交通运输安全工程之事故树定量分析(ppt 47页)

P与P’相比，相差0.001。因此，在计算顶上 事件发生的概率时，按简化后的等效图计算才是 正确的。
三、概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基 本事件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发 生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响， 就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率P函数是一个多重线性函 数这一性质，对自变量pi求一次偏导数，就可得 出该基本事件的概率重要度系数：
E 2
E 1
因为两个最小割集中都有X1，利用此式直 接代入进行概率计算，必然造成重复计算X1的 发生概率。因此，要将上式展开，消去其中重
复的概率因子，否则将出现错误的结果。
P 1 - 1 p p - p p p p - p p
E 1 E 2 E 1 E 2
E 1 E 2 E 1 E 2
近似算法是利用最小割集计算顶上事件发生 概率的公式得到的。
一般情况下，可以假定所有基本事件都是 统计独立的，因而每个割集也是统计独立的。
设有某事故树 的最小割集等效 树如右图所示， 顶上事件与割集 的逻辑关系为： T=k1+k2+…+km
顶上事件T发生的概率为P，割集k1、k2、…、km的 发生概率分别为pk1、pk2、…、pkm，由独立事件和的概 率与积的概率计算公式分别得：P(k1+k2+…+km)=1-(1pk1)(1- pk2)…(1- pkm)
P (3 )
P (4 )
P (5 )
P (2 )
与概率重要度相比，基本事件X1的重要程 度下降了，这是因为它的发生概率最低。基本
事件X3的最重要，这不仅因为它的敏感度最大， 而且它本身的概率值也较大。
小结：
三种重要度系数中，结构重要度系数从事故树结 构上反映基本事件的重要程度。
概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上 事件发生概率影响的敏感程度。
C1
p1 I P ( 1 )
0 .01
0 .08 0 .4
P 0 .002
C2
p2 I P ( 2 )
0 .02
0 .002
0 .02
P
0 .002
C3
p3 I P ( 3 )
0 .03
0 .05 0 .75
P
0 .002
C4
p4 I P ( 4 )
0 .04
(4)在设备、设施或系统进行试验或使用之前，对 潜在的危险进行评价，以便考核己判定的危险事 件是否消除或控制在规定的可接受水平。
(5)评价设备、设施或系统在生产过程中的安全性 是否符合有关标准、规范的规定，实现安全技术 与安全管理的标准化和科学化。
（三）安全评价的作用
1、分析事故发生的机理； 2、辨识各种危险源及其演变规律； 3、判别各种危险之间的关系 ； 4、估计可能发生的后果； 5、为防范措施提供依据。
(1)减少最小割集数，首先应消除那些含基本事件 最少的割集。
(2)增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事 件少、又不能清除的割集增加基本事件。
(3)增加新的最小径集，可以设法将原有含基本事 件较多的径集分成两个或多个径集。
(4)减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少 含基本事件多的径集。
事故树定性分析总结：
=0.009+0.009+0.001
=0.019
2、求各基本事件概率和（最小割集法）
仍以上例中事故 树为例，先求其最 小割集。
用最小割集表示的等效图 如右图所示。这样，可以 把其看作是由两个事件E1、 E2组成的事故树。按照求 概率和的计算公式，E1+E2 的概率为：
P 1 -(-1 p)( -p 1 )
i 1 i
i
=1×p11(1-p1)0×p20(1-p2)1×p31(1pp33))01++11× ×pp1111((11--pp11))00××pp2211((11--pp22))00××pp3301((11--p3)0 =p1(1-p2)p3+ p1p2(1-p3)+p1p2p3 =0.1×0.9×0.1+0.1×0.1×0.9+0.1×0.1×0.1
一、定量分析的目的 1、在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上
事件发生的概率，然后根据所得结果与预定的目 标值进行比较。如果计算值超出了目标值，就应 采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下。 2、计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响 程度，以便更切合实际地确定各基本事件对预防 事故发生的重要性，更清楚地认识到要改进系统 应重点从何处着手。
最小割集与最小径集在事故预测中的作用是不同的： 最小割集可以预示出系统发生事故的途径； 而最小径集却可以提供消灭顶上事件最经济、最省事 的方案。
事故树中或门越多，得ห้องสมุดไป่ตู้的最小割集就越多，系统也 就越不安全。
事故树中与门越多，得到的最小割集的个数就较少， 系统的安全性就越高。
事故树定量分析
P (3)
p
1
4
3
I P p p p 0 . 031
P (4)
p
3
2
5
4
I P p p p 0 . 0108
P (5)
p
1
2
4
5
I I I I I
P ( 1 )
P (3 )
P (4 )
P (5 )
P (2 )
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：
临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双 重角度反映基本事件的重要程度。
结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结 构中所占的地位，而临界重要度系数从结构和概 率上反映了改善某一基本事件的难易程度，概率 重要度系数则起着一种过渡作用，是计算两种重 要度系数的基础。
可以按这三种重要度系数安排采取措施的先后顺 序，也可按三种重要度顺序分别编制相应的安全 检查表，以保证既有重点、又能全面检查的目的。
=0.01×0.03+0.01×0.05+0.03×0.04+0.02×0. 04×0.05 =0.002
各个基本事件的概率重要度系数为 ：
P
I p p 0 . 08
P (1)
p
3
5
1
I P p p 0 . 002
P (2)
p
4
5
2
I P p p 0 . 05
(1)凭经验给出的各种机械部件的故障率本身就是一 种估计值，肯定存在误差。
(2)各种机械部件的运行条件(满负荷或非满负荷运 行)、运行环境(温度、湿度、粉尘、腐蚀等)各不 相同，它们必然影响着故障率的变化。
(3)人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、训 练情况、环境因素等，这是一个经常变化、伸缩 性很大的数据。
二、顶上事件发生概率的计算
1、状态枚举法
对顶上事件状态φ(X)=1的所有基本事件 的状态组合，求各个基本事件状态(Xi=1或0) 的概率积之和，用公式表达为：
P (X ) n p X i( 1 p )1 X i
i 1 i
i
式中：P——顶上事件发生概率函数；
φ(X)——顶上事件状态值，φ(X)=1或φ(X)=0；
I P
P (i)
p
i
例题： 设事故树最小割集为{X1，X3}、{X1，X5}、
{X3，X4}{X2，X4，X5}。各基本事件概率分别为： p1=0.01，p2=0.02，p3=0.03，p4=0.04，p5=0.05， 求各基本事件概率重要度系数。
解：顶上事件发生概率P用近似方法计算: P=pk1+pk2+pk3+pk4 = p1p3+p1p5+p3p4+p2p4p5
（五）安全评价的原则
0 .031
0 .62
P
0 .002
C5
p5 I P ( 5 )
0 .05
0 .0108
0 .27
P 0 .002
因此就得到一个按临界重要度系数的大小排 列的各基本事件重要程度的顺序：
C3>C4>C1>C5>C2 而概率重要度系数的排序是：
I I I I I
P ( 1 )
=(pk1+pk2+…+pkm)-( pk1pk2+ pk1pk3+…+ pkm1pkm)+( pk1pk2pk3+…+ pkm-2pkm-1pkm)-…+(-1)m-1 pk1pk2…pkm
只取第一个小括号中的项，将其余的二次项，三次 项等全都舍弃，则得顶上事件发生概率近似公式：
P≈pk1+pk2+…+pkm 这样，顶上事件发生概率近似等于各最小割集发生 概率之和。
一个基本事件的概率重要度如何，并不取 决于它本身的概率值大小，而是与它所在最小割 集中其他基本事件的概率积的大小及它在各个最 小割集中重复出现的次数有关。
四、临界重要度分析
一般情况，减少概率大的基本事件的概率要比减 少概率小的容易，而概率重要度系数并未反映这 一事实。
临界重要度系数Ci则是从敏感度和概率双重角度 衡量各基本事件的重要程度，其定义式为：
临界重要度系数Ci与概率重要度系数的关系是：
pi
C I i
P(i)
P
如上例中，已得到的事故树顶上事件概率为 0.002。各基本事件的概率重要度系数分别为：
IP(1)=O.O8，IP(2)=0.002，IP(3)=0.05，IP(4)=0.031， IP(5)=0.0108。
则各基本事件的临界重要度系数为：