天津市部分区2017_2018学年七年级数学下学期期末考试试卷(含解析)
(汇总3份试卷)2018年天津市七年级下学期数学期末监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，﹣5）C ．（﹣4，5）D ．（5，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x 轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x 轴对称点的坐标为（4，5）．故选A ．2．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >BB ．A <BC ．A =BD ．无法确定 【答案】A【解析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质. 3．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．10 【答案】B【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系，得6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，∴x=1．故选B．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．4．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)【答案】D【解析】原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.5．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【答案】B【解析】通过计算盛到各种馅的概率，根据概率的大小逐项判断．【详解】解：盛了1个汤圆，盛到黑芝麻馅的概率为1230，盛到枣泥馅的概率为1430，盛到豆沙馅的概率为4 30，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，即B正确，而A、C、D均错误，故选：B．【点睛】本题考查概率公式的应用，要理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的统计量．6．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A ．30×10-9米B ．3.0×10-8米C ．3.0×10-10米D ．0.3×10-9米【答案】B 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故选B ．7．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【答案】C 【解析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b ，宽为2a+b 的长方形的面积为：(a+3b)(2a+b)=2a 2+7ab+3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2,B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张.故选：C.【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的计算.8．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择． 【详解】解：行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．9．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角D ．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A 、是轴对称图形,此选项错误;B 、不是轴对称图形,此选项正确;C 、是轴对称图形,此选项错误;D 、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.10．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4 【答案】A【解析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12，∴2＋x ＝12，∴x ＝10，故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．二、填空题题11．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【答案】40°或140°【解析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD ＝50°，∴顶角∠A ＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD ＝50°，∴顶角∠BAC ＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．12．在实数：3.141，59364 1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是_____． 【答案】π【解析】3.141是有限小数，是有理数；59364=4是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4. 21是无限循环小数，是有理数；π是无理数；227是分数，是有理数. 【详解】解：在实数：3.141，59364，1.010010001，4. 21，π， 227中，无理数是：π. 故答案为π.【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.13．已知实数x ，y 150x y +-=，则y x 的值是____．【答案】1- 【解析】∵150x y ++-=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-.14．如图，AF∥CD，BC 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC． 其中正确的结论有______________．【答案】①②③【解析】分析：根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=12∠FBE ，求出∠CBE=12∠ABE ，∠ACB=∠ECB ，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB ，根据平行线的判定得出AC ∥BE ，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．详解：∵BC ⊥BD ，∴∠CBD =∠CBE +∠DBE =90°，∵∠ABE +∠FBE =180°，∴12∠ABE +12∠FBE =90°， ∵BD 平分∠EBF ，∴∠DBE=12∠FBE ， ∴∠CBE =12∠ABE ， ∴BC 平分∠ABE ，∠ABC =∠EBC ，∴∠ACB =∠ECB ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠ECB ，∴∠ACB =∠EBC ，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．点睛：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．15．解方程组274ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，一学生把 a 看错后得到51xy=⎧⎨=⎩，而正确的解是31xy=⎧⎨=-⎩，则a+c+d=______．【答案】1【解析】将x=1，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【详解】解：将x=1，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：54 34 c dc d-=⎧⎨+=⎩解得：11 cd=⎧⎨=⎩，将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.17． (2017·湖南永州) 满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+⎩＞的整数解是________________． 【答案】1【解析】21010x x ①②-≤⎧⎨+>⎩，解不等式①得x≤12，解不等式②得x>−1，所以这个不等式组的解集是−1<x≤12，其整数解是1． 【考点】解一元一次不等式组.三、解答题18．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中55x -<<，且x 是整数． 【答案】12x +,当1x =时，原式= 13 , 当1x =-时，原式=1 【解析】先将括号外的分式的分子分母进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】解：22444()2x x x x x x-+÷-- 22(x 2)x 4x(x 2)x--=÷- 2(2)(2)x x x x x -=⨯+- 12x =+， 已知55x -<<，且x 是整数，∴当1x =时，原式11123==+， 当1x =-时，原式1112==-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．19．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、﹣2x+5，（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在 ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边【答案】（1）x ＜2；（2）B.【解析】（1）根据数轴上A 与B 的位置列出不等式，求出解集即可确定出x 的范围；（2）根据x 的范围判断即可．【详解】解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x ＜2；（2）由x ＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB 上，故选B【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．20．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯ ； （2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+--【答案】 (1)5;(2) 32333x y x y --; (3) 22911a ab b +-.【解析】(1)根据零指数幂、负指数幂计算即可;(2)根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可;(3)根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算即可.【详解】(1) 32(1)201920172021---+-⨯=1+2019²-(2019-2)(2019+2)=1+2019²-2019²+4=5;(2) 22223(3)xy x y x y xy xy -⋅--+= 3232333233633x y x y x y x y x y -+-=--;(3) 2(2)(2)(3)a b b a a b -+--=22222242269=911ab a b ab a ab b a ab b +---+-+-【点睛】本题考查了有理数的乘方，完全平方公式及多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1A C ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.22．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律 （a+b ）1=a+b（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=（a+b ）（a 2+2ab+b 2）=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4=（a+b ）（a 3+3a 2b+3ab 2+b 3）=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b ）6展开后的多项式 ；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期 ，经过8100天后是星期 ．【答案】（1）字母的规律a 降幂排列，b 升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（3）星期五，星期五．【解析】（1）字母的规律a 降幂排列，b 升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【详解】（1）字母的规律a 降幂排列，b 升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．【点睛】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可． 23．某超市投入31500元购进A 、B 两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）（1）该超市购进A 、B 两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A 类饮料售价不变，则B 类饮料销售价至少应定为每箱多少元？【答案】（1）购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B 类饮料销售价至少定为每箱54元【解析】（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可；（3）设B 类饮料销售价定为每箱a 元，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意得800423631500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得450350x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B 类饮料销售价定为每箱a 元，根据题意得（64﹣42）×450+（a ﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B 类饮料销售价至少定为每箱54元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．24．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ； ()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积；()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．【答案】()1画图见解析；()2 1167；()3 11D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】()1根据平移画出图形；()2BC 边在两次平移过程中扫过的面积1'''B EB CC B B S S +平行四边形，计算'B E 的长，代入计算即可； ()3利用待定系数法求直线11A C 的解析式，可得D 的坐标．【详解】()1如图1所示：()2如图2，设直线11B C 交'BB 于E ，设直线11B C 的解析式为：y kx b =+，把()1B 3,1和()1C 1,5-代入得：{3k b 1k b 5+=-+=，解得：47317k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴设直线11B C 的解析式为：431y x 77=-+， 当x 3=时，19y 7=， 19E 3,7⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， BC ∴边在两次平移过程中扫过的面积为：1'''119116273(1)277B EB CC B B S S +=⨯+⨯⨯-=平行四边形； ()3如图1，()1A 2,1，()1C 1,5-，设直线11A C 的解析式为：y kx b =+，则{2k b 1k b 5+=-+=，解得：43113k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴设直线11B C 的解析式为：411y x 33=-+， 11D 0,3⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是作图-平移变换.熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．6千米，超过1．6千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了2．6千米，付车费3．6元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．6千米，付车费12．6元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．6千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费多少元？【答案】（1）出租车的起步价是元，超过1．6千米后每千米收费2元；（2）7．6元【解析】试题分析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为2．6千米和4．6千米都分两段收费，一段是1．6千米部分，一段是多于1．6千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；（2）6．6千米分两段收费：即1．6千米（起步价）+（6．6﹣1．6）千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可．试题解析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．依题意列方程组得，，解得：，∴出租车的起步价是元，超过1．6千米后每千米收费2元；（2）6．6千米应收费：起步价+（6．6﹣1．6）千米×单价=+2×2=7．6（元）．∴小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费7．6元．考点：二元一次方程组的实际应用．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点A 在数轴上和表示1 个单位长度，则点A 表示的数为（ ）A ．1-B ．1C ．1+或1D 1 【答案】C【解析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为；当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为；故选C ．【点睛】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．2．在圆锥体积公式213V r h π=中(其中，r 表示圆锥底面半径,h 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ） A ．常量是1,,3π变量是,V hB ．常量是1,,3π变量是,h rC ．常量是1,,3π变量是,,V h rD ．常量是1,3变量是,,,V h r π 【答案】C 【解析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】在圆锥体积公式213V r h π=中，常量是1,,3π变量是,,V h r ， 故选C ．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．3．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -=B ．3030520%x x-= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x -=+ 【答案】D【解析】根据题意列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，可得：30305120(%)x x -=+， 故选：D ．【点睛】 本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若30CAE B ∠=∠+︒，则B 的度数为（ ）A ．40︒B ．30C ．25︒D ．20︒【答案】D 【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到EA ＝EB ，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵DE 垂直平分斜边AB ，∴EA ＝EB ，∴∠EAB ＝∠B ，∴∠AEC ＝2∠B ，∴∠B ＋30︒＋∠B ＋∠B ＝90︒，解得，∠B ＝20︒，【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式的整数解共有5个，∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.7．不等式－3x≤6 的解集在数轴上正确表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，比较得到结果．【详解】−3x⩽6，x⩾−2.不等式的解集在数轴上表示为：故选D.此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握表示方法8．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 9．如图，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，下列条件中不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．AC ∥DF C ．BE ＝CFD ．AC ＝DF【答案】D 【解析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可.【详解】A. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，利用ASA 可得三角形全等B. AC ∥DF 可得∠ACB=∠F，又∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，利用AAS 可得三角形全等C. BE ＝CF 可得BC=EF ，又∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，利用SAS 可得三角形全等D. AC＝DF ，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键.10．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④=51xy⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：解方程组34{3x y ax y a+=--=，得12{1x ay a=+=-，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④5{1xy==-不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.二、填空题题11．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD 的长是___.【答案】4【解析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD=BDCD=12，得出CD=4，进而得出AD=4.【详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°, ∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD=BD CD=12∴CD=4∴AD=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.12．写出一个解为12xy=-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．【答案】2024x yx y+=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）【解析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.13．如图，△ABC中，CD是高，CE是角平分线，且∠A＝60°，∠B＝38°，则∠DCE的度数是_____．【答案】11°【解析】先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分线的性质求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,进一步可求∠DCE的度数.【详解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE 平分∠ACB ， 1412BCE ACE ACB ∴∠=∠=∠=︒， ∵CD 是高，90CDE ∴∠=︒，9030ACD A ∴∠=︒-∠=︒，413011DCE ACE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，注意结合角平分线，属于基础知识的考查，难度不大.14．在平面直角坐标系中，点M （4，﹣5）在_____象限．【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】在平面直角坐标系中，点M （4，-5）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥AB ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝60°，那么∠ECD ＝_____°．【答案】30【解析】由CE ∥AB ，∠A=60°，求得∠ACE 的度数，又由∠ACB=90°，即可求得∠ECD 的度数．【详解】∵CE ∥AB ，∠A=60°，∴∠ACE=60°，∵∠ACB ＝90°,∴∠ACD=90°,∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°，故答案为：30°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若∠1=150°，∠2=110°，则∠3=_________°．【答案】70【解析】利用三角形的外角的性质求出∠DAC ，可得∠BAC=80°，求出∠B ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=∠DAB ，∵∠1=∠2+∠DAC ，∠1=150°，∠2=110°，∴∠DAC=40°，∴∠BAC=80°，∵∠1=∠BAC+∠B ，∴∠B=70°，∵EF ∥BC ，∴∠3=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．若一个长方形的长减少 7cm ，宽增加 4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长 方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm ． 【答案】493． 【解析】设原长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的长减少7cm ，宽增加4cm ，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】设原长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得，()()7474x y xy x y -+⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：493163x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝． 故答案为：493． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．三、解答题18．如图，BD 平分ABC ∠，ABD ADB ∠=∠.（1）求证：AD //BC ；（2）若BD CD ⊥，BAD ∠=α，求DCB ∠的度数（用含α的代数式表示）.【答案】（1）见解析；（2）12α【解析】（1）利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，再根据角平分线的性质得到∠3的度数，再由平行线的性质可求出结果.【详解】（1）证明：∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵13∠=∠，∴32∠=∠． ∴AD ∥BC ．（2） ∵AD ∥BC 且BAD ∠=α，∴180ABC ∠=︒-α．∴11329022ABC ∠=∠=∠=︒-α．同理可证：180C ADC ∠=︒-∠．∵BD CD ⊥，∴490∠=︒．∴()18034C ∠=︒-∠+∠ =118090902⎛⎫︒-︒-+︒ ⎪⎝⎭α=12α．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解决此题的关键.19．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?【答案】（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．【解析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：301021--=20（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：302042--=5（km/h）；（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km．故答案为：（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h；（4）小李32h或4h与家相距20km．。
天津市部分区2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学含答案
天津市部分区2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区, 学生作答时请将答案写在试卷上.题号一二三总分19202122232425得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小 题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答 案选项填在下表中)题号123456789101112答案x = 12-若｛尸2是关于X'『的二元一次方程心""的解’则。
的值为A. 2B ・ 7C ・・ 1D. 53. 下列四个命题是真命题的是A ・同位角相等B. 互补的两个角一定是邻补角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 相等的角是对顶角4. 在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1, 2, 3, 5小组的频数分别是2,8,】5, 5,则第4小组的频数是 A ・ 5B. 10C. 15D. 205. 把点A (3,・4)先向上平移4个单位，再向左亚移3个单位得到点B,则点B 坐标为A. (0,・8)B. (6,・8)C.(・ 6, 0)D. (0, 0)得分评卷人A. 9B. 3C. ±3:的解满足x + y>0t4x + 5y = 6加+36. 下列调查中，适合采用全面调査的是A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 了解一批灯泡的使用寿命 C ・了解一批导弹的杀伤半径• D. 了解~批袋装食品是否含有防腐剂7. 下列四个命题：①若a >b ,贝9a-3>b-3；②若a >b ,贝ija + c>b + c ；③若a >b , 则-3a< -3b ；④若a>b,则ac>bc.其中，真命题的个数有A. 3 B ・ 2 C. 1 D ・ 08. 如果P （2加-1,加+3）在第二象限，那么加的取值范围是 A. m > — 2 B. m < -3 C. 4<-<3 D ・-3<W 49.关于x 的方程3x + 2a=x-5的解是负数，则a 的取值范围是 5 A ・ a <— 2B.C. J2 D. 10.如图，已知Zl + Z2=180° , Z3=124° ,则Z4= A. 124° C. 56° B. 66° D. 46° 11・在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（・2, -2） , （-2, 3）, （5, -2）,则第四个顶点的坐标 (5, 3) B. (3, 5) C. (7, 3)D. (3, 3)B. m > -2 D. m>012.若方程组则加的取值范围是得分评卷人二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13.根据“X与3的和不小于2x与1的和J列出不等式是14. 阿在两个连续整数a和b之间，a< 倆<b ,那么b_a的值为15.在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%,则这个扇形的圆心角的度数为16.若点A在X轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标17.如图，已知直线/13丄CD,垂足为O,直线EF经过点O,2Z1 = 3Z2,则ZEOB的度数为18.在代数式x2+ax + b中，当x=2时，其值是1；当x = 时，EF/RD（第】7题图）其值是1.则当x = -4时，其值是三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写岀文字说明、演算步骤或证明过程）得分评卷人(1) x/16-V2719・计算.（每小题3分，共6分）七年级数学第4页（共E页）得分20.解下列方程组•（每小题3分，共6分）评卷人产尸4[2x + 3y = 18—x + 3v = -60 22(x + l) — y = 421 •解下列不等式（组），并把解集表示在相应的数轴上.（每小题3分，共6分）(1) 2(2x + l)-9x<3(l-x)-5-101 2 3 4 5 6"5-4-3"2 *1 0 1 2 3 4 53 —沦1得分 评卷人为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动.测试题共有27 道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分.小明有1 道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？• • • • •（I ） ___________________________________________ 分析：若设小明答对X 道题，则可得分，答错 ______________________________________ 道题，要倒扣 ______________ 分；（用含X 的式子表示）（II ） 根据题意.列出不等式.完成本题解答.得分 评卷人（本题6分）得分23.（本题6分）评卷人求证AH//CD.某面粉加工厂要加工一批小麦・2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工 小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤.(1)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加二小麦多少万斤？(II )该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下•得分 评卷人(本题8分)某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单 位：t ）,并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表:（I ）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（II ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低 于20t 的家庭有多少户？（ni ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1・5倍价 格得分 评卷人（本题8分）月均用水量 频数百分比 0<x<5 6 12%▲频数 八0 ---------5 10 1612请解答以下问题:收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？天津市部分区201十201学年度第二学期期末考试七年级数学参考答案、选择题：（每小题3分，共36分）13. X+32X+1;14. 1; 15. 72 ° 16. (2 , - 2) ;17. 144o ； 18. 7.三、解答题：(46分) 19. ⑴原式=4 - 3.................................................... 2分=1..................................................... 3 分 (2)原式=43 7_2 逅2................................................... 2分=( 1 J 2) 2 =叮 3-J 2 ........................................... 3 分x y 4①20. (1)2x3y 18②①X 3, 得 3x 3y 12③②+③得5x 30x6把x 6 代入①，得6 y4y 2 所以原方程组的解是6 xy 2（2）原方程组化为6 12x y①2x y 2 ②① X2,得 2x 12y24 ③③-②，得13y26y 2 .................................. 2分七年级数学参考答案第1页（共3页）把y 2代入②，得2x （ 2）2x 0................... 3分x 0所以原方程组的解是y 221.解：（1） 4x 2 9x 3 3x 54x 9x 3x 35 22x 4- _X ........................... 2 分2数轴正确................. 3 分X X13••• / B = / BAF（两直线平行，内错角相等）又•••/ B= / D （已知） • / BAF= / D(等量代换) • AB // CD （同位角相等，两直线平行）3 x 1②解不等式①，得X3解不等式②，得X2所以，不等式组的解集为：3x2数轴正确22.解： (I ) 10X , ( 26- X ) , 5 (26 - X )（n ）根据题意，得 10X5(26 x) 95解得X15所以他至少要答对15道题.23•证明:•/ BE // DF (已知)... 1 分2分 ...•3 分…3分 ......... 4分.. 5 分 •6 分••2 分24.解：(I)设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤.................. 1分2(2x 5y) 1.1 ........................ 4分根据题意列方程组得5(3x 2y) 3.3七年级数学参考答案第2页(共3页)5分y 0.03答：1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦0.2万斤和0.03万斤.(n)因为(8 0.2+10 0.03)5=9.59.45510 15 20 25 30月均用水量/t ....................... 5分4+22000100%=240(n)•••50•••该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有 240户.（川）标准定为15t .........（说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）解这个方程组得:x 0.2 所以能全部加工完 25.解：（I ）表中应填：补充的直方图为:4七年级数学参考答案第 3 页（共3页）。
2017-2018学年天津市部分区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.1．9的算术平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣32．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣53．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．相等的角是对顶角 D．互补的两个角一定是邻补角4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．5 B．10 C．15 D．205．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A．（0，﹣8）B．（6，﹣8）C．（﹣6，0）D．（0，0）6．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批导弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂7．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a ＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（）A．3 B．2 C．1 D．08．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m B．m＜﹣3 C．﹣3D．m9．关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣11．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（ ） A ．（5，3） B ．（3，5）C ．（7，3）D ．（3，3）12．若方程组的解满足x +y ＞0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3B ．m ＞﹣2C ．m ＞﹣1D ．m ＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上） 13．根据“x 与3的和不小于2x 与1的和”，列出不等式是 ． 14．在两个连续整数a 和b 之间，a ＜＜b ，那么b ﹣a 的值为 ．15．在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为 ．16．若点A 在x 轴下方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标为 ．18．在代数式x 2+ax +b 中，当x ＝2时，其值是1；当x ＝﹣3时，其值是1．则当x ＝﹣4时，其值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（6分）计算： （1）﹣． （2）||+2．10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4＝（ ） A ．124°B ．66°C ．56°20．（6分）解下列方程组．（1）（2）21．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在相应的数轴上．（1）2（2x+1）﹣9x≤3（1﹣x）﹣5；（2）．22．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？（I）分析：若设小明答对x道题，则可得分，答错道题，要倒扣分；（用含x的式子表示）（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．23．（6分）如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，求证：AB∥CD．24．（8分）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．（I）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？（Ⅱ）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．25．（8分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：请解答以下问题：（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？。
17-18第二学期期末测试七年级数学答案
2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。
天津市和平区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)
天津市和平区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1. 9的平方根是（）A. 3B.C. ±3D. ±【答案】C【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2. 下列不等式一定成立的是（）A. 2x＜5B. ﹣x＞0C. |x|+1＞0D. x2＞0【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3. 估计的值在两个整数（）A. 3与4之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 3与10之间【答案】B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】∵25<30<36，＜＜，即：5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4. 过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A. （0，﹣2）B. （3，0）C. （0，3）D. （﹣2，0）【答案】C【解析】【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．【详解】如图所示：，..............................过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．5. 已知，则用含x的式子表示y为（）A. y=﹣2x+9B. y=2x﹣9C. y=﹣x+6D. y=﹣x+9【答案】A【解析】【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．【详解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A. 4B. 14C. 0.28D. 50【答案】C【解析】【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：=0.28．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解．7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选B．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．8. 将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A. （0，﹣1）B. （0，﹣2）C. （0．﹣3）D. （1，1）【答案】A【解析】【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴P′（0，﹣1），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．9. 方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】联立两方程组成方程组，求出解即可．【详解】联立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（）A. a=B. a=﹣2C. a≥﹣2D. a≤﹣1【答案】B【解析】【分析】先计算出每个不等式的解集，再求其公共部分，让2a+2与﹣2相等即可求出a的值．【详解】解不等式x﹣2a＞2，得：x＞2a+2，解不等式3x+2＞4x﹣1，得：x＜3，∵﹣2＜x＜3，∴2a+2=﹣2，解得：a=﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，知道不等式组解集的唯一性是解题的关键．11. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A. 20°B. 125°C. 20°或125°D. 35°或110【答案】C【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．12. 已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③【答案】A【解析】【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】当a=1时，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分.共18分）13. 如果x2=1，那么的值是_____．【答案】±1【解析】【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【详解】∵x2=1，∴x=±1，则=±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14. 已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【详解】∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．15. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．【答案】-3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．16. 方程组的解是_____．【答案】【解析】【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【详解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．17. 如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=_____（度）．【答案】75【解析】【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为：75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．18. 已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_____．【答案】1＜x+y＜5【解析】【分析】利用不等式的性质解答即可．【详解】∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．三、解答题（本大题共7小题，共58分）19. 解方程组【答案】.【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【答案】见解析.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）解不等式（1），得：x≤1；（2）解不等式（2），得：x＞﹣1；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故答案为：（1）x≤1；（2）x＞﹣1；（4）﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？【答案】（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．【详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×=108°；（4）520×=325（人），答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22. 已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．【答案】（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．【解析】【分析】(1)先解方程组得，再解不等式组；（2）由不等式的解推出，再从a的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：，得，因为x为非正数，y为负数．所以，解得.(2) 不等式可化为,因为不等式的解为，所以，所以在中，a的整数值是-1.故正确答案为（1）;（2）a=1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）相应方案有两种，具体见解析.【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.（3）依题意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850解得：a＞35，∵a≤，且a应为整数∴a=36，37∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠C=50°．【解析】【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【详解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．25. 在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣1|+=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B 重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【答案】（1）A（0，2），B（3，0）；（2）D（1，﹣）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=0，又∵：|2a﹣b﹣1|≥0，≥0，∴，解得，∴A（0，2），B（3，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×AE×BO=9，∴×AE×3=9，∴AE=6，∴E（0，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，∴C（﹣2，﹣），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年天津市南开区七年级(下)期末数学试卷(J)
2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共7小题，共7.0分）1.下列调查中，适合采用全面调查普查方式的是A. 了解天津市中小学学生课外阅读情况B. 了解天津市空气质量情况C. 了解天津市居民的环保意识情况D. 了解七年级一班同学的视力情况【答案】D【解析】解：A、了解天津市中小学学生课外阅读情况适合抽样调查；B、了解天津市空气质量情况适合抽样调查；C、了解天津市居民的环保意识情况适合抽样调查；D、了解七年级一班同学的视力情况适合普查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.的平方根是，用式子表示正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：的平方根是，用式子表示为．故选：B．依据一个正数有两个平方根解答即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3.已知，下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；故选：C．根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4.关于“”，下列说法不正确的是A. 它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数B. 它是一个无理数C. 若，则整数a的值为3D. 它可以表示面积为10的正方形的边长【答案】A【解析】解：数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是，故A错误，符合题目要求它是一个无理数，故B正确，不符合题目要求，，故整数a的值为3，故C正确，不故符合题目要求它可以表示面积为10的正方形的边长，故D正确，不符合题目要求．故选：A．依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．5.在中，，与的度数比是1：2，则的度数A. B. C. D.【答案】C【解析】解：与的度数比是1：2，可以假设，，由题意：，，，故选：C．可以假设，，构建三角形内角和定理，构建方程即可解决问题；本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.如图，，则下列各式中正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，，即，，，即，，即，故选：D．根据平行线的性质可得到，，从而可找到、、之间的关系．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．7.如图所示，A、B的坐标分别为，，且线段，若、的坐标分别为，，则的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：点平移后的对应点的坐标为，平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位，则点平移后的对应点的坐标为，即、，，故选：C．根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移方式，继而得出点平移后的对应点的坐标求得a、b的值，即可得出答案．本题考查了坐标与图形的变换，根据两对对应点的已知已知数据确定出平移规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）8.已知点，点P应在第______象限．【答案】三【解析】解：点，点P应在第三象限．故答案为：三．直接利用各坐标象限内点的坐标特点进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特征是解题关键．9.已知一个三角形的三边长分别是，和，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：三角形的三边长分别为，和，，即．故答案为：．根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有______人【答案】80【解析】解：乒乓球所占的百分比为，，总的参加人数为人，参加人数最多的小组有人，故答案为：80．先求出总的参加人数，再求出参加人数最多的小组的人数即可．本题考查了扇形统计图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．11.如果的算术平方根是m，的立方根是n，那么______．【答案】6【解析】解：，4的算术平方根是2，．的立方根是，．．故答案为：6．依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可．本题主要考查的是立方根、平方根的定义，依据立方根和平方根的定义求得m、n的值是解题的关键．12.如图D、E、F分别在的三边上，，BE：：2，AC的长度是FC的3倍，四边形ADEF的面积是24，则的面积是______．【答案】8【解析】解：连接AE，设的面积为a，的面积为b，，BE：：2，AC的长度是FC的3倍，的面积为2a，的面积为2b，四边形ADEF的面积是24，即，的面积为，，BE：：2，，，∽ ，，即，所以，解得：，，所以的面积是8，故答案为：8．连接AE，设的面积为a，的面积为b，根据等底的两三角形面积之比等于对应的边之比得出的面积为2a，的面积为2b，求出，的面积为，根据相似得出，求出，求出组成的方程组的解即可．本题考查了相似三角形的性质和判定和三角形的面积，能灵活运用等底的两三角形面积之比等于对应的边之比得出三角形的面积是解此的关键．13.如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点的坐标是______．【答案】【解析】解：经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧横坐标为1，横坐标为2，横坐标为3，依此类推可得到：的横坐标为是4的倍数．故点的横坐标为：，纵坐标为：，点P第100次跳动至点的坐标是．故答案为：．解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧横坐标为1，横坐标为2，横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）14.Ⅰ计算：Ⅱ解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：解不等式，得______．解不等式，得______．把不等式和的解集在数轴上表示出来原不等式组的解集为______．【答案】；；【解析】解：Ⅰ；Ⅱ解不等式，得．解不等式，得．把不等式和的解集在数轴上表示出来为：原不等式组的解集为．故答案为：；；．Ⅰ先算绝对值、二次根式的化简、三次根式的化简，再相加即可求解；Ⅱ分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组的能力，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共5.0分）15.某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表部分未完成，请根据图表提供的信息，解答下列问题：Ⅱ在表中，______，______．Ⅲ补全频数颁分布直方图；Ⅳ如果比赛成绩80分以上含80分为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？【答案】300；120；【解析】解：Ⅰ本次调查的样本容量为，故答案为：300；Ⅱ、，故答案为：120、；Ⅲ补全直方图如下：Ⅳ本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有人．Ⅰ用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；Ⅱ用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；Ⅲ根据m的值即可把直方图补充完整；Ⅳ用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案．此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，，求证：．【答案】证明：内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等，即同位角相等，两直线平行【解析】根据平行线的判定可得，根据平行线的性质和等量关系可得，再根据平行线的判定可得．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．17.Ⅰ如图，是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，求出与的数量关系；Ⅱ如图，是钝角三角形，，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图补充完整，并说明与的数量关系与中的结论是否一致．【答案】解：Ⅰ结论：．理由：高BD、CE相交于点H，，在四边形AEHD中，，，，Ⅱ图形如图2所示，结论不变．理由：在四边形ADHE中，，，，．【解析】Ⅰ，Ⅱ构建四边形的内角和定理为即可证明；本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？【答案】解：盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据题意可得：，解得：，答：1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；设购进A种花m盆，依据题意可得：解得：，而m为正整数，，最多答：A种盆花最多购进66盆．【解析】盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据：“1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元”列方程组求解即可；首先根据“A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍”确定m的取值范围，然后得出最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．19.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．Ⅰ点B的坐标为______；当点P移动秒时，点P的坐标为______；Ⅱ在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；Ⅲ在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．【答案】；【解析】解：：Ⅰ、b满足，，，解得，，点B的坐标是，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，，，，当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是；故答案为，．Ⅱ由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．Ⅲ如图1所示：的面积，，即．解得：．此时如图2所示；的面积，，即．解得：．．此时，如图3所示：的面积，，即．解得：．此时如图4所示：的面积，，即．解得：．此时综上所述，满足条件的时间t的值为或或或Ⅰ利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；Ⅱ由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．Ⅲ分为点P在OC、BC、AB、AO上分类计算即可．本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．第11页，共11页。
天津市滨海新区2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案解析(新课标人教版 七年级下 数学试卷)
天津市滨海新区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．14的算术平方根是（）A．196 B．14 C． D．7【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：14的算术平方根是故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．估算的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】【解答】故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．实数﹣，﹣1.73，0，x，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【专题】实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°【专题】几何图形．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．如图，OB⊥CD于点O，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（）A．∠2与∠3互余 B．∠2与∠3互补 C．∠2=∠3 D．不确定【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．【解答】解：∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互余，故选：C．【点评】此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．7．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式；了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2 B．＞ C．a﹣1＜b﹣1 D．﹣4a＞﹣4b【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都减1，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都乘-4，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等 D．钝角大于它的补角【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=4都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（） A．k=1，b=1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=2 D．k=﹣1，b=2【专题】方程与不等式．【分析】把x=4，y=2与x=-2，y=4代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，即可解答．【解答】解得：k=-1，b=2，故选：D．【点评】本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．11．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【专题】方案型．【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：因此兑换方案有6种，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3【专题】常规题型．【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围．【解答】∴a＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二、填空题（本大共6小题，每小题3分，共18分）13．的相反数为，1.4﹣的绝对值是．【专题】常规题型．【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的性质分别得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．14．计算的结果等于．【专题】计算题；实数．【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】【点评】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．15．为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为（度）．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；（2）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．【解答】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%=30（名），故答案为：30；（2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%，∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%=72°，故答案为：72．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（﹣3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为；表示棋子“炮”的点的坐标为．【专题】常规题型．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“帅”的点的坐标为：（-1，0）；表示棋子“炮”的点的坐标为：（0，3）．故答案为：（-1，0），（0，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．17．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是．小冉做法的依据是．【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可．【解答】解：小萱：依题意得：∠B=∠D，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；小冉：依题意得：∠ACB=∠DBC，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．18．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，4）．（Ⅰ）如图①，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为；（Ⅱ）如图②，将点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，若P是坐标轴上的一点，要使三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍，则点P 的坐标为．【专题】常规题型；平面直角坐标系．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式计算可得；（Ⅱ）先利用割补法求三角形OAA′的面积，分点P在x轴和y轴上两种情况，设其坐标，根据三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍列出方程求解可得．解得：n=±10，即P（0，10）或（0，-10），故答案为：（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）．【点评】本题考查了平面直角坐标系中不规则三角形面积的求法“割补法”，同时考查了根据面积确定点的坐标的能力及分类讨论的思想．三、简答题（本大题共7小，其66分，解答应写出文字明、篇算步保成推理过程）19．（12分）解方程组（Ⅰ）（Ⅱ）【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（Ⅰ）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（Ⅱ）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】由①得：x=3y-2③，把③代入②得：6y-4+y=3，解得：y=1，把y=1代入③得：x=1，【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（12分）解不等式（组）（Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（Ⅰ）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集；（Ⅱ）首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）去括号，得：5x-2≥3x+3，移项，得：5x-3x≥3+2，合并同类项，得：2x≥5，将不等式解集表示在数轴上如下：（Ⅱ）解不等式①，得x＜3；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，证明：过点C作CF∥A B．∵AB∥CF（已知），∴∠B= （）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （）∴∠2+ =180° （）∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （）．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代换），故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣4，1），把三角形ABC向上平移1个单位长度，向右平移5个单位长度，可以得到三角形A′B′C′．（Ⅰ）在图中画出△A′B′C′；（Ⅱ）直接写出点A′、B′、C′的坐标；（Ⅲ）写出A′C′与AC之间的位置关系和大小关系．【专题】作图题．【分析】（Ⅰ）首先确定A、B、C三点向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（Ⅱ）根据平面直角坐标写出坐标即可；（Ⅲ）根据平移的性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：（Ⅱ）A′（4，3）、B′（3，1）、C′（1，2）（Ⅲ）由平移的性质可得：A′C′=AC，A′C′∥AC【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．23．（8分）为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗．测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下．根据以下信息，解答下列问题：（Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）共抽取了麦穗棵；（Ⅲ）频数分布表的组距是，组数是；（Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？【专题】统计与概率．【分析】（Ⅰ）根据频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整；（Ⅱ）根据频数分布表中的数据可以求得抽取麦穗的总数；（Ⅲ）根据频数分布表可以得到组距和组数；（Ⅳ）根据频数分布表中的数据可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）补全的直方图如右图所示；（Ⅱ）共抽取了麦穗为：1+1+2+5+11+15+28+13+11+10+2+1=100（棵），故答案为：100；（Ⅲ）由表格可知，频数分布表的组距是0.3，组数是12，故答案为：0.3，12；（Ⅳ）由表格可知，答：麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有28棵，占抽取麦穗的百位比为28%．【点评】本题考查频数分布直方图和频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）某汽车专买店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元；每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．根据题意，列方程组解这个方程组，得x= ，y=答：．（2）有一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过130万元，求这次购进B型车最多几辆？【专题】一次方程（组）及应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答即可．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．25．（10分）已知：点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥O B．做∠ACD的平分线CF，过点C画CF的垂线CG，如图所示．（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度数；（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；（Ⅲ）延长FC交OB于点H，用直尺和三角板过点O作OR⊥FH，垂足为R，过点O作FH的平行线交ED于点Q．先补全图形，再证明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．线段、角、相交线与平行线．【分析】（Ⅰ）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；（Ⅱ）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．（Ⅲ）画出图形，只要证明CG∥OR，四边形OHCQ是平行四边形即可解决问题；【解答】（Ⅰ）解：∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=40°，∴∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD，∴∠ACE=40°，∴∠ACD=140°，∴∠ACF=70°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°；（Ⅱ）证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD=180°，∴∠ACF=∠FCD，∠FCG=90°，∴∠FCD+∠DCG=90°，∠ACF+∠OCG=90°，∴∠DCG=∠OCG，∴CG平分∠OCD．（Ⅲ）解：图形如图所示，理由：∵GC⊥FH，OR⊥FH，∴GC∥OR，∴∠COR=∠GCO．∵CQ∥OH，OQ∥CH，∴四边形OHCQ是平行四边形，∴∠CQO=∠OHC．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质、垂线、平行四边形的判定和性质等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018年度七年级期末数学试题(含答案)
12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。
天津市和平区2017-2018学年七年级第二学期期末检测数学试卷带答案
-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库-- -baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品--2017-2018学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷温馨提示:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第2页,第Ⅱ卷为第3页至第6页。
试卷满分100分。
考试时间100分钟答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上。
祝同学们考试顺利!第Ⅰ卷选择题注意事项:每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是A.3B.3C.3±D.±3 2.下列不等式一定成立的是A.52＜xB.0＞x -C.01＞+xD.02＞x 3.估计30的值在两个整数A.3与4之间B.5与6之间C.6与7之间D.3与10之间4.过点A(-2,3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B,则点B 的坐标为 A.(0,-2)B.(3,0)C.(0,3) D.(-2,0)5.已知⎩⎨⎧-=+=t y tx 233，则用含x 的式子表示y 为A.92+-=x yB.92-=x yC.6+-=x yD.9+-=x y6.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为 A.0.28B.0.3C.0.4D.0.27.如图,长方形内有两个相邻的正方形(空白部分),面积分别为9和4,那么阴影部分的面积为A.1B.2C.4D.48.将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度到'P ,且'P 在y 轴上,那么'P 的坐标是 A.(0,-1) B.(0,-2)C.(0.-3) D.(1,1) 9.方程32-=-y x 和132=+y x 的公共解是A.⎩⎨⎧=-=03y xB.⎪⎩⎪⎨⎧==310y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=-=313y x D.⎩⎨⎧=-=11y x 10.若不等式组⎩⎨⎧-+-142322x x a x ＞＞,的解集为32＜＜x -,则a 的取值范围是A.21=a B.2-=a C.2-≥a D.1-≤a 11.如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少40°,则∠α的度数为 A.20°B.125°C.20°或125°D.35°或11012.已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧-=--=+a y x ay x 343，其中-3≤a ≤1,给出下列说法:①当a =1时,方程组的解也是方程a y x -=+2的解；②当a =-2时,y x 、的值互为相反数；③若x ≤1,则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是A.①②③④B.①②③C.②④D.②③第Ⅱ卷非选择题注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上2.木卷共13小题,共76分。
2017-2018学年天津市河西区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A. 3-|a|＞3-|b|B. a2＜b2C. a3+1＜b3+1D. -＜-2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x．根据题意得（）A. 10x-5（20-x）≥120B. 10x-5（20-x）≤120C. 10x-5（20-x）＞120D. 10x-5（20-x）＜1203.±是3的（）A. 算术平方根B. 平方根C. 绝对值D. 相反数4.在平面直角坐标系内，若点P（3-m，m-1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A. m＞1B. m＞3C. m＜1D. 1＜m＜35.若把不等式1-3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A. B.C. D.6.若（2x+3y-12）2+|x-2y+1|=0，则x y=（）A. 9B. 12C. 27D. 647.下列方程是二元一次方程的是（）A. x2+2x=1B. 3x-2y+1=0C. a-b=cD. 3x-2=1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）8.甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧《天鹅湖》的表演，已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为165cm、166cm，方差分别为s甲2=1.5、s乙2=2.5，则身高更整齐的芭蕾舞团是______团．9.如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）10.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是______．11.已知实数x满足，若S=|x-1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn=______．12.若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共44.0分）13.计算下列各题：（Ⅰ）+-（Ⅱ）++（-3）2×|-1|+（-2）314.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（-3，-1），点N的坐标为（3，-2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；②点B的坐标为______；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．15.已知实数x，y满足方程组，求的平方根．16.某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）该市的连锁超市总数为______，图①中m的值为______；（II）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．17.求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．18.完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1=∠3（______），又∵CD∥GH（已知），∴______（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=______（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（______），∴∠1+∠2=（______+∠EFD）∴∠l+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a＜b，∴当a=-1，b=1，则3-|a|=3-|b|，a2=b2，-a＞-b，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：根据题意，得10x-5（20-x）＞120．故选：C．小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过120分．此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．3.【答案】B【解析】解：±是3的平方根，故选：B．根据平方根的定义可得结论．本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．4.【答案】B【解析】解：∵点P（3-m，m-1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，则m＞3，故选：B．由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：1-3x＜7，-3x＜6，x＞-2．解集在数轴上表示为：故选：A．先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（2x+3y-12）2+|x-2y+1|=0，∴，①-②×2得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入②得：x=3，则原式=9，故选A．7.【答案】B【解析】解：A、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B．根据二元一次方程的定义作出选择．本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．8.【答案】甲【解析】解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为1.5，乙的方差为2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐．故答案为：甲．根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.【答案】2α-90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=α，∴∠MEN=180°-2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．故答案为2α-90°．先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】a≥3【解析】解：根据题意得，a-3≥0，解得a≥3．故答案为：a≥3．根据非负数有平方根列式求解即可．本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11.【答案】16【解析】解：解不等式5（x+1）≥3x-1，得：x≥-2，解不等式x-1≤7-x，得：x≤4，则-2≤x≤4，当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值，最小值n=2，当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，最大值m=8，∴mn=2×8=16，故答案为：16．解不等式组得-2≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式．12.【答案】-4＜k＜6【解析】解：将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得x+y=，∵0＜x+y＜2，∴0＜＜2，解得：-4＜k＜6；故答案为：-4＜k＜6将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得x+y=，根据0＜x+y ＜2知0＜＜2，解之可得；本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】解：（Ⅰ）+-=0.2-2-=-2.3；（Ⅱ）++（-3）2×|-1|+（-2）3=-4+2+9-8=-1．【解析】（Ⅰ）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（II）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】右；3；上；5；（6，3）【解析】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC=6×4-×4×4-×2×3-×6×1=10．（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．15.【答案】解：①×4+②×5得：23x=69，解得：x=3，把x=3代入②得：9-4y=17，解得：y=-2，4x-2y=4×3-2×（-2）=16，所以的平方根是±4．【解析】先求出方程组的解，再求出4x-2y的值，再求出平方根即可．本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关键．16.【答案】25 28【解析】解：（Ⅰ）该市的连锁超市总数为2÷8%=25，×100%=28%，即m=28，故答案为：25、28；（Ⅱ）这组销售额数据的平均数为=18.6（万元），众数为21万元，中位数为18万元．（Ⅰ）根据条形统计图即可得出样本容量，根据扇形统计图得出m的值即可；（Ⅱ）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及统计图等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．17.【答案】解：，由①解得：x≥-1，由②解得：x＜4，所以不等式组的解集为：-1≤x＜4，在数轴上表示为：所有的非负整数解为：0，1，2，3．【解析】求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】两直线平行，内错角相等；∠2=∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF 【解析】解：∵AB∥GH（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）∴∠l+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠2=∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．。
《试卷3份集锦》天津市2017-2018年七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】A【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围. 【详解】解：3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①，得 x ＞2解不等式②，得 x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a ＜6即2.5≤a ＜3.故选A .【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．49 D ．59 【答案】C 【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49.故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．3．如图,下列说法正确的是（）A．∠1和∠4不是同位角B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠3和∠4是同旁内角【答案】D【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．如果不等式组无解，则b的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式组无解，可得出b≤-1.【详解】解：∵不等式组无解，∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.5．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴第三边的取值为8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选D【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.6．在下列四项调查中，方式正确的是()A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A 、B 、C 选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，故选D ．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 8．已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．37xC ．35x <<D ．25x << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，x ，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：5252x -<<+，即：37x ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．9．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．243【答案】B 【解析】分析：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点，然后证明出△ADE 和△DCF 全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD 的平方，即正方形的面积．详解：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点．∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．∵AD=CD ，∴△ADE ≌△DCF ，∴CF=DE=1．∵DF=2， ∴CD 2=12+22=2，即正方形ABCD 的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．10．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．25【答案】A【解析】根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.二、填空题题11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为_____cm．【答案】1【解析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【详解】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．12．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0，[1.14]＝1．按此规定[171]-+的值为_____． 【答案】-1 【解析】先估计171的大小，再求出其整数部分即可. 【详解】解：∵17≈4.1， ∴﹣17+1≈﹣1.1，∴[171]-+＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法.13．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()a a b a b ++--=_____．【答案】a 【解析】先根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a<0,b>0,a b <,∴a+b>0,a-b<0,()22a a b a b +-=-a+a+b+a-b=a.故答案为：a.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负是解答本题的关键.14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，则13m 2＋13mn －(m ＋n)2＝________． 【答案】23-【解析】首先根据方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于m 、n 的二元一次方程组，即可得m 和n 的值，从而求出代数式的值.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中， 得4(1)2211m n +-=⎧⎨+=⎩， 解得10m n =-⎧⎨=⎩， 故()221112013333m mn m n +-+=+-=-. 故答案为：23-. 【点睛】主要考查了方程组解的定义，如果是方程组的解，那么它们必满足方程组中的每一个方程.15．六边形的外角和等于 °.【答案】1.【解析】根据任何多边形的外角和是1度即可求出答案．【详解】六边形的外角和等于1度．故答案为1．16．若=36°，则∠的余角为______度 【答案】54【解析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．17．若2251510xy A x y xy ⋅=-，则A 代表的整式是________．【答案】3x−2y【解析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】5xy•A ＝15x 2y−10xy 2，∴A ＝()2215105x y xy xy -÷=3x−2y ，故答案为：3x−2y ．【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算．三、解答题18．某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的35，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）（3）请补全两个统计图．（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．【答案】（1）30双；（2）甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元；（3）详见解析；（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售【解析】（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【详解】（1）350305⨯=（双）．（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：503021000 604527000x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：300200 xy=⎧⎨=⎩故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．（3）三月份的总销售额是：300702002526000⨯+⨯=（元），26000元=2.6万元，如图所示：（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）【答案】不公平【解析】分别算出甲乙获胜的概率，比较大小然后判断是否公平，不公平需要把甲乙的获胜概率都修改成一样即可【详解】解：不公平，10个数中3的倍数有3个，5的倍数有2个，甲获胜的概率为310、乙获胜的概率为21105=，∵31 105≠，∴此游戏不公平；修改规则为：摸出小球号码是偶数时甲获胜，摸出小球号码是奇数时乙获胜．【点睛】本题主要考查利用概率判断公平性，关键在于熟悉概率公式，能够算出甲乙的概率20．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，则BD= ；（2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．【答案】（1）BD=1；（2）60°；（3）∠AOE =60°．【解析】（1）根据等边三角形的性质求出AC ，得到EC ，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE=15°，根据三角形的外角性质计算即可；（3）仿照（2）的作法解答．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=3，∴EC=AC-AE=1，∵△ABD ≌△BCE ，∴BD=EC=1，故答案为：1；（2）∵△ABD ≌△BCE ，∴∠BAD=∠CBE=15°，∵∠CBE=15°，∴∠ABO=45°，∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°，故答案为：60°；（3）由（2）得，∠BAD=∠CBE ，∵∠ABO+∠CBE=60°，∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，已知点(3,1)A ，A B 、两点关于原点对称，将点A 向左平移3个单位到达点C ，设点(3,)D m -，且3BD =.（1）求实数m 的值；（2）画出以点A B C D 、、、为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积.【答案】（1）2m =或4m =-;（2）画图见解析，12S =,6S =，152S =，92S =. 【解析】（1）根据中心对称的坐标特征，求得点B 的坐标，再判断出BD ∥y 轴，利用两点间的距离公式列出方程求解即可；（2）分两种情况：当D 的坐标为（-3，2）时，分别作出四边形ADBC 、ABDC 、ABCD 、ADCB ；当D 的坐标为（-3，-4）时，作出四边形ACBD.再根据图形运用网格图求出其面积即可。
天津市部分区2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学含答案
七年级数学参考答案 第 1 页（共 3 页）天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试七年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共18分）13．+32+1x x ≥； 14． 1； 15．72°； 16．(2 , ﹣2) ； 17．144º； 18．7.三、解答题：（46分）19．（1）原式=4﹣3 ………………………………………2分=1 ………………………………………3分（2）原式……………………………………… 2分(1-++ ………………………………………3分20．（1）42318x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×3，得 3312x y -= ③②+③ 得 530x =6x = …………………………1分 把6x =代入①，得64y -=2y = …………………………2分 所以原方程组的解是62x y =⎧⎨=⎩ …………………………3分（2）原方程组化为61222x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②…………………………1分 ①×2，得21224x y +=- ③③-②，得1326y =-2y =- …………………………2分七年级数学参考答案 第 2 页（共 3 页） 把2y =-代入②，得2(2)2x --=0x =所以原方程组的解是02x y =⎧⎨=-⎩ ………………3分21．解：（1）429335x x x +-≤--493352x x x -+≤--24x -≤-2x ≥ …………………………2分 数轴正确 ………………………3分（2）3123231x x x ⎧->-⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①，得3x >-解不等式②，得2x ≤ …………1分 所以，不等式组的解集为：32x -<≤ …………2分 数轴正确 …………3分22．解：（Ⅰ）10x ,（26﹣x ），5（26﹣x ） …………………3分 （Ⅱ）根据题意，得105(265)9x x --≥ …………………4分 解得15x ≥ …………………5分 所以他至少要答对15道题. …………………………6分23．证明：∵ BE ∥DF (已知）∴∠B =∠BAF （两直线平行，内错角相等） ………………2分 又∵∠B=∠D (已知）∴∠BAF=∠D （等量代换） …………………4分 ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ………………6分24．解：（Ⅰ）设1台大面粉机每小时加工小麦x 万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y 万斤 …………………………1分根据题意列方程组得2(25) 1.15(32) 3.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………4分七年级数学参考答案 第 3 页（共 3 页）/t解这个方程组得：0.20.03x y =⎧⎨=⎩ …………………………5分答：1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦0.2万斤和0.03万斤. ……6分（Ⅱ）因为0.2+100.035=9.59.458⨯⨯⨯>）（ …………………………7分 所以能全部加工完 …………………………8分25．解：（Ⅰ）表中应填：16，50，8% …………………………………3分补充的直方图为：…………………………………5分 （Ⅱ）∵4+22000100%=24050⨯⨯ ∴该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有240户. …………………7分 （Ⅲ）标准定为15t . …………………………8分（说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
2018年天津市七年级下学期期末考试数学试题word版含答案
2018年天津市七年级下学期期末考试数学试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、任意两角的补角相等D 、任意两角的余角相等 2、下列等式中，是一元一次方程的有（ ） ①200+4x=208； ②5x -2x=100；③2x+3y=1； ④3x 2-5x+26=0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 C 、不能确定4、1.如图,AB ∥ED,∠B+∠C+∠D=( )A.180°B.360°C.540°D.270°5. 若,0<<b a 则下列式子①;21+<+b a ②;1>b a ③;ab b a <+④;11ba <其中正确有 ( )A. 1个 B ．2个 Ｃ. 3个 B ．4个 6．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）7、已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3)8、如图，EF ∥AD,AD ∥BC,CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°, ∠ACF ＝20°.则∠FEC 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．60°9、在数－3.14, 2, 0, π, 16, 0.1010010001……中无理数的个数有 （ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、4个D A ECBA CB D12 A CB D1 2 A ．B ．1 2 ACB DC ．B DCA D ．1210、平面直角坐标系中有A （-2，-1），B （-4，3），C(0,0),则三角形ABC 的面积为（ ） A 、5 B 、6 C 、8 D 、3 二、填空题（每小题3分，共24分）11、命题“等角的补角相等”的题设是 ，结论是 12、36的平方根___________13、两台运货车共运货87吨，其中一台比另一台多运13吨，则这两台运货车分别运货 吨和 吨。
20172018学年天津市和平区七年级下期末数学试卷
2017-2018学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2.00分）9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．2．（2.00分）下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞03．（2.00分）估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间4．（2.00分）过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）5．（2.00分）已知，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+96．（2.00分）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．507．（2.00分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2.00分）将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0．﹣3）D．（1，1）9．（2.00分）方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A．B．C．D．10．（2.00分）若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（）A．B．a=﹣2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣111．（2.00分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或11012．（2.00分）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y 的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分.共18分）13．（3.00分）如果x2=1，那么的值是．14．（3.00分）已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第象限．15．（3.00分）若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=．16．（3.00分）方程组的解是．17．（3.00分）如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=（度）．18．（3.00分）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（7.00分）解方程组20．（7.00分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．21．（8.00分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？22．（8.00分）已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．23．（10.00分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（8.00分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．25．（10.00分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B （b，0）满足：|2a﹣b﹣1|+=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB 上的一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．2017-2018学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2.00分）9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（2.00分）下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞0【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3．（2.00分）估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2.00分）过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．【解答】解：如图所示：，过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．5．（2.00分）已知，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．【解答】解：，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2.00分）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【解答】解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：=0.28．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解．7．（2.00分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．8．（2.00分）将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0．﹣3）D．（1，1）【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解：P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴P′（0，﹣1），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．9．（2.00分）方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A．B．C．D．【分析】联立两方程组成方程组，求出解即可．【解答】解：联立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（）A．B．a=﹣2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣1【分析】先计算出每个不等式的解集，再求其公共部分，让2a+2与﹣2相等即可求出a的值．【解答】解：解不等式x﹣2a＞2，得：x＞2a+2，解不等式3x+2＞4x﹣1，得：x＜3，∵﹣2＜x＜3，∴2a+2=﹣2，解得：a=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，知道不等式组解集的唯一性是解题的关键．11．（2.00分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【解答】解：设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．12．（2.00分）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y 的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：当a=1时，，解得，，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵∵，解得，，当x==4时，得a=，y=，故④错误，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分.共18分）13．（3.00分）如果x2=1，那么的值是±1．【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：∵x2=1，∴x=±1，则=±1．故答案为：±1．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（3.00分）已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第三象限．【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【解答】解：∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．15．（3.00分）若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=﹣3．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．16．（3.00分）方程组的解是．【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【解答】解：①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为，故答案为：．【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．17．（3.00分）如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=75（度）．【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180°，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为：75．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．18．（3.00分）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（7.00分）解方程组【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（7.00分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得x≤1；（2）解不等式（2），得x＞﹣1；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）解不等式（1），得：x≤1；（2）解不等式（2），得：x＞﹣1；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故答案为：（1）x≤1；（2）x＞﹣1；（4）﹣1＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生10人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如有右图所示；（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×=108°；（4）520×=325（人），答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8.00分）已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程组得：，∵方程组中x为非正数，y为负数，∴，解得：﹣2＜a≤3，即a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，必须2a+1＜0，解得：a＜﹣0.5，∵﹣2＜a≤3，a为整数，∴a=﹣1，所以当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．23．（10.00分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A 型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．（8.00分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【解答】证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．25．（10.00分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B （b，0）满足：|2a﹣b﹣1|+=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB 上的一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质可得点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵|2a ﹣b ﹣1|+=0，又∵：|2a ﹣b ﹣1|≥0，≥0， ∴， 解得， ∴A （0，2），B （3，0）．（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD ∥AB ，∴S △ACB =S △ABE ， ∴×AE ×BO=9， ∴×AE ×3=9，∴AE=6，∴E （0，﹣4），∵直线AB 的解析式为y=﹣x +2，∴直线CD 的解析式为y=﹣x ﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，∴C（﹣2，﹣），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2017-2018年天津市滨海新区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷一、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）14的算术平方根是（）A．196B．14C．D．72．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）实数﹣，﹣1.73，0，x，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（3分）如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（）A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不确定7．（3分）下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况8．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．＞C．a﹣1＜b﹣1D．﹣4a＞﹣4b9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角10．（3分）已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝4都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k＝1，b＝1B．k＝1，b＝1C．k＝1，b＝2D．k＝﹣1，b＝2 11．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种12．（3分）若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3二、填空题（本大共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）的相反数为，1.4﹣的绝对值是．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为（度）．16．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（﹣3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为；表示棋子“炮”的点的坐标为．17．（3分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是．小冉做法的依据是．18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，4）．（Ⅰ）如图①，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为；（Ⅱ）如图②，将点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，若P是坐标轴上的一点，要使三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍，则点P的坐标为．三、简答题（本大题共7小，其66分，解答应写出文字明、篇算步保成推理过程）19．（12分）解方程组（Ⅰ）（Ⅱ）20．（12分）解不等式（组）（Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．21．（6分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B＝（）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（）∴∠2+＝180°（）∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（）．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣4，1），把三角形ABC向上平移1个单位长度，向右平移5个单位长度，可以得到三角形A′B′C′．（Ⅰ）在图中画出△A′B′C′；（Ⅱ）直接写出点A′、B′、C′的坐标；（Ⅲ）写出A′C′与AC之间的位置关系和大小关系．23．（8分）为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗．测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下．根据以下信息，解答下列问题：（Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）共抽取了麦穗棵；（Ⅲ）频数分布表的组距是，组数是；（Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？24．（10分）某汽车专买店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元；每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．根据题意，列方程组解这个方程组，得x＝，y＝答：．（2）有一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过130万元，求这次购进B型车最多几辆？25．（10分）已知：点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB．做∠ACD的平分线CF，过点C画CF的垂线CG，如图所示．（Ⅰ）若∠AOB＝40°，求∠ACD及∠ECF的度数；（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；（Ⅲ）延长FC交OB于点H，用直尺和三角板过点O作OR⊥FH，垂足为R，过点O作FH的平行线交ED于点Q．先补全图形，再证明∠COR＝∠GCO，∠CQO＝∠CHO．2017-2018学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）14的算术平方根是（）A．196B．14C．D．7【解答】解：14的算术平方根是．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．3．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．4．（3分）实数﹣，﹣1.73，0，x，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：﹣1.73，0，x，是有理数，﹣是无理数，故选：A．5．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝80°，故选：C．6．（3分）如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（）A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不确定【解答】解：∵OB⊥CD，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2与∠3互余，故选：C．7．（3分）下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式；了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；故选：A．8．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．＞C．a﹣1＜b﹣1D．﹣4a＞﹣4b【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都除以3，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都减1，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都乘﹣4，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．10．（3分）已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝4都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k＝1，b＝1B．k＝1，b＝1C．k＝1，b＝2D．k＝﹣1，b＝2【解答】解：由题意可得：，解得：k＝﹣1，b＝2，故选：D．11．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y＝100，整理得：x+2y＝10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．12．（3分）若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x≤a，∴a＜3．故选：A．二、填空题（本大共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）的相反数为﹣，1.4﹣的绝对值是﹣1.4．【解答】解：的相反数为：﹣，1.4﹣的绝对值是：﹣1.4．故答案为：﹣，﹣1.4．14．（3分）计算的结果等于﹣．【解答】解：＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有30（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为72（度）．【解答】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%＝30（名），故答案为：30；（2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1﹣（12%+8%+30%+30%）＝20%，∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%＝72°，故答案为：72．16．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局重棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，3）（﹣3，1），则表示棋子“帅”的点的坐标为（﹣1，0）；表示棋子“炮”的点的坐标为（0，3）．【解答】解：如图所示：棋子“帅”的点的坐标为：（﹣1，0）；表示棋子“炮”的点的坐标为：（0，3）．故答案为：（﹣1，0），（0，3）．17．（3分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是同位角相等，两直线平行．小冉做法的依据是内错角相等，两直线平行．【解答】解：小萱：依题意得：∠B＝∠D，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；小冉：依题意得：∠ACB＝∠DBC，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，4）．（Ⅰ）如图①，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为6；（Ⅱ）如图②，将点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，若P是坐标轴上的一点，要使三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍，则点P的坐标为（0，10）（0，﹣10）（20，0）（﹣20，0）．【解答】解：（Ⅰ）△AOB的面积为OB•AB＝×3×4＝6，故答案为：6；（Ⅱ）∵点A′的坐标为（4，2），∴三角形OAA′的面积为×（1+4）×4﹣×4×2﹣×1×2＝5，若点P在x轴上，设P（m，0），则•|m|•2＝5×4，解得：m＝±20，即P（20，0）或（﹣20，0）；若点P在y轴上，设（0，n），则•|n|×4＝5×4，解得：n＝±10，即P（0，10）或（0，﹣10），故答案为：（0，10）（0，﹣10）（20，0）（﹣20，0）．三、简答题（本大题共7小，其66分，解答应写出文字明、篇算步保成推理过程）19．（12分）解方程组（Ⅰ）（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）方程组整理得：，由①得：x＝3y﹣2③，把③代入②得：6y﹣4+y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝1，则方程组的解为；（Ⅱ）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．20．（12分）解不等式（组）（Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x≥﹣；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为﹣≤x＜3．【解答】解：（Ⅰ）去括号，得：5x﹣2≥3x+3，移项，得：5x﹣3x≥3+2，合并同类项，得：2x≥5，系数化为1，得：x≥，将不等式解集表示在数轴上如下：（Ⅱ）解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x≥﹣；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为﹣≤x＜3．故答案为：x＜3、x≥﹣、﹣≤x＜3．21．（6分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠2+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）．【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换），故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣4，1），把三角形ABC向上平移1个单位长度，向右平移5个单位长度，可以得到三角形A′B′C′．（Ⅰ）在图中画出△A′B′C′；（Ⅱ）直接写出点A′、B′、C′的坐标；（Ⅲ）写出A′C′与AC之间的位置关系和大小关系．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：（Ⅱ）A′（4，3）、B′（3，1）、C′（1，2）（Ⅲ）由平移的性质可得：A′C′＝AC，A′C′∥AC23．（8分）为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗．测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下．根据以下信息，解答下列问题：（Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）共抽取了麦穗100棵；（Ⅲ）频数分布表的组距是0.3，组数是12；（Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？【解答】解：（Ⅰ）补全的直方图如右图所示；（Ⅱ）共抽取了麦穗为：1+1+2+5+11+15+28+13+11+10+2+1＝100（棵），故答案为：100；（Ⅲ）由表格可知，频数分布表的组距是0.3，组数是12，故答案为：0.3，12；（Ⅳ）由表格可知，麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有28棵，占抽取麦穗的百位比为：，答：麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有28棵，占抽取麦穗的百位比为28%．24．（10分）某汽车专买店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元；每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．根据题意，列方程组，解这个方程组，得x＝18，y＝26答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）有一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过130万元，求这次购进B型车最多几辆？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．故答案为：，18，26，每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．25．（10分）已知：点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB．做∠ACD的平分线CF，过点C画CF的垂线CG，如图所示．（Ⅰ）若∠AOB＝40°，求∠ACD及∠ECF的度数；（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；（Ⅲ）延长FC交OB于点H，用直尺和三角板过点O作OR⊥FH，垂足为R，过点O作FH的平行线交ED于点Q．先补全图形，再证明∠COR＝∠GCO，∠CQO＝∠CHO．【解答】（Ⅰ）解：∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；（Ⅱ）证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．（Ⅲ）解：图形如图所示，理由：∵GC⊥FH，OR⊥FH，∴GC∥OR，∴∠COR＝∠GCO．∵CQ∥OH，OQ∥CH，∴四边形OHCQ是平行四边形，∴∠CQO＝∠OHC．。
2017-2018学年天津市津南区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年天津市津南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）6的算术平方根是()A．3B．6±C．36D．62．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,2)M-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）估计131+的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）实数5-， 1.73-，0，π，38，227中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，12∠=∠，370∠=︒，则4∠的大小是( )A．60︒B．70︒C．110︒D．120︒6．（3分）如图，能判定//AD BC的条件是()A．ADB DBC∠=∠B．ABD CDB∠=∠C．A C∠=∠D．180ABC C∠+∠=︒7．（3分）下面的调查，适合抽样调查的是()A．对某批灯管的使用寿命的调查B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．对书稿中错别字的审核D．对乘坐飞机旅客携带物品的安全检查8．（3分）已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b +<+B ．44a b> C ．11a b -<- D ．44a b ->-9．（3分）下列二元一次方程，其中一组解为31x y =⎧⎨=-⎩的是( )A ．1x y -=B ．30x y -=C ．21x y -=-D ．345x y +=10．（3分）一艘轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ．若设这艘轮船在静水中的速度为/xkm h ，水的流速为/ykm h ，则x ，y 的值为( ) A ．182x y =⎧⎨=⎩B ．164x y =⎧⎨=⎩C ．155x y =⎧⎨=⎩D ．146x y =⎧⎨=⎩11．（3分）如图，已知////AB CD EF ，则ABD BDG DGF GFE ∠+∠+∠+∠等于( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC ，BD ．若点(2,2)B --的对应点为(1,2)D ，则点(3,0)A -的对应点C 的坐标为( )A ．(0,4)B ．(0,3.5)C ．(0,3)D ．(0,2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）3-的相反数为 ，3 1.7-的绝对值是 ． 14．（332764-的结果等于 ． 15．（3分）七年（1）班同学到某动物园参观，张明描述猴山的位置坐标是(500,400)（小正方形的边长代表100m 长）．根据张明同学的描述，则百鸟园的坐标为 ；熊猫馆的坐标为 ；驼峰的坐标为 ．16．（3分）为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机调查了50名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（Ⅰ）在被调查的学生中，喜欢“体育”节目的学生有（名)；（Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢“娱乐”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为（度)．17．（3分）方程组3335212x y zx y zx z-+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩的解为．18．（3分）已知非负数a，b满足条件7a b+=．（Ⅰ）a的取值范围为；（Ⅱ）设s a b=-，若s的最大值和最小值分别为m、n，则m n+的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）解不等式523(1)x x-+，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组364, 121,5x xxx++⎧⎪⎨+-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．（12分）解方程组： （Ⅰ）33814x y x y +=⎧⎨+=⎩．（Ⅱ）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,2)A --、(1,1)B 、(1,2)C -．把三角形ABC 向上平移1个单位长度，向右平移2个单位长度，平移后点A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．（Ⅰ）画出平移后的三角形DEF ； （Ⅱ）写出点D ，E 的坐标；（Ⅲ）写出DF 与AC 之间的位置和大小关系．23．（6分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题：次数x频数 6080x < 2 80100x < 4 100120x <20 120140x < 12 140160x < 8 160180x < 3 180200x <1（Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）全班有学生名，频数分布表的组距是，组数是；x<范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？（Ⅲ）求跳绳次数x在10014024．（10分）（Ⅰ）在下面的括号内，填上推理的根据．如图①，180∠+∠=︒．C D∠+∠=︒，求证180A B证明：180∠+∠=︒，A B∴()．AD BC//C D∴∠+∠=︒()．180（Ⅱ）如图②，E是AB上一点，F是CD上一点，G是EF延长线上一点，若B C∠=∠，∠的度数；∠=︒，求2172（Ⅲ）如图③，AOB∠内有一点P．①过点P画//GH OA交OB于点D；MN OB交OA于点C，画//②直接写出图中与O∠相等的所有角．25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种花草价格均分别相同．（Ⅰ）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？设A种花草每棵x元，B种花草每棵y元．请列二元一次方程组解答问题；（Ⅱ）若购买A、B两种花草共31棵，且购买花草的总费用不超过320元，则最多可以购买A种花草多少棵．设购进A种花草a棵，则购进B种花草棵．根据题意完成解答．26．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(2,0)B．A，点(0,3)（Ⅰ）如图①，三角形AOB的面积为；（Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A B，11求三角形OA B的面积；11（Ⅲ）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6．若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年天津市津南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）6的算术平方根是()A．3B．C．36D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：的平方为6，∴．6故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念．解题的关键是掌握算术平方根的概念，注意：算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,2)M-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标大于0，纵坐标小于0，则这点在第四象限．【解答】解：解：50-<，>，20M-在第四象限，∴点(5,2)故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．3．（31+的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】【解答】解：3134<<，∴<，415即131+在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出13的范围是解此题的关键．4．（3分）实数5-， 1.73-，0，π，38，227中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的概念可得答案．【解答】解：在所列实数中，无理数有5-、π这2个，故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，12∠=∠，370∠=︒，则4∠的大小是( )A．60︒B．70︒C．110︒D．120︒【分析】根据平行线的判定得出//a b，根据平行线的性质得出34∠=∠，代入求出即可．【解答】解：12∠=∠，//a b∴，34∴∠=∠，370∠=︒，470∴∠=︒，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．6．（3分）如图，能判定//AD BC的条件是()A．ADB DBC∠=∠B．ABD CDB∠=∠C．A C∠=∠D ．180ABC C ∠+∠=︒【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可．【解答】解：A 、ADB DBC ∠=∠，//AD BD ∴，故本选项符合题意；B 、ABD CDB ∠=∠可知//AB CD ，不能判断//AD BC ，故本选项不符合题意；C 、A C ∠=∠不能判断//AD BC ，故本选项不符合题意；D 、180ABC C ∠+∠=︒可知//AB CD ，不能判断//AD BC ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7．（3分）下面的调查，适合抽样调查的是( ) A ．对某批灯管的使用寿命的调查B ．企业招聘，对应聘人员进行面试C ．对书稿中错别字的审核D ．对乘坐飞机旅客携带物品的安全检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A 、对某批灯管的使用寿命的调查，适合抽样调查；B 、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；C 、对书稿中错别字的审核，适合全面调查；D 、对乘坐飞机旅客携带物品的安全检查，适合全面调查；故选：A ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．（3分）已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b +<+B ．44a b> C ．11a b -<- D ．44a b ->-【分析】不等式两边加（或减）某个数或式子，乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A 、a b >，11a b ∴+>+，故选项错误；B 、a b >，∴44a b>，故选项正确；C、a b>，11a b∴->-，故选项错误；D、a b>，44a b∴-<-，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答．9．（3分）下列二元一次方程，其中一组解为31xy=⎧⎨=-⎩的是()A．1x y-=B．30x y-=C．21x y-=-D．345x y+=【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把31xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边3(1)314=--=+=，右边1=，左边≠右边，不是方程的解；B、把31xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边9(1)9110=--=+=，右边0=，左边≠右边，不是方程的解；C、把31xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边3(2)325=--=+=，右边1=-，左边≠右边，不是方程的解；D、把31xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边9(4)5=+-=，右边5=，左边=右边，是方程的解；故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为/xkm h，水的流速为/ykm h，则x，y的值为()A．182xy=⎧⎨=⎩B．164xy=⎧⎨=⎩C．155xy=⎧⎨=⎩D．146xy=⎧⎨=⎩【分析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：2016x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：182xy=⎧⎨=⎩．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（3分）如图，已知////AB CD EF，则ABD BDG DGF GFE∠+∠+∠+∠等于()A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒【分析】过点G作//GH AB，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点G作//GH AB，////AB CD EF，//////AB CD EF GH∴，180ABD BDC∴∠+∠=︒，180CDG DGH∠+∠=︒，180HGF GFE∠+∠=︒，180180180540ABD BDG DGF GFE∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点(2,2)B--的对应点为(1,2)D，则点(3,0)A-的对应点C的坐标为()A．(0,4)B．(0,3.5)C．(0,3)D．(0,2)【分析】根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：点(2,2)B--的对应点为(1,2)D，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点(3,0)A-的对应点C的坐标为(0,4)．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）3-的相反数为3，3 1.7-的绝对值是．【分析】利用相反数的定义结合绝对值的性质分别得出答案．【解答】解：3-的相反数为3，3 1.7-的绝对值是3 1.7-．故答案为：3，3 1.7-．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．14．（3分）计算32764-的结果等于34-．【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：3273 644-=-，故答案为：34 -．【点评】本题考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．15．（3分）七年（1）班同学到某动物园参观，张明描述猴山的位置坐标是(500,400)（小正方形的边长代表100m长）．根据张明同学的描述，则百鸟园的坐标为(200,100)；熊猫馆的坐标为；驼峰的坐标为．【分析】先根据猴山的位置坐标确定原点，原点为大门，建立坐标系，根据坐标即可求得百鸟园、熊猫馆、驼峰的坐标．【解答】解：猴山的位置坐标是为(500,400)，∴原点是大门，∴百鸟园的坐标是(200,100)，熊猫馆的坐标(100,300)-，驼峰的坐标(400,100)-． 故答案为(200,100)，(100,300)-，(400,100)-．【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定原点，此题比较简单，易于掌握．16．（3分）为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机调查了50名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题： （Ⅰ）在被调查的学生中，喜欢“体育”节目的学生有 10 （名)；（Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢“娱乐”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为 （度)．【分析】（Ⅰ）用被调查的总人数乘以喜欢“体育”节目的学生所对应的百分比可得答案； （Ⅱ）先根据各情况所占百分比之和为1求出喜欢“娱乐”节目的学生部分所对应的百分比，再用360︒乘以所得百分比即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）在被调查的学生中，喜欢“体育”节目的学生有5020%10⨯=（名)， 故答案为：10；（Ⅱ）喜欢“娱乐”节目的学生部分所对应的百分比为1(12%8%20%30%)30%-+++=， ∴喜欢“娱乐”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为36030%108︒⨯=︒，故答案为：108．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．17．（3分）方程组3335212x y z x y z x z -+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩的解为221x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：3335212x y z x y z x z -+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩①②③，①+②得：426x z +=④；③+④得：918x =，即2x =，将2x =代入③得：1z =-，将2x =，1z =-代入③得：2y =，则方程组的解为221x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故答案为221x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【点评】此题考查了解三元一次方程组，解题的一般思路是代入消元或加减消元．18．（3分）已知非负数a ，b 满足条件7a b +=．（Ⅰ）a 的取值范围为 07a ；（Ⅱ）设s a b =-，若s 的最大值和最小值分别为m 、n ，则m n +的值为 ．【分析】（Ⅰ）由题意得：0a ，0b ，而7a b +=，故70b a =-，解得：7a ，即可求解；（Ⅱ）由（1）同理可得：07b ，而s a b =-，故s 的最大值是在a 取得最大值7，b 取得最小值时得到，故707m =-=，同理7n =-，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：0a ，0b ，7a b +=，故70b a =-，解得：7a ，故a 的取值范围为07a ，故答案为07a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）同理可得：07b ，s a b =-，故s 的最大值是在a 取得最大值7，b 取得最小值时得到，故707m =-=，同理7n =-，故0m n +=，故答案为0．【点评】本题考查了一次函数的性质，正确确定a 、b 的取值范围是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）解不等式523(1)x x -+，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号得：5233x x -+，移项合并得：25x ，解得： 2.5x ，将解集表示在数轴上如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（8分）解不等式组364,121,5x x x x ++⎧⎪⎨+-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 1x - ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：1x -，解不等式②得：2x ，在数轴上表示：，不等式组的解集为：12x -．故答案为：1x -；2x ；12x -．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式组的解集．21．（12分）解方程组：（Ⅰ）33814x y x y +=⎧⎨+=⎩． （Ⅱ）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩． 【分析】（Ⅰ）方程组利用加减消元法求出解即可；（Ⅱ）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（Ⅰ）33814x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①8⨯-②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （Ⅱ）方程组整理得：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,2)A --、(1,1)B 、(1,2)C -．把三角形ABC 向上平移1个单位长度，向右平移2个单位长度，平移后点A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．（Ⅰ）画出平移后的三角形DEF ；（Ⅱ）写出点D ，E 的坐标；（Ⅲ）写出DF 与AC 之间的位置和大小关系．【分析】（1）依据三角形ABC 向上平移1个单位长度，向右平移2个单位长度，即可得到平移后的三角形DEF ；（2）依据DEF ∆的位置，即可得到点D ，E 的坐标；（3）依据图形，即可得出DF 与AC 之间的位置和大小关系．【解答】解：（1）如图所示，DEF ∆即为所求；（2）由图可得，(1,1)D --，(3,2)E ；（3）DF 与AC 之间的位置和大小关系为//DF AC 且DF AC =．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（6分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题： 次数x 频数6080x < 280100x < 4100120x < 20120140x < 12140160x < 8160180x < 3180200x <1 （Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）全班有学生 50 名，频数分布表的组距是 ，组数是 ；（Ⅲ）求跳绳次数x 在100140x <范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？【分析】（Ⅰ）根据频数统计表可知跳绳次数在80100x <之间的频数是4，140160x <之间的频数为8，从而可补全直方图；（Ⅱ）把所有的频数加起来得出全班学生数，再根据图表给出的数据即可得出频数分布表的组距和组数；（Ⅲ）把数x 在100140x <范围内的频数加起来得出次数x 在100140x <范围内的学生数，再除以总数即可得出占全班学生的百分比．【解答】解：（Ⅰ）在80100x <有4人，140160x <有8人，补全直方图如下：（Ⅱ）全班有学生24201283150++++++=（人)，频数分布表的组距是20；组数是7；故答案为：50，20，7；（Ⅲ）根据题意得：201232+=（人)，则跳绳次数x在100140x<范围内的学生有32人；占全班学生人数的百分比是：32100%64% 50⨯=．【点评】本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．24．（10分）（Ⅰ）在下面的括号内，填上推理的根据．如图①，180A B∠+∠=︒，求证180C D∠+∠=︒．证明：180A B∠+∠=︒，//AD BC∴(同旁内角互补两直线平行)．180C D∴∠+∠=︒()．（Ⅱ）如图②，E是AB上一点，F是CD上一点，G是EF延长线上一点，若B C∠=∠，172∠=︒，求2∠的度数；（Ⅲ）如图③，AOB∠内有一点P．①过点P画//MN OB交OA于点C，画//GH OA交OB于点D；②直接写出图中与O∠相等的所有角．【分析】（Ⅰ）利用平行线的判定和性质解决问题即可．（Ⅱ）利用平行线的性质以及邻补角的性质解决问题即可． （Ⅲ）①根据要求画出图形即可．②利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，180A B ∠+∠=︒，//AD BC ∴ （同旁内角互补两直线平行）． 180C D ∴∠+∠=︒ （两直线平行同旁内角互补）． 故答案为：同旁内角互补两直线平行，两直线平行同旁内角互补． （Ⅱ）B C ∠=∠，//CD AB ∴，172GEB ∴∠=∠=︒，2180108GEB ∴∠=︒-∠=︒． （Ⅲ）①如图，直线MN ，GH 即为所求．②//MN OB ，ACP O ∴∠=∠，CPD PDB ∠=∠，//GH OA ，O PDB ∴∠=∠，CPD ACN PDB O ∴∠=∠=∠=∠．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种花草价格均分别相同．（Ⅰ）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？设A种花草每棵x元，B种花草每棵y元．请列二元一次方程组解答问题；（Ⅱ）若购买A、B两种花草共31棵，且购买花草的总费用不超过320元，则最多可以购买A种花草多少棵．设购进A种花草a棵，则购进B种花草(31)a-棵．根据题意完成解答．【分析】()I根据“第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()II设购进A种花草a棵，则购进B种花草(31)a-棵，根据总价=单价⨯数量结合购买花草的总费用不超过320元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：()I依题意，得：3015675 125265x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩．答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．()II设购进A种花草a棵，则购进B种花草(31)a-棵，依题意，得：205(31)320a a+-，解得：11a．答：最多可以购买A种花草11棵．故答案为：(31)a-．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：()I找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()II根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(2,0)A，点(0,3)B．（Ⅰ）如图①，三角形AOB的面积为3；（Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段11A B，求三角形11OA B的面积；（Ⅲ）如图①，在x 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积等于6．若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据12AOB S OA OB ∆=，求出OA ，OB 即可解决问题． （Ⅱ）如图②中，过点1B 作1B E x ⊥轴于E ，过点1A 作1A F x ⊥轴于F ．根据111111OA B AB E OFA EFA B S S S S =+-梯形求解即可．（Ⅲ）存在点C ．设(,0)C m ，构建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，(2,0)A ，点(0,3)B ，2OA ∴=，3OB =，1123322AOB S OA OB ∆∴==⨯⨯=． 故答案为3．（Ⅱ）如图②中，过点1B 作1B E x ⊥轴于E ，过点1A 作1A F x ⊥轴于F ．由题意1(4,1)A ，1(2,4)B ，(2,0)E ∴，(4,0)F ，2OE ∴=，14EB =，2EF =，11A F =，∴111111OA B AB E OFA EFA B S S S S =+-梯形 11124(41)2147222=⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯=．（Ⅲ）如图11-中，存在点C ．设(,0)C m ，162ABC S AC OB ∆=⨯⨯=由，可知1|2|362m ⨯-⨯=， 解得2m =-或6，(2,0)C ∴-或(6,0)C ．【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，梯形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积，学会利用参数构建方程解决问题．。
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天津市部分区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.
1．9的算术平方根是（）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
【分析】根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：C．
【点评】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）
A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5
【专题】计算题．
【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a-6=1，
解得：a=7，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．下列四个命题是真命题的是（）
A．同位角相等
B．互补的两个角一定是邻补角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
【专题】推理填空题．
【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；
互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；
相等的角不一定是对顶角，D是假命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是
2，8，15，5，则第4小组的频数是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
【专题】常规题型；数据的收集与整理．
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．
【解答】解：第4小组的频数是40-（2+8+15+5）=10，
故选：B．
【点评】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和
5．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）
A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）
【专题】平移、旋转与对称．
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：点A的坐标为（3，-4），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是3-3=0，纵坐标为-4+4=0，即（0，0）．
故选：D．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
6．下列调查中，适合采用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批导弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【专题】常规题型；数据的收集与整理．。