2015-2016(1)概率48试卷
2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷
2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷 命题学校:东北育才一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的)1.已知集和{}0232=+-=x x x A ,{}24log ==x x B ,则=B A ( ) A.{}2,1,2- B.{}2,1 C.{}2,2- D.{}22.若复数()()i a a a z 3322++-+=为纯虚数(i 为虚数单位),则实数a 的值是( )A.3-B.13或-C. 1-3或D. 13.已知向量()31,=a ,()m ,2-=b ,若a 与2b a +垂直,则m 的值为( )A.1B.1-C.21-D.21 4.直线()0112=+++y a x 的倾斜角的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5.若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ,则=+⋯++1021a a a ( )A.15B.12C.12-D.15-6.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,则四棱锥ABCD P -的四个侧面中面积最大的值是( )A.3B.52C.6D.87.右图是某算法的程序框图,若程序运行后输出的结果是27,则判断框①处应填入的条件是( )A.2>nB.3>nC.4>nD.5>n8.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5=B ,{}9,8=C .现在从三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成( )个集合A.24B.36C.26D.279.已知点()02,P ,正方形ABCD 内接于⊙O :222=+y x ,N M 、分别为边BC AB 、的中点,当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时,ON PM ⋅的取值范围为( )A.[]11-,B.[]22-, C.[]22-, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-, 10.设双曲线13422=-y x 的左,右焦点分别为21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点,则22AF BF +的最小值为( ) A.219 B.11 C.12 D.16 11.已知球O 半径为5,设C B A S 、、、是球面上四个点,其中︒=∠120ABC ,2==BC AB ,平面⊥SAC 平面ABC ,则棱锥ABC S -的体积的最大值为( ) A.33 B.23 C.3 D.33 12.已知函数()1323+-=x x x f ,()⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,412x x x x x x x g ,则方程()[]0=-a x fg(a 为正实数)的根的个数不可能为( )A.个3B.个4C.个5D.个6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设0,0>>b a ,3是a 3与b 3的等比中项,其中b a 11+的最小值为 14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项展开式中,x 的一次项系数是10-,则实数a 的值为 15.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数,则在直角坐标平面xOy 上,满足[][]5022=+y x 的点()y x P ,所形成的图形的面积为16.定义区间()(][)[]d c d c d c d c ,,,,、、、的长度均为()c d c d >-,已知事数0>p ,则满足不等式111≥+-xp x 的x 构成的区间长度之和为 三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数()()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 232 (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时,求函数()x f 的最小值和最大值 (2) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,,且3=c ,()0=C f ,若向量()A ,sin 1=m 与向量()B ,sin 2=n 共线,求b a ,的值18.(本小题满分12分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31每次测试通过与否互相独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.(1) 求该学生考上大学的概率;(2) 如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为ξ,求变量ξ的分布列及数学期望ξE .19.(本小题满分12分)如图,在长方形ABCD 中,2=AB ,1=AD ,E 为DC 的中点,现将DAE ∆沿AE 折起,使平面⊥DAE 平面ABCE ,连BE DC DB ,,(1) 求证:ADE BE 平面⊥(2) 求二面角C BD E --的余弦值20.(本小题满分12分) 已知21F F 、分别为椭圆()01:22221>>=+b a bx a y C 的上、下焦点,其中1F 也是抛物线ADEy x C 4:22=的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且351=MF (1) 求椭圆1C 的方程; (2) 当过点()3,1P 的动直线l 与椭圆1C 相交于两个不同点B A ,时,在线段AB 上取点Q ,满=证明:点Q 总在某定直线上.21.(本小题满分12分)设函数()x x xa x f ln +=,()323--=x x x g 其中R a ∈. (1) 当2=a 时,求曲线()x f y =在点()()1,1f P 处的切线方程;(2) 若存在[]2,0,21∈x x ,使得()()M x g x g ≥-21成立,求整数M 的最大值;(3) 若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t s 、都有()()t g s f ≥,求a 的取值范围.选做题(请考生从22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,ABC ∆内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,PA 是过点A 的直线,且ABC PAC ∠=∠(1) 求证:PA 是⊙O 的切线; (2) 如果弦CD 交AB 于点E ,8=AC ,5:6:=ED CE ,3:2:=EB AE ,求BCE ∠sin23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线l的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ,()0>r 为参数,θ (1) 求圆心C 的一个极坐标;(2) 当r 为何值时,圆C 上的点到直线l 的最大距离为324.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()()R x x x x f ∈-+-=3212(1) 解不等式()5≤x f ;(2) 若()()mx f x g +=1的定义域为R ,求实数m 的取值范围.。
2015-2016随机过程试题
其中{X(k), k = 0,1,2, , … }是相互独立同服从N(0, σ2 )的正态随机变量。试求:
2 ,相关系数为 ρ , 3. X和Y为高斯随机变量,期望和方差分别为 µ1 , σ 12 和 µ 2 , σ 2
Y(n) = � X(k) ,n = 1,2, … ,Y(0) = 0
1. 设某个汽车站有 A,B 两辆跑同一路线的长途汽车,设到达该站的旅客数为一 Poisson 过程,平均每 10 分钟到达 15 位旅客,而每个旅客进入 A 或 B 的概 率分别为 2/3,1/3.设 N A (t ), N B (t ) 分别表示时段 [0, t ] 内进入 A 或 B 的旅客数。 若 A 车旅客数到达 10 位即开车,B 车旅客数达到 15 即开车,求 A,B 的等待 时间分布,并求 A 比 B 先开车的概率。 2. 考虑随机游动{Y(n), n = 0,1,2, , … },这里
x4 f X ( x ) = | x | exp( − ), x ∈ cos(ωt + U ) ,计算 Y (t1 ), Y (t2 ),..., Y (tn ) 的n维特征函数。
2
min(Y(n),Y(m))和max(Y(n),Y(m))的联合概率密度(m≥n)。 试求Z = XY和W = X 2 的相关系数。
4. 设 非 线 性 系 统 的 输 入 随 机 过 程 为 零 均 值 平 稳 高 斯 过 程 , 相 关 函 数 为 R(τ) = exp (−|τ|),系统函数为H�x(t)� = min (A, max (−A, x(t))),这里A是 正常数。计算系统输出过程的相关函数。 5. 商场为调查顾客到来的客源情况,考察了男女顾客来商场的人数。假设男女 顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。试求 在已知 t 时刻有50人到达的条件下,其中女性顾客的均值。 6. 汽车开车间隔为随机变量,服从参数为µ的指数分布,乘客的到达服从参数 为λ的Poisson过程,请计算汽车开车间隔内到达的乘客的等待时间之和的均 值。 Y(n)是否是Markov链,判断各状态的常返性,并计算该链的平稳分布。 8. 每天早上张三都要出门跑步,张三的家有前后两个门,门口都有一些鞋,两个门口鞋的
2015-2016中考数学真题训练概率-答案
2015-2016中考数学真题训练概率答案1. (2015•宁德)..下列事件中,必然事件是()A.掷一枚硬币,正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D.抛出的篮球会下落解:A、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A错误;B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形,故B错误;C、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C错误;D、抛出的篮球会下落是必然事件.故选:D.2. (2015•甘南州)一次掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是()A.B.C.D.解:同时掷两枚质地均匀的硬币一次,共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果,两枚硬币都是正面朝上的占一种,所以两枚硬币都是正面朝上的概率=.故选D.3. (2015•福建)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是()A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个黑球解:A、只有一个白球,故A是不可能事件,故A正确;B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件,故B错误;C、摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C错误;D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件,故D错误;故选:A.4. (2015•甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是()A.B.C.D.解:分母含有字母的式子是分式,整式a+1,a+2,2中,抽到a+1,a+2做分母时组成的都是分式,共有3×2=6种情况,其中a+1,a+2为分母的情况有4种,所以能组成分式的概率==.故选B.5. (2015,广西柳州)小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能性是()A.25% B. 50% C. 75% D. 85%解:抛一枚质地均匀的硬币,有正面朝上、反面朝上两种结果,故正面朝上的概率=.故选:B.6. (2015,福建)在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中红球的个数约为()A.4 B.6 C.8 D.12解:由题意可得:,解得:x=8,故选C7. (2015,广西)在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是1/5,则n的值为()A.3B.5C.8D.10解:∵摸到红球的概率为1/5,∴P(摸到黄球)=1﹣=,∴=,解得n=8.故选:C.8. (2015,广西)下列事件是必然事件的为( D )A.明天太阳从西边升起B.掷一枚硬币,正面朝上 C.打开电视机,正在播放“河池新闻”D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°解析:必然事件是一定发生的事,故选D .9.(2015福建)下列事件中,属于随机事件的是()A.的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球解:A、的值比8大属于不可能事件,此选项错误;B、购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,属于随机事件,此选项正确;C、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件,此选项错误;D、袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球属于不可能事件,此选项错误.故选:B.10. (2015•北海)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的概率为()A.B.C.D.解:小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:小强小华石头剪刀布石头(石头,石头)(石头,剪刀)(石头,布)剪刀(剪刀,石头)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)布(布,石头)(布,剪刀)(布,布)∵由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布).∴小明和小颖平局的概率为:=.故选B.11. (2015•梧州)在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、篮球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为()A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1解:∵共有4个球,红球有1个,∴摸出的球是红球的概率是:P=1/4.故选C.12. (2015•河北)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是()A.1/2B.1/3C.1/5D.1/6解:∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况,∴掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为点数3相差2的概率是2/6 =1/3.故选B.13. (2015•内蒙古)下列说法正确的是()A.掷一枚硬币,正面一定朝上B.某种彩票中奖概率为1%,是指买100张彩票一定有1张中奖C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D.方差越大,数据的波动越大解:A、掷一枚硬币,正面不一定朝上,故错误;B、某种彩票中奖概率为1%,是指买100张彩票不一定有1张中奖,故错误;C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查,故错误;D、方差越大,数据的波动越大,正确,故选D.14. (2015•山西)某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3解:∵共有6名同学,初一3班有2人,∴P(初一3班)=2/6=1/3,故选B.15.(2015•辽宁铁岭)一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为()A.1/3 B.1/2 C.3/4 D.2/3解:图中阴影部分占整个面积的1/2,因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率是1/2.故选:B.16.(2015•辽宁抚顺)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F 在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/8选C.解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴△OEH和△OFG关于点O中心对称,∴S△OEH=S△OFG,∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD,∴飞镖(每次均落在▱ABCD 内,且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率==.17.(2015•葫芦岛)下列事件属于必然事件的是( ) A . 蒙上眼睛射击正中靶心 B . 买一张彩票一定中奖C . 打开电视机,电视正在播放新闻联播D . 月球绕着地球转解:A 、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件,故选项错误;B 、买一张彩票一定中奖是不可能事件,错误; C 、打开电视机,电视正在播放新闻联播是随机事件,故选项错误;D 、月球绕着地球转是必然事件,正确;故选D 18.(2015•丹东)如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为 .解:如图:转动转盘被均匀分成6部分,阴影部分占2份,飞镖落在阴影区域的概率是;故答案为:.19. (2015•贵州省)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 .解:直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形的边长为1,根据勾股定理得大正方形的边长为,=,针扎到小正方形(阴影)区域的概率是1/5.20. (2015•辽宁省)小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上, 那么小球最终停留在黑色区域的概率是 .解:∵由图可知,黑色方砖2块,共有9块方砖,∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=, ∴它停在黑色区域的概率是2/9.故答案为:2/9.21.(2015•宁德).一个口袋中装有2个完全相同的小球,它们分别标有数字1,2,从口袋中随机摸出 一个小球记下数字后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 .解:如图所示,∵共有4种结果,两次摸出小球的数字和为偶数的有2次,∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率==. 故答案为:.22.(2015•重庆)从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ,a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解,又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是 。
2015-2016-1大学物理AII 期末试题及答案
的传播速度大小为
m/s。
10、一热机由温度为 727℃的高温热源吸热,向温度为 527℃的低温热源放热。若热机在最
大效率下工作,且每一循环从高温热源吸热 2000 J ,则此热机每一循环作功为
J。
11~15 得分
11、光子能量为 0.5 MeV 的 X 射线,入射到某种物质上发生康普顿散射。若
反冲电子的动能为 0.1MeV,则散射光波长的改变量 与入射光波长 0 之
(D)
0
vp vf (v)dv
0
。
vp Nf (v)dv
0
3、一定质量的理想气体经历了下列哪种变化过程后,它的内能是增大的?
(A)等温压缩; (B)等体降压; (C)等压膨胀;
(D)等压压缩。
4、下列说法正确的是 (A)狭义相对性原理告诉我们,描述一切物理规律,所有参考系等价; (B)光速不变原理指的是,任何参考系中光速不变; (C)著名的迈克耳孙–莫雷实验结果表明,狭义相对论是正确的; (D)在一个惯性系中同时又同地的两个事件,在另一个惯性系中也一定是同时又同地发
在观察反射光的干涉现象中,距劈尖棱边 l 1.5cm 的 A 处是从棱边算起的第
四条暗条纹中心。 (1)求此空气劈尖的劈尖角; (2)改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A
处是明条纹还是暗条纹? (3)保持入射光波长(500nm)不变,将上面一片玻璃向上平移,观察到 A 处的
测得飞船长 100m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾到达船头这两个事件的空间间隔
为
。
6~10 得分
6、光电效应的红限频率依赖于金属的
。
7、设描述微观粒子运动的波函数为 (r, t) ,则 (r, t) 须满足的三个标准条
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)
2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷(A )校察看,直至开除学籍处分! 一、 选择题(每题3分,共15分)1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生,则下列结论正确的是( B ). A .)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2.假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ,密度函数为()f x .若X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是( C ).A .()F x =()F x -B .()F x =()F x --C .()f x =()f x -D .()f x =()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( D )。
A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。
请考生将答案写在试卷相应答题区,在其他地方作答视为无效!………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α- 5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( C )。
A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题(每题3分,共15分)1.设,,A B C 为三个随机事件,则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。
宁波市江北实验中学2015-2016年九年级上期中数学试卷及答案
江北实验中学2015-2016学年第一学期期中教学质量检测九年级数学一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分) 1. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是( )A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2) 2. 且它们的面积比为94,则周长比是( ) A .8116B.32 C.94D.233. 地球上陆地与海洋面积的比是3∶7,宇宙中一块陨石进入地球,落在陆地的概率是( )A. 37B. 310C. 13D. 124. 一条弧所对的圆心角为60°,那么这条弧所对的圆周角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5.已知32yx =,那么下列式子中一定成立的是( ) A .5=+y x B .y x 32= C .23=y x D .32=y x 6.已知正n 边形的每一个内角都等于144°,则n 为( )A .9B .10C .12D .15 7. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )A .B .C .D .8.下列命题中,①正五边形是中心对称图形;②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等; ③三角形有且只有一个外接圆;④平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 其中是真命题的有( )A .1B .2C .3D .4 9.如图9,抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示,当y >0, 则x 的取值范围是( )A .14<<-xB .13<<-xC .14>-<x x 或D .13>-<x x 或 第9题10.如图10,一根木棒AB 的长为2m 斜靠在与地面垂直的墙上,与地面的倾斜角∠ABO 为60°,ABC DEF △∽△当木棒沿墙壁向下滑动至A ’,AA ’= 23-,B 端沿地面向右滑动至点B ’,则木棒中点从P 随之运动至P ’所经过的路径长为( ) A .1 B .3 C .6πD .12π11、如图11,直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点,抛物线与x 轴交于A 、B 两点,其对称轴为直线x=1,且OA=OD .直线y=kx+c 与x 轴交于点C (点C 在点B 的右侧).则下列命题中正确命题的个数是( )①abc >0; ②3a+b >0; ③﹣1<k <0; ④k <a+b ; ⑤ac+k >0. A .1 B .2 C .3 D .4 12.定义符号min{a ,b}的含义为:当a≥b 时min{a ,b}=b ;当a <b 时min{a ,b}=a .如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则{}2min 1,x x -+-的最大值是( ) A .512- B .512+C .1D .0二、填空题(每小题4分,共24分)13.已知⊙O 的半径是4cm ,点A 到圆心O 的距离为3cm ,则点A 在 (填“圆内”、“圆上”或“圆外”)14. 已知点A (4,y 1),B (-2,y 2)都在二次函数2(x 2)1y =--的图象上,则y 1、y 2的大小关系是 _____ .(用“<”连接)15.在圆心角为120°的扇形中,半径为6,则扇形的面积是16. 如图16,在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2经过平移得到y=x 2-2x , 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为 .第16题 第17题 第18题17. 如图17,AB 是⊙O 的一条弦,点C 是⊙O 上一动点,且∠ACB=30°,点E 、F 分别是AC 、BC的中点,直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点,若⊙O 的半径为7,则GE+FH 的最大值为 ____ . 18. 如图18,一段抛物线:y =﹣x (x ﹣3)(0≤x≤3),记为C 1,它与x 轴交于点O 、A 1;将C 1绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2; 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3; ……如此进行下去,直至得C 13.若P (37,m )在第13段抛物线C 13上,则m= . 三、解答题(本大题8题,共78分) 19.(本题6分)已知23=b a ,求下列算式的值. (1)b b a +; (2) ba ba 232-+ 20. (本题8分)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计:当n 很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1) (2)试估算口袋中白种颜色的球有多少只?(3)请画树状图或列表计算:从中先摸出一球,不放回,再摸出一球;这两只球颜色不同的概率是多少? 21. (本题满分8分)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C ,D (如图). (1)求证:AC=BD ;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O 到直线AB 的距离为6,求AC 的长. 第21题 22. (本题满分10分)抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于点(0,3). (1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与x 轴的交点坐标;(3)①当x 取什么值时,y >0?②当x 取什么值时,y 的值随x 的增大而减小?23. (本题满分10分)如图,已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ,点E 在CD 上,且EC = EB .(1)求证:△CEB ∽ △CBD ;(2)若CE = 3,CB = 5 ,求DE 的长.第23题24.(本题满分10分)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.乙同学:我知道,边数为3时,它是正三角形;边数为5时,它可能也是正五边形…丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC 是正三角形,弧AD 、弧BE 、弧CF 均相等,这样构造的六边形ADBECF 不是正六边形.(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE 的各内角均相等,则∠ABC= ,请简要说明圆内接五边形ABCDE 为正五边形的理由.(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等.(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n 为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).25、(满分本题12分)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点A (﹣1,0),B (3,0)两点,与y 轴交于点C (0,﹣3).(1)求该抛物线的解析式及顶点M 坐标; (2)求△BCM 的面积 ;(3)若P 是x 轴上一个动点,过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ,随着P 点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q ,使以A ,P ,Q ,C 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出Q 点坐标;若不存在,请说明理由.26. (本题满分14分)定义一种变换:平移抛物线F 1得到抛物线F 2,使F 2经过F 1的顶点A .我们设F 2的对称轴分别交F 1,F 2于点D ,B ,且点C 是点A 关于直线BD 的对称点, 点C 在点A 右侧.(1)如图1,若F 1:y =x 2,经过变换后,得到F 2:y =x 2+bx ,点C 的坐标为(2,0),则 ①b 的值等于__________; ②四边形ABCD 为( );A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形(2)如图2,若F 1:y =ax 2+c ,经过变换后,点B 的坐标为(2,c -1),求△ABD 的面积;(3)如图3,若F 1:y =31x 2-32x +37,经过变换后,AC =32,点P 是直线AC 上的动点,请直接写出点D 的坐标,以及点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值.江北实验中学2015-2016学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题(每小题4分,共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADBBBBDCB二、填空题(每小题4分,共24分)13、 圆内 . 14、 . 15、 12 . 16、 1 . 17、 10.5 . 18、 2 .三、解答题(本题有8小题,共78分) 19、(本题6分) (1)25 (2)58π21y y <20、(本题8分)解:(1)答案为:0.6;(2)由(1)摸到白球的概率为0.6,所以可估计口袋中白种颜色的球的个数为:5×0.6=3(只); (3)画树状图为:-------4分(有一个错误不给分)共有20种等可能的结果数,其中两只球颜色不同占12种, 所以两只球颜色不同的概率=532012=. 21、(本题8分)解:(1)证明:作OE ⊥AB ,垂足为E∵AE=BE ,CE=DE , ∴BE ﹣DE=AE ﹣CE ,即AC=BD ; (其它解法相应给分)(2)∵由(1)可知,OE ⊥AB 且OE ⊥CD ,连接OC ,OA ,∴OE=6,∴,72682222=-=-=OE OC CE86102222=-=-=OE OA AE∴AC=AE ﹣CE=8﹣2.22、(本题10分)解:(1)将点(0,3)代入抛物线y=﹣x 2+(m ﹣1)x+m ,m=3,∴抛物线的解析式y=﹣x 2+2x+3;(2)令y=0,﹣x 2+2x+3=0,解得x 1=3,x 2=﹣1;与x 轴交点:A (3,0)、B (﹣1,0); (3)抛物线开口向下,对称轴x=1;∴①当﹣1<x <3时,y >0; ②当x≥1时,y 的值随x 的增大而减小.23、(本题10分)解:(1)证明:∵CD 垂直于直径AB , ∴AB 垂直平分于CD (垂径定理),∴BD=BC (垂直平分线到线段两端的距离相等), ∴∠C=∠D ,∵EB=EC , ∴∠C=∠EBC , ∵∠C=∠D ,∠C=∠EBC , ∴△CEB ∽△CBD.(2)∵△CEB ∽△CBD,∴CD CD CB CB CE 553===, ∴325=CD ,EDE=CD -CE=3163325=-. 24. (本题10分)解:(1)∵五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,∴∠ABC=5540︒=108°. 故答案为:108° 理由:如图1, ∵∠A=∠B∴=∴﹣=﹣,∴=, ∴BC=AE .同理可得:BC=DE ,DE=AB ,AB=CD ,CD=AE , ∴BC=DE=AB=CD=AE.∴五边形ABCDE 是正五边形 (2)证明:如图2,∵△ABC 是正三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°, ∵四边形ABCF 是圆内接四边形, ∴∠ABC+∠AFC=180°, ∴∠AFC=120°. 同理可得:∠ADB=120°,∠BEC=120°. ∵∠ADB=120°, ∴∠DAB+∠ABD=60°.∵=,∴∠ABD=∠CAF , ∴∠DAB+∠CAF=60°,∴∠DAF=∠DAB+∠CAF+∠BAC=120°. 同理可得:∠DBE=120°,∠ECF=120°,∴∠AFC=∠ADB=∠BEC=∠DAF=∠DBE=∠ECF=120°, 故图2中六边形各角相等;(3)由(1)、(2)可提出以下猜想:当n(n≥3,n 为整数)是奇数时,各内角都相等的圆内接多边形是正多边形; 当n(n≥3,n 为整数)是偶数时,各内角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.25、(本题10分)解:(1)抛物线解析式为y =(x +1)(x ﹣3)=x 2﹣2x ﹣3,M (1,4). (2)如图1,连接BC 、BM 、CM ,作MD ⊥x 轴于D ,S △BCM =S 梯形OCMD +S △BMD ﹣S △BOC=•(3+4)•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3 (3)存在。
条件概率与独立重复实验(十一)
, ∴甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是 …(6分) (2)记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B, 其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”,记为事件C, 则事件C含有的基本事件数为2×1=2…(8分) ∴ , ∴ ,…(11分) ∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 .…(12分) 【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等 可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用. 10. 【考点】离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公 式. 【专题】概率与统计. 【分析】(1)设事件Ai表示“乙第i次投中”,由已条件知P(Ai)= ,(i=1,2,3),由P(乙直到第3次才投中)=P( ),能求出乙直到第3次才投中的概率. (2)设乙投中的次数为η,由η~B(3,
女},{女,男},{女,女}. 记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“另一个也是女孩”,则A= {(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,女),(女, 男),(女,女)},AB={(女,女)}. 于是可知 P(A)= ,P(AB)= . 问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B|A),由 条件概率公式, 得P(B|A)= =
∴本题是一个独立重复试验, 根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1 ∴②不正确, ∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14. ∴③正确, 故答案为:①③ 【点评】本题考查独立重复试验,独立重复试验要从三方面考虑①每次 试验是在同样条件下进行,②各次试验中的事件是相互独立的,③每次 试验都只有两种结果. 8. 9. 【考点】互斥事件的概率加法公式;相互独立事件的概率乘法公式;列 举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计. 【分析】(1)甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道,共有20种抽法 记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,求出事件A含有的基本事 件数,由此能求出甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率. (2)记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B,其对立事件 为“甲、乙二人都抽到判断题”,由此能求出甲、乙二人中至少有一人 抽到选择题的概率. 【解答】(本小题满分12分) 解:(1)甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道,共有5×4=20种抽法 记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A, 则事件A含有的基本事件数为3×2=6…(4分) ∴
工程数学考试试卷B
广东海洋大学2015—2016学年第一学期 《工程数学》课程考试试题 课程(2015-2016 √ 考试 A 卷 √ 闭卷一、单项选择题(每题2分,共20分)1、假设事件A 与事件B 相互对立,则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C)发生的概率为1 (D)是必然事件 2、掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为( )。
(A)1/3 (B)1/2 (C)1/6 (D)2/3 3、设随机事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则( )。
(A) P (A)=1- P(B)(B) P(AB)=P(A)P(B)(C)P(B A )=1(D)P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E(X+Y)=( ) (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、⎰=z (A)2πi (D)以上都不对 6、复数i e -3对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 7、设)2()(2222y xy bx i y axy x z f +++-+=在复平面内处处解析,(其中a,b 为常数)则( ) (A) a=2,b=1 (B) a=1,b=2 (C) a=2,b=-1 (D)a=-1,b=28、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( )(A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1(C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω)班级: 姓名:学号:试题共密封GDOU-B-11-302Cx 2y,9、设f(t)=u(t)cost ,则f(t)的Lapalace 变换为( )(A)1/(s 2+1) (B) 1/[s(s 2+1)] (C) s/(s 2+1)(D)1/s10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f(t+2)的Fourier 变换为( )(A)e 2j ωF(ω) (B)e -2j ωF(ω) (C)F(ω+2)(D)F(ω-2)二、填空题(每空2分,共20分)3、已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,020,1)(x kx x f ,则k= 。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明:1、全卷共4页,五道大题。
2、考试时间100分钟,满分120分。
一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D2、下列事件是必然事件的是()A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币,正面朝上C、打开电视机,正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形,它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋里随机摸出一个球,摸出的球是红色的概率是()A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是()A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得()A、(x+5)2=16B、(x+5)1=1C、(x+10)2=91D、(x+10)2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为()A、-1B、-2C、-3D、-47、如图,∠O =30°,C为OB上的一点,且OC=6,以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是()A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图,在⊙O中直径垂直于弦AB,若∠C=25°则∠BOD的度数是()A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列出的方程为()A、x(x-11)=180B、2x+2(x-11)=180C、x(x+11)=180D、2x+2(x+11)=18010、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图像见如图,关于该函数的说法错误的是()A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2,y 随x 增大而减小D 、当-1﹤x ﹤2时,y ﹥0二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11、如图,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°,得△ADE ,则∠BAD= 度。
2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案
因此,有
P(C ) = P(A1 ∪ A1B2 A3 ∪ A1B2 A3 B4 A5 ∪ A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) = P( A1 ) + P (A1B2 A3 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) 3 7 6 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 3 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 10 9 8 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 4 7 = = 0.58333333 . 12 =
1 1 + +0−0−0−0+0 12 16 7 = = 0.145833333333 . 48 =
⑵ 由于 {随机事件 A,B,C 都不发生 } = A B C = A ∪ B ∪ C ,
所以,
P{随机事件 A,B,C 都不发生 } = P A ∪ B ∪ C
= 1 − P( A ∪ B ∪ C ) = 1 − P( A) − P(B ) − P (C ) + P ( AB ) + P (BC ) + P( AC ) − P( ABC )
⑵ 将 5 颗骰子分成两组,一组 2 颗,一组 3 颗,有分法 C52 种.再将 6 个点数取 2 个, 分别分给两个组,有 P62 不同的分法.因此随机事件 B 含有 C52 ⋅ P62 个样本点.故
P (B ) =
C52 ⋅ P62 25 = = 0.03858024691 . 65 648
二. (本题满分 8 分) 设随机事件 A 、 B 、 C 满足: P ( A) = P (B ) = P (C ) =
概率论复习题
2015-2016 第一学期概率复习(上)可能用到的分布函数值与分位数值:()6915.05.0=Φ()8413.01=Φ()977.02=Φ96.1025.0=μ645.105.0=μ7764.2)4(025.0=t 5706.2)5(025.0=t 1315.2)15(025.0=t 1199.2)16(025.0=t ()0518.227025.0=t一、单项选择1、设A B 、是两随机事件,则AB 不能表示事件( ).A: A 、B 都不发生 B: A 、B 不同时发生C: A 、B 中至多有一个发生 D: A 、B 中至少有一个不发生2、A B C 、、三个事件中至少有2件发生可表示为:( ) A: AB AC BC ⋃⋃ B:ABC ABC ABC ⋃⋃ C:ABC ABC ABC ⋃⋃ D :A B C ⋃⋃3、设A 、B 相互独立,且0)(>A P ,0)(>B P ,则一定有=+)(B A P ( ). A: )()(B P A P + B: )()(1B P A P - C: )()(1B P A P + D: )(1AB P -4、设A 、B 相互独立,且0)(>A P ,0)(>B P ,则一定有( )A: 0)(=B A P B: )()(B P B A P = C: )(1)(B P A P -= D: ())()(B P A P B A P =5、设A B 、为随机事件,()0.7P A =,()0.5P B =,()0.3P A B -=,则()P AB =( ) A :0.2 B :0.35 C :0.4 D :0.86、每次试验失败的概率为p ,则在3次重复试验中至少成功一次的概率为:( )A :)1(3p -B :3)1(p -C :31p -D :2)1(3pp -7、下列分布中是离散型分布的是( )A :指数分布B :正态分布C :均匀分布D :泊松分布8、下列分布中是连续型分布的是( )A:二项分布 B:泊松分布 C:指数分布 D:两点分布9、设随机变量X 的分布函数是()F x ,则下列结论中不一定成立的是:( ) A :()1F +∞= B :()0F -∞= C :0()1F x ≤≤ D :()F x 为连续函数10、设随机变量X 的概率密度函数为()f x ,则()f x 一定满足:( ) A :0()1f x ≤≤ B :()()xP X x f x dx -∞>=⎰C :()1f x dx +∞-∞=⎰D :()1f +∞=11、设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ,密度函数是()f x ,则下列说法错误的是( ) A :lim ()1x F x →+∞= B :()()F x P X x => C :lim ()0x F x →-∞= D :()()F x f x '=12、若连续性随机变量X 的概率密度为:⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1011)(2x x x cx f 则常数c 为:( )A π1B π1-C π2D π2-设离散随机变量X 的分布函数为:13、⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=1,111,311,0)(x x x x F ,则==)1(X P ( )A .31B .32C .1D .014、设随机变量X的概率密度函数为:2(1)8()()x f x x +-=-∞<<+∞,则~X ( ) A :(1,2)N - B :(1,4)N - C :(1,8)N - D :(1,16)N -15、设随机变量X 服从(1,4)N -则X 的概率密度函数()f x =( )A:2(1)8x e +- B:2(1)8x e-- C:2(1)4x e +-D:2(1)8x e +-16、设连续型随机变量X 服从)42(2,-N ,则()6>X P ( )A : ()()121Φ-Φ-B : ()()122Φ-Φ-C : ()()112-Φ+ΦD :()()12Φ-Φ17、已知离散型随机变量X 的概率分布为:则=)(X E ( )。
15-16-2概率论A卷(本科48学时)
1.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是 0.7 和相互独立的,则目标被射中的概率为( ).
(A) 0.94 ;
(B) 0.56 ;
(C) 0.24 ;
(D)1 .
2.设 A, B 是两个事件,且 0 P(A) 1,0 P(B) 1 , P(B | A) P(B | A) ,则必有( ).
值,求 的矩估计值 和极大似然估计值 . 四、应用题(本大题共 1 个小题,7 分). 18. 某射手参加一种游戏,他有三次机会射击一个目标,每射击一次需要付费10 元. 若他射
中目标,则得奖金100 元,且游戏停止. 若三次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款100 元.
若他每次击中目标的概率为 0.5 ,求他在此游戏中收益的期望.
2
f (x) =
.
8. 设随机变量 X 服从标准正态分布,令Y =2 X 1 ,则Y 的概率密度函数 f ( y) =
.
9.
已知随机变量 X
服从区间 (1, 2) 上的均匀分布,
令Y
1,
1,
X 0, 则 EY = X 0
.
10. 设 X 为一随机变量,若 EX 、 DX 存在,且 DX 0 ,令Y X EX , 则 DY =
.
DX
11. 设每天有 200 架飞机在某机场降落(各飞机降落是相互独立的),且任一飞机在某一时刻
降落的概率为 0.02 . 为保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于 0.01 (每条
跑道只能允许一架飞机降落),根据中心极限定理,则该机场至少需配备
条跑道(备
用数据: (2.33) 0.99 , 98 9.9 ).
(A) P(A| B) P(A| B) ;(B) P(AB) 0 ; (C) P(AB) P(A)P(B) ;(D) P(A B) 1.
2015-2016-2概率论与数理统计A(N)复习练习题题目
前四章一、 选择题(四选一)1.设事件B A 、至少有一个发生发生的概率为0.8,事件A 发生的概率为0.5,事件B 发生的概率为0.7,则B A 、同时发生的概率为 ( )(A ) 0.2 (B )0.3 (C ) 0.4 (D )0.5 2.已知随机变量X 服从(,)B n p , 则 ( ) (A) (),()(1)E X np D X np p ==- (B) (),()(1)E X p D X n p ==- (C) ()(1),()E X np p D X np =-= (D)()(1),()(1)E X p p D X np p =-=-二、填空题1. 设事件A 发生的概率为0.5,事件B 发生的概率为0.7,若A 与B 是互不相容(互斥),则事件B A 、至少有一个发生的概率为 ;若B A 、相互独立,则事件B A 、至少有一个发生的概率为 ; 2、设A 与B 互为逆事件(对立事件),(),P A p =,则 ()P B = 。
3、设A 、B 是两个随机事件,()0.5P B =且,(|)0.5P A B =,则,则()P AB = _____。
4、 设),(~p n B X ,则(23)E X -=_5、如果在一次试验中某事件发生的概率是p ,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生....K .次.的概率_____;至少发生一次的概率_____;一次都不发生的概率为_____;6、 设随机变量~(0,1)X N ,X 的分布函数为 ()x Φ, 则(0)Φ= 。
7、 设随机变量()2~2,X N σ,则可以有以下结论:1)()2P X <= ;2)若已知()(),P X C P X C <=≥则 C = ;3)若P (2<X <4)=0.3, 求P {X <0}= 。
8、 设随机变量的概率密度1,02()20,x f x others ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 则P (X >0.9)= 9、设(),X U a b ,则(23)E X -=_10、 设随机变量服从[-a , a ]上均匀分布,其中a >0, 若P (X >1)=1/3,则a = . 11、 已知随机变量的密度函数为,others ,01()0ax b x f x +<<⎧=⎨⎩且P (X >0.5)=5/8, 则a = , b =12、 设离散型随机变量的分布律为1{}5(1,2,)2kP X k A k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A= 。
体育统计学试卷A
系别班级学号姓名淮阴师范学院 2013 级社会体育专业《体育统计与测量平价》课程考试卷(A) 2015-2016 学年第 1 学期题号一二三四五六总分密得分得分一、填空题 (每空 1 分,共 15 分)1、体育测量学的三要素包括_____________、_____________、。
封2、体育测量量表包括、、、。
3、可靠性的种类包括、、。
4、体育评价基本形式有、、。
5、决定正态分布曲线的位置,决定正态分布曲线的形状。
线得分二、选择题 (每小题 1 分,共 15 分)1、以下适合描述统计资料离散趋势的指标是()A、均数、标准差、方差B、极差、标准差、中位数C、中位数、均数、变异系数 D、标准差、变异系数12、下列关于标准差的说法中错误的是()A、标准差一定大于 0B、标准差和方差是属于描述变异程度的同类指标C、同一资料的标准差一定小于均数D、标准差常用于描述正态分布资料的变异程度。
3、样本观测值在频率分布表中频率最多的那一组的组中值,称为 ( )A、中位数B、均值C、众数D、标准差4、 一 组 数 据 中 20%为 4,60%为 3,10%为 2,10%为 1,则 平 均 数 为( )A、1.5B、1.9 C、2.9 D、不知道总个数,不能计算5、T 检验和方差分析都可以用于两均数的比较,下列说法正确的是 ( )A、两者可互相代替B、T 检验可以代替方差分析C、方差分析可以代替 T 检验D、两者不能互相代替6、某校学生身高服从正态分布,现随机抽测 29 人进行数据测量,已知 x、Sx ,则该校学生身高均数 99%的置信区间为()A、( x -t0.05/2(28) Sx , x +t0.05/2(28) Sx )B、( x -t0.01/2(28) Sx , x +t0.01/2(28) Sx )C、( x -1.96 Sx , x +1.96 Sx )D、( x -2.58 Sx , x +2.58 Sx )7、某校男生参加跳远决赛成绩的平均数为 5.00 米,标准差为 0.4 米,则变异系数为()A、8.00%B、0.40%C、6.00%D、0.06%8、正 态 曲 线 下 , 从 均 数 到 1.96 倍 标 准 差 的 面 积 为()A、 95%B、45%C、 97.5%D、 47.5%9、已知 P(0<u<1.22)=0.3888,则 P(-∞<u<-1.22)的值为()A、0.1112B、0.6112C、0.2224D、0.888810、 随 着 样 本 含 量 的 增 加 , 标 准 误()A、逐渐增大B、 逐 渐 减 小C、趋向稳定D、 变 化 无 规 律11、 查找“缺、误、疑”工作属于统计中的A、资料的审核B、资料的收集C、资料的分析D、资料的抽查()1 2 、从性质来看,通过______的数量特征以一定的方式估计、推断______的特征,称为推断性统计。
2015年高考数学—概率(解答+答案)
2015年高考数学—概率(解答+答案)1.(2015新课标Ⅰ文数(19)(本小题满分12分))某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
x ry u r w u r821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑ 81()()iii w w y y =--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 x 1, ,w u r =1881i w =∑1(Ⅰ)根据散点图判断,y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。
根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i ) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?+u的斜率和附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (u n v n),其回归线v=αβ截距的最小二乘估计分别为:2.(2015新课标II文数18.(本小题满分12分))某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。
A地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大?说明理由频率/5060708090100 满意度评分405060708090满意度评分100 频率/3.(2015安徽文数17.(本小题满分12分))某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100](Ⅰ)求频率分布图中a的值;(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(Ⅲ)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50)的概率.4.(2015北京文数(17)(本小题13分))某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。
福州市2015—2016学年度第一学期初三年级期末考试.
福州市2015—2016学年度第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 2016年1月考 生 须 知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
2.答题纸共8页,在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。
4.在答题纸上,选择题、画图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将答题纸交回,试卷和草稿纸可带走。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个....是符合题意的. 1.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A .-2B .-1C .1D .22.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是A .B .C .D . 3.下面的几何体中,主视图为三角形的是A .B .C .D . 4.若△ABC ∽△DEF ,相似比为1:3,则△ABC 与△DEF 的面积比为A .1:9B .1:3C .1:2D . 1:35.有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别,其中各种颜色的数量统计如图所示.小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支.小腾抽到蓝色水彩笔的概率为A .101B .51C .103D .2036.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是圆上两点,∠AOC =50°,则∠D 等于A .25°B .30°C .40°D .50° 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,AB =5,则cos B 的值为A .53 B .54 C .43D .348.已知一块蓄电池的电压为定值,以此蓄电池为电源时,电流I (A )与电阻R (Ω)之间的函数关系如图,则电流I 关于电阻R 的函数解析式为A .R I 4=B .RI 8= C .R I 32= D .R I 32-=235蓝色紫色黑色4326数量 (支)颜色61234黄色红色绿色第7题图第8题图第6题图ABCO84R/ΩI/AA BCDO9.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,点A 是栏杆转动的支点,点E 是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEFAB =AE =1.3米,那么适合该地下车库的车辆限高标最多只能升起到如图所示的位置,其中AB ⊥BC ,EF ∥BC ,∠AEF =135°,志牌为(栏杆宽度忽略不计.参考数据:2≈1.4)A .B .C .D . 10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,四边形ABCD 为矩形,且AB >AD >AB 21,为记录寻宝者的行进路线,在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x ,寻宝者与定位仪器之间的距离为y ,若寻宝者匀速行进,且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为A .O →D →C →B B .A →B →C C .D →O →C →B D .B →C →O →A二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.点P (-3,4)关于原点的对称点的坐标为 .12.关于x 的一元二次方程020152=-+bx ax 有一个根为1=x ,写出一组满足条件的实数a ,b 的值:a = ,b = .Oyx图 2FA BCE AB CDO M图113.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验,结果如下:种子总数 100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000 发芽种子数 91 354 716 901 3164 5613 8094 12614 发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为 (结果精确到0.1). 14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股,主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?” 译文:“今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300步)你的计算结果是:出南门 步而见木.15.老师在课堂上出了一个问题:若点A (-2,y 1),B (1,y 2)和C (4,y 3)都在反比例函数xy 8-=的图象上,比较y 1,y 2,y 3的大小. 小明是这样思考的:当k <0时,反比例函数的图象是y 随x 的增大而增大的,并且-2<1<4,所以y 1<y 2<y 3. 你认为小明的思考(填“正确”和“不正确”),理由是 . 16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作Rt △ABC ,使其斜边AB =c ,一条直角边BC =a .已知:ac 南门东门小芸的作法如下:老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作法中判断∠ACB 是直角的依据是 .三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:2cos45°-tan30°·sin60°. 18.解方程:0132=--x x .19.如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,OC ⊥AB ,交AB 于点D ,交⊙O 于点C ,CD =2,求弦AB 的长.①取AB =c ,作AB 的垂直平分线交AB 于点O ; ②以点O 为圆心,OB 长为半径画圆;③以点B 为圆心,a 长为半径画弧,与⊙O 交于点C ; ④连接BC ,AC . 则Rt △ABC 即为所求.OA CBO20.如图,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,且BDCDCD AD . (1) 求证:△ACD ∽△CBD ; (2) 求∠ACB 的大小.21.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上.将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 1C 1.(1) 在网格中画出△AB 1C 1;(2) 计算点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长.(结果保留π)BA CD第20题图BCA22.已知二次函数x x y 822-=.(1) 用配方法将x x y 822-=化成k h x a y +-=2)(的形式;(2) 求出该二次函数的图象与x 轴的交点A ,B 的坐标(A 在B 的左侧);(3) 将该二次函数的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.23.如图,一次函数2+=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k xky 的图象交于A ,B 两点,且点A 的坐标为(1,m ). (1) 求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式; (2) 若P 是y 轴上一点,且满足△ABP 的面积为6,求点P 的坐标.24.北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后,滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目.如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图,出于安全因素考虑,决定将斜坡的倾角由45°降为30°,已知原斜坡坡面AB 长为200米,点D ,B ,C 在同一水平地面上,求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD .(结果保留整数.参考数据:2≈1.41,第20题图3≈1.73,6≈2.45,)25.如图,已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆,过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ,交BC 的延长线于点E .(1)求证:∠DAC =∠DCE ; (2)若AB =2,sin ∠D =31,求AE 的长.26.有这样一个问题:探究函数x x y +=11-的图象与性质. 小东根据学习函数的经验,对函数x x y +=11-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整:(1) 函数x x y +=11-的自变量x 的取值范围是___________; (2) 下表是y 与x 的几组对应值. x…3- 2- 1-21 43 45 23 2 345 …yxOA B 第23题图ECBOAD第25题图第24题图ADBC45°30°y …413-37- 23-1- 23-413-421 27 327m 421… 求m 的值;(3) 如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4) 进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可):.27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-,t ),B (3,t ),与y 轴交于点C (0,1-).一次函数n x y +=的图象经过抛物线的顶点D .-2-1-3-4-46556-3-1-243124312Oxy(1) 求抛物线的表达式;(2) 求一次函数n x y +=的表达式;(3) 将直线l :n mx y +=绕其与y 轴的交点E 旋转,使当11≤≤-x 时,直线l 总位于抛物线的下方,请结合函数图象,求m 的取值范围.-2-1-3-4-4-3-1-243124312Oxy28.如图1,△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形,∠C =90°,将△CDE 绕点C 逆时针旋转一个角度)︒<<︒900(αα,使点A ,D ,E 在同一直线上,连接AD ,BE .(1) ① 依题意补全图2;② 求证:AD =BE ,且AD ⊥BE ;③ 作CM ⊥DE ,垂足为M ,请用等式表示出线段CM ,AE ,BE 之间的数量关系;(2) 如图3,正方形ABCD 边长为5,若点P 满足PD =1,且∠BPD =90°,请直接写出点A 到BP 的距离.29.在平面直角坐标系xOy 中,⊙C 的半径为r ,点P 是与圆心C 不重合的点,给出如下定义:若点'P 为射线..CP 上一点,满足2r 'CP CP =⋅,则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点.右图为点P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图.(1) 如图1,当⊙O 的半径为1时,分别求出点M (1,0),N (0,2),T (21,21)关于⊙O 的反演点'M ,'N ,'T 的坐标;(2) 如图2,已知点A (1,4),B (3,0),以AB 为直径的⊙G 与y 轴交于点C ,D (点C 位于点D 下方),E 为CD 的中点.图1 C ABDE图2CAB图3DCB AxyP'CP① 若点O ,E 关于⊙G 的反演点分别为'O ,'E ,求∠G O''E 的大小;② 若点P 在⊙G 上,且∠BAP =∠OBC ,设直线AP 与x 轴的交点为Q ,点Q 关于⊙G 的反演点为'Q ,请直接写出线段'GQ 的长度.燕山地区2015――2016学年度第一学期末考试初四数学试卷参考答案与评分标准 2016年1月一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DDBACABCBA二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.(3,-4) ; 12.满足)0(2015≠=+a b a 即可,如2015=a ,0=b ; 13.0.9; 14.315 15.不正确; 理由:x y 8-=的图象在其每一象限内,y 随x 的增大而增大;xy 8-=的图象是分段的,是间断的…;因为y 1=4,y 2=-8,y 3=-2,211yxOM T N 图1G C D BA Oxy备用图 yxOA BDC G E图2所以y 2<y 3<y 1.16.直径所对的圆周角是直角.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题8分,第29题7分) 17.解:原式=2333222⨯-⨯……………………………………3分 =121-=21. ……………………………………5分 18.解:∵a =1,b =−3,c =−1, ……………………………………1分∴13)1(14)3(422=-⨯⨯--=-=∆ac b , ……………………………………2分∴1213)3(242⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………………3分 =2133±. ∴原方程的解是21331-=x ,21332+=x . ……………………………………5分19.解:∵OC 是⊙O 的半径,OC ⊥AB 于点D ,∴AD =BD =21AB . ……………………………………1分 ∵OC =5,CD =2,∴OD =OC -CD =3. ……………………………………2分 在Rt △AOD 中,OA =5,OD =3,∴AD =22OD OA -=2235-=4, ……………………………………4分∴AB =2AD =8. ……………………………………5分 20.(1)证明:∵△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,∴∠ADC =∠CDB =90°. ……………………………………1分∵BDCDCD AD =, ∴△ACD ∽△CBD ; ……………………………………2分 (2)解:∵△ACD ∽△CBD ,∴∠A =∠BCD . ……………………………………3分 在△ACD 中,∠ADC =90°, ∴∠A +∠ACD =90°, ……………………………………4分 ∴∠BCD +∠ACD =90°,即∠ACB =90°. ……………………………………5分21.解:(1)画出△AB 1C 1,如图. ……………………………………2分(2)由图可知△ABC 是直角三角形,AC =4,BC =3,所以AB =5. ……………………………………3分点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径是一段弧, 且它的圆心角为90°,半径为5. …………4分∴BB 1⌒=πππ25521241=⨯=⨯⨯AB . …………5分 所以点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长为π25.22.解:(1)x x y 822-==)4(22x x - =8)44(22-+-x xB 1C 1BCA=8)2(22--x . ……………………………………2分(2) 令0y =,则0822=-x x .∴0)4(2=-x x ,解方程,得 01=x ,42=x .∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A (0,0),B (4,0). ………………4分 (3) 522-=x y . ……………………………………5分 23.解:(1)∵点A 的坐标为(1,m ),在直线2+=x y 上,∴321=+=m , ……………………………………1分 ∴点A 的坐标为(1,3),代入反比例函数xky =中,得 ∴k =1×3=3,∴反比例函数的表达式为xy 3=. ……………………………………2分 (2) ∵直线2+=x y 与y 轴交于点C (0,2),且B (-3,-1), …………………3分 ∴ S △ABP =S △ACP +S △BCP =121⨯⋅PC +321⨯⋅PC =2PC =6,∴PC =3.∵P 是y 轴上一点,∴点P 的坐标为(0,5)或(0,-1). …………………………………… 5分 24.解:由题意,PC yxO AB在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =45°,AB =200米,∴AC =BC =AB ·sin ∠ABC =200·sin45°=1002米, …………………………2分 又∵Rt △ACD 中,∠ACD =90°,∠D =30°, ∴CD =D AC ∠tan =︒30tan 2100=1006米, …………………………4分∴BD =CD -BC =1006-1002≈104米. …………………………5分 即改善后的斜坡坡角向前推进的距离约为104米. 25.(1)证明:∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∴∠B +∠BAC =90°. ∵AD 为⊙O 的切线,∴DA ⊥AB , ……………………………………1分 ∴∠DAC +∠BAC =90°, ∴∠B =∠DAC .∵OB =OC , ∴∠B =∠OCB , 而∠OCB =∠DCE ,∴∠DAC =∠DCE . ……………………………………2分 (2) 解:∵AB =2,∴OA =1, 在Rt △ABC 中,OA =1,sin ∠D =31, ∴OD =DOA∠sin =3,∴CD =OD -OC =2,AD =22OA OD -=22. ……………………………………3分 ∵∠DAC =∠DCE ,∠D =∠D , ∴△DAC ∽△DCE ,ECBOAD∴CD AD =DECD, ∴DE =AD CD 2=2222=2. ……………………………………4分∴AE =AD -DE =22-2=2. ……………………………………5分 26.解:(1)1≠x . ……………………………………1分(2)当4=x 时,3134141=+-=y , ∴313=m . ……………………………………2分 (3)该函数的图象如右图所示.……………………………4分(4) 该函数的其它性质:①当0<x 时,y 随x 的增大而增大;当10<<x 时,y 随x 的增大而减小; 当2≥x 时,y 随x 的增大而增大. ②函数的图象不经过第二象限.③函数的图象与x 轴无交点,图象由两部分组成. ④函数的图象关于点(1,1)成中心对称.-2-1-3-4-46556-3-1-243124312Oxy……(写出一条即可) ……………………………………5分 27.解:(1) ∵抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-,t ),B (3,t ),∴抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1=x ,∴112=⨯-b, 解得2-=b , ……………………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点C (0,1-),∴1-=c ; ……………………………………2分∴抛物线的表达式为122--=x x y . ……………………………………3分 (2) ∵2)1(1222--=--=x x x y ,∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,-2). ……………………………………4分 把点D 的坐标代入一次函数n x y +=中,得n +=-12,∴3-=n ,∴一次函数的表达式为3-=x y . ……………………………………5分(3)由题意,直线l :3-=mx y 与y 轴交于点E (0,-3), 且A (1-,2),D (1,-2), 当直线l 经过点A 时,5-=m , 当直线l 经过点D 时,1=m ,结合函数的图象可知,m 的取值范围为15<<-m . ……………………7分Ely xODA28.(1) ① 依题意补全图2如图; ……………………………………1分② 证明:∵∠ACB =∠DCE =90°, ∴∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ,即∠ACD =∠BCE . ……………………………………2分 又∵CA =CB ,CD =CE , ∴△ACD ≌△BCE , ∴AD =BE , ……………………………………3分∠CBE =∠CAD .设AE 与BC 交于点F ,则∠BFE =∠AFC , ∵∠AEB =180°-∠CBE -∠BFE , ∠ACB =180°-∠CAD -∠AFC , ∴∠AEB =∠ACB =90°,即AD ⊥BE . ……………………………………4分 ③ 线段CM ,AE ,BE 之间的数量关系:AE -BE =2CM .…………………5分 (2) 点A 到BP 的距离为1或2. ……………………………………7分 29.解:(1)'M (1,0),'N (0,21),'T (1,1); ……………………………………3分 (2) ①解法一:∵2r 'GE GE =⋅,2r 'GO GO =⋅, ∴'GE GE ⋅='GO GO ⋅,即'GE GO'GO GE =. 又∵∠GO''E =∠EGO ,∴△G O''E ∽△OEG , ……………………………………4分∴∠G O''E =∠OEG .O'yxO AB DC GE E'FEDBAC∵E 为弦CD 的中点,G 为圆心, ∴GE ⊥CD 于点E ,即∠OEG =90°, ……………………………………5分 ∴∠G O''E =90°. ……………………………………6分 解法二:易得G (2,2),E (0,2),5=r ,∴EG =2,OG =22.∵2r 'GE GE =⋅,2r 'GO GO =⋅,∴'GE =25,'GO =425. ……………………………………4分 ∵'E 在射线GE 上,'O 在射线GO 上, ∴'E (25-,2),'O (43,43),∴'E 'O =425, ……………………………………5分 ∴222'E G 'E 'O 'GO =+,∴∠G O''E =90°. ……………………………………6分 ②线段'GQ 的长度为13135或412057. ……………………………………8分说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分.第一课件网系列资料。
北京市朝阳区2015~2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(选用)
北京市朝阳区2015~2016学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷(选用) 2016.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A B C D【答案】A【解析】A 选项是轴对称图形也是中心对称图形. B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形. C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形. D 选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.2.下列事件为必然事件的是( ).A .任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B . 篮球运动员投篮,投进篮筐 C . 一个星期有七天 D . 打开电视机,正在播放新闻【答案】C【解析】A 选项任意掷一枚均匀的硬币,可能正面朝上也可能反面朝上,是随机事件. B 选项篮球运动员投篮,可能投进篮筐,也可能未投进篮筐,是随机事件. C 选项一个星期有七天是必然事件.D 选项打开电视机,可能正在播放新闻,也可能不在播放新闻,是随机事件.3.在平面直角坐标系中,点B 的坐标为(3,1),则点B 关于原点的对称点的坐标为( ). A . (3,1)- B . (3,1)- C . (1,3)-- D . (3,1)-- 【答案】D【解析】关于原点对称,横纵坐标都变为相反数.4.如图,AC 与BD 相交于点E ,AD BC ∥.若2AE =,3CE =,3AD =,则BC 的长度是( ).A .2 B .3 C . 92D . 6【答案】C 【解析】 ∵AD BC ∥, ∴AE ADEC BC=, ∵2AE =,3CE =,3AD =, ∴92BC =.5.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,3BC =,4AC =,则sin A 的值是( ).A .34B .43C .35D .45【答案】C 【解析】∵90C ∠=︒,3BC =,4AC =, ∴5AB =, ∴3sinA 5=.6.如图,反比例函数2y x =-的图象上有一点A ,过点A 作AB x ⊥轴于B ,则AO B S △是( ). A .12B . 1C . 2D . 4【答案】B 【解析】由k 得几何意义,可知12AOB k S ==△.7.如图,在⊙O 中,100BOC ∠=︒,则A ∠等于( ).A . 100︒B . 50︒C . 40︒D . 25︒【答案】B 【解析】 ∵100BOC ∠=︒,8.如图,将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△,若15AOB ∠=︒,则AOB '∠的度数是( ).A . 25︒B . 30︒C . 35︒D . 40︒【答案】B 【解析】∵将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45︒, ∴旋转角45BOB '∠=︒, ∵15AOB ∠=︒, ∴30AOB '∠=︒.9.如图,点D ,E 分别在ABC △的AB ,AC 边上,增加下列条件中的一个: ①AED B ∠=∠,②ADE C ∠=∠,③AE DE AB BC =,④AD AEAC AB=,⑤2AC AD AE =⋅, 使ADE △与ACB △一定相似的有( ).A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤【答案】A 【解析】①添加条件AED B ∠=∠,已知A ∠是公共角,可根据两角对应相等判定ADE △与ACB △相似.②添加条件ADE C ∠=∠,已知A ∠是公共角,可根据两角对应相等判定ADE △与ACB △相似. ③添加条件AE DE AB BC =,需再知道夹角AED B ∠=∠才能判定相似,因此只添加AE DEAB BC=不可判定ADE △与ACB △相似. ④添加条件AD AEAC AB=,已知A ∠是公共角,可根据两边成比例且夹角相等判定ADE △与ACB △相似.⑤添加条件2AC AD AE =⋅,无法判定ADE △与ACB △相似.10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O M N --匀速行走,他从点O 出发,沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t (单位:秒),他与摄像机的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的( ).A .点Q B . 点P C . 点M D . 点N图①图②【答案】B 【解析】①若固定位置在点M 或点N ,因为小阳会经过点M 和点N ,所以会有一个时刻0y =,所以固定位可能是点M 或点N ;②若固定位置在点Q ,小阳从O M -的过程中,y 的变化趋势为先减小后增大,与题目中的图象不符;③若固定位置在点P 则符合题意.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.在一个不透明的袋子中,装有2个红球和3个白球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出一个球,颜色是白色的概率是__________.【答案】35【解析】一共5种情况,摸出白球的情况为3种,因此摸出白色的概率是35.12.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,⊙O 的半径为1,则AB 的长为__________.【答案】π3【解析】如图连接OA 和OB ,∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O , ∴60AOB ∠=︒, ∵⊙O 的半径为1, ∴π60π1π1801803n r AB ⨯===.13.已知y 是x 的反比例函数,且在每个象限内,y 随x 的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式__________. 【答案】1y x=(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数在每个象限内,y 随x 的增大而减小, ∴0k >,∴只要满足0k >的反比例函数即可,如1y x=. 14.如图,矩形ABCD 中,点E 是边AD 的中点,BE 交对角线AC 于点F ,则AFE △与BCF △的面积比等于__________.【答案】14【解析】∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD BC =,AD BC ∥, ∴AEF CBF ∽△△, ∵点E 是边AD 的中点, ∴12AE AD =, ∴12AE BC =, ∴AFE △与BCF △的面积比等于14.15.如图,⊙O 的半径为6,OA 与弦AB 的夹角是30︒,则弦AB 的长度是__________.【答案】 【解析】过点O 作OC AB ⊥, 可得12AC BC AB ==, ∵OA 与弦AB 的夹角是30︒,⊙O 的半径为6, ∴30AOC ∠=︒,6OA =, ∴3OC =,由勾股定理可得AC =,∴AB =16.如图,已知反比例函数2y x=的图象上有一组点1B ,2B ,,n B ,它们的横坐标依次增加1,且点1B 横坐标为1.“①,②,③”分别表示如图所示的三角形的面积,记1S =-①②,2S =-②③,,则7S 的值为__________,12n S S S ++⋯+=__________(用含n 的式子表示).【答案】156;1nn +【解析】设点1B 的坐标为11(,)x y ,2B 的坐标为22(,)x y ,,n B 的坐标为(,)n n x y ,∵横坐标依次增加1,且点1B 横坐标为1, ∴以x 轴上的边为底时,三角形的底均为1,∴1121()2S y y =-=-①②,2231()2S y y =-=-②③∴8771()2y S y =-=-⑦⑧∵横坐标依次增加1,且点1B 横坐标为1, ∴77x =,88x =, ∴727y =,814y =, ∴78711()256y S y =-=.1212231111()()()222n n n S S S y y y y y y +++⋯+=-+-++- 122311()2n n y y y y y y +=-+-++-111()2n y y +=- 12(2)21n =-+ 1nn =+.三、解答题(本题共72分,第17-26小题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算: 12cos 45tan 60sin 302︒-︒+︒--.【解析】12cos 45tan 60sin 302︒-︒+︒--11222=-=.18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 是AC 边上一点,DE AB ⊥于点E .若2DE =,3BC =,6AC =,求AE 的长.【答案】4AE =【解析】∵90C ∠=︒,DE AB ⊥, ∴90AED C ∠=∠=︒. 又∵A A ∠=∠, ∴AED ACB ∽△△.∴EA EDCA CB=. 又∵2DE =,3BC =,6AC =, ∴263EA =. ∴4AE =.19.如图,点A 的坐标为(3,2),点B 的坐标为(3,0).作如下操作: ①以点A 为旋转中心,将ABO △顺时针方向旋转90︒,得到11AB O △;②以点O 为位似中心,将ABO △放大,得到22A B O △,使相似比为1:2,且点2A 在第三象限.(1)在图中画出11AB O △和22A B O △. (2)请直接写出点2A 的坐标:__________.【答案】(1)答案见解析. (2)(6,4)-- 【解析】 (1)(2)点2A 的坐标为(6,4)--20.党的十八大提出,倡导富强、民主、文明、和谐,倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善,积极培育和践行社会主义核心价值观,这24个字是社会主义核心价值观的基本内容.其中:“富强、民主、文明、和谐”是国家..层面的价值目标; “自由、平等、公正、法治”是社会..层面的价值取向; “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人....层面的价值准则. 小光同学将其中的文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上,制成如右图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回...,再随机抽取一张卡片.A B C D(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家..层面价值目标的概率是__________. (2)请你用列表法或画树状图法,帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家..层面价值目标、一次是社会..层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示). 【答案】(1)12 (2)23【解析】(12种,. (2) ABCDB ACDC ABDDABC第一次第二次共有12种情况,其中符合题意的有8种,∴23P =21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ,B 两点,点A 的横坐标为2,AC x ⊥轴于点C ,连接BC . (1)求反比例函数的表达式;(2)若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点,且满足OPC △的面积是ABC △面积的一半,请直接写出点P 的坐标.【答案】(1)8y x=(2)(2,4)P 或(2,4)--. 【解析】(1)将2x =代入2y x =中,得224y =⨯=. ∴点A 坐标为(2,4). ∵点A 在反比例函数ky x=的图象上, ∴248k =⨯=.∴反比例函数的表达式为8y x=. (2)(2,4)P 或(2,4)--. 22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”(如图①)阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO CD ⊥于点A ,求间径就是要求⊙O 的直径.再次阅读后,发现AB =__________寸,CD =__________寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O 的直径.图①图②【答案】 【解析】(1)1;10(2)连接CO ,∵BO CD ⊥,∴152CA CD ==.设CO x =,则1AO x =-, 在Rt CAO △中,90CAO ∠=︒, ∴222AO CA CO +=. ∴()22215x x -+=.解得13x =,∴⊙O 的直径为26寸.23. 如图,在一次户外研学活动中,老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度(把河两岸看做平行线,河宽即两岸之间的垂线段的长度).某同学在河南岸A 处观测到河对岸水边有一棵树P ,测得P 在A 北偏东60︒方向上,沿河岸向东前行20米到达B 处,测得P 在B 北偏东45︒ 1.414,1.732≈).【答案】272274.~.均正确 【解析】过P 作PC AB ⊥于点C ,∴90ACP ∠=︒.由题意可知,30PAC ∠=︒,45PBC ∠=︒. ∴45BPC ∠=︒.∴BC PC =.∵20AB =,27.227.4~均正确)答:河流宽度约为27.3米.24. 如图,已知ABC △是等边三角形,以AB 为直径作⊙O ,交BC 边于点D ,交AC 边于点F ,作DE AC ⊥于点E . (1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若ABC △的边长为4,求EF 的长度.【答案】(1)证明见解析. (2)1EF =【解析】(1)证明:连接OD ,∵ABC △是等边三角形, ∴60B C ∠=∠=︒. ∵OB OD =,∴60ODB B ∠=∠=︒. ∵DE AC ⊥, ∴90DEC ∠=︒. ∴30EDC ∠=︒. ∴90ODE ∠=︒. ∴DE OD ⊥于点D . ∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线. (2)连接AD ,BF , ∵AB 为⊙O 直径,∴90AFB ADB ∠=∠=︒. ∴AF BF ⊥,AD BD ⊥. ∵ABC △是等边三角形,∴122DC BC ==,122FC AC ==.∵30EDC ∠=︒,∴112EC DC ==.∴1FE FC EC =-=.25.如图①,在Rt ABC △中,90C ∠=︒.将ABC △绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△,旋转角为α,且0180α︒<<︒.在旋转过程中,点B '可以恰好落在AB 的中点处,如图②.(1)求A∠的度数.(2)当点C到AA'的距离等于AC的一半时,求α的度数.图①图②备用图【答案】(1)30A∠=︒(2)120α=︒【解析】(1)将ABC△绕点C逆时针旋转得到A B C''△,旋转角为α,∴CB CB'=.∵点B'可以恰好落在AB的中点处,∴点B'是AB的中点.∵90ACB∠=︒,∴12CB AB BB''==.∴CB CB BB''==.即CBB'△是等边三角形.∴60B∠=︒.∵90ACB∠=︒,∴30A∠=︒.(2)点C到'AA的距离等于AC的一半,即12CD AC=.在Rt ADC△中,90ADC∠=︒,1sin2CDCADAC∠==,∴30CAD∠=︒.∵CA CA'=,∴30A CAD '∠=∠=︒.∴120ACA '∠=︒,即120α=︒.26. 有这样一个问题:探究函数262x y x -=-的图象与性质. 小慧根据学习函数的经验,对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究. 下面是小慧的探究过程,请补充完成:(1)函数262x y x -=-的自变量x 的取值范围是___________. (2)列出y 与x 的几组对应值.请直接写出m 的值,m = __________.(3)请在平面直角坐标系xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.(4)结合函数的图象,写出该函数的两条性质:①;② .y【答案】 (1)2x ≠ (2)3m =(3)答案见解析. (4)答案见解析. 【解析】 (1)2x ≠ (2)3m = (3)如图所示:(4)可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答. 27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆...称为该平面图形的最小覆盖圆......例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆.(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);BB图①(2)三角形的最小覆盖圆有何规律?请直接写出你所得到的结论(不要求证明); (3)某城市有四个小区E ,F ,G ,H (其位置如图②所示),现拟建一个手机信号基站,为了使这四个小区居民的手机都能有信号,且使基站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此基站应建在何处?请写出你的结论..并说明研究思路.【答案】(1)答案见解析. (2)答案见解析. (3)答案见解析. 【解析】 (1)如图所示:(2)锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆,钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆,直角三角形的最小覆盖圆二者均可.(说明:写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆,或是以其最长边为直径的圆,各给1分) (3)结论:HEF △的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置. 研究思路:a .手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处;所以先考虑四边形EFGH 的外接圆,因为对角不互补,所以该四边形没有外接圆;b .作四边形对角线,将四边形分割成两个三角形,考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形,从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究;c .若沿GE 分割,因为180GHE GFE ∠+∠<︒,所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形;d .若沿HF 分割,因为180HEF HGF ∠+∠>︒,所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况,又因为90HEF ∠<︒,所以HEF △的最小覆盖圆,即其外接圆能完全覆盖HGF △,因此HEF △的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置.B28.如图①,在平面直角坐标系中,直径为的⊙A 经过坐标系原点(0,0)O ,与x 轴交于点B ,与y轴交于点(0C . (1)求点B 的坐标;(2)如图②,过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ,求点P 的坐标; (3)过点P 作⊙A 的另一条切线PE ,请直接写出切点E 的坐标.图①图②【答案】 (1)(3,0)B(2)9(2P (3)3(,2E .【解析】(1)如图①,连接BC .∵90BOC ∠=︒,∴BC 是⊙A 的直径.∴BC =,∵(0C ,∴OC =∴3OB =. ∴(3,0)B .(2)如图②,过点P 作PD x ⊥轴于点D . ∵PB 为⊙A 的切线, ∴90PBC ∠=︒.在Rt BOC △中,(3,0)B,(0,C ,图②图①∴tan OC OBC OB ∠==. ∴30OBC ∠=︒. ∴30AOB ∠=︒.∴18030OPB POB ABO ABP ∠=︒-∠-∠-∠=︒.∴3OB BP ==.在Rt PBD △中,90PDB ∠=︒,60PBD ∠=︒,3BP =,∴32BD =,PD =. ∵3OB =, ∴92OD OB BD =+=.∴9(,2P . (3)3(,2E .29.在数学活动课上,老师提出了一个问题,希望同学们进行探究.在平面直角坐标系中,若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函数6y x=的图象交于C 、D 两点,则AD 和BC 有怎样的数量关系?同学们通过合作讨论,逐渐完成了对问题的探究.小勇说:我们可以从特殊入手,取1k =-进行研究(如图①),此时我发现AD BC =. 小攀说:在图①中,分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线,根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的,并能求出确定的值,而且在图②中,此时1k ≠- ,这一结论仍然成立,即__________的面积=__________的面积,此面积的值为__________.(1)请完成以上填空;(2)请结合以上三位同学的讨论,对图②所示的情况下,证AD BC =; 小峰突然提出一个问题:通过刚才的证明,我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时,AD BC =总是成立的,但我发现当k 的取值不同时,这两个交点有可能在不同象限,结论还成立吗?(3)请你结合小峰提出的问题,在图③中画出示意图,并判断结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)四边形OHCF ,四边形OIDG ,6,GH (2)证明见解析. (3)证明见解析. 【解析】(1)四边形OHCF ,四边形OIDG ,6, (2)成立,证明如下:如图①,连接GH ,GC ,DH , ∵点C ,D∴FCHO GDIO S S =矩形矩形.∴1122FCHO GDIO S S =矩形矩形∴CGH GHD S S =△△.∴点C ,D 到GH ∴CD GH ∥.∴四边形BCHG ∴BC GH =,GH DA =即AD BC =.(3)画出图形,得到∵点C ,D ∴FCHO GDIO S S =矩形矩形.图∴1122FCHO GDIO S S =矩形矩形. ∴CGH GHD S S =△△.∴点C ,D 到GH 的距离相等. ∴CD GH ∥∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形. ∴BC GH =,GH DA =. 即AD BC =.。
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浙 江 工 业 大 学
《概率论与数理统计B Ⅰ》期末试卷
(2015/2016学年第一学期)
任课教师 学院
一 填空 (共30分, 每空3分)
1. 设事件,A B 互斥,若()()
0.6,0.2P A P AB ==,则()P B = 。
2.设事件,A B 相互独立,且()()0.6,0.7P A P A B =⋃=
,则()P B = 。
3.100件产品中有10件是不合格品,从该产品中依次不放回地随机抽取2件,则第二次抽到不合格品的概率是 。
4.已知随机变量X 的概率密度函数为()1
,x f x e
x λ--=-∞<<∞,则常数=
λ 。
5. 设随机变量~(4)X P , 则随机变量32Y X =-的数学期望()=E Y 。
6. 已知随机变量X Y ,相互独立且具有相同的分布律
则随机变量()max ,U X Y =的分布律为 ,()min ,V X Y =的分布律为 。
7.设1210,,...,X X X 是来自于正态总体()0,9N 的一个简单样本,统计量T
分布,则自由度为 ,a = 。
8.设19,
,X X 是来自总体2~(,1.5)X N μ的一个简单样本,测得样本均值为11x =, 则
参数μ的置信度为0.95的置信区间是_ _。
()0.050.0251.65, 1.96Z Z ==
二 选择 (共10分,每题2分)
1. 在电炉上安装4个温控器,各温控器显示温度的误差是随机的。
在使用过程中,只要有2
个温控器显示的温度不低于临界温度0t ,电炉就断电。
以E 表示事件“电炉断电”,设
()()()()1234T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的由低到高的温度值,则事件E 等于( )
A. (){}01T t ≥
B. (){}02T t ≥
C. (){}03T t ≥
D. (){}
04T t ≥ 2. 对任意事件,A B ,下列式子中与()P A B -相等的是 ( ) A. ()()()P A P B P AB -+ B. ()()P A P B -
C. ()()()P A P B P A B
+-
D. ()()P A P AB - 3.已知随机变量X 的概率密度函数为
()2
22000
x a
x e x f x a
x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩
则知随机变量1
Y X
=
的期望()E Y 等于( ) A.
12a
B. C.
D.
4.设123,,X X X 为总体X 的样本,()E X μ=,2
()Var X σ=均存在,下列统计量中哪个
不是参数μ的无偏估计量( )
A 1123111333X X X μ∧
=++ B 21311
22X X μ∧=+
C 3123111236X X X μ∧=++
D 4123239
71414
X X X μ∧=+
+ 5.对总体中未知参数θ,用矩估计和极大似然估计两种方法所得的估计( ) A 总相同 B 总不相同 C 有时相同,有时不同 D 总是无偏的
三 解答题 (共60分,共7题)
1.(10分) 假设某厂生产的每台仪器以0.7的概率直接出厂;以0.3的概率需进一步调试,
经调试后以0.8的概率可以出厂,以0.2的概率定为不合格不能出厂。
假设每台仪器的生产过程相互独立,求下列事件的概率: (1)一台仪器可以出厂的概率α;
(2) 100台仪器恰好有2台不能出厂的概率β。
2.(10分)设离散型随机变量X 的分布函数为
0,
1
0.311
()0.8121,
2
x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨
≤<⎪⎪≥⎩
求2
Y X =+1的分布律,并计算Y 的数学期望和方差。
3.(10分)设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
2,
01,01
(,) 0
x y x y f x y --<<<<⎧=⎨
⎩其它
1) 求随机变量,X Y 的边缘密度函数()(),X Y f x f y ,并判断X 和Y 的独立性; 2) 求概率 ()2P X Y >。
4.(5分) 设总体X 具有密度函数
()360(,)0
x
x x f x θθθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他
()12,,
,n X X X 是从该总体中抽出的简单样本,求参数θ的矩估计量.
5.(5分) 设总体X 的分布律为
其中参数102θθ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
为未知参数,()128,,,X X X 是从该总体中抽出的简单样本,
其观测值为
3 1 3 0 3 1 2 3
求参数θ 的极大似然估计值。
6.(10分) 设一种零件的强度服从正态分布,用过去铸造方法生产的零件强度的标准差为
1.6kg/mm
2.. 为了降低成本,改变了铸造方法,测得用新方法铸出的9个零件的强度的均值为52.8,样本标准差为1.1. 问改变方法后零件强度的方差是否有显著变化(取显著性水平
=0.05α) ()()()()()2
222
0.050.050.025
0.025
916.919,815.507,9
19.023,8
17.535
χχ
χχ====
7.(10分) 某出租车公司有500辆的士参加保险, 假设在一年里的出事故的概率为0.004 ,
参加保险的的士每年交800元的保险费. 若出事故, 保险公司最多赔偿50000元, 试利用中心极限定理, 计算保险公司一年赚钱不小于200000元的概率。
()()
1.420.9222Φ=。