交流电的有效值推导
交流电有效值和峰值计算公式的推导过程
交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有∫T i^2Rdt=I^2RT,这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)={Im^2/2T[t]T}^(1/2)=(Im^2/2)^(1/2)=Im/[2^(1/2)]=0.707Im兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。
比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。
）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。
代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
兴安红叶20:59:27兴安红叶21:00:51兴安红叶21:01:19兴安红叶21:01:47兴安红叶21:02:03兴安红叶21:02:42兴安红叶21:04:11交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
1202交流电的有效值
1202交流电的有效值
有效值是从能量的角度来衡量交流电的。
交流电的有效值，等于在相同电阻上获得相同功耗(发热)的直流电流/电压。
对正弦波来说，有效值与峰值的关系是：有效值=峰值×0.5√2=0.707峰值
一般的交流电压表、电流表，都是按有效值来刻度的，即测量到的就是正弦波的有效值。
交流电在一个周期内的平均值为零。
而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值，也等于交流电在正半个周期内的平均值。
对正弦交流电，平均值=2×峰值/π=0.637峰值。
对于正弦波来说，平均值与峰值也有固定的关系，只要将有效值的刻度换成平均值就行了。
均方根值：最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。
电路上的计算基本过程是先平方再平均(积分)最后开方。
均方根值是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。
对一个直流电压，用交流电压表来测量，要么是读数为0，因为交流电压表里通常用的是半波整流电路，此直流电压不能通过半波整流电路；要么读数比直流电压高，此时直流电压就是交流电压表的“峰值”。
一个交流电压，用交流电压表测量就是有效值；用直流电压表测量，表针将指在0V处，仔细看有抖动(50Hz以下能看到)。
求交流电有效值的方法
求交流电有效值的方法
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
在求交流电的有效值时，通常采用以下几种方法：
直接计算法：对于已知波形的交流电，如正弦波、方波、三角波等，可以根据其波形特点直接计算出有效值。
例如，对于正弦波交流电，其有效值等于峰值除以根号2。
积分法：对于任意波形的交流电，可以通过积分的方式计算其有效值。
具体步骤是，将交流电在一个周期内的瞬时值进行平方，然后对时间进行积分，最后取平方根即可得到有效值。
这种方法需要知道交流电的瞬时值表达式或者采样数据。
仪表测量法：在实际应用中，通常使用电表来测量交流电的有效值。
电表内部采用了专门的电路和算法来计算有效值，可以直接显示出测量结果。
需要注意的是，不同类型的电表可能采用不同的计算方法，因此测量结果可能存在一定的误差。
需要注意的是，在求交流电的有效值时，需要明确所求的是电压有效值还是电流有效值，并且要注意单位的一致性。
此外，对于非正弦波形的交流电，其有效值并不能简单地用峰值除以根号2来计算，而需要根据其波形特点进行具体分析。
总之，求交流电的有效值需要根据具体情况选择合适的方法，并且要注意测量误差和单位的一致性。
在实际应用中，还需要考虑交流电的频率、波形等因素对有效值的影响。
正余弦交流电有效值推导
正余弦交流电有效值推导周期性电压和电流的大小可以用有效值来衡量。
周期性电压或电流在一个周期内的作用，换算成相同作用下的DC电压或电流，称为周期性电压或电流的有效值。
正弦交流电的有效值计算公式的推导如下：设一正弦交流电压，其峰值为 U_\rm m，周期为 T，那么 u 随时间 t 的变化为u=U_{\rm m}{\rm sin}\left(\omega t+\varphi\right)对于恒定的电压和电流，一般用大写字母 U 和 I 表示；对于变化的电压和电流，则用小写字母 u 和 i表示。
该电压加在定值电阻 R 两端时，产生的电流 i 为i=I_{\rm m}{\rm\sin}\left(\omegat+\varphi\right)=\frac{U_{\rm m}}{R}{\rmsin}\left(\omega t+\varphi\right)在一个周期 T 内消耗的电能 W 为W=\int_{0}^{T}i^2R{\rm d}t=\int_{0}^{T}I_{\rmm}^{2}R{\rm sin}^2\left(\omega t+\varphi\right){\rm d}t=\int_{0}^{T}\frac{U_{\rm m}^2}{R}{\rmsin}^2(\omega t+\varphi){\rm d}t其中\int_{0}^{T}\sin^2(\omega t+\varphi){\rmd}t=\frac{1}{2}\int_{0}^{T}1-\cos[2(\omegat+\varphi)]{\rm d}t=\frac{1}{2}[T-\frac{1}{2\omega}\sin2(\omegaT+\varphi)+\frac{1}{2\omega}\sin2\varphi]由 T=\frac{2\pi}{\omega}，可得\sin2(\omega T+\varphi)-\sin2\varphi=\sin2(2\pi+\varphi)-\sin2\varphi=0故而\it \int_{\rm 0}^{T}\rm sin^2(\it {\omega t} \rm+\varphi )\rm d\it t = \frac {T}{\rm 2}从而得到W=\it \frac{U_{\rm m}^{\rm 2}}{\rm 2 \it R} T而当等效的直流电压 U_\rm {eq} 加在电阻 R 两端时，容易证明此时产生的电流 I_\rm{eq}=\it\frac{U_\rm {eq}}{R} 即为等效电流。
欧拉公式的介绍及利用其求220V工频交流电有效值的详细步骤
欧拉公式，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
e^( j*θ)=cosθ+j*sinθ e^(-j*θ)=cosθ-j*sinθ 由以上两式可以推导出： cosθ=(e^( j*θ)+e^(-j*θ))/2 以及 sinθ=(e^( j*θ)-e^(-j*θ))/(2*j) e^( j*π)=-1 e^( j*π/2)=j 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个
，
所以，
所以 V=220V V
超越数：自然对数的底 e，圆周率 π，两个单位：虚数单位 i 和自然数的单位 1，以及被称为人类伟大发现之一的 0。数学 家们评价它是“上帝创造的公式” 实例练习：推导出为什么幅值为 311V，频率为 50Hz 的工频交流电的有效值是 220V 有效值就是与直流电相当的电压能量，求解思路是让此交流电对电阻做功，与多少伏直流电压等效即可。
等效的直流 流电为 V，在一个 个周期内做功为 为 V2/R，工频 频交流电 u=311 1*sin(2*π*50* *t)，即：
பைடு நூலகம்
把 sin2(2*π*50*t)用 用欧拉公式化为指数形式：
，对 对此式求积分
又因为
正弦交流电有效值推导
正弦交流电有效值推导
正弦交流电有效值推导
一、定义
正弦交流电又称正弦波交流电，是指利用正弦函数为基本函数，经过离散化，产生的多少频率的正弦波形。
它是一种有规律的电信号，所表示的波形具有唯一的频率。
由于周期性的电压波形，一次正弦波可以完全描述出一个完整的周期。
正弦波交流电的有效值又称RMS（Root Mean Square），是指一个给定的正弦波模拟信号的平均功率等于一个实际电压指示器中类
似信号的功率的平方根，记作：
RMS=Vm/√2
其中Vm表示正弦波模拟信号的峰值电压；
二、推导
（1）对信号进行频率变换，因此可以得到：
V(t)=Vm·sin(ωt)
（2）由于一次正弦波可以完全描述一个完整的周期，所以可以写出：
V(t)=Vm·sin(2πft)
（3）将V(t)代入上式：
V(t)=Vm·sin(2πft)
（4）根据正弦波的定义可以得到：
V(t)=[Vm·sin(2πft)]/√2
（5）得出有效值的表达式：
RMS=Vm/√2
所以，正弦波的有效值可以由正弦波的峰值电压和根号2的比值来表示。
交流电有效值与峰值计算公式推导过程
交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶 21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有∫T i^2Rdt=I^2RT,这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)因为 SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)={Im^2/2T[t]T}^(1/2)=(Im^2/2)^(1/2)=Im/[2^(1/2)]=0.707Im兴安红叶 21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。
比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶 21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。
）对于正弦波，u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率。
代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08 一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
兴安红叶20:59:27兴安红叶21:00:51兴安红叶21:01:19兴安红叶21:01:47兴安红叶21:02:03兴安红叶21:02:42兴安红叶21:04:11 交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流电有效值推导公式
交流电有效值推导公式
交流电有效值指的是一个变化周而复始的电流或电压定义该信号的均值。
它在一种规律交流电路中比平均值大一倍，它是交流电路中最重要的参数之一。
对电流而言，有效值是指在钟形电流谱图的钟的半径，而电压的有效值则是指在正弦波电压谱图的正弦曲线的半峰值。
由此可见，有效值是很重要的概念，有效值推导公式旨在揭示这一概念使得其在实际应用中更加可视化和实现。
有效值推导公式的一般形式如下：对于任何有形式为f(t)的波形，其有效值可以写为：
f_eff=\frac{1}{T}\int^T_0 (f(t))^2dt
其中，T是波形的周期。
另一种经典形式则是：
f_eff=\sqrt{\frac{2}{pi}P_o}
其中，po是波形的功率。
不论是上述的哪种形式推导出的有效值，其准确性都要求波形信号完全遵从数学形状，不能存在任何外部干扰和异常断裂现象。
交流电的有效值推导公式可以应用到实际的日常生活中，例如汽车电子设备检测时需要测量电压和电流的有效值。
有效值推导公式能够更准确地表征出其实际特性，从而让维修工程师对电子设备进行更加科学的维护。
有效值推导公式对我们熟知的交流电有着重要的影响，已经运用到许多实际应用场景中去了，它能够更加有效地处理多种交流电相关的应用场景，提高维修效率以及增加研究发展的潜力。
高中交流电有效值公式(一)
高中交流电有效值公式(一)高中交流电有效值公式在高中物理课程中，学生们学习了交流电的概念和相关特性。
其中，交流电的有效值是一个重要的概念，用于描述交流电的平均功率。
交流电的有效值交流电的有效值是交流电流或电压的有效值或平均值的大小。
在交流电中，电流和电压随时间变化，呈正弦曲线。
有效值是指在这个变化过程中，交流电流或电压的大小。
交流电的公式在分析交流电时，有一些常用的公式是非常有帮助的。
下面列举了几个与高中交流电有效值有关的公式：1.电压有效值公式：U eff=max√2–U eff：电压有效值–U max：电压的最大值2.电流有效值公式：I eff=max√2–I eff：电流有效值–I max：电流的最大值3.交流电功率公式：P=U eff×I eff–P：功率–U eff：电压有效值–I eff：电流有效值举例说明假设有一个交流电源的电压为220V，电流的最大值为10A。
现在我们来计算这个交流电的有效值和功率。
1.计算电压的有效值： $U_{eff} = $2.计算电流的有效值： $I_{eff} = $3.计算交流电的功率： $P = $因此，这个交流电的有效值为，功率为。
通过以上的例子，我们可以看到，使用交流电有效值公式可以很方便地计算交流电的相关参数，帮助我们更好地理解和分析交流电的特性。
以上是关于高中交流电有效值公式的简介和说明。
交流电的有效值是一个重要的概念，通过公式的运算可以计算出交流电的相关参数，加深对交流电特性的理解。
希望这篇文章对学生们在学习和掌握高中物理知识时有所帮助。
交流电的有效值公式
交流电的有效值公式
关于交流电的有效值公式，我们首先需要了解的是什么是交流电的有效值。
交流电的有效值是其瞬时值的简单算术平均值，并不能真实反映出交流电能量的大小，因此我们采用一个能够真实反映交流电能量大小的数值——有效值。
有效值也叫
均方根值，它的定义是这样的一个常数，其在单位时间内的热效应等于同样时间内直流电流的热效应。
交流电的有效值公式表示为：I=I0/√2。
在这个公式中，I表示交流电的有效值，I0表示交流电的峰值。
这个公式简单明了，易于理解。
对于正弦交流电流，其有效值I=I0/√2约等于0.707I0。
意思是交流电流有效值
是峰值的0.707倍。
对于其他非正弦的交流电流，其有效值的计算会相对复杂，通
常需通过积分计算得出，这超出了我们这里的讨论范围。
综上，交流电的有效值公式为 I=I0/√2，其中I是交流电的有效值，也叫均方根值，I0是交流电的峰值。
这个公式直观地给出了交流电的有效值和峰值之间的关系，对于理解和计算交流电的有效值有重要的参考意义。
有效值和最大值的关系推导
有效值和最大值的关系推导《有效值和最大值的关系推导》咱们在生活中啊，经常会碰到一些跟电有关的东西，比如说家里的电灯、电视啥的。
这电呢，有个很重要的概念，就是有效值和最大值。
那啥是有效值和最大值呢？比如说，一个正弦交流电，它的电压一会儿高一会儿低。
最大值就是它能达到的最高电压，就像你跑步冲刺时的最快速度。
而有效值呢，是能产生跟这个交流电相同热量的直流电的电压。
那有效值和最大值有啥关系呢？其实啊，它们之间的关系是：有效值等于最大值除以根号 2 。
为啥是这样呢？咱们来举个例子。
假设一个交流电的最大值是 10 伏，那它的有效值就是 10 除以根号 2，大约是 7.07 伏。
这就好比你去买水果，最大值就是水果店里最大最漂亮的那个水果，有效值就是你平均能买到的水果的大小。
这下，你是不是对有效值和最大值的关系清楚多啦？《有效值和最大值的关系推导》今天咱们来聊聊电学里的有效值和最大值。
你想想看，咱们家里的电可不是一直都一个样的，它是会变的。
这变化里就有最大值和有效值。
最大值呢，就好比是一阵狂风，一下子刮得特别猛。
而有效值呢，就像是这一天的平均风力。
那它们到底啥关系呢？其实有效值是最大值的大约 0.707 倍。
比如说，一个电压的最大值是 20 伏，那它的有效值差不多就是14.14 伏。
这就好像你考试，最高分是 100 分，但你的平均分可能就只有70 分左右。
这么一说，是不是好懂多啦？《有效值和最大值的关系推导》朋友，咱们来唠唠有效值和最大值。
就说电吧，它不是一直稳稳当当的，会有起伏。
这个起伏里就藏着最大值和有效值的秘密。
最大值呀，就像你爬山时到达的山顶，是最高的那个点。
有效值呢，就像是你整个爬山过程的平均高度。
那它们咋联系起来的呢？告诉你哦，有效值等于最大值除以根号2 。
举个例子，假如电的最大值是 30 伏，那有效值就是 30 除以根号 2，大概是 21.21 伏。
这就跟你发工资似的，最高的那个月赚了很多，但平均下来可能就没那么多啦。
交流电有效值和峰值计算公式的推导过程
交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有∫T i^2Rdt=I^2RT,这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)={Im^2/2T[t]T}^(1/2)=(Im^2/2)^(1/2)=Im/[2^(1/2)]=0.707Im兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。
比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。
）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。
代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
兴安红叶20:59:27兴安红叶21:00:51 兴安红叶21:01:19兴安红叶21:01:47兴安红叶21:02:03兴安红叶21:02:42兴安红叶21:04:11交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
高中交流电有效值公式
高中交流电有效值公式高中物理教学中，交流电是一个重要的内容。
在学习交流电时，我们需要了解交流电的有效值。
那么，什么是交流电的有效值呢？交流电是指电流方向和大小随时间而变化的电流。
为了方便计算和分析交流电的特性，我们通常使用交流电的有效值来表示它的大小。
交流电的有效值是指在交流电周期内，与它的直流电等效的电压或电流大小。
它是用来表示交流电的大小的一个重要指标。
交流电的有效值公式如下：有效值 = 峰值/ √2其中，峰值是指交流电的最大值，也称为峰值电压或峰值电流。
有效值则是指交流电在一个周期内的平均值。
这个公式告诉我们，交流电的有效值是峰值值除以根号2。
通过这个公式，我们可以很方便地计算出交流电的有效值。
在实际应用中，交流电的有效值非常重要。
比如，在家庭用电中，我们使用的电器都是交流电。
通过了解交流电的有效值，我们可以更好地选择合适的电器，以保证电器的正常运行。
交流电的有效值还与电阻有关。
根据欧姆定律，电流与电阻成正比。
因此，当电阻不变时，电流的有效值也不变。
在交流电路中，我们还可以通过电压表和电流表来测量交流电的有效值。
通过测量电压和电流的峰值，我们可以根据有效值公式计算出交流电的有效值。
交流电的有效值在电力工程中也有着重要的应用。
比如，在电力传输和配电中，我们需要确保电压和电流的有效值在一定范围内，以保证电力系统的正常运行。
交流电的有效值是表示交流电大小的重要指标。
通过了解交流电的有效值公式，我们可以更好地理解交流电的特性，并在实际应用中更好地利用交流电。
掌握交流电的有效值公式，对我们的学习和工作都有着重要的意义。
参考资料：用初等数学的方法推导交流电的最大值与有效值间的关系
1解：直流电在交流电变化的一个周期内，在电阻R 上做的功为：2I RT W 直＝ …… ①设正弦交流电流为：sin t w m i=I ，由于电流在一个周期内数值随时间变化，为了求出一个周期内交流电流在电阻R 上做的功，我们将一个周期时间T 分成n 等分，每一等分的时间为t D ，即T n t =D 。
时间从0变化到T 时，电流从1~n i i ，则交流电在一个周期内在电阻R 上做的功，就为各小段时间电流所做功的总和。
即：()()222212322221232222123n n n W i R t i R t i R t i R tR i i i i ti i i i R n t n D +D +D ++D =++++D 骣++++÷ç=D ÷ç÷ç桫L L L 交＝上式中()2222123n i i i i ++++L 是sin m i I t w =的各即时 平方和，而：()2222123n i i i i n 骣++++÷ç÷ç÷ç桫L 为各即时电流平方的平均值，与222sin m i I t w =在一个周期内的平均值是相等的。
即：()()22221232n i i i i i n 骣++++÷ç=÷ç÷ç桫L 平均值 又：()()()2222m 1cos 2I sin I 22m t i t w w -平均值平均值平均值＝＝式中cos 2t w 在一个周期内的平均值为零，因此上式值为：()2212m i I 平均值＝ 所以交流电在一个周期内在电阻R 上所作的电功为：21I 2m W RT 交流＝所以：m I =。
交流电有效值的计算
交流电有效值的计算江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。
为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。
一、 正弦交流电有效值表达式的推导：交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P mm ⋅-⋅=⋅==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：RU R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E =此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？二、非正弦交流电有效值的计算例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。
解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。
在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为：32503100323222221T R T R T R U T R U Q ⋅+⋅=+⋅= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ⋅=RU 2②联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，图1图2 甲 乙后半周期是有效值为I A 252=的交变电流。
设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 I RT I R T I R T 2122222=+ 即I 2225125212=⨯+⨯() 解得I A =532 点评：对于非正弦交流电，要从有效值从定义出发，根据热效应求解。
交流电的有效值和平均值
测试电流电压有效值的时候，多数情况下，不能使用普通万用表测试数据，而要使用真有效值万用表，原因在于计算功率时候要使用有效值测量，而普通万用表测试时所显示的有效值是通过纯正弦波形校正后得到，但是此时电流波形不是真正的正弦波。
若使用普通万用表，可以通过以下推导过程得出电流真有效值。
首先假设纯正弦电压波形可以用下式表示t U t U ωsin 2)(= (1)波形为由定义计算平均值Uavgdt t U T U T avg ⎰=0)(1 (2)将（1）式代入（2）式得 ⎰≈==209.022sin 221T avg U U tdt U T U πω…………………..（3） 另外，将（1）式进行傅里叶变换可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=..........6cos 3524cos 1522cos 32122)(t t t U t U ωωωπ………………（4） 由万用表测试计算原理有∑=∞→=n k n avg k U n U 1)(1lim …………………..（5） 由定义求得有效值（即均方根值）U dt t U T U Trms ==⎰02)(1 (6)在普通万用表中所显示的有效值为通过计算平均值avg U ，然后校正后计算出有效值即avg rms U U 1.1≈ (7)（7）式所示的电压有效值与平均值是基于纯正弦波电压推导得出，对于含有谐波的电压波形则不适用假如将（1）式所述波形电压接入非线性负载，则可以设定电流波形为表达式为......)sin(2)sin(2)sin(2)(332211++++++=ϕωϕωϕωt I t I t I t i ……….（8） 由定义求平均值可得⎰=Tavg dt t i T I 0)(1 (9)将（8）代入（9）式，所得积分无法计算，故选用其他方式计算。
将（8）式按照傅里叶变换，可以得出......3cos 2cos cos )(3210++++=t I t I t I I t i F F F F ωωω (10)由（10）式可知，电流波形由基波和各次谐波组成由定义，计算电流有效值dt t i T I T rms ⎰=02)(1 (11)将（8）式代入（11式）可得 ∑=+=+++++=n k k nrms I I I I I I I I 2221224232221...... (12)由（8）式可知1I 为基波电流，而其他项为电流谐波，即：2122I I THD n k k ∑== (13)由（12）、（13）可得 211THD I I rms += (14)（14）式则为含有谐波电流的电流波形通过平均值计算有效值的计算公式根据瞬时功率定义)(*)()(t i t U t P = (15)将（1）、（8）式代入（15）式，并根据有功功率定义，有功功率⎰==T UI dt t P TP 011cos )(1ϕ ……………..(16) 式（16）为输入电压为纯正弦波形、电流含有谐波的功率计算表达式。