结构力学教程1

8、结构自由度及几何组成分析综合练习 1）、先进行自由度W计算 一般公式
2）、当自由度W≤0时，再利用判断平面几何不变体系的组成的4个规律 进行几何组成分析。
2、几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下， 体系的位置和形状可以改变。 1)常变体系—可以发生大位移的几何可变体系。 2)瞬变体系—本来几何可变，经过微小运动 （位移）后，又成为几何不变体系。
几何可变体系不能作为结构来使用。
3. 刚片 由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、 一根链杆或几个不变部分 作为一个刚体， 在几何构造分析中称为刚片。 4. 自由度 自由度——体系的运动自由度=体系独立位移的数目。自由度是度量体 系是否运动的数量标志，有自由度的体系必然运动，自由度等于零的体系可 能不运动。 1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定 该结点在平面内的位置需要两个独立的几何 参数x 、y ， S = 2。 2 ）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参 数x 、y 、φ， S = 3。 5. 约束 凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。 1)、链杆 — 两端是铰的刚性杆件。 被约束物体不能沿链杆方向移动，减少了被约束 物体的一个运动自由度。一根链杆=一个约束。
四、结构的计算简图 1、选取结构的计算简图必要性、重要性 将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。这种代
替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。合理地选取结构的计算简
图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。 2、选取结构的计算简图的原则 1）能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。 2）忽略次要因素，便于分析计算。 3、结构简化的几个主要方面 1）结构体系的简化 一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为一空间整体，以承受各 方向可能出现的荷载。在多数情况下，常忽略一些次要的空间约束，而 将实际结构分解为平面结构。 2）杆件的简化 杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间距 表示，荷载作用于轴线上。 3）结点的简化 杆件间的连接区通常简化成为三种理想情况： （1）铰结点：约束各杆端不能相对移动，但可相对转动；可以传递力，不 能传递力矩。 （2）刚结点：连接各杆端既不能相对移动，又不能相对转动；既可以传递 力，又可传递力矩。
2)、单铰 — 联结两刚片的圆柱铰。 被约束物体在单铰联结处不能有任何相对移动， 减少了被约束物体的两个运动自由度。 一个单铰=2个约束=两根链杆。 复铰 --- 联结两个以上刚片的圆柱铰。 一个复铰=n – 1 个单铰。（n — 复铰连接的刚片数） 故其提供的约束数为2(n-1)个 如图：相当于3 – 1=2个单铰， 提供的约束数为2(3-1)=4个。 3）、刚性连结 看作一个刚体。 4）、瞬铰（虚铰） 两根链杆的约束作用相当于在链杆 交点处有一个单铰所起的约束作用。 故两根链杆可以看作为在交点处有 一个瞬铰（虚铰）。 5）、必要（非多余）约束和多余约束 必要约束：为保持体系几何不变所需的最少约束。 如果在一个体系中增加一个约束，体系的自由
多余约束： 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减 少，称此约束为多余约束。 如图1： 链杆1、2（不共线），将A与地面相连接， 为必要约束。 图2 ： 链杆1、2、3（不全共线），将A 与地面 相连接，只限制了两个自由度， 有一根链杆3是多余约束（多余联系）。 图3 ：封闭钢架，有三个多余约束。
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3. 实体结构——长、宽、高三个尺寸相近的结构。 三、结构力学研究的对象和内容 1. 研究对象 由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。 如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。 1）梁
2）刚架
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2. 研究内容
平面杆件体系的几何构造分析；讨论结构的强度、刚度、稳 定性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。 1）几何构造分析 主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何 不变体系才能作为结构来使用。 2）强度计算 在于保证结构使用中的安全性，并符合经济要求。 3）刚度计算 在于保证结构不会产生过大的变形从而影响使用。 4）稳定性验算 在于保证结构不会产生失稳破坏。 5) 动力分析 是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应结构 受到的地震力、位移、速度、加速度及动内力等。 6)极限荷载的求解 是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论结构的弹性 计算转变为塑性计算。
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5、钢结构的特点：
4、有效使用空间大 ； 5、运输、安装方便 ； 6、可拆卸、改造，建筑垃圾少，材料可重复利用； 7、密封性好； 8、抗震性好 9、有一定耐热性，但抗火性能差，需采取防火对策。 10、耐腐蚀性能差，要做防腐处理。
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2）国内钢结构：
（3）组合结点：是一些杆端为刚结，另一些杆端为铰结。 4）支座的简化 （1）滚轴支座：约束杆端不能竖向移动，但可水平移动和转动。只有竖向 反力。 （2）定向支座：允许杆端沿一定方向自由移动，而沿其它方向不能移动， 也不能转动。 （3）固定端：约束杆端不能移动也不能转动，有三个反力分量。 （4）铰支座：约束杆端不能移动，但可以转动。有两个互相垂直的反力， 或合成为一个合力。
结构力学教程
北京万庭建筑培训学校
L/O/G/O
第十章
结构力学绪论
本章学习目标： 1、了解什么叫结构及结构的类型 2、了解结构力学研究的对象和内容。 3、掌握结构的计算简图。 4、了解我国钢结构的发展与应用。 一、结构 建筑物或构筑物中承受、传递荷载而 起骨架作用的部分称为结构。 如：房屋中的框架结构、桥梁、大坝等。 二、结构分类 1. 杆系结构---杆件长度远大于横截面尺寸b、h。 2. 板壳结构---厚度远小于其长度与宽度的结构。
图4 ：开口钢架，无多余约束。 6、平面几何不变体系的组成规律 1）、一个点与一个刚片之间的联结方式 规律1 : 一个刚片与一个点用两根链杆相连，
图4
且三个铰不在一直线上，则组成几何
引论: 二元体(片)规则： 二元体(片）：由两根相互不平行的链杆联接 一个新结点的装置，称为二元体（片）。 二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体， 体系仍为几何不变体系。并且无多余约束。 结论：在一个体系上，增加或拆除二元体（片）， 不会改变原体系的几何性质。 2）、两刚片之间的联接方式 规律2：两刚片用一个铰和一根链杆相联结，
4）、几何组成分析举例 例1：用基本规律分析图示体系的几何构造。 解Ⅰ：用固定一个点的装配方式。 从基础出发：基础A、B→C、D→E、F→G 解Ⅱ：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减二元体 的方法进行分析。 注:二元体遇到，可以先去掉。
例2：分析图示体系 解： 两刚片装配方式。从内部出发， 1）、支座杆为3，可先不考虑基础， 分析体系本身。 2）、几何不变部分，可视为一刚片。 ADC→Ⅰ，CBE→Ⅱ，ⅠⅡ用铰C和链杆 DE联结满足规律2，组成一大刚片。 上部体系与基础用3根链杆联结。
6、钢结构建筑的结构形式：
桁架、框架、悬索结构、杂交结构、张拉集成结构、索膜结构、拱或拱架。
我国钢结构在各个领域都在飞速发展，特别近几年出现了许多具有国 际水平的钢结构。希望同学们能刻苦钻研，为我国的钢结构事业的发展 做出自己的一份贡献。
第十一章 平面体系的几何组成分析
本章学习目标： 1、掌握几何不变体系的组成规律。 2、会判断几何不变体系和几何可变体系。 3、能正确分析静定结构和超静定结构。 4、能进行静定梁和平面刚架的内力计算。 5、明确几何组成分析的目的。 一、基本概念 1、几何不变体系——在不考虑材料 应变的条件下，体系的位置和形状 不能改变。只有几何不变体系才能作为结构来使用。
结论：体系几何不变，无多余约束，称为静定结构。可建立静力平衡方 程求解。 有多余约束的几何不变，称为超静定结构。多余约束的个数为 超静定次数。仅靠建立静力平衡方程不能求解，就要考虑位移条件， 增加位移计算来求解。
7、几何组成分析的目的 （1）、检查并保证结构的几何不变性。（体系是否可做结构? 并创造新颖 合理的结构形式） （2）、区分静定结构和超静定结构。 （3）、指导结构的内力计算（几何组成分析与内力分析之间有密切联系）。
且三个铰不在一直线上，则组成几何 不变的体系，并且没有多余约束。
3）、三刚片之间的联结方式 规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不
在一直线上，则组成几何不变整体， 且无多余约束。 规律4： 两刚片用不全交于一点 也不全平行的三根链杆相联， 则组成的体系是没有多余约束
等于
三刚片六链杆
注：（1）、以上规律，虽然表达方式不同，但可以归纳为一个基本规律， 即三角形规律。说明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何 不变的，且无多余约束。 （2）、如果把Ⅰ（刚片I）看成为基础，则规律1，说明一点的固定方 式；规律2、4，说明一个刚片的固定方式；规则3，说明两个刚 片个固定方式。（三种基本的装配方式） （3）、每个规律中均有限制条件，如不加限制，则会有什么情况出现？
5）材料的性质的简化 对组成结构的建筑材料，一般都假定为均匀连续、各向同性、完全弹性 (或弹塑性)。 6）荷载的简化 体力和面力均简化为作用在轴线上的分布荷载和集中荷载。 7）结构的计算简图举例： 例 1：
例 3：
4、钢结构在我国的发展与应用 （1）钢结构：由钢材筑成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物称为钢结构。 1）国外钢结构：