公务员笔试之行测：巧解三集合容斥原理问题

2014年公务员行测：巧解三集合容斥原理问题

华图教育

三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想——剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。

根据上图，可得三集合容斥原理核心公式：

=A +B +C -A B -B C -A C +A B C =-x A B C 总数

一、直接利用公式型

【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：

A. 7人

B. 8人

C. 5人

D. 6人

【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x ，则根据三集合容斥原理公式有：22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。因此，本题答案为A 选项。

二、三集合容斥原理作图型

若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”，则公式法不能够再用，采用作图法来解题，注意，在作图的时候不管三七二十一，先画三个两两相交的圈，再往里填数字即可，填的时候注意从中间往外一层一层填。

【例2】（2007年江苏）一次运动会上，17名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 C

x B A

名参加蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这17名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（）

A.5名

B.6名

C.7名

D.4名

【答案】B

【解析】本题问题中出现了“只”，故只能采用作图法。于是有

仰

1

2 2 2 3

4 3

蛙自由

只参加1个项目的人数为1+2+3=6。因此，本题答案为B选项。

【例3】（2012年河北）某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保持期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（）

A.14

B.21

C.23

D.32

【答案】C

【解析】

a d b

c

其中d为三项同时不合格的部分，a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x种。根据题意有：36-x=7+9+6-5-2×2，解得x=23。因此，本题答案为C选项。

【注】该题注意，由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次，减去5的

时候只是减去了同时两项不合格的部分，而未减去三项同时不合格的部分，实际上三项同时不合格的部分只需算一次即可，故在最后再减去2×2，保证每部分面积只算一次。

在三集合原理中只要掌握住核心要点，不管形式怎么变化，只需要用剔除重复的方法把重复计算的部分减去即可。