八年级下册数学复习专题_最新修正版

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初二数学下册综合复习资料

初二数学下册综合复习资料数学是一门广泛应用于科学和技术领域的学科。

在日常生活中，数学也是十分重要的。

通过学习数学，人们可以提高计算能力、逻辑思维和问题解决能力。

初中阶段是数学学习的重要阶段，因为它对高中数学的学习打下了坚实的基础。

本文将为初二数学下册的同学们提供一些综合复习资料。

一、代数与函数篇1. 同项式合并：同一式子中相同字母的项相加或减。

2. 完全平方公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。

3. 因式分解：将一个多项式分解成两个或多个多项式的积。

4. 代入法求未知数：利用已知条件将未知数进行代入再进行计算。

5. 一次函数：函数$y=kx+b$为一次函数，其中$k$为斜率，$b$为截距。

二、图形篇1. 识别平面图形：学会识别不同的几何图形，如正方形、矩形、菱形、圆形等。

2. 图形的周长：对于任意一个多边形，它的周长等于所有边长之和。

3. 图形的面积：对于任何一个几何图形，它的面积都是一个数值，可以用来表示这个图形的大小。

4. 平移、旋转和翻转：将平面图形按一定规则进行平移、旋转和翻转，得到新的位置和形状。

三、数与量篇1. 常量与变量：常量是值不变的数，而变量是值可以改变的数。

2. 分数的加减法：相同分母的分数只需将分子相加或相减。

3. 分数的乘除法：两个分数相乘，先将分子相乘，再将分母相乘，最后化简。

两个分数相除，可以转化为一个分数乘另一个分数的倒数。

4. 百分数：百分之一就是1%，百分之十就是10%，以此类推。

5. 速度和时间：速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度，路程等于速度乘以时间。

四、数据处理篇1. 统计量：常用统计量有平均数、中位数、众数和极差。

2. 数据的解读：通过分析和解释数据可以帮助我们更好地理解数据背后的含义。

3. 研究设计：通过制定实验方案和探究变量之间的关系来深入研究数据。

总结初二数学下册是数学学习的重要阶段，本文提供了一些综合复习资料，希望能够帮助同学们更好地掌握数学知识，从而取得更好的成绩。

八年级数学下册复习资料

八年级数学下册复习资料八年级数学下册复习资料数学是一门既有挑战性又有趣味性的学科。

在八年级数学下册中，我们学习了许多重要的概念和技巧，如代数、几何、概率等。

为了帮助大家更好地复习这些知识，本文将提供一些复习资料，并对其中的一些重点进行详细解析。

一、代数代数是数学中的重要分支，它涉及到符号和变量的运算。

在八年级数学下册中，我们学习了一些基本的代数知识，如多项式、因式分解等。

1. 多项式多项式是由常数项和各种次数的单项式组成的代数表达式。

它们可以通过加法、减法和乘法进行运算。

在复习多项式时，我们需要掌握如何合并同类项、展开和因式分解等技巧。

2. 因式分解因式分解是将一个多项式分解成若干个乘积的形式。

这在解方程、求极值等问题中起着重要的作用。

在进行因式分解时，我们需要运用到一些常见的公式和技巧，如提公因式、差平方公式等。

二、几何几何是研究空间和形状的学科，它包括平面几何和立体几何两个部分。

在八年级数学下册中，我们主要学习了平面几何的一些基本概念和定理。

1. 相似相似是指两个图形在形状上相似，但大小不同。

在复习相似时，我们需要了解相似比和相似三角形的性质，并能够应用相似关系解决一些实际问题。

2. 平行线和比例平行线和比例是几何中的重要概念。

我们需要熟悉平行线的判定方法、平行线之间的性质，以及比例的运算和应用。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。

在八年级数学下册中，我们学习了一些基本的概率知识和计算方法。

1. 实验与事件实验是指对某个随机现象的重复观察或操作。

事件是实验中可能发生的结果。

在复习概率时，我们需要了解事件的概念、事件之间的关系，以及如何计算事件的概率。

2. 互斥事件和相互独立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生，相互独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。

我们需要掌握如何判断事件的互斥性和独立性，并能够应用到实际问题中。

四、综合应用数学知识的运用是学习的重要目标之一。

在八年级数学下册中，我们学习了如何将所学知识应用到实际问题中，如解决方程、计算面积和体积等。

新人教版八年级数学下册复习资料(2023年)汇总

新人教版八年级数学下册复习资料(2023
年)汇总
新人教版八年级数学下册复资料完整版(2023年)汇总
本文档旨在为八年级学生提供2023年数学下册的复资料完整版汇总。

以下是各个章节的内容概述：
第一章：实数
本章主要介绍实数的概念和性质，包括有理数和无理数的认识以及实数的比较和运算方法。

第二章：代数式及其运算
该章节介绍代数式的概念，包括多项式和一元一次方程的运算方法和应用。

第三章：函数
此章节重点讲解函数的概念、性质以及函数与方程的关系。

第四章：图形的变换
本章主要介绍二维图形的平移、旋转和翻转变换，以及对应的图形性质和判定方法。

第五章：圆的性质和构造
该章节将深入讲解圆的性质和构造方法，包括圆的周长、面积计算，以及与圆相关的问题求解。

第六章：统计
此章节将介绍统计学的基本概念和应用，包括数据的收集和整理，以及统计图表的绘制和分析。

第七章：概率
本章主要介绍概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、概率的性质和概率实验的设计。

第八章：三角形
该章节将深入讲解三角形的性质和定理，包括三角形内角和外角的关系，以及三角形的面积计算方法。

第九章：相似
此章节将介绍相似的概念和判定方法，以及相似三角形的性质和应用。

第十章：二次根式
本章主要介绍二次根式的性质和运算方法，包括二次根式的化简、化简结果的判定和应用。

本文档收集了以上各章的重点知识点和相关题，旨在帮助同学们全面复数学下册内容，提高解题准确率和思维能力。

注意：本文档中的内容仅供参考，具体的教学和复习建议还请以教材为准。

八年级下册数学复习资料

八年级下册数学复习资料八年级下册数学复习资料数学是一门让人又爱又恨的学科，对于许多学生来说，八年级下册的数学课程可能是一次具有挑战性的旅程。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些复习资料，希望能对大家有所帮助。

一、代数与函数代数与函数是数学中的重要部分，其中包含了各种各样的概念和技巧。

首先，我们需要复习一些基础的代数运算，如整数的四则运算、有理数的加减乘除等。

同时，还要掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法，包括利用加减消去法、乘除消去法以及平方根法等。

此外，还要熟悉函数的概念，了解函数的图像、定义域、值域等基本特征。

二、几何与图形几何与图形是数学中的另一个重要分支，它涉及到空间的形状和结构。

在八年级下册，我们将学习到更多的几何概念和定理。

例如，我们需要了解平行线、垂直线以及相交线的性质，掌握求解平行线与直线的夹角的方法。

此外，还需要熟悉圆的性质，包括弧长、扇形面积等计算方法。

同时，还要学习到三角形的性质，如三角形的内角和为180度、三角形的周长和面积的计算等。

三、数据与统计数据与统计是数学中的实用部分，它帮助我们了解和分析各种各样的数据。

在八年级下册，我们将学习到更多的数据处理和统计的方法。

首先，我们需要掌握如何绘制和解读各种类型的统计图表，如条形图、折线图、饼图等。

同时，还要学习到如何计算平均数、中位数、众数等统计指标，以及如何进行简单的概率计算。

四、数与量数与量是数学中的基础，它涉及到数的性质和各种计量单位的转换。

在八年级下册，我们将学习到更多的数与量的知识。

首先，我们需要掌握如何进行分数的四则运算，包括分数的加减乘除、分数的化简等。

同时，还要学习到如何进行百分数的计算和应用，如百分数的加减乘除、百分数的转化等。

此外，还需要了解如何进行单位的换算，如长度单位、面积单位、体积单位等。

五、解题方法与技巧在数学学习中，解题方法和技巧是非常重要的。

在复习过程中，我们需要总结和归纳各种解题方法和技巧。

八年级数学下册知识点复习专题讲练全套含解析

目录一、勾股定理的逆定理 (4)二、实际应用定理中的注意问题 (4)三、勾股定理逆定理的几种典型应用 (4)利用勾股定理计算角度 (5)开放性试题 (6)（答题时间：45分钟） (7)一、选择题 (7)二、填空题 (7)三、解答题 (8)函数中的动点问题 (12)利用动点形成的函数图象求解析式 (14)动点综合型问题 (15)（答题时间：45分钟） (16)一、选择题 (16)二、填空题： (18)三、解答题： (19)解析平方根和立方根 (24)1. 算术平方根 (24)（3）被开方数与算术平方根的关系 (24)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。

. 242. 平方根 (24)3. 立方根 (25)（3）被开方数与立方根的关系 (25)当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。

(25)（答题时间：30分钟） (27)一、平行四边形的性质 (37)二、平行四边形的面积法使用 (37)平行四边形的面积问题 (39)平行四边形中的折叠 (40)（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC， (40)（答题时间：45分钟） (40)二、填空题 (42)三、解答题 (42)剖析不等式（组）的解集 (47)一、一元一次不等式（组）的解： (47)二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况： (47)三、常考题型 (47)（答题时间：45分钟） (50)一、选择题（共8小题） (50)二、解答题（共4小题） (51)一、选择题（共8小题） (52)二、解答题（共4小题） (53)巧用勾股定理解决几何问题 (55)一、勾股定理在解决几何问题中的应用技巧 (55)二、特殊几何图形中的勾股定理计算规律 (56)分类讨论求值 (57)生活中的勾股定理方案设计 (58)（答题时间：45分钟） (58)一、选择题 (58)二、填空题： (59)三、解答题： (60)一次函数中的分段函数 (65)收费问题中的分段计算 (68)（答题时间：45分钟） (69)一、选择题 (69)二、填空题： (71)三、解答题： (71)图甲图乙 (72)用坐标表示旋转 (76)一、选择题 (78)二、填空题 (79)三、解答题 (80)一、选择题 (83)二、填空题 (83)三、解答题 (84)不等式组的解题技巧 (86)一、一元一次不等式组的解法 (86)二、用数轴表示不等式组的解集 (86)三、求不等式组的特殊解 (86)（答题时间：45分钟） (88)一、选择题 (88)二、填空题 (89)三、解答题 (89)一、选择题 (91)二、填空题 (91)三、解答题 (91)二次根式基本定义及其应用 (93)一、二次根式的定义 (93)二、二次根式的判定 (93)三、二次根式有意义的条件 (93)估算二次根式的值 (94)求最值问题 (94)（答题时间：45分钟） (95)一、选择题 (95)二、填空题： (96)三、解答题： (96)一、二次根式具有双重非负性 (99)二、二次根式整数部分、小数部分 (99)双重值非负性的应用 (100)特殊根式化简 (100)（答题时间：45分钟） (101)一、选择题 (101)二、填空题 (101)三、解答题 (102)勾股定理的综合使用 (105)一、勾股定理 (105)二、定理适用范围及应用 (105)分类讨论思想的应用 (107)图形变换的证明 (107)（答题时间：45分钟） (108)一、选择题 (108)二、填空题： (109)三、解答题： (110)勾股定理及逆定理的综合应用一、勾股定理的逆定理逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

八年级数学下册期末备考知识点复习资料

八年级数学下册期末备考知识点复习资料八年级数学下册期末备考知识点复习资料第一章一次函数1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像3从函数的观点看方程、方程组和不等式第二章数据的描述1了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点条形图特点：(1)能够显示出每组中的具体数据;(2)易于比较数据间的差别扇形图的特点：(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;(2)易于显示每组数据相对与总数的大小折线图的特点;易于显示数据的变化趋势直方图的特点：(1)能够显示各组频数分布的情况;(2)易于显示各组之间频数的差别2会用各种统计图表示出一些实际的问题第三章全等三角形1全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等2全等三角形的判定边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理3角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边距离相等的点在角的平分线上.第四章轴对称1轴对称图形和关于直线对称的两个图形2轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.垂直平分线;如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3用坐标表示轴对称点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.(等角对等边)5等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;推论：直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.在三角形中,大角对大边,大边对大角.第五章整式1整式定义、同类项及其合并2整式的加减3整式的乘法(1)同底数幂的乘法：(2)幂的乘方(3)积的乘方(4)整式的乘法4乘法公式(1)平方差公式(2)完全平方公式5整式的除法(1)同底数幂的除法(2)整式的除法6因式分解(1)提共因式法(2)公式法(3)十字相乘法。

初二下册数学重点复习题

初二下册数学重点复习题初二下册数学重点复习题数学作为一门学科，无论在学校还是在社会中都扮演着重要的角色。

对于初中学生来说，数学的学习更是至关重要，因为它不仅仅是一门学科，更是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要工具。

下面，我将为大家整理一些初二下册数学的重点复习题，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这门学科。

一、代数运算1. 已知a = 3，b = -2，c = 5，求a + b - c的值。

2. 计算：(2a - 3b) × (a + b)。

3. 已知x = 2，y = 3，求2x² - 3xy + 4y²的值。

4. 计算：(2x - 3)² - (x + 1)²。

二、方程与不等式1. 解方程：4x + 5 = 17。

2. 解方程组：2x + 3y = 73x - 4y = 23. 解不等式：2x - 3 < 7。

4. 解不等式组：2x + 3y > 5x - 2y < 4三、平面几何1. 已知AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求△ABC的周长。

2. 已知△ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求△ABC的面积。

3. 已知△ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，∠B = 60°，求△ABC的高。

4. 已知矩形的长为5cm，宽为3cm，求矩形的周长和面积。

四、统计与概率1. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的平均数。

2. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的中位数。

3. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的众数。

4. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的方差。

五、函数与图像1. 给出函数y = 2x + 3的图像。

八年级下册数学一元二次方程根与系数的关系复习专题(附答案)

八年级下册数学一元二次方程根与系数的关系复习专题（附答案）一、单选题1.已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的根为2和3，则关于x 的一元二次方程ax 2-bx-c=0的根为（）. A. -2,-3 B. -6,1 C. 2,-3 D. -1,62.一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a>0，b<0，c<0，则这个方程根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一正根一负根且正根绝对值大D. 有一正根一负根且负根绝对值大3.已知一元二次方程a(x-x 1)(x-x 2)=0(a≠0，x 1≠x 2)与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x 1 ，若一元二次方程a(x-x 1)(x-x 2)+(dx+e)=0有两个相等的实数根，则( )A. a(x 1-x 2)=dB. a(x 2-x 1)=dC. a(x 1-x 2)²=dD. a(x 2-x 1)=d4.已知方程x 2-2x-5=0，有下列判断：①x 1+x 2=-2；②x 1•x 2=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①②④ 5.若x 1 ， x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1x 2的值是（）A. -2B. -3C. 2D. 36.已知A ，B 是两个锐角，且满足 sin 2A +cos 2B =54t ， cos 2A +sin 2B =34t 2 ，则实数t 所有可能值的和为（） A. - 83 B. - 53 C. 1 D. 113 7.下列各式计算正确的是（）A. a 3⋅a 2=a 6B. a 5+a 5=a 10C. (−2a 3)3=−8a 9D. (a −1)2=a 2−1 8.若多项式2x 2+3y+3的值为8，则多项式6x 2+9y+8的值为（）A. 1B. 11C. 15D. 239.已知实数a ，b 分别满足a 2−6a +4=0,b 2−6b +4=0 ，且a≠b ，则b a +a b 的值是( )A. 7B. －7C. 11D. －1110.已知实数 m 、n 满足 x 2−7x +2=0 ，则 n m +m n 的值是（）A. 452B. 152C. 152 或2D. 452 或2 二、填空题11.已知关于x 的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是________12.设m 、n 是方程x 2+x-1001=0的两个实数根，则m 2+2m+n 的值为________。

八年级下册数学复习资料最新

八年级下册数学复习资料最新整数)(1)同底数的幂的乘法(2)幂的乘方(3)积的乘方(4)同底数的幂的除法：( a≠0)(5)商的乘方：()(b≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v 水.8.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章反比例函数1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x。

对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

人教版2023年八年级下册数学期末复习专题：以弦图为背景的计算题(1)

人教版2022-2023学年八年级下册数学期末复习专题以弦图为背景的计算题姓名班级1．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．2．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab＋(a－b)2，所以4×12ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．3．如图所示，以Rt ABC∆的三边为直径分别向外作三个半圆，已如以AC为直径的半圆的面积为1S，以BC为直径的半圆的面积为2S，以AB为直径的半国的面积为S．（1）求证：12=+；S S S（2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等腰直角三角形，如图所示，探究（1）中的结论是否仍成立？4．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）5．教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①)，这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b 与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理．(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长．(3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．6．中国古代对勾股定理有深刻的认识．(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图1所示的直角三角形拼成一个图2所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a ，b ，求(a ＋b)2的值；(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步6S ＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘k ，得三边长．当面积S 等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．7．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是12，16，9，12，求最大正方形E 的面积．答案。

初二数学下册全部复习资料

初二数学下册全部复习资料初二数学下册全部复习资料数学是一门需要不断练习和复习的学科，只有通过反复的巩固和复习，才能真正掌握其中的知识和技巧。

下面，我将为大家提供初二数学下册的全部复习资料，希望能够帮助大家更好地备考。

1. 几何图形与几何运算几何图形是数学中的重要内容，包括平面几何和立体几何。

在初二数学下册中，我们需要掌握各种几何图形的定义、性质和计算方法。

例如，矩形的性质包括四个角都是直角、对角线相等等；圆的性质包括半径相等、圆心角为360°等。

此外，我们还需要学会计算各种几何图形的面积和周长，如矩形的面积等于长乘以宽，圆的面积等于半径的平方乘以π。

2. 代数与方程式代数是数学中的另一个重要分支，它研究的是数与数之间的关系。

在初二数学下册中，我们需要学会解一元一次方程、一元一次不等式和简单的二元一次方程。

解方程的步骤包括去括号、合并同类项、移项和化简等。

此外，我们还需要学会应用代数知识解决实际问题，如利用速度、时间和距离的关系解决行程问题。

3. 数据与统计数据与统计是数学中的实用内容，它帮助我们收集、整理和分析数据，从而得出有关事物的结论。

在初二数学下册中，我们需要学会制作各种统计图表，如条形图、折线图和饼图等。

此外，我们还需要学会计算各种统计指标，如平均数、中位数和众数等。

这些统计指标能够帮助我们更好地理解和描述数据的特征。

4. 函数与方程式函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

在初二数学下册中，我们需要学会绘制函数图像、计算函数的值和解函数方程。

例如，我们需要学会绘制一元一次函数的图像，计算给定自变量的函数值，以及解一元一次函数方程。

此外，我们还需要学会应用函数知识解决实际问题，如利用函数模型解决购物问题。

5. 概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支，它研究的是随机事件的发生概率和数据的统计规律。

在初二数学下册中，我们需要学会计算概率、应用概率模型解决问题，以及分析和解释统计数据。

人教版八年级下学期数学全册复习资料

人教版八年级下学期数学复习资料（01）姓名：________ 得分：_____一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2）()=2a __________（a ≥0）（3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： ba ba =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a ba ba1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵xx -+2)1(0⑶13-+-x x ⑷12+x （5）12-+x x小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3254|)3253(2-+-例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求xy的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．小结：（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.例4：化简：（1）32；（2）2ba 33；（3）48.0 （4）yx x2（5）2925x y例5：计算：（1） 351223⨯ （2） 21335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）323+ （2）813 （3）251+ （4）()0,03〉〉y x xy三、强化训练：1x 的取值范围是（）A 、x ≤1；B 、x ≤1且2x ≠-；C 、2x ≠-；D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0<x<1时，化简()21--x x 的结果是（）A 2X-1B 1-2XC -1D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（） A 、1； BC 、19；D 4n 的最小值是（）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A 、a 16 B 、b 3 C 、ab D 、456、下列计算正确的是（）A ()()69494-=-⨯-=-⨯-B 188142712=⨯=⨯C 624416416=+=+=+D 1212414414=⨯=⨯=7、等式33-=-x x x x成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 9、23231+-与的关系是。

八年级下册数学复习专题

八年级下册数学复习专题八年级下册数学复资料第一章直角三角形1、直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的中线，因此CD等于AB的一半。

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例如，在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么BC等于AB的一半。

例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则正确的结论是AC²+BC²=AB²。

④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

例如，在直角三角形ABC 中，如果BC等于AB的一半，那么∠A=30°。

例如，如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角的度数是60°。

⑤勾股定理及其逆定理1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。

求斜边的长度，可以用c=√(a²+b²)；求直角边的长度，可以用a=√(c²-b²)或b=√(c²-a²)。

例如，在图中的拉线电线杆示意图中，已知CD⊥AB，∠CAD=60°，那么拉线AC的长度是6m。

例如，如果一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是√136.2）逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

可以分别计算“a²+b²”和“c²”，如果相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形。

例如，在Rt△ABC中，如果AC=2，BC=7，AB=3，那么正确的结论是∠C=90°。

例如，如果一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，那么这块木板的面积是18.例如，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形性质及勾股定理的应用常见于各种图形中。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：等腰三角形

专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

知识点3：直角三角形的一个定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【例题1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．【例题2】证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB ．【例题7】已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）A ．B ．C ．D ．不能确定【例题3】如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC=BD.求证：(1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形.一、选择题1.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）12C AA．B．C．D．不能确定2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC3．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上4.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3二、解答题5.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．6.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．7.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．8.已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．9.证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的平分线．求证：BD=CE ．10.证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 分别是△ABC 的高．E DCAB11.证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是两腰上的中线．求证：BD=CE ．12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=AB ．14.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．1415.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ．求证：∠BAC=30°．16.已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形．求证：AN=BM ．17．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10cm ， CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少？18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．12专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

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二次根式【知识回忆】1.二次根式：式子 a 〔a≥0〕叫做二次根式。

2.最简二次根式：必定同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：〔1〕〔2〔 a ≥0〕；2 a 〔a＞0〕a 〕= a〔2〕0 〔a =0〕；aaa 〔a＜0〕5.二次根式的运算：〔 1〕因式的外移和内移：若是被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；若是被开方数是代数和的形式，那么先解因式， ? 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也能够将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab = a · b 〔a≥0，b≥0〕；b b〔b≥0，a>0〕．a a（4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， ?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】例 3、在根式 1) a2b2 ;2)x;3)x2xy ;4)27abc ，最简二次根式是〔〕5A． 1) 2)B．3) 4)C． 1) 3)D．1) 4)例 5、数 a， b，假设(a b)2=b－a，那么( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a ≤b2、二次根式的化简与计算例 1 . 将根号外的a移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.1例 2 . 把〔 a－ b〕－a－b化成最简二次根式例4 、先化简，再求值：11b，其中 a=5 1， b= 5 1 ．a b b a( a b)22例 5、如图，实数 a 、b在数轴上的地址，化简：a2b2(a b)24、比较数值〔1 〕、根式变形法当 a 0, b 0 时，①若是a b ，那么a b ；②若是a b ，那么a b 。

八年级下册数学知识复习题

八年级下册数学知识复习题八年级下册数学知识复习题数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而复习题是检验学生对知识掌握程度的重要工具。

在八年级下册的数学学习中，我们学习了许多重要的知识点，包括代数、几何、概率等。

下面，我将为大家整理一些八年级下册数学知识复习题，希望能够帮助大家巩固所学的知识。

一、代数1. 已知a = 3，b = 5，c = -2，求下列代数式的值：a +b - ca -b + c2a + 3b - 4c2. 化简下列代数式：2x + 3y - 5x + 4y3a - 2b + 5a + 3b3. 已知x = 2，y = 4，求下列代数式的值：3x^2 - 2y + 52xy + 3x - 4y^2二、几何1. 在平面直角坐标系中，A(2, 3)和B(5, -1)是两个点，求线段AB的长。

2. 已知△ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求△ABC的周长。

3. 已知△ABC中，AB = 4，BC = 6，∠B = 90°，求△ABC的面积。

三、概率1. 一枚骰子投掷一次，求出现奇数的概率。

2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

3. 一袋中有3个红球和5个蓝球，从中随机取出2个球，求取出两个红球的概率。

以上是一些八年级下册数学知识的复习题，希望大家能够认真思考并解答。

在解答过程中，可以运用所学的知识和方法，例如代数运算、平面几何的计算和概率的计算等。

通过复习题的练习，可以帮助我们巩固知识，加深对数学的理解。

在解答代数题时，我们需要注意代数式的运算规则，如同类项的合并、化简等。

在解答几何题时，我们需要熟练掌握平面几何的基本概念和计算方法，如线段的长度计算、三角形的周长和面积计算等。

在解答概率题时，我们需要理解概率的定义和计算方法，如事件的可能性和样本空间的计算等。

通过复习题的练习，我们可以发现自己对知识的掌握程度和不足之处，从而有针对性地进行学习和提升。

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最新修正版C BAC BADCBAcb a CBA八年级下册数学复习资料姓名第一章直角三角形1、直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴12CD AB =。

例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴12BC AB =。

例·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。

A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵12BC AB =，∴∠A=30°。

例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。

⑤勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。

求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22b c a =-。

例·如图是拉线电线杆的示意图。

已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

（2）逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。

例·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（）。

A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形最新修正版A DBC例·一块木板如右图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为。

例·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形例·如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为7m ，梯子的顶端B 到地面的距离为24m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于15m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′的长度是多少？GF ED C BA 例·如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：≈1.732）2、直角三角形的判定①有两个角互余的三角形是直角三角形②在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

③如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

例·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是三角形.例·若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形例·已知a,b,c 是三角形的三边长，如果满足2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0，则三角形的形状是（）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 3、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

例·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。

求证：BF=CG 。

PE DC BAEDCBAP F EDC B21A 4、角平分线的性质角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

例·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是________厘米。

例·如图：在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。

求证：点O 在∠A 的平分线上。

例·如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的距离是：。

例·如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5，点P 是三角形内桑内角平分线的交点，则点P 到AB 的距离是：。

5、线段垂直平分线线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB例·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

例·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．OC BAONM · · A B 第1题BCAABCD DE 第2题第二章四边形1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180ºn 2180n =+︒内角和求边形的方法：任意多边形外角和等于360º四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。

例·一个多边形的内角和为12600，它是边形。

例·已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是边形。

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形例·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张例· 在字母C 、H 、V 、M 、S 中是中心对称图形的是例·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形例·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．例·如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.oB A DCB A DC FECBA 3、三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， ∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，12EF BC例·如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为例·已知△ABC 三边的长分别为10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（）A 、 38B 、19C 、17D 、21 4、特殊四边形的性质与判定平行四边形的性质：边（对边相等且平行）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分）不是轴对称图形，是中心对称图形平行四边形判定：定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵ OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形例·如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F 。

试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．例·如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．EA N M F C BO矩形的性质：边（对边相等且平行）角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且相等）是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判定：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法1 有三个角是直角的四边形是矩形方法2 对角线相等的平行四边形是矩形例·如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ．（1）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（2）猜想△ABC 是何形状三角形时，矩形AECF 会是正方形？并证明你的结论。

例·如图16，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为。

例·如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是．菱形的性质：边（四条边相等）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分且垂直）是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的判定：定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形方法1 四边都相等的四边形是菱形方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形例·已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F. 求证:四边形AFCE 为菱形例·矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB=6，AC=10，则面积为例·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为正主形的性质：边（四条边相等）角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且垂直相等）是轴对称图形，也是中心对称图形正方形的判定：定义判定：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形方法2 有一组邻边相等的矩形是正方形例·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A: 对角线互相平分 B 对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直例·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是例·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60°B.30° C.45° D.90°例·下列说法错误的是（）A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B 对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 对角线互相平分的四边形是平行四边形。