重庆市2018届高三4月调研测试(二诊)数学试题(理)含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷

理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U R =，集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 1B x x =<，则()U A B =ð（ ）

A ．{}1,2

B ．{}1,0,2-

C ．{}2

D ．{}1,0-

2.复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．1i -

B ．1i +

C ．

15

i - D ．

1

5

i + 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ） A ．10 B ．28

C ．30

D ．145

4.“1cos 22α=

”是“()6

k k Z π

απ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5.已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且0x I ∃∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．2

()||f x x x =+ B ．()22x x

f x -=- C ．2()lo

g ||f x x =

D ．4

3

()f x x

-=

6.已知向量a ，b 满足||3a b -=且(0,1)b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则

||a =（ ）

A ．2

B ．

C ．4

D ．12

7.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，

处应填入（ ）

A ．

2

21

a Z -∈ B ．

2

15

a Z -∈ C ．

2

7

a Z -∈ D ．

2

3

a Z -∈ 8.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A B C

D 9.设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（ ）

A B C D ．10.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）

A ．18

B

．8+C ．24

D

．12+

11.已知双曲线22

221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左

支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1

P FQ ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A

B ．2

C

D

12.已知函数()ln f x x a =+，()1g x ax b =++，若0x ∀>，()()f x g x ≤，则b

a

的最小值是（ ） A ．1e +

B ．1e -

C ．1e -

D ．12e -

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 ．

14.已知实数x ，y 满足330,10,10,x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≤⎩

若目标函数z ax y =+在点(3,2)处取得最大值，则

实数a 的取值范围为 ．

15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 （用数字作答）．

16.设集合{}

22(,)|(3sin )(3cos )1,A x y x y R ααα=+++=∈，

{}(,)|34100B x y x y =++=，记P A B =，则点集P 所表示的轨迹长度为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数()cos(2)2sin cos 6

f x x x x π

=-

-．

（1）求()f x 的单调递减区间； （2）在ABC ∆中，若4AB =，1

(

)22

C f =，求ABC ∆的外接圆的面积． 18.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：

将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．

（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；

（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择”，求ξ的分布列和数学期望．

19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1C C ⊥平面ABC ，侧面11ABB A 是正方形，点E 为棱AB 的中点，点M 、N 分别在棱11A B 、1AA 上，且11138A M A B =

，11

4

AN AA =．