椭圆练习题(经典归纳)

初步圆锥曲线

感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点12⎛ ⎝⎭

,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的坐

标为0,⎛

⎝⎭

,过N 作直线交圆于,A B 两点 （1）求圆O 的方程; （2）求ABM ∆面积的取值范围

二. 曲线方程和方程曲线

（1）曲线上点的坐标都是方程的解； （2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程

例题：教材P .37 A 组.T3 T4 B 组 T2

练习1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3

，则动点P 的轨迹方程是____

练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为___________

总结：求点轨迹方程的步骤： （1）建立直角坐标系

（2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示） （3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程 （4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 四. 设直线方程

设直线方程：若直线方程未给出，应先假设.

（1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y

y k x x ；

（2）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0，则假设方程为t kx y +=； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y +=

【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；

（4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设 直线为x

my t 。

【反斜截式，1

m k

】不含垂直于y 轴的情况（水平线） 例题：圆C 的方程为：.0222=-+y x

（1）若直线过点）（4,0且与圆C 相交于A,B 两点，且2=AB ,求直线方程. （2）若直线过点）（3,1且与圆C 相切，求直线方程. （3）若直线过点）

（0,4且与圆C 相切，求直线方程. 附加：4)4(3:22

=-+-y x C ）（

. 若直线过点）

（0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ S ∆最大时的直线方程.

椭 圆

1、椭圆概念

平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离c 2叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=.

注意：212F F a >表示椭圆；212F F a =表示线段21F F ；212F F a <没有轨迹； 2、椭圆标准方程

椭圆方程为12

2

222=-+c a y a x ，设2

2c a b -=，则化为()012222>>=+b a b

y a x 这就是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是1F ()0,c -，2F ()0,c ，且22c a b -=.

类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆的

标准方程()22

2210y x a b a b

+=>>．

椭圆标准方程：22

221x y a b

+=（0a b >>）（焦点在x 轴上）

或122

22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：（1）以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； （2）要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小，“谁大焦点在谁上”

1已知方程1232

2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为__________.

2.椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

3.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3,2

5(-，则椭圆方程是 （ ）

A ．14

82

2=+x y

B ．16

10

2

2=+x y

C ．18

42

2=+x y

D ．16

102

2=+y x

4.过点(3, －2)且与椭圆4x 2

+9y 2

=36有相同焦点的椭圆的方程是 （ ）

A.

2211510x y += B.22

1510

x y += C. D.2212510x y += 5.椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，

则该椭圆方程是. ( ) A. 16x 2＋9y 2＝1 B. 16x 2＋12y 2＝1 C. 4x 2＋3y 2＝1 D. 3x 2

＋4

y 2＝1

二、椭圆定义的应用

1.椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，

3），动点P 满足条件)0(9

21>+=+a a

a PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段

3．过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2

F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）

A ． 22

B ． 2

C ． 2

D ． 1

4．椭圆

22

1259

x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D .

5．椭圆13

122

2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2

PF 的

A ．4倍

B ．5倍

C ．7倍

D ．3倍

2211015x y +=23