高二年级第一学期开学考数学试题(必修1245)带答案
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宣城二中2019届高二年级第一学期开学考
数学试题
命题人:侯必胜
注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.集合,集合则P与Q的关系是( )
A.P=Q
B.P⊋Q
C.P⊊Q
D.P∩Q=ϕ
2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f ()的x取值范围是()
A.(,)
B.[,)
C.(,)
D.[,)
3.若cos (-α)=,则sin2α=()
A. B. C.- D.-
4.若将函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()
A. B. C. D.
5.设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()
A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
C.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β
D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
6.如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三
角形、俯视图轮廓为正方形,(单位长度:cm),则此几何体的侧面积是
()
A.cm2
B.cm2
C.8cm2
D.14cm2
7.过点P(2,4)作圆C:(x-1)2+(y-2)2=5的切线,则切线方程为()
A.x-y=0
B.2x-y=0
C.x+2y-10=0
D.x-2y-8=0
8.过点P(0,-2)的直线L与以A(1,1)、B(-2,3)为端点的线段有公共点,
则直线L的斜率k的取值范围是( )
A. B. C. D.9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a5+a7=14,则S11=()
A.140
B.70
C.154
D.77
10.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为()
A.[1,2)
B.[1,2]
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
11.等差数列{a n}的前n项之和为S n,已知a1>0,S12>0,S13<0,则S1,S2,S3,S4,…,S11,S12中最大的是()
A.S12
B.S7
C.S6
D.S1
12.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是()
A.[2,+∞)
B.(-∞,-6]
C.[-6,2]
D.(-∞,-6]∪[2,+∞)
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式0
)
(
<
x
x
f
的解集为 ______ .
14.若实数x,y满足
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≤
-
-
≤
-
+
1
1
4
2
x
y
x
y
x
,则x+y的取值范围是 ______ .
15.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,
OA=2,M为OA的中点.则异面直线OB与MD所成角余弦值为 ______ .
16.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则
y
x
2
3
+
的最小值是 ______ .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立,求实数m的取值范围.
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csin B=3bcos C,a2-c2=2b2(Ⅰ)求C的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积为213,求b的值.
19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD
(Ⅰ)证明:平面PBD⊥平面PAC
(Ⅱ)设AP=1,AD=3,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距离.
20.已知圆C和x轴相切,圆心在第三象限并在直线3x-y=0上,且被直线y=x截得的弦长为7
2(1)求圆C的方程.
(2)已知直线l:ax+y+6=0与圆C没有公共点,求a的取值范围.21.已知函数f(x)=
2
1
)
12
2
cos(
)
12
2
sin(
3
)
12
2
(
sin2-
+
+
+
+
π
π
πx
x
x
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x)(x>0)的图象与直线y =交点的横坐标由小到大依次是x1,x2…,x n,求数列{x n}的前2n项的和.
22.已知数列{a n}满足:a1+a2+a3+…+a n=n-a n,(n=1,2,3,…)
(1)求证:数列{a n-1}是等比数列;
(2)令b n=(2-n)(a n-1)(n=1,2,3…),如果对任意n∈N*,都有2
4
1
t
t
b
n
≤
+,求实数t的取值范围.