6年级同步奥数培优资料讲解
六年级奥数培优专题第一讲 百分数及其应用
六年级奥数培优专题第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______,原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是2.70%,到期时,她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人,女职工215人,男职工占全厂职工总人数的（）%,在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。
5．六年级(3)班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,这天的出勤率是（）。
6.六年级某班男生人数占全班人数的59,那么男生占女生人数的（）%。
二、选择：1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）（1）5％（2）15％（3）50％2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％,今年的学生数量是去年的（）（1）90％（2）110％（3） 10％3、六（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的45％是女生,两班女生人数相等。
那么六（2）班的人数（）六（3）班人数（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％例3：学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,节约了百分之几？练习：蜜蜂每秒飞行6米,蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？例4：小明买了一套《安徒生童话》,付了74.8元,比原价优惠了12％,这套书的原价多少元？练习：一块小麦试验田,今年比去年增产2成,增产了540千克,去年共收小麦多少千克？【能力提升】一、只列式不计算1、28只鸡：多25%列式：2、列式：二、解决实际问题1、一本故事书的原价21.5元。
六年级上册数学培优奥数讲义-第1讲对应法解题
第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。
2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。
这种方法经常与消元法、代入法同时使用。
初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中（）的重量相等，②式比①式多了（）千克（），多花了（）元，由此可先算出（）的单价，再根据①式或②式算出（）的单价。
答案：1千克梨：（62－58）÷（6－4）＝2（元）1千克荔枝：（58－2×4）÷5＝10（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600－440）÷(7－3)＝40（克）空瓶：440－3×40＝320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。
一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。
再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。
答案：键盘单价：（190×2－230）÷（4×2－2）＝25（元）鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。
北师大六年级同步奥数培优上课讲义
【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。
在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有 关的问题。
圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率” 。
圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“冗”表示，圆的周长 =圆周率X 直径，即C= π d 或C=2 冗r 。
圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即 S= r 2。
下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一， 它的周长是圆周 长的四分之一再加上两条半径的长。
【例题精学】例1:把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆 4圈至少用绳子多少厘米？（接头部分用去思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。
这个图形的周长可分为两类：线段的 长度和弧的长度。
而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。
所 以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上 4条直径的长度之和。
【同步精炼】1、计算下雨中阴影部分的周长。
（单位：厘米）第一讲 圆的周长与面积（一）15厘米）2、一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是20米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米？3、在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米.由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线，AB两点的距离是？例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中，小圆周走的路程相同吗？思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。
设小圆的直径为a,中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。
那么第一种走法的路程为C仁π a 2+ π b 2;第二种走法的路程为C2= π a 2+π b 2,所以C仁C2.【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗?2、已知AB=50cm求圆中各圆的周长总和。
3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小3、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是 周长是多少厘米？36厘米，那么图中的阴影部分的圆（如图）,并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。
同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。
5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
(已压缩)奥数培训资料 详解 6年级
3．如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题 4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 1/⑥
－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A 是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
3．如果 1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么 x※3＝54 中，x
＝________。
【例题 5】设 a⊙b=4a－2b+1/2ab,求 z⊙（4 ⊙1）＝34 中的未知数 x。
【思路导航】先求出小括号中的 4⊙1=4×4-2 ×1+1/2×4×1＝16，再根据 x⊙16＝4x－2× 16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程 12x－32 = 34，求出 x 的值。列算式为
*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种
运算定律的。
二、精讲精练
【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里
⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
= 3/5
练习 4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果 1/⑧－
1/⑨＝1/⑨×A，那么 A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果 1/⑩+1/
同步奥数培优六年级上第十三讲实践与操作
第十三讲实践与操作【知识概述】生活中有许多问题都需要我们动脑筋想一想，动手做一做，在动手和动脑中你可以认识一些事物，明白一些道理。
例题精学例1 把一块长32厘米的长方形铁皮，在四角上截去边长为4厘米的小正方形，再制成无盖的盒子，它的容积是768立方厘米，求原长方形铁皮的面积。
【思路点拨】根据“在四角上截去边长为4厘米的小正方形”，可以知道这个盒子的高是4厘米，用盒子的容积除以高求出盒子的底面积；再用盒子的底面积除以长（32-4×2）求出盒子的宽，宽加上（4×2）厘米就是铁皮的宽，用铁皮的长乘宽求出铁皮的面积。
同步精练1.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三个大小相同的小长方体，这三个小长方体的表面积的和最大是多少?最小是多少?2.一个无盖木盒，外面量长10厘米、宽8厘米、高5厘米，木板厚1厘米，做这样的一个木盒，需1厘米厚的木板多少平方厘米?这个木盒的容积是多少立方厘米?3.把一个棱长5厘米的正方体铁块熔制成一个宽4厘米、高2厘米的长方体铁块，这块铁有多长?例2 从下面字母中选择一个合适的填入图中的空白面。
【思路点拨】在解答这道题时，最简单的方法是动手做一做。
同学们可以自己动手做一个小正方体，根据题中的要求在相应的面上标上字母，注意小正方体不同的摆放位置。
同步精练1.三个六面体都是按照相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。
黄色对面是，白色对面是，红色对面是。
2.下面哪些图案被折起来以后可以组成一个立方体？例3 用8根火柴可以搭出一个长方形或正方形，如下图。
你能不能用8根火柴，搭出一个比长方形、正方形更大的几何图形来?【思路点拨】我们知道长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，因此，搭出的图形越接近于圆形，面积就越大。
同步精练1.移动四根火柴组成三个等边的三角形。
2.你能用六根火柴组成四个等边的三角形吗?3.移动四根火柴组成四个全等的正方形。
同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体
同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同砚们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要谋略6个面的总面积，只需要谋略某几个面的总面积，解题时需要根据具体环境思考要求哪几个面的面积和，再举行谋略。
解答这类标题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和查看能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的要领和技能。
例题精学例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要几多平方厘米的玻璃?【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要几多平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看明白这是一个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、火线、后面、左面、右面5个面的面积。
同步简练1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。
做这个木箱至少要用几多平方分米铁皮?2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是几多平方分米?3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是几多平方米？例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是几多?【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以明白地看出：当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
同步简练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是几多?2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是几多?第 1 页3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了几多平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是几多平方厘米?【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，固然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都谋略出来，再举行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。
六年级奥数培优讲义
1.运算定律：
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c )
（3）乘法交换律：a×b＝b×a
（4）乘法结合律：(a×b) ×c＝a×(b×c )
（5）乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
2.去括号或添括号：
a＋(b＋c)＝a＋b＋c
a×(b×c)＝a×b×c
例 4 求所有被 3 除余 1 的两位数的和。
【分析与解】 由题意可知被 3 除余 1 的最小两位数是 10，a1＝10，最大的两位数是 97，an＝97，公
差 d＝3。要求这个数列的和 S，必须先求项数 n。 n ＝(97－10)÷3＋1 ＝87÷3＋1 ＝29＋1 ＝30 s ＝(10＋97)×30÷2 ＝107×30÷2 ＝3210÷2 ＝1605
a＋(b－c)＝a＋b－c
a×(b÷c)＝a×b÷c
a－(b＋c)＝a－b－c
a÷(b×c)＝a÷b÷c
a－(b－c)＝a－b＋c
a÷(b÷c)＝a÷b×c
3.积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，则积不变。
4.商不变性质：若被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数，则商不变。
5.等差数列求和公式：S＝(a1＋an)×n÷2 6.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)×(a－b)
［(1＋12)×12÷2＋12］×2 ＝［78＋12］×2 ＝90×2 ＝180（下） 答：时钟一昼夜共敲 180 下。 试一试 5 大时钟几点钟就敲几下，而且每半点敲一下。这只时钟两天共敲了多少下？
练习一
1.计算。 （1）34＋38＋42＋46＋50＋54
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋199＋200
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-10-行程综合3-讲义-学生
第10讲行程综合【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、会用比例解行程问题。
【知识梳理】1、相遇问题：①从两头往中间走；②从中间往两头走。
（1）总路程=速度和×相遇时间（2）相遇时间=总路程÷速度和（3）速度和=总路程÷相遇时间2、追及问题：①起点不同，终点相同（快追慢）；②起点相同，终点不同（快超慢）。
（1）距离差=速度差×追及时间（2）追及时间=距离差÷速度差（3）速度差=距离差÷追及时间3、火车过桥：①火车过桥；②火车过隧道。
公式：总路程＝桥长＋车长＝速度×时间4、流水行船问题：（1）顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间（2）逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间（3）顺水速度=船速＋水速（4）逆水速度＝船速－水速（5）静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2（6）水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（7）船速＝(顺水速度+逆水速度）÷25、环形行程问题：所有封闭路线问题都是环形问题。
（1）同向行驶就是追击问题：从同一地点出发，每追上一次就多跑一圈；（2）反向行驶就是相遇问题：从同一地点出发，每相遇一次合走一圈。
6、常用比例关系：（1）时间相同：路程比等于速度比；（2）速度相同：路程比等于时间比；（3）路程相同：速度比等于时间反比。
【典例精析】【例1】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米?【趁热打铁-1】两支部队从相距50 km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20 km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50 km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6 km，求两支部队行军的速度.【例2】甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次在离A城80km 处相遇，相遇后两车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A城50km处。
六年级奥数辅导材料培训资料
六年级奥数辅导材料行程问题一、数学思维方法：画线段图法，转化思维，假设思维。
二、基本公式：1. 相遇问题（包括相向运动和背向运动）路程和=速度和⨯相遇时间。
2. 追及问题（同向运动）路程差=速度差⨯追及时间3. 行船问题（包括顺风逆风和顺水逆水）顺水速度=静水船速+水速逆水速度=静水船速-水速三、解题思路过程：解答有关“行程问题”的应用题：1. 必须弄清物体运动的具体情况。
如运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
2. 当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物理运动速度的和”（即速度和）；当两个物体“同向运动”时，此时两个物体追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（即速度差）。
3. 借助画线段图法把题中抽象的情节形象地表示出来，并巧妙运用“转化思维”或“假设思维”等方法把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。
4. 顺水速度与逆水速度之间相差着两个“水流速度”。
四、例题分析：例1. 甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后，两车第一次相距69千米？再经过几小时两车第二次相距69千米？例2. 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米。
相遇后，两车继续以原速度前进，到达目的地后，立即返回，在途中第二次相遇。
这时相遇地点距A 地50千米。
已知从第一次相遇到第二次相遇所用的时间是4小时，求甲乙两车的速度？例3. 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？例4. 两地相距460千米，甲列车开出两小时后，乙列车和甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
同步奥数培优六年级上 第八讲分数四则混合运算(稍复杂的分数应用题)
For personal use only in study andresearch; not for commercial use第八讲 分数四则混合运算（稍复杂的分数应用题）【知识概述】有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。
例题精学例1 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元。
甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1”。
“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的量211+，同理，乙的捐款是四人捐款总数的工311+，丙的捐款是四人捐款总数的411+。
那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，再求出四人的捐款总数。
同步精练1. 甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的21，乙数是其他三个数之和的31，丙数是其他三个数之和的41。
已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？2. 三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的31。
问：第三个孩子付了多少元？3. 学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的21，气象小组的人数是航模小组人数的34，航模小组比数学小组少3人。
三个小组共有多少人？ 例2 乙队原有的人数是甲队的73。
现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的32。
原来两队一共有多少人?【思路点拔】当“从甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1”。
“乙队原有的人数是甲队的73”，则乙队占总人数的733+，后来乙队占总人数的322+，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。
同步奥数培优六年级上----第四讲--分数除法(分数除法应用题)
第四讲分数除法（分数除法应用题）【知识概述】在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位“1”、分率、对应量，熟悉三者之间的关系，正确列式解答。
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，也就是求单位“1”，可以用方程或除法计算。
1.先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一。
出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化。
2.工程问题里一般工作总量为单位一。
3.除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率。
对应量÷对应率=单位一所对应的量。
4.方程法解应用题时，先找等量关系。
一般情况下设单位一为x.5.尽量学会画图分析。
例题精学例1加工一批零件，第一天加工200个，第二天加工250个，这两3。
这批零件共有多少个？天共加工了这批零件的5【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加3。
求单位“1”的量用工200+250=450（个），450所对应的分率是5除法计算。
同步精练1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两2，超市现在一共有水果多批运进水果的重量占超市现在所有水果的3少千克？2.某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周生产了这批沙发总数的103。
家具厂还要生产多少套沙发？3.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300千米，这条铁路长多少千米？例2 李楠三天看完一本书，第一天看了全书的103，第二天看了24页，还剩下全书的52未看。
这本书共有多少页？【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。
这道题中有一个具体数量“第二天看了24页”，要正确找出24页所对应的分率。
“还剩下全书的52没有看”，两天看了53521=-“第一天看了全书的103”，第二天就看了云一高一o24页所对应的分率是。
，用 24除以103求出这本书的总页数。
同步精练1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的31，再修24台正好修了这批电脑的一半。
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
六年级奥数培优资料教师
第一讲：较复杂的应用题例题一、某印刷厂按计划每天印刷 50万册练习本，实际每天印刷 56万册。
这 样，不仅提前3天完成原计划印刷的任务，而且还多印刷了 120万册。
这个印 刷厂实际印制了多少万册练习本？解析：如果按原计划的天数印刷，印刷的册数就会比原计划多 56 X3+120=288 （万册），为什么会多印刷288万册呢？是因为每天多印刷了 56-50=6 万册。
因此，原计划印刷的天数是288-6=48天，实际印刷了 50X 48+120=2520 （万册）也可以利用方程，设原计划 X 天，计划的本数做等量关系。
某部队准备开车从派出所到目的地执行任务，原计划每小时行 40千米,实际每小时多行了 10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、 乙两地相距多少千米？解析：（40+10）X 2- 10=10 （小时）10X 40=400（千 米）一个玩具厂原计划每天做80个玩具，正好可以按期完成任务。
由于工人 们提高了工作效率，实际每天多做 20个玩具。
这样不仅提前4天完成了 任务，还多做了 100个玩具。
问他们实际做了多少个玩具？解析：（100X 4+100）-（ 100-80） =25 天25 X 80+100=2100 （个） 例题二、甲仓的存油是乙仓的 3倍，每天从甲仓运出10吨存油，从乙仓运出3 吨存油。
某天，甲仓的存油正好运完，而乙仓还剩下 8吨。
问甲、乙两仓原来 各有存油多少吨？解析：假设乙仓的存油是原来的3倍，这样就和甲仓的存油相等。
在此前 提下，再假设每天从乙仓运出（3个3吨）9吨存油，根据题意，某天甲仓存油 正好运完时，这时的乙仓还剩存油（3个8吨）24吨。
也就是说，当甲、乙两 仓库存油吨数相等时，每天从甲仓运出 10吨，从乙仓运出9吨存油，甲仓运完 时，乙仓还剩下24吨，由此我们可以求出运的天数，从而求出甲、乙两仓原有 的存油吨数。
8X 3- （10-3X 3） =24 天，甲:10X 24=240（吨） 乙：3X 24+8=80 吨。
小学数学6年级培优奥数讲义 第03讲-分数的简便运算(学生版)
第03讲 分数的简便运算①换元:让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式； ②循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题。
一、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 二、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论: 纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……2、单位分数的拆分: 例:110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+ 分析:分数单位的拆分，主要方法是: 从分母N 的约数中任意找出两个m 和n ，有:11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B+ 知识梳理学习目标本题10的约数有:1，10，2，5.。
例如:选1和2，有:11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015+==+=++++ 本题具体的解有:1111111111011110126014351530=+=+=+=+考点一:换元例1、计算:3333333313579111315+++++++例2、计算:234561111111333333++++++例3、计算:22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++例4、计算:222222222212233445200020011223344520002001+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯典例分析例5、计算:1111111111(1)()(1)()++⨯++-+++⨯+2424624624考点二:循环小数与分数互化例1、某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，例2、真分数7那么a是多少?例3、在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．(1)()()()()()()()()11111111111102020=+=+=+=+=+； (2)()()11110=-例4、所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
同步奥数培优六年级上第十讲百分数浓度问题
第十讲百分数（浓度问题）【知识概述】把盐溶于水就取得盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。
咱们把盐与盐水的比值叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。
解答与浓度有关的问题常常要用到以下几个关系式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量例题精学例1 现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就可以取得浓度为10%的盐水?【思路点拨】将浓度为25%的盐水变成浓度为10%的盐水，盐水中水的重量增加了，可是盐的重量并无发生转变。
可以按照已知条件先求出原来盐水中盐的重量，再求出此刻盐水的重量，最后再用此刻盐水的重量减去原来盐水的重量就是加入水的重量。
同步精练1.把碘溶在酒精里，配成碘酒，此刻有含碘15%的碘酒50千克，要把它变成含碘3%的碘酒，需要加人多少千克酒精?2.现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就可以取得浓度为16%的盐水?3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水，这时盐水的浓度是多少?例2 现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐?【思路点拨】将浓度为25%的盐水变成浓度为40%的盐水，在盐水的转变进程中，盐的重量增加了，可是水的重量没有发生转变，也就是原来盐水中水的重量等于此刻盐水中水的重量。
同步精练1.现有浓度为15%的盐水20千克，要使盐水浓度提高到20%，需加多少千克盐？2.现有浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐，这时盐水的浓度是多少？例3 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？【思路点拨】要使溶液的浓度变大，可以采取增加溶质（盐、糖、纯酒精等）的方式，也可以用蒸发水的方式。
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6年级同步奥数培优
六年级同步奥数培优上 一、填空 1. 25
159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ ）＝（ ）折＝（ ）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。
3.把一根长3
2米长的木料平均锯成5段，每段长（ ）米，每段长度是这根木料的）
（）（ ，锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 。
4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5
1，第三天应该从第（ ）页开始读。
5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。
6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。
这个组最多有（ ）位同学。
7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。
8．已知a ＝b ×321＝2
1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ）
<（ ）
9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。
10．往30千克盐中加入 千克水，可得到含盐率为30％的盐
水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ ）。
12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。
13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的 ％。
14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。
二、计算题。
1．用合理的方法计算。
765×213÷27＋765×327÷27
（2÷3＋3÷7＋5÷21）÷
21
1÷0.28
2．求未知数。
72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2
12721 214
三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）
1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ）
A 正方形的面积大
B 圆的面积大
C 一样大
2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ）
A 、1：10
B 、1：11
C 、10：1
D 、11：1
3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简
比是（ ）。
A 16 ：14
B 2：3
C 3：2
D 14 ：16
4、甲数是乙数的2倍，甲比乙多（ ）
A 、50%
B 、100%
C 、200%
5、一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（ ）。
A 、1：10
B 、1：11
C 、1：9
四、判断。
（正确的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”。
）
1、甲数的61等于乙数的5
1，甲数与乙数的比是6 : 5 ( ) 2、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。
( )
3．如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。
（ ）
4、圆的周长是直径的3.14倍。
（ ）
5、∏=3.14 （ ）
五．应用题
1、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
2、有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的
25倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的
34倍，乙桶中原有油多少千克？
3．一堆煤，上午运走了全部的72，下午运的比余下的3
1还多6吨，最后还剩14吨没有运，这堆煤共有多少吨？
4．正方形ABCD 的边长为1cm ，图中4个弓形面积之和是多少？
？
6. 中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是何时？
7. 张华5点多起床，一看钟，“6”恰好在时针和分针的正中间（即两针到“6”的距离相等），这时是5点几分？
8.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是多少平方米?
9.下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求圆面积。
（单位：厘米）。