球的体积公式的推导
球的体积公式的推导
球体体积公式的近似值计算
球体体积公式为 V=4/3πr^3，其中r 为球半径
当球半径较小时，球体 体积公式的近似值可以 简化为V≈πr^2h，其 中h为球心到球面的距 离
在实际应用中，可以根 据近似值计算球体体积， 例如计算足球、篮球等 球类物体的体积
近似值计算方法在物理 学、工程学等领域也有 广泛应用，例如计算气 体分子所占据的空间体 积等
球体体积公式的推广应用
球体体积公式的扩展：适用于 不同半径和维度的球体
实际应用：计算球体物体的体 积，如星球、球状物体等
理论应用：证明和推导其他几 何定理，如球体表面积公式等
推广到其他形状：将球体体积 公式推广到其他几何形状，如 椭球、圆柱等
球体体积公式的其他推导方法
利用微积分中的极限思想，通过球体 切割成无数个小的锥体，然后求和每 个锥体的体积，最后求极限得到球体 的体积公式。
球体体积公式的误差分析
误差来源：实际球体与理想球体的差异 误差大小：与球体半径、密度等因素有关 误差修正：通过实验数据对公式进行修正 误差分析的意义：提高测量精度和理论计算准确性
球体体积公式的 证明ຫໍສະໝຸດ 利用微积分学证明球体体积公式
引入微积分学中的微 元法，将球体分割成 无数个小的球体，并 计算每个小球的体积。
利用球体与圆锥体的关系，将球体切 割成若干个圆锥体，然后分别求出每 个圆锥体的体积，最后求和得到球体 的体积公式。
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利用球体与圆柱体的关系，将球体切 割成若干个圆柱体，然后分别求出每 个圆柱体的体积，最后求和得到球体 的体积公式。
利用球面与平面之间的映射关系， 通过求解球面方程得到球体的体积 公式。
球体的体积与表面积关系推导
球体的体积与表面积关系推导在数学中，球体是一种具有无限多个对称中心的几何体。
球体的特点是其表面上的每一点到中心的距离都相等，这个距离被称为半径。
通过研究球体的体积与表面积之间的关系，我们可以更深入地了解球体的性质和特点。
一、球体的定义及基本公式球体是由三维空间中所有到中心点距离小于等于给定半径的点构成的集合。
球体的体积和表面积可以通过以下公式计算得出：1. 球体的体积公式：V = (4/3)πr^3其中，V表示球体的体积，π是圆周率，r是球体的半径。
2. 球体的表面积公式：A = 4πr^2其中，A表示球体的表面积，π是圆周率，r是球体的半径。
二、推导球体体积与表面积的关系我们可以通过对球体的切割和展开来推导球体的体积与表面积之间的关系。
1. 切割与展开球体将球体沿着两个垂直于彼此的坐标轴切割，并沿着这两个切割面将球体展开。
2. 形成球冠和圆盘我们可以看到，切割后的球体被分成许多球冠和圆盘。
球冠是由球的表面和两个切割面构成的部分，圆盘是由两个切割面和球的表面构成的部分。
3. 计算球冠的体积对于一个球冠，它的体积可以通过计算一个圆台的体积得出。
圆台的体积公式为：Vc = (1/3)π(h^2)(R + r)其中，Vc表示球冠的体积，h表示球冠的高度，R表示球冠的大半径，r表示球冠的小半径。
4. 计算圆盘的面积对于一个圆盘，它的面积可以通过计算一个矩形的面积得出。
矩形的面积公式为：Ac = 2πr * h其中，Ac表示圆盘的面积，r表示圆盘的半径，h表示圆盘的周长。
5. 求和计算球体的体积将所有球冠的体积相加，可以得到整个球体的体积。
同理，将所有圆盘的面积相加，可以得到整个球体的表面积。
V = Vc1 + Vc2 + Vc3 + ... + VcnA = Ac1 + Ac2 + Ac3 + ... + Acn三、结论与应用通过上述的推导过程，我们可以得出一个结论：球体的体积与表面积之间存在着特殊的关系。
球体积公式的极限法推导
成果集锦球体积公式的极限法推导本文的目的在于使学生明白，球体积公式不只有应用祖日恒原理这一种推导方法。
定理半径为R的球，其体积V=4/3πR3．证明：考虑半球，将其大圆弧分为2n等份（如图），过分点作球大圆的平行截面，设第i个截面（自下而上）的半径为r I，其圆周上一点与球心连线与大圆面所成角θi=iπ/2n，i=0，…，n（ro=R，r n=0）．第i-1与第i个截面间的距n离为h i，以其为上、下底构成的圆台体积记为Ｖi，则可以证明Ｖ＝２lim∑Ｖi.n→∞=1我们来计算V i．由于r i=Rcosθi，r i-1= Rcosθi-1，h i=R(sinθi-sinθi-1)，应用圆台的体积公式，有V i=1/3π(r i2+r i-12+ r i r i-1)h icos3θi－cos3θi-1=1/3πR3 (sinθi-sinθi-1)cosθi－cosθi-1把θi的值代入，经适当的三角变换，得1 13(2i-1) 3π (2i-1)π 3πV i= —πR3[—cos sin +cos (sin +3 2 4n 4n 4n 4n3 π—sin )]24nn sin2nθ应用公式∑cos(2k-1)θ=，将上式两边关于i由1到n求和，得 k=1 sinθ3πsinn 1 1 4n∑V i=—πR3（—+ ）。
i=1 3 22sinπ4n3πsin由于lim sinx =1，则lim 4n = 3x→0 x n→∞2sin π24n上式两边对n→∞取极限，即知n 1134Ｖ=2lim∑Ｖi ＝2·—πR3(—+ —)= —πR3．n→∞i=1 3 2 2 3（湖北省黄石市二中杨志明）（发表于《中学数学教学参考》2000年第3期）。
球体积的公式
球体积的公式球体积的公式是数学中的一个重要概念，它用于计算球体的容积。
球体是一个几何体，具有无限个点，这些点到球心的距离都相等。
球体的体积是指球体所占据的空间大小。
球体积的公式可以用数学符号来表示，即V = (4/3)πr³，其中V表示球体的体积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示球体的半径。
根据这个公式，我们可以根据给定的半径来计算球体的体积。
为了更好地理解球体积的公式，我们可以通过实际的例子来说明。
假设我们有一个半径为5厘米的球体，我们可以使用球体积的公式来计算它的体积。
将半径r代入公式中，我们可以得到V = (4/3)π(5)³ = (4/3)π(125) ≈ 523.6立方厘米。
所以这个球体的体积约为523.6立方厘米。
球体积的公式是基于球体的几何性质推导出来的。
球体是一个完美的几何体，具有无限的对称性。
它的体积公式可以通过数学推导得出，也可以通过实验证实。
无论是通过数学还是实验，都可以得出相同的结果，这也验证了球体积公式的准确性。
球体积的公式在现实生活中有很多应用。
例如，在建筑设计中，如果需要计算球形容器的容量，就可以使用球体积的公式。
在科学研究中，如果需要计算天体的体积，也可以使用球体积的公式。
此外，在工程领域、物理学和化学等学科中，球体积的公式也有广泛的应用。
除了球体积的公式，还有其他与球体相关的公式。
例如，球体的表面积公式是A = 4πr²，其中A表示球体的表面积。
这个公式可以用来计算球体的表面积。
此外，还有球体的直径和周长公式，以及球冠的体积公式等等。
总结一下，球体积的公式是数学中的一个重要概念，用于计算球体的容积。
它可以通过数学推导或实验验证得出。
球体积的公式在现实生活中有广泛的应用，对于建筑设计、科学研究和工程领域等都具有重要意义。
通过了解和应用球体积的公式，我们可以更好地理解和应用球体的几何性质。
球的表面积体积计算公式及推导过程
球的表面积体积计算公式及推导过程球的表面积公式是什么球体的计算公式半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方) 球体体积计算公式V=(4/3)πr^3解析：三分之四乘圆周率乘半径的三次方。
球体：“在空间内一中同长谓之球。
”定义：(1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
(从集合角度下的定义)(2)以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。
(从旋转的角度下的定义)(3) 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。
(从旋转的角度下的定义)(4)在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。
这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。
推导过程球体表面积公式S(球面)=4πr^2运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;] 则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候，半球表面积就是2πR^2;球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2;球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。
球的截面有以下性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
球状体积公式
球状体积公式球状体积公式是计算球体体积的公式。
球体是一个几何体，它的每一点到中心点的距离都相等。
球的体积可以通过以下公式计算：V = (4/3)πr³其中V表示球的体积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示球的半径。
球状体积公式的推导是基于球的几何特性。
球体可以看作是由无数个无限小的圆柱体叠加而成。
每个圆柱体的截面都是一个圆，而圆柱体的高度等于球的半径，即r。
根据圆柱体的体积公式V = πr²h，其中r为圆柱体的半径，h为圆柱体的高度，我们可以得到每个圆柱体的体积为V = πr²r= πr³。
为了得到整个球体的体积，我们需要将所有圆柱体的体积相加。
考虑到球体的对称性，每个圆柱体的体积相等，因此我们只需要计算一个圆柱体的体积，然后乘以圆柱体的个数。
为了得到圆柱体的个数，我们可以将球体划分成无数个无限小的圆柱体，每个圆柱体的高度为一个无限小的数dr。
圆柱体的个数可以表示为球的半径r除以无限小的数dr，即N = r/dr。
球的体积可以表示为：V = (4/3)πr³ = (4/3)π(r/dr) * (dr * r) = (4/3)πN * (dr * r)当我们取极限dr趋近于0时，圆柱体的个数N趋近于无穷大，而每个圆柱体的体积dr * r趋近于0。
因此，我们可以将圆柱体的个数N和圆柱体的体积dr * r看作无穷小量，球的体积公式可以简化为：V = (4/3)πr³这就是球状体积公式的推导过程。
球状体积公式在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们需要计算球形建筑物的容积，以确定所需的建筑材料数量。
在物理学中，球状体积公式可用于计算球体的质量，从而帮助我们了解物体的密度和惯性。
在生物学中，球状体积公式可以用于计算细胞的体积，以研究细胞的结构和功能。
球状体积公式是计算球体体积的重要工具。
通过理解球体的几何特性，我们可以推导出球状体积公式，并应用于各个领域。
球体体积和表面积计算公式
球体体积和表面积计算公式球体是一个非常常见的几何形状，它具有一些特殊的性质。
在本文中，我们将讨论球体的体积和表面积的计算公式，并对其进行解释和推导。
让我们来看看球体的体积计算公式。
球体的体积是指球体所占据的空间。
为了计算球体的体积，我们需要知道球体的半径。
球体的半径是指从球心到球体表面上的任意一点的距离。
球体的体积计算公式如下：V = (4/3)πr³其中，V表示球体的体积，π是一个常数，近似取值为3.14159，r 表示球体的半径。
接下来，让我们来看看球体的表面积计算公式。
球体的表面积是指球体表面的总面积。
为了计算球体的表面积，同样需要知道球体的半径。
球体的表面积计算公式如下：A = 4πr²其中，A表示球体的表面积，π是一个常数，近似取值为3.14159，r表示球体的半径。
下面，我们将对这两个公式进行推导和解释。
首先，让我们从球体的体积公式开始推导。
球体可以看作是无限多个无穷小的圆柱叠加而成。
每个圆柱的体积可以表示为：Vc = πr²h，其中，r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高度。
当我们将无限多个无穷小的圆柱叠加在一起时，高度h将趋近于0，而底面半径r将趋近于球体的半径r。
因此，我们可以得到球体的体积公式：V = lim(ΔVc) = lim(πr²h) = πr²lim(h) = πr²(0) = 0但是，我们知道球体是有体积的，因此上述推导是不正确的。
事实上，球体的体积公式应该是使用积分来表示。
通过对圆柱体积的连续求和，我们可以得到球体的体积公式：V = ∫(0 to R)πr²dh = π∫(0 to R)r²dh = πr²h∣∣∣(0 to R) = πr²R其中，R是球体的半径。
这个公式是通过使用积分来考虑球体的无穷小高度h，从而得到球体的体积。
接下来，让我们来看看球体的表面积公式的推导。
球的体积与表面积
球的体积与表面积球是一种具有特殊几何形状的立体物体，其具有许多重要的性质和特点。
其中，球的体积和表面积是我们常常涉及到的概念，并且在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
本文将对球的体积与表面积进行详细的论述，以便更好地理解和应用这些概念。
一、球的体积球的体积是指球所占据的三维空间的大小，可以用单位立方长度来进行度量。
球的体积计算公式是根据球的半径来推导的，即V =(4/3)πr³，其中V表示体积，π是一个常数，近似等于3.14159，r表示球的半径。
通过这个公式，我们可以很方便地计算任意大小的球的体积。
例如，如果给定一个球的半径r为5cm，那么可以通过代入公式计算出这个球的体积V = (4/3)π(5)³ ≈ 523.6cm³。
需要注意的是，球的体积与半径之间存在着立方关系。
也就是说，如果我们将球的半径增加一倍，那么球的体积就会增加8倍。
这种关系在实际应用中非常有用，可以帮助我们理解和预测球的性质。
二、球的表面积球的表面积是指球的外侧表面的大小，可以用单位面积来进行度量。
球的表面积计算公式也是根据球的半径来推导的，即A = 4πr²，其中A表示表面积，π是一个常数，近似等于3.14159，r表示球的半径。
同样地，我们可以利用这个公式来计算任意大小的球的表面积。
例如，给定一个球的半径r为5cm，代入公式可以计算得到球的表面积 A = 4π(5)² ≈ 314.16cm²。
和球的体积一样，球的表面积也与半径之间存在着平方关系。
也就是说，如果我们将球的半径增加一倍，那么球的表面积就会增加4倍。
这个关系在物理学和工程学中经常被使用，有助于我们设计和评估球状物体的性能。
三、体积与表面积的关系球的体积和表面积是密切相关的，两者之间存在着一定的数学关系。
具体来说，球的体积和表面积之间的比值是常数，被称为球的体积-表面积比。
球的体积-表面积比的推导可以通过球的体积和表面积公式来完成。
球体体积公式推导
球体体积公式推导球体是一种几何体，具有独特的形状和特性。
它是由一组无限多的点组成的，每个点到球心的距离都相等。
球体的体积是球体的一个重要属性，它可以用来描述球体所占据的空间大小。
本文将通过推导球体的体积公式，来解释球体的体积计算方法。
我们需要明确球体的定义和相关概念。
球体是由所有半径相等的点组成的集合，其中心点称为球心，半径称为球半径。
球体是一种三维几何体，具有无限多个表面点，这些点到球心的距离都相等。
为了计算球体的体积，我们可以利用球体的几何特性进行推导。
假设球体的半径为r，则球体的体积可以表示为V。
为了推导球体的体积公式，我们可以将球体分割成一系列无限小的体积元素，并对这些元素进行求和。
我们将球体分割成无数个薄的圆环形层。
每个圆环形层的厚度可以看作是无限小的，并且每个圆环形层的半径也不同。
假设某一圆环形层的半径为x，厚度为Δx。
我们可以计算出该圆环形层的体积，记为ΔV。
由于圆环形层的厚度Δx非常小，可以近似看作是一个薄的圆柱体。
因此，该圆环形层的体积可以用圆柱体的体积公式进行计算。
圆柱体的体积公式为Vcylinder = πr^2h，其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高度。
对于圆环形层来说，它的底面半径为x，高度为球体的半径r。
因此，该圆环形层的体积ΔV可以表示为ΔV = πx^2r。
接下来，我们需要对所有的圆环形层的体积进行求和，即将所有的ΔV相加。
由于圆环形层的数量是无限多的，我们需要使用积分来进行求和。
通过积分的方法，我们可以将ΔV的求和转化为定积分的形式。
对ΔV进行积分，即可得到球体的体积V。
因此，球体的体积公式可以表示为V = ∫(0 to r)πx^2r dx。
对上述定积分进行计算，可以得到球体的体积公式为V = (4/3)πr^3。
球体的体积公式为V = (4/3)πr^3。
这个公式可以用来计算球体的体积，只需要知道球体的半径即可。
总结一下，本文通过推导球体的体积公式，解释了球体的体积计算方法。
圆球体积公式推导过程
圆球体积公式推导过程啊，今天咱们来探讨一个看似高深莫测实则简单粗暴的话题——圆球的体积公式是咋来的？别怕，这不是数学大作战，而是咱们一起揭开圆球背后的小秘密。
咱们得明白一个基本道理：圆球不管大小，都可以用一个特别的公式来计算它的体积。
这个公式一般就是V等于四分之三乘以派乘以半径的立方。
虽然听起来有点像古代玄学，其实很简单啦。
咱们先说说这个派（π）是啥？它是一个数学常数，就像是数学界的名人，天生跟圆打交道，代表的是圆的周长和直径的比值。
听着像不像咱们小时候数学课上的烦人家伙？但是它可是圆球体积公式的核心。
圆球的体积公式是怎么来的呢？其实挺神奇的，就像是数学大神们研究出来的一把利剑，准确无误。
你想象一下，假设你有一个大大的圆球，你要知道它有多少空间，就得用这个公式。
这个四分之三是哪儿来的呢？据说是大师们研究出来的，通过各种数学把戏算出来的。
反正就是这个数字，让圆球的体积计算起来变得轻而易举。
半径的立方又是个啥鬼？别慌，这就是圆球的另一个重要元素。
圆球的半径就是从球心到表面的距离，立方就是三次方，简单说就是把半径连乘三次。
这样算出来的数字正好是圆球的体积所需要的关键数据。
有人说，这个公式就像是圆球的灵魂，虽然看起来复杂，但其实它是数学的精髓。
想想也是，圆球不管大不大，只要知道它的半径，这个公式就能帮你算出它的体积。
所以啊，如果有一天你手上拿着一个大大的球，你就可以像个数学魔法师一样，用这个公式来揭开它的秘密。
记住，四分之三派半径立方，就是圆球体积公式的完美结合。
咱们今天聊的就是这么回事。
圆球的体积公式看似高深，其实就是数学大神们用心灵捏出来的一把利剑，让我们能够轻松算出球的大小。
记住，数学不仅仅是学校里的功课，它还隐藏着生活的种种奥秘。
球体积公式推导过程微积分
球体积公式推导过程微积分标题，微积分推导球体积公式的过程。
在数学中，微积分是研究函数的变化率和积分的学科。
微积分的概念可以应用于推导出球体积的公式。
通过微积分的方法，我们可以推导出球体积公式，并了解其背后的数学原理。
首先，我们知道球体积的公式为V = 4/3 π r^3，其中r是球的半径，π是圆周率。
现在让我们来看看如何用微积分来推导这个公式。
我们可以将球体积看作是许多薄圆盘的叠加。
每个薄圆盘的体积可以表示为π (y^2) dx，其中y是圆盘的半径，dx是圆盘的厚度。
我们可以用积分来求解所有这些薄圆盘的体积之和，从而得到球的体积。
首先，我们需要确定圆盘的半径y与x的关系。
考虑到球的半径r是一个常数，我们可以利用勾股定理将y表示为关于x的函数。
根据勾股定理，我们有y^2 + x^2 = r^2。
解出y，我们得到y =√(r^2 x^2)。
现在，我们可以将每个薄圆盘的体积表示为π (r^2 x^2) dx。
为了求得整个球的体积，我们需要对所有这些圆盘的体积进行积分。
因此，球的体积V可以表示为：V = ∫[0, r] π (r^2 x^2) dx.接下来，我们可以通过积分来计算这个表达式。
进行计算后，我们得到：V = π [r^3/3 r^3/3] = 4/3 π r^3。
这就是球体积的公式的推导过程。
通过微积分的方法，我们能够理解球体积公式背后的数学原理，并且可以将微积分的概念应用到其他几何体积的推导中。
这展示了微积分在几何学中的重要应用，以及微积分的强大工具性质。
球的体积计算公式推导讲解精选全文
7.9
4 3
Hale Waihona Puke 50 23 4 3
x3
145000
x3 11239.42,
解得： x 22.4. 2x 44.8.
答：钢球是空心的．其内径约为45cm．
数学运用
例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的 体积. 解: 因为正方体内接于球内，所以正方体的8
2.计算地球的表面积 （地球的半径约为6370km,结果保留4位有效数字）
3.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这 个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。
小结
１．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用
课本第60页第6题． 补充： 1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条 棱都相切，求这个球的体积．
数学运用
例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）, 每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以 上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心 的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到
解1c：m由）于． 外径为50cm的 钢球的质量为：
7.9
4 3
50 2
3
则两个几何体的体积相等.
R
R
R
1 2 V球
＝
R2 R 1 R2 R
3
球的体积计算公式：V球
4 R3
3
（二）球的表面积 探究
S1
R
4 R3
3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球体体积计算公式推导过程
球体体积计算公式推导过程嘿，咱今天就来好好唠唠球体体积计算公式的推导过程。
话说有一次，我去朋友家玩，他家孩子正在为一道数学题抓耳挠腮，那道题正好就跟球体体积有关。
我凑过去一看，小家伙一脸苦相，我就决定给他好好讲讲这其中的门道。
咱们先从圆的面积说起哈。
圆的面积公式大家都知道，是S = πr² 。
那为啥是这个呢？其实就是把圆切成好多好多小扇形，然后把这些小扇形一拼，就近似一个长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，也就是πr ，宽就是半径 r ，所以面积就是πr×r ，也就是πr² 。
那球体体积咋来的呢？这就得用到极限的思想啦。
咱们把一个球体想象成是由无数个很薄很薄的圆片堆起来的。
就像咱们盖高楼，一层一层往上盖。
先来看一个半球，假设把这个半球切成很多个厚度相等的薄片，每个薄片的厚度是Δr 。
那从球顶开始，第一个薄片的半径可以近似看成0 ，第二个薄片的半径就稍微大一点，第三个又再大一点，一直到半球的底部，半径就是球的半径 r 。
那每个薄片就可以近似看成一个圆柱体，圆柱体的体积公式咱都知道，是底面积乘以高。
这每个薄片的底面积就是相应位置圆的面积，也就是π×（相应位置的半径）²。
把这些薄片的体积加起来，不就差不多是半球的体积了嘛。
但是这样加起来只是个近似值，要想得到精确值，就得让薄片的厚度Δr 无限趋近于 0 。
这时候，就得用到微积分的知识啦。
具体的计算过程是这样的：半球体积V = ∫(从 0 到r) πx² dx （这里的 x 表示从球顶到相应薄片位置的距离）对这个式子进行积分，算出来就是：V = 1/2 × 4/3 × πr³ = 2/3 × πr³那整个球体的体积就是4/3 × πr³ 。
你看，这推导过程是不是还挺有意思的？回到我朋友家那孩子，我给他这么一讲，一开始他还是有点迷糊，我就又给他举了几个例子，让他自己动手画画算算。