两直线垂直的条件

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x1x2
0
x1x2 1
A1 A2 B1B2
0,1
A1 A2 B1B2
0
L2 y
即: A1A2 B1B2 0
o
2)当 l1 、 l2 都与坐标轴平行或重合时,
L1 x
经检验知 A1A2 B1B2 0 ,以上各步均可逆
故:两直线垂直的条件:
l1 l2 A1A2 B1B2 0
两直线垂直的条件: l1 l2 A1A2 B1B2 0
推论: l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2 ,
l1 l2 k1k2 1
2.典型例题: 例 1、判断下列各组中的两条直线是否垂直:
1) x 2y 7 0 与 2x y 5 0 2) y 3x 1 与 y 1 x 5
3 3) 2x 7 与 y 2
y A
O
B x
解:1)当 l1 、 l2 都不与坐标轴平行或重合时
y
取 A x1, y1 , B x2, y2
AOB 90
A B
AO2 BO2 AB2
O
x
即: x12 y12 x22 y22 x2 x1 2 y2 y1 2
x1x2 y1 y2 0
x1x2
A1 A2 B1B2
两直线垂直
斜率互为负倒数
其中一条直线的 斜率知道
求出 另一条直线的斜率 由点斜式求出 所求直线的方程
例 4、已知直线 l1 : mx m 2 y 2 0 ,
l2 : 3x my 1 0 ,且 l1 l2 ,求 m 的值
例 5、已知直线 l : x 2y 8 0 , A2,0 、 B2, 4 ,在 l 上找一点 P ,使得 PA PB 最小
❖ 例2.求证:直线Ax+By+C1=0与直线BxAy+C2=0垂直
小结:
与 Ax By C 0 垂直的直线为: Bx Ay D 0

y
kx
b(
k
0 )垂直的直线为:
y
1 k
x
b1
例3:求过点A(1,2),且与直线 2xy100
垂直的直线 l的方程。
分析:
解此题的关键在于抓住垂直这个概念,两直线垂直, 说明这两条直线的斜率互为负倒数。其中一条直线 方程知道,从而就可轻易的得出这条已知直线的斜 率,那么,所求直线的斜率也就可以得出来了。
2.2.3 两条直线垂直的条件
1.两条直线垂直的条件
已知:直线 l1 : A1xwk.baidu.com B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0 ,
求 l1 , l2 垂直的条件
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 ( α1、α2≠90°).
y
l1
l2
α2
α1
O
x
转化为: l1 : A1x B1 y 0 l2 : A2 x B2 y 0
补充:已知直线 l1 : 2x y 4 0 关于 直线 l : 3x 4 y 1 0 对称的直线 l2 的方程
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