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2020-2021学年广州市白云区八年级上期末数学试卷及答案

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2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷及答案

2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷及答案

2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1B．n＞0C．n＞2D．n＞32．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a64．（3分）若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．yx+1B．x+yx+1C．x+1x−yD．xx+y6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．（3分）如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．（3分）如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若两平行线AD 与BC 间的距离为4，则PE ＝（ ）A ．4B ．2C ．8D ．610．（3分）若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2﹣6a ﹣8b ﹣10c +50＝0，则此三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．12．（3分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 ．13．（3分）分式1x ，12x ，13x 的最简公分母是 ．14．（3分）已知a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），则a 3m +2n ＝ ．15．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ ．16．（3分）如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD上的动点，则CP +EP 的最小值等于 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：x−3x−2+1=32−x ． 18．（8分）化简：（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（−13xy ）；（2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．19．（8分）因式分解：（1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy ；（2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）220．（6分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠ABC＝30°，∠ACB ＝60°（1）求∠DAE 的度数；（2）写出∠DAE 与∠C ﹣∠B 的数量关系 ，并证明你的结论．21．（10分）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x )÷(1−4x 2+14x)，其中x ＝3． 22．（8分）如图，AD 是△ADC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，联结EF ．求证：AD ⊥EF ．23．（8分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC 的值．24．（8分）某医院计划选购A 、B 两种防护服．已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A 防护服比用5000元单独购买B 防护服要少2件．（1）A ，B 两种防护服每件价格各是多少元？（2）如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的3倍多80件，且用于购买A ，B 两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？25．（10分）如图1，OA ＝2，OB ＝4，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC ．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA ＝2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，P A 为腰等腰直角△APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP ﹣DE 的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为（﹣4，﹣4），点G （0，m ）在y 轴负半轴，点H （n ，0）x 轴的正半轴，且FH ⊥FG ，求m +n 的值．2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +4、n +8，则n 的取值范围是（ ）A ．n ＞﹣1B ．n ＞0C ．n ＞2D ．n ＞3【解答】解：∵三角形的三边长分别是n +2、n +4、n +8，∴n +2+n +4＞n +8，解得n ＞2．故选：C ．2．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【解答】解：A 、∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中{BC =CB ∠ACB =∠DBC AC =DB∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．yx+1B．x+yx+1C．x+1x−yD．xx+y【解答】解：A、原式=2y2x+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式=2(x+y)2x+1，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式=2x+12x−2y，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式=2x2(x+y)=x x+y，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A 、B 、D 都是利用了三角形的稳定性． 故选：C ．7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D ′O ′C ′＝∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△D ′O ′C ′和△DOC 中，{O′D′=OD O′C′=OC C′D′=CD，∴△D ′O ′C ′≌△DOC （SSS ），∴∠D ′O ′C ′＝∠DOC ．则全等的依据为SSS ．故选：B ．8．（3分）如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：∵OC ＝CD ，∴∠CDO ＝∠O ＝10°∴∠DCE ＝∠O +∠CDO ＝20°，∵CD ＝DE ，∴∠DCE ＝∠CED ＝20°，∴∠EDF ＝∠O +∠CED ＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝（）A．4B．2C．8D．6【解答】解：过点P作MN⊥AD于M，交BC于N，如图，∵AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∵∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴PM＝PE，PE＝PN，∴PE＝PM＝PN，∵MN＝4∴PE＝2．故选：B．10．（3分）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵3，4，5是一组勾股数，则有32+42＝52，∴此三角形是直角三角形．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．12．（3分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 9或﹣3 ．【解答】解：∵x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，∴2（m ﹣3）x ＝±2•x •6，解得：m ＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．13．（3分）分式1x ，12x，13x 的最简公分母是 6x ． 【解答】解：分式1x ，12x ，13x 的最简公分母是6x ．故答案为6x ． 14．（3分）已知a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），则a 3m +2n ＝ 72 ．【解答】解：∵a m ＝2，a n ＝3（m ，n 为正整数），∴a 3m +2n ＝（a m ）3×（a n ）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．15．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ 216 ．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝216．16．（3分）如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD上的动点，则CP +EP 的最小值等于 4 ．【解答】解：作BM ⊥AC 于M ，交AD 于P ， ∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点B ，C 关于AD 为对称，∴BP ＝CP ，根据垂线段最短得出：CP +EE ＝BP +EP ＝BE ≥BM ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∵S △ABC =12BC •AD =12AC •BM ，∴BM ＝AD ＝4，即EP +CP 的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：x−3x−2+1=32−x ．【解答】解：方程两边同乘（x ﹣2）得：x ﹣3+x ﹣2＝﹣3解得：x ＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．18．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．【解答】解：（1）原式＝4xy•（−13xy）=−43x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．19．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2【解答】解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy=−2(x2+4y2−4xy)#/DEL/#=−2(x−2y)2#/DEL/#（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2=(p+q+p−q)(p+q−p+q)#/DEL/#=4pq#/DEL/#20．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC ＝30°，∠ACB＝60°（1）求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系∠DAE=12(∠C−∠B)，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC＝45°．∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．（2）由（1）知，∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（∠B+12∠BAC）又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．∴∠DAE＝90°﹣∠B−12（180°﹣∠B﹣∠C），=12（∠C﹣∠B）．21．（10分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．【解答】解：原式=4x2−12x(2x+1)÷4x−4x2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x−(2x−1)2=−22x−1，当x＝3时，原式=−2 5．22．（8分）如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．【解答】证明：如图所示：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中{DE=DFAD=AD，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴Rt △AED 与Rt △AFD 关于直线AD 成轴对称，∴EF ⊥AD ．23．（8分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC 的值．【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°，∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°，∴∠BAP ＝∠DPC ，又P A ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BAP ≌△CPD （AAS ），∴BP ＝CD ，AB ＝PC ，∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°，∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ，∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ），∴AB+CD BC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22． 24．（8分）某医院计划选购A 、B 两种防护服．已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A 防护服比用5000元单独购买B 防护服要少2件．（1）A ，B 两种防护服每件价格各是多少元？（2）如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的3倍多80件，且用于购买A ，B 两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？【解答】解：（1）设B 种防护服每件价格是x 元，则A 种防护服每件价格是1.5x 元， 依题意得：5000x −60001.5x =2，解得：x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解，且符合题意，则1.5x ＝750．答：A 种防护服每件价格是500元，B 种防护服每件价格是750元．（2）设该医院可以购买y 件A 防护服，则购买（3y +80）件B 防护服，依题意得：750y +500（3y +80）≤265000，解得：y ≤100．则3y +80≤380．答：该医院最多可以购买380件B 防护服．25．（10分）如图1，OA ＝2，OB ＝4，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC ．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA ＝2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，P A 为腰等腰直角△APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP ﹣DE 的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为（﹣4，﹣4），点G （0，m ）在y 轴负半轴，点H （n ，0）x 轴的正半轴，且FH ⊥FG ，求m +n 的值．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，{∠CMA=∠AOB ∠MAC=∠OBA AC=BA，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，{∠AOP=∠PQD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，{∠HSF=∠GTF ∠HFS=∠GFT FS=FT，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．。

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）2．（3分）当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（3分）直线y＝﹣3x+6不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（3分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是（）A．B．C．D．7．（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（3分）已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x3＞x2＞x1C．x3＞x1＞x2D．x2＞x1＞x3 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（）A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm 10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：（填入“＞”或“＜”号）．12．（3分）命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：．13．（3分）长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为mm．14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：36354742384042这数据的平均数是，众数是，中位数是．15．（3分）函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向平移个单位长度而得到．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有（请填入序号）．①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年广州市白云区八上期末数学试卷(附答案)

2020年广州市白云区八上期末数学试卷(附答案)

3+2 5
19.(1) 设底边长度为 x cm，
∵ 腰长是底边的 2 倍，
∴ 腰长为 2x cm，
∴ 2x + 2x + x = 20，
解得，x = 4 cm，
∴ 此时的底边长度是 4 cm．
(2) 原因：假设可以围成腰长为 4 的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4 cm，4 cm，12 cm，
20. 如图，已知 Rt△ABC ≌ Rt△ADE，∠ABC = ∠ADE = 90◦，BC 与 DE 相交 于点 F ，连接 CD，EB． (1) 不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形； (2) 求证：CF = EF ．
初二数学第 (页共*页
21. 如图，△ABC 中，∠C = 2∠B． (1) 用直尺和圆规在 BC 上找一点 D，使得点 D 到 A，B 两点的距离相等．（不 写作法，保留作图痕迹） (2) 求证：所作点 D 满足 AC = AD．
D. 5 个
6. 如图 1，点 C 是以 AB 的中点，AD = BE，CD = CE，则图中全等三角形共有 ( )
A. 2 对
B. 3 对
C. 4 对
D. 5 对
第6题图
第9题图
第10题图
7. 分式 x + y ， 3y ， xy 的最简公分母是 ( 3xy 2x2 6xy2
A. 3xy2
B. 6x2y
一选择题 (每小题3 分共 30 分
1. 下列各式中，计算结果为 a18 的是 ( )
A. (−a6)3
B. (−a3) × a6
C. a3 × (−a)6
D. (−a3)6
2. 点 A 关于 y 轴的对称点 A1 坐标是 (−2, −1)，则点 A 关于 x 轴的对称点 A2 坐标是 ( )

2020-2021广州市初二数学上期末试题含答案

2020-2021广州市初二数学上期末试题含答案

2020-2021广州市初二数学上期末试题含答案一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 6．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 7．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°9．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．610．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 11．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 212．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.22．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 23．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系9494a解得513a.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值6．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．7．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.8．C解析：C【解析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．15．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．16．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22．﹣2a ﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a +2﹣52a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a ﹣6，当a ＝12-时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．23．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x -= 解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．（1）﹣2m 2+4m+3；（2）﹣x+y ，52． 【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m 2+2m+1）﹣（4m 2﹣1）＝2m 2+4m+2﹣4m 2+1＝﹣2m 2+4m+3；（2）原式＝（x 2+4xy+4y 2﹣3x 2﹣2xy+y 2﹣5y 2）÷2x ＝（﹣2x 2+2xy ）÷2x ＝﹣x+y ，当x ＝﹣2，y ＝12时， 原式＝2+12＝52. 【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。

2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题

2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．3，5，9D．8，4，4 3．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）下列运算中正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a3）2＝4a5D．a8÷a2＝a4 5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）分式的值为0，则y的值是（）A．5B．C．﹣5D．07．（3分）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8B．8C．±4D．48．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF 的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF 9．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE 交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．13．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝．14．（3分）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．15．（3分）等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为．16．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．三、解答题（共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（4分）计算：a÷b×．18．（4分）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（要求写作法）20．（6分）先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE 平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．22．（10分）某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AE⊥DE．四、解答题（共2小题，共24分，解答要求马出文字说明。

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（）A．青岛地铁B．北京地铁C．广州地铁D．上海地铁2．（3分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＝2D．x＜23．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8 4．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x2 6．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（）A．6B．5C．4D．37．（3分）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2mn+2n）米B．（2mn2+3n2）米C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米8．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．109．（3分）若关于x的方程＝有解，则a的值不能为（）A．3B．2C．D．10．（3分）在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N 是射线AC上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）一个多边形的外角和为度．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD 于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是（注：只需写出一个条件即可）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A ＝．16．（3分）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系内两点的坐标，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝4，则x2+＝．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）分解因式：3x2﹣3y2．18．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．19．（6分）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．20．（6分）已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．21．（8分）已知W＝（+）÷．（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得CD＝BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点D到直线BC的距离为1cm，求AD的长．23．（10分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），B（8，0），连接OA，AB．（1）求证：△AOB是等腰直角三角形；（2）点C（x，0）是x轴正半轴上的动点，点D（0，y）是y轴上的动点，若AD⊥AC，试判断x，y的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P．（1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；＝12，OB＝6（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB 时，求AC+CD的最小值．2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级上期末数学试卷及答案

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级上期末数学试卷及答案
11．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．
12．如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件就能使△ABD≌△BAC．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3 ，则BD的长度为．
14．当x＝时，分式 的值为零．
15．已知x+5y﹣3＝0，那么2x×32y＝．
16．如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．求a2b+ab2的值．
18．（6分）解方程： 1．
19．（7分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5b＝10abB．（﹣ab）2＝a2bC．2a6÷a3＝2a3D．a2•a4＝a8
解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；
A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8
4．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（ ）米．
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6
5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020 学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A. B. C. D. D.1，1，2 1，2，4 2，3，4 2，3，52. 下列计算结果为 的是( )6 B.C.A.⋅÷)2 3)2 32 312 23. 已知+ +=− + 36，则 + = ( )2 A. B. C. D. −55−13−13或 54. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若的坐标为( )．，A. B. C. D. (1, −2)(2,1)=(1, −1) (2, −1)=，上，则图中全等的三A DA. B. C. D. 1 对2 对3 对4 对116. 分式，的最简公分母是( )− 1) − 1)22A. C.B. D.+ + − 1)+− 1)227. 如果 点的坐标为，它关于 轴的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 ，已知 的坐标P y x 1 1 2 2为(−2,3)，则点 的坐标为( )P A. B. C. D. (2, −3)(−2, −3) 边的中垂线，交 (−2,3) (2,3)8. 如图， 是△D E 中 于点 ，交 D于点 ，若= 9，= 5.则△A CBC A C E 的周长为( )A. B. C. C.D. D.5149 161÷19. 计算的结果为( )22B.A.1中，A. B. C. D.126 8 10二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 多项式 12. 在△2 2的公因式是______．22中，若 == 40°，则 的外角是_________． 上一点， =若= 50°，则 ．2 =314. 分式方程 的解为______．，，要使△16. 计算(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1) =____________________________．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17. (1)计算：(2)因式分解：÷ 1323 22．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20cm18.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？25cm(2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．19.如图，=，=求证：=．(1)作的平分线交B D AC 于点．D(2)作线段的垂直平分线交于点，交E于点．B C FB D AB(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段与线段的关系为______．BFD E21.先化简，再求值：−÷(−12)，其中=−．1222.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：1+1=2，不满足三边关系，故错误；B.1+2<4，不满足三边关系，故错误；C.2+3>4，满足三边关系，故正确；D.2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．2.答案：C解析：此题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用同底数幂的乘法和除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：2⋅3=5，故此选项错误；B.÷==10，故此选项错误；122122C.)=，故此选项正确；236D.)=236，故此选项错误．故选C．3.答案：C解析：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用多项式乘多项式法则进行计算，去括号，进而合并同类项求出答案．解：∵+++=2+36，+36，∴++=22∴+=−13．故选C．4.答案：D解析：解：由，可建立如图所示平面直角坐标系：∴点C坐标为(2,−1)，故选：D．根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标．本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．5.答案：C解析：本题主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别对应相等的两个三角形全等．运用定理来判定两三角形全等是关键．根据SSS可得：△，得出解：∵∴△=，=，再根据SAS可得：△，△．=，=，=，，∴=，=，又∵=，=，∴△，△，∴有三对全等三角形．故选：C．6.答案：B解析：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母， 确定最简公分母的方法一定要掌握．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2) 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因 式的积就是最简公分母． 11 ， 的分母分别是 2解：分式 =1)、 2= 1)，故最简公分母是221)． 故选 B ．7.答案：A解析：解：∵ 点的坐标为 (2,3) ，，它关于 y 轴的对称点为 ， 关于 x 轴的对称点为 ， 的坐标为1 12 2 ∴ 的坐标为：(2, 3) ，故点 P 的坐标为：(2, 3) ． 1 故选：A ．直接利用关于 x ，y 轴对称点的性质结合 的坐标得出点 P 的坐标．2 此题主要考查了关于 x ，y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8.答案：B解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质有关zh ish i 知识，根据DE 是 AC 的 ch 垂直平分线得出 =，然后再进行计算即可． 解：∵ 是△ ， 中 AC 边的中垂线，∴ =∴△的周长为== 5 9 = 14．故选 B ．9.答案：D解析：本题考查了分式的除法运算，解题关键是掌握分式除法的运算法则并能熟练运用.根据分式的除法法 则计算即可． 1÷1解：221=× ( 7)(7 + )(7)=．故选 D ．10.答案：C解析：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出= 1，= 90°.根据旋转的性质得出1=1，= 90°，进而利用勾股定理解答即可．1解：∵将△ 绕点 A 逆时针旋转60°得到△1 1，∴ ∵ ∴=1，= 60°，1= 8，= 6，= 8，1中，1的长= √82 + 6 = 10，= 30°，= 90°，= 6，11∴在 △ 2 故选 C ．11.答案：ab解析：本题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．根据确定多项式中各项的公因式的方法，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公 约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因 式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂进行解答即可． 解：多项式222 2的公因式是 ab ，故答案为：ab ．12.答案：80°解析：本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和解答即可． 解：在△中，的外角== 40° + 40° = 80°．+故答案为80°．13.答案：25°解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°.根据等边对等角 180°50° = 65°，再利用 的度数减去 的度数即可．可得 解：∵ ∴ = == 50°，= 180°50°= 65°，2∵ ∴= 90°，= 90° 65° = 25°，故答案为25°．14.答案： = 5解析：解：去分母得： + 2 =解得： = 5，3，经检验 = 5是分式方程的解， 故答案为： = 5分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．x此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：= 或 =解析：此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． ，根据条件利用 即可得证；若，根据条件利用 即可得证．若==SAS ASA 解：若添加 =，∵，∴==−，，∵∴=−中，，即=，在△和△={==，∴△；若添加=，∵，，∴=∵=−，∴=−中，，即=，在△和△={=，=∴△，故答案为：=或=．16.答案：332−12解析：本题主要考查平方差公式的熟练应用.多次利用平方差公式计算．(3−1)×(31)×(321)×(341) (3161)解：原式=2(3−1)×(31)×(341) (3161)22=2=332−1．2故答案为332−1．217.答案：解(1)原式=2−−；+1−1=2(2)原式=−+)22=−2．解析：(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；(2)先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．18.答案：解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm 则++=20，解得=4，=8，，∴∴各边长为：8，8，4；cm cm cm(2)①当5cm为底时，腰长=；②当5cm为腰时，底边=，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5的等腰三角形，另两边长为cm，．解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，属于基础题．(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；(2)题中没有指明5所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检cm验．19.答案：证明：在△和△中=={=,∴△∴，==，．又∵=，∴解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．20.答案：(1)如图所示：(2)如上图所示：(3)相等解析：本题考查基本作图以及垂直平分线的性质(1)先B D平分(2)作EF垂直平分B D，交AB于点E，交BC于点F；(3)由于EF垂直平分B D，则，而B D平分，则可判断△所以有交AC于D；=为等腰三角形，所以=，=．解：(1)如图，B D为所作；(2)如图，EF为所作；(3)因为B D垂直EF，且B D平分所以容易证明△为等腰三角形，且=又EF垂直平分BD所以=所以有=故答案为相等．21.答案：解：原式=−÷[−1]，= = = =−−−−÷[÷⋅2−1]，2−1，，，=−2，=−2=−41当=−时，原式．1−122解析：首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入的值可得a答案．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．22.答案：解：(1)根据题意得：400×1.3=520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是x千米/时，根据题意得：520−400=3，解得：=120，经检验=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；(2)设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列x出分式方程，然后求解即可；此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.答案：解：(1)∵△和△=60°，+都是等边三角形，∴=60°，∴+=，即=，∵△∴和△，都是等边三角形，==，==∵在△与△中{=，∴△∴，==6．(2)在=，连接，BE A G由(1)的证明，知△，∴=，即=，∵=，在△与△中={=，=∴△∴，==，=，由由∴可得=，=可得=，=，∴平分．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.答案：解：(1)∵△和△=60°，+都是等边三角形，∴=60°，∴+=，即=，∵△∴和△，都是等边三角形，==，==∵在△与△中{=，∴△∴，==6．(2)在=，连接，BE A G由(1)的证明，知△，∴=，即=，∵=，在△与△中={=，=∴△∴，==，=，由由∴可得=，=可得=，=，∴平分．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．。

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)2.计算：−(x3)5=()A. x15B. −x8C. x8D. −x153.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是()A. 5a3⋅3a2=15a6B. 2x2⋅5x2=10x4C. 3x2⋅2x2=6x2D. 5y3⋅3y5=15y155.下列图形中，是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 直角梯形C. 正五边形D. 直角三角形6.下列结论正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. (a−b)2=a2−ab+b2C. a2−9b2=(a+3b)(a−3b)D. a2−2b2=(a+2b)(a−2b)7.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形8.已知分式3x2−3的值为0，则()x+1A. x=1B. x=−1C. x>1D. x>−19.如图，∠ABE=∠ACD，∠EBC=∠DCB，则下列结论正确的有()①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE；④CD=BE．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为()A. 2πbB. 2bC. 2πD. πb二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正方形的对称轴有______ 条．12.分解因式：9m−ma2=______ ．13.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：______ (不增加字母，写出一对符合条件的角即可)．14.在△ABC中，AB=5，BC=8，AC=6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD=______ ．15.计算x2−x−1的结果是______．x−116.在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE=3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为______ cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：a2⋅a3÷a4．18.解下列方程：xx−2+3x−2=2．19.已知：∠BAC=∠DCA，∠B=∠D.求证：AB=CD．20.先化简，再求值：(x−3)(x+3)−(x2−2x+1)，其中x=12．21.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证：AB//DE，AC//DF．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形；(2)画出与△ABC关于y轴对称的图形．23.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A=80°，∠C=40°．(1)作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；(2)作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．(要求尺规作图，保留作图痕迹.不写作法)24.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．25.如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC<105°，AE与DC交于点F．(1)求证：AE=DC；(2)求∠BFE的度数；(3)若AF=9.17cm，BF=1.53cm，CF=7.53cm，求CD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)，故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】D【解析】解：−(x3)5=−x3×5=−x15，故选：D．根据幂的乘方进行计算即可．本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的运算性质是正确应用的关键．3.【答案】A【解析】解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：A．根据三角形具有稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4.【答案】B【解析】A、5a3⋅2a2=15a5，故选项错误；B、2x2⋅5x2=10x4，故选项正确；C、3x2⋅2x2=6x4，故选项错误；D、5y3⋅3y5=15y8，故选项错误．故选：B．根据单项式相乘的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．此题主要考查了单项式相乘的法则，比较简单，只要熟练掌握法则即可解决问题．5.【答案】C【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】C【解析】解：A、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；B、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；C、原式=(a+3b)(a−3b)，符合题意；D、原式=(a+√2b)(a−√2b)，不符合题意．故选：C．利用完全平方公式，以及平方差公式判断即可．此题考查了完全平方公式，平方差公式，因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．依据折叠即可得到AB=AC，进而得出△ABC的形状．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．8.【答案】A【解析】解：由题可得，3x2−3=0，且x+1≠0，解得x=±1，x≠−1，∴x=1，故选：A．根据分式值为零的条件可得：3x2−3=0，且x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9.【答案】D【解析】解：∵∠ABE=∠ACD，∠EBC=∠DCB，∴∠ABE+∠EBC=∠ACD+∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，结论①正确；在△ABE和△ACD中，{∠A=∠AAB=AC∠ABE=∠ACD，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AD=AE，CD=BE，结论②④正确；∵AB=AC，AD=AE，∴AB−AD=AC−AE，∴BD=CE，结论③正确．∴正确的结论有4个．故选：D．由∠ABE=∠ACD，∠EBC=∠DCB，可得出∠ABC=∠ACB，再利用对角对等边可得出AB=AC，结论①正确；由∠A=∠A，AB=AC及∠ABE=∠ACD，可证出△ABE≌△ACD(ASA)，再利用全等三角形的性质可得出AD=AE，CD=BE，结论②④正确；由AB=AC，AD=AE，可得出BD=CE，结论③正确．本题考查了全都三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：圆形钢板的面积=π⋅(2a+2b2)2=π(a+b)2；两个小圆的面积=π⋅(2a2)2+π⋅(2b2)2=πa2+πb2；∴剩下钢板的面积=π(a+b)2−(πa2+πb2)=2πab；∴长方形的宽=2πaba=2πb；故选：A．先用圆的总面积减去两个小圆的面积求出剩下钢板面积，再除以长方形的长a即可．本题主要考查完全平方式的展开与运用，解题关键在于正确表示出剩下钢板的面积．11.【答案】4【解析】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．12.【答案】m(3+a)(3−a)【解析】解：原式=m(9−a2)=m(3+a)(3−a)．故答案为：m(3+a)(3−a)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】∠ADB=∠CBD或∠EBD=∠CBD或∠ADB=∠EBD【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠的性质得：∠EBD=∠CBD，∴∠ADB=∠EBD，故答案为：∠ADB=∠CBD或∠EBD=∠CBD或∠ADB=∠EBD．由平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，由折叠的性质得∠EBD=∠CBD，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14.【答案】5：6【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，设DE=DF=R，∵S△ABD=12×AB×DE=12×5×R，S△ACD=12×AC×DF=12×6×R，∴S△ABD：S△ACD=5：6，故答案为：5：6．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出答案即可．本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】1x−1【解析】解：原式=x2−x2+1x−1=1x−1．故答案是：1x−1．根据异分母分式的减法法则进行解答．本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．16.【答案】7【解析】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=6(cm)，∵△ABC的周长为13cm，∴AB+AC+BC=13(cm)，∴AB+BC=13−6=7(cm)，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=7(cm)，故答案为：7．根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，AC=2AE=6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】解：a 2⋅a 3÷a 4=a 2+3−4=a ．【解析】根据同底数幂的乘除法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x +3=2(x −2)，解得：x =7，经检验x =7是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：在△ABC 和△CDA 中，{∠B =∠D ∠BAC =∠DCA AC =CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AB =CD ．【解析】已知条件∠BAC =∠DCA ，∠B =∠D ，再有公共边AC =CA 可利用AAS 证明△ABC≌△CDA 根据全等三角形的性质可得AB =CD ．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】解：原式=x 2−9−x 2+2x −1=2x −10，当x =12时，原式=2×12−10=1−10=−9．【解析】首先利用平方差进行计算，再去括号合并同类项，化简后，再代入x 的值计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式的乘法公式．21.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE BC=EF AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∴AB//DE，AC//DF．【解析】根据SSS证明△ABC与△DEF全等，进而利用平行线的判定解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求作．(2)如图，△AMN即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．(2)分别作出B，C的对应点M，N即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)如图，高AD即为所求，∵∠BAC=80°，∠C=40°，∴∠ABC=180°−80°−40°=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−60°=30°，答：∠BAD的度数为30°；(2)如图，射线AE即为所求，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=40°，∴∠AOB=180°−30°−40°=110°，答：∠AOB的度数为110°．【解析】(1)利用尺规即可作BC边上的高AD，进而可以求∠BAD的度数；(2)利用尺规作∠BAC的平分线AE，进而可以求∠AOB的度数．本题考查了作图−复杂作图，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．24.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/ℎ，根据题意可得：180−x 1.5x +1=180x−4060，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/ℎ．【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．25.【答案】(1)证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC，即∠DBC=∠ABE，在△DBC和△ABE中，{BD=AB∠DBC=∠ABE BC=BE，∴△DBC≌△ABE(SAS)，∴AE=DC；(2)解：过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，如图1所示：∵△DBC≌△ABE，∴∠BEH=∠BCN，∠BDF=∠BAF，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDA+∠BAD=120°，∴∠FDA+∠DAF=120°，∴∠DFA=180°−120°=60°，∴∠DFE=180°−60°=120°，在△BEH和△BCN中，{∠BEH=∠BCN∠BHE=∠BNC=90°BE=BC，∴△BEH≌△BCN(AAS)，∴BH=BN，∴BF平分∠DFE，∴∠BFE=12∠DFE=12×120°=60°；(3)解：延长BF至Q，使FQ=AF，连接AQ，如图2所示：则∠AFQ=∠BFE=60°，∴△AFQ是等边三角形，∴AF=AQ=BQ，∠FAQ=60°，∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴∠DAB+∠BAF=∠BAF+∠FAQ，即∠DAF=∠BAQ，在△DAF和△BAQ中，{AD=AB∠DAF=∠BAQ AF=AQ，∴△DAF≌△BAQ(SAS)，∴DF=BQ=BF+FQ=BF+AF，∴CD=DF+CF=BF+AF+CF=1.53+9.17+7.53=18.23(cm)．【解析】(1)先由等边三角形的性质得出∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，易证∠DBC=∠ABE，再由SAS证得△DBC≌△ABE，即可得出结论；(2)过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，先由全等三角形的性质得∠BEH=∠BCN，∠BDF=∠BAF，易证∠FDA+∠DAF=120°，再由三角形内角和定理得∠DFA=60°，推出∠DFE=120°，然后由AAS证得△BEH≌△BCN，得BH=BN，则BF平分∠DFE，即可得出结果；(3)延长BF至Q，使FQ=AF，连接AQ，先证△AFQ是等边三角形，得AF=AQ=BQ，∠FAQ=60°，再证△DAF≌△BAQ(SAS)，得DF=BQ=BF+FQ=BF+AF，即可得出答案．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．。

2020-2021学年广州市越秀区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广州市越秀区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广州市越秀区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是()A. 1，3，5B. 1，2，3C. 2，3，4D. 3，4，52.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA3.下列各式中，正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a3)2=a5C. a8+a2=a4D. (a2b)3=a6b34.若代数式3x−1有意义，则实数x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x≠1D. x≠05.下列各组的分式不一定相等的是()A. 2xx+y 与xyB. 2m−3n与−2m3nC. 2ab与2ab2b3D. 6xz9x2y与2z3xy6.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是()A. 两点之间线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 长方形是轴对称图形D. 三角形具有稳定性7.如图，已知AB=AC，AD=AE，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABD≌△ACE的是()A. BD=CEB. ∠1=∠2C. ∠BAD=∠CAED. ∠D=∠E8.暑假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有()A. 40B. 45C. 50D. 55 9. 如图，AD 、CE 是△ABC 的角平分线，AD 、CE 相交于点F ，已知∠B =60°，则下列说法中正确的个数是( )①AF =FC ；②△AEF ≌△CDF ；③AE +CD =AC ；④∠AFC =120°．A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列运算中，正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. (ab)3=a 3b 3C. 3a +2a =5a 2D. (a −1)2=a 2−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD =150°，∠B =40°，则∠BCD 的度数是_________．12. 张明同学在做作业时，不小心把一滴墨水滴在了一道数学题上，题目变成了x 2(○)x +9，看不清x 前面的数字是什么，只知道这个二次三项式是一个完全平方式，这个被墨水污染的数字可能是______ ．13. 23和37的最小公分母是______ ．14. 计算：−102×(−10)6= ．15. 计算：20102−2009×2011= ______ ．16. 等边三角形每边上的______、______和该边所对内角的______互相重合．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. (1)计算：(12)−1−3tan30°+(1−π)0+√12．(2)解分式方程：2x+1=x x−1−1．18.计算：(1)(23)−2−2−2−√(−3)2+(√7−1)0；(2)[2(m+1)2−(2m+1)(2m−1)−3]÷(−4m)；(3)x2−1x+1⋅x2−xx2−2x+1．19.分解因式：(1)4x2−16(2)4ab2−4a2b−b320.已知：如图一：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分外角∠ACD．(1)①若∠A=70°，则∠O的度数为______；②若∠A=130°，则∠O的度数为______；(2)试写出∠O与∠A的关系，并加以证明．(3)解决问题：如图二，BA1平分∠ABC，BA2平分∠A1BC，…依此类推，BA2019平分∠A2018BC；CA1平分∠ACD，CA2平分∠A1CD，…依此类推，CA2019平分∠A2018CD，若∠A=a，请根据第(2)问中得到的结论直接写出∠A2019的度数为______．21.先化简后求值：2a2−1÷a−1a+1，其中a=−2．22.【操作发现】(1)如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°).旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF.请探究结果：①直接写出∠EAF的度数=______度；若旋转角∠BCD=α°，则∠AEF=______度(可以用含α的代数式表示)；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图2，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°).旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①直接写出∠EAF的度数=______度；②若AE=1，BD=2，求线段DE的长度．23.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF=AC．(1)求证：DF=DC；(2)若BC=7，DF=3，求出AF的长度．24.某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．(1)该商场第一批购进衬衫多少件？(2)商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？25.在Rt△ABC，AC=8，BC=6，一个运动的点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动的时间为t秒．(1)填空：AB=______，用含t的代数式表示线段AQ=______；(2)求t为何值时，AP=AQ；(3)求t为何值时，AP=BP．参考答案及解析1.答案：C解析：解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3−2<x<3+2，∴1<x<5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．2.答案：D解析：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．3.答案：D解析：解：A、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，a2⋅a3=a5，故错误；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，(a3)2=a6，故错误；C、不是同类项，不能合并，故错误；D、正确．故选D．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项及积的乘方的运算法则计算即可．(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，及积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4.答案：C解析：解：由题意得，x−1≠0，解得，x≠1，故选：C．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．5.答案：A解析：解：∵A的分子分母都减去x，不满足分式的基本性质，两个分式不一定相等；B满足分式的符号法则，两个分式相等；C的分子分母都乘以了b2，满足分式的基本性质，两个分式相等；D的分子分母都除以了3x，满足分式的基本性质，两个分式相等．故选：A．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，逐项判断即可．此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.答案：D解析：解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故选：D．根据三角形具有稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．7.答案：D解析：试题分析：根据全等三角形的判定进行逐项解答即可．A项，补充上BD=CE，可运用“SSS”，判定三角形全等，故本选项错误，B项，由∠1=∠2，即可推出∠CAE=∠BAD，可以运用“SAS”，判定三角形全等，故本选项错误，C项，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，可以运用“SAS”，判定三角形全等，故本选项错误，D项，不符合全等三角形的判定定理，所以∠D=∠E为不可补充的条件，故本选项正确，故选D．8.答案：B解析：解：设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，则有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有5×9=45种，故选：B．设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，一一列举，根据分步计算原理可得．本题考查错位排序法，需要分类讨论，列举要不重不漏，属于中档题．9.答案：B解析：解：①假设AF=FC.则∠1=∠4．∵AD、CE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠1，∠BCA=2∠4，∴∠BAC=∠BCA．∴当∠BAC≠∠BCA时，该结论不成立；故①不一定正确；②假设△AEF≌△CDF，则∠2=∠3．同①，当∠BAC=∠BCA时，该结论成立，∴当∠BAC≠∠BCA时，该结论不成立；故②不一定正确；③在AC上取AG=AE，连接FG，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，{AE=AG ∠2=∠1 AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFE=∠AFG；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠4+∠1=12∠ACB+12∠BAC=12(∠ACB+∠BAC)=12(180°−∠B)=60°则∠AFC=180°−∠ECA−∠DAC=120°；∴∠AFC=∠DFE=120°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，则∠CGF=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△GFC与△DFC中，{∠CFD=∠CFG CF=CF∠GCF=∠DCF，∴△GFC≌△DFC(ASA)，∴DC=GC，∵AC=AG+GC，∴AC=AE+CD．故③正确；④由③知，∠AFC=180°−∠ECA−∠DAC=120°，即∠AFC=120°；故④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选：B．①、②当AF=FC、△AEF≌△CDF时，需要∠BAC=∠BCA；③、④在AC上取AG=AE，连接FG，即可证得△AEG≌△AGF，得∠AFE=∠AFG；再证得∠CFG=∠CFD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证△GFC≌△DFC，可得DC=GC，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10.答案：B解析：解：A、应为x2⋅x3=x5，故本选项错误；B、(ab)3=a3b3；C、应为3a+2a=5a，故本选项错误；D、应为(a−1)2=a2−2a+1，故本选项错误．故选：B．同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．幂的乘法法则：底数不变指数相加．要注意完全平方公式的运用．11.答案：130°解析：此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出∠D =40°，再利用四边形内角和定理是解决问题的关键．根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，得出∠D =40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD =360°−150°−40°−40°，即可得出答案．解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD =150°，∠B =40°， ∴∠D =40°，∴∠BCD =360°−150°−40°−40°=130°．故答案为：130°12.答案：±6解析：解：∵x 2±6x +9=(x ±3)2，∴遮住的数字为±6．故答案为：±6．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可确定出遮住的数字． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：21解析：解：23和37的分母是互质数，所以它们的最小公分母是3×7=21．故答案是：21．23和37的分母是互质数，所以它们的最小公分母是它们分母的积．据此解答． 本题主要考查了最简公分母，两个互质数的最小公倍数是它们的积． 14.答案：−10解析：试题分析：根据负数的偶次幂是正数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．原式=−102×106=−102+6=−108．故答案为：−188．15.答案：1解析：解：20102−2009×2011=20102−(2010−1)×(2010+1)=20102−20102+1=1．故答案为1．根据2009=2010−1，2011=2010+1，运用平方差公式计算．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16.答案：中线高线平分线解析：解：等边三角形每边上的中线、高线和该边所对内角的平分线互相重合．故答案为：中线，高线，平分线根据等腰三角形性质三线合一的性质可得出．此题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．17.答案：解：(1)原式=2−3×√33+1+2√3=3+√3；(2)方程的两边同乘(x+1)(x−1)，得2(x−1)=x(x+1)−(x+1(x−1),∴2x−2=x2+x−x2+1，解得x=3．检验：把x=3代入(x+1)(x−1)=8≠0，即x=3是原分式方程的解，∴原方程的解：x=3．解析：(1)利用负指数的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及绝对值的性质化简原式，继而求得答案；(2)观察可得最简公分母是(x+1)(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了实数的运算与分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．18.答案：解：(1)原式=94−14−3+1=2−3+1=0；(2)原式=(2m2+4m+2−4m2+1−3)÷(−4m)=(−2m2+4m)÷(−4m) =12m−1；(3)原式=(x+1)(x−1)x+1⋅x(x−1) (x−1)2=x．解析：(1)根据实数的混合运算的法则计算计算即可；(2)利用去括号、合并同类项后再计算除法即可；(3)根据分式加减法的法则进行计算即可．本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、整式的运算以及分式的运算等知识，掌握整式、分式的运算方法和零指数幂、负整数指数幂的性质是正确计算的前提．19.答案：解：(1)4x2−16，=4(x2−4)，=4(x+2)(x−2)；(2)4ab2−4a2b−b3，=−b(4a2−4ab+b2)，=−b(2a−b)2．解析：(1)提取公因式4后，再运用平方差公式进行分解即可；(2)有公因式−b，先提取−b，再运用完全平方公式进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20.答案：35°65°122019⋅a解析：解：(1)设∠ABO=∠OBC=x，∠ACO=∠OCD=y，∴2y=2x+∠A①y=x+∠O②①−2×②可得∠A=2∠O，∴∠O=12∠A，当∠A=70°时，∠O=35°，当∠A=130°时，∠O=65°，故答案为：35°，65°．(2)由(1)可知：∠O=12∠A．(3)由(1)的求解过程，易知：∠A3=12∠A2=122∠A1易=∠A∠A4=12∠A3=123∠A1=124∠A∠A5=12∠A4=124∠A1=125∠A…，∴∠A2019=122019⋅a．故答案为122019⋅a．(1)设∠ABO=∠OBC=x，∠ACO=∠OCD=y，构建方程组，可得∠O=12∠A．(2)见(1)中证明．(3)利用(2)中结论，探究规律解决问题即可．本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，正确的找出规律是解题的关键．21.答案：解：原式=2(a+1)(a−1)⋅a+1 a−1=2(a−1)2，把a=−2代入，原式=2(−2−1)2=29．解析：先把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.答案：(1)①90，2α；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°−30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{CD=CF∠DCE=∠FCE CE=CE，∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF；(2)①120；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°−45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{CD=CF∠DCE=∠FCE CE=CE，∴△DCE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF，作FH⊥EA交EA的延长线于H．在Rt△AFH中，AF=2，∠FAH=60°，可得AH=1，FH=√3在Rt△EFH中，EF=√(√3)2+22=√7∴DE=EF=√7．解析：解：(1)①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{AC=BC∠ACF=∠BCD CF=CD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90，故答案为：①90，2α；；②见答案；(2)①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{AC=BC∠ACF=∠BCD CF=CD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，故答案为：120；②见答案．(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；(2)①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；作FH⊥EA交EA的延长线于H.解直角三角形即可解决问题；本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．23.答案：解：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠FBD=∠CAD，在△BFD和△ACD中，{∠BDF=∠ADC ∠FBD=∠DAC BF=AC，∴△BFD≌△ACD(AAS)，∴DF=DC．(2)∵DC=DF=3∴BD=BC−DC=7−3=4，∵△BFD≌△ACD，∴AD=BD=4，∴AF=AD−DF=4−3=1．解析：(1)欲证明DF=DC，只要证明△BFD≌△ACD(AAS)即可；(2)利用全等三角形的性质求出AD，DF即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，依题意，得：1760002x −80000x=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．(2)(2000+2000×2−150)×58+150×58×0.8−80000−176000=90260(元)．答：售完这两批衬衫，商场共盈利102200元．解析：(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批衬衫的进价比第一批的单价贵了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据利润=销售收入−进货成本，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：1010−t解析：解：(1)∵Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，由题意知AP=BQ=t，∴AQ=10−t，故答案为：10，10−t；(2)由题意知t=10−t，解得t=5，即t=5时，AP=AQ；(3)∵AC=8，AP=t，∴CP=8−t，则BP2=BC2+CP2=62−(8−t)2，若AP=BP，则AP2=BP2，即t2=62−(8−t)2，，解得t=254∴t=25时，AP=BP．4(1)先由勾股定理求出AB=10，再根据AP=BQ=t可得AQ=10−t，从而得出答案；(2)根据AP=AQ可得关于t的方程，解之可得；(3)先得出CP=8−t，从而知BP2=BC2+CP2=62−(8−t)2，若AP=BP，则AP2=BP2，据此可得关于t的方程，解之可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理和解一元一次方程的能力．。

2020-2021广州市八年级数学上期末试题(及答案)

2020-2021广州市八年级数学上期末试题(及答案)

2020-2021广州市八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm 2．如果a cb d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a dc b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d++= 3．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 28．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ． 9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．19．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．22．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 23．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方a ）米的正方形，两块形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．2．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD ′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.19．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．22．1 3【解析】【分析】先根据分式的混合运算得到21x x +，再把230x x+-=变形为2=3x x+，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD 交EC 于F ，作直线OF ，直线OF 即为所求．（2）连接BD 交EC 于F ，作直线OF 交BE 于M ，作直线CM ，直线CM 即为所求．【详解】（1）如图直线OF 即为所求．（2）如图直线CM 即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】（1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高， ∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3cm4cm 7cmB. 7cm 7cm12cmC. 4cm 4cm 8cmD. 5cm 6cm 12cm3.若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是()A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形4.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m25.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=()A. 6B. 8C. 10D. 126.若分式2−x的值为零，则x的值为()x−3A. 2B. 3C. −2D. −37.若多项式x2−nx+9是一个整式的平方，则n的值是()A. 81B. 6C. −6D. ±68.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠B=∠D=90°C. ∠BAC=∠DACD. ∠BCA=∠DCA9.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的角平分线，l与BM相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为()A. 24°B. 30°C. 32°D. 310.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论(1)△AOD≌△COE；(2)OE=OD；(3)△EOP∽△CDP．其中正确的结论是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系内，一个点的坐标为(2,−3)，则它关于x轴对称的点的坐标是_______．12.已知a=199，b=198，则a2+b2−2ab+2016b−2016a的值为______ ．13.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=______．14.计算：x3y2⋅(−2xy3)2=______．16.当k=________时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算(2)(y6x2)2÷(−y24x)2(2)a−1a2−4a+4÷a−1a2−4．18.计算：( x−12y )2−( x−12y ) ( 12y+x )．19.如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A(−1,3)、B(2,0)、C(−3,−1)(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，请在图中标出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)．20.先化简，再求值(2x+2+12−x)÷xx2−4，其中x=4．21.如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC．(1)若∠B=50°，求∠ADC的度数；(2)若∠C=30°，求∠ADC的度数．22.某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．23.已知：如图，AC=AB，CD=BD，求证：∠ACD=∠ABD．24.如图(1)、(2)，某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD.连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A.3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B.7+7>12，能够组成三角形，符合题意；C.4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D.5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．3.【答案】D【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=1440，解得：n=10．故选：D．根据多边形内角和公式180°(n−2)，设多边形边数为n，再列方程180(n−2)=1440，解方程即可．此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)．4.【答案】D【解析】解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；C、2m⋅4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=6，∴BC=12故选：A．根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6.【答案】A【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.根据分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，即可解答．【解答】解：依题意，得2−x=0，且x−3≠0，解得，x=2．故选：A．7.【答案】D【解析】解：∵x2−nx+9是一个完全平方式，∴−n=±6，解得：n=±6．故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故选：D．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l为BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选C．10.【答案】D【解析】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°−∠DOC，在△AOD与△COE中，{∠OAD=∠OCE OA=OC∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD=OE，故①②正确，∵∠EOD=90°，∴∠OED=45°，∴∠PCD=∠PCE=45°，∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，∴△△EOP∽△CDP，故③正确，故选D．根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明△AOD≌△COE(ASA)，推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，以及三角形相似的条件，属于基础题，中考常考题型．11.【答案】(2,3)【解析】解：一个点的坐标为(2,−3)，则它关于x轴对称的点的坐标是(2,3)，故答案为：(2,3)．利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】−2015【解析】解：当a=199，b=198时，原式=(a−b)2−2016(a−b)=(a−b)(a−b−2016)=1×(1−2016)=−2015，故答案为：−2015．将原式因式分解可得(a−b)(a−b−2016)，再将a、b的值代入即可．本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的基本方法是关键．13.【答案】71°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°−∠D−∠E=71°，故答案为：71°．根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14.【答案】4x5y8【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则．【解答】解：x3y2⋅(−2xy3)2=x3y2⋅(−2)2x2y6，=4x3+2y2+6，=4x5y8．故答案为4x5y8．15.【答案】70°，70°或40°，100°【解析】【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．【解答】解：①当40°角是顶角时，底角的度数为(180°−40°)÷2=70°，故其它两角的度数分别是70°，70°；②当40°角是底角时，顶角的度数为180°−2×40°=100°，故其它两角的度数分别是40°，100°；故答案为：70°，70°或40°，100°．16.【答案】−2【解析】【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：(x−1)(2−kx)=−kx2+(2+k)x−2，∵不含一次项，∴2+k=0，解得k=−2．故答案为−2．17.【答案】解：(1)原式=y236x4×16x2y4=49x2y2；(2)原式=a−1(a−2)2×(a+2)(a−2)a−1=a+2a−2．【解析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．(1)将除法运算改为乘法运算，再约分即可；(2)将分式的分子，分母分解因式并把除法改为乘法运算，再进行约分即可．18.【答案】解：原式=x2−xy+14y2−(x2−14y2)=−xy+12y2．【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．此题考查了完全平方公式与平方差公式．题目比较简单，解题需细心，注意运算符号．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为(−1,−3)；(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)先根据点A，B，C的坐标作出△ABC，再作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)△PAC周长=PA+PC+AC，只需PA+PC最小，作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，与y轴的交点即为所求点P．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．20.【答案】解：原式=[2x−4(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)]⋅(x+2)(x−2)x，=x−6(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x，=x−6x，当x=4时，原式=4−64=−12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；(2)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠B=∠BAD=∠CAD，∵∠C=30°，∴∠B+∠BAD+∠CAD=180°−∠C=150°，∴∠B=∠BAD=∠CAD=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°．【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，关键是结合图形准确应用相关性质定理．(1)由AD=BD，得到∠BAD=∠B，再由三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，从而求得答案；(2)由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，由(1)得到∠BAD=∠B，从而得到∠B=∠BAD=∠CAD，由三角形内角和定理得到∠B+∠BAD+∠CAD=180°−∠C=150°，由此得到∠B=∠BAD=∠CAD=50°，最后由三角形外角性质得∠ADC=∠B+∠BAD= 100°．22.【答案】解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是(x+15)千米/小时，依题意得：10x =2×10x+15，解得x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．【解析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间=2×乘车同学所用时间．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，{AC=AB AD=AD CD=BD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠ACD=∠ABD．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，连接AD，利用SSS证明△ACD≌△ABD即可解决问题．24.【答案】解：图(1)草坪的面积为：x2−2xy+y2图(2)草坪的面积为：(x−y)2由图(1)与图(2)的草坪面积相等，可得(x−y)2=x2−2xy+y2【解析】利用图(1)与图(2)草坪的面积相等，即可得到完全平方公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确的表示出图(1)与图(2)草坪的面积．25.【答案】解：AB⊥BE.理由如下：如图，过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M．∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM=90°，∠ADC+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠EDM．又DE=AD，∠C=∠M=90°，∴△EMD≌△DCA(AAS)，∴EM=CD，MD=CA=BC，∴MD−BD=BC−BD，∴BM=CD=EM，∴∠MEB=∠MBE=45°．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠ABE=180°−∠MBE−∠ABC=90°，∴AB⊥BE．【解析】过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM=CD，MD=CA=BC，可得EM=BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC= 45°=∠MBE，可得∠ABE=90°，即AB⊥BE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

广东省广州市白云区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省广州市白云区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2021－2022学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.点P(1，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1，2)B.(1，﹣2)C.(﹣1，2)D.(﹣1，﹣2)【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．【点睛】此题考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质．2.计算：（﹣x3）2＝（）A.x6B.﹣x6C.x5D.﹣x5【答案】A【解析】【详解】326()x x-=，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．3.要使分式3535bb--有意义，则分式中的字母满足条件（）A.b＞53 B.b≠53 C.b＞35 D.b≠35【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得3b-5≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：3b-5≠0，解得：b≠5 3，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4.计算：（x ＋3）（x ﹣2）＝（）A.x 2﹣x ﹣6B.x 2＋x ﹣6C.x 2﹣6x ＋1D.x 2＋6x ﹣1【答案】B【解析】【分析】按照多项式与多项式相乘的法则，进行计算即可．【详解】解：()()223223326x x x x x x x +-=-+-⨯=+-故选B ．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于正确的计算．5.下列计算中，正确的是（）A.6a 2•3a 3＝18a 5B.3x 2•2x 3＝5x 5C.2x 3•2x 3＝4x 9D.3y 2•2y 3＝5y 6【答案】A【解析】【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：A 、原式518a =，故此选项符合题意；B 、原式56x =，故此选项不符合题意；C 、原式64x =，故此选项不符合题意；D 、原式56y =，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式和同底数幂的乘法运算法则．6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，8，15D.3，4，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A 、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B 、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；C 、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；D 、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7.方程133x x x+--＝3的解是（）A.x ＝0.5B.x ＝2C.x ＝4D.x ＝5.5【答案】C【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程整理得：1333x x x -=--，去分母得：13(3)x x -=-，去括号得：139x x -=-，移项合并得：28x -=-，解得：4x =，检验：把4x =代入得：30x -≠，∴分式方程的解为4x =．故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.以上均有可能【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360︒判断即可．【详解】解： 多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360︒．9.计算：222214441t t t t t t -+-⋅-+-（）A.2(1)(2)t t t --+ B.2(1)(2)t t t ++-C.(1)(2)2t t t -+- D.(1)(2)2t t t +-+【答案】C【解析】【分析】先分解因式，再约分．【详解】解：原式22(1)(2)(2)(1)(2)(2)12t t t t t t t t --+-+=⋅=---，故选：C ．【点睛】本题考查分式的乘除法，解题的关键是掌握当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．10.在△ABC 中，AC 的垂直平分线DE 分别交BC ，AC 边于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为13cm ，则△ABD 的周长为（）cm ．A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD CD =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：如图：DE 是边AC 的垂直平分线3AE cm =，AD CD ∴=，26()AC AE cm ==，ABC ∆ 的周长为13cm ，13()AB AC BC cm ∴++=，1367()AB BC cm ∴+=-=，ABD ∴∆的周长7()AB AD BD AB CD BD AB BC cm =++=++=+=，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.已知△ABC ≌△DEF ，则BC ＝_____．【答案】EF【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC =EF ，故答案为：EF ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．12.填空：22633x x xy -＝()2x ．【答案】x y -##-y+x【解析】【分析】由题意知0,x x y ≠≠，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．【详解】解：由题意可知0,x x y≠≠226232=333()x x x x x xy x x y x y=--- 故答案为：x y -．【点睛】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．13.已知a m ＝2，a n ＝3，则a m -n ＝_____．【答案】23【解析】【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m -n =23m n a a =.故答案是：2 3.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.14.计算：9992＝_____．【答案】998001【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()2299910001=-2100020001=-+998001=．故答案为：998001．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式．15.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠ACB＝85°，则C处在B处的_____度方向．【答案】80【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B处在A处的南偏西45︒方向，C处在A处的南偏东15︒方向，451560BAC∴∠=︒+︒=︒，85ACB∠=︒，180608535ABC∴∠=︒-︒-︒=︒，C∴处在B处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．16.如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，AE 是中线，两条高BF 和CD 交于点M ，则下列结论中，①BF ＝2AF ；②∠DMB ＝2∠ACD ；③AC ：AB ＝CD ：BF ；④当点M 在AE 上时，△ABC 是等边三角形．正确的是_____（填序号）．【答案】②③④【解析】【分析】根据BF 是高线，根据含30°角的性质可得2AB AF =，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由CD 是高可求解30ACD ∠=︒，60DMB ∠=︒，可判定②；通过等面积法即可列比例式可判定③；根据三角形高线的性质可判定AE 是ABC ∆中BC 上的高线和中线，即可得AB AC =，进而可判定ABC ∆的形状可判定④．【详解】解：BF 是高，90AFB BFC ∴∠=∠=︒，60BAC ∠=︒ ，906030ABF ∴∠=︒-︒=︒，2AB AF ∴=，AB BF > ，2BF AF ∴<，故①错误CD 是高，90CDA ∴∠=︒，60BAC ∠=︒ ，9030ACD BAC ∴∠=︒-∠=︒，90BFC ∠=︒ ，903060DMB FMC ∴∠=∠=︒-︒=︒，2DMB ACD ∴∠=∠，故②正确；1122ABC S AC BF AB CD =⋅=⋅ ，AC BF AB CD ∴⋅=⋅，::AC AB CD BF ∴=，故③正确；BF ，CD 交于点M ，点M 在AE 上，AE BC ∴⊥，AE ∵是ABC ∆的中线，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒ ，ABC ∴∆是等边三角形，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解题的关键是能灵活运用等边三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.分解因式：36m 2﹣4n 2【答案】()()433m n m n +-【解析】【分析】先提取公因数4【详解】解：原式()2249m n =-()2243m n ⎡⎤=-⎣⎦()()433m n m n =+-故答案为：()()433m n m n +-．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．18.计算：222a ab a b a ab+++．【答案】2【解析】【分析】原式中第二个分式的分母进行因式分解后，对于分式进行约分化简，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算．【详解】解：原式22()a ab a b a a b =+++，22a b a b a b=+++，22a b a b +=+，2()a b a b+=+，2=．【点睛】本题考查分式的加法运算，解题的关键是理解分式的基本性质，掌握提取公因式进行因式分解．19.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A ＝∠C ．求证：AB ＝CD ．【答案】见解析【解析】【分析】根据//BC AD ，得出ADB CBD ∠=∠，证明出()ADB CBD AAS = ，即可得出结论．【详解】解：//BC AD ，ADB CBD ∴∠=∠，,A C BD DB ∠=∠= ，()ADB CBD AAS ∴= ，AB CD ∴=．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．20.先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣1【答案】2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．21.如图，把一张长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是△MEF ．问：△MEF 是等腰三角形吗？为什么？【答案】MEF ∆是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】根据四边形ABCD 是长方形，得MEF EFC ∠=∠，由长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是MEF ∆，得MFE EFC ∠=∠，从而M MEF FE =∠∠，即得ME MF =，MEF ∆是等腰三角形．【详解】解：MEF ∆是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴，MEF EFC ∴∠=∠，长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是MEF ∆，MFE EFC ∴∠=∠，MEF MFE \Ð=Ð，ME MF ∴=，即MEF ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；（2）在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴即为点P．【小问1详解】解：如图所示，△AB C''即为所求；【小问2详解】解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于P，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用轴对称的性质将问题转化为两点之间，线段最短．23.如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD ＝3BD＝3，（1）求CE的长度；（2）求证：AG是△ADE的中线．【答案】（1）CE=1；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据已知条件求出AE=3，AD=1，BD=1，AB=AD+BD=1+1=2，根据△ABC为等腰三角形，可求AC=AB=2，利用线段差求解即可；（2）过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，可得∠F=∠ABC，根据△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠FCE，得出∠ABC=∠ACB=∠FCE=∠F，可证CE=FE=1=BD，再证△BDG≌△FEG（AAS）即可．【小问1详解】解：∵AE＝3AD＝3BD＝3，∴AE=3，AD=1，BD=1，∴AB=AD+BD=1+1=2，∴△ABC为等腰三角形，BC为底边，∴AC=AB=2，∴CE=AE-AC=3-2=1；【小问2详解】证明：过点E 作EF ∥AB 交BC 延长线于点F ，∴∠F =∠ABC ，∵△ABC 为等腰三角形，∠ACB =∠FCE ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠FCE =∠F ，∴CE =FE =1=BD ，在△BDG 和△FEG 中B=F DGB=EGF BD FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△FEG （AAS ），∴DG =EG ，∴AG 为△ADE的中线．【点睛】本题考查等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定，掌握等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定是解题关键．24.甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲比乙快，甲到达B 地后速度变为原来的2倍，并立即返回A 地，在距离B 地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到A 地时，乙距离A 地还有120米，设A ，B 两地的距离为x 米，依题意得：（1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为米；（用含有x 的式子表示）（2）甲到达B 地前，甲、乙两人的速度比为；（用含有x 的式子表示）（3）求A ，B 两地的距离．【答案】（1）240x -（2）120240x x +-（3）A 、B 两地距离为420米【解析】【分析】（1）由两人第一次相遇时，距离B 地240米，可知乙所走的路程；（2）设甲到达B 地前，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，由题意可列方程为240240+2x x v v v -=乙甲甲，计算求解即可；（3）由题意可列方程为24024012022x x v v ---=甲乙，解得240=360v x v x --甲乙，令240120360240x x x x -+=--，计算求解即可．【小问1详解】∵两人第一次相遇时，距离B 地240米，∴乙所走的路程为240x -米，故答案为240x -．【小问2详解】设甲到达B 地前，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，由题意可列方程为2402402x x v v v -=乙甲甲，解得：120=240v x v x +-甲乙，故答案为：120240x x +-【小问3详解】由题意可列方程为24024012022x x v v ---=甲乙，解得：240=360v x v x --甲乙，∴240120360240x x x x -+=--，两边同时乘以()()360240x x -⨯-得：()()()2240360120x x x -=-⨯+，解得：420x =，经检验420x =是分式方程的解，∴A ，B 两地的距离为420米．【点睛】本题考查了列代数式，分式方程的应用．解题的关键在于根据路程或时间的数量关系列方程．分式方程牢记要检验．25.如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC的外部．（1）求证：BG ＝CE ；（2）求证：CE ⊥BG ；（3）求：∠AME 的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）135︒【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB AE =，AC AG =，90BAE CAG ∠=∠=︒，然后求出CAE BAG ∠=∠，再利用“边角边”证明ABG ∆和AEC ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得BG CE =；（2）设BG 、CE 相交于点N ，根据全等三角形对应角相等可得ACE AGB ∠=∠，然后求出90CNG ∠=︒，根据垂直的定义可得BG CE ⊥；（3）过A 作BG ，CE 的垂线段交于点P ，Q ，证明AM 是角平分线可得答案．【小问1详解】解：证明：在正方形ABDE 和ACFG 中，AB AE =，AC AG =，90BAE CAG ∠=∠=︒，BAE BAC CAG BAC ∴∠+∠=∠+∠，即CAE BAG ∠=∠，在ABG ∆和AEC ∆中，{AB AECAE BAG AC AG=∠=∠=，()∴∆≅∆，ABG AEC SAS∴=；BG CE【小问2详解】解：证明：设BG、CE相交于点N，ABG AEC，∆≅∆∴∠=∠，ACE AGB，∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒9090180NCF NGF ACF AGF∴∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒，CNG NCF NGF F360()360(18090)90∴⊥；BG CE【小问3详解】解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，，ABG AEC∆≅∆∴∠=∠=，ABP AEQ AB AE,，∠=∠=︒90APB AQE()ABP AEQ AAS∴≅，ΔΔAP AQ，∴=∴是角平分线，AM∴∠=︒，AMC45\Ð=°．AME135【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解题的关键是作辅助线BG，CE的垂线段是难点，运用全等三角形的性质也是关键．。

广东省广州白云区六校联考2021届数学八年级上学期期末试卷

广东省广州白云区六校联考2021届数学八年级上学期期末试卷

广东省广州白云区六校联考2021届数学八年级上学期期末试卷一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下： ①()363a a a ÷-=-；②23325a a a +=；③()()32255a bb a b ⋅-=； ④22144a a -=， 请问小刚做对了（ ） A ．1道 B ．2道C ．3道D ．4道 3．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣6 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 5．下列运算正确的是( ) A ．a+a= a 2 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．(a b 3) 2= a 2 b 66．下列各数能整除的是（ ） A.62 B.63 C.64 D.667．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。

若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）A.4B.6.3C.6.4D.5 8．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE为（ ）A.8.5B.8C.7.5D.59．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100°10．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠CDB ．B.△ABP ≌△CBPC.△ABD ≌△CBDD.AD=CP11．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25 12．如图，已知是线段上任意一点（端点除外），分别以为边，并且在的同一侧作等边和等边，连结交于，连结交于，给出以下三个结论：①② ③，其中结论正确的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3 13．如图，D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若S 阴影的面积为3，则ABC ∆的面积是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．814．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ）A ．32l l x <<B ．32l l x <≤C ．32l l x ≤<D ．32l l x ≤≤ 二、填空题16．若关于x 的分式方程2311m x x =+--有增根，则m 的值为_____． 17．已知：（x+y ）3＝x 3+3x 2y+3xy 2+y 3，则（m ﹣n ）3＝_____．【答案】m 3﹣3m 2n+3mn 2﹣n 3．18．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值是________．19．已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，则这个多边形的边数n=___；20．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=______．三、解答题21．（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+-- 22．计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:2(2)(1)(1)x x x +--+23．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.24．如图，A ，B 是旧河道l 两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l 上打一口水井P ，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.25．如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.【参考答案】***一、选择题16．-217．无18．319．20．74°三、解答题21．（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）12a +. 22．①0；②4x+5；23．①26°；②14°【解析】【分析】①在ABC △中，由三角形的内角和定理可得52ACB ∠=︒，由角平分线的定义可得1262ACN ACB ∠=∠=︒，再由平行线的性质可得 =26CND ACN ∠∠=︒；②在ACN △中，根据三角形的内角和定理求得=76ANC ∠︒ ，再由CM AB ⊥，根据直角三角形的两锐角互余即可求得14MCN ∠=︒.【详解】①在ABC △中，∵=78=50A B ∠︒∠︒，∴52ACB ∠=︒又∵CN 平分ACB ∠∴11522622ACN ACB ∠=∠=⨯︒=︒ ∵ND AC ∥∴=26CND ACN ∠∠=︒②在ACN △中，=180()180(7826)76ANC A ACN ∠︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒又∵CM AB ⊥∴907614MCN ∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.24．见解析.【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．25．十二边形和二十四边形。

2020-2021广州市初二数学上期末模拟试卷(附答案)

2020-2021广州市初二数学上期末模拟试卷(附答案)

2020-2021广州市初二数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm2．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+3．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．14．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．150150201.52.5x x --= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．150201501.52.5x x--= 5．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．()2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 7．若实数m 、n满足402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12B ．10C ．8或10D ．68．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是A ．5B ．-5C ．3D ．-39．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．210．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=ay 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A ．3B ．4C ．6D ．1212．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________15．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______17．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____．18．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．19．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____． 20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．22．化简：2221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．23．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 24．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．25．先化简，再求值：224144124x x x x x-++÷-，其中14x =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DEAD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE=AC=6cm ， ∵AB=10cm ， ∴EB=4cm ． 故选C ．2．C解析：C 【解析】 【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选C ． 【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3．C解析：C 【解析】 【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可. 【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2， 故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案. 【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x -小时，走国道所用时间150x小时 即150150201.52.5x x --= 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.8．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.9．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析：10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.【详解】如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，则DA=DB，∵BC=4，AC=6，∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.则△BCD的周长为10.故答案为10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.17．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020xx⎧-=⎨+≠⎩,即可解得2 x=.详解:因为分式242xx-+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =.故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.18．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab 互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键． 19．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数详解：∵在△ABC 中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D 在BC 边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．2（m+4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m ﹣4)故答案为2(m+4)(m ﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m +4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，故答案为2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x ﹣2）2；（2）①b 2=4ac ，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b 2=4ac ，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x 2+4x+4=（x+2）2，16x 2+24x+9=（4x+3）2，9x 2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b 2=4ac ，故答案为b 2=4ac ；②∵多项式x 2-2（m-3）x+（10-6m ）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m ），m 2-6m+9=10-6mm 2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1 ∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．23．－x+2，3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.【详解】 原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.24．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．25．42x x -+，14. 【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()22121212422()1()x x x xx xx+-⋅=--++，当x=−14时,原式=14.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.。

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷

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23．（10 分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在 400 米环形跑道上慢跑 10 圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了 20%，则第二次比 第一次提前 5 分钟跑完． （1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？ （2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
15．【分析】首先根据 BI 平分∠ABC，CI 平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB＝ （∠ABC+∠
ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB 的度数和，进而求出∠A 的度 数是多少即可．
【解答】解：∵BI 平分∠ABC，CI 平分∠ACB，
∴∠IBC＝
，∠ICB＝ ∠ACB，
9．【分析】先解分式方程，然后要求所求解不能是增根，即可求出．
【解答】解：解分式方程
，得：
x＝
，
∵方程有解， ∴x﹣a≠0，且 2x﹣1≠0， ∴x≠a 且 x≠0.5，
∴
，
解得：a≠ ．
故选：D． 【点评】本题主要考查了学生对于分式方程增根的理解，解题的顺序是先求分式方程的 解，然后所求解不等于增根，最后解不等式，得到 a 的取值范围． 10．【分析】在 AC 的延长线上取点 E，使得 CE＝CD，利用全等三角形的判定和性质解答 即可． 【解答】解：如图，在 AC 的延长线上取点 E，使得 CE＝CD，
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），B（8，0），连接 OA，AB． （1）求证：△AOB 是等腰直角三角形； （2）点 C（x，0）是 x 轴正半轴上的动点，点 D（0，y）是 y 轴上的动点，若 AD⊥AC， 试判断 x，y 的数量关系，并说明理由．
25．（12 分）如图，∠MON＝60°，点 A、B 分别是射线 OM、射线 ON 上的动点，连接 AB， ∠MAB 的角平分线与∠NBA 的角平分线交于点 P． （1）当 OA＝OB 时，求证：AP∥OB； （2）在点 A、B 运动的过程中，∠P 的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P 的度 数；若改变，请说明理由； （3）连接 OP，C 是线段 OP 上的动点，D 是线段 OA 上的动点，当 S△OAB＝12，OB＝6 时，求 AC+CD 的最小值．

2019-2020学年第一学期白云区八年级数学期末试卷参考答案

2019-2020学年第一学期白云区八年级数学期末试卷参考答案
白云区2019学年第一学期期末调研测试
八年级数学试卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
8
9
10
D
D
A
C
C
D
B
B
A
B
二、填空题
11．
12．105°
13．40°
14．
15．①③
16．
三、解答题
17．解：（1）设此时的底边长度为 ，则腰长为
由题意得：
解得
答：此时的底边长度是4cm。
（2）假设腰长等于4cm，则底边长为20-4-4=12cm
依题意得：
解得
经检验， 是原分式方程的解
∴高铁的平均速度为 （公里/小时）
答：高铁的平均速度为250公里/小时
23．（1）证明：∵ 和 都是正三角形
∴
∴
即
在 和 中
∵
∴
（2）如图，作 于 ， 于
∵
∴
在 和 中
∵
∴
∴ 平分
∵ ，不符合三边关系，不能构成三角形
∴腰长不可能等于4cm
（3）∵腰长为 ，∴底边长为
∴ 解得
∴ 的取值范围为
18．解：
19．解：（1）图中其他的全等三角形有：
（2）∵
∴
连接
在 和 中，
20．解：（1）如图所示，点D即为所求
（2）连接
由（1）可得
21．解：
将 代入，得：
原式= =
22．（1）750
（2）解：设普通列车的平均速度为 公里/小时，则高铁的平均速度为2.5 公里/小时
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2020-2021学年广州市白云区八年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可
以是（ ）
A ．15
B ．16
C ．19
D ．26
2．（3分）下列各式中，计算结果为a 18的是（ ）
A ．（﹣a 6）3
B ．（﹣a 3）×a 6
C ．a 3×（﹣a ）6
D ．（﹣a 3）6
3．（3分）如图，在长a ，宽b 的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x ，则
余下阴影部分的面积是（ ）
A ．ab ﹣ax ﹣bx +x 2
B ．ab ﹣ax ﹣bx ﹣x 2
C ．ab ﹣ax ﹣bx +2x 2
D ．ab ﹣ax ﹣bx ﹣2x 2
4．（3分）已知AB ∥y 轴，点A 的坐标为（3，2），且AB ＝4，则点B 的坐标为（ ）
A ．（3，6）
B ．（3．﹣2）
C ．（3，6）或（3，﹣2）
D ．不能确定 5．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A ．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B ．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C ．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D ．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
6．（3分）分式
x+y 3xy ，3y 2x ，xy 6xy 的最简公分母是（ ） A ．3xy 2 B ．6x 2y
C ．36x 2y 2
D ．6x 2y 2 7．（3分）在平面直角坐标系中，点A （﹣3，﹣2）关于y 轴的对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．（3分）如图，AB ，CD 表示两条公路，E ，F 表示两个仓库，试找出一点P ，使P
到两。

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