整式的除法 教案

《整式的除法（第一课时）》教学设计

一、教案背景

1、面向学生：中学七年级学生

2、学科：数学

3、课时：一课时

4、课前准备：学生预习课本内容，并复习有理数的除法合同底数幂的除法运算。教师制作课件。

二、教学课题：整式的除法（第一课时）

三、教材分析、

本节课是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第九小节内容。是在学生学习了有理数的除法，同底幂的基础上学习的。它是下节课学习《多项式除以单项式》和八年级学习分式约分的基础。教学目标：

1、知识与技能目标：

①会进行单项式除以单项式的整式除法运算

②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力

2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力

3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质

教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算

教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程

教学方法：“自主、合作交流、探究”的探究式和启发式

课型：新授课

教学流程：

一、回顾与思考

1、忆一忆：

幂的运算性质:

a m·a n =a m+n

a m÷a n =a m-n

（a m）n =a m n

（ab)n =a n ·b n

2、口答：

(5x)·(2xy2 )(-3mn)·（4n2 )

3、填空：

（2m2n)·( ４n )=8m2n2 →（8m2n2) ÷（2m2n)＝４n (-x)·( ２x2 )=-2x3 →（-2x3) ÷（-x)＝２x2

4、导入新课：整式的除法1

二、探究新知：

探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论）

(8m2n2)÷（2m2n)=4n

(-2x3) ÷(－x)=2x2

1、学生汇报，教师概括并课件显示：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.

2、例1、计算：

（1）（－5

3x 2y 3) ÷（3x 2 y) (2) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc) 分析：

解：(1)（－5

3x 2y 3) ÷（3x 2 y) = (－5

3÷3)·(x 2÷x 2)·(y 3÷y) = －5

1 x 2－

2 y 3－1 = －5

1x 0y 2 = －5

1

y (2) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)

=(10÷5)·a 4－1·b 3－1·c 2－1

=2ab 2c

练习1：（课件展示）

（1）(2a 6b 3)÷(a 3b 2) = 2a 3b

（2）(481x 3y 2)÷(161x 2y) = 1／3xy

在上面的引例中，若继续探究单项式除以单项式的运算法则 (8m 2n 2x ) ÷（2m 2n)=4n x

(-2x 3y 2) ÷ (－x)=2x 2y 2

对于只在被除式里含有的 x 、y 2，应该怎样处理 ？

（对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.）

例2 计算：

（1）、（－5m 2n 2) ÷ (3m)

（2）、(2x 2y)3 · (－7xy 2) ÷ (14x 4y 3)

（3）、[9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2]

分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

②将 2a+b 看作一个整体

解：（1）（－5m 2n 2) ÷ (3m)

= (－5 ÷ 3)m 2-1·n 2

= －3

5mn 2 (2) (2x 2y)3 ·(－7xy 2) ÷ (14x 4y 3)

= (8x 6y 3)·(－7xy 2) ÷ (14x 4y 3)

= (－56x 7y 5)÷(14x 4y 3)

= －4x 3y 2

(3) [9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2]

= (9÷3)·(2a ＋b)4－2

= 3(2a ＋b)2

= 12a 2＋12ab ＋3b 2

练习2：计算

（1）、(3m2n3)÷(mn)2 = 9n

（2）、(2x2y)3÷(6x3y2) = 4／3x3y

5abc2）＝.

(3)、－a2b4c3÷（－

6

三、学以致用：

例3、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8 ×102千米时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

分析：

解：(3.84×105)÷(8×102) (这样列式的依据是什么? 你会计算吗？)

＝（3.84÷8）·105－2

＝0.48×103

＝480（时）(单位是什么?)

＝20（天）(你做完了吗?)

答：（略）

四、课堂检测:

☆基础练习设计

(一)口答：

1、(39a6b8)÷(－3a5b6)

2、(3a－b)4÷(3a－b)

3、（－2r2s）÷（4rs2）

4、〔12（m －n ）3〕÷〔3（n －m ）2〕

（二）选择题：

（1）下列计算正确的是 （ ）

A 、(a 3)2÷a 5=a 10

B 、（a 4）2÷a 4=a 2

C 、（-5a 2b 3）(-2a)=10a 3b 3

D 、（-a 3b ）3÷21a 2b 2=-2a 4b

(2)-a 6÷(-a)2的值是 （ ）

A 、-a 4

B 、a 4

C 、-a 3

D 、a 3

（三）、计算

（1）（7a 5b 3c 5）÷(14a 2b 3c) (2)(-2r 2s)2÷(4rs 2)

(3)(5x 2y 3)2÷(25x 4y 5) (4)(x+y)3÷(x+y)

(5)6(a-b)5÷[31(a-b)2] (6)(31xy)2(-32x 2y) ÷(-94x 3y) ☆ 个性练习设计

若8a 3b m ÷28a n b 2,则m 、n 的值分别是多少？

六、巩固小结：

本节课你学到了什么？

1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.）

2、本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：（1）整体思