三角形单元测试卷

三角形单元测试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ）

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ）

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．120°

3．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．100°

D ．110° 4．如图2，已知∠A=∠30°∠BEF=105°∠B=20°，则∠D=( )

A ．25°

B ．35°

C ．45°

D ．30°

5．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 6从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ） A ． 六边形 B ． 七边形 C ． 八边形 D ． 九边形

A

B

C D 图1

C

A

F

B

D

E

图2

7．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ． 7cm 、

5cm 、 12cm B ． 6cm 、

8cm 、15cm C ． 8cm 、

4cm 、3cm D ． 4cm 、

6cm 、5cm

8 四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的外角为120°，则∠C 的度数为（ ） A ． 36° B ． 60°

C ．

90° D ． 120°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

9．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ， ∠C= ．

10．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是 _________ ．

11．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= _________ ．

12．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 _________ （填序号）

13．如图3，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °．

14．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．

三、解答题（共5小题，满分52分）

15．（8分）如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF 的度数．

图

4

A

C

B

D

图3

16．（8分）已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF 和∠BHC的度数．

E 17．（8分）如图12，在△ABC中，∠A=40°，

A

D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E，求∠E的度数．

18（8分）如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数= _________ ；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）

（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由．

19．（8分）如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法1：如图2，延长BC经过点D，过点C画CE∥BA

∵BA∥CE（作图所知）

∴∠A=∠1，∠B=∠2（两直线平行，内错角、同位角相等）

又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定义）

∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代换）

如图3，过BC上任一点F，画FH∥CA，FG∥BA，这种添加辅助线的方法能证明∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°吗？请你试一试．

20（12分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是_________ 度．（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．