内点法及最大输电能力计算

2 2 其中： H 2 f ( x ) y g ( x ) ( z w ) x x x h( x)
原对偶内点法基本原理
更新原、对偶变量：
x ( k 1) x ( k ) p x ( k 1) (k ) l x p l ( k 1) (k ) u x p u ( k 1) (k ) y x d y z ( k 1) x ( k ) d z ( k 1) (k ) w x d w
• STATCOM和并联补偿装置的无功出力约束
I Ci I C i I Ci
BCi BCi BCi
• 节点电压上、下限约束
• 变压器变比上、下限约束
Vi V i V i
• 线路潮流上、下限约束
Tij Tij Tij
Pl Pij Vi 2 Gij ViV j (Gij cos ij Bij sin ij ) Pl
算法的流程
（7）求解修正方程式，得到修正方向；
（8）确定原变量和对偶变量的步长； （9）修正原变量和对偶变量，转到步骤（2）
通过预先进行的故障模拟，可以在相应故障发生时将系 统快速地切换至更可靠、更安全的运行状态，避免不必 要的经济损失。 系统输电能力的准确求解是实现电力市场化的一个必 要条件。
输电能力基本概念
常用的系统输电能力指标：
一次故障下的总 输电能力FCTTC
一次故障下的可 用输电能力FCITC
可用输电能力ATC
在述各种输电能 力的定义，特定 网络结构下（包 括故障情况下） 的输电能力计算 是计算各输电能 力指标的基础， 因此如何准确求 解具有十分重要 的意义。
原对偶内点法基本原理
原－对偶内点法基于对数障碍函数方法，其特点是保 持解的原始可行性和对偶可行性的同时，沿着一条原对偶 路径寻找最优解。 设最优化问题的模型为
y y1 , , y m
i 1
r
r


i 1
z z1 , , z r
w w1 , , wr
原对偶内点法基本原理
该问题的极小值存在的必要条件是该拉格朗日函数对所有 变量及乘子的偏导数为0，即
L Lx 0 x f ( x) x g ( x) y x h( x)( z w) 0 x
i 1 i 1
nBC
ST
s.t. g ( x, ) g ( x) D 0
h h( x) h
x
为待优化的量，即 x Vi、 i、PGi、QGi、I Ci 、BCi 、Tij


1a
应用原对偶内点法求解最大输电能力
等式约束
Pi PGi PLi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij ) dPi 0
wi 0

为安全因子，通常取0.9995以保证 (l , u, z,w) T 0
应用原对偶内点法求解最大输电能力
将负载能力的计算作为一个以电力系统中负荷增量的最大 值为目标函数并考虑系统中各种约束的非线性规划问题来 处理。
min f ( x) 1 2 Ei ( BCi BCiE ) 2 1 2 Fi (Ti TiF ) 2
原对偶内点法基本原理
极值的必要条件是线性方程组，可用牛顿法求解。
2 2 2 f ( x ) y g ( x ) ( z w ) x x x h( x ) x x g ( x ) y x h( x)(z w) Lx g ( x)T x L y x T h ( x ) x l Lz x T h ( x ) x u Lw x Zl Lz Ll Wu Uw Lu
原对偶内点法基本原理
原变量和对偶变量的迭代步长
li p min{min{ l i min{min{ z i d z i
ui , u i l 0
i
},1}
ui 0
wi , wi z 0
i
(i 1,2, , r ) },1}
ji
Qi QGi Vi 2 BCi Vi I Ci QLi
ji
Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij ) dQi 0
应用原对偶内点法求解最大输电能力
不等式约束 • 发电容量约束
PGi PGi PGi
QGi QGi QGi
利用原对偶内点法求解
最大输电能力
输电能力基本概念
原对偶内点法基本原理
应用原对偶内点法求解最大输电能力
输电能力基本概念
D
送电路径1
E
Generator LSE Transmission Line Bus
受 电 方
送电路径2
A
B
C
送电方
输电能力基本概念
计算系统输电能力通常是用计算机模拟在特定的运 行条件下互联电力系统的运行情况来得到的，在计算中 必须考虑如下一些因素： 发电机调度方式
离散变量的处理
( x)
R( x2 )
x0
nBC
x1
xa
x2
xb
ST
x3
...
x
1 2 Ei ( BCi BCiE ) 2
i 1
1 2 Fi (Ti TiF ) 2
i 1
算法的流程
利用预测－校正内点法计算静态电压稳定条件下电力系统最 大输电能力的求解过程如下： （1）计算当前潮流解，取当前点为计算初始点。 （2）计算补偿间隙 Gap l T z u T w ，并判断收敛条件 （3）计算障碍参数 Gap 2r （4）处理离散变量


原对偶内点法基本原理
矩阵形式如下：
Z L 0 I 0 0 0 0 x h( x) 0 0 0 0 0 U 0 x h( x ) 0 0 0 W I 0 0 z Ll L T h ( x ) 0 x l z 0 0 w Lu T x h( x ) 0 u L w H x g ( x ) x Lx T x g ( x) 0 L y y 0 0
min f ( x)
S .t. g ( x) 0
h( x) u h
h( x ) l h
u 0, l 0
原对偶内点法基本原理
把优化问题 中的目标函数改造为障碍函数，该函数在可行 域内应近似于原目标函数 f ( x)
min f ( x) log( l i ) log( u i )
原对偶内点法基本原理
扰动因子和衡量系统最优性的互补间隙之间有确定的关系，当
Gap 为0，则互补间隙为0，意味着最优解已找到。
只要扰动因子的选取满足
Gap 2r
就可以使互补间隙单调下降，从而使系统单调收敛到最优解。
于是可引入一个中心常数 ( (0,1)) 使得 Gap 2r 一般中心常数 取0.1
L diag (l1 , , lr )
原对偶内点法基本原理
L Ll 0 LZe e 0 z L Lu 0 UWe e 0 u
lT z uT w 2r
定义 Gap l T z u T w 可得 对偶间隙
Gap 2r
要保证系统在发生扰动后能够继续保持可靠的运行。
输电能力基本概念
系统输电能力的准确求解对电力系统有重要的意义： 输电能力的大小直接反映了电网的安全性、可靠性，以 及互联电网的联接强度和结构的优劣，为电网规划设计 部门及审批部门提供量化的辅助性测评标准。
输电能力的实时求解可以帮助调度运行人员可以及时掌 握系统目前运行情况，合理调度各区域间的资源。
min f ( x)
S .t.
g ( x) 0
பைடு நூலகம்
f ( x) 是目标函数
x 为系统控制变量和状态变量
g ( x) 为等式约束
h h( x) h
h( x) 为不等式约束，分为变
量不等式和函数不等式
原对偶内点法基本原理
设共有n个变量，等式约束m个，不等式约束r个。首先引入 T T l l , , l (u 0, l 0) 松弛变量 u u1 , , u r 1 r 将不等式约束转化为等式约束：
i 1 i 1
r
r
S .t. g ( x) 0
h( x) u h
h( x ) l h
u 0, l 0
原对偶内点法基本原理
拉格朗日函数为
L( x, y, z, l , u, w, ) f ( x) log( l i ) log( u i ) y T g ( x) z T h( x) l h w T h( x) u h
L Ly 0 g ( x) 0 y
L Lw 0 h( x ) u h 0 w
L Lz 0 h( x ) l h 0 z
Ll L 0 LZe e 0 z
L Lu 0 UWe e 0 u
用户负荷
系统网络结构 预约输电服务 系统故障
输电能力基本概念
考虑到电力系统的实际情况，系统输电能力的求解 必须严格满足以下三个约束条件：
热稳定极限：热稳定极限规定了输电线或用电设备在
一定时间内所能流过的最大电流值，以免输电线路或 用电设备因过热而发生永久性故障。 电压极限：在输电系统中必须时时将各节点的电压维 持在一个特定的范围之内，以保证不会对系统及用户 设备造成损害。 稳定极限：互联系统可靠性设计的一个基本原则就是