2.1.1类比推理(公开课教学设计)

、《火星宝贝》等。由于《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，故推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错。这样的推理是什么推理？（归纳推理）

情境2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究：

问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理。（板书课题）

（二）新课探究

问题（一）什么是类比推理？

问1：你能说说科学家的推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图）

师：运用这种推理方法的例子还有很多，比如：

（1）鲁班发明锯子

（2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少。联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；

问2：你能说出鲁班发明锯子的思路吗？（学生回答，老师总结,见图）

（从这个问题开始探讨如何运用类比推理，由一类事物的性质得到另一类事物的性质）

师：所猜想的结论可能真，可能假，所以类比推理也是一种合情推理。问4：如果我们想得到球的一些性质，你会想到用类比的思维方式吗？（学生能够想到将球与圆进行类比，利用PPT 给出了圆的一些性质，由学生推测出相对应的球的性质）圆的性质：①同圆或等圆的半径相等，直径是半径的两倍.②与弦垂直的直径过弦的中点.③连结圆心和弦（非直径）中点的直线垂直于弦.④圆半径的平方=圆心到弦的距离平方+弦长一半的平方.⑤不过圆心的弦小于直径，经过圆心的弦是直径，且直径是最大的弦.问5：实数运算中加法和乘法是一对非常典型的可类比对象，请大家类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则,,a b R ∈a b R +∈若则,,a b R ∈ab R ∈运算律()()a b b a a b c a b c +=+++=++()()ab ba ab c a bc ==逆运算

加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解0a x +=x a =-乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解1ax =1x a =单位元0a a +=11a ⋅=问6：通过上节课的学习我们体会到了归纳推理在数列中的应用，那么数列中有可进行类比的对象吗？问7：等差数列与等比数列可以进行类比，请将等差数列与等比数列的一些常用结论进

行对比。（这是数学中典型的可类比的两个事物。从学生较熟悉的知识出发，加深学生对类比的认识。学生基本说出了等差数列和等比数列的常用结论，这个问题中让学生将常用结论进行对比，而不是类比。因为，毕竟学生已经学习了这两种数列的性质，不适宜再假装猜测。通过对性质的对比，可知等差数列和等比数列是非常适合类比的两个对象，而其实质在于加法和乘法是可类比的，因为它们有着相似的运算规律）问8：类比等差数列、等比数列定义是否可以定义等和数列或等积数列？

直角三角形3个面两两垂直的四面体