条件概率与全概率公式_课件
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第3次课--条件概率全概率公式
解： 设 A 表示“患有癌症”， A 表示“没有癌症”，B表示“实
验反应为阳性”，则由条件得
概率论与数理统计
2013
练习：某工厂生产的产品中９６％是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为 是次品的概率为０.０２，一个次品被认为是合格品的概率为０.０５，求在被检 查后认为是合格品产品确是合格品的概率． 解：设A={产品确为合格品} ， B={产品被认为是合格品}
分析：如果设事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取 到正品”，则问题转化为求条件概率P(B|A).
〖解〗：由条件可得：
P(A) 3 4 12 , P(AB) 3 2 6 ,
5 4 20
5 4 20
故有
P(B | A) P(AB) 1 . P(A) 2
概率论与数理统计
3
2013
【例2】 : 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为 0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求： （1）在下雨条件下下雪的概率； （2）这天下雨或下雪的概率.
解 ：设A={下雨}，B={下雪}.
（1） P(B | A) P( AB) 0.1 0.2
P( A) 0.5
（2）P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.3 0.5 0.1 0.7
概率论与数理统计
2013
二、条件概率的性质
1、条件概率也是概率.因而也满足概率的三条公 理及其各个性质。
P（A|B）
Байду номын сангаас
概率论与数理统计
2013
显然，P(A|B)≠P(A)=1/2。
此外,在样本空间 中易计算得:P(B)=3/4,P(AB)=
1/4,且有
P(A | B) P(AB) . P(B)
验反应为阳性”，则由条件得
概率论与数理统计
2013
练习：某工厂生产的产品中９６％是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为 是次品的概率为０.０２，一个次品被认为是合格品的概率为０.０５，求在被检 查后认为是合格品产品确是合格品的概率． 解：设A={产品确为合格品} ， B={产品被认为是合格品}
分析：如果设事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取 到正品”，则问题转化为求条件概率P(B|A).
〖解〗：由条件可得：
P(A) 3 4 12 , P(AB) 3 2 6 ,
5 4 20
5 4 20
故有
P(B | A) P(AB) 1 . P(A) 2
概率论与数理统计
3
2013
【例2】 : 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为 0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求： （1）在下雨条件下下雪的概率； （2）这天下雨或下雪的概率.
解 ：设A={下雨}，B={下雪}.
（1） P(B | A) P( AB) 0.1 0.2
P( A) 0.5
（2）P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.3 0.5 0.1 0.7
概率论与数理统计
2013
二、条件概率的性质
1、条件概率也是概率.因而也满足概率的三条公 理及其各个性质。
P（A|B）
Байду номын сангаас
概率论与数理统计
2013
显然，P(A|B)≠P(A)=1/2。
此外,在样本空间 中易计算得:P(B)=3/4,P(AB)=
1/4,且有
P(A | B) P(AB) . P(B)
条件概率全概公式
B ABA
例如，掷一颗均匀骰子A＝{掷出2点}，
B={掷出偶数点}，P(A )=1/6，P(A|B)=？
已知事件B发生，此时试验所
有可能结果构成的集合就是B，
掷骰子
B中共有3个元素，它们的出现是
等可能的，其中只有1个在集A中，
于是P(A|B)= 1/3. 容易看到：
P(A B)116P(AB ) 3 36 P(B)
A与B , A 与 B , A与 都B 是相互独立的。
例 3 一个均匀的正四面体,将第一面染成
红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,第四
面同时染上红、白、黑三种颜色，如果以A、
B、C分别表示投掷一次正四面体时红、白、
黑颜色着地的事件，由于在四个面中两面上
着红色，故 同理可知
PA 1
2
PBPC1
其 中 P ( F G ) 1 - P ( F ) P ( G ) 0 .9 3 7 5
代入得
P(W)0.782
二 、全概率公式 贝叶斯公式
全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算 比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公 式和乘法公式的综合运用.
综合运用
加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
95 94 5 0.046 100 99 98
3、 事件的相互独立性 对乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) ，有的
问题中事件B发生的概率与事件A发生的条 件下事件B发生的概率是相等的，即
PB|APB,
相当于无条件概率，B是否发生与A无关，从 而
P ( A B ) P ( A ) P ( B |A ) P ( A ) P ( B )
2
P A B P A C P B C 1 P AB 1C
例如，掷一颗均匀骰子A＝{掷出2点}，
B={掷出偶数点}，P(A )=1/6，P(A|B)=？
已知事件B发生，此时试验所
有可能结果构成的集合就是B，
掷骰子
B中共有3个元素，它们的出现是
等可能的，其中只有1个在集A中，
于是P(A|B)= 1/3. 容易看到：
P(A B)116P(AB ) 3 36 P(B)
A与B , A 与 B , A与 都B 是相互独立的。
例 3 一个均匀的正四面体,将第一面染成
红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,第四
面同时染上红、白、黑三种颜色，如果以A、
B、C分别表示投掷一次正四面体时红、白、
黑颜色着地的事件，由于在四个面中两面上
着红色，故 同理可知
PA 1
2
PBPC1
其 中 P ( F G ) 1 - P ( F ) P ( G ) 0 .9 3 7 5
代入得
P(W)0.782
二 、全概率公式 贝叶斯公式
全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算 比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公 式和乘法公式的综合运用.
综合运用
加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
95 94 5 0.046 100 99 98
3、 事件的相互独立性 对乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) ，有的
问题中事件B发生的概率与事件A发生的条 件下事件B发生的概率是相等的，即
PB|APB,
相当于无条件概率，B是否发生与A无关，从 而
P ( A B ) P ( A ) P ( B |A ) P ( A ) P ( B )
2
P A B P A C P B C 1 P AB 1C
第10讲 条件概率 (III) 全概率公式 贝叶斯公式
概率论与数理统计主讲：四川大学四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式1§1.5 条件概率四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式3第10讲条件概率(III)全概率公式贝叶斯公式四川大学四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式4四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式5在前面两讲，我们讲了条件概率和乘法公式。
现在来讲全概率公式和贝叶斯公式()()(|)P AB P A P B A =(()0)P A >（一）全概率公式四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式6A ()(|)B P A B1AB 2AB 3AB 4AB 5AB )B1AB2AB 3AB 4AB 5AB四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式11全概率公式的意义事件A 的发生有各种可能的原因B i (i =1,…,n )。
如果A 是由原因B i 引起，则A 发生的概率为()()(|)i i i P AB P B P A B 每一个原因都可能导致A 发生，故A 发生的概率是全部原因引起A 发生的概率的总和，即为全概率公式。
由此可以形象地把全概率公式看成是“由原因推结果”的公式，每个原因对结果的发生有一定的作用，结果发生的可能性与各种原因的作用大小有关，全概率公式就表达了它们之间的关系。
四川大学四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式12在很多实际问题中，P (A )不容易直接求得，但却容易找到S 的一个划分B 1, B 2,…, B n ，且P (B i )和P (A |B i )容易求得，那么就可以用全概率公式求出P (A )。
使用全概率公式的关键是作出S 的一个划分。
何时用全概率公式求A 的概率？四川大学1()()(|)ni i i P A P B P A B ==∑四川大学第10讲条件概率(III): 全概率公式贝叶斯公式16例2 有12个足球都是新球，每次比赛时取出3个，比赛后又放回去，求第三次比赛时取到的3 个足球都是新球的概率。
高考总复习数学精品课件 第11章 第4节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式
3.全概率公式
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A
1∪A2∪…∪An=Ω,且
P(B)= ∑ P(Ai)P(B|Ai)
P(A )>0, i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有____________________.我们称
i
=1
这个公式为全概率公式.
指的是对目标事件B有贡献的全部原因
20
20
摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过 1 万人次的条件下,随后一天接
纳顾客量超过 1 万人次的概率是( D )
7
9
4
7
A.10
B.10
C.5
D.9
解析 设“某天接纳顾客量超过 1 万人次”为事件 A,“随后一天的接纳顾客量超
7
9
7
()
7
20
过 1 万人次”为事件 B,则 P(A)= ,P(AB)= ,所以 P(B|A)=
1.事件的相互独立性
事件 A 与事件 对任意的两个事件 A 与 B,如果 P(AB)=P(A)P(B)成立,则
B 相互独立
称事件 A 与事件 B 相互独立,简称为独立
性质
若事件 A 与事件 B 相互独立,则 A 与, 与 B,与也都
相互独立
2.条件概率
条件概率
的定义
条件概率
的性质
当P(A)=0时,我们不定义条件概率
5.(人教B版选择性必修第二册4.1.3节练习A第5题)加工某一零件需经过三
道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为
1 1 1
, ,
70 69 68
3
影响,则加工出来的零件的次品率为__________.
《概率统计》PPT课件
后抽比先抽的确实吃亏吗？
“大家不必争先恐后，你们一个一个 按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都 一样大.”
到底谁说的对呢？让我们用概率 论的知识来计算一下,每个人抽到“ 入场券”的概率到底有多大?
“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”
我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 则 A 表示“第 i个人未抽到入场券” i 显然，P(A1)=1/5，P( A1)＝4/5
P(A2)=0.4×0.5×(1－0.7)+0.5×0.7×(1－0.4)+ 0.4×0.7×(1－0.5)=0.41, P(A3)=0.4×0.5×0.7=0.14 P(B|A0)=0, P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1, 根据全概率公式有
P( B) P( B | Ai )P( Ai ) 0.458
P(Ai|B)，表示症状B由Ai引起的概率 若P(Ai|B), i=1,2,…,n中,最大的一个是P(A1|B),
我们便认为A1是生病的主要原因,下面的关键是:
计算 P(Ai|B), i=1,2,…,n
P( Ai B) P( B | Ai ) P( Ai ) P( Ai | B) n Bayes公式 P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
也就是说，
第1个人抽到入场券的概率是1/5.
由于 由乘法公式
A2 A1 A2
因为若第2个人抽到 了入场券，第1个人 肯定没抽到.
P ( A2 ) P ( A1 ) P ( A2 | A1 )
也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未 抽到， 计算得：
P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5
第三节条件概率全概率公式
第三节条件概率全概率公式条件概率、全概率公式是概率论中两个重要的概念和方法。
在实际问题中，我们常常需要考虑一些事件发生的条件下，另一个事件发生的概率，即条件概率。
而全概率公式则是一种根据一组互斥事件的概率可以计算出其他事件概率的方法。
本节将详细介绍条件概率和全概率公式的概念、性质以及应用。
一、条件概率条件概率是指在一个已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
记为P(A，B)，读作“A在B下的概率”。
其计算公式为：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率具有以下性质：1.非负性：对于任意的事件A和B，有P(A，B)≥0。
2.规范性：当P(B)>0时，有P(B，B)=13.直积性：对于任意的事件A和B，有P(A∩B)=P(B)×P(A，B)。
4.反转性：若P(B)>0，有P(A，B)=P(A∩B)/P(B)=P(B，A)×P(A)/P(B)。
条件概率在实际应用中非常重要。
例如，在医学诊断中，我们常常需要计算一些疾病在一些检查结果呈阳性的条件下的概率，以判断该疾病的可能性大小。
全概率公式是指通过一组互斥事件的概率可以计算出另一个事件的概率的方法。
假设事件B1、B2、..、Bn互不相容且构成样本空间S，即B1、B2、..、Bn是一组完备事件，且P(Bi)>0，那么对任意事件A有：P(A)=P(A，B1)×P(B1)+P(A，B2)×P(B2)+...+P(A，Bn)×P(Bn)全概率公式的核心思想是将事件A在各个互斥事件的条件下进行考虑，并加权求和得到事件A的概率。
全概率公式的应用非常广泛。
例如，在市场营销中，一个产品的销量可能受到不同市场环境的影响。
我们可以通过对不同市场环境下产品销售的数据进行分析，运用全概率公式计算出在不同市场环境下产品销售的概率，进而制定相应的营销策略。
7.1条件概率课件(人教版)
2 1 2 1 3 1 7
P A
5 2 5 2 5 2 10
2 1 2
P AB
5 2 10
2
C.
9
P AB 2
P B A =
P A 7
例题练习
思考题2（1）100件产品中有6件次品，现从中不放回地任取3件产
品，在前两次抽到正品的条件下，第三次抽到次品的概率为（
n A 6 2
1
D.
2
例题练习
例2：（2）甲、乙两名同学各自独立地解答同一个问题，他们能
2
1
够正确解答该问题的概率分别为 和 ，在这个问题已被解答正确
5
2
的前提下，甲、乙两名同学都能正确解答该问题的概率为（）
2
A.
7
1
B.
5
A：问题已被正确解答
9
D.
10
B：甲、乙两名同学都能正确解答该问题
A：灯泡来自甲厂
P A 0.7
P B|A 0.95
B：灯泡合格
P AB P A P B | A 0.665
例题练习
思考题3 某项设计游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，
只有两个目标都射中才能过关，某选手射中第一个目标的概
率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个
（1）根据条件概率的概念：在事件A产生的前提下，事
件B产生的概率为
P AB
P B A =
P A
（2）利用缩小样本空间进行计算：在古典概型里，将
本来的样本空间Ω缩小为已知的事件A，将本来的事件B
缩小为AB。利用古典概型计算概率，
高考数学《事件的相互独立性、条件概率与全概率公式》课件
的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一 人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜， 比赛结束. 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12. (1)求甲连胜四场的概率；
解 甲连胜四场的概率为116.
索引
(2)求需要进行第五场比赛的概率； 解 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： 甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116； 丙上场后连胜三场的概率为18. 所以需要进行第五场比赛的概率为 1－116－116－81＝34.
称条件概率.
(2)两个公式
n（AB）
①利用古典概型，P(B|A)＝___n_（__A_）___；
②概率的乘法公式：P(AB)＝_____P_(_A_)_P_(_B_|_A_)________.
索引
3.全概率公式
一般地，设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且
n
P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有 P(B)＝_i∑＝_1_P_（__A_i）__P__（__B_|A__i），
否通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为
( C)
1
2
A.2
B.3
5
1
C.6
D.12
Байду номын сангаас
索引
解析 设Ai＝“第i次通过第一关”，Bi＝“第i次通过第二关”，其中i＝1，2；
由题意得，选手能进入第三关的事件为 A1B1＋A－1A2B1＋A1B－1B2＋A－1A2B－1B2，
所求概率为
件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构
解 甲连胜四场的概率为116.
索引
(2)求需要进行第五场比赛的概率； 解 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： 甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116； 丙上场后连胜三场的概率为18. 所以需要进行第五场比赛的概率为 1－116－116－81＝34.
称条件概率.
(2)两个公式
n（AB）
①利用古典概型，P(B|A)＝___n_（__A_）___；
②概率的乘法公式：P(AB)＝_____P_(_A_)_P_(_B_|_A_)________.
索引
3.全概率公式
一般地，设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且
n
P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有 P(B)＝_i∑＝_1_P_（__A_i）__P__（__B_|A__i），
否通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为
( C)
1
2
A.2
B.3
5
1
C.6
D.12
Байду номын сангаас
索引
解析 设Ai＝“第i次通过第一关”，Bi＝“第i次通过第二关”，其中i＝1，2；
由题意得，选手能进入第三关的事件为 A1B1＋A－1A2B1＋A1B－1B2＋A－1A2B－1B2，
所求概率为
件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构
概率论 第四节条件概率 全概率公式
乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
解 设事件A表示“取到的产品为正
B1, B2品, B”3 分，别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”
由已知 P(B1 ) 0.2, P(B2 ) 0.3, P(B3 ) 0.5
P( A B1 ) 0.95, P( A B2 ) 0.9, P( A B3 ) 0.8
当有了新的信息（知道B发生），人们对
诸事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计。 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。
例8 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应。 由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95、 0.90、0.80，三家产品数所占比例为2:3:5，混 合在一起。
（1）从中任取一件，求此产品为正品的概率； （2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、
我们也称A ，B，C 是相互独立的事件。 定理 若事件A与B是相互独立的，则
A与B ,A与 B , A与 都B 是相互独立的。
例 3 一个均匀的正四面体,将第一面染成
红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,第四
面同时染上红、白、黑三种颜色，如果以A、
B、C分别表示投掷一次正四面体时红、白、
黑颜色着地的事件，由于在四个面中两面上
冒病毒是相互独立的，则所求概率为
P1500 Ai 1 PA1A2 A1500
i1
1 PA1PA2 PA1 1 1 0.002 1500 1 e1500 ln 10.002
1 e15000.002 1 e3 0.95
从这个例子可见，虽然每个带有感冒病 毒的可能性很小，但许多聚集在一起时空气 中含有感冒病毒的概率可能会很大，这种现 象称为小概率事件的效应。卫生常识中,不让 婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。
条件概率与全概率公式
B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是 奇数的概率
即事件 B 已发生，求事 件 A 的概率 Ｐ（Ａ｜Ｂ）
A B 都发生，但样本空间 缩小到只包含Ｂ的样本点
P( A | B) AB 2 B 3
ABA (AB ) B()(B )(n)
条件概率 Conditional Probability
所以 P(A) 1 P( A) 1 1 5 66
已知P（A）=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种 情形下分别求出P(A-B)与P(B-A)
(1) 事件A,B互不相容 (2) 事件A,B有包含关系
解
(1) 由于 AB , 因此 A B A, B A B
P(A B) P(A) 0.3
P(B A) P(B) 0.6 (2) 由已知条件和性质,推得必定有 A B
P(A B) P() 0
P(B A) P(B) P(A) 0.3
考察甲，乙两个城市6月逐日降雨情况。已 知甲城出现雨天的概率是0.3, 乙城出现雨天 的概率是0.4, 甲乙两城至少有一个出现雨 天的概率为0.52, 试计算甲乙两城同一天出 现雨天的概率. 解 设A表示“甲城下雨”，B表示“乙城下雨”
第二节 随机事件的概率
概率论
集合论
样本空间（必然事件） Ω 全集
不可能事件 Φ
空集Φ
子事件 A⊂B
子集A⊂B
和事件 A∪B
并集A∪B
积事件 A∩B
交集A∩B
差事件 A-B
差集A-B
对立事件 A
补集 A
事件之间的运算律
交换律 A B B A AB BA
结合律 (A B) C A (B C) 分配律 A(B C) (AB) (AC)
高中数学新教材选择性必修第三册《7.1条件概率与全概率公式》课件
1.下列说法正确的是( ) A.P(B|A)＜P(AB) C.0＜P(B|A)＜1
B.P(B|A)＝ PB是可能的 PA
D.P(A|A)＝0
解析 ∵P(B|A)＝PPAAB，而 P(A)≤1，
∴P(B|A)≥P(AB)，∴A错， 当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)， ∴P(B|A)＝PPAAB＝PPBA，∴B 正确. 而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1， ∴C，D错，故选B. 答案 B
人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7 .飞 机被一人 击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概 率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率.
解: 设B={飞机被击落} Ai={飞机被i人击中}, i=1,2,3 则 B=A1B+A2B+A3B
由全概率公式
依题意，
P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1
跟踪演练1 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人， 全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该 班任选一人作学生代表. (1)求选到的是共青团员的概率； 解 设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小 组学生”为事件B， 则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB. P(A)＝1450＝38.
计算AB发生的概率，而P(A|B)表示在缩小的样本空间ΩB中，计算
A发生的概率.用古典概型公式，
则
AB中样本点数
P(A|B)＝
，Leabharlann AB中样本点数ΩB中样本点数
P(AB)＝
.
Ω中样本点数
7.1.2全概率公式
[学习目标] 1.理解全概率公式和贝叶斯公式. 2.会利用公式解决一些简单的实际问题.
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概率是多少？
知道第一名同学的结
果会影响最后一名同
学中奖事件A “最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B
第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名 同学抽到中 奖奖券的概率记为P(B|A）
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖 奖券的概率呢？
精品 课件
高中数学选择性必修3
第七章 随机变量及其分布
条件概率与全概率公式
新人教版
特级教师优秀课件精选
学习目标
理解条件概率的定义
掌握条件概率的计算方 法利用条件概率公式解决一些简单的实际问 题
教学重点
条件概率的概念，条件概率公式的简单应 用
教学难点 正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决 简单实际问题
条件概率的计算
【解答】
条件概率的计算 3.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每 次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，求： （1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； （2）两次都摸到白球的概率.
全概率公式定义
我们称上面的公式为全概率公式 .
例题
某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1 天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天 去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
例题
在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再 放回.求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第一次抽到几何题的条件下，第2次抽打几何体的概率.
解法1:设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何 题”.
例题
已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学一次无放回的各抽一张，他们中奖 的概率与抽奖的次序有关吗?
例题
有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%。第2,3台加工的次品 率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别站 总数的25%，30%，45%. （1）人去一个零件，计算它是次品的概率; （2）如果取到的零件是次品，计算他是第i（i=1,2,3）台车床加工的概率.
例题
设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从 中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品 的概率． 解： 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
条件概率的计算 1.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次随机从中取出1张扑 克牌，抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌 ，求第2 次抽到A 牌的概率.
（2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概
率.
课后习题
P（B） >P(C)
课后习题 0.3
课后习题 4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5 个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子， 如果点数为1或2 ，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为 3,4,5,6,从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.
课后习题
5.在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5% ，4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5：7：8， 现从这三个地区任意选取一个人. （1）求这个人患流感的概率； （2）如果此人患流感，求此人选自A地区的概 率.
拓展
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条 件概率之间的关系.
课后习题
1.为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000
名学生，数据如下表显示.
男
女
色盲
6
2
非色盲 合计
10101240
79 880
从这2000人中随机选0择1个
0
合计 6
1293 8200 0
人（.1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率；
拓展：事实上，在抽奖问题上，无论是放回还是不放回随机抽取，中奖的概 率都与抽奖的次序无关.
例题
储蓄卡的密码由6位数字组成某人在银行自勇取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字,求 (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率 (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率
例题
抛掷一颗骰子,观察出现的点 数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概 率解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：Ｐ（B｜A ）A B 都发生，但样本空间缩小到只包含 A的样本点
我们知道求事件的概率有加法公式 ： 那么怎么求A与B的积事件AB呢 ?
和事件 积事件
3.若AB为不可能事件,则说事件A与B互斥 .
探究 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取， 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？
“最后一名同学抽到中奖奖券”为事 件B
思考1
如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的
思考2 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢 ？
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的 概率
条件概率定义
条件概率计算公式
（2）几何解释 ：（3）可加性 ：
条件概率
基本概念 概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
条件概率 条件概率； 条件概率的计算 。
全概率公式
1.现有12 道四选一的单选题，学生张君对其中的9道题有 思路，3道题完全没有思路.有思路的题作对的概率为0.9， 没有思路的题也只好猜一个答案，才对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
全概率公式 2.两种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批 占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从这混合产品中任 取1件. （1）求这件产品是合格品的概率； （2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
例题
在数字通信中，信号是由数字0和1 组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号 0或1有可能被错误地接受为1或0.已知发送信号时，接收为0和1的概率分别为0.9 和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.955和0.05.假设发送信号0和1 是等可能的. （1）分别求接收的信号为0和1的概率； （2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.