浙江省高二下学期数学期中考试试卷

浙江省高二下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）

A . -2

B . 2

C . -4

D . 4

2. （2分） (2019高二上·沧县月考) “ ”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分）下列函数为奇函数的是（）

A .

B . y=

C . y=xsinx

D . y=log2

4. （2分）用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到（）

A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1

B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1

C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1

D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1

5. （2分）从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有（）种取法

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高二上·山西月考) 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则满足的实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表：

X﹣1012

P a b c

若E（X）=0，D（X）=1，则a，b的值分别为（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

8. （2分）(2016·山东理) 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）

A . y=sinx

B . y=lnx

C . y=ex

D . y=x3

9. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）

A . 2

B . 2

C . 4

D . 4

10. （2分） (2020高一上·长沙期中) 已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、双空题 (共3题；共4分)

11. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：

①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．

若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．

12. （1分）(2018·浙江模拟) 已知随机变量的分布如表所示，则 ________， ________．

1

P m

13. （2分） (2020高二下·北京期中) 把6块相同的牛排分给4位同学，每人至少一块，有________种分法．

三、填空题 (共4题；共4分)

14. （1分）在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是________ 用数字作答）

15. （1分）函数的单调增区间是________.

16. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆：

上，则的最小值是________；此时坐标为________．

17. （1分） (2019高二下·长春期末) 若函数有且只有一个零点，则实数的值为

________.

四、解答题 (共5题；共50分)

18. （10分） (2016高二下·大丰期中) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．

（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；

（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．

19. （10分） (2016高二上·自贡期中) 如图，菱形ABCD的边长为2，△BCD为正三角形，现将△BCD沿BD 向上折起，折起后的点C记为C′，且CC′= ，连接CC′，E为CC′的中点．

文科：

（1）求证：AC′∥平面BDE；

（2）求证：CC′⊥平面BDE；

（3）求三棱锥C′﹣BCD的体积．

20. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 已知函数在处的切线方程为

（1）求的解析式；

（2）若对任意的均有求实数k的取值范围；

（3）设为两个正数，求证：

21. （10分） (2016高三上·成都期中) 设函数f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ ）．其中k≠0．

（1）讨论函数g（x）的单调区间；

（2）若存在x1∈（﹣1，1]，对任意x2∈（，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范围．

22. （10分）(2018·自贡模拟) 已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大小.