初一数学第五讲：一元一次方程
第五讲：一元一次方程与实际问题(二)教师版
第五讲：一元一次方程与实际问题（二)1.设元方法①直接设元：即问什么设什么。
②间接设元：即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找到符合题意的等量关系。
③辅助设元（设而不求）：有些应用题隐含了一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则很难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析。
2.行程问题基本量：速度、时间、路程。
路程=速度×时间（vt s =） 3.方案选择问题在阅读理解题意的基础上，可以借助表格分析题意，取舍题中信息。
要学会从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地理解与应用数学知识。
一、设元技巧之设而不求。
例1、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的53；零售票每张16元，共售出零售票的一半。
如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？2832.19变形答案详见《全效学习》，元，最后算错，六月份每张解：设总票数P x x a =变式1、①一轮船从甲地到乙地顺流需航行4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_________小时。
小时24②某商场的电视机按原价九折销售，要使销售总收入不变，那么销量应增加______.（填写比例）91二、行程问题例2、甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A 、B 两地间的路程。
千米，路程为以让学生上台展示方法此题解题方法较多，可108变式2：①、慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，快车车头与慢车车尾相距400米。
北师大版七年级数学上册第5章：一元一次方程知识点及经典例题(1)
举一反三： 【变式 1】（2011 福建泉州）已知方程
，那么方程的解是________.
4
； [变式 2] 5|x|-16＝3|x|-4
[变式 3] 8．利用整体思想解方程：
9、
思路点拨：因为含有 的项均在“ 先求出整体的值，进而再求 的值。
”中，所以我们可以将
作为一个整体，
参考答案 例 1：解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六个，所以选 B
A．－5
B．5
C．7
D．2
类型二：一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。如
果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，
并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。
1．巧凑整数解方程：
2、 举一反三：
7．巧解含有绝对值的方程：
8、|x－2|－3＝0 思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一 次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两 个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则 x＝m 或 x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义 进行去括号，如解法二。
例 5 解：原方程逆用分数加减法法则，得
移项、合并同类项，得
。
系数化为 1，得
。
例 6 解：原方程化为 去分母，得 100x－(13－20x)＝7 去括号、移项、合并同类项，得 120x＝20
6
两边同除以 120，得 x＝
∴原方程的解为
总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母， 再去分母较简便。 举一反三
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 综合专题
海起飞，9 天到南海，现野鸭从南海、大雁从北海同
时起飞，问经过多少天相遇 ? 设经过 x 天相遇，根据
题意可列方程为
(A )
A.(17
＋1 9
)x＝1
C.(9－7)＝1
B.(17
－1 9
)x＝1
D.(9＋7)＝1
例2 (连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载
了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十一日，问良马几何日追及之?其
大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢
马先行 12 天，快马几天可追上慢马?若设快马 x 天可
追上慢马，由题意得
( D)
A.
x ＝x＋2 240 150
B.24x0
＝x 150
－12
C.240(x－12)＝150x D.240x＝150(x＋12)
例3 (荔湾区期末)爸爸与小明在足球场上进行耐力训练， 他们在 400 米的环形跑道上从同一起点沿同一方向同时 出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈， 4 分钟时爸爸第一次追上小明.请问： (1) 小明与爸爸的速度各是多少？ (2) 再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米？
5x－5－1＝4x－4＋1 解得 x＝3.
(2) 将 x＝3＋2＝5 代入第一个方程得 12－m＝－m－2. 解得 m＝22. 2
类型三：求含字母参数的方程的解
例4 (汉阳区期末)已知关于 x 的一元一次方程 x＋1＝
2x＋a 的解为 x＝－1，那么关于 y 的一元一次方程
(y＋2)＋1＝2(y＋2)＋a 的解是
解：45÷3＝15(人). 设从甲处调往乙处 x 人，则从甲处调往丙处 (15－x) 人. 依题意，得：15＋x＝1.5×(15＋15－x)， 解得：x＝12. 所以 15－x＝3.
七年级数学 一元一次方程 完美课件
七年级数学（上）第 5 讲内容简介:5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 等积变换问题 5.4 打折销售 5.5 “希望工程”义演 5.6 追赶小明(行程问题)主讲老师： 学生一元一次方程七年级数学 一元一次方程一、兴趣引导：用未知数表示数是数学史上一次伟大的进步。
通过对未知数的应用，人们的逻辑思维从特定发展到一般，从定量到发展到变量。
从而使数学的理论知识得以扩充到我们生活中的方方面面。
二、复习讲评：本章知识重点在于让同学们学会用方程解决实际问题，虽然中考中一般不会直接考一元一次方程的选择题或应用题，但是每年都考的二元一次方程的应用题中很大一部分解题思路却是在一元一次方程中学到的。
因此一元一次方程作为初中三年乃至高中三年将要学习的函数理论的基础，显然是十分重要的。
三、教学内容： 5.1 认识一元一次方程一元一次方程的三个特征： 1、分母中不含未知数； 2、只含一个未知数；3、未知数的次数的指数是1．三个条件必须同时具备，缺一不可．【基础达标】例1 判断下列各式是否为一元一次方程：(1)2223x x -=-；(2)73=-x y ；(3)213+=-xx ；(4)m m -=+523．随堂练习：1、下列式子中是一元一次方程的是( )A ．2348y x =+-B ．()225115x x -=-C ．5143-=-y y D ．)22(2)23(2x x x -=-2、若关于x 的方程04)62(2=+--m x m 是一元一次方程，则m = ．等式的性质全认识：1、对“两边”和“同一个”的理解：必须对两边所有项进行同一种运算，不能漏掉任何一项，乘数必须相同．2、如果两边同时除以同一个数时，这个数一定不能为0，等式两边才相等．例2 已知等式()()55-=-a c a 中1≠c ，求122--a a 的值．※例3 已知b a a b 23123-=--，试比较a 与b 的大小．随堂练习：1、(1)在等式23-=m m 的两边同时 ，得到22-=m ． (2)在等式427=-x 的两边同时 ，得到78-=x ．※2、已知()()a b b a -=-5，试比较a 与b 的大小．【易错分析】例4 下列说法正确的是( )A ．在等式ac ab =中，两边都除以a ,可得c b =B ．在等式b a =两边都除以12+c ，可得1122+=+c b c aC ．在等式ac a b =两边都除以a ，可得c b =D ．在等式b a x -=22两边都除以2，可得b a x -=1、请你依条件对方程进行变形．(1)由x x 526=-，两边都减去x 5；(2)由b a =-3两边都乘以n ；(3)由ayax =，两边都除以a ．【技巧提高】例5 已知4-是关于x 的方程52+=+x m x 的解，求m 的值．例6 当4=a 时，关于x 的方程0=-b ax 的解是2=x ，求方程0=+b ax 的解．随堂练习：1、已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是( ) A ．5- B ．5 C ．7 D ．22、判断12,10==x x 是不是方程)]15(15[5.115x x -+⨯=+的解．3、已知关于x 的方程6)1(2++=x a ax ，求a 为何整数时，方程的解是正整数．【真题解析】例7 (浙江温州中考)方程314=-x 的解是( )A ．1-=xB ．1=xC ．2-=xD ．2=x例8 (贵州安顺中考)已知关于x 的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值是 ．随堂练习：1、(广西中考)方程042=-x 的解是( )A ．1=xB ．1-=xC ．2=xD ．2-=x2、(上海中考)如果2=x 是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是( )A ．0B ．2C ．2-D ．6- 3、(四川泸州)若0132=-+m x 的解，则m 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．315.2 求解一元一次方程解一元一次方程一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【基础达标】例9 解方程：56213102x x -=--．随堂练习：1、下列方程变形中的移项正确的是( )A ．由x x 475=+，得745=-x xB ．由532-=x x ，得523532=-=-=x x x xC ．由x x 24210-=-，得24210+=+x xD ．由128=+x ，得812+=x2、下列方程中，与方程21=-x 的解相同的是( )A ．62-=xB ．12-=+xC ．312=+xD ．93-=-x 3、方程131-=--xx 去分母后正确的结果是( )A ．11-=--x xB ．313-=--x xC ．313-=+-x xD ．113-=+-x x4、解方程：1.08.32.04.235.032xx x -=---【易错分析】例10 解方程：32213415-=+--x x x随堂练习： 1、方程4172755+-=+-x x 去分母得( )A ．()()177525+-=+-x xB ．()1775220+-=+-x xC ．()()1775220+-=+-x xD ．()17141020+-=+-x x2、由等式(m ＋3)x ＝m ＋3能得到x ＝１，则m 应满足的条件是__________．3、某同学解方程21133x x a -+=- ，在去分母时，方程右边的-1没有乘3,因而求得解为x=2 ,试求a 的值，并求出正确的解．【技巧提高】例11 解方程：81053314554-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-x ．例12 解方程：1.02.12.08.055.05.14x x x -=---．1、解下列方程： (1)12135225+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-x x ； (2)168421x x x x x ++++=．2、解方程：759272911-=+z z ．【真题解析】例13 (湖北中考)已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-a ，则a 的值为( )A ．1B ．53 C ．51D ．1-例14 (广东深圳中考)已知代数式3121y x a -与123---b y x 是同类项，那么ab 的值是 ．例15 (北京中考)()0122=+++n m ，则n m 2+的值为( )A ．4-B ．1-C ．0D ．4例16 (南宁中考)阅读下列材料：规定一种运算bc ad dc b a -=．例如2121043525432-=-=⨯-⨯=．根据这种运算求x 的值，使14233=--x x ．1、(江苏扬州中考)已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x的解，且n 满足关系式12=+m n ，求n m +的值．2、(江苏宿迁)已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ．3、(山东滨州中考)依据下列解方程3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为312253-=+x x ；( )去分母，得()()122533-=+x x ；( ) 去括号，得24159-=+x x ；( )( )得21549--=-x x ；( ) 合并，得175-=x ．( ) ( )，得517-=x ．( )4、(北京中考变)已知125+a 与2)3(4-b 互为相反数，那么代数式2007)2(a a b += 。
冀教版七年级上册数学课件(第5章 一元一次方程)
C．5个
D．6个
知1－讲
导引: ①不是方程，因为它不含未知数；
②是含未知数x，y的方程； ③不是方程，因为它不是等式；
④是含未知数x，y，z的方程；
⑤不是方程，因为它不是等式； ⑥是含未知数x，y的方程； ⑦是含未知数x的方程； ⑧不是方程，因为它不是等式.
知1－讲
总 结
判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素： 等式、未知数，两者缺一不可． 如题中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
D中等号左边不是整式；
C是一元一次方程.
知2－讲
总 结
识别一个方程是不是一元一次方程，必须注意
这几点：(1)等号的两边都是整式；(2)所含未知数只 有一个；(3)未知数的最高次数为1，(4)未知数的系数 不为0.这四个条件缺一不可.
知2－练
3 1 下列方程：①x－3＝ ；②0.5x＝1；③x－4x＝3； x x ④ ＝5x＋2；⑤x＝6；⑥3y＋x＝0；⑦2x2－x 3 ＋2＝x2＋2x.其中是一元一次方程的有C ( )
1 ，两边同时减去4得 __________________________.
知2－讲
知识点
2
等式的性质2
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物 品的质量，两图中天平均保持平衡.
你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母
表示数来表示等式的性质？
知2－讲
总 结
等式的性质2 等式的两边乘或除以同一个数或式(除数不能为0)， 所得结果仍是等式.即
知2－讲
导引： (1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左 边也要减x； (2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右
x (3)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右 3 边也要乘－3；
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题知识框图朱国林关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．3x=y-1B ．2(1)21x x -=+C ．3(x-1)= -2x-3D ．3x 2-2=3E ．11x x=+ 2、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。
（特别注意）考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 2、解方程2631xx =+-，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=3、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125x x --= 考点三、解一元一次方程（1）x x 3.15.67.05.0-=-； （2；（3）1676352212--=+--x x x ； （4）4.06.0-x 3.011.0+x .考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、方程432-=+x m x 与方程6)16(21-=-x 的解相同，则m 的值为__________. 2、已知5x+3=8x －3和65a x +=37这两个方程的解是互为相反数，则a= . 3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.4与互为相反数，则的值是 .5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .6、写出一个以x=－21为解的一元一次方程7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=- 怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.48、已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值.★★★已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2301121的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（123101121的解为 ． 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ）A.6B.12C.13D.142、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m +=-；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④4010431m m +=+．其中正确的是（ ） A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ） A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚15元4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C.25% D.15%5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的41，则小强的叔叔今年____________岁. 6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 ( )(A)．1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天 7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 （ ）A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8、银行教育储蓄的年利率如右下表：小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ） （A ）直接存一个3年期；（B ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期； （C ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期； （D ）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。
七年级数学一元一次方程
七年级数学一元一次方程一元一次方程是七年级数学中的重要内容。
它是数学中最基础也是最常用的代数表达式之一，在解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍一元一次方程的定义、解法以及解决实际问题的应用。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为常数，x为未知数。
解一元一次方程的目的是找到使等式成立的未知数的值。
二、解一元一次方程的方法1. 同加同减法原则同加同减法原则是解一元一次方程的基本方法之一。
根据同加同减法原则，可以将方程的左右两边同时加上或减去同一个数，使得方程的等式依然成立，从而消去方程中的某些项，简化计算。
2. 同乘同除法原则同乘同除法原则是解一元一次方程的另一个常用方法。
根据同乘同除法原则，可以将方程的左右两边同时乘以或除以同一个数，使得方程的等式依然成立，从而简化计算。
三、实际问题的应用一元一次方程在解决实际问题时起到了重要的作用。
下面以几个例子来说明一元一次方程在实际问题中的应用。
1. 问题一：班级花费账单李华和小明一起去超市购买了一些物品，总共花费了200元。
已知小明出了120元，而李华出的钱数是未知的。
根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：x + 120 = 200通过解这个方程，我们可以得到李华出的钱数x是80元。
2. 问题二：速度问题某辆汽车从A地到B地的距离是120公里，已知汽车以每小时40公里的速度行驶。
现在要求计算汽车行驶的时间。
根据速度问题的公式：速度=距离/时间，我们可以列出如下的一元一次方程：40t = 120通过解这个方程，我们可以得到汽车行驶的时间t为3小时。
3. 问题三：年龄问题父亲的年龄是儿子年龄的3倍，而两人年龄之和是36岁。
现在要求计算父亲和儿子的年龄。
根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：3x + x = 36通过解这个方程，我们可以得到父亲的年龄3x为27岁，儿子的年龄x为9岁。
浙教版数学七上5.1 一元一次方程 课件(共16张PPT)
设它经过y年后树高为5米， 可列出方程 2 0.3y 5 .
②小明家门前有棵树，刚移栽时，树高为2 米，假设以后平均每年以0.3米的速度长高，
问经过多少年后，树长高为5米？ 设它经过y年后树高为5米，可列出方程：
2 0.3y 5 y=10
使一元一次方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做一元一次方程的解，也 叫作方程的根.
（3）3x-2y=1 （4） y2=4+y
（5）1-x
（6） 3x=4
2.判断下列t的值是不是方程
2t+1=7-t的解：
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
3.当x取下列何正整数时，代数式8x与代数 式x+21的值相等？
A.1 B.2 C.3 D.4 4.聪聪在做作业时，不小心把墨水滴到 了作业本上，有一道方程题被盖住了一 个常数，这个方程是 2x 3 x □.怎么 办？已知书后答案中本题的解是x=2， 请问□中的常数是多少？
(5) 1-x
( ｘ) (6) 3x=4 ( √ )
判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
合作探究
(根据下列问题中的条件列出方程)
①周末，小明
去东兴生活广场 买衣服,一件衣
如果设这件衣服
的原价为x元,
服按8折销售的 售价为72元，这
可列出方程 80％x=72
.
件衣服的原价是
多少元？
②小明家门前有棵树，刚移栽时，树高为2 米，假设以后平均每年以0.3米的速度长高，
少环？
设第2枪的成绩为x环,可列出方程：x 9.3 9.8 2
张梦雪第二枪到底打了多少环呢？
x=
张梦雪第二枪到底打了多少环呢？
七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程课件(新版)北师大版
(2)-y;等式的基本性质2,两边同时除以-2
(3)6;等式的基本性质2,两边同时乘
3 2
(4)3x;等式的基本性质1,两边同时减去3x
1.下列式子是一元一次方程的有 ( )
1
11
①x=3;②x+y=6;③x2+3x=1;④ x =-2;⑤ 6 x=36 ;⑥2x-3;⑦x-7=10.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.一元一次方程
例1 以下各式是一元一次方程的是
(只填序号).
(1)S= 1 ab;(2)x-y=0;(3)x=0;(4) 1 =1;(5)3-1=2;(6)4y-5=1;(7)2x2+2x+1=0;
2
(8)x+2.
2x 3
解析 (5)中不含未知数,所以不是一元一次方程;(7)中未知数的最高次 数是2,所以不是一元一次方程;(1)与(2)中含有的未知数不是一个,也不 是一元一次方程;(8)虽然形式上字母的个数是一个,但它不是等式,所以 也不是一元一次方程;(4)中分母中含有未知数,不是一元一次方程;只有 (3)、(6)符合一元一次方程的概念,所以它们是一元一次方程. 答案 (3)(6)
例2 检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.
(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);
(2)
6x 3
5
-1=3(x-2)
x
1 3
.
解析 (1)当x=-1时,3x-1=3×(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2×[(-1)+1]-4=-4,此时等
号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.
题型一 根据一元一次方程的定义求字母的值 例1 (2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值. 解析 因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,所以|k-1|=1且2-k≠0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1,解得k=2或k=0. 由2-k≠0,得k≠2.综上,k=0. 点拨 在一元一次方程中,如果未知数的指数或系数中含有某个字母, 那么根据一元一次方程中未知数的指数等于1或未知数的系数不等于0 可以求得这个字母的值或取值范围.
七年级数学《一元一次方程》教案4篇
七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
七年级数学第五章一元一次方程知识归纳
《第五章一元一次方程》知识归纳（一)、方程的有关概念1。
方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2。
一元一次方程:只含有一个未知数（元)x，未知数x的指数都是1（次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
（二）、等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数（或式子），结果仍相等.等式的性质（1)用式子形式表示为:如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质（2）用式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc；如果a=b(c≠0），那么a b。
c c（三）、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（四）、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。
2.去括号（按去括号法则和分配律）。
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）.4.合并（把方程化成ax=b(a≠0)形式）5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
x=ba一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程:解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1.和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第五讲一元一次方程
第五讲一元一次方程趣面引路】观察下列演算过程，判断运算过程是否正确，若不正确，请指出错在哪里？ 解方程：x+2=2x+4.解原方程可化为x+2=2 （x+2）, ① 两边同时除以（x+2）得1二2.②解析 1=2显然不正确，问题出在从第①步到第②步的变形，方程两边同时除以一个代数式，要对 （x+2）的值进行讨论，当x+2二0时，两边不能除。
一般地，在等式的两边同时除以一个代数式的时候要 对其分等于零和不等于零两种情况进行讨论。
知识延伸】一、一元一次方程的解法一元一次方程的解法一般有去分母，去扌舌号，移项，合并同类项等步骤，但在解题过程中不要生搬硬 套，往往需要我们活用所学方法，灵活地解决问题.例 1•解方程：（1） 2003X2004X （x+」一）X2005X2006=0：20052x 2x 2x 2x------ 1 ------------1 -- -------------------------- • • +1x3 3x5 5x7 2003x2005解析（1）依题意得x+」一=0,2005・r = __1_2005（2）原方程可化为2004XX ----------- 2005 x = 2005点评点评（1）本题的关键是：发现要使左边二0,必有X+」—=0,若按常规去括号可麻烦了；20052 2 2 2（2） —— + —— +——+•••+ --------------------- = 2004是我们熟悉的式子，于是左边反用乘法分配律,1x3 3x5 5x72003x2005提出一个X,剩下的就可以用裂项法进行化简.一般的，一-—=丄-一—n{n + a ） n n + a(2) = 2004x(l ——+ ------ --- --------3 3 5 2003 ^)= 2°04= 2004二、一元一次方程根的存在性讨论 一元一次方程最终都可化成ax 二b 的形式 显然，当aHO 时，方程有唯一的实数根； 当a 二0且b 二0时，方程有无数根； 当a 二0且1>工0时，方程无根。
5.2解一元一次方程 课件 人教版七年级数学上册
5.2 解一元一次方程
感悟新知
知识点 1 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1 等. 通过这些步骤，可以使以x
为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m 的形式.
感悟新知
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注
解得x=20 . 所以6x－7=113 .
答：该小组计划做113 个中国结.
感悟新知
知6－练
8-1 . [新考向 数学文化]《九章算术》中有“盈不足”的问
题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十
五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题
意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差
45 钱，每人出7钱，则差3 钱，求人数和羊价各是
感悟新知
知5－练
(3)3x＋
－
－
=3－
；
��
23
解：x＝25；
感悟新知
知5－练
－
－.
(4)
－x=
－1.
.
20
解：x＝－ 7 .(解题过程略)
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程的一般步骤
知6－讲
1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审: 理解题意， 找出已知量和未知量， 明确各数量之间
解：根据题意，得 4 － 2 ＝1.
8
解方程，得 x＝－3.
感悟新知
知6－练
例 7 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在
光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒
物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶
2024年新人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程 小结与复习》教学课件
答：写出答案 (包括单位)．
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
考点4
(2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量＝工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率＝工作效率之和； ③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 作 1.
32 6
去分母，得
2(3x - 5) + 9 = 5 + 4x
时乘10，分 数大小不变
小数化分数
去括号，得
6x - 10 + 9 = 5 + 4x
移项，得 6x - 4x = 5 + 10 - 9
合并同类项，得 x = 3.
练一练 4. (高台县城关初级中学期末) 解方程：
(1) 3(1 - x) = 1 + 2x
审、找 、列、解、检、 答
知识回顾 一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫作方程． 2. 一元一次方程的概念：如果方程中只含有_一__个未 知数(元)，且含有未知数的式子都是_整__式___，未知数 的次数都是_1__，这样的方程叫作一元一次方程. 3. 方程的解：使方程等号左、右两边的值相等的未知 数的值叫作方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫作解方程． 考点1
二、等式的性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或
式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学第五讲：一元一次方程
性质:】
等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
等式的性质三:等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式仍然成立。
解一元一次方程的步骤：】
一般解法】：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
同解方程】：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理】：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。