平面向量基础试题(一)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面向量基础试题（一）
一．选择题（共12小题）
1．已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）
A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）
2．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°
3．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B． C．D．4
4．已知向量满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（）A．B．C．2 D．
5．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．
6．已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
7．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣4
8．已知平面向量，且，则为（）A．2B．C．3 D．1
9．已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2
10．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=
（）
A．﹣3 B．3 C．﹣D．
11．下列四式不能化简为的是（）
A．B． C．D．
12．如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（）
A．B．C．D．
二．选择题（共10小题）
13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．
14．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m= ．
15．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ．16．已知，若，则等于．17．设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，则|+|= ．18．若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=．19．设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，则实数m= ．20．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为．21．向量，若，则λ=．
22．设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为．
三．选择题（共8小题）
23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则•= ．24．已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：
（1）（﹣2）•（+）；
（2）|3﹣4|．
25．已知平面向量，满足||=1，||=2．
（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；
（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．
26．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．
27．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．
（1）求+与﹣的夹角；
（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．
28．平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．
（1）求满足=m+n的实数m，n；
（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．
29．已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．
（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；
（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．
30．已知，且，求当k为何值时，
（1）k与垂直；（2）k与平行．
平面向量基础试题（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2017•天津学业考试）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）
A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）
【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），
∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．
故选：A．
2．（2017•天津学业考试）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【解答】解：∵=（﹣2，1），∴，
又||=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，
∴cos＜＞===．
∴与的夹角为45°．
故选：C．
3．（2017•甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）
A．B． C．D．4
【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，
∴====．
故选C．
4．（2017•龙岩二模）已知向量满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（）
A．B．C．2 D．
【解答】解：||=l，=（2，1），且=0，则||2==1+5﹣0=6，
所以||=；
故选A
5．（2017•山东模拟）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．
【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），
∴=（﹣1，1），∴||=，
∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．
故选：C．
6．（2017•日照二模）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
【解答】解：=（5，﹣4）．∵，
∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，
解得：λ=．
故选：C．
7．（2017•金凤区校级一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）
A．4 B．﹣1 C．﹣4
【解答】解：+=（﹣1，2+x）．
﹣=（3，2﹣x），
∵+与﹣平行，
∴3（2+x）+（2﹣x）=0，
解得x=﹣4．
故选：C．
8．（2017•西宁二模）已知平面向量，且，则
为（）
A．2B．C．3 D．1
【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），
∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．
∴=（﹣2，﹣4），
∴||==2，