重庆市巴蜀中学高三数学一诊试卷 文(含解析)

2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（）

A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2}

2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（）

A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i

3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）

A．4 B．6 C．16 D．26

4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）

A．B．C．D．

5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题

①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；

③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，

其中不正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：

①函数f（x）是奇函数；

②函数f（x）的最小正周期是2π；

③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；

④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．

其中是真命题的为（）

A．②④ B．①④ C．②③ D．①③

7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（）

A．B．C．D．

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（）

A．6 B．4 C．2 D．1

9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲

线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（）

A．a B．b C．D．

10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）

A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a

11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）

A． B．6 C．8 D．6

12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数”

的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=40，S20=120，则S30= ．

15．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于．

16．△ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；

（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC

和BC的长．

18．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：

运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计

男生10 20 30

女生13 7 20

合计23 27 50

（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？

（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．

（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

20．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，

O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．

（I）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足=2，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．

21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．

（1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；

（2）证明：ln（）+ln（）+ln（）+…+ln（）＜1（n∈N*，n≥2）．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】

22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；

（2）求线段BC的长度．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：

（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．

（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；

（2）求|PA|•|PB|的值．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．

（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；

（2）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．