交通运输安全工程之事故树定量分析(ppt 47页)
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一、定量分析的目的 1、在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上
事件发生的概率，然后根据所得结果与预定的目 标值进行比较。如果计算值超出了目标值，就应 采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下。 2、计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响 程度，以便更切合实际地确定各基本事件对预防 事故发生的重要性，更清楚地认识到要改进系统 应重点从何处着手。
—n—求n个基本事件的概率积； Xi—i1 —第i个基本事件的状态值，Xi=0或Xi=1； pi——第i个基本事件的发生概率。
以右侧事故树为 例，利用上式 求顶上事件T的 发生概率。 （设X1，X2，X3 均为独立事件， 其概率均为 0.1 ）
P (X ) n p X i( 1 p )1 X i
交通安全系统评价是以实现交通安全为目的，按 照系统科学的方法，对交通系统中的危险因素进 行预先的识别、分析和评价，确认交通系统存在 的危险性，并根据其形成事故的风险大小，采取 相应的安全措施，以达到安全的全过程。
（二）安全评价的目的
安全评价要达到的目的包括如下几个方面： (1)对所评价的系统潜在事故进行定性、定量 分析和预测，建立使系统安全的最优方案。 (2)系统地从计划、设计、制造和运行等过程 中考虑安全技术和安全管理问题，找出生产过程 中潜在的危险因素，并提出相应的安全措施。 (3)评价设备、设施或系统的设计是否使收益与 危险达到最合理的平衡。
临界重要度系数Ci与概率重要度系数的关系是：
pi
C I i
P(i)
P
如上例中，已得到的事故树顶上事件概率为 0.002。各基本事件的概率重要度系数分别为：
IP(1)=O.O8，IP(2)=0.002，IP(3)=0.05，IP(4)=0.031， IP(5)=0.0108。
则各基本事件的临界重要度系数为：
P与P’相比，相差0.001。因此，在计算顶上 事件发生的概率时，按简化后的等效图计算才是 正确的。
三、概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基 本事件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发 生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响， 就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率P函数是一个多重线性函 数这一性质，对自变量pi求一次偏导数，就可得 出该基本事件的概率重要度系数：
=(pk1+pk2+…+pkm)-( pk1pk2+ pk1pk3+…+ pkm1pkm)+( pk1pk2pk3+…+ pkm-2pkm-1pkm)-…+(-1)m-1 pk1pk2…pkm
只取第一个小括号中的项，将其余的二次项，三次 项等全都舍弃，则得顶上事件发生概率近似公式：
P≈pk1+pk2+…+pkm 这样，顶上事件发生概率近似等于各最小割集发生 概率之和。
P (3)
p
1
4
3
I P p p p 0 . 031
P (4)
p
3
2
5
4
I P p p p 0 . 0108
P (5)
p
1
2
4
5
I I I I I
P ( 1 )
P (3 )
P (4 )
P (5 )
P (2 )
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：
（五）安全评价的原则
临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双 重角度反映基本事件的重要程度。
结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结 构中所占的地位，而临界重要度系数从结构和概 率上反映了改善某一基本事件的难易程度，概率 重要度系数则起着一种过渡作用，是计算两种重 要度系数的基础。
可以按这三种重要度系数安排采取措施的先后顺 序，也可按三种重要度顺序分别编制相应的安全 检查表，以保证既有重点、又能全面检查的目的。
=0.01×0.03+0.01×0.05+0.03×0.04+0.02×0. 04×0.05 =0.002
各个基本事件的概率重要度系数为 ：
P
I p p 0 . 08
P (1)
p
3
5
1
I P p p 0 . 002
P (2)
p
4
5
2
I P p p 0 . 05
(1)凭经验给出的各种机械部件的故障率本身就是一 种估计值，肯定存在误差。
(2)各种机械部件的运行条件(满负荷或非满负荷运 行)、运行环境(温度、湿度、粉尘、腐蚀等)各不 相同，它们必然影响着故障率的变化。
(3)人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、训 练情况、环境因素等，这是一个经常变化、伸缩 性很大的数据。
p pp 0.10.10.01
E1
12
p pp 0.10.10.01
E2
13
p p ppp 0.10.10.10.001
E1
E2
123
P 0 . 0 0 . 0 1 0 . 0 1 0 0 . 01 19
3、顶上事件发生概率的近似计算
实际上，即使精确算出的结果也未必十分准确， 这是因为：
一个基本事件的概率重要度如何，并不取 决于它本身的概率值大小，而是与它所在最小割 集中其他基本事件的概率积的大小及它在各个最 小割集中重复出现的次数有关。
四、临界重要度分析
一般情况，减少概率大的基本事件的概率要比减 少概率小的容易，而概率重要度系数并未反映这 一事实。
临界重要度系数Ci则是从敏感度和概率双重角度 衡量各基本事件的重要程度，其定义式为：
最小割集与最小径集在事故预测中的作用是不同的： 最小割集可以预示出系统发生事故的途径； 而最小径集却可以提供消灭顶上事件最经济、最省事 的方案。
事故树中或门越多，得到的最小割集就越多，系统也 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ越不安全。
事故树中与门越多，得到的最小割集的个数就较少， 系统的安全性就越高。
事故树定量分析
安全评价的内容：
安全评价
危险性辨识
危险性评价
危险性校核
计算风险
新的危险性和 事故发生概率 危险性的变化 及其严重度
危险性的排除 安全指标
采取措施消除 所公认的安全
和减低危险性
指标
2、安全评价的程序
(1)资料收集和研究； (2)危险因素辨识与分析； (3)确定评价方法，实施安全评价； (4)确定措施与对策。
I P
P (i)
p
i
例题： 设事故树最小割集为{X1，X3}、{X1，X5}、
{X3，X4}{X2，X4，X5}。各基本事件概率分别为： p1=0.01，p2=0.02，p3=0.03，p4=0.04，p5=0.05， 求各基本事件概率重要度系数。
解：顶上事件发生概率P用近似方法计算: P=pk1+pk2+pk3+pk4 = p1p3+p1p5+p3p4+p2p4p5
C1
p1 I P ( 1 )
0 .01
0 .08 0 .4
P 0 .002
C2
p2 I P ( 2 )
0 .02
0 .002
0 .02
P
0 .002
C3
p3 I P ( 3 )
0 .03
0 .05 0 .75
P
0 .002
C4
p4 I P ( 4 )
0 .04
(1)减少最小割集数，首先应消除那些含基本事件 最少的割集。
(2)增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事 件少、又不能清除的割集增加基本事件。
(3)增加新的最小径集，可以设法将原有含基本事 件较多的径集分成两个或多个径集。
(4)减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少 含基本事件多的径集。
事故树定性分析总结：
二、顶上事件发生概率的计算
1、状态枚举法
对顶上事件状态φ(X)=1的所有基本事件 的状态组合，求各个基本事件状态(Xi=1或0) 的概率积之和，用公式表达为：
P (X ) n p X i( 1 p )1 X i
i 1 i
i
式中：P——顶上事件发生概率函数；
φ(X)——顶上事件状态值，φ(X)=1或φ(X)=0；
P (3 )
P (4 )
P (5 )
P (2 )
与概率重要度相比，基本事件X1的重要程 度下降了，这是因为它的发生概率最低。基本
事件X3的最重要，这不仅因为它的敏感度最大， 而且它本身的概率值也较大。
小结：
三种重要度系数中，结构重要度系数从事故树结 构上反映基本事件的重要程度。
概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上 事件发生概率影响的敏感程度。
=0.009+0.009+0.001
=0.019
2、求各基本事件概率和（最小割集法）
仍以上例中事故 树为例，先求其最 小割集。
用最小割集表示的等效图 如右图所示。这样，可以 把其看作是由两个事件E1、 E2组成的事故树。按照求 概率和的计算公式，E1+E2 的概率为：
P 1 -(-1 p)( -p 1 )
i 1 i
i
=1×p11(1-p1)0×p20(1-p2)1×p31(1pp33))01++11× ×pp1111((11--pp11))00××pp2211((11--pp22))00××pp3301((11--p3)0 =p1(1-p2)p3+ p1p2(1-p3)+p1p2p3 =0.1×0.9×0.1+0.1×0.1×0.9+0.1×0.1×0.1
在三种检查表中，只有通过临界重要度分析产生 的检查表，才能真正反映事故树的本质，也更具 有实际意义。
第2节 交通安全系统评价
一、 安全系统评价概述 （一）安全评价的含义
安全评价（Safety Assessment，简称SA） 就是根据各种已知条件，事先对系统进行一番评 价，判断发生事故的可能性以及事故造成的损失， 以采取相应措施消除和减低危险性。
近似算法是利用最小割集计算顶上事件发生 概率的公式得到的。
一般情况下，可以假定所有基本事件都是 统计独立的，因而每个割集也是统计独立的。
设有某事故树 的最小割集等效 树如右图所示， 顶上事件与割集 的逻辑关系为： T=k1+k2+…+km
顶上事件T发生的概率为P，割集k1、k2、…、km的 发生概率分别为pk1、pk2、…、pkm，由独立事件和的概 率与积的概率计算公式分别得：P(k1+k2+…+km)=1-(1pk1)(1- pk2)…(1- pkm)
（四）安全评价的内容及程序
1、安全评价的内容
安全评价的内容主要包含危险性确认和 危险性评价两个部分。
(1)危险性辨识：全面、彻底地找出系统中所 存在的危险源，并关注它们在系统运转过 程中的变化;然后将这些危险源定量化，明 确它们的发生概率及其事故后果的严重度。
(2)危险性评价：根据危险的影响范围与社 会公认的安全指标迸行比较，最后还要确 认危险性是否排除或减少。
(4)在设备、设施或系统进行试验或使用之前，对 潜在的危险进行评价，以便考核己判定的危险事 件是否消除或控制在规定的可接受水平。
(5)评价设备、设施或系统在生产过程中的安全性 是否符合有关标准、规范的规定，实现安全技术 与安全管理的标准化和科学化。
（三）安全评价的作用
1、分析事故发生的机理； 2、辨识各种危险源及其演变规律； 3、判别各种危险之间的关系 ； 4、估计可能发生的后果； 5、为防范措施提供依据。
E 2
E 1
因为两个最小割集中都有X1，利用此式直 接代入进行概率计算，必然造成重复计算X1的 发生概率。因此，要将上式展开，消去其中重
复的概率因子，否则将出现错误的结果。
P 1 - 1 p p - p p p p - p p
E 1 E 2 E 1 E 2
E 1 E 2 E 1 E 2
例：用近似公式计算顶上事件发生概率。
基本事件Xl，X2，X3的发生概率分别为p1=p2=p3=0.1，
用近似公式计算顶上事件发生概率： P=pk1+ pk2 =p1p2+p1p3 =0.1*0.1+0.1*0.1=0.02
直接用原事故树的结构函数求顶上事件发生 概率：
因T=X1(X2+X3)，则 P’=p1[1-(1-p2)(1-p3)]=0.1×[1-(1-0.1)(10.1)]=0.019
0 .031
0 .62
P
0 .002
C5
p5 I P ( 5 )
0 .05
0 .0108
0 .27
P 0 .002
因此就得到一个按临界重要度系数的大小排 列的各基本事件重要程度的顺序：
C3>C4>C1>C5>C2 而概率重要度系数的排序是：
I I I I I
P ( 1 )
事件发生的概率，然后根据所得结果与预定的目 标值进行比较。如果计算值超出了目标值，就应 采取必要的系统改进措施，使其降至目标值以下。 2、计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响 程度，以便更切合实际地确定各基本事件对预防 事故发生的重要性，更清楚地认识到要改进系统 应重点从何处着手。
—n—求n个基本事件的概率积； Xi—i1 —第i个基本事件的状态值，Xi=0或Xi=1； pi——第i个基本事件的发生概率。
以右侧事故树为 例，利用上式 求顶上事件T的 发生概率。 （设X1，X2，X3 均为独立事件， 其概率均为 0.1 ）
P (X ) n p X i( 1 p )1 X i
交通安全系统评价是以实现交通安全为目的，按 照系统科学的方法，对交通系统中的危险因素进 行预先的识别、分析和评价，确认交通系统存在 的危险性，并根据其形成事故的风险大小，采取 相应的安全措施，以达到安全的全过程。
（二）安全评价的目的
安全评价要达到的目的包括如下几个方面： (1)对所评价的系统潜在事故进行定性、定量 分析和预测，建立使系统安全的最优方案。 (2)系统地从计划、设计、制造和运行等过程 中考虑安全技术和安全管理问题，找出生产过程 中潜在的危险因素，并提出相应的安全措施。 (3)评价设备、设施或系统的设计是否使收益与 危险达到最合理的平衡。
临界重要度系数Ci与概率重要度系数的关系是：
pi
C I i
P(i)
P
如上例中，已得到的事故树顶上事件概率为 0.002。各基本事件的概率重要度系数分别为：
IP(1)=O.O8，IP(2)=0.002，IP(3)=0.05，IP(4)=0.031， IP(5)=0.0108。
则各基本事件的临界重要度系数为：
P与P’相比，相差0.001。因此，在计算顶上 事件发生的概率时，按简化后的等效图计算才是 正确的。
三、概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基 本事件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发 生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响， 就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率P函数是一个多重线性函 数这一性质，对自变量pi求一次偏导数，就可得 出该基本事件的概率重要度系数：
=(pk1+pk2+…+pkm)-( pk1pk2+ pk1pk3+…+ pkm1pkm)+( pk1pk2pk3+…+ pkm-2pkm-1pkm)-…+(-1)m-1 pk1pk2…pkm
只取第一个小括号中的项，将其余的二次项，三次 项等全都舍弃，则得顶上事件发生概率近似公式：
P≈pk1+pk2+…+pkm 这样，顶上事件发生概率近似等于各最小割集发生 概率之和。
P (3)
p
1
4
3
I P p p p 0 . 031
P (4)
p
3
2
5
4
I P p p p 0 . 0108
P (5)
p
1
2
4
5
I I I I I
P ( 1 )
P (3 )
P (4 )
P (5 )
P (2 )
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：
（五）安全评价的原则
临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双 重角度反映基本事件的重要程度。
结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结 构中所占的地位，而临界重要度系数从结构和概 率上反映了改善某一基本事件的难易程度，概率 重要度系数则起着一种过渡作用，是计算两种重 要度系数的基础。
可以按这三种重要度系数安排采取措施的先后顺 序，也可按三种重要度顺序分别编制相应的安全 检查表，以保证既有重点、又能全面检查的目的。
=0.01×0.03+0.01×0.05+0.03×0.04+0.02×0. 04×0.05 =0.002
各个基本事件的概率重要度系数为 ：
P
I p p 0 . 08
P (1)
p
3
5
1
I P p p 0 . 002
P (2)
p
4
5
2
I P p p 0 . 05
(1)凭经验给出的各种机械部件的故障率本身就是一 种估计值，肯定存在误差。
(2)各种机械部件的运行条件(满负荷或非满负荷运 行)、运行环境(温度、湿度、粉尘、腐蚀等)各不 相同，它们必然影响着故障率的变化。
(3)人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、训 练情况、环境因素等，这是一个经常变化、伸缩 性很大的数据。
p pp 0.10.10.01
E1
12
p pp 0.10.10.01
E2
13
p p ppp 0.10.10.10.001
E1
E2
123
P 0 . 0 0 . 0 1 0 . 0 1 0 0 . 01 19
3、顶上事件发生概率的近似计算
实际上，即使精确算出的结果也未必十分准确， 这是因为：
一个基本事件的概率重要度如何，并不取 决于它本身的概率值大小，而是与它所在最小割 集中其他基本事件的概率积的大小及它在各个最 小割集中重复出现的次数有关。
四、临界重要度分析
一般情况，减少概率大的基本事件的概率要比减 少概率小的容易，而概率重要度系数并未反映这 一事实。
临界重要度系数Ci则是从敏感度和概率双重角度 衡量各基本事件的重要程度，其定义式为：
最小割集与最小径集在事故预测中的作用是不同的： 最小割集可以预示出系统发生事故的途径； 而最小径集却可以提供消灭顶上事件最经济、最省事 的方案。
事故树中或门越多，得到的最小割集就越多，系统也 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ越不安全。
事故树中与门越多，得到的最小割集的个数就较少， 系统的安全性就越高。
事故树定量分析
安全评价的内容：
安全评价
危险性辨识
危险性评价
危险性校核
计算风险
新的危险性和 事故发生概率 危险性的变化 及其严重度
危险性的排除 安全指标
采取措施消除 所公认的安全
和减低危险性
指标
2、安全评价的程序
(1)资料收集和研究； (2)危险因素辨识与分析； (3)确定评价方法，实施安全评价； (4)确定措施与对策。
I P
P (i)
p
i
例题： 设事故树最小割集为{X1，X3}、{X1，X5}、
{X3，X4}{X2，X4，X5}。各基本事件概率分别为： p1=0.01，p2=0.02，p3=0.03，p4=0.04，p5=0.05， 求各基本事件概率重要度系数。
解：顶上事件发生概率P用近似方法计算: P=pk1+pk2+pk3+pk4 = p1p3+p1p5+p3p4+p2p4p5
C1
p1 I P ( 1 )
0 .01
0 .08 0 .4
P 0 .002
C2
p2 I P ( 2 )
0 .02
0 .002
0 .02
P
0 .002
C3
p3 I P ( 3 )
0 .03
0 .05 0 .75
P
0 .002
C4
p4 I P ( 4 )
0 .04
(1)减少最小割集数，首先应消除那些含基本事件 最少的割集。
(2)增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事 件少、又不能清除的割集增加基本事件。
(3)增加新的最小径集，可以设法将原有含基本事 件较多的径集分成两个或多个径集。
(4)减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少 含基本事件多的径集。
事故树定性分析总结：
二、顶上事件发生概率的计算
1、状态枚举法
对顶上事件状态φ(X)=1的所有基本事件 的状态组合，求各个基本事件状态(Xi=1或0) 的概率积之和，用公式表达为：
P (X ) n p X i( 1 p )1 X i
i 1 i
i
式中：P——顶上事件发生概率函数；
φ(X)——顶上事件状态值，φ(X)=1或φ(X)=0；
P (3 )
P (4 )
P (5 )
P (2 )
与概率重要度相比，基本事件X1的重要程 度下降了，这是因为它的发生概率最低。基本
事件X3的最重要，这不仅因为它的敏感度最大， 而且它本身的概率值也较大。
小结：
三种重要度系数中，结构重要度系数从事故树结 构上反映基本事件的重要程度。
概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上 事件发生概率影响的敏感程度。
=0.009+0.009+0.001
=0.019
2、求各基本事件概率和（最小割集法）
仍以上例中事故 树为例，先求其最 小割集。
用最小割集表示的等效图 如右图所示。这样，可以 把其看作是由两个事件E1、 E2组成的事故树。按照求 概率和的计算公式，E1+E2 的概率为：
P 1 -(-1 p)( -p 1 )
i 1 i
i
=1×p11(1-p1)0×p20(1-p2)1×p31(1pp33))01++11× ×pp1111((11--pp11))00××pp2211((11--pp22))00××pp3301((11--p3)0 =p1(1-p2)p3+ p1p2(1-p3)+p1p2p3 =0.1×0.9×0.1+0.1×0.1×0.9+0.1×0.1×0.1
在三种检查表中，只有通过临界重要度分析产生 的检查表，才能真正反映事故树的本质，也更具 有实际意义。
第2节 交通安全系统评价
一、 安全系统评价概述 （一）安全评价的含义
安全评价（Safety Assessment，简称SA） 就是根据各种已知条件，事先对系统进行一番评 价，判断发生事故的可能性以及事故造成的损失， 以采取相应措施消除和减低危险性。
近似算法是利用最小割集计算顶上事件发生 概率的公式得到的。
一般情况下，可以假定所有基本事件都是 统计独立的，因而每个割集也是统计独立的。
设有某事故树 的最小割集等效 树如右图所示， 顶上事件与割集 的逻辑关系为： T=k1+k2+…+km
顶上事件T发生的概率为P，割集k1、k2、…、km的 发生概率分别为pk1、pk2、…、pkm，由独立事件和的概 率与积的概率计算公式分别得：P(k1+k2+…+km)=1-(1pk1)(1- pk2)…(1- pkm)
（四）安全评价的内容及程序
1、安全评价的内容
安全评价的内容主要包含危险性确认和 危险性评价两个部分。
(1)危险性辨识：全面、彻底地找出系统中所 存在的危险源，并关注它们在系统运转过 程中的变化;然后将这些危险源定量化，明 确它们的发生概率及其事故后果的严重度。
(2)危险性评价：根据危险的影响范围与社 会公认的安全指标迸行比较，最后还要确 认危险性是否排除或减少。
(4)在设备、设施或系统进行试验或使用之前，对 潜在的危险进行评价，以便考核己判定的危险事 件是否消除或控制在规定的可接受水平。
(5)评价设备、设施或系统在生产过程中的安全性 是否符合有关标准、规范的规定，实现安全技术 与安全管理的标准化和科学化。
（三）安全评价的作用
1、分析事故发生的机理； 2、辨识各种危险源及其演变规律； 3、判别各种危险之间的关系 ； 4、估计可能发生的后果； 5、为防范措施提供依据。
E 2
E 1
因为两个最小割集中都有X1，利用此式直 接代入进行概率计算，必然造成重复计算X1的 发生概率。因此，要将上式展开，消去其中重
复的概率因子，否则将出现错误的结果。
P 1 - 1 p p - p p p p - p p
E 1 E 2 E 1 E 2
E 1 E 2 E 1 E 2
例：用近似公式计算顶上事件发生概率。
基本事件Xl，X2，X3的发生概率分别为p1=p2=p3=0.1，
用近似公式计算顶上事件发生概率： P=pk1+ pk2 =p1p2+p1p3 =0.1*0.1+0.1*0.1=0.02
直接用原事故树的结构函数求顶上事件发生 概率：
因T=X1(X2+X3)，则 P’=p1[1-(1-p2)(1-p3)]=0.1×[1-(1-0.1)(10.1)]=0.019
0 .031
0 .62
P
0 .002
C5
p5 I P ( 5 )
0 .05
0 .0108
0 .27
P 0 .002
因此就得到一个按临界重要度系数的大小排 列的各基本事件重要程度的顺序：
C3>C4>C1>C5>C2 而概率重要度系数的排序是：
I I I I I
P ( 1 )