数学高职考中的立体几何常用结论

浙江高职考立体几何常见结论

一、平面的基本性质：

1.平面是无限延展的。

2.基本性质1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内．点A在直线a上，记作A∈a，否则记作A∉a；直线L在平面α内，记作L⊂α，否则记作L⊄α.

3.基本性质2如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．在画两个平面相交时，当其中一个平面被另一个平面遮住，应把遮住的部分画成虚线或不画，

4.基本性质3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．（不共线的三点确定一个平面．）

5.推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．

6.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．

7.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．

8.注意：两条直线不能确定一个平面。

二、空间中的平行关系

1.平行于同一直线的两条直线互相平行．即：若直线a∥b，c∥b，则a∥c.

2.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。

3.把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线．

4.空间两条直线的位置关系有两种：(1)平行(2)相交(3)异面

5.连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线．

6.空间中两条直线的垂直包括相交垂直和异面垂直．

7.直线和平面的位置关系有三种：(1)直线在平面内，记作l⊂α；(2)直线与平面相交(3)直线与平面平行记作l∥α.

8.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行．

9.平面与平面的位置关系有两种：(1)两个平面平行(2)两个平面相交

10.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这

两个平面平行．

11.推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

12.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

三、空间中的垂直关系和角

1.如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作L⊥平面α.（需要注意的是无数条不代表任意条）

2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与平面垂直．

3.推论如果在一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，那么另外的直线也垂直于这个平面.

4.直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．

5.斜线和它在平面内的射影的夹角是唯一确定的，叫作斜线和

平面所成的角(或夹角)．

6.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条

斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．反之，在平面内

的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这

条斜线的射影垂直．这个定理被称为三垂线定理的逆定理．

7.平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都

分别叫作一个半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图

形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二

面角的面．

8.在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角叫作二面角的平面角．

9.平面角是直角的二面角叫作直二面角，此时我们称这两个相交平面垂直．

10.平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

11.平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交

线的直线垂直于另一个平面．

12.空间中两条直线所成角范围：[0°，90°]；异面直线所成角范围：（0°，90°]；直线与平面所成角范围：[0°，90°]；平面与平面所成角范围：[0°，90°]；二面角范围：[0°，180°]。

四、多面体与旋转体

1.直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。

2.正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面的棱柱。

3.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心的棱锥。正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

3.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱。

4.圆锥：以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥。

5.球：半圆以其直径所在直线为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球心.连接球心和球面上任一点的线段叫做球的半径，记

为R ，球里的大圆半径为R.。右图中：22d R r -=。