管内流体流动现象

第一章流体流动

§3 管内流体流动现象

本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。

一、流体的粘度

（一）、牛顿粘性定律

流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。流体的粘性越大，其流动性越小。流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。

如图1-23 所示，设有上、下两

块面积很大且相距很近的平行平

板，板间充满某种静止液体。若将

下板固定，而对上板施加一个恒定

的外力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而向右运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u随上板运动，其以下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流

体层之间的这种相互作用，是

由内摩擦力引起的，而流体的

粘性正是这种内摩擦的表现。

平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如右图所示。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.

u d 和两层间的接触面积S 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，即

dy

du S F μ= 式中：F ——内摩擦力，N ；

dy u

d .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向上流体速度的变化率，1/s ；

μ(英文读音：mju:)——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s 。 一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为

dy u

d .μτ= （1-49） 式（1-49）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体。

(二) 粘度的物理意义和单位

1、粘度的物理意义 流体流动时在与流动垂直的方向上产生单位速

度梯度所需的剪应力。粘度是反映流体粘性大小的物理量。

粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。

2、粘度的单位

1）SI 单位：

[][]s Pa m s m Pa .⋅==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=

dy u d τμ s m kg m

1s m m s m kg dy du

22∙==τ=μ 2）物理单位制

在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP （厘泊）表示，它们的换算关系为

[][]s cm g cm s )s cm g (

dy u d 22.∙==⎥⎦⎤⎢⎣⎡τ=μ＝泊 泊的单位太大，常用厘泊表示，1泊＝100厘泊，水在室温下的粘度为1厘泊。

1cP ＝10-3 Pa·s

3、运动粘度 流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值表示，称为运动粘度，以符号ν（英文读音：nju:）表示，即

ρμ

ν= （1-27）

其单位为m 2/s 。显然运动粘度也是流体的物理性质。

二、流动型态与雷诺数

（一）层流和湍流

图1－24雷诺实验装置 图1-24为雷诺实验装置示意图。水箱装有溢流装置，以维持水位恒定，箱中有一水平玻璃直管，其出口处有一阀门用以调节流量。水箱上方装有带颜色的小瓶，有色液体经细管注入玻璃管内。

从实验中观察到，当水的流速从小到大时，有色液体变化如图1-25所示。实验表明，流体在管道中流动时存在两种截然不同的流型。 层流（或滞流） 如图1-25（a ）所示，流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；

湍流（或紊流） 如图1-25（c ）所示，流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。

（二）、流型判据——雷诺数

图1-25 流体流动型态示意图

图

1-26 层流时的速度分布 图

1-22 湍流时的速度分布

流体的流动类型可以用雷诺数Re 判断。

μρu

d =R

e （1-51）

Re 准数是一个无量纲的数群。

大量的实验结果表明，流体在直管内流动时，

当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；

（2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。

（3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。不是一种流型。

三、流体在圆管内的速度分布

流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为最大。但两种流型的速度分布却不相同。实验和理论分析都已证明，层流时的速度分布为抛物线形状，如图1- 26所示。

湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定

点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。

湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定，结果如图1-22所示。

四、层流内层