东北财经大学807运筹学历年考研真题汇编(含部分答案)(1)

1
1 1 0 －4/5 0 0 2/5 7/5 －3/5 1/5 1/5
0 0 －6/7 0 0 －3/7 M－1 M＋1/7 M M＋3/7
因为此问题最后存在检验数为负数，但pj<0，故此问题为无界解。 2．将c1’＝－3代入上题得到的最优单纯形表，得：
cj
－3 1 －2 1 －1 0 M M M M
01
100
01
M 2/3 8/3
－1 0 7/3
0 5/3
wenku.baidu.com
0 1 －4/3
0 1/4
－1 1/3 －2/3
0 0 －1/3
1 1/3
0 0 1/3
0 －－
M 0 [2]
－1 1 0
00
0 0 －1
10
1/3 －17/3M 2M＋1 －2 2/3 －10/3M 0 1/3 －8/3M 0 0 1/3 ＋10/3M 0
0 0 －142/35 0 0 31/45 M－1 M＋1/7 M M＋3/7
仍为无界解 3．对偶问题为：
四、计算题二（20分） 1．求解分派问颢：
解：使用匈牙利法， 第一步，首先找出行最小值2，所有值都减去2，得到新矩阵：
第二步，对上述矩阵加圈，得：
第三步，对上述矩阵未被覆盖的元素中找出最小元素1，第二行与第三行未被覆盖的元素 都减去1，得到新矩阵，为：
三、计算题一（30分） 线性规划模型为：
1．求模型的解：
2．上题中，如果目标函数x1的系数由1变为－3，试问最优解和最优值是否发生变化？为 什么？
3．写出其对偶规划模型。
解：1．在上述问题中的约束条件中加入人工变量
，得到：
cj
11
－2 1 －1
0 MMMM
CB CB CB
M 11 0
－1 1 0
1 1000 _
M 2 0 －1 0 1 4
3 0 1 0 0 1/2
M 1 －2 0
0 －1 [3]
1 0 0 1 0 1/3
M 1 0 －1 1 －1 3
1 0 0 0 1 1/3
M＋1 2M＋1 －2 1 －10M－1 －6M 0 0 0 0
cj
1
1 －2 1
－1 0
MMM
M
CB CB CB
M 11
0 －1 1
第四步，重新分配如下：
第五步，重复第三步，得到最优分配方案为：
2．求解运输问题：
解：首先判断发量和收量相等。 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行解： 地
销 地 第二步，用位势法计算各空格处的检验数为：
产 B1 B2 B3 发量 A1 50 50 A2 10 50 60 A3 30 10 40 收量 30 60 60
0 －5/14M ＋ 13/14M －
5/14
25/14
1 －0 1
MM
M
M
0 0 2/7 1 0 5/7 0 1 4/7
1 －3/7 1/2
0 3/7
0
0 1/7
0
－3/14 2
－4/7
2
1/7
__
00 0
00
－1/2 1/2
__
0 0 －2/7M － 0 10/7M － 1/2M ＋ 17/14M ＋
11
－2
1
－0
MMM
M
cj
1
CB CB CB
M 1 0 1/2
－3/2
1
01
1 0 1/2
－1/2
1
M 2/3 0 1/3
－4/3
[7/3]
0 5/3
010
－4/3
2/7
－ 1/3 0 －1/3 1/3
－1/3 1 1/3
000
1/3
__
1
1 0 1 －1/2 1/2
0
00
0 0 －1/2 1/2
1/7
2/7
1/2 3/14
cj
1 1 －2 1 －1 0 M M
MM
CB CB CB
1 2 0 1 －13/5 0 0 4/5 14/5 －6/5 7/5 －3/5
1
0 0 0 －1/5 1 0 3/5 －2/5 3/5 －1/5 －17/35
－1 17/7 0 0 －86/35 0 1 48/35 14/5 －37/35 7/5 －16/35
CB CB CB
1 2 0 1 －13/5 0 0 4/5 14/5 －6/5 7/5 －3/5
1 0 0 0 －1/5 1 0 3/5 －2/5 3/5 －1/5 －17/35
－1 17/7 0 0 －86/35 0 1 48/35 14/5 －37/35 7/5 －16/35
－3 1 1 0 －4/5 0 0 2/5 7/5 －3/5 1/5 1/5
__
0 5/6 － 17M/6 － 2/3 － 0 1/3 － 0 0 1/2 ＋ －1/6 ＋
5/6M 13/6
10/3M
8/3M
1/2M 17/6M
cj
11
－2
CB CB CB
M 5/7 0 [5/14]
－13/14
1 2/7 0 1/7
－4/7
－ 3/7 0 －1
1/7
1
1 0 1 －1/2
1/2
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2008年东北财经大学管理科学与工程学院运筹学考研真题及详解 东北财经大学2008年招收硕士研究生入学考试初试 运筹学试题（A卷） 注：1．答案必须写在答题纸上，写在题签（试题）上不给分。 2．答卷须用蓝、黑色笔（钢笔、签字笔、圆珠笔），用红色笔、铅笔答题者不给分。 一、解释下列概念（10分） 1．灵敏度分析 答：灵敏度分析是指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析，用来衡 量线性规划中变量的变动所引起的目标值的变化。具体分为基变量的变动、非基变量的 变动、目标函数中系数的变动，即结果值对这些变量变化的敏感情况。 2．目标规划 答：目标规划是指所要实现的目标有定性的也有定量的，是多重目标，并且所占的权重 也不同，目标规划是在实现必需目标的基础上，达到目标综合最优。 二、判断正误，正确请打“√”，错误请打“×”（20分） 1．如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ） 【答案】√ 【解析】基解且可行才有可能是最优解。 2．如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ） 【答案】√ 【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。 3．如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ） 【答案】× 【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。 4．如果线性规划问题无最优解，则它对偶问题也一定没有最优解。（ ） 【答案】√ 【解析】它的对偶问题可能无解，也可能有无界解。