时间序列分析-第五章 时间序列的预报 PPT
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第五章时间序列分析A
5月 282
6月 260
7月 270
平均库存额 （万元）
（1）将表格填写完整 （2）计算第一季度平均库存额和上半年年平均库存额
第五章A
• 2、简述时间序列的水平分析指标 • 答：发展水平、平均发展水平、增长量、 平均增长量 • 3、发展水平：又称发展量，是时间序列中 的各个指标数值，它反映现象在各个时期 (或时点)发展所达到的规模或水平，是计算 动态分析指标的基础
• 4、简述相对数时间数列计算序时平均数的 方法 • （1）分子序列和分母序列都为时期序列 • （2）分子分母都为时点序列 • （3）分子分母一个时期序列一个时点序列
1月 1日
工人数 1800
2月 1日
1850
3月 1日
1870
4月 1日
1872
职工数
2300
2350
2370
2372
一直该企业第一季度工业总产值为833.4万元
（1）该企业一季度工人占职工人数的比重
（2）一季度工人劳动生产率
月份
月初库存额 （万元）
1 280 272
Lecture05多元时间序列分析方法
第五章 多元时间序列分析方法
第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
（一）E-G两步法
E-G两步法，具体分为以下两个步骤：
第一步是应用OLS估计下列方程
yt a xt ut
这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：
第二步检验 序uˆt列 的yt 平(a稳ˆ 性ˆx。t )
第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
（一）E-G两步法
E-G两步法，具体分为以下两个步骤：
第一步是应用OLS估计下列方程
yt a xt ut
这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：
第二步检验 序uˆt列 的yt 平(a稳ˆ 性ˆx。t )
时间序列分析ppt课件
时间序列分析ppt课 件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
e第五章平稳时间序列预测
1 Xˆ t (l 1)
l 1
Xˆ t (l) 1 Xˆ t (l 1) 0
11
Xˆ t (l) 1 Xˆ t (l 1) 0
该差分方程的通解为
Xˆ t (l) b0t1l
由一步预测结果求出待定系数可得
Xˆ t (l)
(Xt
1 1
at )1l
预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的，滑 动平均部分用于确定预测函数中的待定系数，使得预测 函数“适应”于观测数据。
?2?考虑以为原点向前期或步长为的预测?预测误差为?预测误差的均方值为?使上式达到最小的线性预测称为平稳线性最小均方误差预测也称为平稳线性最小方差预测?3?第一节条件期望预测?几条性质?4?第二节预测的三种形式?arma模型的三种表示形式?差分方程形式?传递形式?逆转形式?5?一由arma模型的传递形式进行预测?6?7?这说明条件期望预测与最小均方误差预测是一致的?8?二用arma模型的逆转形式进行预测?9?三用arma模型即差分方程形式进行预测?1ar1模型预测?10?2arma11模型预测?11?该差分方程的通解为?由一步预测结果求出待定系数可得?预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的滑动平均部分用于确定预测函数中的待定系数使得预测函数适应于观测数据
X tl 1 X tl1 atl 1atl1
Xˆ t (1) E[(1 X t at1 1at ) X t , X t1, X t2 ...)] 1 X t 1at
at X t Xˆ t1 (1) X t 1 X t1 1at1
Xˆ t (l) E[(1 X tl1 atl 1atl1 ) X t , X t1 , X t2 ...)]
2
t 考虑以 为原点，向前期(或步长)为 l 的预测 Xˆ t (l)
时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析119页PPT
2019/11/25
时间序列分析
ARIMA模型结构
使用场合
差分平稳序列拟合
模型结构
E((Bt))d0x， t Va((B r)t)t2,E(ts)0,st Esxt 0,st
2019/11/25
时间序列分析
ARIMA 模型族
d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)
如果该模型中有部分自相关系数j,1 j p 或部分移动平滑系数 k,1kq为零，即原
模型中有部分系数省缺了，那么该模型 称为疏系数模型。
2019/11/25
时间序列分析
疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系 数模型可以简记为 AR(Ip (1,M ,pm A )d ,,q) p1,, pm为非零自相关系数的阶数
P值 0.0178 0.1060 0.1344
2019/11/25
时间序列分析
拟合ARMA模型
偏自相关图
2019/11/25
时间序列分析
建模
定阶
ARIMA(0,1,1)
参数估计
(1 B )xt4 .99 ( 6 1 0 6 .710B )7t 66
Va(rt)56.48763
(1B )xt 10.26B 6 1 0 3 .33 3B 5 4t97
模型检验
模型显著 参数显著
2019/11/25
时间序列分析
季节模型
简单季节模型 乘积季节模型
2019/11/25
时间序列分析
简单季节模型
简单季节模型是指序列中的季节效应和 其它效应之间是加法关系
共 有 p+d 个 特 征 根 ， 其中p个在单位圆
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间序列ppt课件
气象领域应用
总结词
时间序列分析在气象领域的应用主要涉及气 候变化研究、气象预报和气象数据管理等。
详细描述
通过对长时间序列的气象数据进行研究，科 学家可以了解气候变化的规律和趋势。此外 ，时间序列分析在气象预报中发挥着重要作 用，通过对实时气象数据的分析，可以预测 未来的天气状况。气象数据管理方面，时间 序列分析有助于组织和管理大量的气象数据 ，提高数据的质量和可用性。
交通领域应用
总结词
时间序列分析在交通领域的应用主要涉及交 通流量预测、交通拥堵分析和交通安全研究 等。
详细描述
通过对历史交通数据的分析，可以了解交通 流量的变化规律和趋势，预测未来的交通流 量。此外，时间序列分析还可以用于交通拥 堵分析，探究拥堵产生的原因和规律，为交 通管理部门提供决策依据。在交通安全研究 方面，时间序列分析有助于了解交通事故的 发生规律和趋势，为制定安全措施提供支持
时间序列ppt课件
目录
CONTENTS
• 时间序列基础 • 时间序列分析方法 • 时间序列预测 • 时间序列在各领域的应用 • 时间序列研究前沿与展望
01 时间序列基础
CHAPTER
时间序列的定义
总结词
时间序列是一种数据结构，它按照时间顺序排列了一系列的 数据点。
详细描述
时间序列数据通常以时间为横轴，以相应的数值或观测值为 纵轴，记录了某一指标在不同时间点的数值。这些数据点通 常具有时间先后顺序，能够反映事物随时间变化的发展过程 。
详细描述
统计特征分析法能够深入挖掘数据的 内在规律和性质，通过计算各种统计 特征，可以了解数据的稳定性、周期 性、趋势性等特点，从而为进一步分 析提供依据。
模型分析法
总结词
_时间序列分析
114333 124810 115823 123626 2 2 Y 9 1 119758.56 （万人）
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
(i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数 量
•
3. 计算公式为逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
时间序列的速度分析
发展速度
=（ （ 1 25%） （ 1 25%） 1 20%） 1 87.5% 1999年定基增长速度 = 1+87.5% 1 15% 1 115.6% 2000年环比增长速度 = 1+132.5% 1 115.6% 1 7.8%
2、时点序列 如果统计指标是时点指标，则这种时间序列称为时 点序列。时点序列的特点： （1）不可加性，即时点序列中各时点上的同一空间 的数值不具有可加性。 （2）指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系， 即不具有时间长度。 （3）指标值一般采用间断登记的办法获得。
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
解：第三产业国内生产总值的平均数
103442.3 a 20688.46 （亿元） n 5 全部国内生产总值的平均数
i 1
a
n
i
327447.3 b 65489.46 （亿元） n 5 第三产业国内生产总值所占平均比重
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
(i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数 量
•
3. 计算公式为逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
时间序列的速度分析
发展速度
=（ （ 1 25%） （ 1 25%） 1 20%） 1 87.5% 1999年定基增长速度 = 1+87.5% 1 15% 1 115.6% 2000年环比增长速度 = 1+132.5% 1 115.6% 1 7.8%
2、时点序列 如果统计指标是时点指标，则这种时间序列称为时 点序列。时点序列的特点： （1）不可加性，即时点序列中各时点上的同一空间 的数值不具有可加性。 （2）指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系， 即不具有时间长度。 （3）指标值一般采用间断登记的办法获得。
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
解：第三产业国内生产总值的平均数
103442.3 a 20688.46 （亿元） n 5 全部国内生产总值的平均数
i 1
a
n
i
327447.3 b 65489.46 （亿元） n 5 第三产业国内生产总值所占平均比重
时间序列分析
n 1
an + 2
时间间隔不等时：加权平均法。 时间间隔不等时：加权平均法。
+ an a + a3 a a1 + a 2 f1 + 2 f 2 + + n 1 f n 1 2 2 2 a = ∑f
式中f1,f2,…,fn-1：相邻时点指标间隔的月（季）数。
序时平均数计算示例
(三)平均发展水平的计算
1.绝对数时间序列的序时平均数 绝对数时间序列 时期数列的序时平均数（简单算术平均 （ 1 ） 时期数列 简单算术平均 法）。
a =
a1 + a
2
+ + a n
n
=
∑
n
a
（2） 时点数列的序时平均数
①连续时点数列：逐日登记。 连续时点数列：逐日登记。
未分组资料: 逐日登记,每日都有数据（简单算术平 未分组资料 : 逐日登记 , 每日都有数据 简单算术平 均法）。
某企业2005年上半年统计资料
二月 126 600 三月 124 610 四月 122 640 五月 126 640 六月 128 700 七月 124 700
例5-3答案
时间间隔相等的间断时点数列, [分析] 属于时间间隔相等的间断时点数列,采用首末折 分析] 时间间隔相等的间断时点数列 首末折 半法计算。 半法 上半年平均职工人数为：
a =
a1 + a
2
+ + a n
n
=
∑
n
a
分组资料: 逐日登记, 非每日都有数据（加权算术平 分组资料 : 逐日登记 , 非每日都有数据 加权算术平 均法）。
a1 f1 + a 2 f 2 + + a n f n a = = f1 + f 2 + + f n
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主要内容
5.1 最佳线性预测的基本性质 5.2 非决定性平稳序列及其Wold表示 5.3 时间序列的递推预测 5.4 ARMA(p,q)序列的递推预测
5.1 最佳线性预测的基本性质
最佳线性预测
最佳线性预测定义
性质 1
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
性质1 证明
A 非决定性平稳序列
定理 2.1
定义 2.1
例
定义 2.2
C Kolmogorov公式
D 最佳预测和最佳线性预测相等的 条件
5.3 时间序列的递推预测
预测是时间序列分析中的主要问题之一。本节在假设自 协方差函数已知的条件下讨论相应的时间序列的预测问题， 为ARMA(p,q)序列的递推预测和ARMA(p,q)模型的参数 估计做准备。对于平稳序列，实际问题在可以用样本自协 方差函数代替理论的自协方差函数。
性质 2
性质2 证明
性质2 证明
性质 3
性质 4
性质 5
性质 6
性质 7
性质 8
性质 9
性质 10
Example
C 最佳预测
5.2 非决定性平稳序列及其 Wold表示
主要内容
A 非决定性平稳序列 B Wold表示定理及其证明 C Kolmogorov公式 D 最佳预测和最佳线性预测相等的条件
A AR(p)序列的预测
B MA(q)序列的预测
C ARMA(p,q)序列的预测
ห้องสมุดไป่ตู้
A 时间序列的递推预测
B 正态时间序列的区间预测
C 平稳序列的递推预测
5.4 ARMA(p,q)序列的递推预 测
在平稳时间序列预测问题中，尽管可以用5.1节中的方 法进行预测。但是由于在时间序列的模型建立中，常用的 是AR，MA或ARMA模型，所以讨论这些具体模型的预测 问题是必要的。
第五章 时间序 列的预报
Note
对时间序列进行统计分析的主要目的就是对时间序列进 行预测。
在第一章中我们已经知道任何的时间序列{Xt}都可以分 解成趋势项、季节项和随机项。趋势项和季节项可以看 作是非随机的时间序列进行处理，而随机项一般是平稳 序列，故我们这一章主要讨论平稳序列的预测问题。
平稳序列的方差有限，所以我们总是假设我们本章中的 随机变量方差有限，而一般平稳序列与零均值平稳序列 只是相差一个常数，所以我们主要讨论零均值平稳序列 的预测问题。
此外，5.2节的推论2.9告诉我们如果ARMA模型的白 噪声是独立序列，最佳线性预测就是最佳预测。尽管它是 根据全部历史资料作预测得到的，但是历史资料充分多后， 可以认为最佳线性预测近似等于最佳预测，而实际问题中 白噪声也常被认为是独立白噪声，因而我们只需要研究 ARMA序列的线性预测问题。
本节在假设ARMA(p,q)模型参数已知的条件下讨论相 应平稳序列的预测问题。实际问题中需要先根据观测数据 估计出模型的参数，然后再利用相应模型进行预测。