简单线性回归模型试题及答案

第二章 简单线性回归模型

一、单项选择题：

1、回归分析中定义的（ B ）。

A 、解释变量和被解释变量都是随机变量

B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量

C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量

D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。

A 、1ˆ()n t t t Y Y =-∑

B 、1ˆn t t t Y Y =-∑

C 、ˆmax t t Y Y -

D 、21ˆ()n t t

t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。

A 、随机误差项

i 、ˆi

Y 的离差 4、参数估计量ˆβ是i

Y 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性

5、参数β的估计量βˆ具备有效性是指（ B ）。

A 、0)ˆ(=βVar

B 、)ˆ(βVar 为最小

C 、0ˆ=-ββ

D 、)ˆ(ββ-为最小

6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。

A 、总体平方和

B 、回归平方和

C 、残差平方和

D 、样本平方和

7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。

A 、RSS=TSS+ESS

B 、TSS=RSS+ESS

C 、ESS=RSS-TSS

D 、ESS=TSS+RSS

8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。 A 、 i i X Y 2.030ˆ+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175ˆ+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25ˆ-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312ˆ--=，96.0-=XY r

9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆ356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。

A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1ˆ1

1ˆβββS -服从（ D ）。

A 、）（22-n χ

B 、）（1-n t

C 、）（12-n χ

D 、）（2-n t

11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。

A 、i C （消费）i I 8.0500+=（收入）

B 、di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格）

C 、si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格）

D 、i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4.0i L （劳动）

12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( A )。

X 1ˆβ+ i Y

A 、都是随机变量

B 、都不是随机变量

C 、一个是随机变量，一个不是随机变量

D 、随机或非随机都可以

13、一元线性回归分析中的回归平方和ESS 的自由度是（ D ）。

A 、n

B 、n-1

C 、n-k

D 、1

14、假设用OLS 法得到的样本回归直线为i

i i e X Y ++=21ˆˆββ，以下说法不正确的是( D )。 A 、∑=0i e B 、),(Y X 一定在回归直线上 C 、Y Y =ˆ D 、0),(≠i

i e X COV 15、对样本的相关系数γ，以下结论错误的是（ A ）。

A 、γ越接近0，X 和Y 之间的线性相关程度越高

B 、γ越接近1，X 和Y 之间的线性相关程度越高

C 、11γ-≤≤

D 、0γ=，则在一定条件下X 与Y 相互独立。

二、多项选择题（每题3分）：

1、利用普通最小二乘法求得的样本回归直线12ˆˆˆi i

Y X ββ=+的特点（ AD ）。 A 、必然过点(,)X Y B 、可能通过点(,)X Y C 、残差i e 的均值为常数 D 、ˆi

Y 的均值与i Y 的均值相等 E 、残差i e 与解释变量之间有一定的相关性

2、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（ ABC ）。

A 、无偏性

B 、线性

C 、最小方差

D 、不一致性

E 、有偏性

3、指出下列哪些现象是相关关系（ ACD ）。

A 、家庭消费支出与收入

B 、商品销售额和销售量、销售价格

C 、物价水平与商品需求量

D 、小麦亩产量与施肥量

E 、学习成绩总分与各门课程成绩分数

4、一元线性回归模型01ˆˆi i i

Y X e ββ=++的经典假设包括（ ABCE ）。 A 、()0i E e = B 、2()i Var e σ=（常数）C 、cov(,)0i j e e = D 、i e ～N(0，1)

E 、X 为非随机变量，且cov(,)0i i X e =

5、以Y 表示实际观测值，ˆY 表示回归估计值，e 表示残差，则回归直线满足（ ABC ）。

A 、通过样本均值点(,)X Y

B 、ˆi i Y Y =∑∑

C 、cov(,)0i i X e =

D 、2ˆ()0i i Y Y -=∑

E 、2ˆ()0i

Y Y -=∑ 6、反映回归直线拟合优度的指标有（ CE ）。

A 、相关系数

B 、回归系数

C 、样本决定系数

D 、回归方程的标准误差

E 、剩余变差（或残差平方和）

三、填空：

1、与数学中的函数关系相比，计量经济模型的显著特点是引入随机误差项u ， u 包含了丰富的内容，主要包括四方面在解释变量中被忽略掉的因素的影响、变量观测值的观测误差的影响、_________模型设定误差___________，以及其他随机因素的影响。

2、被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值i Y ˆ之间的偏差，称为____残差______。

3、对线性回归模型μββ++=X Y 10进行最小二乘估计，最小二乘准则是__尽可能接近____________。

4、高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种无偏估计中，普通最小二乘估计量具有__最佳线性无偏________的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。

5、普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性和_____最小方差性_____统计性质。

6、相关系数r 的取值范围是 大于等于-1，小于等于1 。

7、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的相关系数为 0.8或-0.8 。

8、判定系数2R 的取值范围是 大于等于0，小于等于1 。

9、用一组有30个观测值的样本估计模型t t t u x y ++=10ββ，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于 2.048 。