2019年芜湖市高中必修二数学下期末试题带答案

2019年芜湖市高中必修二数学下期末试题带答案

一、选择题

1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =，2c =，2

cos 3

A =

，则b= A

B

C ．2

D ．3

2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ） A ．0d >，170S > B ．0d <，170S < C ．0d >，180S < D ．0d >，180S > 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．2或4

4．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}

12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ⎧⎫-<<

⎨⎬⎩⎭

B ．112x x x ⎧⎫<->

⎨⎬⎩⎭

或 C ．{}

21x x -<<

D ．{}

21x x x <->或

5．已知{}n a 的前n 项和2

41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）

A ．68

B ．67

C ．61

D ．60

6．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2

10216()122x

x x f x x ⎧≤≤⎪⎪

=⎨⎛⎫⎪

> ⎪⎪⎝⎭

⎩，若关于x 的方程[]()2

()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

B ．11,24⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫

-

--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U D ．11,28⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o

，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( )

A

．23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，

B

．23⎡⎢⎣⎦，

C

．23⎡⎢⎣⎭， D

．2,3⎛ ⎝⎦

8．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数

{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1)(3,4)-U

B ．(1,3)

C ．(1,4)-

D ．(,1)(4,)-∞-+∞U

10．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于

点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上

C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B

D 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上

11．若函数()(

),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．23,34⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

12．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

二、填空题

13．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则11

a b

+的最小值是__． 14．已知函数3

2

()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值

范围是____________

15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]

,0-∞上是减函数,则不等式

()()1ln f f x <的解集是________.

16．已知点()M a b ，在直线3415x y +＝

22a b +_______． 17．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝02的点共有________个．

18．设a ，b 是非零实数，且满足

sin

cos

107

7tan 21cos sin 77

a b a b π

π

πππ+=-，则b a ＝_______．

19．过点1

(,1)2

M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．

20．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)

＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

三、解答题

21．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；

（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．

22．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 23．已知数列{}n a 满足()

*1121

12n n n n n

a a a n N

b a a +==

∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；

()2求数列{}n a 的通项公式．

24．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分点处（靠近B 点），

3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=o ，EA =60AED ∠=o . （1）求ABE △区域的面积；

（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求水管CH 最短时的长．