2019年杭州中考数学试卷答案解析知识讲解
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4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
5.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
试题卷
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
1．计算下列各式中，值最小的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A．
B．
C．
D．
② 为直角顶点，此时 和 同为直角边，设 ，则 ， ， ．
15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条件的函数表达式__________．
【答案】 或 或 等
【解析】若此函数为一次函数，设 将 ， ； ， 代入得
解得 ．
∴ ．
16.将矩形 沿 ， 折叠， 、 两点的对应点落在 上的点 处，且 ， ， ，则 =__________．
【答案】B
【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为46，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选B。
6.如图，在 中，点 ， 分别在 和 边上， ， 为 边上一点（不与点 ， 重合），连接 交 于点 ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可得，男生有 人，则女生有 人，
男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，
∴
故选D
5.点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）
A.平均数B.中位数C.方差D.标准差
【答案】
【解析】∵矩形 沿 ， 折叠， 、 两点的对应点落在 上的点 处
∴ ， ， ．
且 ， ， ．
又∵ ．
∴
∴ 在一条直线上．
∴
∴
又∵
∴
∴
∵ ， ．
∴
设 ， ．
∴
∴
∴
∴
在 与 中．
，
∴
∴
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
化简：
圆圆的解答如下：
接到反映后，为慎重起见，我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题评分标准和参考答案进行第三方论证，认为数学卷第13题正确答案为113或112。
杭州市教育考试院
2019年6月22日
14.在直角三角形 中，若 ，则 __________．
【答案】 ，
【解析】有两种情况。① 为直角顶点，此时 为斜边， 即 ，因此 ．
8.已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是（）
【答案】A
【解析】当 时， ， ，即 ,所以 和 图象的交点横坐标为 。若 ， ， 与 的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不符合题意。
故选A.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（ ，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB= ，AD= ， ，则点A到OC的距离等于（）
2019年杭州中考数学试卷答案解析
2019年杭州市初中毕业升学文化考试
数学
考生须知：
1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号
3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过A点做 交OB于点M，在直角三角形 中， ， ，在矩形 中， ，在直角三角形BOC中， ， ，由题意可知，OM即为点A到OC的距离。
故选D
10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有M个交点，函数 的图象与 轴有N个交点,则（）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】分类讨论，①当 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=2；函数 ，函数有一个解 ，N=1；此时
②当 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=2；函数 ，函数有一个解 ，N=1；此时
③当 且 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=1；函数 ，函数有两个解 ，N=1；此时
综上所述， 或
故选C
二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为
所以 ，
所以 ，
所以
A，B，D选项由已知条件无法证明，故选C。
7.在 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）
A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于
C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于
【答案】D
【解析】设三角形的三个内角分别为 ， ， ，由题意可得 ，则 。由三角形的内角和为 可得 ，则 ， 。故选D.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答如下：
18．（本题满分8分）
称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．
11.因式分解： __________．
【答案】
【解析】平方差公式
12.某计算机程序第一次算得 个数据的平均数为 ，第二次算得另外 个数据的平均数为 ，则这 个数据的平均数等于__________．
【答案】
【解析】第一次 个数据的和为 ，第二次 个数据的和为 ，因此 个数据的平均数就是 ．
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）。已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________ ．
故选A
2．在平面直角坐标系中，点A（ ，2）与点B（3， ）关于 轴对称，则（）
A． wk.baidu.com．
C． D．
【答案】B
【解析】
两点关于 轴对称，则
故选B
3．如图，P为 外一点， 分别切 于A,B两点．若 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
是 的两条切线，由切线长定理可得：
故选B
4．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有 人，则（）
【答案】
【解析】圆锥侧面展开为扇形，即求扇形面积。 ， 为扇形弧长即圆锥底面圆的周长 ， 为其母线长即 ，因此侧面积为 ．
关于数学卷第13题
正式阅卷前，评卷组在制定评分标准时，发现数学卷第13题存在两个合理答案，即113或112（参考答案为113，若采用现行教材例题中近似数的计算方法，则答案为112）。评卷组研究后认为：113或112均为正确答案，得满分。此外，答案为36π的，减半得分。
5.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
试题卷
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
1．计算下列各式中，值最小的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A．
B．
C．
D．
② 为直角顶点，此时 和 同为直角边，设 ，则 ， ， ．
15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条件的函数表达式__________．
【答案】 或 或 等
【解析】若此函数为一次函数，设 将 ， ； ， 代入得
解得 ．
∴ ．
16.将矩形 沿 ， 折叠， 、 两点的对应点落在 上的点 处，且 ， ， ，则 =__________．
【答案】B
【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为46，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选B。
6.如图，在 中，点 ， 分别在 和 边上， ， 为 边上一点（不与点 ， 重合），连接 交 于点 ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可得，男生有 人，则女生有 人，
男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，
∴
故选D
5.点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）
A.平均数B.中位数C.方差D.标准差
【答案】
【解析】∵矩形 沿 ， 折叠， 、 两点的对应点落在 上的点 处
∴ ， ， ．
且 ， ， ．
又∵ ．
∴
∴ 在一条直线上．
∴
∴
又∵
∴
∴
∵ ， ．
∴
设 ， ．
∴
∴
∴
∴
在 与 中．
，
∴
∴
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
化简：
圆圆的解答如下：
接到反映后，为慎重起见，我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题评分标准和参考答案进行第三方论证，认为数学卷第13题正确答案为113或112。
杭州市教育考试院
2019年6月22日
14.在直角三角形 中，若 ，则 __________．
【答案】 ，
【解析】有两种情况。① 为直角顶点，此时 为斜边， 即 ，因此 ．
8.已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是（）
【答案】A
【解析】当 时， ， ，即 ,所以 和 图象的交点横坐标为 。若 ， ， 与 的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不符合题意。
故选A.
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（ ，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB= ，AD= ， ，则点A到OC的距离等于（）
2019年杭州中考数学试卷答案解析
2019年杭州市初中毕业升学文化考试
数学
考生须知：
1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号
3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过A点做 交OB于点M，在直角三角形 中， ， ，在矩形 中， ，在直角三角形BOC中， ， ，由题意可知，OM即为点A到OC的距离。
故选D
10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有M个交点，函数 的图象与 轴有N个交点,则（）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】分类讨论，①当 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=2；函数 ，函数有一个解 ，N=1；此时
②当 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=2；函数 ，函数有一个解 ，N=1；此时
③当 且 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=1；函数 ，函数有两个解 ，N=1；此时
综上所述， 或
故选C
二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为
所以 ，
所以 ，
所以
A，B，D选项由已知条件无法证明，故选C。
7.在 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）
A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于
C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于
【答案】D
【解析】设三角形的三个内角分别为 ， ， ，由题意可得 ，则 。由三角形的内角和为 可得 ，则 ， 。故选D.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答如下：
18．（本题满分8分）
称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．
11.因式分解： __________．
【答案】
【解析】平方差公式
12.某计算机程序第一次算得 个数据的平均数为 ，第二次算得另外 个数据的平均数为 ，则这 个数据的平均数等于__________．
【答案】
【解析】第一次 个数据的和为 ，第二次 个数据的和为 ，因此 个数据的平均数就是 ．
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）。已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________ ．
故选A
2．在平面直角坐标系中，点A（ ，2）与点B（3， ）关于 轴对称，则（）
A． wk.baidu.com．
C． D．
【答案】B
【解析】
两点关于 轴对称，则
故选B
3．如图，P为 外一点， 分别切 于A,B两点．若 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
是 的两条切线，由切线长定理可得：
故选B
4．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有 人，则（）
【答案】
【解析】圆锥侧面展开为扇形，即求扇形面积。 ， 为扇形弧长即圆锥底面圆的周长 ， 为其母线长即 ，因此侧面积为 ．
关于数学卷第13题
正式阅卷前，评卷组在制定评分标准时，发现数学卷第13题存在两个合理答案，即113或112（参考答案为113，若采用现行教材例题中近似数的计算方法，则答案为112）。评卷组研究后认为：113或112均为正确答案，得满分。此外，答案为36π的，减半得分。