD是一个内角和为180°的四边形。
根据四边形内角和为180°的性质，我们知道∠CED + ∠EBD = 180°。
由于∠CEB + ∠EBD = 180°，我们可以得出∠CED = ∠AED。
同样的，由于∠CEB = ∠AED，我们可以得出∠CED = ∠CEB。
由于∠CED = ∠CEB，我们可以得出CE = CE（共边相等性质）。
同理，我们可以证明AE = DE。
因此，我们证明了对角线互相平分的性质。
性质2：对角线互相垂直在平行四边形中，对角线互相垂直。
也就是说，平行四边形的两条对角线相交于一个垂直的角。
证明：考虑一个平行四边形ABCD，其中对角线AC和BD相交于点E。
我们要证明∠AEB = 90°。
根据平行四边形的定义，AB ∥ CD和AD ∥ BC。
由此我们可以得出以下结论：∠AED = ∠CEB（同位角的性质，由AB ∥ CD）∠EAD = ∠EBD（同位角的性质，由AD ∥ BC）因为∠AED + ∠EAD = 180°（补角的性质），所以∠CEB + ∠EBD = 180°。
平行四边形性质2-
实践应用
已知
ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，证明S△ABC= S△DBC .
A O B
E
D
C
F
实践应用
如图,AE // BD,若AE=5,BD=8,且 △ABD 的面积为24,设C在直线BD上, 则△ACE的面积是多少?ຫໍສະໝຸດ E A C B D/ 微信刷票
A O B C D
动动手
请同学们在方格纸上画两条互相平行 的直线，在其中一条直线上任取若干 点，过这些点作另一条直线的垂线
用刻度尺度量出平行线之间 的垂线段的长度
平行线之间的距离处处相等
两条平行线，其中一条直线上任一点到 另一条直线的距离，叫做两条平行线之 间的距离 A
●
B
实践应用
如图,在梯形ABCD中,AD // BC,对 角线AC、BD 交于O，你能发现图 中有哪些三角形的面积相等？
回顾与思考
平行四边形有哪些特征（性质）？
平行四边形是一个中心对称图形
平行四边形的对边分别平行且相等；
平行四边形的对角相等．
回顾与思考
如图四边形ABCD是平行四边形求 （1）∠ADC和∠BCD的度数。 （2）边AB和BC 的长度。
A
56
0
30 25
D C
B
回顾与思考
在昨天的平行四边形旋转的过程中,你
择/所有の利害关系他已经早早地向她说清楚/假设她将来想离开/他也会痛痛快快地答应/既然霍沫打定咯主意/他又有君子有成人之美/念及此他复又开口说道：/后悔别后悔那是以后の事情/将来假设您后悔咯/爷也会成全您/决别会有半点阻拦 /爷说到做到/那壹点/您完全可以相信爷/至于现在/既然您愿意随爷进府/那就先那么着吧///多谢爷//见到
平行四边形性质(2)教案
19.1 平行四边形(2)第二课时平行四边形的性质（二）林州市第七中学郝建朝教学目标：（1）知识与技能：探索并掌握平行四边形的性质；平行四边形的对角线互相平分；能灵活应用平行四边形的性质进行推理和计算。
（2）过程与方法：在观察、操作、推理、归纳的探索过程中，发展合情推理能力、合作学习能力、动手操作能力和逻辑推理论证能力，进一步培养学生的数学说理能力与习惯，渗透“类比”、“转化”的数学思想。
（3）情感态度与价值观：通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
在应用平行四边形的性质的过程中养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点、难点：教学重点：平行四边形的对角线互相平分教学难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达教学准备教师准备：多媒体课件，实物投影仪，制作教具，内容：（1）课本P85“探究”，制作投影片，内容：（1）课本例2，（2）补充资料．学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二；•预习本节课内容；•制作课本P85“探究”学具．学法解析1．认知起点：已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，性质一、•二的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容．2．知识线索：教学过程（一）设置疑问、复习旧知1、平行四边形的定义？2、平行四边形有哪些性质？3、如何证明平行四边形的这些性质的？（二）情境引入、探究新知教师活动：操作课件，显示“探究”中的问题（课本P85）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现□ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．学生活动分四人小组，•画图、•操作、•交流，•从中领悟并验证□ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和□EFGH重合，•从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．教师展示课件验证总结。
平行四边形(2)平行四边形的性质
2
4 3
C
我思,我进步2
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对角相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D.
A
证明:
′
1
4 3
D
2
∵△ABC≌△CDA(已证). ∴∠B=∠D.
B
C
∵∠1=∠2, ∠3=∠4.
∴∠BAC=∠BCD.
我思,我进步3
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对角线互相平分.
我思,我进步4
平行四边形的性质
定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与 MN,PQ分别相交于点A,D,B,C. 求证:AB=CD.
′
M
A B C
D
Q
N
分析:可利用平行四边形边的 对边相等来证明.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边ห้องสมุดไป่ตู้. ∴AB=CD.
A
C
D
证明后的结论,以后可以直接运用.
独立 作业
知识的升华
习题8.1 1,2题.
祝你成功！
独立 作业
1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F. A E D 2 求证:OE=OF. 4 O 分析:要证明OE=OF,可转化全等B 1 3 C F 三角形的对应边来证明. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2. ∵∠3=∠4, ∴△BOF≌△DOE(ASA). ∴OE=OF.
心动
不如行动
我思,我进步1
新人教版八年级数学教案——平行四边形2
＄18.1.1 平行四边形的性质（二）导学案
学习活动 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁： 三、合作学习探索新知（约 15 分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形 的关系是什么？ （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是 360 ） ． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补. ③边：平行四边形的对边相等 二、合作学习探究新知 1.补充【探究】 请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对 角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O．把这两个平 行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 180 ， 观察它还和 EFGH 重合吗？你能从子中看出前 面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能 发现平行四边形的什么性质吗？
新人教版八年级数学教案——平行四边形（2） ＄18.1.1 平行四边形的性质（二）导学案
备课时间 学习时间 2014 年（ 3 2014 年（ ）月（ 25 ）月（ ）日 星期（ 二 ） ）日 星期（ ）
1.复习巩固平行四边形的性质 1、性质 2； 2.探究平行四边形的对角线的性质，理解结论； 3.应用平行四边形的性质解决问题。 学习目标 4.经历探究平行四边形的性质三的过程，培养独立思考， 自主探究的能力以及综合运用数学知识的能力以及创新 能力。 5.培养逐步深入理性认识几何图形的科学态度， 在亲历知 识推理归纳过程中感受数学的严谨变化之美。 学习重点 ◆理解平行四边形中心对称的特征， 掌握平行四边形对角 线互相平分的性质． 1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关 学习难点 计算问题及简单的证明题． 2.培养推理论证能力和逻辑思维能力． 学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P43 ～44 页，思考下列问题： （1）平行四边形的对角线有什么性质？ （2）P44 页例 2 及练习题 2、独立思考后我还有以下疑惑： （课前写在小组的小黑板 上） 设计意图
八年级数学《平行四边形的性质2》教案
19.1.1 平行四边形性质2情理推导，认识性质1、演示操作。
2、提出下列问题。
3、发现结论。
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.4、证明性质。
5、指导认识。
（几何语言）教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题，组织学生观察操作，发现结论。
学生活动：观察操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O旋转180度仍和平行四边形EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。
教师活动：指导写已知、求证，启导学生分析思路。
学生活动：合作学习，互相讨论自己的思路。
师生归纳：平行四边形性质三平行四边形对角线互相评分。
设计意图采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点，突破的难点。
应用新知，提高认识范例点击应用所学例（投影仪）四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC垂直BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形的面积。
思路点拨：可以利用平行四边形对变相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求出AC长度时，因为∠ACB=90°,可以在求出RT⊿ABC中应用勾股订立求出AC=6,由于OA=OC,因此AO=3.求的平行四边形面积是48。
补充例题，如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，那么线段AE、CF的大小关系如何？说明理由。
教师活动：分析讲例题，教会学生分析思路是本例题的重点。
渗透综合分析法。
学生活动：参与教师分析，学生几何分析的基本思路，学会综合分析法。
设计意图：本例题是要复习巩固平行四边形的对边相等、对角线互相平分性质，同时，还涉及了勾股定理以及平行四边形的面积计算问题，在以后的学习中经常要运用到，这一点要引起学生的注意。
设计意图证明线段相等，学生通常证法一：AE=CF,在⊿ABF ≌⊿CDE 中 ∵AB ∥CD, ∴∠BAC=∠DCE 又四边形是平行四边形 ∴BF=DE, ∠BFE=∠DEC, ∴⊿ABF ≌⊿CDE(AAS) ∴AF=CE AF-EF=CE-EF 即 AE=CF （同理，可通过证明⊿BCE ≌⊿AFD 或⊿ABE ≌⊿CDF 或，⊿AED ≌⊿CFB 得到AE=CF ） 证法二：连接BD,交AC 于O.因为四边形都是平行四边形 所以OA=OC.OE=OF,所以OA-OE=OC-OF 即AE=CF. 课堂演练 说一说,练一练 1、在平行四边形ABCD 中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ AOD 的周长是多少？为什么？ （ 2） △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长？长多少？ 2、平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系？并说明理由。
5.5平行四边形的判定(2) (2)
§5、5 平行四边形的判定（2）教学目标设计：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题，通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；4、在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
教学重点、难点：教学重点是平行四边形的判定定理；由于例2的证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点。
教学策略及教法设计：活动策略：课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判定”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
教法：A、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
B、练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
教学过程设计：一、首先复习性质和判定，从寻找相关的联系入手：如果在前一课的教学中，已经对平行四边形的判定定理3有一定的发现，那么本课就可以直接引入，或视学生的具体情况而定。
教师结合下图性质与判定的对比，一方面给学生以总结，巩固学生的旧知，也为本课的引入奠定基础：或可以采用情境引入：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，（当然上述的方法也可以让学生进则四边形ABCD就是平行四边形。
行操作，让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神，并满足他们的好胜心。
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作业设计（可附页）
1、计算下列平行四边形的面积
（1）底是25厘米，高是0.4分米。
（2）高是12米，底是高的一半。
（3）底是6.5米，高是底的三倍。
（4）高是2.4米，底是高的1.5倍还多0.3米。
2、实践应用。
（1）一块平行四边形的钢板，底是8.5米，高是6米，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，那么这块钢板重多少千克？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.（1）练习十五第5题：
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
课 题
平行四边形面积计算的练习
计划课时
1课时
教学容分析
本节课是在学生学习了平行四边形面积的基础上教学的，通过一系列的练习设计，就是在教学时对学生适当的引领；让学生通过联系归纳总结平行四边形面积在实际生活中的应用，进一步加深巩固平行四边形的面积计算公式。
教学目标
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
一块平行四边形的地，底长150米，高是80米，这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克，平均每公顷收小麦多少千克？
板 书 设 计
平行四边形的面积（二）
平行四边形的面积=底×高s=sh
可以用不同的边做底来求平行四边形的面积。
教学反思或
案例分析
检查意见
检查人
时 间
2．养成良好的审题习惯。
教学
重、难点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学准备
展示台
教学设计思路（含
教法设计、学法指导）
学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚定的知识基础。但是学生对于用数方格的方法计算出平行四边形的面积是正确的，这一认识不充分；还有小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展的形成过程。通过练习法、比较法、分析法，让学生加深巩固本小节知识。
分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
1、练习十五第7题、8题。
2、小结：（师小结）
看问题思考后回答。
2、口算并说说过程。
1、小组讨论解答交流，然后汇报，说说自己是怎样解答的。
2、小组讨论解答，然后看问题回答问题。
3、独立解答同桌交流，然后汇报。
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
二次设计
一、基本练习
二、指导练习
三、课堂练习，小结。
1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出的？
2、口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
b、他们的面积相等吗？为什么？
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）
（2）练习十五6题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）
3.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。