摩擦力突变

摩擦力突变的临界问题

蔡战琴

摩擦力是互相接触的物体间发生相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体间相对滑动的力，有滑动摩擦力和静摩擦力之分。摩擦力属于被动力，即没有独立自主的大小和方向，要看物体受到的主动力及运动状态而定，从而处于“被动”地位。这样实际问题中因为它的应变性，从而产生一些摩擦力突变的临界问题。摩擦力的突变（如从有到无，从无到有或方向改变，由静到动或由动到静等），又会导致物体的受力和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，若对摩擦力的产生、性质和特点不够理解，没掌握方法，很难分析出临界态，挖出隐含条件，稍不留神就错了。这种问题是高中物理的一大难点。

滑动摩擦力的产生条件是同时具备：①接触面粗糙，②有正压力，③有相对运动，这样就必然存在滑动摩擦力。其大小与正压力N 成正比，即f =μN ，方向与相对滑动方向相反；静摩擦力的产生条件是：①接触面粗糙，②有正压力，③有相对运动趋势。大小范围是0＜f ≤f max ，其中最大静摩擦力f max 与接触面间的弹力N 成正比，一般稍大于．．．

滑动摩擦力，有时也用滑动摩擦力近似代替。方向与相对滑动趋势方向相反。静摩擦力大小和方向一般据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律计算得到。方向的确定还经常用假设法：假设接触面绝对光滑，此时物体的运动状态是否与给定状态相矛盾，若此时物体发生了相对运动，则证明静摩擦力存在，而且此时物体发生相对运动的方向就是相对运动趋势的方向。它的特点可以概括为“按需施给”，但同时必须注意方向总与接触面相切，总在接触面这个平面内，不可能变成其它方向；大小受最大静摩擦力限制，不可能超过最大静摩擦力。

现在通过例题，来看一看这类临界问题。

例1．长木板OP 的O 端有固定转动轴，P 端放一个重G 的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力视为f m =μN ），将P 端缓慢．．

提起，使木板倾角α由0逐渐增大，设木板足够长，则铁块受到的摩擦力f 随角度α的变化图线可能正确的是右图中的哪一个（ ）

分析：开始，物体跟长木板相对静止，由于长木板缓慢提起，上面的物块可看作速度恒为零而保持静止，则由力平衡便得静摩擦力f =Gsin α，随角度α的增大而增大，并且f —α图线是正弦曲线的相应部分，但静摩擦力受最大静摩擦力的限制，不能无限制增大，当增大到最大静摩擦力，想再增大就无能为力了。当提供的满足不了需要的时，就相对滑动，这时物体受到的是滑动摩擦力，便总与正压力成正比，而不能根据力平衡（此时不再平衡，会加速下滑）计算，所以f =μN =μGcos α，随α的增大而减小，f —α图线应是余弦曲线相对应的部分。当α增大到90°时，由于正压力减为0，此时滑动摩擦力也为0。所以可能正确的是图C ，其余几个肯定是错的。

整个过程中，摩擦力从无到有，再从有到无；从静到滑，静摩擦力随需要的增多而增大，即“按需施给”，此时f =μN 往往不成立，但总有f ≤μN 。直到增至最大静摩擦力，这是转折点。此后滑动摩擦力正比于正压力，随正压力的变化而不断变化。摩擦力的善变在这道题中有了充分地展现，我们要体会好摩擦力的随其它力和运动状态的变化而变的应变性。

例2．把一个重力为G 的物体用一个与时间成正比（F=k t ）的水平力F 压在足够长的平整墙面上，如下图所示，从t ＝0开始物体所受的摩擦力f 随t 的变化关系是图中的哪一个？（ ）

G

f f f f

分析：开始，物体与墙的相对速度为0，由力平衡可知要保持相对静止f 需=G ，因为f 需＞f max (=μN=0)，所以物块在重力作用下开始向下滑动。下滑过程中物体受到的滑动摩擦力为f =μN=μkt ，与时间成正比，随时间的推移，f 增大，物体所受合外力F 合（=G-f ）减小，所以物体做加速度不断减小的加速运动，当t=G/μk 时刻，加速度a=0，物体速度达到最大。此后合力向上，物体做减速运动，F 合（=f-G ）越来越大，即做加速度越来越大的减速运动，当速度减到零时，此时物体墙壁相对速度为零，接下来是相对静止呢还是相对滑动呢？这是一个转折点。我们知道摩擦力总阻碍物体间相对滑动，既然相对速度为0，就一定相对静止吗？问题是保持相对静止所需的静摩擦力与最大静摩擦力的关系如何，若f 需≤f max ，则相对静止，实际静摩擦力等于f 需；若超出了，会相对滑动，这时受到了滑动摩擦力的作用，方向沿为阻碍相对运动而所需的静摩擦力的方向。这里因保持相对静止f 需(=G)＜f max ，故物块就静止在墙上不动。所以正确答案是B 。 例3．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=37°，从A 到B 的长度16m ，传送带以v =10m/s 的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A 到B 所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s 2）

分析：物体的初速为0，加速度由合外力所产生，对物体进行受力分析，关键是摩擦力的分析，因为物体相对皮带在上滑，故受沿皮带向下的滑动摩擦力，受力分析如图（a ）所示，此时有：m gsinθ+f=ma ，则a=gsinθ+μgcosθ=10m/s 2，经t 1=1s 匀加速到10m/s ，x 1=v t 1/2=5m ，各运动量统一以地面为参考。此时物体与皮带等速，这是一个转折点。欲使物体与皮带保持相对静止，f 需（=mg sinθ）＞f max (=μmg cosθ)，故依然相对滑动。此后受力见图（b ），故a'=gsinθ-μgcosθ=2m/s 2，后段有m t a vt x 112

12222='+=，得t 2=1s ，得总时间t=t 1+t 2=2s 。

类题演练：题目同上，则下图中能客观地反

映小木块的速度随时间变化关系的是（ ）

分析见上，答案是D

若μ≥tan θ，则能反映小木块的速度随时间变化关系的是（ ）

前面部分的运动同上，直到物体与皮带等速，欲使物体与皮带保持相对静止，f 需（=mg sinθ）≤f max (=μmg cosθ)，故保持相对静止，一起匀速下滑。此时正确答案是C 。

从以上各题可见，处理这类问题的办法是：1、找临界状态（1）做好受力分析、运动过程分析和状态分析，抓运动过程中的“转折点”。2、分析临界状态所隐含的条件。相对滑动的两物体，运动到相对速度为0时是一个转折点，摩擦力往往发生了根本性的变化，由原来的滑动摩擦力变为静摩擦力或虽然还是滑动摩擦力，但由于相对滑动方向的改变而使滑动摩擦力改变了方向，原来相对静止的物体当静摩擦力达到最大静摩擦力时是一个转折点，将由相对静止向相对滑动转变。

图（a ）

图（b ）

A B C D