函数的概念-PPT课件
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
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目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
函数复习ppt课件
函数复习ppt课件
目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。函数的定义通常由输入和输出值的 集合以及它们之间的对应关系来描述。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性和凹凸性等。有界性是指函数在一定 范围内变化；单调性是指函数在某一区间内单调递增或单调递减；奇偶性是指函数是否 关于原点对称或关于y轴对称；周期性是指函数是否具有周期性变化；凹凸性则是指函
数的图象是否是凹或凸的。
02
函数加法的性质
与普通数的加法类似，函数加法也满足交换律、结合律等 基本性质。
函数的加法
将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数加法就 是将这两个点集中的每一个点对应坐标相加，得到新的点 集，即新的函数图像。
举例
$f(x) = x^2$ 和 $g(x) = 2x$ 的和函数为 $h(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 2x$。
举例
与普通数的乘法类似，函数乘法也满足交换律、结合 律等基本性质。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性质
函数的除法
将一个函数的图像上的每一个点对应坐标除以另一个函数的相应坐标 ，得到新的点集，即新的函数图像。
函数除法的性质
与普通数的除法类似，函数除法也满足类似的性质，如商的可加性和 可交换性。
物理中的函数应用
目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个输入值唯一对应一个输出值。函数的定义通常由输入和输出值的 集合以及它们之间的对应关系来描述。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性和凹凸性等。有界性是指函数在一定 范围内变化；单调性是指函数在某一区间内单调递增或单调递减；奇偶性是指函数是否 关于原点对称或关于y轴对称；周期性是指函数是否具有周期性变化；凹凸性则是指函
数的图象是否是凹或凸的。
02
函数加法的性质
与普通数的加法类似，函数加法也满足交换律、结合律等 基本性质。
函数的加法
将两个函数的图像看作是平面上的两个点集，函数加法就 是将这两个点集中的每一个点对应坐标相加，得到新的点 集，即新的函数图像。
举例
$f(x) = x^2$ 和 $g(x) = 2x$ 的和函数为 $h(x) = f(x) + g(x) = x^2 + 2x$。
举例
与普通数的乘法类似，函数乘法也满足交换律、结合 律等基本性质。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性质
函数的除法
将一个函数的图像上的每一个点对应坐标除以另一个函数的相应坐标 ，得到新的点集，即新的函数图像。
函数除法的性质
与普通数的除法类似，函数除法也满足类似的性质，如商的可加性和 可交换性。
物理中的函数应用
函数的概念ppt课件
基础 梳理
解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用 字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此 是同一个函数；D.对应法则不同． 答案：C
思考 应用 1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？
解析： 由函数近代定义知， 我们要检验两个变量之间是否具有函 数关系， 只要检验： ①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数 栏 目 集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都 链 接 能确定唯一的函数值．
2．形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图 象为抛物线．
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变 x＝1或x＝－3 量的值为____________ ．
栏 目 链 接
基础 梳理 3 ．一般地，设 A、 B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集 合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 例如：正方形边长为 x，与 x的值相对应的面积为 y，把 y表 y＝x2 {x|x＞0} ； 示为 x 的函数： ____________ ；该函数的定义域为 ________ 16 {y|y＞0} ；当边长为 4 的时候，面积为 ________ 值域为 ________ ；当面 2 积为4的时候，相应的边长为________ ．
链 时，{x|a≤x≤b} 接
自测 自评 1 ． 下列各图中，可表示函数 y ＝ f(x) 的图象的只可能是 ( D )
中职数学课件：函数的概念
余弦函数：y=cos(x)
正切函数：y=tan(x)
余切函数：y=cot(x)
正割函数：y=sec(x)
余割函数：y=csc(x)
函数的运算
第三章
函数的加法、减法、乘法、除法
加法：将两个函数相加，得到新的函数 减法：将两个函数相减，得到新的函数 乘法：将两个函数相乘，得到新的函数 除法：将两个函数相除，得到新的函数
函数的实际应用
第四章
函数在实际问题中的应用
数学建模：函数是数学建模的重要 工具，可以用于描述和解决实际问 题
经济问题：函数在经济学中用于描 述和预测经济现象，如供需关系、 价格波动等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物理问题：函数在物理问题中广泛 应用，如力学、光学、热力学等
工程问题：函数在工程问题中用于 描述和优化设计，如结构设计、控 制系统设计等
绘制函数图像 标注关键点和特殊点 检查图像是否正确
函数图像的变换
平移变换：函 数图像沿x轴或 y轴移动
伸缩变换：函 数图像沿x轴或 y轴拉伸或压缩
旋转变换：函 数图像绕原点 旋转一定角度
对称变换：函 数图像关于x轴 或y轴对称
复合变换：以 上变换的组合， 如先平移再旋 转等
函数图像的几何意义
函数图像是函 数值的集合， 表示函数在某 一范围内的取
第二章
一次函数
定义：形如y=kx+b的函数，其中 k和b为常数
应用：广泛应用于物理、化学、生 物等学科
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
性质：直线函数，斜率为k，截距 为b
例子：y=2x+1，y=3x-2等
二次函数
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)
A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845}
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
3.1.1 函数的概念 课件(共30张ppt)
3.1.1 函数的概念
函数符号y＝f(x) 是由德国数学 家莱布尼兹在18世纪引入的． 显然,值域是集合B的子集.在问题1与问题2 中,值域就是B1和B2;在问题3中,值域是数集B3的 真子集;在问题4中,值域 B4={0.3669,0.3681,0.3817, 0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857},是数集 B4={r｜0＜r≤1}的真子集．
3.1.1 函数的概念
一般地,设A、B是非空的实数集,如果对于 集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应 关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应, 那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合B的一个函 数 (function).记作: y=f(x),xA.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数 的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函 数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 (range).
3.1.1 函数的概念
我们所熟悉的一次函数y＝ax+b(a≠0)的定义 域是R,值域也是R,对应关系f把 R中的任意一个数 x,对应到R中唯一确定的数ax+b(a≠0)．
二次函数y=ax2+bx当a＞0时,B { y| 4ac b2 } ;当a<0时, 4a
3.1.1 函数的概念
解:把y=x(10-x)看成二次函数,那么它的定义域是 R,值域是B={y | y≤25}.对应关系f把R中的任意一个 数x,对应到B中唯一确定的数x(10-x). 如果对x的取值范围作出限制,例如x∈{x | 0<x<10}, 那么可以构建如下情境: 长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y＝ x(10-x).其中,x的取值范围是A={x｜0<x<10},y的 取值范围是B={y|0＜y≤25}.对应关系f把每一个长 方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x).
初中函数的概念ppt课件
二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
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微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
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显然C B
•对应法则f.定义域中的x通过对应法则f的 作用，即可得到y。 “桥梁作用”
h
9
四、如何求函数的定义域
1 y=2x 3+3x 定义域是R
—如果f(x)是整式，函数的定义域是实数集R
2 y=1/x 定义域是{x|x≠0}
—如果f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于0的 实数的集合
x 3 y= x 1 定义域是{x|x≥1} 3 的定义域？
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
Bh
y
0x
C
8
三、对函数y=f(x)概念的理解 6
1 从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数
2 集A到非空数集B的一个特殊的对应。 2 函数概念含有三个要素：定义域、值域和对应
法则f
•定义域即自变量x的取值范围（集合A）
•值域即函数值y的取值范围，记作集合C
3
{x |x >2 }
h
11
五 对函数符号y=f(x)的理解
y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个 函数符号， f(x)不是f与x相乘 例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
想一想 f(1)表示什么意思？ f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数，h 一般情况下是变量。12
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
问：1 y=（ x ）2 2 y= x 2
x 3 y= 3 3
这三个函数哪个与y=x是同一函数？
什么是同一函数？
定义域和对应法则分别相同时，两个函数是同一函数
h
13
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
h
14
思考题
函数y=f(x)的图象与直线x=a（a在函 数的定义域范围内）恒有几个交点？
七、布置作业
h
15
h
16
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
A 求倒数 B
当x=1时，y=1
y=1/x
1
1
当x=2时，y=1/2
2
1/2
Hale Waihona Puke 当x=3时，y=1/33
1/3
研究函数y=2x
当x=1时，y=2 当x=2时，y=4 当x=3时，y=6
A 乘2 B
y=2x
1
1
2
2
3
4
3
5
6
研究函数y=x2
当X=1时， y=1 当X= -1时，y=1 当X=2时， y=4 当X= -2时，y=4 当X=3时， y=9 当X= -3时，y=9
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。 那么就说y是x的函数。 其中x叫做自变量，y是函数值。
想一想
1. y=1（x∈R）是函数吗？ 2. y=x与y= x2/x同一函数吗？
Go to 13
研究函数y=1/x
—如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使根号内的 式子大于或等于0的实数的集合
4 y=X2（其中X表示正方形的边长）
—遇到实际问题时，自变量受实际条件的约束
h
10
Go to 14
练一练
1 y=
1
x2
2 y= 2x+2
3 y = 3x 2
1
4 y= 3x 2 + x 2
{x|x≠2} R
{x|x≥- 2 }
A 求平方 B
y=x2
1
1
-1
2 -2
4
3
-3
9
现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的 概念。先比较这3个对应有什么共同特点
A 乘2
B
1
1
2
2
3
4
3
5
6
A 求倒数 B
1
1
2
1/2
3
1/3
A 求平方 B
1
1
-1
2 -2
4
3
-3
9
共同特点：对于集合A
中的任意一个数，集合
B都有唯一的数和它对应
函数实际上就是从自变量
X的集合到函数值Y的集合
的一种对应关系
9
Go to 7
二、函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x) x∈A，y∈B 其中x叫做自变量， y叫做函数值。
1. 定义域：自变量X的取值范围。即集合A 2. 值域：函数值的取值范围,记作集合C .
3. 显然C B
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8
Back to 6
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。
•对应法则f.定义域中的x通过对应法则f的 作用，即可得到y。 “桥梁作用”
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四、如何求函数的定义域
1 y=2x 3+3x 定义域是R
—如果f(x)是整式，函数的定义域是实数集R
2 y=1/x 定义域是{x|x≠0}
—如果f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于0的 实数的集合
x 3 y= x 1 定义域是{x|x≥1} 3 的定义域？
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
Bh
y
0x
C
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三、对函数y=f(x)概念的理解 6
1 从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数
2 集A到非空数集B的一个特殊的对应。 2 函数概念含有三个要素：定义域、值域和对应
法则f
•定义域即自变量x的取值范围（集合A）
•值域即函数值y的取值范围，记作集合C
3
{x |x >2 }
h
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五 对函数符号y=f(x)的理解
y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个 函数符号， f(x)不是f与x相乘 例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
想一想 f(1)表示什么意思？ f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数，h 一般情况下是变量。12
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
问：1 y=（ x ）2 2 y= x 2
x 3 y= 3 3
这三个函数哪个与y=x是同一函数？
什么是同一函数？
定义域和对应法则分别相同时，两个函数是同一函数
h
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六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
h
14
思考题
函数y=f(x)的图象与直线x=a（a在函 数的定义域范围内）恒有几个交点？
七、布置作业
h
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h
16
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
A 求倒数 B
当x=1时，y=1
y=1/x
1
1
当x=2时，y=1/2
2
1/2
Hale Waihona Puke 当x=3时，y=1/33
1/3
研究函数y=2x
当x=1时，y=2 当x=2时，y=4 当x=3时，y=6
A 乘2 B
y=2x
1
1
2
2
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4
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研究函数y=x2
当X=1时， y=1 当X= -1时，y=1 当X=2时， y=4 当X= -2时，y=4 当X=3时， y=9 当X= -3时，y=9
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。 那么就说y是x的函数。 其中x叫做自变量，y是函数值。
想一想
1. y=1（x∈R）是函数吗？ 2. y=x与y= x2/x同一函数吗？
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研究函数y=1/x
—如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使根号内的 式子大于或等于0的实数的集合
4 y=X2（其中X表示正方形的边长）
—遇到实际问题时，自变量受实际条件的约束
h
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练一练
1 y=
1
x2
2 y= 2x+2
3 y = 3x 2
1
4 y= 3x 2 + x 2
{x|x≠2} R
{x|x≥- 2 }
A 求平方 B
y=x2
1
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2 -2
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现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的 概念。先比较这3个对应有什么共同特点
A 乘2
B
1
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A 求倒数 B
1
1
2
1/2
3
1/3
A 求平方 B
1
1
-1
2 -2
4
3
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共同特点：对于集合A
中的任意一个数，集合
B都有唯一的数和它对应
函数实际上就是从自变量
X的集合到函数值Y的集合
的一种对应关系
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二、函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x) x∈A，y∈B 其中x叫做自变量， y叫做函数值。
1. 定义域：自变量X的取值范围。即集合A 2. 值域：函数值的取值范围,记作集合C .
3. 显然C B
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例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。