数据结构与算法分析专题实验-西安交大-赵仲孟

西安交通大学

数据结构与算法课程实验

实验名称：数据结构与算法课程专题实验

所属学院：电信学院

专业班级：计算机32班

小组成员：

指导老师：赵仲孟教授

实验一背包问题的求解

1.问题描述

假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2,…w n的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1+w2+…+w m=T，要求找出所有满足上述条件的解。

例如：当T=10，各件物品的体积{1,8,4,3,5,2}时，可找到下列4组解：

(1,4,3,2)

(1,4,5)

(8,2)

(3,5,2)。

2.实现提示

可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后，顺序选取物品装入背包，若已选取第i件物品后未满，则继续选取第i+1件，若该件物品“太大”不能装入，则弃之，继续选取下一件，直至背包装满为止。

如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入的物品“不合适”，应将它取出“弃之一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直到求得满足条件的解，或者无解。

由于回溯求解的规则是“后进先出”，自然要用到“栈”。

3.问题分析

1、设计基础

后进先出，用到栈结构。

2、分析设计课题的要求，要求编程实现以下功能：

a．从n件物品中挑选若干件恰好装满背包

b. 要求找出所有满足上述条件的解，例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4，

3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）、（1，4，5）、（8，2）、（3，5，2）3，要使物品价值最高，即p1*x1+p2*x1+...+pi*xi(其1<=i<=n，x取0或1，取1表示选取物品i) 取得最大值。在该问题中需要决定x1 .. xn的值。假设按i = 1，2，...，n 的次序来确定xi 的值。如果置x1 = 0，则问题转变为相对于其余物品(即物品2，3，.，n)，背包容量仍为c 的背包问题。若置x1 = 1，问题就变为关于最大背包容量为c-w1 的问题。现设r={c，c-w1} 为剩余的背包容量。在第一次决策之后，剩下的问题便是考虑背包容量为r 时的决策。不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案。也就是说在此问题中，最优决策序列由最优决策子序列组成。这样就满足了动态规划的程序设计条件。

4.问题实现

代码1：

#include"iostream"

using namespace std;

class Link{

public:

int m;

Link *next;

Link(int a=0,Link *b=NULL){

m=a;

next=b;

}

};

class LStack{

private:

Link *top;

int size;

int a[100];

public:

LStack(int sz=0){

top=NULL;

size=0;

a[0]=0;

}

~LStack(){

clear();

}

void clear(){

while(top!=NULL){

Link *temp=top;

top=top->next;

delete temp;

}

size=0;

}

void push(int it, int b){

top=new Link(it,top);

a[size]=b;

size++;

}

int pop(){

int it=top->m;

Link * ltemp=top->next;

delete top;

top=ltemp;

size--;

return it;

}

int topValue(){

return top->m;

}

int length(){

return size;

}

int sum(){

int s=0;

for(int i=0;i

s=s+a[i];

return s;

}

void print(){

for(int i=0;i

cout<

cout<

}

};

void panduan(int x1,int n, int x2[],LStack *x4){ int i,ss=0;

for(i=x4->pop()+1;i

if(x4->sum()+x2[i]<=x1)

{

x4->push(i,x2[i]);

}

if(x4->sum()==x1)

{

x4->print();

break;

}

}

if(x4->length()==1&&x4->topValue()==n-1) return ;

else panduan(x1, n,x2,x4);

}

int main(){

LStack *ll=new LStack(0);

int m[100];

int n,z;

cout<<"输入物品个数"<

cin>>n;

cout<<"输入物品大小"<

for(int i=0;i

cin>>m[i];

cout<<"输入背包大小"<

cin>>z;

ll->push(-1,0);

cout<<"符合条件的解"<

panduan(z,n,m,ll);

return 0;

}

结果1：