奥数全能解法及训练—四则混合运算的巧算(第1课时)
六年级奥数第1讲：四则混合运算
六年级奥数第1讲：四则混合运算[例1] 计算2002×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47-2.3）点拨：运用乘法分配律，从简到繁，是为了最后的简。
解答：原式 =2002×（2.4×47-0.1×47+2.4）÷（2.4×47-2.3） = 2002×（2.4×47-2.3）÷（2.4×47-2.3）=2002[试一试1] 计算37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112 （答案：140）[例2] 计算:（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）- （2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）点拨：某些数据重复出现时，用字母代替，可简化运算。
解答：设2+3.15+5.87=A，2+3.15+5.87+7.32=B，则原式 =A×（B-2）-B×（A-2）= AB-2A-AB+2B=2(B-A)=2×[(2+3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87)]=2×7.32=14.64[试一试2] 计算: （答案：12002） (1+12 +13 + … +12000 + 12001 )×( 12 +13 + … + 12001 + 12002)[例3] 计算999...99 × 888...88 ÷ 666 (66)2002个9 2002个8 2002个6点拨：不要被大数吓倒，结合数据特点化简。
解答：原式 =3×333...33 ×4× 222...22 ÷ 666 (66)2002个3 2002个2 2002个6= 3×4×111...11 × 666...66 ÷ 666 (66)2002个1 2002个6 2002个6=3×444 (44)2002个4=133 (332)2001个3[试一试3] 计算99999×22222 + 33333×33334 （答案：3333300000）[例4] 计算999…99×999…99 + 1999…99计算结果的末尾有多少个连续的零？ 2002个9 2002个9 2002个9点拨：运用乘法分配律将乘法运算转化为减法运算。
常外奥数专题四则运算的巧算答案解析
第 15 讲 . 四则运算的巧算一．选择题（共12 小题）1．（2015?创新杯）计算： 912÷ 789×369÷456× 789÷123=（）A．1B．2C．3D．6【剖析】能够将原式化简，化成分数的形式，而后再约分，不难求得结果．【解答】解：依据剖析，原式 =912÷789× 369÷456×789÷123=（912× 369×789）÷（ 789×456×123）==2×3=6．故答案是： 6．【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点是：运用四则运算的巧算，不难求得原式结果．2．（2014?迎春杯）下边计算结果等于9 的是（）A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3【剖析】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．据此解答即可．【解答】解： A、3×3÷3+3 =3+3=6；B、3÷3+3×3=1+9=10；C、3×3﹣3+3第 1页（共 19页）=9﹣3+3=9；D、3÷3+3÷3=1+1=2；应选： C．【评论】本题考察了整数的四则混淆运算，属于基础题，注意不要错用了运算定律．3．（2014?迎春杯）算式 826446281× 11×11 的计算结果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．D．【剖析】依据 11 乘法的特色“两边一拉，中间相加”可获得结果 D．【解答】解： 826446281×11×．应选： D．【评论】本题考察了奥数中的巧算问题，要点是记着11 乘法的特色，这样能快速解决复杂的计算．4．（2014?迎春杯）计算： 2014÷（ 2× 2+2×3+3×3）=（）A．53 B．56C．103 D．106【剖析】先算括号里的乘法，再算加法，最后算括号外面的除法．【解答】解： 2014÷（ 2×2+2× 3+3×3）=2014÷（ 4+6+9）=2014÷19=106应选： D．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．第 2页（共 19页）5．（2014?迎春杯）以下算式结果为500 的是（）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4D．100×0×5【剖析】依据乘法的分派律和整数四则混淆运算的计算法例算出得数即可判断．【解答】解： A、5×99+1=5×（ 100﹣ 1）+1=5×100﹣5+1=500﹣4=496B、100+25× 4=100﹣100=0C、88×4+37×4=（88+37）× 4=125×4=500D、100× 0× 5=0应选： C．【评论】本题联合详细算式考察了乘法分派律的理解和对整数四则混淆运算的计算法例掌握．6．（2014?迎春杯）在算式 2014×（﹣）的计算结果是（）A．34 B．68C．144 D．72【剖析】依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 2014×（﹣）=2014×﹣×2014=106﹣38=68第 3页（共 19页）应选： B．【评论】本题主要考察的是乘法分派律在简算中的灵巧应用．7．（2013?走美杯） 183× 279×361﹣182× 278×360 的计算结果是（）A．217017 B．207217 C．207216 D．217016【剖析】把 361 看作 360+1，原式变为 =（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360，而后把括号睁开，经过互相抵消，把剩下的部分作进一步计算，得出结果．【解答】解： 183×279× 361﹣182×278× 360=（182+1）×（ 278+1）×（ 360+1）﹣ 182×278×360=182×（ 278+1）×（ 360+1）﹣ 182×278×360+279×361=（182× 278+182）×（ 360+1）﹣ 182×278× 360+279× 361=182×278× 360+182× 278+182×360+182﹣182× 278×360+279×361=182×278+182×360+182+279×361=182×（ 278+360+1）+279× 361=182×278+182×361+279×361=50596+（182+279）× 361=50596+461×361=50596+166421=217017．应选： A【评论】经过数字拆分，运用运算技巧或运算定律，进行简算．8．（2013?华罗庚金杯）×﹣×2015.75=（）A．5B．6C．7D．8【剖析】把 2012.25 看作 2010.25+2 ， 2015.75 看作 2013.75+2 ，原式变为（2010.25+2）×﹣×（ 2013.75+2），进一步计算为 2×﹣×2，再运用乘法分派律简算．【解答】解：×﹣×，第 4页（共 19页）=（2010.25+2）×﹣×（ 2013.75+2），× 2013.75+2×﹣×﹣×2，=2×﹣×2，=（﹣）× 2，×2，=7；应选： C．【评论】达成本题，注意剖析数据，经过对数字拆分，运用运算定律，灵巧简算．9．（2012?华罗庚金杯）计算：0[.8（）× 24+6.6]﹣7.6=（）A．30 B．40 C．50D．60【剖析】先算小括号内的，再算中括号内的乘法，而后算中括号内的加法，最后算括号外的除法和减法．【解答】解： [ （）× 24+6.6]﹣=[ （）× 24+6.6] ﹣=[ 1× 24+6.6]﹣﹣×﹣﹣=40．应选： B．【评论】本题考察了分数的四则混淆运算，注意运算次序和运算法例．10．（ 2007?华罗庚金杯）算式等于（）A．1020B．204 C． 273 D．747【剖析】把带分数化成小数，先算乘法、再算加法．【解答】解： 2××20，第 5页（共 19页）××，，=204．故应选： B．【评论】既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减．11．（ 2007?走美杯） 173×173× 173﹣162×162× 162 的计算结果为（）A．926183 B．936185 C．926187 D．926189【剖析】选项四个数的尾数各不同样，直接计算各项尾数， 3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19；可知，计算结果的尾数应当是 9，所以只好选 D．【解答】解：计算各项尾数， 3× 3× 3﹣ 2×2× 2=27﹣8=19，所以 173×173× 173﹣162×162×162 的计算结果的尾数是 27﹣8=19．所以应是 926189．应选： D．【评论】本题直接计算，计算量很大，并且简单算错．考虑到选项中各项尾数均不同样，所以考虑使用尾数法．12．（ 2006?迎春杯）假如 347×81+21×925+472×19 的计算结果等于 A，那么，A 的各位数字之和等于（）A．12 B．15 C．16D．27【剖析】本题可选据式中数字的特色将式中数字分解，而后再据分派律进行巧算：347× 81+21×925+472× 19=347×81+21×（ 800+125） +（347+125）× 19，得出积以后就能求出 A 的各位数字之和是多少．【解答】解： 347×81+21×925+472×19=347×81+21×（ 800+125） +（347+125）× 19；=347×81+21×800+21×125+347×19+125×19；=347×（ 81+19）+21× 800+125×（ 21+19）；=34700+16800+5000；=56500；所以 A 的各位数字之和等于： 5+6+5=16；第 6页（共 19页）应选： C．【评论】达成本题的关健是发现式中数据的内在联系后进行分解巧算．二．填空题（共28 小题）13．（ 2017?华罗庚金杯）计算：（888+777）÷（ 666+555+444） = 1．【剖析】先提取公因数 111，而后再依据乘法的联合律简算即可．【解答】解：（888+777）÷（ 666+555+444）=111×（ 8+7）÷[111×（ 6+5+4）]=111×15÷111÷15=（111÷ 111）×（ 15÷15）=1故答案为： 1．【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．14．（ 2017?希望杯）计算： 19× 75+23×25= 2000．【剖析】将 75 拆分红 3×25，而后利用乘法的分派律，把后边的23 加在一同，恰好是 80×25【解答】解： 19×75+23×25=19× 3× 25+23×25=57× 25+23×25=25×（ 57+23）=25× 80=2000故答案是： 2000【评论】本题考察了四则运算的巧算，本题打破点是：将 75 拆分红 3× 25，而后利用乘法的分派律求出答案15．（ 2017?希望杯）计算： 1100÷25× 4÷ 11= 16．【剖析】先算 1100÷11÷25，得 4，再算 4×4第 7页（共 19页）【解答】解： 1100÷25× 4÷ 11=1100÷11÷ 25×4=100÷25×4=4×4=16故答案是： 16【评论】本题考察了乘除的混淆运算，本题打破点：互换乘除数的地点，即碰巧算出结果16．（ 2017?走美杯） 17× 19﹣1001÷77= 310．【剖析】能够将 1001 分解质因数，再运算，最后得出原式的结果．【解答】解：依据剖析，原式 =17× 19﹣1001÷77=17×（ 20﹣ 1）﹣ 7× 11×13÷77=17× 20﹣17﹣77×13÷77=340﹣17﹣13=340﹣（ 17+13）=340﹣30=310．故答案是： 310．【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点是：分解质因数，四则运算巧算，最后求得结果．17．（ 2017?中环杯）计算： 325×337+650×330+975= 325000．【剖析】把原式变为 325× 337+325×（ 2× 330）+325×3，再依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 325×337+650×330+975=325×337+325×（ 2× 330）+325× 3=325×（ 337+2×330+3）=325×1000第 8页（共 19页）=325000故答案为： 325000．【评论】本题利用详细的算式考察了学生关于乘法分派律的理解．18．（ 2017?创新杯）能简算的要简算．×49+50××（ 1÷﹣÷1）+ 24×（+ +）9999×2222+3333× 3334．【剖析】（1）依据乘法的分派律简算．（2）先算括号里面的，再算括号外面的．（3）依据乘法的分派律简算．（4）先把算式变形为 3333×（3×2222）+3333× 3334，再依据乘法的分派律简算．【解答】解：（1）×49+50××（ 1+49+50）× 100=351（2）×（1÷﹣÷1）+=×（﹣）+=× +=+=（3）24×（+ +）第 9页（共 19页）=24×+24×+24×=12+2+1=15（4） 9999× 2222+3333×3334=3333×（ 3×2222）+3333×3334 =3333×（ 3×2222+3334）=3333×（ 6666+3334）=3333×10000=33330000【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．19．（2017?希望杯）计算：（2.016+201）×﹣×（20.17+2010）=．【剖析】先察看一下，能够把201.7 分红×10，与前方括号里的数相乘后，就能够获得和后边括号里两个位数同样的数的和，这样就能够抵消两项，结果不难算出．【解答】解：原式 =（ 20.16+2010）×﹣×﹣×2010×20.17+2010×﹣×﹣×2010×﹣× 20.17+2010×（﹣）=2010×故答案为：【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点在于：把 201.7 分红×10，再进行其余运算，减少运输的过程20．（ 2016?育苗杯）计算×××﹣×2= ．【剖析】依据数字特色，把15.4 看作×2，运用乘法分派律简算．【解答】解：×××﹣×2×××﹣×2×2第 10页（共 19页）=（×﹣ 4）×=（﹣ 4）×=6×．故答案为：．【评论】本题主要考察学生可否依据数字特色，经过转变的数学思想，奇妙灵巧地运用运算定律，进行简算．21．（ 2016?走美杯）计算： 109×92479+6×109× 15413= 20160313．【剖析】先依据依据乘法的分派律和联合律变形为109× 92479+109×92478，然后依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 109×92479+6×109× 15413=109×92479+109× 92478=109×（ 92479+92478）=109×184957=20160313故答案为： 20160313．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．22．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 2016× 2016﹣ 2015× 2016= 2016．【剖析】加法左右两边的算式中都有同样的因数2016，能够依据乘法分派律简算．【解答】解： 2016×2016﹣2015×2016=2016×（ 2016﹣2015）=2016×1=2016故答案为： 2016．【评论】乘法分派律是最常用的简易运算的方法，要娴熟掌握，灵巧运用．第 11页（共 19页）23．（ 2016?走美杯）（ 2016÷ 7+9）÷ 11= 27．【剖析】先把括号里的数算出来，再算最后的结果【解答】解：（2016÷ 7+9）÷ 11=（288+9）÷ 11=27故答案是： 27【评论】本题考察了四则运算的巧算，按四则运算的运算法例即可算出答案24．（ 2016?迎春杯）计算： 12× 25+16×15，所得结果是540．【剖析】先算乘法，后算加法，据此解答即可．【解答】解： 12×25+16×15=300+240=540．故答案为： 540．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．25．（ 2016?迎春杯）计算： 12+34× 15﹣78，所得的结果是444．【剖析】先算乘法，再按从左到右的运算次序计算即可．【解答】解： 12+34× 15﹣78=12+510﹣78=522﹣78=444故答案为： 444．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．26．（ 2016?迎春杯）计算：（ 18×23﹣24× 17）÷ 3+5，所得结果是7．第 12页（共 19页）【剖析】先把算式变形为（ 6×3×23﹣ 6× 4× 17）÷ 3+5，而后依据乘法的分派律简算即可．【解答】解：（18×23﹣24× 17）÷ 3+5=（6×3×23﹣6×4× 17）÷ 3+5=6×（ 3×23﹣4×17）÷ 3+5=6×（ 69﹣68）÷ 3+5=6÷3+5=7故答案为： 7．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．27．（ 2016?迎春杯）算式 210×6﹣52×5 的计算结果是1000．【剖析】先算乘法，再算减法；据此解答即可．【解答】解： 210×6﹣52×5=1260﹣260=1000故答案为： 1000．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．28．（ 2016?走美杯） 20× 16+1﹣ 10= 311．【剖析】按从左到右的运算次序计算即可．【解答】解： 20×16+1﹣ 10=320+1﹣ 10=321﹣10=311故答案为： 311．第 13页（共 19页）【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．29．（2016?希望杯）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= 1．【剖析】依据乘法的分派律，提取公因数简算即可．【解答】解： 2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=2016×2014﹣2013×2016﹣ 2013× 2015+2012×2015=2016×（ 2014﹣2013）﹣（ 2013﹣ 2012）× 2015=2016×1﹣1×2015=2016﹣2015=1故答案为： 1．【评论】本题考察了学生对整数四则混淆运题目进行计算的能力．达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．30．（ 2016?迎春杯）算式（ 11× 24﹣23×9）÷ 3+3 的计算结果是22．【剖析】依据乘法分派律把括号内的两个乘法算式先同时除以3，再进一步求解．【解答】解：（11×24﹣23× 9）÷ 3+3=11×（ 24÷ 3）﹣ 23×（ 9÷ 3）+3=11× 8﹣ 23×3+3=88﹣ 69+3=22故答案为： 22．【评论】乘法分派律是最常用的简易运算的方法，要娴熟掌握，灵巧运用．31．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 1987× 2015﹣ 1986× 2016= 29．【剖析】依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 1987×2015﹣1986×2016第 14页（共 19页）=1987×（ 2016﹣1）﹣ 1986×2016=1987×2016﹣1987﹣1986× 2016=（1987﹣1986）× 2016﹣1987=2016﹣1987=29；故答案为： 29【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．32．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 7﹣（2.4+1×4）÷ 1= 2．【剖析】先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，而后算括号外的除法，最后算括号外的减法．【解答】解： 7﹣（ 2.4+1×4）÷ 1=7﹣（2.4+）÷ 1=7﹣÷1=7﹣=2故答案为： 2．【评论】本题考察了分数的四则混淆运算，计算时先理清楚运算次序，依据运算次序逐渐求解即可．33．（ 2016?华罗庚金杯）计算：（98×76﹣ 679×8）÷（ 24×6+25×25×3﹣ 3）= 1 ．【剖析】有括号，所以先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答即可．【解答】解：（98×76﹣679×8）÷（ 24× 6+25× 25×3﹣3）=（7448﹣5432）÷（ 144+1875﹣3）=2016÷2016=1；故答案为： 1．第 15页（共 19页）【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．34．（ 2016?中环杯）计算： 45× 21+17×63= 2016．【剖析】把 17× 63 变形为 17×21×3=51×21，再依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 45×21+17×63=45× 21+17×21×3=45× 21+51×21=21×（ 45+51）=21× 96=21×（ 100﹣4）=21× 100﹣21× 4=2100﹣84=2016故答案为： 2016．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．35．（ 2016?中环杯）计算： 23× 10﹣18×7+8÷2= 108．【剖析】依据运算次序，先算乘除，后算加减．【解答】解： 23×10﹣18×7+8÷2=230﹣126+4=108故答案为： 108．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．第 16页（共 19页）36．（ 2015?华罗庚金杯）计算： 3752÷（ 39× 2）+5030÷（ 39×10） = 61．【剖析】依据除法的性质，原式=3752÷ 2÷ 39+5030÷ 10÷39=1876÷ 39+503÷39=（ 1876+503）÷ 39=2379÷39=61，据此解答即可．【解答】解： 3752÷（ 39×2）+5030÷（ 39× 10）=3752÷2÷39+5030÷10÷39=1876÷39+503÷39=（1876+503）÷ 39=2379÷39=61；故答案为： 61．【评论】本题考察的目的是理解掌握整数四则混淆运算的次序以及它们的计算法例，依据式中数据的特色灵巧进行简算．37．（ 2015?奥林匹克）[11 +（2﹣）× 1] ÷3 = 4．【剖析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法和加法，最后算中括号外面的除法．【解答】解：[11 +（ 2 ﹣）×1 ] ÷3=[ 11 + ×1 ]÷3=[ 11 +2] ÷3=13 ÷3=4；故答案为： 4．【评论】本题主要考察了分数、小数的四则混淆运算的次序．38．（ 2015?走美杯）计算： 2×（ 999999+5×379×4789）= 20150308．【剖析】先算括号里的乘法，把 999999 看作 1000000﹣ 1 简算，最后算括号外面的乘法．【解答】解： 2×（ 999999+5×379×4789）第 17页（共 19页）=2×（ 999999+9075155）=2×（ 1000000+9075155﹣1）=2×10075154=20150308故答案为： 20150308．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．39．（ 2015?中环杯）计算：（）×（）﹣（）2=．【剖析】先提取公因数（），而后依据乘法的分派律简算．【解答】解：（）×（）﹣（）2 =（﹣﹣）×（）×（）×故答案为：．【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．40．（ 2015?华罗庚金杯）计算：（ 1000+15+314）×（ 201+360+110） +（1000﹣201﹣ 360﹣110）×（ 15+314）= 1000000．【剖析】第一依据乘法分派律，把（1000+15+314）×（ 201+360+110）化成 1000 ×（ 201+360+110）+（ 15+314）×（ 201+360+110），而后再应用乘法分派律，求出算式（ 15+314）×（201+360+110）+（1000﹣ 201﹣360﹣110）×（15+314）的值是多少；最后用所求的结果和1000×（201+360+110）乞降，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1000+15+314）×（ 201+360+110）+（ 1000﹣ 201﹣360﹣110）×（15+314）第 18页（共 19页）=1000×（ 201+360+110） +（15+314）×（ 201+360+110）） +（1000﹣ 201﹣ 360 ﹣110）×（ 15+314）=1000×（ 201+360+110） +（15+314）× [ （201+360+110）） +（1000﹣201﹣ 360 ﹣110）]=1000×671+329×1000=1000×（ 671+329）=1000×1000=1000000故答案为： 1000000．【评论】本题主要考察了四则混淆运算中的巧算问题，要娴熟掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法分派律的应用．第 19页（共 19页）。
四则混合巧算之综合技巧竞赛集训
四则混合巧算之综合技巧竞赛集训1.分析题目要求：在解题之前，首先要仔细阅读题目要求，明确问题的目标和限制条件。
确定问题的核心要点，从而有针对性地进行计算。
2.分析数字特征：对于给定的数字，要仔细观察其特征。
如数字的奇偶性、是否可以整除，以及是否可以因式分解等。
这样可以为后续的计算提供更多的线索。
3.利用数学性质：在四则混合巧算中，许多问题可以基于数学性质进行简化。
如利用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
熟练运用这些数学性质可以使计算过程更加简洁高效。
4.分步计算：将复杂的四则混合运算分解成多个简单的计算步骤。
按照一定的顺序进行计算，减小计算过程中的错误和混乱。
注意保留计算过程中的中间结果，以便后续步骤的运算。
5.估算策略：对于一些问题，可以采用估算的方法来快速得到结果。
通过对数字的近似处理，可以将复杂的计算简化为简单的运算。
这种方法在竞赛中对于提高解题速度很有帮助。
6.反向思维：有时候可以通过反向思考来解决问题。
即从结果出发逆向推导计算过程。
这样可以更有效地避免错误，并且可以帮助发现一些隐藏的计算技巧。
7.字符串化表达：将四则混合巧算问题转化为字符表达式，通过观察和分析字符串的特征，来进行计算的推导。
这种方法在运算较为复杂的时候非常有用。
8.利用辅助工具：在竞赛集训中，可以使用一些辅助工具，如计算器、分析软件和计算网站等。
通过这些工具，可以验证计算结果，提高计算的准确性。
以上是一些四则混合巧算综合技巧竞赛集训中可以采用的方法。
通过反复训练和实践，掌握这些技巧，可以提升解题速度和解题准确性，从而在竞赛中获得更好的成绩。
小学数学奥林匹克辅导及练习分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-.doc
分数、小数四则运算中的巧算（一）同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1.解：原式例2. 计算：原式例3. 计算原式转化为观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x的方程例5. 已知，那么□＝________。
（第12届初赛题）解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
例6. 计算原式说说这个题的计算技巧。
例7. 计算：原式二. 尝试体验，合作交流下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？计算：这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。
这样可以使计算简便。
原式4［答题时间：30分钟］三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：【试题答案】三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
01小学高年级数学素养培训材料(奥数材料)第一讲 速算与巧算——四则运算中的速算(一)
第一讲速算与巧算——四则运算中的速算（一）☆你记得吗？在一些四则混合运算的式题中，我们也常常可以综合应用各种运算定律和运算性质，来促使计算过程简便。
但是由于这时往往数据较多，情况比较复杂，应用定律、性质的综合程度也比较高，因此要求我们更要善于观察题目的特点，牢固地掌握和灵活地应用各种速算的方法。
☆☆数学思考，我来学：【例1】计算1991×19901990-1990×19911991=？〖思路导航〗：如果我们将被减数中的第二个因数19901990和减数中的第二个因数19911991分别分解成1990×10001与1991×10001，那么可以看出被减数与减数就分别转变成了相同的三个因数的连乘积，因此我们立即可以求得它的计算结果是0.[解] 1991×19901990-1990×19911991=1991×1990×10001-1990×1991×10001=0【例2】计算（114+115+116+118+115+112）÷23=？〖思路导航〗：因为23的5倍正好是115，因此我们可以先将括号内的各个加数凑成115或它的几倍数后再除。
[解]（114+115+116+118+115+112）÷23=[（114+116）+（118+112）+115+115] ÷23=115×6÷23=115÷23×6=30【例3】计算66666×77778＋33333×44444=？〖思路导航〗：在本道算式中，第一个乘积的因数66666正好是第二个乘积的因数33333的2倍，因此我们只要把第二个乘积中的因数44444分解为22222与2相乘，并将2与33333先乘，使因数33333变成为66666，同时22222与第一个乘积中因数77778正好可凑成100000，因此可应用乘法分配律进行计算。
四则运算常用速算与巧算方法 (1)
四、基准数法
1.计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相 加，然后再把少算的加上，把多算的减去。 23+20+19+22+18+21 = 20×6+3+0-1+2-2+1 = 120+3 = 123 2.计算：102+100+99+101+98 解：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准 数法进行巧算. 102+100+99+101+98 = 100×5+2+0-1+1-2 = 500
3.几种特殊因数的巧算。 ⑴ 一个数乘以10，数后添0； 一个数乘以100，数后添00； 一个数乘以1000，数后添000；……以此类推。 ⑵ 一个数乘以9，数后添0，再减此数； 一个数乘以99，数后添00，再减此数； 一个数乘以999，数后添000，再减此数；……以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 ⑶ 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如： 6×5＝30 16×5＝80 116×5=580 ⑷ 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如： 2222×11＝24442 2456×11＝27016 ⑸ 一个偶数乘以15，“加半添0”。 如：24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 ⑹ 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如：15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
沪教版四年级奥数第一讲巧算
沪教版四年级奥数第一讲：巧算1 •五个基本运算定律(1)加法交换律b —b^r(2)加法结合律+ +c = a + 3 十c).(3)乘法交换律:aXb^bXa.(4)乘法结合律：(a X 6) X c = aX (bX c)t(5)乘法分配律：(<2 ±W Xc = aXc±6Xc,2 •五个运算性质(D除法分配性质：(a i 6) H- c = a c ± b -T- c・(2)商不变性质：[a b = (a X c) -r (6 X c) = (a -r c) -r (6 -r c) t 7^ 0)*(3)加减法的运算性质：a b —c = a—c +a —6 —c = a ——c ——b —a — (^ +c )・⑷乘除法的运算性质：aXb-i- c = a 4^ c X ^»(c 0)»a -rb -rc = a -7- c -T'b = a -r (b X c) f(b f c护O)t(5)去插号：a-I- (b —c)= ◎ + b 一门a — (b — c) = a — b +a X Cb + c) — aXb-\-aXcia X (b c) = a X 6 4- (c 7^ 0) ja 十(b X c) = a~r 6 -r cta -r (& 4- c) = a -rb X C r(b tc 0).例 1 8X74-8X7 = ________ ・笫8屈(2010年)四年级笫1试分析•解在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位址.原式=848X7X7=1X7X7=49.例 2 123 + 456 + 789 + 987 + 654 + 321 = ______ •…「第9届(2011年)四年级培训题分析・解显然可以用加法结合律來计算，体现了凑整思想・原式=(123 + 987) + (456 + 654) + (789 + 321)= 1110 + 1110 + 1110=3330.■例 3 12 X 45 + 15 X 28 + 30 X 26 + 60 X 11 = ________ ・第7届(2009年)四年级培训题分析・解45,30,60分别是15的3倍、2倍、4倍，所以可逆用乘法分配律.原式=12X5X9 + 15X4X7 + 30X2X13 + 60X11 、= 60 X 9 + 60 X 7 + 60 X13 + 60X11 ••=60 X (9 + 7 + 13 +11) •、. •• '■ ■=2400. •、例 4 44 X 555 + 55 X 666 = __" • •第8届(2010年)四年级培训題分析•解44和55含有相同的因数11,555和666含有相同的因数1H ,由此可用乘法结合律及分配律. ■•• ••原式=4X11X5X111 + 5X11X6X111=11 X 111 X (20 + 30)-=1221 X 50 = 61050,:例 5 (70 一4 + 90 4-4) 一4 = .・•••第9届(2011年)四年级笫2试分析•解括号内的两个除法算式中的除数都是4,所以实质上是除法分配性质的逆运用.•….原式=[(70+ 90)-4]+ 4 -=160 + 4 + 4=40 -r 4 =10, ■ •例6用简便方法计算：-(1) 864 X 27 一54；(2) 25 X 720 + (18 — 4).第6活（2008年）四年级培训题分析•解算式（1）中的54是27的2倍,所以可用商不变的性质将除数和被除数同除以27•算式（2）很容易出错,要注意a+（6 — c） =G +6X C,这里,去括号是关键.♦•(1)(2) 原式=864 X (27 4-27) 4-2 = 864 4-2 = 432.原式= 2.5 X 720 + 18X4=(25 X 4) X (720 + 18) -:=10Q X 40=4000. 1・例7 1 + 11 + 21 + …+ 1991 十2001 -I- 2011 =分析•解笫9用（2011年）四年级的1试观察发现1,11,21,-/1991,2001,2011^202个数从第2个数删,加个数与它前而一个数的差都是10.若一列数皿2皿3，…山”，…，从第2个数遛徘一个数与它的而一•个数的遊都筲于厶则称这列数为綽星数列•前n个数的和珈由如下1因为S n = a\十心 + 心 + s =并(ai+a尺)十2 =nai -|- ?i(n — 1) • d 十 2.a2— a\ — d>«3 — ^2 = dy © —血=cl 9•••S — %2 = d >a n— a M-i = a»W±iTu(«一1)个武子左右网边分別柏加，鮒(a2 +^3 4*°4 -卜•••— («i ・卜^2 + ••• ■卜a财・2 =(并—l)d9即于是从而a n— a x = (n — l)d, a n = ai + (n —Del.如=如a2 =如a3 =如+ 2d,a4 = a\ + 3d 9■■■a^\ — a{■卜(n — 2)〃, = Qi + S—】)〃•所以S n = a\ + a2 + a3-卜a4■卜••• T- a—十a K=Qi + (ai + /) + (ai + 2d) + (ai + 3H) + …+[a】+ (九一2)刃 + [_a\ + (n — l)d]=Mi +[H + 2〃 + 3〃+ …+ (n — 2) J + (n — 1)刃,即Si,=血1 + [1 + 2 + 3 + ••• + （介一2） + （死一1）]Z这样，问题便转化为求1 + 2 + 3 +・・・+ a — 2）十G — 1）的和.联想到高斯求和所用的倒序相加的方法,这里同样适用•・1：+2t+ (w-l)H- (n-2)；+3 :+ ••••i：+(w-3) :+ …+ (滋一2)+ 2：+(n-l):：4- i in\+ n1；+ n :+ •••+ n:+ 死: =n(n— 1)1 I即 1 + 2 + 3 + …+(7i — 2〉+ (n — 1) = yn(n — 1).所以S” = ns +(九一1)么解法1 原式=1 X 202 + (10 + 20 + 30 + ・・・ + 2D10)=202 + (10 + 2010) X 201 一2 = 202 + 203010=203212・解法2 原式=(1 + 2011) X 202 2 = 203212・例8 100 — 98+ 96 — 94+ 92 -90+ ・；・+4 — 2 =• ________ ・第8届(2010年)四年级培训题分析・解算式中有加号也有减号,且相邻两数的差均是2,不妨考虑将这些数重新组合一下，或将加法运算与减法运算分开，同样可解决问题.解法1 原式=(100 — 98) + (96 — 94) + ・・・ + (4—2)=2 + 2 + ・・・ + 2 = 2 X 25 = 50・J _ 一一丿Y25个2解法2 原式=(100 + 96 + 92 + ・・・+4) - (98 + 94 + 90 + …+ 2)=25 X (100 + 4) + 2 — 25 X (98 + 2) ♦ 2= 25 X(104- 100)-7-2.- ..=25 X 4 十2 = 50.例9 (569 4- 672 X 428) 4- (429 X 672 一103) = _______ .算6届(2008年)四年级培训题分析•解初看此题，无捷径可走•若按部就班运算,则运算量很大，但若注意到428 = 429 — 1,且672 — 103 = 569,于是简捷的解题方法便出现了：• 原式=(569 + 672 X 428) + [(428 + 1) X 672 一103]=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 672 - 103)=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 569)= (569 + 672 X 428)*(569 + 672 X 428) ;=1. . • 例10 100减25,加22,又减25,又加22……这样算下去，宜到结果为0,这时，共减了__________ 个25,加了______ 个22,第6届(2008年)四年级培训趣分析•解本題婴求在珈解题恋的斟III上列小算式.100 一25 -I- 22 - 25 -|- 22一…=« 0.100是他数,25是奇数,22足俶数，嬰•便故后纟时果为0,须便减広的25的个数为仙数,且比加22的个数多1.而每次减25 Will 22后的结果减少3.于她上式变为: 100 一25 + (22 一25) + (22一25) + …+ (22 — 25) =0,HII100 — 25 = 3 X 25.于足共减了 26个25,加了25个22.例11 数20092009 X 2008 与数20082008 X 2009 相證________ •第6届（2008年）四年饭笫2试分析・解八位数乘以皿位数，其纳采很大,不宜去锁算，可以拆分成;容易比较的数.20092009与20082008相淤10001,且都是形如丽丽间的数丽abcdabcd =abed X 10001，所以2009200? X 2008 一20082008 X 2009 .=2009 X 10001 X 2008 一2008 X 10001 X 2009=2008 X 2009 X 10001 一2008 X 2009 X 10001 =0.注ab X 101 = a5a6 >abc X 1001 = abcaUc >abed X 10001 = abedabed例12 7 十97 + 997 + 9997 + 99997 = ________ .第9届（2011年）四年级培训題分析•解观察发现式中每个加数的末位数字都是7,非末位数字都是9,考煤枢等变形，可化繁为易.7 + 97 + 997 + 9997 + 99997=（10 一3） + （100 一3） + （1000 一3） + （10000 一3） + （100000 一3）=（10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000）-3 X5=111110-15=111000+（110- 15）=111095・例13 如果A = 3X3X3X-X3X3,^1"1• v ,30个3B = 5 X 5 X 5 X — X 5 X 5,I ——20个57 20个5那么A _______ B t (填怜W.或“. 第3届(2005年)四年级培训題分析-解比较A,E的大小并不一定要知道A用的具体数值,可将它们分别分解，将问题转化为比较乘数的大小…A = 3X3X3X (X3X3)' : Y 5 !" 30 牛3=(3 X 3 X 3) X (3 X 3 X 3) X …X (3 X 3 X 3)、_____ _ ___ ______ _ J. 104-<3X3X3)；■= 27 X 27 X切X …X 27, '、\ _____ 一_ ________ /5Y1。
第一讲 速算与巧算之四则运算~
第一讲速算与巧算之四则运算一．加、减法速算与巧算：凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷找“基准数”法，⑸分组凑整法；例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6=34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54=100+53 =1000+27 =100+300+54=153 =1027 =454解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难199999+19999+1999+199+19=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。
另外，此题还可拆小数补大数：199999+19999+1999+199+19=200000+20000+2000+200+19-4=222200+15=222215（补） 28+208+2008+20008+200008=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=20+200+2000+20000+200000+5×8=222220+40=222260解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。
（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795=7×800+1+2+5-2+7+8-5=5600+16=5616解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为找“基准数”法；（补） 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）=0+0+…+0=0解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.注：凑整看“数字”，分组看“符号”；二．乘法速算与巧算：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
四则混合巧算之综合技巧竞赛集训
四则混合巧算之综合技巧竞赛集训四则混合运算是数学中的一种有挑战性的题型，要求在一道题中综合运用加减乘除的运算方法来解题，考查学生对数学概念的理解和运算技巧的熟练程度。
为了熟悉和提高学生在四则混合运算中的解题能力，经常会举行综合技巧竞赛集训。
综合技巧竞赛集训是针对四则混合运算的一种培训活动，旨在帮助学生提高解题效率、提升解题技巧和掌握解题方法。
下面是一种集训方法的简要介绍。
首先，集训活动应包含大量的例题和练习题，以便学生能够熟悉不同类型的四则混合运算题目。
可以选择一些经典例题和难题作为活动中的重点，通过解题过程来讲解解题思路和方法。
其次，集训活动中应注重解题技巧的训练。
例如，可以讲解一些特定的技巧，如分步骤解题、按照运算符的优先级解题、化简运算过程等。
这些技巧可以帮助学生更快地解题，减少出错的可能性。
再次，集训活动应引导学生注重解题的逻辑性和思维严谨性。
解题过程中，学生应能够理解并运用数学概念，正确地进行运算步骤和推导过程。
教师可以通过讲解解题思路、指导解题步骤和举一反三的方案来帮助学生提高解题的逻辑思维能力。
此外，集训活动还可以组织一些竞赛形式的练习，如小组竞赛或个人竞赛。
通过竞赛，可以增加学生的参与性和主动性，培养学生的团队合作精神和解题能力。
最后，集训活动的收尾阶段可以进行一些巩固性的练习和评价。
例如，可以组织一次小型的模拟竞赛，让学生在限时内完成一定数量和难度的题目，以考验他们的解题速度和准确性。
总体而言，综合技巧竞赛集训是一种有针对性和有效的方法，可以帮助学生提高在四则混合运算中的解题能力。
通过大量的练习和讲解，学生可以掌握解题方法和技巧，提高解题效率和准确性，从而在竞赛中取得好成绩。
同时，这种集训活动也可以培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们今后的学习奠定坚实的基础。
方法技巧练——四则运算中的巧算
方法技巧练——四则运算中的巧算在混合运算中,有时根据算式的特点,运用我们学过的运算定律,以及四则运算中和、差、积、商的变化规律可以使运算变得简单。
在进行计算时,我们首先要观察数的特点,还要注意观察运算符号的特点,根据具体情况,采用一些方法,实现“凑整”的目的,使算式易于计算。
1.加、减混合运算中的“凑整”:在加减混合运算中,如果没有括号,根据数的特点,可以调换加数或减数的位置,使相加“凑整”或相减“凑整”;还可以根据算式的特点添括号,实现“凑整”,方法是:括号前面是加号,添上括号不改号;括号前面是减号,添上括号要变号。
在加减混合运算中,如果有括号,为了实现“凑整”也可以去括号,去括号的方法同添括号相同,可以概括为:括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。
(1)连加法的简算。
①73+184+27+69+16②9+99+999+9999想:第①题运用加法结合律和加法交换律。
第②题的几个加数都接近整十、整百、整千、整万,可以把它们当做整十、整百、整千、整万来计算,然后把多加了的数再减去。
(2)连减法的简算。
①786-429-71 ②564-87-64(3)加减混合运算中的简算。
①118+256+72-56②345+274-74③245+(355-129)(4)练一练。
①324-(124-97) ②658-154-58 ③364+1842-8422.有乘法的混合运算中的简算:在有乘法的混合运算中,往往通过乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,可以使计算变得简单,如:5×2,25×4,125×8……这样的几组数是经常使用的。
但是一些题目看上去找不到这些数,就要使用“拆分法”,经过转换之后,简算的特征就呈现出来了。
(1)用简便方法计算。
①125×64×25×5②101×999③4×112-24×12(2)练一练。
小学奥数全能解法及训练课件简便运算
5
6
39 40
1
= －
4
1
= －
4
9
=
40
1
1
1
1
1 1
1
…
－
－
+
+ － +
+
39 40
5
5
6 6
7
1
1
1
1
40
： × + 1 ＝ － ＋1
练习2 计算： 1
1
7
9
11
3 － 12 ＋ 20 － 30 ＋
1
1
1
＋
原式 = 1 －（
）＋（
3
3
4
1
1
1
= 1 －
－4 ＋
3
3
1Байду номын сангаас
= 1－
8
7
2
3
2
3
4
抵消。
1
= 1－
=
99
100
100
1
1
；…
－
2
3
1
1
1
）+ …+（ － ）
4
99 100
1
1
－
99 100
=
练习1 计算：
举一反三
1
1
1
1
…
＋
4×5
5 × 6 ＋ 6 × 7 ＋ ＋ 39 × 40
参考答案
1
1
1
1
1
1
1
1
…
－
原式 =（ 4 － ）+ （ 5 － ）+ （ 6
四奥第1讲 速算与巧算(一)
第一讲速算与巧算(一)教学目标：1．使学生掌握巧算的基本思想——凑整，以及一些基本的乘除法巧算方法：等；2．使学生能够通过观察各种算式的特点，联系巧算的基本思想——凑整，选择合适的方法进行巧算；3．通过本节课的教学，提高学生乘除法简算的能力；重点：掌握巧算的基本思想和一些基本的加减法巧算方法：凑整法（找好朋友），乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法的巧算方法。
难点：使学生能够通过观察各种算式的特点，联系巧算的基本思想——凑整，选择合适的方法进行巧算；教具与学具：数字卡片教学方法：学生自主探究，讲练结合本周通知事项：本周通知：教学过程：一、故事导入阿凡提来到一个集市，正好遇见一个高利贷者在叫喊，“放金币喽！放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成1000金币。
”“我借一个金币！”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓、贪得无厌的家伙，为民除害。
“那你每天得还我1000个金币。
”“好，一言为定。
我将连续15天借金币，第1天借1个金币，以后每天都是前一天的2倍。
15天以后我还给你金币，如果这15天之内，你后悔了，那么我结的金币就不能还给你了。
”高利贷者一算计，立即眉开眼笑，一口答应。
不到15天，这个贪得无厌的高利贷者破产了。
答案：阿凡提15天向他借的金币的个数依次是：1、2、4、8、16、32、64……这样，阿凡提借的金币一共是：1＋2＋4＋8＋…＋16384＝32767（个）阿凡提15天应该还给他的金币是：1000×15＝15000（个）这样，高利贷者赔了17767个金币。
二、新课学习教学过程：比较：你喜欢算哪个算式？为什么？请生说说。
（1）400×200（2）467×358师：大家都知道计算整十、整百、整千……非常简单，可以直接进行口算，但是我们常常遇到的算式里都是一些非整十、整百、整千……的数，那么这些算式能否进行巧算呢？今天，我们就来学习乘除法的巧算方法（板书课题），通过刚才的例子，我们可以知道，巧算的主要基本思想就是——凑整。
三年级奥数学习之四则混合运算 彩色版 含解答
学奥数这里总有一本适合你今天收了2次钱，一次8块一次2块，全班一共29人，啊啊，29×8+29×2，我计算不好，到底总共该给老师多少钱啊！开学第一天，卡莉娅帮着王老师一次8块一次2块，也就是每人给了你10块呀，总共290块，赶快数数吧！之前，我们已经学习了运算中的“带符号搬家”、“添、脱括号”等方法．本讲我们在此基础上，接着学习加减乘除混合运算中用到的各种巧算方法．首先，我们来看一个加减法中原先没有学过的方法：基准数法．在计算许多大小相近的数相加时，可以先把所有数都看成一个相同的数（这个数就称作基准数），用乘法算出近似结果，再比较每个数与基准数的差距，最后再将近似结果调整为正确结果．分析 算式中的加数都和几比较接近？如何利用这种加数的“近似性”进行巧算呢？50练习1.计算：192320182221+++++= ．之前，我们学习过乘法分配律：()173251725325+×=×+×．其实这个式子也可以反过来算，例如：()1725325173252025500×+×=+×=×=．（2）前两个乘法里都有公共的乘数43，但最后一个不是乘法，那能不能把它也变成一个乘法呢？练习2.计算：325724323267×−×+×= ．公共的乘数叫做公因数，例题2的做法称为提取公因数．它可以看成是乘法分配律的逆应用．提取公因数是常用的巧算方法．作文语文老师布置学生写一篇300字左右的作文，要求学生当堂完成．临近下课，卡莉娅才写了200字，同学们都已交了，怎么办呢？卡莉娅急得抓狂，小山羊在一边说：“干脆用魔法写一篇呗！”“嗯，好主意．”说着卡莉娅便念起咒语，只51见纸上光芒一闪，字没有变多，反而少了，卡莉娅着急了，又念动咒语，又是一道光芒，纸上的字又少了几个．卡莉娅一数，只剩下150个字了，更加着急了：“为什么魔法总是在关键时刻失灵？现在怎么办啊？”“要不这样吧，就在最后结尾的地方写个2×，150乘以2正好等于300嘛．”小山羊又在一边提议．“也只能这样办了．”卡莉娅边说边在最后写上了一个2×．几天后，作文本发了下来，老师给他的得分是“602÷”． 分析 先看看有没有公因数？哪些乘法可以提取公因数？提完后的算式变成了什么样子？练习3.计算：325724326881×+×+×= ．132452在提取公因数时，要注意必须有相同的因数才能提取，有些乘法看上去没有公因数，可以通过一定的变化构造出公因数来，例如：210464546×+×=×+×．练习4.计算：12482414368×+×+×= ．不只乘法有分配律，除法也有分配律，所以在类似的情况下，除法也能进行巧算．先来回忆一下什么情况下除法可以用分配律．对于除法，只有当括号在被除数位置时才能用分配律．同样地，当多个除法相加减时，只有除数相同时才能进行提取“公因数”的操作．分析 本题是一个除法，除法能不能也像乘法那样进行提取呢？53练习5.计算：432138813÷+÷= ．本一、基准数法求和：把相近的数看成基准数，算出近似结果后再进行调整．二、提取公因数：多个有相同因数的乘法相加减时，可以用提取公因数进行巧算．三、构造公因数：当没有公因数时，可以设法构造出公因数．四、除法中的“提取公因数”：只有在除数相同时才能用．作业1.计算：2832293029333428+++++++= ．2.计算：471948474733×+×+×= ．3.计算：233223447677×+×+×= ．4.计算：138********×+×+×= ．5.计算：45115411÷+÷= ．54上一讲讨论了有关直线和环形上的排列问题，其实在日常生活中我们遇到的更多是排成一个阵列，最常见的就是正方形阵和长方形阵，例如：其中正方形阵又可以简称为方阵，这就是本讲主要讨论的问题，前图中的小山羊、卡莉娅和蛋糕就一起组成了一个三层的方阵，大家可以仔细观察图中小山羊、卡莉娅和蛋糕的位置和数量，从中找出一些关于方阵的规律来．先来看看小山羊的数量，一边上有6个小山羊，一共有20只小山羊，并不是6424×=（只），因为角落上的小山羊都被算了2次，要减去多算的1次，所以有64420×−=（只）．数一数，图中小山羊比卡莉娅多几个？卡莉娅又比蛋糕多了几个？不难发现，每个方向上的小山羊要比卡莉娅多2个，每个方向上的卡莉娅要比蛋糕多2个，而小山羊、卡莉娅和蛋糕分别占据了这个方阵的三层，并且小山羊比卡莉娅多8个，卡莉娅比蛋糕多8个．一般来说：方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总和差8．但有一种情况不符合这条规律：当这个方阵最里层只有1个人的时候此层不符合．分析 方阵的最外一层每边有15人，是不是最外面一层共有15460×=（人）呢？练习1.一批同学站成一个1010×的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？分析 （1）这个方阵最外一层每边有多少人？（2）减少一行一列，那么最外一层每边多少人？练习2.一个实心方阵，最外面一层共有36人，如果要让这个方阵增加一行一列，需要增加多少人？前两个例题是有关实心方阵的，相比之下空心方阵的问题要稍难一些，但“相邻层每边差2，总人数差8”仍然适用．分析 要回答后面两问，第一问是关键，所以搞清楚这三层每边的人数，就可以了解方阵的结构，然后解决这个问题．练习3.共有240人排成一个5层空心方阵，这个方阵最里面一层每边多少人？如果要在内部加一层，变成6层空心方阵，还需要增加多少人？分析 先不看颜色，400块瓷砖一共铺了多少层？最外面一层是红色，那么最里面一层是什么颜色呢？练习4.用黑、白两种颜色的正方形瓷砖共256块铺满一面正方形的墙，最外一层是黑色，第二层是白色，第三层是黑色，……这样下去，整面墙上共有黑色瓷砖多少块？前几个例题都是关于方阵的，但阵列的形式其实是很多的，除了方阵，还有三角阵、六边形阵等等．这些阵列也具有非常有趣的性质，只要稍加观察，也可以像方阵那样，总结出很多简单的数量关系与计算方法．右图就是一个每边7人的三角形阵列．如果我们从上往下数，就会发觉人数正好构成一个自然数列．最上面那层是1个人，第二层是2个人，第三层是3人，……，最后一层正好是7个人，总数就等于1+2+3+4+5+6+7=28．由此可见，只要知道三角形阵列的大小，就可以从上往下把总人数加出来．上图是一个每边7人的阵列，所以总人数正好是1一直加到7，如果是每边8个人，总人数就应该是从1一直加到8．如果每边人数是n ，那总人数就是： 12n +++ ．这就是实心三角形阵列总数的求法．下面来看一个有关三角形阵列的问题．分析 总共有三片草地，每一片草地上应该种多少朵花？有没有花同时算在两片草地里的？758练习5.某校所有三年级学生排成一个每边20人的三角阵之后，还剩下10人，请问：该校三年级共有多少人？本讲知识点汇总一、正方形阵列：相邻两层每边人数差2，每层人数差8（注意：当这个方阵最里层只有1个人的时候此层不符合）．二、三角形阵列：一个n 层的三角形阵列，总人数为：123n ++++ ．59作业1.请问：一个1313×的方阵中，最外一层共有多少人？从里向外的第3层有多少人？2.一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有多少人？3.共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边多少人？如果要在最外面增加一行一列，那么需要增加多少人？4.用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了324块，最里面一层是蓝色的，第二层是白色，第三层是蓝色，……，这样下去，最外面一层是什么颜色？整面墙上共有白色瓷砖多少块？5.某班所有学生恰好可以排成一个每边为8人的三角阵，请问：这个班共有多少人？7例题详解第10讲 四则混合运算例题1. 答案：504． 解答：每个数都在50附近，所以：原式50103232011235504=×++−−+−++−+=．例题2. 答案：（1）2772；（2）4300．（1）解答：三个乘法中都有28，提取公因数28：原式()283217842899=×−+=×，计算99的乘法时可以把99看做1001−，所以原式()281001281002812772=×−=×−×=．（2）解答：最后的43可以看成431×，所以：原式()43287114300=×++=．例题3. 答案：（1）660；（2）3600．（1）解答：前两个乘法有公因数26，先提取出来，原式()261482242622224=×++×=×+×，又出现了公因数22，所以原式()222642230660=×+=×=．（2）解答：第一个和第三个乘法有公因数132，原式()1323171824132241824=×−+×=×+×，又出现了公因数24，所以原式()2413218241503600=×+=×=．例题4. 答案：（1）550；（2）12300．（1）解答：每个乘法中都有11的倍数，先构造出公因数11，原式111311161121=×+×+×，再提取公因数11，原式()11131621550=×++=．（2）解答：每个乘法都有123的倍数，原式()12336123341233012336343012300=×+×+×=×++=．例题5. 答案：（1）70；（2）25．解答：原式()399917490770=+÷=÷=．解答：注意只有除数相同才能提取，所以，原式()()2535425356151025=+÷++÷=+=．第11讲 阵列问题例题1. 答案：56；8；48．解答：最外层每边15人，但角落上的4个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有：154456×−=（人）；每往里一层，每边人数会减少2个，最里层的每边应该有：15271−×=（人），共有718+=（层）；从里向外第7层每边有：()127113+×−=（人），所以这一层共有：134448×−=（人）．例题2. 答案：（1）144；（2）23．（1）解答：“最外一层共有44人”，说明最外层每边有：444112÷+=，所以，这个方阵是一个1212×的方阵，共有1212144×=（人）．（2）解答：减少一行一列，也就是变成一个1111×的方阵，需要减少144111123−×=（人）．例题3. 答案：13；56；24． 解答：一个三层方阵，外层比中层多8人，中层比内层多8人，所以中层有：120340÷=（人），最外层共有40848+=（人），所以，最外层每边484113÷+=（人）；外面加一层需要有48856+=（人）；内部加一层需要408824−−=（人）．例题4. 答案：红色；40块．20 10四则混合运算练习1. 答案：123．简答：原式206130221123=×−++−++=原式．2. 答案：3200．简答：原式()325724673200=×−+=．3. 答案：8100．简答：原式()()3257246881328168818132688100=×++×=×+×=×+=．4. 答案：1200．简答：原式()124812281224124828241200=×+×+×=×++=．5. 答案：40．简答：原式()432881340=+÷=．思考题答案：（1）47；（2）31．简答：（1）原式()()()862358612386128635231223512347=+×−+×−×=×−−+×−×=．（2）原式()()()()118361182511813118141186531436251331=+×++×++×−×=×++−+×+×+×=．作业1. 答案：243．简答：原式3082211342243=×−+−−++−=．2. 答案：4700．简答：原式()471948334700=×++=．3. 答案：7600．简答：原式()()2332447677237677767623777600=×++×=×+×=×+=．4. 答案：1300．简答：原式()1381362133013862301300=×+×+×=×++=．5. 答案：9．简答：原式()4554119=+÷=． 11阵列问题练习1. 答案：36人；20人．简答：最外层每边10人，共有104436×−=（人）．从外向里的第3层有：368220−×=（人）．2. 答案：21人．简答：最外层36人，每边364110÷+=（人），增加一行一列需要1111101021×−×=（人）．3. 答案：9人；24人．简答：5层中间一层共有240548÷=（人），所以最内一层共有：488232−×=（人），每边32419÷+=（人），内部增加一层需要32824−=（人）．4. 答案：144块．简答：2561616=×，所以最外层每边16块，从外往里共有8层，所以黑的共有：60442812144+++=（块）．5. 答案：220人．简答：每边20人的三角阵共有12320210++++= （人），所以共有21010220+=（人）．思考题答案：（1）66；（2）360；（3）36．简答：（1）六边形阵列中，相邻两层相差6人，所以最外层共有：()1266266+÷=（人）．（2）共有：6660544842363024360+++++++=（人）．（3）还需要：1812636++=（人）．。
四年级第二学期奥数讲义：第一讲：四则运算(一)
第一讲：四则运算（一）1、加法和减法之间的关系【题型概述】在学习加法和减法时，我们已经知道了“加数＋加数=和”、“被减数—减数=差”这两个基本的数量关系式，并且通过推导还知道了“加数=和—另一个加数”、“被减数=差＋减数”、“减数=被减数—差”这些数量关系式、这一讲我们将利用这些数量关系式来解决一些有关加减法的数学问题。
【典型例题】求□中的数。
（1）□＋78=256 （2）□—55=155 （3）927—□=73【同步练习】1、根据加、减法之间的关系，写出另外两个等式。
（1）263+177=440 （2）960-293=667（）（）（）（）2、已知：☆＋23=107，□—☆=90，□等于多少？【拓展提升】小李在计算一个数加124时，错看成了一个数减去124，得到的结果是324，原来正确的结果是多少？【奥赛训练】3、先观察下列表格中各列数的排列规律，再填空。
4、在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和等于134，且减数比差小31，请写出这道减法算式。
2、乘法与除法之间的关系【题型概述】在学习乘法与除法时，我们已经知道了“因数×因数=积”、“被除数÷除数=商”这两个基本的数量关系式，并且通过推导还知道了“因数=积÷另一个因数”、“被除数=商×除数”、“除数=被除数÷商”这些数量关系式、这一讲我们将利用这些数量关系式来解决一些有关乘除法的数学问题。
【典型例题】求□中的数。
（1）□×18=1080 （2）□÷45=45 （3）621÷□=27【同步练习】1、在括号中填入合适的数。
（1）（）÷21=63 （2）（）×45=540（3）2700÷（）=602、填空【拓展提升】63加一个数除630的商，结果是98，这个数是多少？【奥赛训练】3、字母可以表示数，相同的字母表示相同的数。
已知A÷A＋A×A＋A＋A=324，则A等于几？4、老师把96个苹果、80个梨、48个香蕉分给小朋友，每人拿到了相同数量的水果，且正好分完。
小学奥数四年级巧算
欢迎阅读小学目录算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。
【例1】计算（1）2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092（2）823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算（1）999+999×999（2）9+99+999+9999分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。
解（1）999+999×999=999×1+999×999=999×(1+999)=999×1000=999000（2）9+99+999+9999=11106说明（1随堂练习（1）（2）【例3】（1）（2）分析解（1）=4（2）说明（1【例4】（1）（4256+125+875）-256（2）847-578+398-222解（1）（4256+125+875）-256=（4256-256）+（125+875）=4000+1000=5000；（2）847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-（578+222）=1245-800=445说明这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。
随堂练习2计算下列各题：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842.【例5】计算（1）701+697+703+704+696（2）72+66+75+63+69分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于69解（2说明【例6分析解）说明（1）（2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、516-56-44-163、713-（513-229）4、2356-（356+199）5、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+b）×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c),(a-b)×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，…会使计算更简便、更快捷、更准确。
小学四年级奥数课件：四则混合运算的巧算
例题 1
小结：公共乘数叫做公因数，例1 的做法称为提取公因数。它可以看 成是乘法分配律的逆运用。提取公 因数是常用的巧算方法。
例题 2
分析：现在算式（1）和（2）中没有 明显的公因数，如何构造出公因数？
例题 3
一、 二、 三、
作业
• 一、看例题 • 二、作业本 (练习一) • 第2题 （3、5） • 第4题 （3） • 第14题
四年级奥数第Biblioteka 章四则混合运算的巧算课堂要求
• 每周天下午四点上课，带奥数书、作业本、课堂 练习本、笔、草稿本。
• 课前预习，有疑问做记号。 • 课上练习，有必答题、抢答题，累计积分获奖 • 课后作业，按时完成。
知识要点
• 运算顺序是：有括号时，先算括号内 ，后算括号外；先乘除，后加减。
• 运算定律和性质 –加减法运算的性质 –乘除法运算的性质 –乘除分配的性质
方法技巧练——四则运算中的巧算
方法技巧练——四则运算中的巧算在混合运算中,有时根据算式的特点,运用我们学过的运算定律,以及四则运算中和、差、积、商的变化规律可以使运算变得简单。
在进行计算时,我们首先要观察数的特点,还要注意观察运算符号的特点,根据具体情况,采用一些方法,实现“凑整”的目的,使算式易于计算。
1.加、减混合运算中的“凑整”:在加减混合运算中,如果没有括号,根据数的特点,可以调换加数或减数的位置,使相加“凑整”或相减“凑整”;还可以根据算式的特点添括号,实现“凑整”,方法是:括号前面是加号,添上括号不改号;括号前面是减号,添上括号要变号。
在加减混合运算中,如果有括号,为了实现“凑整”也可以去括号,去括号的方法同添括号相同,可以概括为:括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。
(1)连加法的简算。
①73+184+27+69+16②9+99+999+9999想:第①题运用加法结合律和加法交换律。
第②题的几个加数都接近整十、整百、整千、整万,可以把它们当做整十、整百、整千、整万来计算,然后把多加了的数再减去。
(2)连减法的简算。
①786-429-71 ②564-87-64(3)加减混合运算中的简算。
①118+256+72-56②345+274-74③245+(355-129)(4)练一练。
①324-(124-97) ②658-154-58 ③364+1842-8422.有乘法的混合运算中的简算:在有乘法的混合运算中,往往通过乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,可以使计算变得简单,如:5×2,25×4,125×8……这样的几组数是经常使用的。
但是一些题目看上去找不到这些数,就要使用“拆分法”,经过转换之后,简算的特征就呈现出来了。
(1)用简便方法计算。
①125×64×25×5②101×999③4×112-24×12(2)练一练。