圆的认识典型易错题
圆的易错题汇编及答案
形纸帽的表面 1 2 60 12 720 (cm2 ) ．
2
13
13
故选： C ．
【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O， 三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ）
圆的易错题汇编及答案
一、选择题
1．如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，连接 AD，若∠DAC＝30°， DC＝1，则⊙O 的半径为（ ）
A．2
B． 3
C．2﹣ 3
D．1
【答案】B 【解析】
【分析】 先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1 得 AC=2DC=2，∠C=60°，再
∴由圆周角定理得：∠BAD＝ 1 ∠DOB＝20°， 2
故选：A． 【点睛】 本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题 的关键．
11．如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB 的度数是（ ）
A．52°
B．64°
C．48°
D．42°
【答案】A
【解析】
∴∠C＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
【点睛】
考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度
数，题目比较好，难度适中．
15．如图， ABC 是 O 的内接三角形，且 AB AC ， ABC 56， O 的直径 CD 交 AB 于点 E ，则 AED的度数为（ ）
第一单元圆易错题及答案(1)
一、整体带入思维。
1、如图,涂色部分的面积是42平方厘米,这个圆环的面积是多少平方厘米?3.14x42=131.88平方厘米答:这个圆环的面积是131.88平方厘米。
2、下图中阴影部分的面积是3cm²,圆环的面积是多少平方厘米?3.14x(3 x2)=18.84(cm2)答:圆环的面积是18.84 cm2。
3.如图,半圆中三角形的面积是25 dm²,涂色部分的面积是多少平方分米?25x3.14 ÷2-25=14.25(dm2)答:涂色部分的面积是14.25 dm²。
4.下图中以圆的半径为边长的正方形的面积是40 cm,这个圆的面积是多少平方厘米?3.14x40=125.6(cm2)答:这个圆的面积是125.6 cm2。
5、下图圆的面积是12.56 cm²,求涂色部分的面积。
12.56÷3.14÷2=2（cm²）6、下图中,已知阴影部分的面积是8cm²,那么圆的半径是多少厘米?设圆的半径是rcm，根据阴影部分的面积是8cm²，可知rxr÷2=8,所以r=4。
即圆的半径是4cm。
答:圆的半径是4cm。
7、.如图,以圆的半径为直角边画的等腰直角三角形的面积是18cm²,这个圆的面积是多少?18 x2x3.14=113.04(cm2)答:这个圆的面积是113.04 cm。
8、如图,正方形的面积是15cm²。
圆的面积是多少平方厘米?15 x3.14=47.1(cm²)9、如图,已知阴影部分的面积是40cm²，大圆的半径是小圆的半径的2倍。
求圆环的面积。
大圆的面积:3.14x40=125.6(cm²)小圆的面积:125.6x1 =3.14(cm²)4125.6-3.14=9.42(cm²)答:圆环的面积是9.42cm²10、如右图所示,正方形的面积是20cm²,则阴影部分的面积是多少cm2？3.14x20x3=47.1(cm²)411、如图,长方形的周长是24.84 cm,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的面积是多少?24.84÷2 ÷(3.14+1)=3(cm)3.14x3x3 x 3 =21.195(cm)4答:图中阴影部分的面积是21.195 cm2。
圆的易错题
圆的易错题圆的易错题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]圆的认识（一）（二）一、填空。
（1）明明在本上用圆规画了一个直径是8分米的圆，圆的半径是（）厘米。
（2）在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）厘米。
如果是画一个最大的半圆，半圆的直径是（）。
圆的周长一、应用题。
（1）用一条9米长的绳子围着一棵树绕3圈，还余米。
这棵树的直径是多少米（得数保留两位小数）（2）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100，要通过2512米的桥，大约需要几分钟圆的面积一、填空。
（1）周长是32，厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。
二、应用题。
(1)张大爷要用篱笆在后院靠一堵墙围出一个半圆形的养鸡场，半圆的直径是10米，需要多长的篱笆养鸡场的面积是多少练习一一、填空。
（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积比小圆面积多24平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
（2）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
二、应用题。
（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米1、圆是（）图形，它有（）对称轴．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
2、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。
用字母表示圆的周长公式为（）3、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
关于圆的易错题(超经典)
中考冲刺——关于圆的易错题（讲解用）例1 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径为10，⊙O2的半径为17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。
思路提示：对两圆相交问题，一些考生往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况，即图4（1）的情况，很容易遗漏图4（2）的情况，所以正确答案是O O12=21或O O12=9。
图4例2、⊙O的半径为1cm，弦AB cm=3，AC cm=2，则∠BAC=________。
思路提示：由于弦AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，有如图5两种可能。
根据垂径定理及解直角三角形知识可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，从而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。
图5圆与圆的位置不确定例3、两圆相切，圆心距是10cm，其中一圆的半径为4cm，则另一圆的半径是_____。
思路提示：两圆相切有内切和外切两种情况，所以另一圆的半径为6cm或14cm。
例4、⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为5cm，两圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围为___________。
思路提示：两圆没有公共点，则⊙O1与⊙O2有外离或内含两种情况，外离时，d>7cm；内含时，0cm≤d<3cm。
点在弧上的位置不确定例5、 PA，PC分别切⊙O于A，C两点，B为⊙O上与A，C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=_________度。
思路提示：由于点B可能在优弧ABC上，也可能在劣弧AC上，有如图6两种可能，所以∠ABC=65°或∠ABC=115°。
图6例6、在⊙O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C，D 不重合的任意一点，判断∠COB与∠CPD的数量关系，并证明你的结论。
思路提示：由于点P可能在优弧CPD上，也可能在劣弧CD上，有如图7两种可能。
当P在优弧CPD上时，∠COB=∠CPD；当P在劣弧CD上时，∠COB=180 CPD。
圆的易错题汇编附答案
A.圆形铁片的半径是4cm C.弧AB的长度为4 n cm 【答案】C【解析】B.四边形AOBC为正方形D.扇形OAB的面积是4 n crfi【分析】【详解】解：由题意得：BC, AC分别是O •••OA丄CA, OB丄BC, 又•••/ C=90, OA=OB, •••四边形AOBC是正方形，.•.OA=AC=4,故A, B 正确；圆的易错题汇编附答案一、选择题1 .如图，圆O是△ABC的外接圆，/ A= 68°则/ OBC的大小是（）A C. 32 D. 68【答案】【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则/ BOC=2/ A=136,则根据三角形内角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44，根据OB=OC可得：/ OBC=/ OCB=22.考点：圆周角的计算2.如图，圆形铁片与直角三角尺、三角尺的直角顶点C落在直尺的处，铁片与三角尺的唯一公共点为直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O, 10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cmB,下列说法错误的是（）叮・e\L”，1> -ri- i h 1 1 ■ rp b-HQi Iff ■ ■ HO的切线，B, A为切点,C. 3 D . 2••• A B 的长度为：=2 n 故C 错误;18090 42S 扇形OAB = -------- =4 n, 故 D 正确. 360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.3.已知下列命题：① 若 a > b ，贝U ac > be ;② 若a=1，则j a=a ;③ 内错角相等；④ 90。
的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:①若a > b ，则ac > be 是假命题，逆命题是假命题;② 若a=1，则j a =a 是真命题，逆命题是假命题；③ 内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④ 90。
圆中常错易错题解析
圆中易错题解析易错点一与圆有关的概念及性质【例1】下列说法正确的是（）A 相等的圆心角所对的弧相等B 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D 圆心到弦的距离相等，则弦相等解析：本题考查了对圆周心定理的理解：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
在解题中容易忽视“在同圆和等圆中”。
A，C，D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B正确。
答案：B．提醒(1)圆心角，弦，弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立.(2)利用同圆或等圆中圆心角，弦弧之间的关系可以证明角，弦，弧相等.（3）圆心角的度数与所对弧的度数相等.【变式训练1】如果两个圆心角相等，那么下列结论正确的是（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对解析：正确运用“等对等定理”即可。
答案：D。
【例2】已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD 间的距离.解：(1)如图，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长MO，交CD于N点.分别连结AO、CO.又∵AB∥CD∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm=8+6=14(cm)(2)如图所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间同理可证：MN=OM-ON=8-6=2(cm)∴⊙O中，平行线AB、CD间的距离是14cm或2cm.易错分析：计算平行弦两弦距离时需分类讨论，千万别漏解.在解圆的有关问题时经常会出现多解的情况，要特别注意。
提醒在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题.【变式训练2】 已知梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ，⊙O 的半径为4，AB ＝6，CD ＝2，求梯形ABCD 的面积。
六年级圆易错题
六年级圆易错题第一单元（圆）（易错题型）知识点一：认识圆1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的对称轴，它有（）条对称轴。
2、车轮的车轴装在（）上，这样车轮滚动时平稳。
3、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，保留两位小数后的近似值是（）4、如果圆的半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
5、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。
小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。
6、圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。
知识点二：圆的周长与面积1、一辆自行车的车轮半径是30cm,车轮转动一周前进（）m2、某钟表的分针长8cm,从2时到3时，分针针尖走过了（）cm；从2时到3时分针扫过的面积是（）cm2.3、如下图，将一个由布绳编制的圆形垫子沿线剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的（），三角形的高相当于圆的（）4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
5、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了6cm，这个圆的周长是（）cm,面积是（）cm26、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是5厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
7、XXX用篱爸围一个直径10米的半圆形菜地，需要围（）米长的篱爸，这个菜地的面积是（）平方米。
8、一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是(）知识点三：易错的判断题1、直径的长度是半径的2倍（）2、半圆的周长就是圆周长的一半（）3、圆的周长是直径的倍。
（）4、一个圆的周长是它半径的2π倍。
（）5、一切的直径都相称，一切的半径都相称。
（）6、圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。
（）7、两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2.（）8、圆的周长越长，圆的面积就越大。
《圆的认识》错题集
）
圆的周长 《练习与测试》P85
5.一辆自行车车轮的直径是61厘米。爸爸骑车 送小明上学，车轮每分钟转100圈。他们每分钟 大约行多少米？（得数保留整数）
圆的周长 《练习与测试》P85
7.用4个半径5厘米的圆拼成如下的图形。图中 涂色的周长是多少厘米？
圆的周长 《练习与测试》P85
6.把一张直径12厘米的圆形纸片对折两次，得 到如下图的扇形。这个扇形的周长是多少厘米？
圆的周长 《补充习题》P69
9.用一根长7米的绳子绕一棵树的树干3圈， 还剩0.7米。树干绕绳处的直径大约是多少 米？（得数保留两位小数）
圆的周长 《补充习题》P69
10.把下图圆的半径增加2厘米，它的周长 增加多少厘米？
r=3cm
圆的周长 练习题
1.小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖 边同时从同一点相背而行。小华每分钟行81米, 小军每分钟行76米。两人经过多少分钟相遇?
圆的周长 《练习与测试》P86
7.下图这样的半圆形的周长是多少厘米？
d=6cm
圆的周长 《练习与测试》P86
8.张军绕一个圆形花坛走一圈，一共走了314步。 已知张军的平均步长是0.5米，这个花坛的半径 大约是多少米？
圆的周长 《补充习题》P69
8.一个挂钟，钟面上的时针长5厘米。 这根时针的尖端一昼夜划过的路线， 一共有多少厘米？
6.用一根铁丝正好围成一个边长9.42厘 米的正方形。如果把这个铁丝改围成一 个圆，圆的面积是多少平方厘米？
圆的面积 《练习与测试》Ｐ90
6.用一根铁丝正好围成一个边长9.42厘 米的正方形。如果把这个铁丝改围成一 个圆，圆的面积是多少平方厘米？
圆的面积 《练习与测试》Ｐ91
小学五年级数学《圆》易错题
《圆》易错题集锦一、填空1、在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是（）厘米。
2、如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，周长要增加（）厘米。
3、两圆半径的比为4:5，则直径的比为（）:（），周长比为（）:（），面积比为（）:（）。
4、李平想在一个长5厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
二、判断1、因为d=2r，所以同一个圆的任何两条半径都能组成一条直径。
（）2、周长相等的两个圆，面积也一定相等。
（）3、圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。
（）4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）5、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
（）6、两圆的半径比是2:1，则其周长的比是4:1。
7、圆规两脚间的距离是3厘米，所画的圆的直径就是3厘米。
（）8、两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）9、圆周率π=3.14.（）10、圆的直径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。
（）11、半圆的周长就是圆周长的一半。
（）12、圆有无数条对称轴。
（）13、圆的周长与它直径的比的比值是π。
（）14、两端在圆上的线段是圆的直径。
（）15、圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是12.56厘米。
（）三、画图1、画一个半径是1.5厘米的圆。
（1）用字母标出圆心、半径和直径。
（2）画出它的一条对称轴。
2、四、计算阴影部分的面积。
（单位：dm）五、解决问题1、依墙而建的鸡舍围城半圆形，其直径是5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？2、用20米的钢筋制作直径为20米的铁环，最多能制作多少个？如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环，至少需要多少米的钢筋？3、圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米？4、一张桌面直径为2米的桌子，如果要给桌面铺上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果在桌面周围镶上金属条，需要多少米？5、用一张长是3米，宽是2米的长方形铁板，切割出一个最大的圆，圆的面积是多少？剩余部分的面积是多少？6、一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。
圆的认识易错题 六年级数学——《圆》常见题型
圆的认识易错题六年级数学——《圆》常见题型1.判断：三角形,四边形,圆都是平面图形.( ) 圆是一种曲线图形.( )2.圆是一种平面上的( ) 图形,将一张圆形纸片至少对折( )次可得到这个圆的圆心.3.判断：经过一点,可以画无数个圆( )4.三角形和四边形都是由( )围成的,圆是由( )围成的.5.时钟的分针转动一周形成的图形是( ).6.判断：一端在圆里,另一端在圆上的线段是半径｡ ( )7.半径是圆心到圆上任意一点的（）A.直线B.线段C.射线8.判断：经过圆心的线段就是圆的直径。
（）9.用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（）。
A、直径 B、半径 C、周长 D、面积10.判断：一个圆内,两条直径相交的点,是这个圆的圆心.( )11.通过圆心并且两端都在圆上的( )叫做直径.A直线B射线C线段12.判断：通过圆心的线段一定是直径.( )13.判断：两端都在圆上的线段叫做直径.( )14.判断：直径一定通过圆心.( )15.判断：半径是射线,直径是直线.( )16.直径是一条( )A直线B射线C线段17.判断：在一个圆里只有一条直径和两条半径.( )18.圆的半径有( )条.19.在同一个圆内,有( ) 条直径,( ) 条半径,它们都( ) 圆心.20.判断：在同一个圆内,直径的长度是半径长度的2倍,所以直径的条数比半径的条数多.( )21.判断：用圆规画圆时,圆规之间的距离是圆的直径.( )22.判断：一个圆有无数条直径.( )23.从( )到( )任意一点的线段叫半径.24.从圆心到圆上任意一点的( )叫做半径｡25.从圆心到圆上任意一点的线段叫做( )A.直径、B、半径、C、直线26.画圆时,固定的一点叫( )｡圆规两脚间的距离就是圆的( )｡27.判断：把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心｡( )28.判断：连接圆内一点和圆上任意一点的线段叫做半径｡( )29.通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径.30.判断：通过圆心,且两端都在圆上的线段是直径｡ ( )31.判断：在一个圆里,两端都在圆上的线段叫做圆的直径｡( )32.判断：圆的直径是半径的2倍。
圆的认识典型易错题
圆的认识典型易错题9、把一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如图所示折一折，则阴影部分四个三角形的周长之和是（）厘米。
10、右图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
16、一个半圆的周长是5.14分米，面积是多少平方分米？5、如图，一个圆剪拼成一个近似的三角形，这个三角形的周长大约是38.28厘米，则这个圆的半径是（）厘米。
6、如图，一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长大约是21.42厘米，则这个圆的半径是（）厘米。
10、右图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？3、一根8米长的绳子围成一个圆形珠子，围了两圈后还剩下1.72米，这根柱子的横截面是多少平方米？5、张大伯用一根长12.56米的篱笆靠墙围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？6、用绳子把三根半径都是5厘米的圆木捆在一起，如果要捆两圈，那么这根绳子至少要多少长？7、已知一个半圆的面积是18π平方厘米，求这个半圆形的周长。
16、在一个面积为12平方米的正方形内画一个面积最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？周长相等的正方形和圆，面积比是（）。
A、π：4B、4：πC、π：28、在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积比是（）A、2：πB、π：4C、π：2六年级总复习典型题（题库精选）图形的面积班级姓名1、平行四边形中，BE：EC=1:2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是6平方厘米，那么三角形ADF的面积是（）平方厘米。
2、求阴影部分的面积（单位：分米）。
3、3个圆的半径是3厘米，求阴影面积。
4、四个大小相同的圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积与周长。
5、求出阴影部分的面积和周长。
6、半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
7、在三角形的ABC中，D、E是BC的三等分，F为AB的中点，如果三角形DEF的面积是12平方厘米，则三角形ABCD的面积是多少？1、如图，如果让小圆沿着大圆的外侧滚动一圈，那么小圆的圆心移动的路程是多少厘米？3、如图，发射塔的位置是（4,4），发射塔发射的信号覆盖面积是半径15千米范围。
《圆的认识》易错题 六年级数学——《圆》常见题型
《圆的认识》易错题六年级数学——《圆》常见题型1.判断：在同一个圆内,两条半径就是一条直径.( )2.判断：在同一个圆内,两条半径的长度和就是一条直径的长度.( )3.判断：两端都在圆上的线段中,直径是最长的.( )4.判断：直径是圆内最长的线段.( )5.圆内最长的线段是( ) A半径B周长C直径6.在同一个圆内,半径是直径的2倍.( )7.判断：圆的直径的长度是半径长度的2倍.( )8.判断：圆的半径相等,直径等于半径的2倍.( )9.判断：半径的长度是直径的二分之一｡ ( )10.判断：半径是直径的一半｡( )11.两端都在圆上的线段,( )最长｡12.判断：所有的半径都相等,所有的直径也都相等。
( )13.判断：所有圆的直径都相等,半径都相等｡( )14.判断：同一个圆的直径一定是半径的2倍｡ ( )15.判断：同一个圆内,半径是直径的一半｡( )16.同圆中直径是半径的( )倍｡同圆中半径是直径的( )｡17.判断：圆的所有半径都相等,所有的直径也相等｡( )18.判断：圆的直径都相等｡( )19.判断：圆的直径是半径的2倍,半径是直径的一半｡( )20.判断：圆内所有线段中,直径是最长的一条｡( )21.在同一个圆里,所有的( )相等,所有的( )也相等,且( )等于( )的2倍｡22.在同一个圆里,所有的半径( ),所有的( )也都相等,直径等于半径的( ).23.在同一个圆内,半径是直径的( ),直径是半径的( )｡24.判断：在同一个圆内,两条半径等于一条直径｡ ( )25.判断：在同一圆内,所有的半径都相等｡( )26.判断：在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径也都相等｡( )27.圆的直径决定圆的（） A.形状 B.位置 C.大小28.( )确定圆的位置. A半径B圆心C直径29.画圆时,圆规两脚间的距离决定圆的( ) A大小B位置C形状30.圆的大小和半径有关,与圆心的位置无关.( )31.圆的位置由( )确定.( ) 决定圆的大小.32.判断：圆的半径决定圆的大小.( )33.判断：半径的长短决定圆的大小.( )34.判断：半径能决定圆的大小和位置.( )35.圆心确定圆的( ),半径确定圆的( )36.( )确定圆的大小,( )确定圆的位置｡37.圆的位置由( )确定;圆的大小由( )决定｡38.判断：圆的直径长度决定圆的( )｡39.圆是平面上的( )线图形｡( )决定圆的位置,用字母( )表示;( )决定圆的大小,用字母( )表示｡40.判断：圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小｡( )。
《圆的认识》易错题 六年级数学——《圆》常见题型
《圆的认识》易错题六年级数学——《圆》常见题型1.判断：在同一个圆内,两条半径就是一条直径.( )2.判断：在同一个圆内,两条半径的长度和就是一条直径的长度.( )3.判断：两端都在圆上的线段中,直径是最长的.( )4.判断：直径是圆内最长的线段.( )5.圆内最长的线段是( ) A半径B周长C直径6.在同一个圆内,半径是直径的2倍.( )7.判断：圆的直径的长度是半径长度的2倍.( )8.判断：圆的半径相等,直径等于半径的2倍.( )9.判断：半径的长度是直径的二分之一｡ ( )10.判断：半径是直径的一半｡( )11.两端都在圆上的线段,( )最长｡12.判断：所有的半径都相等,所有的直径也都相等。
( )13.判断：所有圆的直径都相等,半径都相等｡( )14.判断：同一个圆的直径一定是半径的2倍｡ ( )15.判断：同一个圆内,半径是直径的一半｡( )16.同圆中直径是半径的( )倍｡同圆中半径是直径的( )｡17.判断：圆的所有半径都相等,所有的直径也相等｡( )18.判断：圆的直径都相等｡( )19.判断：圆的直径是半径的2倍,半径是直径的一半｡( )20.判断：圆内所有线段中,直径是最长的一条｡( )21.在同一个圆里,所有的( )相等,所有的( )也相等,且( )等于( )的2倍｡22.在同一个圆里,所有的半径( ),所有的( )也都相等,直径等于半径的( ).23.在同一个圆内,半径是直径的( ),直径是半径的( )｡24.判断：在同一个圆内,两条半径等于一条直径｡ ( )25.判断：在同一圆内,所有的半径都相等｡( )26.判断：在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径也都相等｡( )27.圆的直径决定圆的（） A.形状 B.位置 C.大小28.( )确定圆的位置. A半径B圆心C直径29.画圆时,圆规两脚间的距离决定圆的( ) A大小B位置C形状30.圆的大小和半径有关,与圆心的位置无关.( )31.圆的位置由( )确定.( ) 决定圆的大小.32.判断：圆的半径决定圆的大小.( )33.判断：半径的长短决定圆的大小.( )34.判断：半径能决定圆的大小和位置.( )35.圆心确定圆的( ),半径确定圆的( )36.( )确定圆的大小,( )确定圆的位置｡37.圆的位置由( )确定;圆的大小由( )决定｡38.判断：圆的直径长度决定圆的( )｡39.圆是平面上的( )线图形｡( )决定圆的位置,用字母( )表示;( )决定圆的大小,用字母( )表示｡40.判断：圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小｡( )。
圆的易错题六年级
圆的易错题六年级一、填空题。
1. 一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
- 解析：在圆中，直径d = 2r（r是半径），所以直径d=2×3 = 6厘米；圆的周长公式C = 2π r，π取3.14时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米；圆的面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（）分米，面积是（）平方分米。
- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r，可得r=(C)/(2π)，C = 18.84分米，π = 3.14，则r=(18.84)/(2×3.14)=3分米；再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方分米。
3. 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。
- 解析：在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的半径r = 8÷2=4厘米；面积S=π r^2=3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。
4. 一个圆的面积是28.26平方米，它的半径是（）米。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，28.26=π r^2，π = 3.14，则r^2=(28.26)/(3.14) = 9，r = 3米。
5. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
- 解析：把圆平均分成若干份拼成近似长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
二、判断题。
6. 圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍。
（×）- 解析：圆的面积公式S=π r^2，半径扩大3倍变为3r，则面积S'=π(3r)^2=9π r^2，面积扩大了9倍，而不是3倍。
(易错题精选)初中数学圆的经典测试题附解析
（易错题精选）初中数学圆的经典测试题附解析一、选择题1．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO【答案】D【解析】【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，CE 为OA 的中垂线，AE OE =在半圆中，OA OE =∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=3，AC=4，则sin ∠ABD 的值是（ ）A．43B．34C．35D．45【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=22，BD=1，则sin∠ABD的值是()A．2B．13C．23D．3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sin∠ABC的大小，最终得到sin∠ABD【详解】解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ，∴AB 平分CD ，∴BC =BD ，∴∠ABC =∠ABD ，∵BD =1，∴BC =1，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，由勾股定理得：AB 3==，∴sin ∠ABD =sin ∠ABC =3AC AB = 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解4．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．5．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=25，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=25，即可求得答案．【详解】解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=25，∵半径AO=5，∴CD=10，∴2 sin105AC ACDCD===，∴AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60oC．半径为R2RD．只有正方形的外角和等于360︒【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A 、三角形两边的和大于第三边，A 是真命题，不符合题意；B 、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360606︒︒＝，B 是真命题，不符合题意；C 、半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为2x R ：＝，C 是真命题，不符合题意；D 、任何凸3n n ≥（）边形的外角和都为360︒，D 是假命题，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 在BA 的延长线上，CD 与⊙O 交于另一点E ，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC 的长度为（ ）A ．23πB ．13πC ．43πD ．49π 【答案】A【解析】【分析】连接OE 、OC ，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE 、OC ，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴»BC的长度=260?2360π⨯=23π，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=••180n Rπ（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．9．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．10．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．12．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A．2B．8 C．3πD．4π【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，然后进行计算即可解答．【详解】解：∵正方形ABCD2cm，∴对角线的一半＝1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长＝8×901180π⨯＝4π．故选：D．【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键．13．如图，抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A ．522(,22-B ．（4，﹣5）C ．（3，﹣5）D ．（3，﹣4）【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A 、B 、C 三点的坐标，再由当点O 、P 、C 三点共线时，OP 取最小值为3，列出关于a 的方程，即可求解．【详解】∵2650y ax ax a a +-=（＞） 与x 轴交于A 、B 两点， ∴A （1，0）、B （5，0），∵226534y ax ax a a x a =+=---（） ， ∴顶点34C a （，-）， 当点O 、P 、C 三点共线时，OP 取最小值为3，∴OC ＝OP+2＝5， 29165(0)a a +=> ，∴1a = ，∴C （3，﹣4），故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．14．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ）A．125B．6C．21+D．22【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：22222222211{22r xr x x yr y=++=++=++（）①（）②（）③，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6，∴CG=x+y=6．故选B．点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．15．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．183π-B．183πC．32316πD．1839π-【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD •sin60°=3843⨯=， ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积 =2120(43)84332316ππ⨯⨯-=-． 故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，若AD =CD = 23．则»BC的长为( )A ．3πB ．23πC ．33πD ．33π 【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到3CE DE ==»»BCBD = ，∠A=30°，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，AD =CD = 23∴3CE DE ==，»»BC BD = ，∠A=30°， ∴∠DOE=60°，∴OD=2sin 60DE =o， ∴»BC的长=»BD 的长=60221803ππ⨯=， 故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.17．如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．50cm 2B ．50πcm 2C ．52D ．5cm 2【答案】D【解析】【分析】 根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示，∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm ，22105+＝55，圆锥底面圆半径为5，∴这个圆锥的底面圆周长=2×π×5=10π，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积＝1255cm 2， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．18．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为()A．6 B．6C．8 D．8【答案】B【解析】【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=．故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C 作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（）A．53π﹣3B．533C．3πD353π【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60o,CE=23所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，∴∠BOE=o60，可得CE=23S扇形BOE=2604360π⋅⋅8=3π，S扇形BCD2902==360ππ⋅⋅，S△OCE=1=223=23 2⨯⨯∴S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE=8--233ππ=533π故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A．532π-B．532π+C．23π-D．432π-【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，tan∠A=323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=32，AH=AO•cos∠A=3332⨯=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=3，∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=()26031132323222360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=532π-，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
【易错题精析】第10讲 圆的认识 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练)
第10讲圆的认识（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的各部分名称。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
（4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
第二步：确定圆心。
把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。
把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
1.直径必须过圆心。
2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
半圆只有1条对称轴。
3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。
【易错一】以同一个点为圆心，画两个大小不同的圆，这个图形有（）条对称轴。
A．0 B．1 C．2 D．无数【解题思路】假设同一点为A点，先以A点为圆心画一个小圆，再同样以A点为圆心画一个较大的圆，据此解答。
【完整解答】作图如下：观察图形发现，过圆心A的直线都是该图形的对称轴。
故答案为：D【易错点】解答本题的关键要注意该图形是同一个点为圆心。
【易错二】(1)在同一个圆内，有( )条半径，( )条直径。
(2)如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
【解题思路】根据圆的认识和意义，可知在同一个圆内，有无数条半径和直径。
在一个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径一定是长方形的宽，据此解答。
【完整解答】（1）在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
（2）12＞99÷2＝4.5（厘米）如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是4.5厘米。
【易错点】本题主要考查了圆的认识以及长方形和圆的关系。
第5单元圆(易错题)数学 六年级上册
第 5 单元圆易错题易错大集合易错点一：圆的认识典例在同一个圆内，所有的半径都，所有的直径也都，直径是半径的，半径是直径的．跟踪训练一1.判断题：（1）所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等．（）（2）直径是半径长度的2倍．（）（3）在画圆时，把圆规的两脚张开6厘米，这个圆的直径是12厘米．（）（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（）2.画一个直径为2厘米的圆，标出圆心O，指出半径r和直径d．3.两个等圆构成如图，它的对称轴有()条．A．0B．1C．2D．无数易错点二：圆的周长典例圆的半径是3厘米，直径是厘米，周长是厘米（π取3.14）跟踪训练1.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是多少厘米？这个圆的周长是多少厘米？2.一个圆形花坛的直径是15米，它的周长是多少米．（π取3.14）3.求下面圆的周长．4.一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了多少厘米（π取3.14）易错点三：圆的周长反求典例一圆的周长是12.56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是厘米跟踪训练1.圆的周长是28.26厘米，它的直径是多少厘米，半径是多少厘米．（π取3.14）2.一个圆的面积是314平方米，这个圆的直径是多少米．（π取3.14）3.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？易错点四：圆的面积典例把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形．这个长方形的长相当于，长方形的宽就是圆的．因为长方形的面积是，所以圆的面积是．跟踪训练1.有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2.一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？3.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了多少平方厘米．易错点四：圆环典例在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？跟踪训练1.一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多可以做多少个？3.一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米．求这个环形铁片的面积．。
圆的易错题汇编附解析
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ，
大正方形的边长为 ，
则大正方形的面积为 ，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ．
故选： ．
【点睛】
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1，则 =a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到CH=BH， ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【详解】
如图BC与OA相交于H
∵OA⊥BC，
∴CH=BH， ，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB⋅sin∠AOB= ，
∴BC=2BH=2 ，
故选D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
故选C．
考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
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• 圆的（ ），因为三角形的面积=（
），
• 所以圆形的面积等于（
）。
• 一个圆剪拼成一个近似的三角形，这个三角形的周长大 约是38.28厘米，则这个圆的面积是多少平方厘米？
• 一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是 35.7厘米，则这个圆的面积是多少一张圆形纸片分成若干 等份，拼成一个近似的长方形，她量得长方形的周长是 24.84厘米，圆形纸片的面积是多少平方厘米？
• 将圆平均分成16个近似的等腰三角形，再拼成一个近似的三角 形（如下图），请你利用三角形的面积公式推导出圆的面积。
• 三角形的底相当于圆的（ ），三角形的高相当于
• 11、用一根铁丝正好能围城一个边长是3.14分米的正方 形，如果用这跟铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（ ） 分米，面积是（ ）平方分米。
• 3、已知圆的半径为2，请你求出圆外正方形、圆和圆内 正方形的面积比。
• 10、右图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方 形，阴影部分的面积是多少平方厘米？
圆的认识典型易错题
• 2、经过圆心且（
）的线段叫做直径，同一个圆内，
半径的长度总是直径的（ ）。
• 7、一个圆的直径等于一个正方形的边长，（ ） 的面积比较大。
• 8、在长9厘米，宽4厘米的长方形纸上裁出尽可能大的半 径相等的圆，每个圆的半径是（ ）厘米，可以裁（ ） 个。
• 10、一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是12.56 厘米，长方形的长是4厘米，宽是（ ）厘米，周长是 （ ）厘米。