重庆市2018届高三4月调研测试(二诊)数学试题(理)含答案
重庆市2018届高三4月调研(二诊考试)考试理科综合试题
高2018届高三学业质量调研抽测（第二次）理科综合试题卷理科综合能力测试试题卷共16页，考试时间为150分钟，满分为300分。
注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
请考生把姓名、准考证号写在试卷左上角。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 F-19 P-31 K-39 Ca-40第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于细胞的结构和功能，下列说法正确的是A ．鸡的红细胞不能用于DNA 的提取B ．反射一定依赖反射弧完成，体现了结构是功能的基础C ．病毒只能寄生于活细胞，所以不能体现细胞是最基本的生命系统D ．基因工程能定向改变生物的遗传性状，这是通过改变基因结构实现的2．DNA 是绝大多数生物的遗传物质，关于DNA 的相关说法错误的是A ．细胞在分裂之前，一定要进行DNA 的复制B ．碱基对排列顺序的多样性是DNA 多样性的原因之一C ．DNA 分子杂交技术可以用来比较不同种生物DNA 分子的差异D ．格里菲斯(Griffith )实验证明加热杀死的S 细菌中必然存在转化因子3．“生命在于运动”，在运动过程中伴随着神经-体液-免疫调节，下列说法正确的是A ．足球运动员射门的瞬间，机体只进行神经调节B ．跨栏运动员在跨栏瞬间机体进行神经-体液-免疫调节C ．篮球运动员投篮的瞬间，神经细胞膜内K +浓度显著降低[机密]2018年4月21日前D．运动员在运动中所受的皮外伤，只有出现炎症，才表明机体进行免疫调节4．右图是一个动物细胞内外不同离子的相对浓度示意图，下列说法正确的是A．从图中可以看出Cl-比Mg+运输速率快B．K+只能利用主动运输方式进行跨膜运输C．所有离子的跨膜运输都需要载体和能量D．Na+和Cl-在肺泡细胞运输受阻，易引起囊性纤维病5．下列有关说法错误的是A．探究培养液中酵母菌的数量的变化可以采用抽样检测法B．调查活动能力强的动物，常用的方法之一是标志重捕法C．种群基因频率是指在一个基因库中某个基因占全部基因数的比率D．人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行6．右图是某家族的遗传系谱图，其中某种病是伴性遗传，下列有关说法正确的是A．乙病属于伴性遗传B．10号甲病的致病基因来自1号C．6号含致病基因的概率一定是1/6D．若3号与4号再生一个男孩，患病的概率是5/87．化学与技术、社会和生活等密切相关，下列说法不正确的是A．节日期间城市里大量燃放烟花爆竹，会加重雾霾的形成B．我国最近合成的某新型炸药(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl，其中“Ｎ5”显-1价C．维生素C具有较强还原性，高温烹饪会损失维生素 CD．生理盐水可用于养殖场消毒，以杀死H7N9等病毒8．设N A为阿伏加德罗常数值，下列有关叙述正确的是A．在标准状况下， 2.24LSO3中含氧原子数为0.3N AB．1L0.1mol/L(NH4)2Fe(SO4)2溶液中，阳离子总数为0.3N AC．常温常压下， 4.2g乙烯和环丙烷的混合气体中所含原子总数为0.9N AD．将0.1molCl2通入足量热的浓NaOH溶液中完全反应生成NaCl、NaClO3和水，转移电子数为0.1N A9．下列有关说法不正确的是A．苯甲酸()分子中所有原子不可能在同一平面上B．苯和甲苯可用酸性KMnO4溶液鉴别C．食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应D．篮烷（结构简式如9题-图）的一氯代物有4种（不含立体异构）10．下列实验中，操作、现象及结论均正确的是选项操作现象结论A将CH3CH2Br与NaOH溶液共热。
高考最新-2018届重庆市高三联合诊断性考试(第二次)数
2018届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）数 学（理科试卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分.）1．集合},02|{},,01|{22R x x x x B R x x x A ∈>-+=∈>-=集合，则A 、B 满足的关系是（ ）A ．A ≠⊂BB ．B ≠⊂AC ．A=BD ．A ⊆B 或B ⊆A 2．已知x x f 26log )(=，则)8(f 等于（ ）A ．21 B ．34 C ．8D ．183．设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为π35的函数，⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[cos )0,32[sin )(ππx xx xx f ，则)316(π-f 的值为（ ）A ．－21 B ．21 C ．23-D ．234．函数)01(11)(2≤≤---=x x x f ，则函数)(1x f y -=的图象是 （ ）5．设公比为q （|q|<1）的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且n n S p ∞→=lim .则下列命题正确的是（ ）A ．1-⋅=n n qp aB ．)1(nn q p a -=C ．)1(nn q p S -=D ．qq p S nn --=1)1( 6．设a 、b 是不共线的两个非零向量，已知.2,,2b a CD b a BC b p a AB -=+=+=若A 、B 、D 三点共线，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－2D ．－17．在7)1(+ax 的展开式中，x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项，则a 值为（ ）A ．510B ．925C ．35D ．3258．平面M 、N 都垂直于平面γ，且M ∩γ=a ，N ∩γ=b.给出四个命题：①若b a ⊥，则M ⊥N ；②若a //b ，则M//N ；③若M ⊥N ，则b a ⊥；④若M//N ，则a //b.以上命题中，正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．计算21lim 231--+-→x x x x 的值为（ ）A ．31 B ．0C ．－31 D ．91-10．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这三个点的小圆的周长为4π.那么这个球的半径为 （ ）A ．34B ．32C ．2D ．411．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2.抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点.P 为两曲线的一个交点.若e e PF PF 则.||||21=的值为（ ）A ．33 B ．23C ．22D ．3612．某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达.如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过.现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个窗口单位时间内的通过量相等）（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）.13．已知|163|,12++-+=z z z i z 则= . 14．设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=⋅F F PF ， |PF 1|=6，则该双曲线的方程为 . 15．已知向量)2sin 5,2cos2(B A B A +-=的模为B A tan tan ,223⋅则的值为 . 16．定义一种“*”运算：对于*N n ∈满足以下运算性质，（1）2*2=1；（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则用含n 的代数式表示2n*2为 . 三、解答题：（本大题6个小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）.17．（12分）已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在x =1处的切线方程为.12x y -=（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 在[－3，1]上的最值.18．（12分）已知函数),(23cos cos sin 3)(2R x R x x x x f ∈∈+-⋅=ωωωω的最小正周期为π，且图象关于直线6π=x 对称.（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(1x f y -=的图象与直线y=a 在[0，2π]上只有一个交点，求实数a 的取值范围.19．（12分）在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=6，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°角.设E、F分别是线段AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与底面所成角的正弦值.20．（12分）设事件A 发生的概率为P ，若在A 发生的条件下发生B 的概率为P ′，则由A产生B 的概率为P ·P ′.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、……、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P 0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n 站时的概率为P n .（1）求P 1，P 2，P 3；（2）设)1001(1≤≤-=-n P P a n n n ，求证：数列{}n a 是等比数列； （3）求玩该游戏获胜的概率.21．（12分）已知两个动点A 、B 和一个定点M ),(00y x 均在抛物线)0(22>=p px y 上.设F 为抛物线的焦点，Q 为对称轴上一点，若|||,||,|,0)21(FM 且=⋅+成等差数列.（1）求的坐标；（2）若||OQ =3，||,2||求=的取值范围.22．（14分）已知)].([)(,*2),()(,2)(1123x g f x g N n n x f x g ax x x f n n -=∈≥=-=时且当 （1）若1)1(=f 且对任意*N n ∈，都有,)(00x x g n =求所有x 0组成的集合； （2）若3)1(>f ，是否存在区间A ，对*N n ∈，当且仅当A x ∈时，就有,0)(<x g n如果存在，求出这样的区间A ，如果不存在，说明理由.数学试题（理科）评分标准及参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）BACBC DBADB AC 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13．2； 14．422=-y x ； 15．91； 16．3n —1 三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（12分）解：（1）∵1)(,212)(2==++='x x f y b ax x x f 在而处的切线方程为x y 12-=，…………2分∴.18,312541221212)1()1(12-=-=⇒⎩⎨⎧-=+++-=++⇒⎩⎨⎧-='=-=b a b a b a f f k …………5分故，.51834)(23+--=x x x x f …………6分 （2）∵)32)(1(618612)(2-+=--='x x x x x f 令,0)(='x f 解得驻点为 .23,121=-=x x …………7分 那么)(x f 的增减性及极值如下： ………………9分∵驻点11-=x 属于[－3，1]，且,12)1(,76)3(,16)1(-=-=-=-f f f 又…………11分∴)(x f 在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16.…………12分 18．（12分）解：（1）∵23cos cos sin 32+-⋅x x x ωωω =23)2cos 1(212sin 23++-x x ωω…………2分 =1)62sin(+-πωx ………………3分由f (x )的周期为,1|2|2,±=⇒=∴ωπωππ……4分 ∴1)62sin()(+-±=πx x f ………………5分1）当16s in)6(,1)62s in ()(,1+=+-==πππωf x x f 时不是最大或最小值，其图象不关于6π=x 对称，舍去.……………………………………………6分2）当012s i n )6(,1)62s i n()(,1=+-=++-=-=πππωf x x f 时是最小值，其图象关于6π=x 对称.………………………7分故，)62sin(1)(π+-=x x f 为所求解析式.…………………………………………8分（2）∵)62sin()(1π+=-=x x f y 在同一坐标系中作出)62sin(π+=x y 和y=a 的图象：……………………………………10分 由图可知，直线y=a 在1)21,21[=-∈a a 或时，两曲线只有一个交点， ∴.1)21,21[=-∈a a 或……………………12分 19．（12分）解法一：设PC 中点为G ，连FG.……1分∵FG//CD//AE ，且GF=AE CD =21∴AEGF 是平行四 边形，……2分∴AF//EG ，EG ⊂平面PEC ，∴AF//平面PEC.…………4分 （2）连接AC. ∵BA ⊥AD ，BA ⊥AP 1，∴BA ⊥AD ，BA ⊥AP …………5分∴BA ⊥平面PAD …………①…………6分又CD//BA ，∴CD ⊥PD ，CD ⊥AD ，∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角，∴∠PDA=45°.…………8分又PA=AD=3，∴△PAD 是等腰直角三角形，∴PA ⊥AD …………②…………9分由①、② ∴PA ⊥平面ABCD ，∴AC 是PC 在底面上的射影.…………10分∵PA=3，1563222=+=+=DC AD AC ，∴623152=+=PC ， 则46623sin ==∠PCA ，∴PC 与底面所成角的正弦值为.46…………12分 解法二：（1）设线段PC 的中点为G ，连结EG.…………1分 ∵)(2121++=+=+= ==+=++=++21…………2分 ∴AF//EG ，又EG ⊂平面PEC ，AF ⊆平面PEC ，…………3分∴AF//平面PEC.…………4分（2）∵BA ⊥P 1D ，∴BA ⊥平面PAD …………①………………6分又CD//BA ，∴CD ⊥PD ，CD ⊥AD ，∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角，∠PDA=45°.………8分 又PA=AD=3，∴△PAD 是等腰直角三角形，∴PA ⊥AD …② 由①、② ∴PA ⊥平面ABCD ，………………9分设PA 与PC 所成的角为)20(πθθ≤< 则PC 与平面ABCD 所成的角为.2θπ-……10分 ∵又知,-+=-=、、两两互相垂直，且.6993)(cos 6||,3||||++-+==⇒===AP AB AD PA AB AD AP θ4666=⋅=APAP ………………11分 故知PC 与底面所成角的正弦值为46.………………12分 20．（12分）解：（1）∵P 0=1，∴.8521432121,43212121,21321=⨯+⨯==+⨯==P P P ……3分（2）棋子跳到第n 站，必是从第n －1站或第n －2站跳来的)1002(≤≤n ， 所以212121--+=n n n P P P ………………5分 ∴)(212121212111--------=++-=-n n n n n n n P P P P P P P …………6分 ∴.21),1002(210111-=-=≤≤-=-P P a n a a n n 且…………7分 故{}n a 是公比为21-，首项为21-的等比数列.)1001(≤≤n …………8分 （3）由（2）知，9921a a a +++ =(P 1－P 0)+( P 2－P 1)+…+ (P 99－P 98)=992)21()21()21(-++-+-= ………………10分 ).211(323)21(11009999099-=⇒-+-=-⇒P P P ………………11分 故，获胜的概率为).211(3210099-=P …………12分 21．（12分）解：（1）设.2||,2||,2||),,(),,(2012211p x p x FM p x y x B y x A +=+=+=则…1分 由|||,|,|FA 成等差数列，有.2)2()2()2(2210210x x x p x p x p x +=⇒+++=+…………2分 ∵,2,2222121px y px y ==两式相减，得.2212121y y p x x y y k AB +=--=…………3分 设AB 的中点为,0)21(),2,(210=⋅++y y x N ∴NQ 是AB 的垂直平分线，设).0,(Q x Q …………4分 ∴.1202,1,0221021021-=+⋅--+-=⋅--+=y y p x x y y k k x x y y k Q AB NQ Q NQ 得由…………5分∴,0p x x Q += ∴).0,(0p x Q +…………6分（2）由.2,122,3,2||,3||000==⇒=+=+==p x p x p x 且得……7分 ∴抛物线为)0)(1(2:.42≠-=-=N NN y x y y y AB x y 为又直线…………8分 ∴有.0422)14(2222=-+-⇒-=-N N N N y y y y y y y y ……9分 ∴,16)42(4411||4222N N N AB y y y k -=--⋅+=…………10分由,0,220≠<<-⇒>∆N N y y 且…………11分 ∴||的取值范围为（0，4）.…………12分22．（14分）解：（1）由.1211)1(=⇒-=⇒=a a f ………………1分∴232)(x x x f -=……2分 当,0)12(2)()(020*********=--⇒=-==x x x x x x x f x g ∴.2110000-===x x x 或或…………4分由题设，,)()]([)(000102x x f x g f x g ===……5分 假设00)(x x g k =，……6分 当n=k+1时，,)()]([)(00001x x f x g f x g k k ===+∴1)(00+==k n x x g n 对时也成立.……………………………………8分 ∴当0010)(x x g x =满足时，就有.)(00x x g n =∴所有x 0组成的集合为}.21,1,0{-………………………………………………9分（2）若.132)1(-<⇒>-=a a f …………………………………………10分 令,20)2(,02)()(2231a x a x x ax x x f x g <⇔<-<-==得…………11分 对于.2)(0)]([0)(,211a x g x g f x g n n n n <⇔<⇔<≥--…………12分∴若对,0)(*<∈x g N n n 有必须且只须.0)(1<x g …………13分 ∴).2,(a A -∞=…………………………………………14分。
重庆市届高三4月调研测试(二诊)数学理试题Word版含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R AC B =（ ）A ． {1}-B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（ ）A ．2 D ． 44．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A ．10日 B ． 20日 C ． 30日 D ．40日5．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A ．．． 3± D ．9±6．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A ．15B ．18C ． 19D ．208．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．4π C ． 3π D ．2π 10．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．1． 2．4+11．已知函数2()(3)x f x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6121111ABCD A BC D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ） A．8 B．4C ．D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在52(2)a x x+的展开式中4x -的系数为320，则实数a = ． 14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．15．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2n n a n a =-，211n n a a +=+，则100S = ．（用数字作答） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin ()24C A B π-=-． （1）求sin cos A B 的值； （2）若a b =B ．18． 如图，矩形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM ∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求二面角'E AM D --的余弦值．19． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设||X Y ξ=-，求ξ的分布列及数学期望．20． 已知,A B 分别为椭圆C ：22142x y +=的左、右顶点，P 为椭圆C 上异于,A B 两点的任意一点，直线,PA PB 的斜率分别记为12,k k ．（1）求12,k k ；（2）过坐标原点O 作与直线,PA PB 平行的两条射线分别交椭圆C 于点,M N ，问：MON ∆的面积是否为定值？请说明理由．21． 已知曲线2ln ln ()x a x af x x ++=在点(,())e f e 处的切线与直线220x e y +=平行，a R ∈．（1）求a 的值； （2）求证：()x f x ax e>． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学一、选择题 1～6 DCCCCD7～12 DABCAD第（11）题解析：x x x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ， 故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ， 当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根； 当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根； 当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根；综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.第（12）题解析：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AD AC AB 上，设线段1AB 上的切点为E ，1AC 面21O BD A =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为E O 1记为r ，则2262331312=⨯⨯==DF F O ，13112==AC AO ， 由F O E O 21//知E O AO AO E O 11112122=⇒=，则圆柱的高为r AO 223231-=-，242(3))()2r rS r r r π+=-=⋅==侧≤二、填空题 （13）2（14）53（15）]1,8[-- （16）1306第（15）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得，当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f.第（16）题解析：1122+=++n a a n n ，则12745032999832=+++=++++ a a a a ，31302932262550136122550100=+=+=-=+=+=-=a a a a a a a ，则1306100=S .三、解答题 （17）解：（Ⅰ）1cos sin 2)sin(1sin 1)2cos(1)sin(=⇒+-=-=--=-B A B A C C B A π，21cos sin =∴B A ； （Ⅱ）332sin sin ==b a B A ，由（Ⅰ）知212sin 33cos sin 332cos sin ===B B B B A ，232sin =∴B ， 32π=∴B 或32π，6π=∴B 或3π. （18）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面AM D '内过M 作直线MA NM ⊥，则⊥NM 平面ABCM ， 故以M 为原点，MN MB MA ,,分别为z y x ,,轴的正方向建立空间直角坐标系，则)0,0,0(M ，)0,0,2(A ，)0,2,0(B ，)1,0,1(D '，于是)21,1,21(E ，)0,0,2(=MA ，)21,1,21(=，设平面EAM 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=0212102z y x x 令1=y ，得平面EAM 的一个法向量)2,1,0(-=，显然平面AM D '的一个法向量为)0,1,0(=，故51,cos >=<，即二面角D AM E '--的余弦值为55.（19） 解：（Ⅰ）841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0==Y X 或1==Y X 时，0=ξ，12551129888464P C =⨯+⋅=；当0,1==Y X 或 1,0==Y X 时，1=ξ，6430854185811212=⋅+⋅=C C P ；当0,2==Y X 或2,0==Y X 时，2=ξ，645)81()41(22=+=P ，即ξ的分布列为：85=ξE .（20）解：（Ⅰ）设),(00y x P ，则21242220202020000021-=-=-=-⋅+=y y x y x y x y k k ； （Ⅱ）由题知，直线x k y OM 1:=，直线x k y ON 2:=，设),(),,(2211y x N y x M ， 则|)(|21||21||2121211122211221x x k k x k x x k x y x y x S -=⋅-⋅=-=，由212112221442k x xk y y x +=⇒⎩⎨⎧==+， 同理可得2222214k x +=，故有1)(24)2(16214214)(42221222121222122212212+++-+=+⋅+⋅-=k k k k k k k k k k k k S ，又2121-=k k ，故8)(22)1(164222122212=++++=k k k k S ，2=∴S . （21）解：（Ⅰ）22ln (2)ln ()x a x f x x -+-'=，由题22122(e)3e e a f a -+-'==-⇒=； （Ⅱ）2ln 3ln 3()x x f x x++=，2ln (ln 1)()x x f x x -+'=，1()01e f x x '>⇒<<， 故()f x 在1(0,)e和(1,)+∞上递减，在1(,1)e上递增， ①当(0,1)x ∈时，1()()e e ≥f x f =，而33(1)()e e x x x x -'=，故3e xx 在(0,1)上递增， 33e e e x x ∴<<，3()e x x f x ∴>即()3ex f x x >；②当[1,)x ∈+∞时，2ln 3ln 30033≥x x ++++=，令23()e x x g x =，则23(2)()e x x x g x -'=故()g x在[1,2)上递增，(2,)+∞上递减，212()(2)3e ≤g x g ∴=<，223ln 3ln 3ex x x x ∴++>即()3ex f x x >； 综上，对任意0x >，均有()3ex f x x >. （22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ； （Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。
重庆市4.19二诊文数
重庆市高2018届4月调研测试（二）文科数学全卷共6页，共23题（包含选修），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合}023{},3,2,1,0{>-==x x B A ，则下列正确的是 A. }1,0{=B A B. φ=B A C. }230{<<=x x B A D.}23{<=x x B A2. 已知复数iiz ++=12，则其虚部为 A.21 B. 21- C. i 21 D. i 21- 3. 已知等差数列的前n 项和为n S ，42642=++a a a ，则7S = A. 98 B. 49 C. 14 D. 147 4. 已知向量)1,1(),2,(-==x ，且⊥+)(，则x 的值为 A. 2 B. 1 C. 1- D. 05. 按照如右图所示的程序框图执行，若输入的b a ,分别为4,8，则输出的=nA. 2B. 3C. 4D. 56. 已知双曲线14222=-m y x 的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为 A. 22 B.3 C. 3 D. 27. 设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x ，则y x z +=2的最大值为A . 2 B. 3 C.27D. 6 8. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A . 1 B. 21 C. 31 D. 619. 函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象如图所示，为了得到x y 2sin 2=的图象，只需要将)(x f A. 向左平移12π个单位. B. 向右平移12π个单位. C. 向左平移6π个单位.D. 向右平移6π个单位. 10. 为了培养学生的分组合作能力，先将学生分成C B A ,,三个组，甲、乙、丙分到不同的组。
重庆市2018届高三数学4月调研测试题(二诊)文-含答案
20. 如图，已知 F1( 1,0) ， F2(1,0) 是椭圆 C 的左右焦点， B 为椭圆 C 的上顶点，点 P 在椭圆
C 上，直线 PF1 与 y 轴的交点为 M ， O 为坐标原点，且
| PM | | F2 M |， | OM |
3
．
4
（ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 B 作两条互相垂直的直线分别与椭圆 ST 过定点，并求该定点的坐标．
的最小二乘估计分别为 b
n
( xi x)( yi y)
i1
n 2
( xi x)ຫໍສະໝຸດ ，ai1y bx ．）
19. 三棱柱 ABC A1B1C1 中， M ， N ， O 分别为棱 AC1 ， AB ， A1C1 的中点．
（ 1）求证：直线 MN / / 平面 AOB1 ；
（ 2）若三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 10 3 ，求三棱锥 A MON 的体积．
余以此类推）
年份 x （年）
5
6
7
8
投资金额 y （万元）
15
17
21
27
（ 1）利用所给数据，求出投资金额 y 与年份 x 之间的回归直线方程 y bx a ；
（ 2）预测该社区在 2019 年在“文化丹青”上的投资金额．
（附：对于一组数据 ( x1 , y1) ， ( x2 , y2 ) ，…， ( xn , yn) ，其回归直线 y bx a 的斜率和截距
）
A． 18
B． 8 8 3
C． 24
12. 设集合 A (x, y) | ( x 3sin ) 2 ( y 3cos ) 2 1,
D． 12 6 5 R，
B (x, y) | 3x 4y 10 0 ，记 P A B ，则点集 P 所表示的轨迹长度为（
重庆2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试(理综)word含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科综合能力测试相对原子质量(相对原子量)：H-1 N-14 O-16 Na-23 Al-27 C1-35.5 Cu-64 Au-197第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列有关纽胞结构及其化合物的叙述，正确的是A.卵细胞体积大，有利于提它的物质运输效率B.蓝藻中存在具有降低反应活化能作用的膜蛋白C.细胞膜、线粒体膜上均有运输葡萄糖的载体D.叶肉细胞吸收Mg2+所需的A TP由光反应提供2.下列关于生产和生活中的措施或方法的叙述中不合理的是A.选用透气的消毒纱布或松软的“创可贴”等敷料包扎伤口B.通过合理增施农家肥来提高温室大棚中作物的产量C.在无氧、零下低温条件下储存新鲜的蔬菜水果D.利用性引诱剂改变种群的性别比例以降低害虫的种群密度3.下列关丁植物激素及其调节的叙述，正确的是A.生长素可通过促进乙烯合成来抑制黄瓜茎段细胞伸长B.生长素的合成受基因组的调节，不影响基因组的表达C.用赤霉素处理马铃薯，可延长其休眠时间，以利于储存D.低浓度乙烯促进果实成熟，高浓度乙烯抑制果实成熟4.现有若干未交配过的四种果蝇(甲、乙、丙、丁)，眼色有正常眼(B)和褐眼(b)，体色有灰体(E)和黑体(e)，两对基因分布情况如图所示(除图示外不考虑其他变异)。
下列叙述错误的是A.丙果蝇染色体之间交换片段，属于染色体结构变异中的易位B.乙果蝇减数第二次分裂后期细胞基因组成为BBEE或bbEEC.若甲与丁杂交，后代中灰体雄果蝇所占比例为1/2D.在F1中获得基因型为BbEe的比例最高的亲本杂交组合是甲和丁5.群落是较高层次的系统，下列不属于群落水平上研究的问题是A.在一片森林中哪些种群在数量上占优势B.在一条河流中某科鱼的数量变化情况如何C.在一个湖泊中鱼类的栖息场所如何D.在某灌木林中几种小动物之间的关系如何6.下列方案中不能达到实验目的的是实验目的方案A己知某遗传病为单基因遗传病，欲调查其遗传方式和发病率在患者家系中调查遗传方式，在自然人群中调查发病率B已知豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状，欲鉴定一株高茎豌豆是否为纯合子自交，观察子代足否发生性状分离C已知在鼠的个自然种群中，褐色和黑色是一对相对性状，欲判断其显隐性分别让多对褐色鼠和褐色鼠杂交、多对黑色鼠和黑色鼠杂交，观察子代是否发生性状分离D已知果蝇眼色相对性状的显隐性，欲通过一次杂交判断控制眼色的基因是位于常染色体上还是仅位于X染色体上让显性雌果蝇与隐性雄果蝇杂交，观察子代雌雄性的表现型7.化学与生活、生产、科技、社会密切相关。
2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
4
y0 (
4
且一周期内至多有三个根满足 f 2 ( x) a f ( x) 1 0 ，故在 [0, 6] 内最多有 9 个不等实根，③正确； 由函数 f ( x) 的图象可知，当方程 f 2 ( x) a f ( x) 1 0 在 [0, 6] 内的根的个数为偶数时，根的个数
y y0 k PM ( x y 4 k PM
2 4 4 2 2 y0 y y0 y0 0 ，其解为 y y0 和 ) ，与抛物线方程联立消去 x，得 y k k 4 PM PM
y0 ，则 M (
(4 y0 k PM ) 2 4 (4 y0 k PN ) 2 4 , y ) N ( , y 0) ，则由题意，得 0 ，同理可得 2 2 4k PM k PM 4k PN k PN
理科数学 第 2页（共 12页）
y0 ) k PM k PN 1 1 1 ，化简得 y0 2( 1) 4 , ∴ x0 4 ，∴直线 PQ 的斜率为 2 2 (4 y0 k PM ) (4 y0 k PN ) kPN kPM 2 2 4k PM 4k PN y0 1 3 ，故选 D． x0 2 2
2
2
在区间 [0, ] 上单调递减.∵ 0 A
2
，∴ 0 sin A A ，∴ esin A f (sin A) e A f ( A) ,故选 C． 2 2
2 y0 , y0 ) ，故直线 PM 的方程为 4
11．D 【解析】由题意，因为点 P x0 , y0 在抛物线 y 2 4 x 上，所以 P (
重庆市2018届高三四月调研测试理科数学试题
重庆市2018届高三四月调研测试理科数学试题一、单选题1．设全集UR ，集合1,0,1,2A ，2|log 1B x x ，则U A B e （）A. 1,2 B. 1,0,2 C. 2D. 1,02．复数z 满足123z i i ，则z （）A. 1i B. 1i C. 15i D. 15i3．设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若37a ，312S ，则10a （）A. 10 B. 28 C. 30D. 1454．“1cos22”是“6k k Z ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知定义域为I 的偶函数f x 在0,上单调递增，且0x I ，00f x ，则下列函数中符合上述条件的是（）A. 2f xx x B. 22x x f x C. 2log f x x D. 43f xx 6．已知向量a ，b 满足3ab 且0,1b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则a （）A. 2 B. 23 C. 4D. 127．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（）A. 221a Z B. 215a Z C. 27aZ D. 23a Z8．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，3AD ，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. 2312 B. 42324 C. 106336 D. 833369．设函数6cos y x 与5tan y x 的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin2y x 的图象于点B ，则线段AB 的长度为（）A. 5 B. 352 C. 1459 D. 2510．某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A. 18 B. 883C. 24D. 126511．已知双曲线22221xya b （0a，0b ）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1PFQ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A. 2 B. 2 C. 5 D.712．已知函数ln f x x a ，1g x ax b ，若0x ，f x g x ，则ba 的最小值是（）A. 1eB. 1eC. 1eD. 12e 二、填空题13．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．14．已知实数x ，y 满足330,{10,10,x yxy x y 若目标函数z ax y 在点3,2处取得最大值，则实数a 的取值范围为__________．15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为__________（用数字作答）．16．设集合22,|3sin 3cos 1,A x y x y R ，,|34100B x y x y ，记P A B ，则点集P 所表示的轨迹长度为__________．三、解答题17．设函数cos 22sin cos 6f x x x x ．（1）求f x 的单调递减区间；（2）在ABC 中，若4AB ，122Cf ，求ABC 的外接圆的面积．18．重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“１元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，AC BC ，1C C 平面ABC ，侧面11ABB A 是正方形，点E 为棱AB 的中点，点M 、N 分别在棱11A B 、1AA 上，且11138A M A B ，114AN AA ．（1）证明：平面CMN平面CEN ；（2）若AC BC ，求二面角1MCN A 的余弦值．20．椭圆E ：22221(0)xya b a b 的左右焦点分别为11,0F ，21,0F ，左右顶点分别为1A ，2A ，P 为椭圆E 上的动点（不与1A ，2A 重合），且直线1PA 与2PA 的斜率的乘积为34．（1）求椭圆E 的方程；（2）过2F 作两条互相垂直的直线1l 与2l （均不与x 轴重合）分别与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N ，求证：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．21．已知函数ln f x x ，2g x ax bx （0a ，b R ）.（1）若2a，3b ，求函数F x f x g x 的单调区间；（2）若函数f x 与g x 的图象有两个不同的交点11,x f x ，22,x f x ，记1202x x x ，记'f x ，'g x 分别是f x ，g x 的导函数，证明：00''f x g x ．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,{2xt y t （t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ．（1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB ，求AOB 的面积．23．选修4-5：不等式选讲已知函数22f x x x a ．（1）若关于x 的不等式f x a 有解，求实数a 的取值范围；（2）若正实数m ，n 满足2m n a ，当a 取（1）中最大值时，求11m n 的最小值．。
2018年重庆市高考数学二诊试卷
2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.若复数iia 213++(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a 的值为（ ） A.23 B.23- C.6 D.-62.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合B C U ⋂A ＝( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}3.已知向量)21(，-=a ，)1-(，m b =，)23(-=，c ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ） A.27 B.35C.3D.-34.直线2:+=my x l 与圆02222=+++y y x x 相切，则m 的值为（ ）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或71-5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ） A.32 B.21 C.31 D.616.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A.280B.292C.360D.3727.设0>w ，函数2)3sin(++=πwx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（ ） A.32 B.34 C.23D.38.如果执行右面的程序框图，输入46==m n ，，那么输出的p 等于（ ）A.720B.360C.240D.1209.若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan 12tan1αα-+=( ) A.-21 B.21C.2D.-2 10.在区间],[ππ-内随机取两个数分别记为b a ，，则函数222)(b ax x x f -+=+2π有零点的概率（ ）A.8-1πB.4-1πC.2-1πD.23-1π11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.)20(， B.)122(， C.)21(， D.)2(∞+，12.记函数)(x f （e x e≤<1，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为)('x f ，函数)(')1()(x f ex x g -=只有一个零点，且)(x g 的图象不经过第一象限，当e x 1>时，ex x x f 11ln 1ln 4)(>+++，0]1ln 1ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于)(x f 的结论，成立的是（ ）A.)(x f 最大值为1B.当e x =时，)(x f 取得最小值C.不等式0)(<x f 的解集是（1，e ）D.当11<<x e时，)(x f ＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S k≥30（2k+1），求正整数k的最小值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）求线段B1E的长；（Ⅰ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：Ⅰ）的数据，如表：x25891 1y 121887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6Ⅰ，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅰ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅰ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅰ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅰ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题DADBB CCBAB CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量⊥，||=3，则•=9．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=9．【考点】等差数列的性质；定积分的简单应用．【分析】先利用定积分求得，再根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵=（x2+x）|02=5，∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为8千元．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a，通过x=2，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知，n=10，==8，=y i=2，b===0.3，a=﹣b=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴线性回归方程为y=0.3x﹣0.4，当y=2时，x=8，故答案为：8．16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把两个圆的方程相减与圆O1联立可得x2+y2=9，令4y﹣3x=t，则y=，代入可得25x2+6tx+t2﹣144=0，由△≥0，可得﹣15≤t≤15，再利用P到直线l的距离为=，即可求出点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值．【解答】解：∵ac=8，=，∴=，故两圆的圆心O1（a，b）、圆心O2（c，d）、原点O三点共线，不妨设==k，则c=，b=ka，d=kc=．把圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1相减，可得公共弦的方程为（2c﹣2a）x+（2d﹣2b）y=c2﹣a2，即（﹣2a）x+（﹣2•ka）y=﹣a2，即2（﹣a）x+2k（﹣a）y=（+a）（﹣a），当a≠±2时，﹣a≠0，公共弦的方程为：2x+2ky=+a，即：2ax+2kay=a2+8，即：2ax+2by=a2+8．O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，即x2+y2=2ax+2by﹣a2+1，再把公共弦的方程代入圆O1的方程可得x2+y2=9 ①．令4y﹣3x=t，代入①可得25x2+6tx+t2﹣144=0．再根据此方程的判别式△=36t2﹣100（t2﹣144）≥0，求得﹣15≤t≤15．==，故当4y﹣3x=t=﹣15时，点P到直线l：3x﹣4y﹣25=0的距离取得最小值为2．当a=±2时，由条件可得a=c，b=d，此时，两圆重合，不合题意．故答案为：2．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S k≥30（2k+1），求正整数k的最小值．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）推导出数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅰ）先求出等比数列{a n}的前n项和S n=，从而得到≥30（2k+1），由此能求出正整数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵列{a n}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，a n，22n，…成等比数列，∴，即a2=8，∴，解得a1=2，∴数列{a n}是首项为a1=2，公比为q==4的等比数列，∴．（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，∴等比数列{a n}的前n项和S n==，∵S k≥30（2k+1），∴≥30（2k+1），即2×（2k）2﹣90×2k﹣92≥0，解得2k≥46或2k≤﹣1（舍），∴正整数k的最小值为6．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）求线段B1E的长；（Ⅰ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1E的长．（2）求出平面ACE的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（0，，0），B1（0，，4），A（，0，0），C1（﹣，0，4），设E（0，，t），=（0，﹣，0），=（﹣，，t），=（﹣4，0，4），设平面AC1E的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，1），∵BD∥平面AC1E，∴=﹣=0，解得t=．∴E（0，，），∴线段B1E的长|B1E|=4﹣=．（2）C（﹣，0，0），=（﹣4，0，0），=（﹣，，），设平面ACE的法向量=（a，b，c），则，取b=15，得=（0，15，﹣），平面ACC1的法向量=（0，1，0），设二面角C1﹣AC﹣E的平面角为θ，cosθ===．∴二面角C1﹣AC﹣E的余弦值为．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：Ⅰ）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6Ⅰ，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅰ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（I）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）根据的符号判断，把x=6代入回归方程计算预测值；（III）求出样本的方差，根据正态分布知识得P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）．【解答】解：（I）解：（I）=×（2+5+8+9+11）=7，=（12+10+8+8+7）=9．=4+25+64+81+121=295，=24+50+64+72+77=287，∴==﹣=﹣0.56．=9﹣（﹣0.56）×7=12.92．∴回归方程为：=﹣0.56x+12.92．（II）∵=﹣0.56＜0，∴y与x之间是负相关．当x=6时，=﹣0.56×6+12.92=9.56．∴该店当日的营业额约为9.56千元．（III）样本方差s2=×[25+4+1+4+16]=10，∴最低气温X～N（7，10），∴P（3.8＜X＜10.2）=0.6826，P（0，6＜X＜13.4）=0.9544，∴P（10.2＜X＜13.4）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．∴P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）=0.6826+0.1359=0.8185．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅰ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得A（﹣a，0），B（0，b），求得AB的斜率和方程，运用点到直线的距离公式解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅰ）讨论当直线l的斜率不存在和为0，不为0，设出直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2﹣6=0，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线的夹角公式，结合基本不等式，可得最小值，由直线和圆相切的条件：d=r，进而得到直线方程．【解答】解：（I）由题意可得A（﹣a，0），B（0，b），k AB==，直线AB的方程为y=x+b，由题意可得=，解得b=1，a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，即有OM⊥l，夹角为90°；当直线l的斜率为0时，不符合题意；设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2﹣6=0，可得x1+x2=﹣，可得中点M（﹣，），又直线l与圆x2+y2=1相切，可得=1，即1+k2=t2，可得OM的斜率为k'=﹣，直线l和OM的夹角的正切为、|=|﹣k﹣|，当k＜0时，﹣k﹣≥2=，当k=﹣时，夹角取得最小值．求得t2=，解得t=±，可得直线l的方程为y═﹣x±，当k＞0时，可得k=时，夹角取得最小值．求得t2=，解得t=±，可得直线l的方程为y═±x±，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）讨论f（x）的单调性，很容易想到求导数的办法，通过导函数f′（x）的符号判断单调性，注意到导函数中二次函数的部分，判别式的值以及m的符号判断即可．（Ⅰ）g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，转化为方程有两个解，转化为两个函数有两个交点．判断直线经过的顶点，通过f（x）的导数，曲线的斜率，推出m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．可得f′（x）=（mx2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．∵e mx＞0，∴f′（x）的符号，只与mx2﹣x+的符号有关．令y=mx2﹣x+，m≠0，△=1﹣4m=﹣7＜0．当m＞0时，y＞0恒成立，此时f′（x）＞0，恒成立．函数在R上是增函数．当m＜0时，y＜0恒成立，此时f′（x）＜0，恒成立．函数在R上是减函数．（Ⅰ）g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，即f（x）=x+5恰有两个解，也就是f（x）=（x2﹣x+）e mx，与g（x）=x+5有两个交点．因为g（x）=x+5恒过（0，5），当m=1时，f（x）=（x2﹣3x+5）e x，经过（0，5），并且f′（x）=（x2﹣x+2）e x，此时f′（0）=2，g（x）=2x+5的斜率也为2，如图：当m＞1时．两个函数有两个交点．当m∈（0，1）时，f（x）经过（0，），，此时两个函数至多有一个交点．当m＜0时，两个函数都是减函数，m=﹣1时，两个函数的图象如图：m＜﹣1时，两个函数有两个交点．综上，m＜﹣1或m＞1．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅰ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x=【分析】=sinα+cosα，两边平方代入即可得出曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得曲线C2的普通方程．（II）x2+y2﹣4y+3=0配方为：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，可得|PC|2=+=+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x===sinα+cosα，两边平方可得：x2=1+sin2α=y，∴曲线C1的普通方程为y=x2．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：x2+y2=4y﹣3，∴曲线C2的普通方程为：x2+y2﹣4y+3=0．（II）x2+y2﹣4y+3=0配方为：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，则|PC|2=+=+=﹣3+4=+，当=时，|PC|min=．∴曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为﹣1．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅰ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解f（x）＞2的解集；（Ⅰ）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a||≥a2﹣3a﹣3，再分类讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x+2=3﹣2x，由不等式f（x）＞2可得x＜；1＜x＜2时，f（x）=x﹣1﹣x+2=1由不等式f（x）＞2可得x∈∅；x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，由不等式f（x）＞2可得x＞；∴不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，）Ⅰ（，+∞）；（Ⅰ）因为不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2﹣3a﹣3，根据绝对值三角不等式，|x﹣a|+|x﹣2a|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2a）|=|a|，即f（x）min=|a|，所以，|a||≥a2﹣3a﹣3，分类讨论如下：①当a≥0时，a≥a2﹣3a﹣3，即a2﹣4a﹣3≤0，∴2﹣≤a≤2+，此时0≤a≤2+；②当a＜0时，﹣a≥a2﹣3a﹣3，即a2﹣2a﹣3≤0，∴﹣1≤a≤3，此时﹣1≤a＜0．综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[﹣1，2+]．。
重庆市2018届高三第二次质量调研抽测数学理试题含答案
（Ⅰ）求这 40 名男生中身高在172cm （含172cm ）以上的人数； （Ⅱ）从这 40 名男生中身高在172cm 以上（含172cm ）的人中任意抽取 2 人，该
D.
0,
9 4
二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应位
置上．
13．已知向量 a ，b 满足 a 3 ，b 8 ，a b a 3 ，则 a 与 b 的夹角为
．
14．在二项式
(x3
1 x2
)n
A． 1
B．1
C． i
D． i
2．已知集合 A {x | y x2 2x 3}, B {1,0,1, 2,3} ，则 (ðR A) B
A．{0,1}
B．{0,1, 2}
C．{1, 0,1}
D． {1, 3}
3．已知
a
(
1 2
)
1 3
，
b
log2
3
，
c
log4
.
18．(本小题满分 12 分）
据调查显示，某高校 5 万男生的身高服从正态分布 N 168，9 ，现从该校男生 中随机抽取 40 名进行身高测量，将测量结果分成 6 组：[157，162) ，162，167 ， 167，172 ，，177 ，177，182 ，182，187，并绘制成如图所示的频率
值为
A.
B. 2
C. 3
D. 4
11．已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1 (a
重庆市七校联考2018届高三第二次诊断性考试提前模拟数学(理)试卷(含答案)
重庆市七校联考高三第二次诊断性考试提前模拟数学（理科）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第I 卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（铜梁）设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则B C A =（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．（江津）若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（实验中学）在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（綦江）已知函数()3log ,0()1,02017x m x f x x +⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ 的零点为3，则((6)2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．12017D ．20175．（江津）不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P N ∈的概率为（ ）A ．732B ．932C ．916D ．7166．（实验中学）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） A ．1623+ B ．1625+ C ．2023+D ．2025+7．（长寿）若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则该双曲线C的离心率为（ ）A ．23B ．2C ．3D ．238．（大足）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ， b ，c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且2b ac =，则a cb+的值为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．4 9．（铜梁）如图所示,程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.已 知MOD 函数是一个求余函数，记),(n m MOD 表示m 除以n 的余数，例如2)3,8(=MOD ．若 输入m 的值为48时，则输出i 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．1010．（合川）已知三棱锥P-ABC 的顶点都在球O 的表面上，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球O 的体积为（ ） A ．123πB ．82πC ．43πD. 4π11．（大足）定义在（0，+）上的函数f （x ）满足f （x ）0,()f x '为f （x ）的导函数，且2 f （x ）()xf x '<<3f （x ）对任意 x （0，+）恒成立，则(3)(4)f f 的取值范围是（ ） A ．)94,278(B ．)169,278(C ．)6427,278(D ．)169,6427(12．（长寿）对于0>c ，当非零实数b a ,满足,02222=-+-c b ab a 且使b a +最大时，则cb a 543+-的最小值为（ ） A ．41-B ．41C ．21D ．31-第Ⅱ卷（非选择题，90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年重庆普通高中4月调研测试卷
2018年重庆普通高中4月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = A. 12i + B. 12i - C. 12i -+ D. 12i --2.已知{}{},|12,|3U R M x x N x x ==-≤≤=≤，则()U C M N =I A. {}|123x x x <-<≤或 B. {}|23x x <≤ C. {}|123x x x ≤-≤≤或 D. {}|23x x ≤≤3.下列说法正确的是A. 1,"1"a R a∈<是"1"a >的必要不充分条件B. “p q ∧”为真命题是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 命题"x R ∃∈,使得2230"x x ++<的否定是 "x R ∀∈,2230"x x ++>D.命题:",sin cos 2"p x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题4.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图象向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象 A. 关于直线12x π=对称 B. 关于直线512x π=对称C. 关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 2B. 3C. 4D. 56. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 取值范围是A. (]2,4B. ()2,+∞C. (]4,10D.()4,+∞7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高，计算其体积V 的近似公式2148V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式2175V L h ≈相当于将圆锥体积公式中π的近似取为A. 256B. 258C. 253D.2548.等比数列{}n a 中，181,4a a ==，函数()()()()()123n f x x x a x a x a x a =----L ，若()y f x =的导函数为()y f x '=，则()0f '= A. 1 B. 02 C. 122 D.1529.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的情况下，甲丙也相邻的概率为A. 110B. 23C. 13D.1410.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为22，若直线()32y x =-+与椭圆交于点M,满足122112MF F MF F ∠=∠，则离心率是A.22B. 31-C.312- D. 3211.点M 为棱长是22的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 的中点，若满足DM BN ⊥，则动点M 的轨迹的长度为 A.252π B. 452π C. 2102π D.4102π12.已知函数()()x xf x x R e=∈，若关于x 的方程()()2111022f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根，则m 的取值范围是A. 22,2e e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B. 21,1e e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C. 21,12e e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 22,22e e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.在△ABC 中，若31sin 45==∠=A B b ，，π，则=a . 14.正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为. 15.由直线0323===y x x ，，ππ与x y sin =所围成的封闭图形的面积为 ______.16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=10ln1ln )(x x x x x x x f ，，，若}{n a 是公比大于0的等比数列，且1543=a a a ，若16212)(...)()(a a f a f a f =+++，则1a = ______ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin ()24C A B π-=-．（1）求sin cos A B 的值； （2）若233a b =，求B ．18． 如图，矩形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM ∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求二面角'E AM D --的余弦值．19．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，2()P K k≥0．10 0．05 0．025 0．010k2．706 3．841 5．024 6．635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设||X Yξ=-，求ξ的分布列及数学期望．20．已知,A B分别为椭圆C：22142x y+=的左、右顶点，P为椭圆C上异于,A B两点的任意一点，直线,PA PB的斜率分别记为12,k k．（1）求12,k k；（2）过坐标原点O作与直线,PA PB平行的两条射线分别交椭圆C于点,M N，问：MON∆的面积是否为定值？请说明理由．21．已知曲线2ln ln()x a x af xx++=在点(,())e f e处的切线与直线220x e y+=平行，a R∈．（1）求a的值；（2）求证：()xf x ax e>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+． （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB g 的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学二填空题○13325○1436○151 ○162e第（15）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得，当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f .第（16）题解析：1122+=++n a a n n ，则12745032999832=+++=++++ΛΛa a a a ，31302932262550136122550100=+=+=-=+=+=-=a a a a a a a ，则1306100=S .三、解答题 （17）解：（Ⅰ）1cos sin 2)sin(1sin 1)2cos(1)sin(=⇒+-=-=--=-B A B A C C B A π，21cos sin =∴B A ； （Ⅱ）332sin sin ==b a B A ，由（Ⅰ）知212sin 33cos sin 332cos sin ===B B B B A ，232sin =∴B ，32π=∴B 或32π，6π=∴B 或3π. （18）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面AM D '内过M 作直线MA NM ⊥，则⊥NM 平面ABCM ， 故以M 为原点，MN MB MA ,,分别为z y x ,,轴的正方向建立空间直角坐标系，则)0,0,0(M ，)0,0,2(A ，)0,2,0(B ，)1,0,1(D '，于是)21,1,21(E ，)0,0,2(=MA ，)21,1,21(=ME ，设平面EAM 的法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=0212102z y x x 令1=y ，得平面EAM 的一个法向量)2,1,0(-=m ，显然平面AM D '的一个法向量为)0,1,0(=n ，故51,cos >=<n m ，即二面角D AM E '--的余弦值为55.（19）解：（Ⅰ）841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为81，超过10000步的概率为41，且当0==Y X 或1==Y X 时，0=ξ，12551129888464P C =⨯+⋅=；当0,1==Y X 或 1,0==Y X 时，1=ξ，6430854185811212=⋅+⋅=C C P ；当0,2==Y X 或2,0==Y X 时，2=ξ，645)81()41(22=+=P ，即ξ的分布列为：.（20）解：（Ⅰ）设),(00y x P ，则21242220202020000021-=-=-=-⋅+=y y x y x y x y k k ； （Ⅱ）由题知，直线x k y OM 1:=，直线x k y ON 2:=，设),(),,(2211y x N y x M ， 则|)(|21||21||2121211122211221x x k k x k x x k x y x y x S -=⋅-⋅=-=，由212112221442k x xk y y x +=⇒⎩⎨⎧==+， 同理可得2222214k x +=，故有85=ξE 积极型 懈怠型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计2218401)(24)2(16214214)(42221222121222122212212+++-+=+⋅+⋅-=k k k k k k k k k k k k S ， 又2121-=k k ，故8)(22)1(164222122212=++++=k k k k S ，2=∴S . （21）解：（Ⅰ）22ln (2)ln ()x a x f x x -+-'=，由题22122(e)3e ea f a -+-'==-⇒=； （Ⅱ）2ln 3ln 3()x x f x x ++=，2ln (ln 1)()x x f x x -+'=，1()01ef x x '>⇒<<， 故()f x 在1(0,)e 和(1,)+∞上递减，在1(,1)e 上递增，①当(0,1)x ∈时，1()()e e ≥f x f =，而33(1)()e e x x x x -'=，故3ex x 在(0,1)上递增， 33e e e x x ∴<<，3()e x x f x ∴>即()3ex f x x >； ②当[1,)x ∈+∞时，2ln 3ln 30033≥x x ++++=，令23()ex x g x =，则23(2)()e x x x g x -'=故()g x在[1,2)上递增，(2,)+∞上递减，212()(2)3e≤g x g ∴=<，223ln 3ln 3e x x x x ∴++>即()3ex f x x >； 综上，对任意0x >，均有()3ex f x x >. （22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ； （Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA .（23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即 2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数理答案(重庆市二诊 )
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学参考答案一、选择题1～6 BABBCA 7～12 ADCCDB第（12）题提示：由ln 1x a ax b +++≤得0a >，即ln 10ax x a b --++≥，令()ln 1h x ax x a b =--++，1()h x a x '=-，()h x 在1(0)a ， 上递减，在1()a+∞， 上递增， min 1()()ln 20h x h a a b a ==-++≥，ln 21b a a a+-≥， 令ln 2()1x u x x +=-，2ln 1()x u x x +'=，max 1()()1u x u e e ==-， 所以1b e a -≥ 二、填空题（13）64 （14）1[)3-+∞， （15）36 （16）第（16）题提示：圆22(3sin )(3cos )1x y αα+++=的圆心(3sin 3cos )αα--， 在圆229x y +=上，当α改变时，该圆在绕着原点转动，集合A 表示的区域是如右图所示的环形区域，直线34100x y ++=恰好与环形的小圆相切，所以A B 所表示的是直线34100x y ++=截圆2216x y +=所得的弦长.三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）π1()cos(2)sin 22sin 2sin 2622f x x x x x x =--=+-2πsin(2)3x =+ 令π2π3π2π22π232k x k +++≤≤，解得π5πππ1212k x k -+≤≤，k Z ∈ 单调递减区间为π5π[ππ]1212k k -+， ，k Z ∈ （Ⅱ）2π1sin()32C +=，2π5π36C +=，π6C =， 外接圆直径28sin AB r C ==，4r =，外接圆面积16πS = （18）（本小题满分12分）解：估计小刘平均每天用车费用为140.2160.36180.24200.16220.0416.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2用时不超过45钟的概率为0.8，~(20.8)B ξ，0022(0)0.80.20.04P C ξ==⋅=，1112(1)0.80.20.32P C ξ==⋅=22020.8 1.6E ξ=⋅=（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设8AB =，则13A M =，2AN =，16A N =，1tan 2AN NEA AE ∠==， 111tan 2A M MNA AN ∠==，1NEA MNA ∠=∠， 又π2NEA ENA ∠=-∠，所以1π2MNA ENA ∠=-∠，MN EN ⊥ BC AC =，CE AB ⊥， 111ABC A B C -为直三棱柱，∴CE ⊥平面11AA B B ， ∴MN CE ⊥，MN ⊥平面CEN ，平面CMN ⊥平面CEN . （Ⅱ）由AC BC ⊥，以C 为原点1CB CA CC ， ， 分别为x y z ，， 轴建立空间直角坐标系. 8)M ，(02)N ， 设平面CMN 的法向量为1()n x y z = ， ， ，由11104)0n CM n n CN ⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩ 平面1CNA 的法向量2(100)n = ， ， 设所求二面角平面角为θ，1212cos ||||n n n n θ⋅==⋅ （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设P 00()x y ， ，由题22222200002221x y a y x a a b b+=⇒-=- 2220000003443y y x a y x a x a ⋅=-⇒-=--+ 结合1c =得，24a =，23b =所求椭圆方程为22143x y += （Ⅱ）设直线:(1)AB y k x =-，联立椭圆方程223412x y +=得 2222(43)84120k x k x k +-+-= 得222218424343M k k x k k =⋅=++，23(1)43M M k y k x k =-=-+ ∴22244433N k x k ==++，2213()13(1)433N N k k y x k k ⋅-=--=-=++由题，若直线AB 关于x 轴对称后得到直线A B ''，则得到的直线M N ''与MN 关于x 轴对称， 所以若直线MN 经过定点，该定点一定是直线M N ''与MN 的交点，该点必在x 轴上. 设该点为P (0)s ， ，()M M MP s x y =-- ， ，()M N M N NM x x y y =-- ，由//MP NM 得N M M N M Nx y x y s y y -=-，代入,M N 坐标化简得47s = 经过定点为4(0)7，（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln 23F x x x x =--，1(41)(1)()43x x F x x x x-+'=--=- ()F x 在1(0)4， 上单调递增，在1()4+∞， 上单调递减. （Ⅱ）20000000121()()(2)ax bx f x g x ax b x x --''-=-+= 22212121212002()()1212()222x x x x a x x b x x ax bx a b ++-+-+--=--= 2111ln ax bx x +=，2222ln ax bx x +=，111212121221221()()()ln ()ln x x a x x x x b x x a x x b x x x x +-+-=⇒++=- 121212112121122221()()ln ln 1x x x x x x a x x b x x x x x x x x +++++==⋅-- 不妨设12x x >，令1()ln 1x h x x x +=-(1)x >， 下证12(1)44()ln 2ln 2ln 21111x x h x x x x x x x x +-=>⇔>=-⇔+>-+++ 4()ln 1u x x x =++，22214(1)()(1)(1)x u x x x x x -'=-=++，所以()(1)2u x u >= ∴21212()()2a x x b x x +++>，00()()f x g x ''<（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题21:4C y x =，22sin 4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=2:C 225x y x +=（Ⅱ）联立24y x =和225x y x +=得1A x =，2A y = 设2()4m B m ， ，由OA OB ⊥，21824m m m =-⇒=-，(168)B -，1||||202AOB S OA OB ∆=⋅==（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）222|2||||(2)()||2|x x a x x a a -+----=-≥，2x =时等号成立∴()f x 的最小值为2|2|a -，2|2|a a -≤，22a a a --≤≤，[12]a ∈，（Ⅱ）2a =时，211112()(2)()(1m n m n m n +=+++≥∴1132m n +≥ 22m n ==，时等号成立.。
重庆市2020届高三4月调研测试二诊数学理试题Word版含答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.RU1|logBxAx1,0,1,2A(eB)（ ，则，，集合） 1.设全集U2,0211,21,0,2 C．A．． ．D Bz(12i)3izz（满足 ），则 2.复数11i11iii ． ．A．CD． B 55 naa7S12aS（ ，则 3.设等差数列，若，的前）项和为 3310nn102830145 D．． B． CA．1(kZk)cos2”的（ ”是“）“4. 要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 26B．必xIf(x)0))(0,xf(I，则下列函在 5.已知定义域为，的偶函数上单调递增，且 00 数中符合上述条件的是（ ）2xx22f|x|(x)xf(x) ．A． B4 xf(x)|xf(x)log|3 C． D ．2abab1)b(0,3|ab|2，则且在向量，若向量 6.已知向量，满足方向上的投影为|a|（ ）234212 D．． C． ．A B7.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”）处应填入（．a2aa222aZZZZ A．． D． B C． 315721ABCDAD3OO2AB均在，，两个圆的半径都是，如图，在矩形中，1，且圆心 8.21ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）对方的圆周上，在矩形381062334233 ．AD． C B．．36243612y6cosxy5tanxAAyy 轴的平过点，与 9. 设函数的图象在作轴右侧的第一个交点为 ysin2xBAB 的长度为（ ）的图象于点行线交函数 ，则线段53145255 ．DBA． ．C ． 29 ） 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（10.181******** D C．A． B．． 22yxa0b01FFP 在双曲线的左，）的左右焦点分别为 11.已知双曲线，点，（ 2122abFQPPFQ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ 与双曲线的右支交于点），若 支上，122752 CDA．．． B．b0x)xg((axb1x)fxf(x)lnxag()的最小值，若，12.已知函数，，则 a 是（ ）11e1e1ee2 ． B．D A． C． 90 第Ⅱ卷（共分） 20 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 5 分，满分 13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从 100 件产品中抽取 5 件进行 1~2021~40 号，…，第五 100 件产品随机编号后分成 5 组，第一组号，第二组检测，对这 81~100 号，若在第二组中抽取的编号为 24，则在第四组中抽取的编号为组．x3y30,xy10,zaxyx(3,2)y 处取得最大值，则在点已知实数 14.，满足若目标函数xy10,a 的取值范围为．实数15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为．（用数字作答） 22R1,(y3cosA(x,y)|(x3sin))，16.设集合 0104yx,y)|3Bx(PABP 所表示的轨迹长度为，记．，则点集三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） )2sinxcos)cos(2xxf(x．设函数 17. 6f(x)的单调递减区间； （1）求C1ABCABCf()4AB 的外接圆的面积．，求 2（）在， 中，若2218.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“10.2 元/分钟”元/公里．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有 10 公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约 1 小时”，并将自己近 50 天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分 钟）[15,25)次数10[25,35)18[35,45)12[45,55)8[55,65)2将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视 为用车时间． （1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过 45 分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的的分布列和数，求天为“最优选择”“最优选择”，小刘拟租用该车上下班 2 天，设其中有学期望．ACBCABCCCCABCABABBA 是正方中，如图，在三棱柱 19.，平面，侧面 11111131NBAAAABANAAMAMEAB．点形，点为棱的中点，、分别在棱、 上，且，111111148．CMNCEN； （1）证明：平面平面 ACBCMCNA 的余弦值．（2）若，求二面角 122yx1(ab0)F(1,0)F(1,0)E，左右顶点分别为：的左右焦点分别为 20.椭圆， 2122ab3PAAAPAAAEP．的斜率的乘积为， 重合），，，为椭圆且直线上的动点（不与与 4 122211E 的方程； （1）求椭圆 xClFlBAE，（均不与轴重合）分别与椭圆（2）过，作两条互相垂直 的直线交于与，221CDNMNMABD 过定点，并求出该定点坐、、的中点分别为，求证：直线四点，线段标．2Rba0bxg(x)axxlnf(x). ，（21.已知函数），3ba2)xg()f(x)F(x ，1）若，求函数的单 调区间；（xx))f(x(x))(x,f(x,21x)gf(x)(x，记，（，2）若函数的图象有两个不同的交点与 121202))'(fxx'(g)g)'(fx'((g)x(f)xx 的导函数，证明：，记分别是，．00．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程2,txxOCtxOy 轴正，以原点的参数方程为（为极点，在直角坐标系为参数）中，曲线 1y2tC5cos．的极坐标方程为半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2CC 的直角坐标方程；的 极坐标方程和（1）写出曲线 21AOBCCCAOBBA 求记曲线（2）且和上，在第一象限内的 交点为，点，在曲线 2 211 的面积． 选修 4-5：不等式选讲 23.2||x2||axf(x) ．已知函数axa(fx) 的取值范围；有解，求实数）若关于（1 的不等式 11amna2nm的最小值．，当取（12（）若正实数，满足 ）中最大值时，求nm2018 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷理科数学答案一、选择题BABBCAADCCDB 126-10:：111-5:、二、填空题1 366434),[14.15.16.13. 3 三、解答题213cos2xsin2xsin2xsin(2x)xcos(2f(x)xsin2)， 117.解：（）2236532Zk2xk2k2kkx 令，解得，，12212235Zk]k,[k 单调递减区间为．，12125221)Csin(CC，）（2，，66233AB16S82r4r ，外接圆面积．外接圆直径，Csin18.解：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为 140.2160.36180.24200.16220.0416.96． ，0,1,2 可能的取值为）2（．(2,0.8)B~ ，，用时不超过 45 分钟的概率为0.81210010.321)C0.80)C0.80.20.04P(0.2P(，，220220.64C0.8P(0.22) ，2012P0.040.320.64 1.60.8E()2 ．1AN2ANAB86AN3AMtanNEA ，则，1 解：（）设，，，19. 112AEMA1MNANEA1MNAtan ，， 112ANENMNENAENAMNANEA ，，所以，又 122CEABCEBCACCABABCBAAB ，，为直三棱柱，∴平面， 11111CENCENCMNMNCEMN ，平面，∴平面．平面 xCACBCACBCCCyz 轴建立空间直角坐标系，（2）由，，，，以，为原点分别为 1225322CMN),(zx,yn 设平面，的法向量为 10,CMn,8),M(2)42,N(0,，，14)n2,2,(9．由 解得 1nCN0,1n(1,0,0)CNA12nn31021cos．，设所求二面角平面角为，平面 的法向量10|n||n|212222yyxa220001xa),P(xy，1，由题）设，整理得 20.解：（000222abbyy4322200yxa，，整理得00xaxa430022c1a4b3 ，，，得结合．22yx1． 所求椭圆方程为432212y3x41)(xykAB，得，联立椭圆方程（2）设直线：2222120x3)x48kk(4k，22kk4183kxyk(x1)，得 ，MMM2223kk34244k3413()413k2kk(x1)xy ∴，，NNN4422k343kk43322kkxxMNN'M''A'ABB 轴对称，，由题，若直线则得到的直线关于关于轴对称后得到直线与 xMNN'MNM'轴上．经过定点，该定点一定是直线的交点，该点必在所以若直线与MP(sx,y)NM(xx,yy),0)P(s，， 设该点为，NMNMMMxyxy4NNMMP//NMNMssM，坐标化简得由，代入，得 ，yy7NM4,0)( ．经过定点为 71(4x1)(x1)2x3lnx2xF(x)4x3F'(x) ，）21.解：（1，xx11(0,)(,))(xF 上单调递减． 在上单调递增，在442axbx12100f'(x)g'(x)(2axb) （2）， 000xx002b(xxx)x)xxxx2a(2222122111b)12a(12axbx ，0022222bxlnlnxaxaxxbx， ，221211xx111a(xxln)x)xb(x)lnbxa(xx)(，即，21222111xxxx2122x11 xxxxx212121ln)xx)b(xlnxa(，2121xxxxx112212x2．x1x1xxh(lnxx)，令（不妨设， ）即即下证，211x41)4x12(x2)lnxlnx2lnx2h(x ,，1x1x1x1x21)x14(4u'(x)u(x)lnx2u(1)u(x) ，，所以，221)xxx(1)x(1x2f'(x)g'(x)2)(xx)b(xxa． ∴，00221122224cossin4sin4xcosyC ，，即（1）由题，：22.解：1225yxxC． ：2222x5xyy4x2y1x ，，得（2）联立和，AA21mmmOB8OAB)(,m8)B(16,设，由，得 ，，，2m24 411|OA||OB|58S520．AOB22222x2|2|)|a|(x2)(xax|x2||a|时等号成立，）23.解：（1 ，2221,2aa2||a2||aa2aa)xf( ，，的最小值为，∴．1111 22a2))(1m(2(2n)()，时，（2）2nmmnmn1132n222m22时等号成立．∴， ，。
4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(参考答案)
∴ 1 或 1 (舍去) ，故 的值为 1 .（12 分）
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20．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）由已知得 c 2 且 1 2a b 2 ，（1 分） a2 2
又 a2 b2 c2 ，解得 a2 2 ， b2 1， ∴所求的椭圆方程为 x2 y 2 1.（4 分）
3,1, 0) ，∴ PB1 (
3,1, 0) ，（8 分）
设平面 PQB1 的法向量为 m (x, y, z) ，
由
PQ·m
0
，得
2(
1)
y
2
3 z 0Leabharlann ，PB1·m 0 3x y 0
令 x 1 ，得 y
2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学·参考答案
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
D
C
A
C
C
C
D
B
13． 8
15． 1 6
17．（本小题满分 12 分）
14． 8 5
16．
3
（Ⅱ）∵ a = 2b cos C ，∴ a 2b a2 b2 c2 ，∴ b c ，（6 分） 2ab
2
∴
y1
y2
(1
) y2
4m2 m2 2
（*），
y1 y2
重庆市2018届高三下学期二模理科数学试题(附解析)
重庆市2018届高三下学期二模理科数学试题（附解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,6B ．{}6C ．{}63，D ．{}1,3 2．在复平面内，复数Z 所对应的点的坐标为）（4,3，则ZZ=（ ） A ．i 5453-B ．i 5354-C ．i 5453+D ．i 5354+3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若6482=-+a a a ，则11=S （ ） A ．132B ．108C ．66D ．不能确定4．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x （百个）与相应加工总时长y （小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为05.07.0ˆ+=x y ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．加工总时长与生产零件数呈正相关 B ．该回归直线一定过点)5.2,5.3(C ．零件个数每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时D ．m 的值是2.855．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f f （ ）A ．87B ．157C ．158D ．2276．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．3263+πB ．43+πC ．32123+πD ．432+π7．已知25tan 1tan =+αα，)2,4(ππα∈，则)42sin(πα-的值为（ ） A ．1027-B ．102C ．102-D ．1027 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的2,2==n x ，则输出的=S （ ）A ．8B ．10C ．12D ．229．已知向量b a ,5==+的取值范围是（ ） A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为（ ）A ．13-B ．213- C ．22 D ．23 11．已知实数b a ,满足不等式1)1(22≤-+b a ，则点)1,1(-A 与点)1,1(--B 在直线01=++by ax 的两侧的概率为（ ） A ．43B ．32C ．21D ．3112．已知函数mx x x x f ++=233)(，)0(,)1ln()(>++=n nx x x g ，若函数)(x f 的图像关于点)1,1(--对称,且曲线)(x f 与)(x g 有唯一公共点，则=+n m （ ）A ．3B ．5C ．7D ．9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若51(2)(1)ax x++展开式中常数项为12，则实数a 等于 ．14．甲、乙、丙三个同学在看c b a ,,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b ，是c ；乙说：不是b ，是a ；丙说：不是c ，是b ．比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 ．15．已知三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2AB AC ==，1PA =，则球心O 到平面PBC 的距离为 ．16．如图，在平面四边形ABCD 中，ACD ∆的面积为3，132-==BC AB ，，135120=∠=∠BCD ABC ，，则=AD ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）有如下数阵，，，，，)2,2,2()2,2,2()2,2()2(:12154332-+n n n 其中第n 个括号内的所有元素之和记为n a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令22(1)log (4)n n n n b n a =-⋅+-，求数列{}n b 的前100项和100S ．18．（12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分，某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：（1）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率； （2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X 服从正态分布),(2σμN ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差1692≈S (各组数据用中点值代替)．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，)22(σμσμ+<<-X P .9974.0)33(9544.0=+<<-=σμσμX P ，19．（12分）如图，在矩形ABCD 中，点G F E 、、分别为CD 和AB 的三等分点，其中AD AG AB 33==23=，现将ADE ∆和BCF ∆分别沿BF AE ，翻折到AME ∆和BNF ∆的位置，得到一个以、、、、、M F E B A N 为顶点的空间五面体．（1）证明//:MN 平面;ABCD（2）若2=MG ，求平面AME 与平面EGN 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两定点11(0,)(0,)33M N -，，平面内的动点P 在y 轴上的射影为1P ，且1||||MN MP NM NP +=+，记点P 的轨迹为C ． （1）求点P 的轨迹方程C ；（2）设点),1,2(),1,0(A F 以A 为圆心，||AF 为半径的圆A 与直线1-=y 相切于点,B 过F 作斜率大于0的直线与曲线C 在第一象限交于点Q ，与圆A 交于点.H 若直线QB QA QH ,,的斜率成等差数列，且E 为QB 的中点，求QFB ∆和QHE ∆的面积比．21．（12分）已知函数()ln ().au x x a R x=-∈ （1）若曲线)(x u 与直线0=y 相切，求a 的值． （2）若,21e a e <<+设,ln |)(|)(xxx u x f -=求证：()f x 有两个不同的零点12,x x ，且 21x x e -<．（e 为自然对数的底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线M 的参数方程为12cos 12sin x y ββ=+⎧⎨=+⎩β(为参数),以原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l 的极坐标方程为=θα，直线2l 的极坐标方程为=+2πθα．（1）写出曲线M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（2）设1l 与曲线M 交于C A 、两点，2l 与曲线M 交于D B 、两点，求四边形ABCD 面积的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数)()(R x x x f ∈=．（1）求不等式4)1()1(≤++-x f x f 的解集;M （2）若,,M b a ∈证明.4)()(2:+≤+ab f b a f2018届重庆市高三第二次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题． 1-5：BACDB 6-10：ADDBA 11、12：CB二、填空题．13．2 14．C 15．66 16．22三、解答题．17．解：（1）n a =.2421)21(2222121n n n n n n n-=--=++-+ ………… 5分（2）222log (4)(1)(1)n n n n n b a n n n =-+-⋅=+-⋅.10100)14(2)1001(100501100=-++⋅=∴∑=k k S ……………… 12分18．解：（1）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，;16502921001121626=+=C C C C P ……………… 3分 （2）18508.02101.020030.019034.018012.017006.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X （个）5分 又,13,1692≈≈s S 所以正式测试时，182,13,195=-∴==σμσμ （ⅰ）,8413.026826.011)182(=--=>∴ξP 16836.168220008413.0≈=⨯∴（人） … 7分（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即,125.0)5.01()0(),5.0,3(~303=-⋅==∴C P B ξξ122233333(1)0.5(10.5)0.375,(2)0.5(10.5)0.375,(3)0.50.125;P C P C P C ξξξ==⋅⋅-===⋅⋅-===⋅=∴ξ的分布列为.5.15.03)(=⨯=X E ……… 12分19．解：（1）⊄AB CD AB ,// 平面//,AB EFNM ∴平面,EFNM 又⊂AB 平面,ABNM 平面 ABNM 平面,MN EFNM =;//AB MN ∴⊄MN 平面//,MN ABCD ∴平面.ABCD ……………… 5分（2）取AE 中点,O 连接,,,MG OG MO 由勾股定理逆定理易证,OG MO ⊥O ME MA ,= 为AE 中点，.AE MO ⊥∴又⊥∴=OM O OG AE , 平面,ABCD如图，分别以OM OG OA 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系 显然平面AME 的一个法向量()0,1,01=n ，)0,0,1(-E ，).0,1,0(G法一：取BF 中点记为H ，由（1）知//MN 平面,ABCD 故N 到平面ABCD 的距离,1===NH OM dN 在平面ABCD 的射影与H 重合，易得点N 的坐标为).1,2,2(-法二：连接,,HN OH 由（1）知,//AB MN 又,//,//OH MN AB OH ∴ 由 ,552cos cos =∠=∠HMN MHO 可得,22=MN 即OHNM 为矩形． N 在平面ABCD 的射影与H 重合，易得点N 的坐标为).1,2,2(-法三：由最小角定理可得,3,21cos cos cos π=∠∴=∠∠=∠MAB EAG MAO MAB可得,2AG MN =().1,2,22-=+=+=∴AG OM MN OM ON设平面EGN 的一个法向量为()),1,2,1(),0,1,1(,,,2-===z y x n则有⎩⎨⎧=++-=+020z y x y x ，可取().3,1,12-=n设平面AME 与平面EGN 所成锐二面角为θ .1111cos cos ==∴θ…… 12分 20．解：（1）设(,)P x y ，则1(0,)P y121(0,)(0,)(0,1)33MN MP y y ∴+=++=+，21(0,)(,)(,1)33NM NP x y x y +=-+-=- 由1||||MN MP NM NP +=+可得222(1)(1)y x y +=+-即24x y =．24C x y ∴=的轨迹方程为：． ……… 4分 （2）设2(,)4t Q t ，由2,QF QB QA k k k +=得222111444222t t t t t t -+-+=--，得2t =+t =舍) Q ∴,1,QF k =………… 8分90QFB ∴∠=且易得(2,3)H ，11(31)422QFB S FQ FB ∴=⋅=⋅+⋅+……………… 10分 又1112222222QHE QHB S S HB ∆∆===，: 2.QFB QHE S S ∴==…… 12分 21．解：（1）设切点)0,(0x P ,)('2x x a x u -+=.,002x a x x a k -=∴=-+=∴ 又切点在函数)(x u 上，,0)(0=∴x u 即,1ln 0ln 000-=⇒=-x x x a.1,10ea e x -=∴=∴ ……………… 4分（2）证明:不妨设12x x <， 21()0a u x x x'=--<，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减， 又()10,(2)ln 202a au e u e e ee=->=-<， 所以必存在0(,2)x e e ∈，使得0()0u x =，即,ln 00x x a =⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<--=∴00,ln ln 0,ln ln )(x x x x x a x x x x x x x ax f ． 6分①当00x x <≤时，222211ln ln (1)1(1)()0a x x x a x x a f x x x x x x---+---+'=---=≤<， 所以()f x 在区间0(0,]x 上单调递减，注意到1()10a f e ee=-->，00000ln ln ()ln 0x x a f x x x x x =--=-<所以函数()f x 在区间0(0,]x 上存在零点1x ，且10e x x <<． ………… 9分 ②当0x x >时,22211ln ln (1)()0a x x x a f x xx x x -++-'=+-=> 所以()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增，又0ln ln ln )(0000000<-=--=x x x x x a x x f ， 且ln 21ln 241411(2)ln 2ln 21ln 20222252522a e f e e e e e e e e e=-->--->->->， 所以()f x 在区间0(,2)x e 上必存在零点2x ，且022x x e <<．综上，()f x 有两个不同的零点1x 、2x ，且21212x x x x e e e -=-<-=． ……… 12分22．解：（1）由12cos 12sin x y ββ=+⎧⎨=+⎩（β为参数）消去参数β得：22(1)(1)4x y -+-=，将曲线M 的方程化成极坐标方程得：2-2(sin cos )20ρρθθ+-=， ∴曲线M 是以)1,1(为圆心,2为半径的圆． …………… 5分（2）设12||,||OA OC ρρ==，由1l 与圆M 联立方程可得22(sincos )20ρραα-+-=1212+=2(sin cos )=2ρρααρρ∴+⋅-，，∵O ，A ，C 三点共线，则12||||AC ρρ=-==①， ∴用+2πα代替α可得||BD =, 121,=2ABCD l l S ⊥∴⋅四边形2sin 2[0,1]ABCD S α∈∴∈四边形． ……………… 10分23．解：（1）2,1112,112,1x x x x x x x -<-⎧⎪-++=-≤<⎨⎪≥⎩由];2,2[411-=⇒≤++-M x x ……………… 5分 （2）法一：要证42+≤+ab b a ，只需证()()2244a b ab +≤+，即证()222484816a ab b ab ab ++≤++，ab ab 88≤只需证()2224416a b ab +≤+，即证()()22440a b --≥由（1）,2,2≤≤b a ：上式显然成立，故原命题得证． 法二：b a b a +≥+ ，∴要证42+≤+ab b a 只需证422+≤+ab b a ，即证()()220a b --≥ 由（1）,2,2≤≤b a ：上式显然成立，故原命题得证．。
2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(考试版)
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2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
…
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1
A．
4 7
C．
8
3
B．
4 8
D．
125
5．函数 f (x) x2 sin x 在[, ] 上的图象大致是
6．已知在 (x 3 )n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为 64，则 (x2 3 )n 的展开式中含
x
xx
x5 的项的系数是
A． 540 C．135
【高三数学试题精选】2018高三数学理第二次质量调研抽测试题(重庆市附答案)
所以椭圆的方程为…………………………………………………………………5分
（2）设，联立方程，得，
解得，
所以，，……………………7分
∴，
分子
……………………………10分
∴,∴．…………………………………………………………12分
21（1）因为,由题意可知在上恒成立
得，……………………………………………………………………2分
令,，
解得在单调递增，单调递减,所以,
所以………………………………………………………………………………………………4分
(2)函数有两个极值点,
即有两个不同的零点,且均为正，
令,由可知
在是增函数，在是减函数，……………………………………………6分
22解（1）曲线，……………………………………………………………1分
把，，代入，
得，
化简得，曲线的极坐标方程为，…………………………………………………3分
曲线的极坐标方程为，
所以曲线的普通方程为…………………………………………………5分
（2）依题意可设
所以，…………………………………………………………………………………6分
2018高三数学理第二次质量调研抽测试题（重庆市附答案）
5
高5不等式选讲】(本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）设为正实数，且，其中为函数的最大值，求证
高2018届高三学业质量调研抽测（第二次）
理科数学答案
一、选择题
1—5ABDAD 6—10BBccc 11—12BA
二、填空题
13 14 20 15 16
2018年高考理科数学4月调研测试卷(附参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10 （B ）28（C ）30（D ）145（4）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0)+∞， 上单调递增，且0x I ∃∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（A ）2()||f x x x =+（B ）()22x xf x -=-（C ）2()log ||f x x =（D ）43()f x x-=（6）已知向量a r ，b r 满足||3a b -=r r 且(01)b =-r ， ，若向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，则||a =r（A ）2 （B）（C ）4（D ）12（7）中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入 （A ）221a Z -∈ （B ）215a Z -∈ （C ）27a Z -∈（D ）23a Z -∈C（8）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C）10π36-（D）8π36（9）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B（C（D）（10）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A ）18 （B）8+（C ）24（D）12+（11）已知双曲线22221(00)x ya b a b-=>>， 的左右焦点分别为12F F ， ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线 的右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是 （A（B ）2（C（D（12）已知函数()ln f x x a =+，()1g x ax b =++，若0x ∀>，()()f x g x ≤，则ba的最小值是 （A ）1e +（B ）1e -（C ）1e -（D ）12e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 1B x x =<，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-2.复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．15i - D ．15i + 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ） A ．10 B ．28C ．30D ．1454.“1cos 22α=”是“()6k k Z παπ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且0x I ∃∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．2()||f x x x =+ B ．()22x xf x -=- C ．2()log ||f x x =D ．43()f x x-=6.已知向量a ，b 满足||3a b -=且(0,1)b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则||a =（ ）A ．2B ．C ．4D ．127.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，处应填入（ ）A ．221a Z -∈ B ．215a Z -∈ C ．27a Z -∈ D ．23a Z -∈ 8.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B CD 9.设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（ ）A B C D ．10.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A ．18B．8+C ．24D．12+11.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1P FQ ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ） AB ．2CD12.已知函数()ln f x x a =+，()1g x ax b =++，若0x ∀>，()()f x g x ≤，则ba的最小值是（ ） A ．1e +B ．1e -C ．1e -D ．12e -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 ．14.已知实数x ，y 满足330,10,10,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若目标函数z ax y =+在点(3,2)处取得最大值，则实数a 的取值范围为 ．15.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 （用数字作答）．16.设集合{}22(,)|(3sin )(3cos )1,A x y x y R ααα=+++=∈，{}(,)|34100B x y x y =++=，记P A B =，则点集P 所表示的轨迹长度为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数()cos(2)2sin cos 6f x x x x π=--．（1）求()f x 的单调递减区间； （2）在ABC ∆中，若4AB =，1()22C f =，求ABC ∆的外接圆的面积． 18.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择”，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1C C ⊥平面ABC ，侧面11ABB A 是正方形，点E 为棱AB 的中点，点M 、N 分别在棱11A B 、1AA 上，且11138A M A B =，114AN AA =．（1）证明：平面CMN ⊥平面CEN ；（2）若AC BC ⊥，求二面角1M CN A --的余弦值．20.椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，左右顶点分别为1A ，2A ，P 为椭圆E 上的动点（不与1A ，2A 重合），且直线1PA 与2PA 的斜率的乘积为34-．（1）求椭圆E 的方程；（2）过2F 作两条互相垂直的直线1l 与2l （均不与x 轴重合）分别与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N ，求证：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．21.已知函数()ln f x x =，2()g x ax bx =+（0a ≠，b R ∈）. （1）若2a =，3b =，求函数()()()F x f x g x =-的单调区间；（2）若函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点11(,())x f x ，22(,())x f x ，记1202x x x +=，记'()f x ，'()g x 分别是()f x ，()g x 的导函数，证明：00'()'()f x g x <． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ρθ=． （1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB π∠=，求A O B∆的面积．23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()|2|||f x x x a =-+-．（1）若关于x 的不等式()f x a ≤有解，求实数a 的取值范围； （2）若正实数m ，n 满足2m n a +=，当a 取（1）中最大值时，求11m n+的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷理科数学答案一、选择题1-5:BABBC 6-10:AADCC 11、12：DB 二、填空题13.64 14.1[,)3-+∞ 15.36 16.三、解答题17.解：（1）()cos(2)sin 26f x x x π=--122sin 2sin 2sin(2)223x x x x π=+-=+， 令23222232k x k πππππ+≤+≤+，解得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 单调递减区间为5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈．（2）21sin()32C π+=，2536C ππ+=，6C π=， 外接圆直径28sin ABr C==，4r =，外接圆面积16S π=．18.解：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为140.2160.36180.24200.16220.0416.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）ξ可能的取值为0,1,2，用时不超过45分钟的概率为0.8，~(2,0.8)B ξ，0022(0)0.80.20.04P C ξ==⋅=，1112(1)0.80.20.32P C ξ==⋅=，2202(2)0.80.20.64P C ξ==⋅=，()20.8 1.6E ξ=⨯=．19.解：（1）设8AB =，则13A M =，2AN =，16A N =，1tan 2AN NEA AE ∠==， 111tan 2A M MNA AN ∠==，1NEA MNA ∠=∠， 又2NEA ENA π∠=-∠，所以12MNA ENA π∠=-∠，MN EN ⊥，BC AC =，CE AB ⊥，111ABC A B C -为直三棱柱，∴CE ⊥平面11AA B B ，∴MN CE ⊥，MN ⊥平面CEN ，平面CMN ⊥平面CEN．（2）由AC BC ⊥，以C 为原点CB ，CA ，1CC 分别为x，y ，z 轴建立空间直角坐标系，(,,8)22M ，(0,2)N ， 设平面CMN 的法向量为1(,,)n x y z =，由110,0,n CM n CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得1(92,4)n =-． 平面1CNA 的法向量2(1,0,0)n =， 设所求二面角平面角为θ，1212310cos ||||n n n n θ⋅==⋅．20.解：（1）设00(,)P x y ，由题2200221x y a b +=，整理得2222002a y x ab -=-， 000034y y x a x a ⋅=--+，整理得2220043x a y -=-， 结合1c =，得24a =，23b =，所求椭圆方程为22143x y +=． （2）设直线AB ：(1)y k x =-，联立椭圆方程223412x y +=，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，得222218424343M k k x k k =⋅=++，23(1)43M M ky k x k =-=-+，∴222444433N k x k k ==++，2213()13(1)4433N N k k y x k k k ⋅-=--=-=++， 由题，若直线AB 关于x 轴对称后得到直线''A B ，则得到的直线''M N 与MN 关于x 轴对称，所以若直线MN 经过定点，该定点一定是直线''M N 与MN 的交点，该点必在x 轴上． 设该点为(,0)P s ，(,)M M MP s x y =--，(,)M N M N NM x x y y =--， 由//MP NM ，得N M M N M N x y x y s y y -=-，代入M ，N 坐标化简得47s =，经过定点为4(,0)7．21.解：（1）2()ln 23F x x x x =--，1(41)(1)'()43x x F x x x x-+=--=-， ()F x 在1(0,)4上单调递增，在1(,)4+∞上单调递减．（2）20000000121'()'()(2)ax bx f x g x ax b x x ---=-+=， 22212121212002()()1212()222x x x x a x x b x x ax bx a b ++-+-+--=--=，2111ln ax bx x +=，2222ln ax bx x +=，11212122()()()lnx a x x x x b x x x +-+-=，即1121221()ln x a x x b x x x ++=-， 1212121*********21()()ln ln 1x x x x x xa x xb x x x x x x x x +++++==⋅--，不妨设12x x >，令1()ln 1x h x x x +=-（1x >）， 下证1()ln 21x h x x x +=>-,即2(1)4ln 211x x x x ->=-++，即4ln 21x x +>+，4()ln 1u x x x =++，22214(1)'()(1)(1)x u x x x x x -=-=++，所以()(1)2u x u >=，∴21212()()2a x x b x x +++>，00'()'()f x g x <．22.解：（1）由题1C ：24y x =，22sin 4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=，2C ：225x y x +=．（2）联立24y x =和225x y x +=，得1A x =，2A y =，设2(,)4m B m ，由OA OB ⊥，2124m m =-，得8m =-，(16,8)B -，11||||2022AOB S OA OB ∆=⋅==． 23.解：（1）222|2||||(2)()||2|x x a x x a a -+-≥---=-，2x =时等号成立， ∴()f x 的最小值为2|2|a -，2|2|a a -≤，22a a a -≤-≤，[]1,2a ∈．（2）2a =时，211112()(2)()(1m n m n m n+=++≥+，∴1132m n +≥，2m =，2n =-。