ArcGIS中空间数据统计、插值分析-以克里金插值法为例--胡碧峰解析

克里金插值
克里金方法（Kriging）, 是以南非矿 业工程师D.G.Krige (克里格)名字命名的一 项实用空间估计技术，是地质统计学 的重 要组成部分，也是地质统计学的核心。
简单克里金(SK) 普通克里金(OK) 泛克里金(UK) 协同克里金(CK) 贝叶斯克里金（BK）指示克里金(IK)
克里金插值方法
n
z* x0 i zxi i 1 （普通克里金）
•不仅考虑待估点位置与
已知数据位置的相互关 系，而且还考虑变量的 空间相关性。
（应用随机函数理论）
井眼 地震
克里金估值的基本思路
----以普通克里金为例
设x1, , xn 为区域上的一系列观测点，zx1 , , zxn
2、直方图：直方图显示数据的概率分布特征以及概括 性的统计指标。从图中可观察分析数据是否为正态分布。克
里格方法对正态数据的预测精度最高，而且有些空间分析方法特 别要求数据为正态分布。
3、正态QQ Plot图： 检查数据的正态分布情况。作图原理是用分位图
思想。直线表示正态分布，从图中可以看出数据很接 近正态分布
Z*(x0)
（1）无偏条件
从本征假设出发, 可知 EZx 为常数,有
EZ * x0 Zx0
E n i Z xi Z x0
i1

n i m m 0 i1
Hale Waihona Puke Baidu
（在搜寻邻域内为常数， 不同邻域可以有差别）
为相应的观测值。区域化变量在 x0 处的值 z* x0
可采用一个线性组合来估计：
n
z*x0 i zxi i 1
无偏性和估计方差最小被作为 选取的标准 i
无偏 E Zx0 Z * x0 0 最优 Var Zx0 Z * x0 min
在ArcGIS中进行常规克里格插值 的基本操作流程
调入“地统计分析“工具
2.
分析图层及属性设置
参 数 设 置
插值 方式
3.参数设置
误差 统计
图例调整
输入级 别间距
选择分 级数目
选择手工 输入方式
最后点 OK
可得到关系式:
n
i 1
i 1
Z*(x0)
（2）估计方差最小
k 2 E Z *x0 Zx0 EZ *x0 Zx0 2 E Z *x0 Zx0 2
min
应用拉格朗日乘数法求条件极值

空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近的点，越可能 具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能 性越小。空间插值方法正是依据该假设设计的，分为整体插 值方法和部分插值方法两类。
整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域 特征拟合，如边界内插法、趋势面分析等。 部分插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值， 如最邻近点法（泰森多边形方法）、移动平均插值方法 （距离倒数插值法）、样条函数插值方法、空间自协方差 最佳插值方法（克里金插值）等。
（3）趋势分析图。 蓝线表示南北方向，呈近似水平，可见南北方向无
趋势。绿线表示东西方向，呈倒"U"形，可用二阶曲线 拟合，在后面进行表面预测时将会去除。
4、半变异函数/协方差函数。 该图可以反应数据的空间相关
程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。图表的横 坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。 根据距离越近越相似的原理，因而x值越小，y值应该越小。
j
E
Z *x0 Zx0 2
2
n

j


0,
i1
j 1, , n
Z*(x0)
1、数据检查，即空间数据探索分析。此功能主要通过 Explore Data菜单中实现。扩展模块提供了多种分析工具， 这些工具主要是通过生成各种视图，进行交互性分析。 如直方图、QQ plot图、半变异函数/协方差图等。
空间数据的插值分析-以克里
金插值法为例
浙江大学环资学院遥感所2014级硕士胡碧峰
空间插值
空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续 的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。前者是 通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数 据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的 数据。
主要的内插方法有：
反距离加权（Inverse Distance Weighted） 全局多项式（Global Polynomial Interpolation） 全局多项式（Local Polynomial Interpolation） 径向基函数（Radial Basis Funtions） 克里格内插（ Kriging ）