初三中考数学试题分类汇总解析新定义题专题

初三中考数学试题分类汇总解析新定义题专题

一、选择题

1.（2016杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

①a@（b+c）=a@b+a@c

①不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

①设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（）

A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①

【答案】C

【解析】

试题分析：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．[来源:学科网ZXXK]

2.（2016湖州）定义：若点P（a，b）在函数

1

y

x

的图象上，将以a为二次项系数，b为

一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数

1

y

x

的一个“派生函数”．例如：点（2，

1

2

）

在函数

1

y

x

的图象上，则函数2

1

2

2

y x x称为函数

1

y

x

的一个“派生函数”．现给出以

下两个命题：

（1）存在函数的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数

1

y

x

的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）

A．命题（1）与命题（2）都是真命题

B．命题（1）与命题（2）都是假命题

C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

【答案】C

3.（2020湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形

可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2

4.（2020衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC =1，则AB 的长度为（ ）

A .

B .

1

2

C .

1

2

D .

43

【答案】A 【解析】 【分析】

先判断出①ADE =45°，进而判断出AE =AD ，利用勾股定理即可得出结论． 【详解】解：由折叠补全图形如图所示， ①四边形ABCD 是矩形，

①①ADA '=①B =①C =①A =90°，AD =BC =1，CD =AB ， 由第一次折叠得：①DAE =①A =90°，①ADE =1

2

①ADC =45°， ①①AED =①ADE =45°， ①AE =AD =1，

在Rt①ADE 中，根据勾股定理得，DE AD ， 由第二次折叠可知，DC DE =

①AB =

5.（2018绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )

A. 16张

B. 18张

C. 20张

D. 21张【答案】D

二、填空题

1.（2020衢州）定义a①b=a（b+1），例如2①3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）①x的结果为_____．

【答案】x2﹣1

2.（2018金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=a+b．若1*（﹣1）

=2，则（﹣2）*2的值是_____．

【答案】﹣1

3.（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.

由边长为正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q R 、分别与图2中的点E G 、重合，点P 在边EH 上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是_____.

【答案】

三、解答题

1.（2017湖州）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：

．例如：，．

（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）2017（2）x ＜4

（2）根据题意，得2x -3＜5

a b ⊗2a b a b ⊗=-522528⊗=⨯-=()()3423410-⊗=⨯--=-32011x ⊗=-x 35x ⊗<

x

解得x＜4

即x的取值范围是x＜4.

考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式

2.1.（2017衢州）定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果①ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。[来源:Z xx k.C o m]

（1）直接写出抛物线的勾股点的坐标；

（2）如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，

）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标

【答案】（1）（0，1）；（2）y=﹣

3

3

x2+

43

3

x；（3）（3，3）或（2+7，﹣3）或（2﹣7，﹣3）．

)0

(

2≠

+

+

=a

c

bc

ax

y x

2

2

2AB

BP

AP=

+

)0

(

2≠

+

+

=a

c

bc

ax

y

1

2+

-

=x

y

)0

(

2≠

+

=a

bx

ax

y x

3

ABP

ABQ

S

S

∆

∆

=