直角三角形的性质、判定习题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

直角三角形习题

一、填空题

1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .

2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .

3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .

4、已知在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______,BD=_______cm ,AD=________cm ;

5、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,且最短边是3厘米,则最长边上的中线等于____________;

6、在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 的平分线相交于O ,则∠AOB=_________;

7、等边三角形的高为2,则它的面积是 。

8、直角三角形两直角边分别为6cm 和8cm

9、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,

BC=8cm ,现将直角边AC 沿直线 AD 折迭,

使E 它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于 。 二、选择题

10、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a

B.3a

C.4

a D.以上结果都不对

11、 下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的有 组

(1)7,24,25 (2)2

2

2

3,4,5 (3)35,2,22

(4)8,15,17 (5)10,15,20 12、下列命题错误的是( )

A .有两个角互余的三角形一定是直角三角形;

B .三角形中,若一边等于另一边一半,则较小边对角为30°

C .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

D .△ABC 中,若∠A :∠B :∠C=1:4:5,则这个三角形为直角三角形。

13、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是( )

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形 14、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠,使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′

=30°,

则折痕DE 的长为( )A 、2 B 、32

C、4

D、1

15. 两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等,则下列四个命题中,真命题的个数是()个

①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等

③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等

A.0 B.1 C.2 D.3

16. 在下列定理中假命题是()

A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形

B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形

C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形

D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形

17 ,如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,延长BC到D,使CD=AC则

AC:BD=()

A.1:1 B.3:1 C.4:1 D.2:3

18 。如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中

线,CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是()

A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定

(17) (18)

19 。在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则

∠ADB的度数是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

E A

C B

D 三、解答题 1、如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E,交BC 于点F.求证:BF=2CF.

2、小明站在高为20米的楼上C 处,测得一条河边一点A 的俯角为30°,河对岸一点B 的俯角为15°,问河宽约多少米?

AD 是高,AE 是斜边上的中线,且DC=2

1

AC ,求

3、在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=5cm ,∠B 的度数及AE 的长。

、 4. 如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是多少米?.

5、如图,AD ⊥CD ,AB =13,BC =12,CD =3,AD =4,则∠ACB 为多少?

A

B E B

C

B

D

C

6、如图,△ABC 中,AD 是高,CE 是中线,DC =BE ,DG ⊥CE 于G 。 (1)求证:G 是CE 的中点; (2)∠B =2∠BCE 。

7、如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,腰长为8cm ,AC 、BD 相交于O 点,且∠AOD =600,设E 、F 分别为CO 、AB 的中点,则EF = 。

8.已知,如图,在△ABC 中,∠B=∠C ,AD ⊥BC 于D ,E 为AC 的中点,AB=6,求DE 的长。

9. 已知:如图△ABC 中,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,BD 、CE 交于O 点,且BD=CE 求证:OB=OC.

C B A 第

2 G

E

D

题第7题图 F E O

D

C

B A

相关文档
最新文档