华中科技大学2016数值方法试题
(完整版)数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
数值分析(研究生)试卷
华中科技大学研究生课程考试试卷课程名称：_______________________ 课程类别考核形式数值分析学生类别______________考试日期______________学生所在院系_______________ □公共课□专业课√□开卷□√闭卷2009.5.6学号__________________姓名__________________任课教师___________________ 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 为避免有效数字的损失，应将,1,ln )1ln(>>-+x x x 改写为_____________。
2. 设其三阶差商,200720082009)(3++=x x x f =]3,2,1,0[f _____________，四阶差商____________。
=]4,3,2,1,0[f 3. 设是上带权b x x x +-=22)(?]1,0[1)(=x ρ的正交多项式，则=b ___________。
4. 对于常微分方程数值解，若某算法的局部截断误差为，则称该算法有_____________阶精度；显式欧拉法有____________阶精度。
)O(h1p+5. 设是的二重根。
*x 0)(=x f )(x f ′′在邻近连续，则用迭代公式________________*x 求此根的近似值所产生的序列至少具有二阶收敛性。
6. ，当a 满足条件___________时，A 可作LU 分解，当a 满足条件__________时，必有分解式，这种分解唯一吗？ _____________ ??????+=1221a A TL L A ?=二、（10分）函数在上有三阶连续导数，作一个不高于二次的多项式满足)(x f ],[10x x )(x P .)()(),()(),()(110000x f x P x f x p x f x P =′=′=证明其唯一性，并写出它的余项的表达式。
数值计算方法总结计划试卷试题集及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1.数值计算的基本思想是（）。
A.精确求解B.近似求解C.解析表达D.图像显示2.下列哪种方法不属于数值计算方法？（）A.有限差分法B.有限元法C.插值法D.微积分3.在数值计算中，为避免数值计算误差，通常采用（）方法。
A.精确计算B.误差分析C.误差校正D.舍入运算4.下列哪种数值方法适用于求解偏微分方程？（）A.欧拉法B.龙格-库塔法C.有限差分法D.牛顿法5.下列哪种方法不属于求解线性方程组的数值方法？（）A.高斯消元法B.追赶法C.迭代法D.矩阵分解法二、填空题（每题2分，共20分）6.数值计算方法是利用计算机求解科学和工程问题的_______方法。
7.数值计算的主要目的是将_______问题转化为_______问题。
8.在数值计算中，通常需要对实际问题进行_______，以简化计算过程。
9.有限差分法的核心思想是将偏微分方程转化为_______方程。
10.牛顿法是一种_______方法，适用于求解非线性方程组。
三、判断题（每题2分，共20分）11.数值计算方法只能解决线性问题。
（）12.在数值计算中，误差只能通过增加计算精度来减小。
（）13.迭代法求解线性方程组时，需要预先知道方程组的解。
（）14.数值计算方法在实际应用中具有较高的可靠性。
（）15.有限元法适用于求解所有类型的偏微分方程。
（）四、简答题（每题10分，共30分）16.请简要说明数值计算的基本思想及其应用范围。
17.请简要介绍有限差分法的原理及应用。
18.请简要说明牛顿法求解非线性方程组的原理。
五、计算题（每题10分，共50分）2x+3yz=14xy+5z=2-x+2y+z=3y'=-y+e^x，初始条件y(0)=1答案：一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题6.近似7.连续离散8.简化9.差分10.迭代三、判断题11.×12.×13.×14.√15.×四、简答题16.数值计算的基本思想是将实际问题转化为数学问题，再通过计算机求解。
华中科技大学《数值计算方法》考试试卷
华中科技⼤学《数值计算⽅法》考试试卷华中科技⼤学《数值计算⽅法》考试试卷2006～2007学年第⼀学期《计算⽅法》课程考试试卷(A 卷)(开卷)院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________考试⽇期: 2007年1⽉30⽇考试时间: 下午 2:30~5:00⼀. 填空题 (每⼩题 4分，共 28份)1．已知矩阵-=1011A，则=∞A 。
2．若⽤正n 边形的⾯积作为其外接圆⾯积的近似值，则该近似值的相对误差是。
3．三次⽅程0123=+--x x x 的⽜顿迭代格式是。
4．若求解某线性⽅程组有迭代公式F BX X n n +=+)()1(，其中--=33a a a B ，则该迭代公式收敛的充要条件是。
5．设xxe x f =)(，则满⾜条件)2,1,0(22=?=i i f i p 的⼆次插值公式=)(x p 。
6．已知求积公式)1()1()2/1()0()1()(10f f f dx x f ααα+++-≈?⾄少具0次代数精度，则=α。
7．改进的Euler ⽅法)],(),([211n n n n n n n f h y t f y t f hy y +++=++应⽤于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。
⼆. (10分) 为数值求得⽅程022=--x x 的正根，可建⽴如下迭代格式,2,1,0,21=+=-n x x n n ,试利⽤迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满⾜2lim =∞→n n x .解答内容不得超过装订线三. (20分) 给定线性⽅程组=++-=---=++2628419541022321321321x x x x x x x x x（1）试⽤Gauss 消去法求解其⽅程组；(2) 给出求解其⽅程组的Jacobi 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式，并说明其⼆种迭代格式的收敛性。
华中科技大学数值分析第二版答案
华中科技大学数值分析第二版答案
一、课程名称（中英文）
中文名称：数值分析
英文名称：Numerical Analysis
二、课程性质
专业方向课选修
三、学时与学分
总学时：32（理论学时：32学时）
学分：2
四、主要教学内容
数值分析也称计算方法，是计算机学科中重要的专业课程，是数学与计算机之间的桥梁课程，通过学习使学生掌握数值计算的基本原理，并学会使用计算方法解决实际问题的技能与技巧，为后续的大数据分析、算法优化以及实际工程应用等奠定基础，主要教学内容包括误差基本理论，多项式插值方法，数值积分和数值微分，常微分方程的数值解法，方程求根的数值解法等。
五、特色
大数据时代的到来，如何做数据分析成为计算机相关专业重要的基本技能。
而数值分析是数据分析的基础，掌握基本的数值分析原理，将数学与计算机结合解决实际工程问题是核心的专业技能。
通过本课程学习，能够很好的训练学生的逼近与近似计算思想、迭代思想以及连续问题离散化的思想，这些思想所涉及的算法则是当前机器学习的基础，比如插值与拟合是聚类算法的基本原理，迭代则是当前深度神经网络训练的基本过程，除了实际工程应用，本课程也能够为科研
与深造提供良好支撑。
六、考核方式
考核方式：考试70%,平时成绩30%
七、使用的教材
计算方法，电子工业出版社，崔国华主编。
数值分析实验题( 华科)
.数值分析实验作业专业：姓名：学号：实验2.1 多项式插值的振荡现象[问题提出]：考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange 插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高，我们自然关心插值多项的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近逼近的函数，Runge 给出的例子是极著名并富有启发性的，设区间[-1,1]上函数21()125f x x =+[实验内容]：考虑区间[-1，1]的一个等距离划分，分点为21, 0,1,2,...,i ix i n n=-+= 则拉格朗日插值多项式为201()()125nn ii iL x l x x ==+∑其中，()i l x ，i=0,1,2,…,n 是n 次Lagrange 插值函数。
[实验要求]：（1）选择不断增大的分点数目n=2，3，…画出原函数f(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。
（2）选择其他的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数，4(),()arctan 1xh x g x x x==+ 重复上述的实验看其结果如何。
解：以下的f(x)、h(x)、g(x)的为插值点用“*”表示，朗格朗日拟合曲线用连续曲线表示。
通过三个函数的拉格朗日拟合可以看到，随着插值点的增加，产生Rung 现象。
（1） f(x)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy(2) h(x)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy(3) g(x)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy实验3.1 最小二乘法拟合编制以函数0{}k nk x =为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对表中的数据作三次多项取权数1i ω≡,求拟合曲线**0nk k k x ϕα==∑中的参数{}k α，平方误差2δ，并作离散数据{,}i i x y 的拟合函数*()y x ϕ=的图形。
解：三次多项式的拟合曲线为：230123()y x a a x a x a x ϕ==+++此题中权函数()1x ω=，即W=(1,1,1,1,1,1,1) 利用法方程T TA Aa =A Y 求解这个方程组，就可以得到系数a 。
《数值计算方法》试题集及答案(同名6837)
《数值计算方法》试题集及答案(同名6837)《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f (1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f)，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组Ax =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。
13、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11,))64(3(10-=-++=x t t t t y，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于数值分析的说法，错误的是（）。
A. 数值分析是研究数值方法的科学B. 数值分析是研究数值方法的数学理论C. 数值分析是研究数值方法的误差分析D. 数值分析是研究数值方法的数学理论、误差分析及数值方法的实现答案：B2. 在数值分析中，插值法主要用于（）。
A. 求解微分方程B. 求解积分方程C. 求解线性方程组D. 通过已知数据点构造一个多项式答案：D3. 线性方程组的解法中，高斯消元法属于（）。
A. 直接方法B. 迭代方法C. 矩阵分解方法D. 特征值方法答案：A4. 牛顿法（Newton's method）是一种（）。
A. 插值方法B. 拟合方法C. 迭代方法D. 优化方法答案：C5. 在数值分析中，下列哪种方法用于求解非线性方程的根？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比方法D. 斯托尔-温格尔方法答案：B6. 下列关于误差的说法，正确的是（）。
A. 绝对误差总是大于相对误差B. 相对误差总是小于绝对误差C. 误差是不可避免的D. 误差总是可以消除的答案：C7. 在数值分析中，下列哪个概念与数值稳定性无关？A. 条件数B. 截断误差C. 舍入误差D. 插值多项式的阶数答案：D8. 用泰勒级数展开函数f(x)=e^x，下列哪一项是正确的？A. f(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. f(x) = 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + ...C. f(x) = x + x^2/2 + x^3/6 + ...D. f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 - ...答案：A9. 插值多项式的次数最多为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n答案：B10. 下列关于数值积分的说法，错误的是（）。
A. 梯形法则是一种数值积分方法B. 辛普森法则是一种数值积分方法C. 龙格法则是数值积分方法中的一种D. 数值积分方法总是精确的答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 在数值分析中，条件数是衡量问题的______。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU分解为 A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x xx f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；11、 两点式高斯型求积公式⎰10d )(x x f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
《数值计算方法》试题集及答案资料
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
华中科技数学分析0206试题
普通说来，〝教员〞概念之构成阅历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕«春秋谷梁传疏»曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。这儿的〝师资〞，其实就是先秦然后历代对教员的别称之一。«韩非子»也有云：〝今有不才之子……师长教之弗为变〞其〝师长〞当然也指教员。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教员〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教员〞，由于〝教员〞必需要有明白的教授知识的对象和自身明白的职责。
华中科技数学分析0206试题
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但先生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。要处置这个效果,方法很复杂,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的〝积聚专先生团体搜集,每天往笔记本上誊写,教员活期反省等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故〝贮藏〞在先生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地〝提取〞出来,使文章减色添辉。
数值分析(解答)1
华中科技大学研究生课程考试试卷课程名称：___________________________ 课程类别考核形式学生类别______________考试日期______________学生所在院系_______________ 学号__________________姓名__________________任课教师___________________一、填空题（每空2分，共20分） 1、计算2000110021100111000++++= y ，给出了两种运算顺序，（A ）从左到右相加，（B ）从右到左相加，应选择运算顺序（ B ）可使计算结果接近于真值。
2、由1+n 个插值条件是否可唯一确定一个次数不超过n 的插值多项式？（ 不一定 ） 3、在[-1，1]区间上，令)()(1i ni n x x x -∏==ω，则点i x 应取为（ n 次chebyshev 多项式的零点），可使|)(|max 11x n x ω≤≤-达到极小。
4、设{}∞=0)(k k x q 是区间[0，1]上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则⎰=10)(dx x xq k ⎪⎩⎪⎨⎧≠=0,00,21•k ••k •，=)(2x q 103562+-x x 。
5、Newton-cotes 求积公式的精确程度是否一定能随着其代数精度的提高而提高？（不一定）6、用显式Euler 法解初值问题0)0(,10y •y y •y =-='，为保证绝对稳定性，步长h 应在范围（0，0.2）内选取。
7、设A 是一个正交矩阵，则)(2A cond =（ 1 ）。
8、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11001a •a ••a ••a •A ，当∈a )21,21(•••-时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角数值分析 2007.5.28矩阵，当其对角线元素)3,2,1(••••••i l ii =满足条件0>ii l 时，这种分解是唯一的。